Теория вероятностей учебное пособие для вузов. Теория вероятностей

Внимание! Электронные книги представлены исключительно в ознакомительных целях. Любое коммерческое и иное использование кроме предварительного ознакомления запрещено.

Лекції для студентів нематематичних спеціальностей. Конспект курсу лекцій, які автор читав на механіко-математичному (спеціальність - механіка), фізичному, економічному факультетах та факультеті електроніки Львівського національного університету імені І.Франка. Під час написання лекцій використані такі джерела: 1) Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. – К.: Вища школа, 1977. 2) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1978. 2) Бобик О.І., Берегова Г.І., Копитко Б.І. Теорія ймовірностей і математична статистика. – Львів: ЛБІ НБУ, 2003. 101 стор.
Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров. Для студентов математических специальностей. 448 с.
В основу положен курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на математическом факультете Новосибирского университета. Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и кончая элементами теории случайных процессов. 472 с.
Классический учебник по теории вероятностей. "Руководство для физматов, пособие для вузов и втузов". 363 с.
Справочник представляет собой расширенное и переработанное издание книги «Справочник по теории вероятностей и математической статистике» под редакцией В. С. Королюка, вышедшей в 1978 г. в издательстве «Наукова думка». По широте охвата основных идей, методов и конкретных результатов современной теории вероятностей, теории случайных процессов и отчасти математической статистики «Справочник» является единственным изданием подобного рода. Для научных работников и инженеров. 640 с.
Аксиоматическое обоснование теории вероятностей. 120 с.
Излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами. Краткий обзор по теории марковских процессов и ее связь с теорией дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Краткий обзор основных понятий математической статистики и статистических задач в теории вероятностей (управляемые случайные процессы, энтропия и информация, фильтрация случайных процессов). 275 с.
Учебное пособие для студентов-заочников. 51 с.
Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности "Астрономия" и "Физика". Изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике. 264 с.
Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Представленный материал можно использовать для иллюстрации в вузовских лекциях по теории вероятностей, а некоторые разделы - в работе школьных математических кружков. Для математиков разной квалификации, для всех, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику. 240 с.
В книге, написанной в 1959 г., в доступной и увлекательной форме излагаются применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Автору удалось показать как понятие статистической независимости возникает в разных видах в различных математических дисциплинах. Книга будет полезной для студентов, для специалистов математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей. 156 с.
Конспект лекций для студентов Белорусского госуниверситета информатики и радиоэлектроники. 84 с.
Сборник содержит около 1550 задач и рассчитан на изучение расширенного курса теории вероятностей (содержит, в частности, разделы, посвященные безгранично делимым распределениям, условным математическим ожиданиям, случайным процессам). Для студентов математических специальностей. 328 с.
Книга обращена к широкому кругу читателей: ученикам старших классов, педагогам, студентам. Содержит 57 занимательных несложных задач. Лишь немногие из них требуют знания курса анализа. 112 с.
Систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий. Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов, а также инженеры и научные работники всех специальностей. Особый интерес книга представляет для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами. 499 с.
Учебник написан на высоком научном и методическом уровне и содержит большое число примеров применений теории в физике, биологии и экономике. Второй том посвящен непрерывным распределениям. Книга рассчитана на читателей различных уровней - от студентов младших курсов до специалистов-математиков. Заинтересует также физиков и инженеров различных специальностей, которые в своей работе пользуются вероятностными методами. 752 с.
На простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также статистическое определение. Подробно анализирется модель случайного блуждания по прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. 176 с.
Книга является одной из частей курса лекций А. Пуанкаре. В ней рассмотрены как общие основы теории вероятностей, так и нетрадиционные вопросы, которые практически не содержатся ни в одном курсе. Рассмотрены различные приложения к физике, математике, механике. Полезна широкому кругу читателей: физикам, математикам, историкам науки. 280 с.
Мастерски написанная книга содержит компактное и в то же время полное изложение оснований теории вероятностей. Включено много полезных дополнений и упражнений. Книга может служить хорошим учебником для студентов и аспирантов, желающих серьезно изучить теорию случайных процессов, и отличным справочником для специалистов. 310 с.
Курс лекций, читаемый автором студентам отделения экономики экономического факультета Новосибирского госуниверситета. 139 с.
Основы теории вероятностей излагаются в форме примеров и задач, к которым в тексте приведены подробные решения. Уровень сложности колеблется в широком диапазоне: от тренировочных задач на усвоение понятий до маленьких исследований. Всего примеров и задач около 450. Принцип изложения - от частных моделей к общим понятиям. Для освоения материала достаточно владения началами математического анализа. 344 с.
В учебном пособии приведены теоретические сведения, решения около 70 различных типовых примеров и задач, более 600 задач для самостоятельного решения различной степени трудности. Для студентов математических специальностей, а также инженерных и научных работников, которые интересуются теорией вероятностей и ее применениями. 112 с.
Пособие написано на основании курса лекций, читаемого автором студентам С.-Петербургского государственного политехнического университета. Пособие охватывает первую часть курса, а именно основные классические разделы дискретной теории вероятностей. Большое внимание уделяется логическим основам теории и характерным особенностям практического применения вероятностных методов. В книге достаточно много подробно разработанных примеров. 112 с.
Конспект курса лекций, читаемого автором студентам БГЭУ. Изложение на уровне, доступном широкому кругу читателей. Содержит много интересных примеров. 125 с.
Читатель совершит путешествие в демографию, математическую статистику, психолингвистику, вместе с героями Эдгара По примет участие в разгадке таинственного текста. Из путешествия читатель возвратится обогащенный понятиями и методами теории вероятностей, знанием областей ее применения. 90 с.
Краткое изложение курса на довольно высоком уровне. 91 с.
Собраны задачи по основным разделам теории вероятностей, читаемым на радиофизическом факультете Нижегородского госуниверситета. Каждый раздел начинается с теоретического введения. Для большинства задач указаны ответы. 44 с.
Приводится разбор решений типовых задач на основные операции над случайными событиями и задач, приводящих к классической и геометрической схемам вычисления вероятностей. Необходимый теоретический минимум сообщается в ходе решения задачи. 14 с.
Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Б.В. Гнеденко. Он в 1937 г. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Во всех разделах теории суммирования Б.В. Гнеденко получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Итогом развития классической теории суммирования явилась публикация в 1949 г. монографии Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова, которую можно назвать монументом создателям этой теории. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а представляемая книга остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга - одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века. 264 с.
Учебное пособие представляет трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем – случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов. 576 с.
Учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного втузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (теории случайных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). 576 с.
5-е издание учебника, представленного выше. 576 с.
Сборник, представляющий собой систематизированную подборку задач по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач. Книга рассчитана на шрирокий круг инженеров, научных работников и студентов, заинтересованных в освоении вероятностных методов для решения практических задач. 367 с.
Главы 1-5 учебника связаны в основном с конечными вероятностными пространствами. В этих главах введены понятия вероятности, математического ожидания, независимости, случайной величины. Распространение этих понятий на общий случай дано в главах 6-12. Главы 13-16 посвящены некоторым задачам математической статистики. Каждая глава сопровождается небольшим количеством задач.
245 с.
Цель книги - ввести читателя в новейшие направления теории марковских процессов. Книга содержит 4 главы, каждая из которых вводит читателя в определенный круг проблем: потенциалы, гармонические и эксцессивные функции и предельное поведение траекторий процесса (гл. I), вероятностное решение дифференциальных уравнений (гл. II), некоторые вопросы оптимального управления (гл. III), вероятностный аспект граничных задач анализа (гл. IV). В конце каждой главы помещены задачи, которые служат не просто материалом для упражнений, а дополняют основной текст и содержат некоторые новые сведения. 231 с.
Книга написана известными американскими математиками и посвящена одному из важных современных направлений теории вероятностей, недостаточно отраженному в литературе на русском языке. Авторы тяготеют к содержательным результатам, а не к максимальной общности, рассматривают ряд примеров и приложений. В книге удачно сочетаются высокий уровень изложения и одновременно доступность для студенческой аудитории. Для специалистов по теории вероятностей, физиков, инженеров, аспирантов и студентов. 152 с.
Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей. 254 с.
Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса, состоящего из теоретического и практического материала. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника. Для преподавателей вузов, инженеров и студентов технических и экономических специальностей. 224 с.
Краткое изложение основ теории вероятностей, включая элементы теории массового обслуживания и цепи Маркова, проиллюстрированное примерами. 71 с.
Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. 456 с.
Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше. Книга ориентируется на умеренные аппетиты к строгости и детализации. Помимо классических разделов теории вероятностей в книге освещается ряд новых направлений: нелинейный закон больших чисел, асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров им парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Несмотря на краткость, достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями «энтропийно термодинамического» характера. Изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. 216 с.
Двухуровневый учебник для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета. Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй – на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки. 592 с.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам бакалаврской подготовки всех общетехнических и экономических направлений. Пособие предназначено для студентов общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может также быть использовано для направления «Техническая физика». 98 с.
Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы. Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами. Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. 160 с.
В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного А.Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту. Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике. 296 с.
Учебное пособие содержит задачи по теории вероятностей. По каждому разделу приводятся необходимые теоретические сведения, типовые примеры с решениями и задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами. От других пособий отличается ориентацией на экономические приложения: большинство задач иллюстрируют применение математических методов при исследовании экономических и социальных процессов, принятии управленческих решений, управлении рисками и т. д. Приводятся как элементарные задачи, доступные студентам всех специальностей, так и задачи повышенной сложности, рассчитанные на студентов, изучающих расширенный курс теории вероятностей и математической статистики. Для студентов всех специальностей, аспирантов и преподавателей. 87 с.
Учебное пособие содержит краткий теоретический материал по тензорному исчислению, численным методам высшего анализа и решения дифференциальных уравнений в частных производных, линейному и динамическому программированию, теории вероятностей и математической статистике, случайным функциям, теории массового обслуживания и теории оптимизации, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. 476 с.
Книга является задачником-практикумом по курсу «Теория вероятностей». Она написана в соответствии с программой этого курса и предназначена для студентов-заочников физико-математических факультетов. Материал задачника-практикума изложен в соответствии с учебным пособием А. С. Солодовникова «Теория вероятностей». 113 с.
В задачник включены упражнения по курсу теории вероятностей, изучаемому в технических вузах. Все задачи сопровождаются ответами, а часть из них - решениями или указаниями. В начале каждого параграфа даются краткие теоретические сведения. Приведены необходимые для решения задач таблицы. Во второе издание добавлен "Общий раздел", в котором приведены дополнительные задачи на разные темы. 112 с.
Сборник содержит около 800 задач и упражнений по основным разделам учебных курсов теории вероятностей и теории случайных процессов. Данное пособие предназначено для студентов и аспирантов естественно-научных и экономических факультетов. 119 с.
В Справочнике подробно описаны 13 дискретных и 35 непрерывных одномерных вероятностных распределений, наиболее часто используемых на практике. Справочные материалы предваряются кратким обзором основных понятий теории вероятностей, относящихся к одномерным вероятностным распределениям. В Приложениях приведены графики, помогающие выбрать тип теоретического распределения, подходящего для сглаживания исследуемого выборочного распределения. Коротко рассмотрены возможности использования статистических пакетов STATGRAPHIСS и STATISTICA для выполнения вычислений, связанных с основными вероятностными распределениями. Столь подробные справочники такого рода в нашей стране до сих пор не издавались. Справочник предназначен для широкого круга специалистов разных профилей, использующих в своей работе методы теории вероятностей и математической статистики. Может быть использован преподавателями, аспирантами и студентами высших учебных заведений. 295 c.
48 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Н.И. Самойленко, А.И. Кузнецов, А.Б. Костенко

Издательство «НТМТ»

Харьков – 2009

Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б. Теория вероятностей: Учебник. – Х.: Издательство

«НТМТ», ХНАГХ. – 2009. – 200 с.

Гриф выдан Министерством образования и науки Украины, решение № 1.4.18-Г-286 от 29 января 2008 г.

Рецензенты:

Мамалуй А.А., заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики Национального технического университета “ХПИ”, доктор физикоматематических наук, профессор.

Колосов А.И. заведующий кафедрой высшей математики Харьковской национальной академии городского хозяйства, доктор технических наук, профессор.

Левыкин В.М., заведующий кафедрой информационных управляющих систем Харьковского национального университета радиоэлектроники, доктор технических наук, профессор.

Учебник знакомит с основными понятиями и методами теории вероятностей. Приведенные методы иллюстрируются типовыми примерами. Каждая тема заканчивается практическим разделом для самостоятельного приобретения навыков по использованию методов теории вероятностей при решении стохастических задач.

Учебник снабжен двуязычной электронной версией, включающей динамические фрагменты представления сложного учебного материала и имеющей возможность постановки учебных экспериментов.

Для студентов высших учебных заведений. Табл.: 8. Ил.: 55. Библиограф. наименований: 15.

ISBN 978-966-8603-70-6

© ХНАГХ, Н.И.Самойленко, А.И.Кузнецов, А.Б.Костенко, 2009

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1.1.1. Необходимость и случайность .10

1.1.2. Основные определения 11

1.1.3. Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . 14

1.2. Элементы комбинаторики . . .17

1.2.1. Основные принципы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1.1. Правило сложения . . . . 17 1.2.1.2. Правило умножения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.2. Основные виды комбинаторных соединений . . . . . . . . . . . 18

1.2.2.1. Перестановки 18

1.2.2.2. Размещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.2.2.3. Сочетания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

1.2.2.4. Полезные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Примеры комбинаторных задач . . . . . . . . . . . . . . . .

Алгебра событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Пространство событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Операции над событиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Сумма событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Произведение событий . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Свойства операций сложения и умножения . . . . . . . . . . .

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.1. Основные теоремы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1. Вероятность суммы событий . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.1.2. Полная группа событий и противоположные события . . . . . . . 36

2.1.3. Зависимые и независимые события . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.1.4. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Теория вероятностей

2.2.1. Надежность технических систем . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.2. Последовательное соединение элементов . . . . . . . . . . . . 43

2.2.3. Параллельное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . 45

Смешанное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . .

Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . .

3. ПРИЛОЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ . . . . . . . . . . . . . . . .

Алгебра гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . .

Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Надежность систем с мостовым соединением элементов . . . . . .

Повторение опыта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Задачи на повторение независимых опытов. . . . . . . . . . . .

Формула Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.3. Локальная теорема Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

3.2.4. Интегральная теорема Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . .62

3.2.5. Наивероятнейшее число наступления событий . . . . . . . . . . 63

3.3. Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1.2. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины . . 70

4.1.2.1. Ряд распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

4.1.2.2. . . . . . . . . . . . . 71

4.1.3. Пример построения закона распределения . . . . . . . . . . . . 72

4.1.4. . . 74

4.2. Формы задания непрерывной случайной величины и её свойства . . . . 76

4.2.1. Интегральная функция распределения . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.2. Вероятность конкретного значения непрерывной случайной величины 77

4.2.3. Плотность распределения вероятности . . . . . . . . . . . . . 78

4.2.4. Свойства плотности распределения вероятности . . . . . . . . . 79

4.2.5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины на

заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . 81

4.3.1. Характеристики положения случайной величины на числовой оси . . 81

4.3.1.1. Математическое ожидание . . . . . . . . . . . . . . . . .81

4.3.1.2. Мода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.3.1.3. Медиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

4.3.2. Моменты случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . .84

4.3.2.1. Начальные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

4.3.2.2. Центральные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.3.3. Свойства моментов случайных величин . . . . . . . . . . . . . 85

4.3.3.1. Первый начальный момент

4.3.3.2. Первый центральный момент . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.3.3.3. Второй начальный момент . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.3.3.4. Второй центральный момент . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.3.3.5. Связь дисперсии с начальными моментами . . . . . . . . . . 88

4.3.4. Среднее квадратичное отклонение . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.3.5. Моменты высоких порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.3.5.1. Третий центральный момент и коэффициент асимметрии . . . . 89

4.3.5.2. Четвертый центральный момент и величина эксцесс . . . . . . 90

4.4. Практикум и вопросы для самоконтроля. . . . . . . . . . . . . . . 91

5. ЧАСТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.1. Законы распределения дискретных случайных величин . . . . . . . . 100

5.1.1. Биномиальный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . 100

5.1.1.1. Общая характеристика биномиальной случайной величины . . . 100

5.1.1.2. Числовые характеристики биномиальной случайной величины . 101

5.1.2. Закон распределения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . .103

5.1.2.1. Простейший поток событий . . . . . . . . . . . . . . . .103

5.1.2.2. Общая характеристика пуассоновской случайной величины . . . 104

5.1.2.3. Числовые характеристики пуассоновской случайной величины . 106

5.1.2.4. Вероятность попадания пуассоновской случайной величины на

заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

5.2. Законы распределения непрерывных случайных величин . . . . . . . 108

5.2.1. Равномерный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2.1.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

5.2.1.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .110

5.2.1.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.2. Показательный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . 112

5.2.2.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

5.2.2.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .113

5.2.2.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.3. Нормальный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.3.1. Общая характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

5.2.3.2. Числовые характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . .116

5.2.3.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.3.4. Правило трех сигм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

5.3. Распределения, производные от нормального распределения . . . . . . 120

5.3.1. Распределение Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

5.3.2. Распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

6. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ . . 128

6.1. Случайные векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

Теория вероятностей

6.1.1. Интегральная функция распределения случайного вектора . . . . . 128

6.1.2. Вероятность попадания случайного вектора на заданный участок . . 130

6.1.3. Плотность распределения случайного вектора . . . . . . . . . . 131

6.1.4. Условные законы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.1.5. Числовые характеристики случайного вектора . . . . . . . . . . 133

6.2. Функции случайных аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

6.2.1. Числовые характеристики функции случайных аргументов . . . . . 135

6.2.2. Теоремы о числовых характеристиках функции случайных аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.2.3. Закон распределения функции случайных аргументов . . . . . . . 141

6.3. Практикум и вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . 143

7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

7.1. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

Теорема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Закон больших чисел в форме Чебышева. . . . . . . . . . . . .

Неравенство Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Теорема Чебышева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Проверка закона больших чисел . . . . . . . . . . . . . .

7.1.2.4. Сжатие распределения с ростом числа слагаемых . . . . . . . 150

7.2. Усиленный закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

7.2.1. Теорема Бореля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

7.2.2. Теорема Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

7.2.3. Основная теорема статистики . . . . . . . . . . . . . . . . .154

7.3. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

7.3.1. Содержание центральной предельной теоремы . . . . . . . . . . 156

7.3.2. Теорема Линдеберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

7.3.3. Теорема Ляпунова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

7.3.4. Сумма одинаково распределенных случайных величин . . . . . . . 158

7.4. Практикум и вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . 161

ОТВЕТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ . . . . . . . . . . . 184

БИБЛИОГРАФИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193 ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

Приложение А. Значения функции Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Приложение В. Значения функции Лапласа. . . . . . . . . . . . . . . 195 Приложение С. Математические формулы для справок. . . . . . . . . . . 196 Приложение D. Основные формулы дифференциального исчисления. . . . 197 Приложение E. Основные формулы интегрального исчисления. . . . . . . 198 Приложение G. Электронная версия учебника. . . . . . . . . . . . . . 199

Предисловие

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий учебник предназначен для студентов специальностей менеджмента и экономики высших учебных заведений дневной, заочной и дистанционной форм обучения, которые прослушали общий курс высшей математики.

Основная цель учебника – способствовать дальнейшему повышению уровня фундаментальной математической подготовки студентов, а также формированию у них теоретических знаний и практических навыков по использованию вероятностно-статистического аппарата для решения прикладных задач экономики и менеджмента.

Основной задачей изучения дисциплины является предоставление студентам сведений об основных понятиях, положениях, ключевых теоремах теории стохастических явлений и процессов, а также формирование умений:

выполнять качественный и количественный анализ случайных событий, случайных величин и систем таких величин;

использовать элементы дисперсионного анализа и теории корреляции в исследовании систем случайных величин;

включать результаты исследований в математические модели задач экономики и менеджмента.

Основная особенность учебника – наличие электронной версии , позволяющей студентам изучать «Теорию вероятностей» без непосредственного участия преподавателя. По мнению авторов, электронный учебник является доминирующим в процессе изучения дисциплины, поскольку предполагает использование элементов современных информационных технологий. Электронная версия учебника включает ряд динамических фрагментов, которые в процессе обучения предоставляют студенту возможность проводить учебные эксперименты, наблюдать процессы решения типовых задач и управлять ими, отслеживать решение многоэтапных задач по схеме алгоритма, строить графики и диаграммы, графически интерпретировать математические операции и пр. Гипертекстовая организация учебного материала, наличие гипертекстового словаря терминов, совмещенного с предметным указателем, возможность многократно воспроизводить динамические фрагменты и управлять ими делают электронный учебник более предпочтительным по сравнению с традиционным учебником. Но, чтобы избежать длительных сеансов работы с электронной версией дисциплины, последняя должна иметь традиционный вариант учебника. На любом этапе обучения у студента должна быть возможность выбора способа изучения дисциплины: с помощью персонального компьютера или без него. Поэтому данная книга является органическим дополнением электронного учебника в информационно-методическом обеспечении самостоятельного изучения дисциплины студентами любой формы обучения.

Теория вероятностей

В В Е Д Е Н И Е

Интенсивное развитие экономики страны непосредственно связано с использованием математической теории в прикладной сфере деятельности человека. Решающую роль в обеспечении высоко эффективной экономики должны сыграть специалисты, хорошо владеющие математическими методами и имеющие достаточный опыт их использования в решении практических задач. Теоретическая подготовка таких специалистов ложится на плечи высшей школы.

«Теория вероятностей» является прикладным разделом высшей математики. Это значит, что знания и умения, приобретаемые обучающимися в результате изучения курса, понадобятся им для решения конкретных задач в будущей профессиональной деятельности. Прикладная ориентация дисциплины не ограничивается только профессиональной деятельностью. Данная наука с успехом может и должна быть использована для решения задач, которые часто возникают в повседневной жизни – в быту и на работе. Особенно полезны знания по теории вероятностей при оценке выбора действий, способных привести к материальному выигрышу или потерям. Нельзя считать человека образованным, если он не может дать количественной оценки, например, целесообразности участия в той или иной денежно-вещевой лотерее, а тем более объяснить выбор принимаемого решения по оперативному управлению производством.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:

теории надежности;

теории массового обслуживания;

теоретической физике;

геодезии;

астрономии;

теории стрельбы;

теории ошибок наблюдений;

теории автоматизированного управления;

общей теории связи;

медицинской и технической диагностиках;

теории распознавания образов;

радиолокационной технике;

Введение

стохастическом программировании;

во многих других теоретических и прикладных науках.

«Теория вероятностей» лежит в основе другой прикладной дисциплины – «Математической статистики», которая, в свою очередь, используются при планировании и организации производства, анализе технологических процессов, планово-предупредительном ремонте, контроле качества продукции и для многих других целей. «Математическая статистика» является органическим дополнением «Теории вероятностей».

Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия «Теории вероятностей», представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль,

Ферма и др. в XVI-XVII вв.).

Следующий этап развития «Теории вероятностей» связан с именем Якова Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название "Закона больших чисел", была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами «Теория вероятностей» обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.

Новый период связан с именами П.Л.Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А.Маркова и А.М.Ляпунова (1857-1918). В этот период «Теория вероятностей» становится стройной математической наукой.

Как своим зарождением, так и развитием «Теория вероятностей» во многом обязана азартным играм. Именно при анализе результатов азартных игр было замечено, что достаточно большое число однородных событий, независимо от их конкретной природы, подчинено определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается «Теория вероятностей».

Предметом «Теории вероятностей» является изучение закономерностей, которым подчиняются однородные случайные явления.

Знание закономерностей, которым подчиняются случайные массовые события, позволяют предвидеть, как эти события будут протекать в дальнейшем.

В целом «Теория вероятностей и математическая статистика»

представляет собой математическую дисциплину, которая изучает количественные и качественные методы и средства анализа закономерностей эволюции систем прикладного характера, развивающихся в условиях стохастической неопределенности.

Название : Теория вероятностей и математическая статистика. 2004.

Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.


Оглавление
Предисловие 10
Введение 12
Раздел I. Теория вероятностей 15
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16
1.1. Классификация событий 16
1.2. Классическое определение вероятности 18
1.3. Статистическое определение вероятности 20
1.4. Геометрическое определение вероятности 22
1.5. Элементы комбинаторики 24
1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 28
1.7. Действия над событиями 34
1.8. Теорема сложения вероятностей 36
1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события 38
1.10. Решение задач 46
1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51
1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей 56
Глава 2. Повторные независимые испытания 68
2.1. Формула Бернулли 68
2.2. Формула Пуассона 71
2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа 73
2.4. Решение задач 79
2.5. Полиноминальная схема 83
Глава 3. Случайные величины 89
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины 89
3.2. Математические операции над случайными величинами 93
3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 97
3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 101
3.5. Функция распределения случайной величины 106
3.6. непрерывные случайные величины. Плотность вероятности ПО
3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс 118
3.8. Решение задач 124
Глава 4. Основные законы распределения 144
4.1. Биномиальный закон распределения 144
4.2. Закон распределения Пуассона 148
4.3. Геометрическое распределение 151
4.4. Гипергеометрическое распределе1ше 153
4.5. Равномерный закон распределения 155
4.6. Показательный (экспоненциальной) закон распределения 157
4.7. Нормальный закон распределения 161
4.8. Логарифмически-нормальное распределение 170
4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин 173
Глава 5. Многомерные случайные величины 179
5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения 179
5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 183
5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 186
5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия 194
5.5. Зависимые и независимые случайные величины 196
5.6. Ковариация и коэффициент корреляции 201
5.7. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения 208
5.8. Функция случайных величин. Композиция законов распределения 212
Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы 223
6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 223
6.2. Неравенство Чебышева 225
6.3. Теорема Чебышева 229
6.4. Теорема Бернулли 234
6.5. Центральная предельная теорема 237 Упражнения 242
Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания 245
7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 245
7.2. Основные понятия теории массового обслуживания 248
7.3. Понятие марковского случайного процесса 250
7.4. Потоки событий 252
7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 256
7.6. Процессы гибели и размножения 261
7.7. СМО с отказами 263
7.8. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 269
Раздел II. Математическая статистика 273
Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики 274
8.1. Вариационные ряды и их графическое изображение 274
8.2. Средние величины 280
8.3. Показатели вариации 284
8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 288
8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда 290
Глава 9. Основы математической теории выборочного метода 295
9.1. Общие сведения о выборочном методе 295
9.2. Понятие оценки параметров 298
9.3. Методы нахождения оценок 303
9.4. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке 307
9.5. Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше 316
9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки 319
9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке 329
Глава 10. Проверка статистических гипотез 344
10.1. Принцип практической уверенности 344
10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 345
10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей 354
10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях 360
10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей 363
10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 368
10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения 373
10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 383
Глава 11. Дисперсионный анализ 392
11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 392
11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 400
Глава 12. Корреляционный анализ 409
12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 409
12.2. Линейная парная регрессия 412
12.3. Коэффициент корреляции 421
12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель 427
12.5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи 430
12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции 435
12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции 440
12.8. Ранговая корреляция 446
Глава 13. Регрессионный анализ 457
13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель 457
13.2. Интервальная оценка функции регрессии 459
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели 464
13.4. Нелинейная регрессия 469
13.5. Множествеш1ыи регрессионный анализ 473
13.6. Корреляционная матрица и ее выборочная оценка 482
13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии 484
13.8. Оценка взаимосвязи перемешшгх. Проверка значимости уравнения множественной регрессии 488
13.9. Мулътиколлииеарность 492
13.10. Понятие о других методах многомерного статистического анализа 494
Глава 14. Введение в анализ временных рядов 500
14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа 500
14.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция 502
14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты) 505
14.4. Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений 510
14.5. Авторегрессионная модель 516
Глава 15. Линейные регрессионные модели финансового рынка 519
15.1. Регрессионные модели 519
15.2. Рыночная модель 521
15.3. Модели зависимости от касательного портфеля 523
15.4. Неравновесные и равновесные модели 526
15.5. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 528
15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля 529
15.7. Многофакторные модели 530
Библиографический список 533
Ответы к упражнениям 535
Приложения. Математико-статистические таблицы 553
Предметный указатель.

Независимости событий .
Говоря о независимости событий, отметим следующее.
1. В основе независимости событий лежит их физическая независимость, означающая, что множества случайных факторов, приводящих к тому или иному исходу испытания, не пересекаются (или почти не пересекаются). Например, если в цехе имеются две установки, никак не связанные между собой по условиям производства, то простой каждой установки - события независимые. Если эти установки связаны единым технологическим циклом, то простой одной из установок зависит от состояния работы другой.

Вместе с тем, если множества случайных факторов пересекаются, то появляющиеся в результате испытания события не обязательно зависимые.
Пусть, например, рассматриваются события:
А - извлечение наудачу из колоды карты пиковой масти;
В - извлечение наудачу из колоды туза.
Необходимо выяснить, являются ли события А и В зависимыми. На первый взгляд, можно предполагать зависимость событий А и В в силу пересечения случаев, им благоприятствующих: среди карт пиковой масти есть туз, а среди тузов - карта пиковой масти.

Об этом сайте Библиотека Мат. форумы

Библиотека > Книги по математике > Теория вероятностей и математическая статистика

Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги:

Теория вероятностей и математическая статистика

  • Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков (2-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu)
  • Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков. М.: Наука, 1974 (djvu)
  • Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976 (djvu)
  • Бакельман И.Я. Вернер А.Л. Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию "в целом". М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. М.-Л.: ГИ, 1927 (djvu)
  • Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 1. М.: Мир, 1974 (djvu)
  • Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 2. М.: Мир, 1974 (djvu)
  • Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Наука, 1969 (djvu)
  • Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
  • Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979 (djvu)
  • Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964 (djvu)
  • Вентцель Е.С. Элементы теории игр (2-е изд.). Серия: Популярные лекции по математике. Выпуск 32. М.: Наука, 1961 (djvu)
  • Венцтель Е.С. Теория вероятностей (4-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
  • Венцтель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1969 (djvu)
  • Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979 (djvu)
  • Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (3-е изд.). М.: Высш. шк., 1979 (djvu)
  • Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1972 (djvu)
  • Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
  • Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей (7-е изд.). М.: Наука, 1970 (djvu)
  • Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
  • Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979 (djvu)
  • Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1976 (djvu)
  • Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970 (djvu)
  • Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965 (djvu)
  • Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: ИЛ, 1963 (djvu)
  • Камалов М.К. Распределение квадратичных форм в выборках из нормальной совокупности. Ташкент: АН УзССР, 1958 (djvu)
  • Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972 (djvu)
  • Кендалл М., Стюарт А. Том. 1. Теория распределений. М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Кендалл М., Стюарт А. Том 2. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Кендалл М., Стюарт А. Том 3. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976 (djvu)
  • Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей (2-е изд.) М.: Наука, 1974 (djvu)
  • Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1976 (djvu)
  • Крамер Г. Математические методы статистики (2-е изд.). М.: Мир, 1976 (djvu)
  • Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1979 (djvu)
  • Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. М.: Наука, 1972 (djvu)
  • Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике (2-е изд.). Мн.: Выш. школа, 1969 (djvu)
  • Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
  • Малахов A.H. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978 (djvu)
  • Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: МГУ, 1963 (djvu)
  • Митропольский А.К. Теория моментов. М.-Л.: ГИКСЛ, 1933 (djvu)
  • Митропольский А.К. Техника статистических вычислений (2-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu)
  • Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М.: Мир, 1969 (djvu)
  • Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)
  • Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969 (djvu)
  • Престон К. Математика. Новое в зарубежной науке No.7. Гиббсовские состояния на счетных множествах. М.: Мир, 1977

Все книги можно скачать бесплатно и без регистрации.

NEW. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и матстатистике. 2-е изд. перераб. доп. 1985 год. 640 стр. djvu. 13.2 Мб.
Справочник представляет собой расширенное и переработанное издание книги «Справочник по теории вероятностей и математической статистике» под редакцией В. С. Королюка, вышедшей в 1978 г. в издательстве «Наукова думка». По широте охвата основных идей, методов и конкретных результатов современной теории вероятностей, теории случайных процессов и отчасти математической статистики «Справочник» является единственным изданием подобного рода.
Для научных работников и инженеров.

скачать

NEW. Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. 1969 год. 432 стр. pdf. 12.6 Мб.
Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят сейчас все большее и большее применение в науке и в практической деятельности. Написанная живым и ярким языком, она содержит множество примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни. Несмотря на то, что для чтения книги достаточно владения математикой в объеме школы, она является вполне корректным введением в теорию вероятностей. Я прочел в этой книге то, что в других некогда не видел.

. . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. 2004 год. 460 стр. djvu. 6.7 Мб.
От издателя:
Перед вами - расширенный учебник по теории вероятностей и математической статистике. Традиционный материал пополнен такими вопросами, как вероятности комбинаций случайных событий, случайные блуждания, линейные преобразования случайных векторов, численное нахождение нестационарных вероятностей состояний дискретных марковских процессов, применение методов оптимизации для решения задач математической статистики, регрессионные модели. Главное отличие предлагаемой книги от известных учебников и монографий по теории вероятностей и математической статистике заключается в ее ориентации на постоянное использование персонального компьютера при изучении материала. Изложение сопровождается многочисленными примерами решения рассматриваемых задач в среде пакетов Mathcad и STATISTICA. Книга написана на основе более чем тридцатилетнего опыта авторов в преподавании дисциплин теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов для студентов различных специальностей высших учебных заведений. Представляет практический интерес как для студентов и преподавателей вузов, так и для всех, кто интересуется применением современных вероятностно-статистических методов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Агекян. Теория вероятностей для астронов и физиков. 260 стр. Размер 1.7 Мб. В книге зложен материал так, чтобы использовать его при обработке результатов измерений физикам и астрономам. Полезная книга при расчете погрешностей.

Скачать

И.И. Баврин. Теория вероятностей математическая статистика. 2005 год. 161 стр. djv. 1.7 Мб.
Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами
Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов Может быть использован студентами других вузов

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 1999 год. 224 стр. djvu. 3.6 Мб.
Учебник содержит систематическое изложение основных разделов элементарного курса теории вероятностей и математической статистики. К традиционным разделам добавлен и один новый - «Процедура рекуррентного оценивания», ввиду особой важности этой процедуры для приложений. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров и задач из разных областей знаний.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. 2005 год. 296 стр. djvu. 2.8 Мб.
В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного академиком А. Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами. Излагаемый материал в целом соответствует государственному образовательному стандарту.
Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

В.Н. Вапник. Восстановление зависимостей по эмпиричиским данным. 1979 год. 449 стр. djvu. 6.3 Мб.
Монография посвящена проблеме восстановления зависимостей по эмпирическим данным. В ней исследуется метод минимизации риска на выборках ограниченного объема, согласно которому при восстановлении функциональной зависимости следует выбирать такую функцию, которая удовлетворяет определенному компромиссу между величиной, характеризующей ее «сложность», и величиной, характеризующей степень ее приближения к совокупности эмпирических данных. Рассмотрено применение этого метода к трем основным задачам восстановления зависимостей: задаче обучения распознаванию образов, восстановления регрессии, интерпретации результатов косвенных экспериментов. Показано, что учет ограниченности объема эмпирических данных позволяет решать задачи распознавания образов при большой размерности пространства признаков, восстанавливать регрессионные зависимости при отсутствии модели восстанавливаемой функции, получать устойчивые решения некорректных задач интерпретации результатов косвенных экспериментов. Приведены соответствующие алгоритмы восстановления зависимостей.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

А.И. Волковец, А.Б Гуринович. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций. 2003 год. 84 стр. PDF. 737 Kб.
Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» включает в себя 17 лекций по темам, определенным типовой рабочей программой изучения данной дисциплины. Целью изучения является усвоение основных методов формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов. Для изучения данной дисциплины студенту необходимы знания, полученные при изучении разделов «Ряды», «Множества и операции над ними», «Дифференциальное и интегральное исчисления» курса высшей математики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Володин. Лекции по теоии вероятностей и математической статистике. 2004 год. 257 стр. Размер 1.4 Мб. PDF. В теорвере делаетс упор на методы построения вероятностых моделей и реализацию этих методов на реальных задачах естествознания. В статистике основное внимание уделяется методам вычисления риска конкретных статистических правил.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Вентцель, Овчаров. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. 2000 год. 480 стр. djvu. 10.3 Мб.
В книге дано систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специальностям: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. д. Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой.
Для студентое высших технических учебных заведений. Может быть полезна преподавателям, инженерам и научным работникам разных профилей, которые в своей практической деятельности сталкиваются с необходимостью ставить и решать задачи, связанные с анализом случайных процессов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Вентцель, Овчаров. Теория вероятностей. 1969 год. 365 стр. djvu. 8.3 Мб.
Книга представляет собой сборник задачи и упражнений. Все задачи имеют ответ, а болшинство имеют решения.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Н. Я. ВИЛЕНКИН, В. Г. ПОТАПОВ. ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. Уч.пособие. 1979 год. 113 стр. djvu. 1.3 Мб.
Предлагаемая вниманию читателя книга является задачником-практикумом по курсу «Теория вероятностей». Задачник состоит из трех глав, которые в свою очередь разбиты на параграфы. В начале каждого параграфа предельно кратко приводятся основные теоретические сведения, затем даются подробно разобранные типовые примеры и, наконец, предлагаются задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами и указаниями. Задачник содержит также тексты лабораторных работ, выполнение которых поможет студенту-заочнику лучше усвоить основные понятия математической статистики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. 2003 год. 480 стр. DJVU. 5.8 Mб.
Книга содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Предназначается для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Колмогоров. Теория вероятностей. Размер 2.0 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Уч. пособие. Базовый курс с примерами и задачами. Размер 1.7 Мб. djvu. 225 стр.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

М. Кац. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. 152 стр.ю djv. 1.3 Мб.
В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости.
Книга будет полезной и интересной для студентов, специалистов-математиков, физиков, инженеров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

М. Кац. Вероятность и смежные вопросы в физике. 408 стр. djv. 3.8 Мб.
Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений. Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес - на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей. В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Кендалл. Стьюарт. Многомерный статистический анализ и временные ряды. 375 стр. DJVU. 8.2 Мб.
Книга является последним томом трехтомного курса статистики М. Кендалла и А. Стьюарта, первый том которого вышел в 1966 г. под названием «Теория распределений:», а второй - в 1973 г. под названием «Статистические выводы и связи>.
В книге содержатся сведения по дисперсионному анализу, планированию экспериментов, теории выборочных обследований, многомерному анализу и временным рядам.
Как и первые два тома, книга содержит много практических рекомендаций и примеров их применения, а изложение сочетает более или менее подробный вывод основных результатов с относительно кратким перечислением большого количества более частных сведений.
Книга будет представлять интерес для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической статистики, а также для широкого круга научных работников, имеющих дело с ее приложениями.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Кендалл. Стьюарт. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. Том 1. 590 стр. 10,3 Мб. 6.1 Мб.
Содержание: Частотные распределения. Меры расположения и рассеяния. Моменты и семиинварианты. Характеристические функции. Стандартные распределения. Исчисление вероятностей. Вероятность и статистические выводы. Случайный выбор. Стандартные ошибки. Точные выборочные распределения. Аппроксимация выборочных распределений. Аппроксимация выборочных распределений. Порядковые статистики. Многомерное нормальное распределение и квадра¬тичные формы. Распределения связанные с нормальным.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Кендалл. Стьюарт. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ И СВЯЗИ. Том 2. 900 стр. djvu. 10,3 Мб.
В книге содержатся сведения по теории оценивания, проверки гипотез, анализу корреляции, регрессии, непараметрическим методам, последовательному анализу.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. 2-е изд.,перераб. доп. 2004 год. 575 стр. djvu. 12.2 Мб.
Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количестврм задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и,для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся ^примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.
Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а таюже преподавателей вузов, научныхх сотрудников и экономистов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. 2006 год. 814 стр. djvu. 7.7 Мб.
В книге рассматриваются способы анализа наблюдений методами математической статистики. Последовательно на языке, доступном специалисту - не математику, излагаются современные методы анализа распределений вероятностей, оценки параметров распределений, проверки статистических гипотез, оценки связей между случайными величинами, планирования статистического эксперимента. Основное внимание уделено пояснению примеров применения методов современной математической статистики.
Книга предназначена для инженеров, исследователей, экономистов, медиков, аспирантов и студентов, желающих быстро, экономично и на высоком профессиональном уровне использовать весь арсенал современной математической статистики для решения своих прикладных задач.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

М.Л. Краснов. Теория вероятностей. Учебник. 2001 год. 296 стр. djvu. 3.9 Мб.
При изучении различных явлений в природе и обществе исследователь сталкивается с двумя видами экспериментов - теми, результаты которых однозначно прогнозируемы в данных условиях, и теми, результаты которых в условиях, контролируемых исследователем, однозначно спрогнозировать нельзя, а можно лишь высказать предположение о спектре возможных результатов. В первом случае говорят о детерминированных явлениях, во втором - о явлениях, носящих случайный характер. При этом имеют в виду, что а priori (заранее, до проведения эксперимента или завершения наблюдения за явлением) в первом случае мы в состоянии предсказать результат, а во втором - нет. Для дальнейшего несущественно, чем вызвана подобная непредсказуемость - законами природы, лежащими в основе изучаемого явления или неполнотой информации о процессах, обуславливающих это явление. Важным обстоятельством является наличие самого факта непредсказуемости. Теория вероятностей, изложению основ которой посвящен этот раздел, призвана дать исследователю возможность описывать подобного рода эксперименты и явления и предоставляет ему надежный инструмент для изучения реальности в ситуациях, когда детерминистическое описание невозможно.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Е.Л. Кулешов. Теория вероятностей. Лекции для физиков. 2002 год. 116 стр. djvu. 919 Кб.
Для студентов старших курсов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

Лазакович, Сташуленок, Яблонский. Курс теориивероятностей. Учебное пособие. 2003 год. 322 стр. PDF. 2.9 Мб.
В основу учебного пособия положен годовой курс лекций, которые авторы в течение ряда лет читали для студентов механико-математического факультета Белорусского государственного университета. В книге содержатся следующие разделы: вероятностные пространства, независимость, случайные величины, числовые характеристики случайных величин, характеристические функции, предельные теоремы, основы теории случайных процессов, элементы математической статистики и приложения, в которых приведены таблицы основных вероятностных распределений и значения некоторых из них. Большинство глав включает в себя дополнения, куда вынесены вспомогательный материал и темы для самостоятельного изучения.
Изложение сопровождается большим количеством примеров, упражнений и задач, иллюстрирующих основные понятия и поясняющих возможные применения доказанных утверждений.
Для студентов математических специальностей университетов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Лоэв М. Теория вероятностей. 1962 год. 449 стр. djvu. 6.2 Мб.
Книга представляет собой обширный систематический курс современной теории вероятностей, написанный на высоком теоретическом уровне. На базе теории меры автор изучает случайные события, случайные величины и их последователь¬ности, функции распределения и характеристические функции, предельные теоремы теории вероятностей и случайные процессы. Изложение сопровождается большим количеством задач разной степени трудности.
Книга для студентов и аспирантов - матемктиков, изучающих теорвер.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Львовский Б.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. 2-е изд.,перераб. доп. 1988 год. 239 стр. djvu. 2.3 Мб.
Во 2-м издании пособия изложены основные методы обработки опытных данных. Подробно описаны способы предварительной обработки результатов наблюдений. Рассмотрены статистические методы построений эмпирических формул, метод максимума Правдоподобия, метод средних и коифлюэнтный анализ. Освещена методика планирования и обработки активных экспериментов. Даны основы дисперсионного анализа.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Ю.Д. Максимов редактор. Вероятностные разделы математики. Учебник. 2001 год. 581 стр. djvu. 7.4 Мб.
Разделы: !. Теория вероятностей. 2. Математическая статистика. 3. Теория случайных процессов. 4. Теория массового обслуживания.
Учeбник для бакалавров технического неправления.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Максимов Ю.Д. Математика. Вьшуск 9. Теория вероятностей. Детализированный конспект. Справочник по одномерным непрерывным распределениям. 2002 год. 98 стр. djv. 4,3 Мб.
Пособие соответствует!"осударственному образовательному стандарту и действующим проrpаммам дисциплины «Математика» бакалаврской подroтовки всех общетехнических и экономических направлений. Представляет собой детализированный конспект лекций по теории вероятностей, в основном соответствующий опорному конспекту (выпуск 7 серии опорных конспектов по математике, вьшущенных издательством СПБПУ). В отличие от опорноro конспекта здесь приведены доказательства теорем и выводы формул, опущенные в опорном конспекте, и дан справочник по одномерным непреръmпым распределениям. Пособие предназначено для студентов Bтoporo курса общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может быть использовано также для направления «Техническая физика».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Ж. Невё. Математические основы теории вероятностей. 1969 год. 310 стр. djv. 3.0 Мб.
Автор книги известен своими работами по применению методов функционального анализа и теории меры к вопросам теории вероятностей. Мастерски написанная книга содержит компактное и в то же время полное изложение оснований теории вероятностей. Включено много полезных дополнений и упражнений.
Книга может служить хорошим учебником для студентов и аспирантов, желающих серьезно изучить теорию случайных процессов, и отличным справочником для специалистов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Д.Т. Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. 2004 год. 256 стр. djvu. 1.4 Мб.
Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. Втора часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основ) выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
Предназначена для студентов экономических и технических вузов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Поддубная О.Н. Лекции по теории вероятностей. 2006 год. 125 стр. pdf. 2.0 Мб.
Понятно написаны. К достоинствам курса, например, можно отнести то, что теоретические утверждения поясняются примерами.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. 1967 год. 498 стр. djvu. 7.6 Mб.
Книга написана известными американскими математиками и посвящена одному из важных современных направлений теории вероятностей, недостаточно отраженному в литературе на русском языке. Авторы тяготеют к содержательным результатам, а не к максимальной общности, рассматривают ряд примеров и приложений. В книге удачно сочетаются высокий научный уровень изложения и одновременно доступность для студенческой аудитории.
Для специалистов по теории вероятностей, физиков, инженеров, аспирантов и студентов университетов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Пуанкаре А. Теория вероятностей. 1999 год. 284 стр. djv. 700 Kб.
Книга является одной из частей курса лекций А. Пуанкаре. В ней рассмотрены как общие основы теории вероятностей, так и нетрадиционные вопросы, которые практически не содержатся ни в одном курсе. Рассмотрены различные приложения к физике, математике и механике.
Книга полезна широкому кругу читателей - физикам, математикам, историкам науки.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Пытьев Ю. П. Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. Учеб. пособие. МГУ 1983 год. 256 стр. djvu. 4.6 Мб.
В основу книги положен полугодовой курс лекций, читаемый авторами на физическом факультете. Большое место уделено теории случайных процессов: марковских и стационарных. Изложение математически строгое, хотя и не основанное на использовании интеграла Лебега. Часть курса, посвященная математической статистике, содержит разделы, ориентированные на приложения к задачам автоматизации планировании, анализа и интерпретации физических экспериментов. Изложена статистическая теория измерительно-вычислительного комплекса «прибор+ЭВМ», позволяющая существенно улучшить параметры реального экспериментального оборудования путем обработки данных на ЭВМ. Включены элементы теории статистической проверки гипотез, используемые в задаче интерпретации экспериментальных данных.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

Савельев. Элементарная теория вероятностей. Учебное пособие, Новосибирский ГУ, 2005.
Часть 1 посвящена теории. Размер 660 Кб. Часть 2 посвящкна разбору примеров. Размер 810 Кб. Часть 3. Итегралы Римана и Стилтьеса. 240 стр. djvu. 5.0 Мб. В части 3 пособия подробно описываются элементы дифференциального и интегрального исчислений, которые использовались в части I. Объединен материал из пособий автора «Лекции по математическому анализу, 2.1» (Новосибирск, НГУ, 1973) и «Интегрирование равномерно измеримых, функций» (Новосибирск, НГУ, 1984). Основным объектом является интеграл Стилтьеса. Он определяется как ограниченный линейный функционал на пространстве функций без сложных разрывов, которое рассматривалось в части 1. Интеграл Стилтьеса широко применяется не только в теории вероятностей, но и в геометрии, механике и других областях математики. Приложение в части 3 пособия дополняет приложение в части 2. Для полноты изложения в части 3 повторяются некоторые места из части 1. В приложении сохранена нумерация страниц и пунктов пособия автора «Лекции по математическому анализу».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать ч.3

Саврасов Ю.С. Оптимальные решения. Лекции по методам обработки измерений. 2000 год. 153 стр. djvu. 1.1 Мб.
Рассматриваются методы обработки измерений, обеспечивающие наиболее полное извлечение полезной информации об измеряемых параметрах или наблюдаемых явлениях. Излагаемые методы относятся к области теории вероятностей, математической статистики, теории решений, теории полезности, теории фильтрации для динамических систем с дискретным временем. Основой материала книги послужили лекции, которые автор читал в 1994-1997 гг. студентам третьего курса базовой кафедры "Радиофизики" Московского физико-технического института. В предлагаемом виде книга будет полезна студентам физических и технических специальностей, инженерам в области радиолокации, обработки информации и автоматизированных систем управления.
Разобрано много примеров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б.Теория вероятностей. Учебник. 2009 год. 201 стр. PDF. 2.1 Мб.
Учебник знакомит с основными понятиями и методами теории вероятностей. Приведенные методы иллюстрируются типовыми примерами. Каждая тема заканчивается практическим разделом для самостоятельного приобретения навыков по использованию методов теории вероятностей при решении стохастических задач.
Для студентов высших учебных заведений.
Примеры из учебниеа: бросание монеты – опыт, выпадение "орла" или "решки" – события; вытаскивание карты из преферансной колоды – опыт, появление красной или черной масти – события; проведение лекции – опыт, присутствие студента на лекции – событие.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Секей. Парадоксы теории вероятностей и математической статистики. Размер 3.8 Мб. djv. 250 стр.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Севастьяннов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. Учубник. 1982 год. 255 стр. djvu. 2.8 Мб.
В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу.
В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы.
Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

А.Н. Соболевский. Теория вероятностей и математическая статистика для физиков. 2007 год 47 стр. djv. 515 Кб.
Учебное пособие содержит изложение основ теории вероятностей и матической статистики для студентов-физиков теоретической специализации. Наряду с классическим материалом (схема независимых испытаний Бернулли, конечные однородные цепи Маркова, диффузионные процессы), значительное внимание уделено таким темам, как теория больших уклонений, понятие энтропии в его различных вариантах, устойчивые законы и распределения веро- ятности со степенным убыванием, стохастическое дифференциальное исчисление. Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся по различным разделам теоретической и математической физики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Тарасов Л. В. Закономерности окружающего мира. В 3-х книгах. 2004 год. djvu.
1. Случайность, необходимость, вероятность. 384 стр. 6.8 Мб.
Данная книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в теорию вероятностей, включающим в себя подробный анализ рассматриваемых проблем, широкие обобщения философского плана, отступления исторического характера. Книга имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество оригинальных задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения. Книга представляет собой законченный труд и при этом является первой книгой трехтомника автора.
2. Вероятность в современном обществе. 360 стр. 4.5 Мб.
Данная книга демонстрирует принципиальную роль теории вероятностей в современном обществе, которое основывается на высокоразвитых информационных технологиях. Книга является достаточно популярным и в то же время строго наунаучным развернутым введением в исследование операций и теорию информации. Она имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения.
3. 440 стр. 7.5 Мб. Эволюция естественно-научного знания.
Здесь в популярной и систематизированной форме анализируется эволюция естественнонаучных картин мира: от научных программ античности к механической картине, затем к электромагнитной картине и, наконец, к современной картине. Демонстрируется переход от динамических (жестко детерминированных) закономерностей к статистическим (вероятностным) закономерностям по мере постепенно углубляющегося научного постижения человеком окружающего мира. Достаточно подробно рассматривается эволюция представлений квантовой физики, физики элементарных частиц, космологии. В заключение обсуждаются идеи самоорганизации открытых неравновесных систем (возникновение диссипативных структур).
Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 9-го класса), а также для студентов техникумов и высших учебных заведений.

СХОЖИЕ СТАТЬИ