Ang hindi pagkakapantay-pantay ay dalawang numero o mga pagpapahayag ng matematika, na konektado ng isa sa mga palatandaan: > (higit pa, kung sakali mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay), < (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).
hindi pagkakapantay-pantay ay linear sa ilalim ng parehong mga kondisyon bilang isang equation: naglalaman ito ng mga variable hanggang sa unang antas lamang at hindi naglalaman ng mga produkto ng mga variable.
Desisyon mga linear na hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng linear inequalities ay inextricably linked sa kanilang geometric na kahulugan: ang solusyon ng isang linear na hindi pagkakapantay-pantay ay isang tiyak na kalahating eroplano, kung saan ang buong eroplano ay nahahati sa isang tuwid na linya, ang equation na kung saan ay ibinibigay ng isang linear na hindi pagkakapantay-pantay. Ang kalahating eroplano na ito, at sa kaso ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, isang bahagi ng eroplano na nakatali ng ilang tuwid na linya, ay dapat matagpuan sa pagguhit.
Sa solusyon ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa isang malaking bilang maraming variable ang nabawasan mga gawaing pang-ekonomiya, sa partikular, mga problema sa linear programming, kung saan kinakailangan upang mahanap ang maximum o minimum ng isang function.
Paglutas ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa anumang bilang ng mga hindi alam
Suriin muna natin ang mga linear inequalities sa eroplano. Isaalang-alang ang isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable at :
,
kung saan ang mga koepisyent ng mga variable (ilang numero), ay ang libreng termino (ilang numero din).
Ang isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam, tulad ng isang equation, ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay isang pares ng mga numero na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Sa geometrically, ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay inilalarawan bilang isang kalahating eroplano na nakatali ng isang tuwid na linya.
,
na tatawagin nating boundary line.
Hakbang 1. Bumuo ng isang tuwid na linya na nagbubuklod sa hanay ng mga solusyon ng linear inequality
Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang alinmang dalawang punto ng linyang ito. Hanapin natin ang mga punto ng intersection sa mga coordinate axes. Intersection ordinate A ay zero (Figure 1). Ang mga numerical na halaga sa mga axes sa figure na ito ay tumutukoy sa halimbawa 1, na susuriin namin kaagad pagkatapos ng teoretikal na digression na ito.
Nahanap namin ang abscissa sa pamamagitan ng paglutas bilang isang sistema ng equation ng isang tuwid na linya na may equation ng axis.
Hanapin natin ang intersection sa axis:
Ang pagpapalit ng halaga sa unang equation, nakukuha natin
saan .
Kaya, natagpuan namin ang abscissa ng punto A .
Hanapin natin ang mga coordinate ng punto ng intersection sa axis.
Abscissa point B katumbas ng zero. Lutasin natin ang equation ng boundary line na may equation ng coordinate axis:
,
kaya ang mga coordinate ng punto B: .
Hakbang 2. Gumuhit ng linya na nagliligpit sa hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Alam ang mga punto A at B intersection ng boundary line na may coordinate axes, maaari nating iguhit ang linyang ito. Ang tuwid na linya (numero 1 muli) ay naghahati sa buong eroplano sa dalawang bahagi na nakahiga sa kanan at kaliwa (sa itaas at sa ibaba) ng tuwid na linyang ito.
Hakbang 3. Tukuyin kung alin sa mga kalahating eroplano ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Upang gawin ito, kailangan nating palitan ang pinagmulan ng mga coordinate (0; 0) sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Kung ang mga coordinate ng pinagmulan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang pinagmulan. Kung ang mga coordinate ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay isang kalahating eroplano na hindi naglalaman ng pinagmulan. Ang kalahating eroplano ng solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ay ilalarawan ng mga stroke mula sa tuwid na linya sa loob ng kalahating eroplano, tulad ng sa Figure 1.
Kung malulutas natin ang sistema ng mga linear inequalities, pagkatapos ay isasagawa ang bawat hakbang para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.
Halimbawa 1 Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
Desisyon. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya
Ang pagpapalit ng isang tuwid na linya sa equation, nakukuha namin, at pagpapalit, nakukuha namin. Samakatuwid, ang mga coordinate ng mga punto ng intersection sa mga axes ay magiging A(3; 0) , B(0; 2) . Gumuhit ng isang tuwid na linya sa mga puntong ito (muli, Figure 1).
Pumili kami ng kalahating eroplano ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, pinapalitan namin ang mga coordinate ng simula (0; 0) sa hindi pagkakapantay-pantay:
nakukuha namin , ibig sabihin, ang mga coordinate ng pinagmulan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Samakatuwid, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay isang kalahating eroplano na naglalaman ng pinagmulan, ibig sabihin, ang kaliwa (o mas mababang) kalahating eroplano.
Kung ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay mahigpit, iyon ay, magkakaroon ito ng anyo
kung gayon ang mga punto ng linya ng hangganan ay hindi magiging isang solusyon, dahil hindi nila natutugunan ang hindi pagkakapantay-pantay.
Ngayon isaalang-alang ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam:
Ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito sa eroplano ay tumutukoy sa isang kalahating eroplano. Ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag na pare-pareho kung mayroon itong kahit isang solusyon, at hindi pare-pareho kung wala itong mga solusyon. Ang solusyon sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay anumang pares ng mga numero () na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito.
Sa geometriko, ang solusyon sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay ang hanay ng mga puntos na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, iyon ay, ang karaniwang bahagi ng mga nagresultang kalahating eroplano. Samakatuwid, geometrically pangkalahatang kaso ang solusyon ay maaaring ilarawan bilang isang tiyak na polygon, sa isang partikular na kaso maaari itong maging isang linya, isang segment, at kahit isang punto. Kung ang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi pare-pareho, kung gayon walang isang punto sa eroplano na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema.
Halimbawa 2
Desisyon. Kaya, kinakailangan upang makahanap ng polygon ng mga solusyon ng sistemang ito ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Bumuo tayo ng isang linya ng hangganan para sa unang hindi pagkakapantay-pantay, iyon ay, isang linya, at isang linya ng hangganan para sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, iyon ay, isang linya.
Ginagawa namin ito nang sunud-sunod, tulad ng ipinakita sa teoretikal na sanggunian at sa halimbawa 1, lalo na dahil sa halimbawa 1 isang linya ng hangganan ay binuo para sa hindi pagkakapantay-pantay, na siyang una sa sistemang ito.
Ang solusyon na mga kalahating eroplano na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito ay inilalagay sa loob sa Figure 2. isang karaniwang bahagi Ang mga solusyon sa kalahating eroplano ay isang bukas na anggulo ABC. Nangangahulugan ito na ang hanay ng mga punto sa eroplano na bumubuo sa bukas na anggulo ABC, ay isang solusyon sa una at pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng system, iyon ay, ay isang solusyon sa isang sistema ng dalawang linear na hindi pagkakapantay-pantay. Sa madaling salita, ang mga coordinate ng anumang punto mula sa set na ito ay nakakatugon sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ng system.
Halimbawa 3 Lutasin ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay
Desisyon. Buuin natin ang mga linya ng hangganan na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pagsunod sa mga hakbang na ibinigay sa theoretical background para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay. Ngayon ay tinukoy namin ang kalahating eroplano ng mga solusyon para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay (Larawan 3).
Ang solusyon na kalahating eroplano na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng ibinigay na sistema ay may kulay sa loob. Ang intersection ng kalahating eroplano ng mga solusyon ay inilalarawan, tulad ng ipinapakita sa figure, sa anyo ng isang quadrilateral ABCE. Nalaman namin na ang solusyon polygon ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ay isang quadrilateral ABCE .
Lahat ng inilarawan sa itaas tungkol sa mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay nalalapat din sa isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may anumang bilang ng mga hindi alam, na may pagkakaiba lamang na ang solusyon ng isang hindi pagkakapantay-pantay sa n ang hindi alam ay magiging kabuuan n mga numero () na nagbibigay-kasiyahan sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa halip na ang boundary line ay magkakaroon ng boundary hyperplane n-dimensional na espasyo. Ang solusyon ay magiging isang solusyon polyhedron (simplex) bounded sa pamamagitan ng hyperplanes.
Paglutas ng Hindi Pagkakapantay-pantay sa Dalawang Variable, at higit pa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable, mukhang isang hamon. Gayunpaman, mayroong isang simpleng algorithm na nakakatulong nang madali at wala espesyal na pagsisikap magpasya sa unang tingin mapaghamong mga gawain ng ganitong uri. Subukan nating malaman ito.
Ipagpalagay na mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ng isa sa mga sumusunod na uri:
y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).
Upang ilarawan ang hanay ng mga solusyon ng naturang hindi pagkakapantay-pantay sa coordinate na eroplano magpatuloy tulad ng sumusunod:
1. Bumuo kami ng isang graph ng function na y = f(x), na naghahati sa eroplano sa dalawang rehiyon.
2. Pinipili namin ang alinman sa mga nakuha na lugar at isaalang-alang ito di-makatwirang punto. Sinusuri namin ang kasiyahan ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay para sa puntong ito. Kung tama ang resulta ng pagsusulit hindi pagkakapantay-pantay ng numero, pagkatapos ay napagpasyahan namin na ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan sa buong rehiyon kung saan nabibilang ang napiling punto. Kaya, ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang lugar kung saan nabibilang ang napiling punto. Kung bilang isang resulta ng tseke ang isang hindi tamang hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha, kung gayon ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon, kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.
3.
Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = f(x), ay hindi kasama sa hanay ng mga solusyon at ang hangganan ay ipinapakita bilang isang tuldok na linya. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga hangganan ng rehiyon, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = f (x), ay kasama sa hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito, at ang hangganan sa kasong ito ay inilalarawan solidong linya.
Ngayon tingnan natin ang ilang mga problema sa paksang ito.
Gawain 1.
Anong set ng mga puntos ang ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay x · y ≤ 4?
Desisyon.
1) Bumubuo kami ng graph ng equation x · y = 4. Para magawa ito, binago muna namin ito. Obvious naman na x in kasong ito ay hindi nagiging 0, dahil kung hindi ay magkakaroon tayo ng 0 · y = 4, na hindi totoo. Kaya't maaari nating hatiin ang ating equation sa x. Nakukuha namin ang: y = 4/x. Ang graph ng function na ito ay isang hyperbola. Hinahati nito ang buong eroplano sa dalawang rehiyon: ang isa sa pagitan ng dalawang sangay ng hyperbola at ang nasa labas ng mga ito.
2) Pumili kami ng arbitrary na punto mula sa unang rehiyon, hayaan itong maging punto (4; 2).
Pagsusuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 4 2 ≤ 4 ay mali.
Nangangahulugan ito na ang mga punto ng rehiyong ito ay hindi nakakatugon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pangalawang rehiyon, kung saan ang napiling punto ay hindi nabibilang.
3) Dahil hindi mahigpit ang hindi pagkakapantay-pantay, iginuhit namin ang mga boundary point, iyon ay, ang mga punto ng graph ng function na y = 4/x, na may solidong linya.
Kulayan natin ang hanay ng mga puntos na tumutukoy sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, dilaw (Larawan 1).
Gawain 2.
Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9.
Desisyon.
Pagbuo ng mga graphics upang magsimula sumusunod na mga function (Larawan 2):
y \u003d x 2 + 2 - parabola,
y + x = 1 - tuwid na linya
x 2 + y 2 \u003d 9 ay isang bilog.
1) y > x 2 + 2.
Kinukuha namin ang punto (0; 5), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri ang hindi pagkakapantay-pantay: 5 > 0 2 + 2 ay totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntos na nasa itaas ng ibinigay na parabola y = x 2 + 2 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng dilaw.
2) y + x > 1.
Kinukuha namin ang punto (0; 3), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri ang hindi pagkakapantay-pantay: 3 + 0 > 1 ay totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntong nasa itaas ng linyang y + x = 1 ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng berde.
3) x2 + y2 ≤ 9.
Kumuha kami ng isang punto (0; -4), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9.
Ang pagsuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 ay mali.
Samakatuwid, ang lahat ng mga punto na nakahiga sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 9, 
huwag bigyang-kasiyahan ang ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang lahat ng mga puntos na nakahiga sa loob ng bilog x 2 + y 2 = 9 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Pintahan natin sila ng purple shading.
Huwag kalimutan na kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kung gayon ang kaukulang linya ng hangganan ay dapat na iguguhit na may tuldok na linya. Nakuha namin ang sumusunod na larawan (Larawan 3).
(Larawan 4).
Gawain 3.
Iguhit ang lugar na tinukoy sa coordinate plane ng system:
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4.
Desisyon.
Upang magsimula, bumuo kami ng mga graph ng mga sumusunod na function: 
x 2 + y 2 \u003d 16 - bilog,
x \u003d -y - tuwid
x 2 + y 2 \u003d 4 - bilog (Larawan 5).
Ngayon ay hiwalay na natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay.
1) x2 + y2 ≤ 16.
Kinukuha namin ang punto (0; 0), na nasa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16.
Ang pagsuri sa hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + (0) 2 ≤ 16 ay totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntos na nakahiga sa loob ng bilog x 2 + y 2 = 16 ay nakakatugon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema.
Kulayan natin sila ng pula. 
Kinukuha namin ang punto (1; 1), na nasa itaas ng graph ng function.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 1 ≥ -1 - totoo.
Samakatuwid, ang lahat ng mga puntong nasa itaas ng linyang x = -y ay nakakatugon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng asul.
3) x2 + y2 ≥ 4.
Kinukuha namin ang punto (0; 5), na nasa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4.
Sinusuri namin ang hindi pagkakapantay-pantay: 0 2 + 5 2 ≥ 4 ay tama.
Samakatuwid, ang lahat ng mga punto sa labas ng bilog x 2 + y 2 = 4 ay nakakatugon sa ikatlong hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Kulayan natin sila ng asul.
Sa problemang ito, ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, na nangangahulugan na iginuhit natin ang lahat ng mga hangganan na may isang solidong linya. Nakuha namin ang sumusunod na larawan (Larawan 6).
Ang lugar ng interes ay ang lugar kung saan ang lahat ng tatlong kulay na lugar ay nagsalubong sa isa't isa. (fig 7).
May tanong ka ba? Hindi sigurado kung paano lutasin ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tagapagturo -.
Ang unang aralin ay libre!
blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Kadalasang kinakailangan na ilarawan sa coordinate plane ang hanay ng mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable. Ang isang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ay isang pares ng mga halaga ng mga variable na ito na nagiging isang tunay na hindi pagkakapantay-pantay sa numero.
2y+ Zx< 6.
Gumuhit muna tayo ng tuwid na linya. Upang gawin ito, isinulat namin ang hindi pagkakapantay-pantay bilang isang equation 2y+ Zx = 6 at ipahayag y. Kaya, nakukuha namin ang: y=(6-3x)/2.
Hinahati ng linyang ito ang hanay ng lahat ng mga punto ng coordinate plane sa mga punto sa itaas nito at mga punto sa ibaba nito.
Kumuha ng meme mula sa bawat lugar checkpoint, halimbawa A (1; 1) at B (1; 3)
Ang mga coordinate ng point A ay nakakatugon sa ibinigay na hindi pagkakapantay-pantay 2y + 3x< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.
Point B na mga coordinate hindi matugunan ang hindi pagkakapantay-pantay na ito 2∙3 + 3∙1< 6.
Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring magbago ng sign sa linyang 2y + Zx = 6, kung gayon ang hindi pagkakapantay-pantay ay nakakatugon sa hanay ng mga punto ng lugar kung saan matatagpuan ang puntong A. Liliman natin ang lugar na ito.
Kaya, inilarawan namin ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay 2y + Zx< 6.
Halimbawa
Inilalarawan namin ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 > 0 sa coordinate plane.
Una, bumuo kami ng isang graph ng equation x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 \u003d 0. Hinahati namin ang equation ng bilog sa equation na ito: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 - 4y + 4) \u003d 4, o (x + 1) 2 + (y - 2) 2 \u003d 2 2.
Ito ang equation ng isang bilog na nakasentro sa punto 0 (-1; 2) at radius R = 2. Buuin natin ang bilog na ito.
Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay mahigpit at ang mga puntong nakahiga sa bilog mismo ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay, binubuo namin ang bilog na may tuldok-tuldok na linya.
Madaling suriin na ang mga coordinate ng sentro O ng bilog ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Ang expression na x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 ay nagbabago ng tanda nito sa nabuong bilog. Pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan sa pamamagitan ng mga puntos na matatagpuan sa labas ng bilog. Ang mga puntong ito ay may kulay.
Halimbawa
Ilarawan natin sa coordinate plane ang hanay ng mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay
(y - x 2) (y - x - 3)< 0.
Una, bumuo kami ng isang graph ng equation (y - x 2) (y - x - 3) \u003d 0. Ito ay isang parabola y \u003d x 2 at isang tuwid na linya y \u003d x + 3. Binubuo namin ang mga linyang ito at tandaan na ang pagbabago sa tanda ng expression (y - x 2) (y - x - 3) ay nangyayari lamang sa mga linyang ito. Para sa puntong A (0; 5), tinutukoy namin ang tanda ng expression na ito: (5-3) > 0 (i.e., hindi nasiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay na ito). Ngayon ay madaling markahan ang hanay ng mga punto kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nasiyahan (ang mga lugar na ito ay may kulay).
Algorithm para sa Paglutas ng Mga Hindi Pagkakapantay-pantay sa Dalawang Variable
1. Binabawasan natin ang hindi pagkakapantay-pantay sa anyo na f (x; y)< 0 (f (х; у) >0; f (x; y) ≤ 0; f (x; y) ≥ 0;)
2. Isinulat namin ang pagkakapantay-pantay f (x; y) = 0
3. Kilalanin ang mga graph na naitala sa kaliwang bahagi.
4. Binubuo namin ang mga graph na ito. Kung mahigpit ang hindi pagkakapantay-pantay (f (x; y)< 0 или f (х; у) >0), pagkatapos - na may mga stroke, kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit (f (x; y) ≤ 0 o f (x; y) ≥ 0), pagkatapos - na may solidong linya.
5. Tukuyin kung gaano karaming bahagi ng mga graphics ang nahahati sa coordinate plane
6. Pumili ng control point sa isa sa mga bahaging ito. Tukuyin ang tanda ng ekspresyong f (x; y)
7. Inaayos namin ang mga palatandaan sa iba pang mga bahagi ng eroplano, na isinasaalang-alang ang paghahalili (tulad ng paraan ng mga agwat)
8. Pinipili namin ang mga bahagi na kailangan namin alinsunod sa tanda ng hindi pagkakapantay-pantay na aming nilulutas, at inilapat ang pagpisa
Hayaan ang ibinigay equation na may dalawang variable F(x; y). Natutunan mo na kung paano lutasin ang mga naturang equation nang analytical. Ang hanay ng mga solusyon ng naturang mga equation ay maaari ding katawanin sa anyo ng isang graph.
Ang graph ng equation na F(x; y) ay ang set ng mga punto ng coordinate plane xOy na ang mga coordinate ay nakakatugon sa equation.
Upang magplano ng dalawang-variable na equation, ipahayag muna ang y variable sa mga tuntunin ng x variable sa equation.
Tiyak na alam mo na kung paano bumuo ng iba't ibang mga graph ng mga equation na may dalawang variable: ax + b \u003d c ay isang tuwid na linya, yx \u003d k ay isang hyperbola, (x - a) 2 + (y - b) 2 \u003d R Ang 2 ay isang bilog na ang radius ay R, at ang sentro ay nasa puntong O(a; b).
Halimbawa 1
I-plot ang equation x 2 - 9y 2 = 0.
Desisyon.
I-factorize natin ang kaliwang bahagi ng equation.
(x - 3y)(x+ 3y) = 0, ibig sabihin, y = x/3 o y = -x/3.
Sagot: figure 1.
Ang isang espesyal na lugar ay inookupahan ng pagtatalaga ng mga numero sa eroplano sa pamamagitan ng mga equation na naglalaman ng tanda ganap na halaga, na tatalakayin natin nang detalyado. Isaalang-alang ang mga yugto ng paglalagay ng mga equation ng anyong |y| = f(x) at |y| = |f(x)|.
Ang unang equation ay katumbas ng system
(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) o y = -f(x).
Ibig sabihin, ang graph nito ay binubuo ng mga graph ng dalawang function: y = f(x) at y = -f(x), kung saan f(x) ≥ 0.
Upang i-plot ang graph ng pangalawang equation, ang mga graph ng dalawang function ay naka-plot: y = f(x) at y = -f(x).
Halimbawa 2
I-plot ang equation |y| = 2 + x.
Desisyon.
Ang ibinigay na equation ay katumbas ng system
(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 o y = -x - 2.
Bumubuo kami ng isang hanay ng mga puntos.
Sagot: figure 2.
Halimbawa 3
I-plot ang equation |y – x| = 1.
Desisyon.
Kung y ≥ x, kung gayon y = x + 1, kung y ≤ x, kung gayon y = x - 1.
Sagot: figure 3.
Kapag gumagawa ng mga graph ng mga equation na naglalaman ng variable sa ilalim ng module sign, ito ay maginhawa at makatuwiran na gamitin paraan ng lugar, batay sa paghahati sa coordinate plane sa mga bahagi kung saan ang bawat submodule expression ay nagpapanatili ng sign nito.
Halimbawa 4
I-plot ang equation na x + |x| + y + |y| = 2.
Desisyon.
AT halimbawang ito ang tanda ng bawat pagpapahayag ng submodule ay nakasalalay sa coordinate quarter.
1) Sa unang coordinate quadrant x ≥ 0 at y ≥ 0. Pagkatapos palawakin ang module ibinigay na equation magiging ganito:
2x + 2y = 2, at pagkatapos ng pagpapasimple x + y = 1.
2) Sa ikalawang quarter, kung saan ang x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.
3) Sa ikatlong quarter x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.
4) Sa ikaapat na quarter, para sa x ≥ 0 at y< 0 получим, что x = 1.
Iskedyul ibinigay na equation Magtatayo kami sa quarters.
Sagot: figure 4.
Halimbawa 5
Gumuhit ng isang set ng mga puntos na ang mga coordinate ay nakakatugon sa pagkakapantay-pantay |x – 1| + |y – 1| = 1.
Desisyon.
Ang mga zero ng submodule na expression na x = 1 at y = 1 ay naghahati sa coordinate plane sa apat na rehiyon. Hatiin natin ang mga module ayon sa rehiyon. Ilagay natin ito sa anyo ng isang talahanayan.
| Rehiyon |
Sign ng expression ng submodule |
Ang resultang equation pagkatapos palawakin ang module |
| ako | x ≥ 1 at y ≥ 1 | x + y = 3 |
| II | x< 1 и y ≥ 1 | -x+y=1 |
| III | x< 1 и y < 1 | x + y = 1 |
| IV | x ≥ 1 at y< 1 | x – y = 1 |
Sagot: figure 5.
Sa coordinate plane, maaaring tukuyin ang mga numero at hindi pagkakapantay-pantay.
Inequality graph na may dalawang variable ay ang set ng lahat ng mga punto ng coordinate plane na ang mga coordinate ay mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
Isipin mo algorithm para sa pagbuo ng isang modelo para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable:
- Isulat ang equation na naaayon sa hindi pagkakapantay-pantay.
- I-plot ang equation mula sa hakbang 1.
- Pumili ng isang arbitrary na punto sa isa sa mga kalahating eroplano. Suriin kung ang mga coordinate ng napiling punto ay nakakatugon sa ibinigay na hindi pagkakapantay-pantay.
- Iguhit nang grapiko ang hanay ng lahat ng solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay.
Isaalang-alang, una sa lahat, ang hindi pagkakapantay-pantay na ax + bx + c > 0. Ang equation na ax + bx + c = 0 ay tumutukoy sa isang tuwid na linya na naghahati sa eroplano sa dalawang kalahating eroplano. Sa bawat isa sa kanila, ang function na f(x) = ax + bx + c ay sign-preserveing. Upang matukoy ang sign na ito, sapat na kumuha ng anumang punto na kabilang sa kalahating eroplano at kalkulahin ang halaga ng function sa puntong ito. Kung ang pag-sign ng function ay nag-tutugma sa tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang kalahating eroplano na ito ang magiging solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay.
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng mga graphical na solusyon sa mga pinakakaraniwang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable.
1) ax + bx + c ≥ 0. Larawan 6.
2)
|x| ≤ a, a > 0. Larawan 7.
3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0. Larawan 8.
4) y ≥ x2. Larawan 9
5)
xy ≤ 1. Larawan 10. 
Kung mayroon kang mga katanungan o gustong magsanay sa pagguhit sa modelong eroplano ng mga hanay ng lahat ng solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable gamit ang pagmomodelo ng matematika, pwede kang gumastos libreng 25 minutong session kasama ang online na tutor pagkatapos mong magparehistro. Para sa mga iba pang gawain sa isang guro, magkakaroon ka ng pagkakataong pumili ng plano ng taripa na nababagay sa iyo.
May tanong ka ba? Hindi mo alam kung paano gumuhit ng figure sa coordinate plane?
Upang makakuha ng tulong ng isang tutor - magparehistro.
Ang unang aralin ay libre!
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
