Vector− puro konsepto ng matematika, na ginagamit lamang sa pisika o iba pa mga inilapat na agham at ginagawang posible na gawing simple ang solusyon ng ilang kumplikadong problema.
Vector− nakadirekta na segment ng linya.
alam ko elementarya na pisika ang isa ay kailangang gumana sa dalawang kategorya ng mga dami − scalar at vector.
Scalar dami (scalars) ay mga dami na nailalarawan sa pamamagitan ng numerical value at pirmahan. Ang mga scalar ay ang haba − l, masa − m, landas − s, oras − t, temperatura − T, singil ng kuryente − q, enerhiya − W, mga coordinate, atbp.
Lahat ay nalalapat sa mga scalar. algebraic na aksyon(pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, atbp.).
Halimbawa 1.
Tukuyin ang kabuuang singil ng system, na binubuo ng mga singil na kasama dito, kung q 1 \u003d 2 nC, q 2 \u003d -7 nC, q 3 \u003d 3 nC.
Buong system charge
q \u003d q 1 + q 2 + q 3 \u003d (2 - 7 + 3) nC = -2 nC = -2 × 10 -9 C.
Halimbawa 2.
Para sa quadratic equation mabait
palakol 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
vector ang mga dami (vectors) ay mga dami, para sa kahulugan kung saan kinakailangang tukuyin, bilang karagdagan sa numerical na halaga, ang direksyon din. Vectors − bilis v, pilitin F, momentum p, tensyon electric field E, magnetic induction B at iba pa.
Ang numerical na halaga ng vector (modulus) ay tinutukoy ng isang titik na walang simbolo ng vector o ang vector ay nakapaloob sa pagitan ng mga patayong linya r = |r|.
Sa graphically, ang vector ay kinakatawan ng isang arrow (Larawan 1),
Ang haba ng kung saan sa isang naibigay na sukat ay katumbas ng modulus nito, at ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng vector.
Ang dalawang vector ay pantay-pantay kung ang kanilang moduli at mga direksyon ay pareho.
Ang mga dami ng vector ay idinagdag sa geometrically (ayon sa panuntunan ng vector algebra).
Ang paghahanap ng isang vector sum na ibinigay na mga component vector ay tinatawag na vector addition.
Ang pagdaragdag ng dalawang vector ay isinasagawa ayon sa paralelogram o tatsulok na panuntunan. Kabuuang vector
c = a + b
katumbas ng dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga vectors a at b. Module ito
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Larawan 2). 
Para sa α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) ay ang Pythagorean theorem.
Ang parehong vector c ay maaaring makuha sa pamamagitan ng triangle rule kung mula sa dulo ng vector a ipagpaliban ang vector b. Ang pagsasara ng vector c (pagkonekta sa simula ng vector a at ang dulo ng vector b) ay ang vector sum ng mga termino (mga bahagi ng mga vectors a at b).
Ang resultang vector ay matatagpuan bilang ang pagsasara ng isa sa putol na linya, ang mga link kung saan ay ang mga constituent vectors (Larawan 3). 
Halimbawa 3.
Magdagdag ng dalawang puwersa F 1 \u003d 3 N at F 2 \u003d 4 N, mga vectors F1 at F2 gumawa ng mga anggulo α 1 \u003d 10 ° at α 2 \u003d 40 ° na may abot-tanaw, ayon sa pagkakabanggit
F = F 1 + F 2(Larawan 4). 
Ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang puwersang ito ay isang puwersa na tinatawag na resulta. Vector F nakadirekta sa kahabaan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors F1 at F2, bilang mga gilid, at modulo na katumbas ng haba nito.
Modulus ng vector F hanapin ayon sa batas ng mga cosine
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6.8 H.
Kung ang
(α 2 − α 1) = 90°, pagkatapos ay F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Anggulo ang vector na iyon F ay kasama ang Ox axis, makikita natin sa pamamagitan ng formula
α \u003d arctg ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Ang projection ng vector a papunta sa axis Ox (Oy) ay isang scalar value depende sa angle α sa pagitan ng direksyon ng vector a at mga palakol Ox (Oy). (Larawan 5) 
Mga projection ng vector a sa Ox at Oy axes hugis-parihaba na sistema mga coordinate. (Larawan 6) 
Upang maiwasan ang mga pagkakamali kapag tinutukoy ang tanda ng projection ng vector sa axis, kapaki-pakinabang na tandaan susunod na tuntunin: kung ang direksyon ng bahagi ay tumutugma sa direksyon ng axis, kung gayon ang projection ng vector sa axis na ito ay positibo, ngunit kung ang direksyon ng bahagi ay kabaligtaran sa direksyon ng axis, kung gayon ang projection ng vector ay negatibo. (Larawan 7) 
Ang pagbabawas ng vector ay isang karagdagan kung saan ang isang vector ay idinaragdag sa unang vector, ayon sa bilang na katumbas ng pangalawa, na magkasalungat na direksyon.
a − b = a + (−b) = d(Larawan 8). 
Hayaan itong kinakailangan mula sa vector a ibawas ang vector b, ang kanilang pagkakaiba − d. Upang mahanap ang pagkakaiba ng dalawang vectors, ito ay kinakailangan sa vector a magdagdag ng vector ( −b), iyon ay, isang vector d = a − b ay isang vector na nakadirekta mula sa simula ng vector a patungo sa dulo ng vector ( −b) (Larawan 9). 
Sa isang paralelogram na binuo sa mga vector a at b magkabilang panig, isang dayagonal c ay may kahulugan ng kabuuan, at ang iba pa d− mga pagkakaiba sa vector a at b(Larawan 9).
Produktong vector a bawat scalar k ay katumbas ng vector b= k a, na ang modulus ay k beses higit pang modyul vector a, at ang direksyon ay kapareho ng direksyon a para sa positibong k at ang kabaligtaran para sa negatibong k.
Halimbawa 4.
Tukuyin ang momentum ng isang katawan na may mass na 2 kg na gumagalaw sa bilis na 5 m/s. (Larawan 10) 
momentum ng katawan p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s at nakadirekta sa bilis v.
Halimbawa 5.
Ang singil q = −7.5 nC ay inilalagay sa isang electric field na may intensity E = 400 V/m. Hanapin ang modulus at direksyon ng puwersang kumikilos sa singil.
Katumbas ng lakas F= q E. Dahil ang singil ay negatibo, ang puwersa ng vector ay nakadirekta sa gilid, kabaligtaran ng vector E. (Larawan 11) 
Dibisyon vector a sa pamamagitan ng isang scalar k ay katumbas ng multiply a ng 1/k.
Produktong tuldok mga vector a at b tawagan ang scalar na "c" katumbas ng produkto mga module ng mga vector na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Larawan 12) 
Halimbawa 6.
Para makahanap ng trabaho patuloy na puwersa F = 20 N kung ang displacement S = 7.5 m at anggulo α sa pagitan ng puwersa at displacement α = 120°.
Ang gawain ng isang puwersa ay ayon sa kahulugan produkto ng tuldok pwersa at paggalaw
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
sining ng vector mga vector a at b tawag sa vector c, ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng mga module ng mga vectors a at b, na pinarami ng sine ng anggulo sa pagitan nila:
c = a × b = ,
c = ab × sinα.
Vector c patayo sa eroplano kung saan nakahiga ang mga vector a at b, at ang direksyon nito ay nauugnay sa direksyon ng mga vector a at b tamang panuntunan ng tornilyo (Larawan 13). 
Halimbawa 7.
Tukuyin ang puwersa na kumikilos sa isang konduktor na 0.2 m ang haba, na inilagay sa isang magnetic field, ang induction na kung saan ay 5 T, kung ang kasalukuyang nasa konduktor ay 10 A at ito ay bumubuo ng isang anggulo α = 30 ° sa direksyon ng field.
Amp kapangyarihan
dF = I = Idl × B o F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0.2 m × 1/2 = 5 N.
Isaalang-alang ang paglutas ng problema.
1. Paano nakadirekta ang dalawang vector, ang moduli nito ay pareho at katumbas ng a, kung ang modulus ng kanilang kabuuan ay: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Desisyon.
a) Dalawang vector ang nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa magkabilang panig. Ang kabuuan ng mga vector na ito ay katumbas ng zero. 
b) Dalawang vector ang nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa parehong direksyon. Ang kabuuan ng mga vector na ito ay 2a. 
c) Dalawang vector ay nakadirekta sa isang anggulo ng 120° sa bawat isa. Ang kabuuan ng mga vector ay katumbas ng a. Ang resultang vector ay matatagpuan sa pamamagitan ng cosine theorem: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 at α = 120°.
d) Ang dalawang vector ay nakadirekta sa isang anggulo na 90° sa bawat isa. Ang modulus ng kabuuan ay
a 2 + a 2 + 2acosα = 2a 2 ,
cosα = 0 at α = 90°. 
e) Dalawang vector ang nakadirekta sa isang anggulo na 60° sa bawat isa. Ang modulus ng kabuuan ay
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 at α = 60°.
Sagot: Ang anggulo α sa pagitan ng mga vector ay katumbas ng: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Kung a = a1 + a2 oryentasyon ng mga vector, ano ang masasabi tungkol sa mutual na oryentasyon ng mga vector a 1 at a 2, kung: a) a = a 1 + a 2; b) isang 2 \u003d a 1 2 + a 2 2; c) isang 1 + a 2 \u003d isang 1 - isang 2?
Desisyon.
a) Kung ang kabuuan ng mga vector ay matatagpuan bilang ang kabuuan ng mga module ng mga vector na ito, kung gayon ang mga vector ay nakadirekta sa isang tuwid na linya, parallel sa bawat isa isang 1 ||a 2.
b) Kung ang mga vector ay nakadirekta sa isang anggulo sa bawat isa, kung gayon ang kanilang kabuuan ay matatagpuan sa pamamagitan ng batas ng mga cosine para sa isang paralelogram
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 at α = 90°.
Ang mga vector ay patayo sa bawat isa isang 1 ⊥ isang 2.
c) Kondisyon a 1 + a 2 = a 1 − a 2 maaaring isagawa kung a 2− zero vector, pagkatapos ay isang 1 + a 2 = a 1 .
Mga sagot. a) isang 1 ||a 2; b) isang 1 ⊥ isang 2; sa) a 2− zero vector.
3. Dalawang puwersa na 1.42 N bawat isa ay inilapat sa isang punto ng katawan sa isang anggulo na 60° sa bawat isa. Sa anong anggulo dapat ilapat ang dalawang puwersa ng 1.75 N bawat isa sa parehong punto ng katawan upang balansehin ng kanilang pagkilos ang pagkilos ng unang dalawang puwersa?
Desisyon.
Ayon sa kondisyon ng problema, dalawang puwersa ng 1.75 N bawat isa ay nagbabalanse ng dalawang puwersa ng 1.42 N bawat isa. Posible ito kung ang mga module ng mga resultang vectors ng mga pares ng puwersa ay pantay. Ang resultang vector ay tinutukoy ng cosine theorem para sa isang paralelogram. Para sa unang pares ng pwersa:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα \u003d F 2,
para sa pangalawang pares ng pwersa, ayon sa pagkakabanggit
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Equating ang kaliwang bahagi ng equation
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Hanapin ang gustong anggulo β sa pagitan ng mga vector
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Pagkatapos ng mga kalkulasyon,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90.7°.
Ang pangalawang paraan ng paglutas.
Isaalang-alang ang projection ng mga vectors papunta sa coordinate axis OX (Fig.). 
Gamit ang ratio sa pagitan ng mga gilid sa kanang tatsulok, nakukuha namin
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
saan
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1.42/1.75) × cos(60/2) at β ≈ 90.7°.
4. Vector a = 3i − 4j. Ano ang dapat na scalar value c upang |c a| = 7,5?
Desisyon.
c a= c( 3i − 4j) = 7,5
Modulus ng vector a ay magiging katumbas ng
a 2 = 3 2 + 4 2 , at a = ±5,
pagkatapos ay mula sa
c.(±5) = 7.5,
hanapin mo yan
c = ±1.5.
5. Mga Vector a 1 at a 2 lumabas sa pinanggalingan at mayroon Mga coordinate ng Cartesian nagtatapos (6, 0) at (1, 4), ayon sa pagkakabanggit. Maghanap ng vector a 3 ganyan: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
Desisyon.
Iguhit natin ang mga vector Sistema ng Cartesian mga coordinate (Fig.) 
a) Ang nagresultang vector sa kahabaan ng Ox axis ay
a x = 6 + 1 = 7.
Ang resultang vector sa kahabaan ng Oy axis ay
a y = 4 + 0 = 4.
Para ang kabuuan ng mga vector ay katumbas ng zero, kinakailangan na ang kundisyon
a 1 + a 2 = −a 3.
Vector a 3 modulo ay magiging katumbas ng kabuuang vector a1 + a2 ngunit nakadirekta sa kabilang direksyon. Tapusin ang vector coordinate a 3 ay katumbas ng (−7, −4), at ang modulus
isang 3 \u003d √ (7 2 + 4 2 ) \u003d 8.1.
B) Ang resultang vector sa kahabaan ng Ox axis ay katumbas ng
a x = 6 − 1 = 5,
at ang nagresultang vector sa kahabaan ng Oy axis
a y = 4 − 0 = 4.
Kapag ang kondisyon
a 1 − a 2 = −a 3,
vector a 3 magkakaroon ng mga coordinate ng dulo ng vector a x = -5 at a y = -4, at ang modulus nito ay
isang 3 \u003d √ (5 2 + 4 2) \u003d 6.4.
6. Ang messenger ay naglalakbay ng 30 m sa hilaga, 25 m sa silangan, 12 m sa timog, at pagkatapos ay sa gusali ay tumataas sa isang elevator sa taas na 36 m. Ano ang distansya na nilakbay niya L at ang displacement S?
Desisyon.
Ilarawan natin ang sitwasyong inilarawan sa problema sa isang eroplano sa isang di-makatwirang sukat (Fig.). 
Katapusan ng vector OA ay may mga coordinate na 25 m sa silangan, 18 m sa hilaga at 36 pataas (25; 18; 36). Ang landas na tinatahak ng isang tao ay
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Ang module ng displacement vector ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
kung saan ang x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S \u003d √ (25 2 + 18 2 + 36 2 ) \u003d 47.4 (m).
Sagot: L = 103 m, S = 47.4 m.
7. Anggulo α sa pagitan ng dalawang vector a at b katumbas ng 60°. Tukuyin ang haba ng vector c = a + b at ang anggulo β sa pagitan ng mga vectors a at c. Ang magnitude ng mga vector ay a = 3.0 at b = 2.0.
Desisyon.
Ang haba ng vector katumbas ng kabuuan mga vector a at b tinutukoy namin ang paggamit ng cosine theorem para sa isang paralelogram (Fig.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Pagkatapos ng pagpapalit
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Upang matukoy ang anggulo β, ginagamit namin ang sine theorem para sa tatsulok ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
At the same time, dapat alam mo yan
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Paglutas ng simple trigonometriko equation, pagdating namin sa expression
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
kaya naman,
β = arctg(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctg(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Suriin natin gamit ang cosine theorem para sa isang tatsulok:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
saan
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
at
β \u003d arccos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) \u003d arccos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) \u003d 23 °.
Sagot: c ≈ 4.4; β ≈ 23°.
Lutasin ang mga problema.
8. Para sa mga vectors a at b tinukoy sa halimbawa 7, hanapin ang haba ng vector d = a − b iniksyon γ
sa pagitan a at d.
9. Hanapin ang projection ng vector a = 4.0i + 7.0j sa isang tuwid na linya na ang direksyon ay gumagawa ng isang anggulo α = 30° sa axis ng Ox. Vector a at ang linya ay nasa xOy plane.
10. Vector a gumagawa ng isang anggulo α = 30° sa tuwid na linya AB, a = 3.0. Sa anong anggulo β sa linyang AB dapat idirekta ang vector b(b = √(3)) upang ang vector c = a + b ay parallel sa AB? Hanapin ang haba ng vector c.
11. Tatlong vector ang ibinigay: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. Humanap ng) a+b; b) a+c; sa) (a,b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Anggulo sa pagitan ng mga vector a at b katumbas ng α = 60°, a = 2.0, b = 1.0. Hanapin ang mga haba ng mga vector c = (a, b)a + b at d = 2b − a/2.
13. Patunayan na ang mga vectors a at b ay patayo kung a = (2, 1, −5) at b = (5, −5, 1).
14. Hanapin ang anggulo α sa pagitan ng mga vector a at b, kung a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vector a gumagawa ng anggulo na α = 30° sa Ox axis, ang projection ng vector na ito sa Oy axis ay isang y = 2.0. Vector b patayo sa vector a at b = 3.0 (tingnan ang figure). 
Vector c = a + b. Hanapin ang: a) mga projection ng vector b sa Ox at Oy axes; b) ang halaga c at ang anggulo β sa pagitan ng vector c at axis Ox; c) (a, b); d) (a, c).
Mga sagot:
9. a 1 \u003d a x cosα + a y sinα ≈ 7.0.
10. β = 300°; c = 3.5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9k.
12. c = 2.6; d = 1.7.
14. α = 44.4°.
15. a) b x \u003d -1.5; b y = 2.6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Sa pamamagitan ng pag-aaral ng pisika, mayroon ka magagandang pagkakataon Ipagpatuloy ang iyong pag-aaral sa isang teknikal na unibersidad. Mangangailangan ito ng magkatulad na pagpapalalim ng kaalaman sa matematika, kimika, wika, at mas madalas sa iba pang mga paksa. Ang nagwagi sa Republican Olympiad, si Egor Savich, ay nagtapos mula sa isa sa mga departamento ng Moscow Institute of Physics and Technology, kung saan ang mga mahusay na hinihingi sa kaalaman sa kimika. Kung kailangan mo ng tulong sa GIA sa kimika, pagkatapos ay makipag-ugnay sa mga propesyonal, tiyak na bibigyan ka ng kwalipikado at napapanahong tulong.
Sa pamamagitan ng vector, kaugalian na maunawaan ang isang dami na may 2 pangunahing katangian:
- module;
- direksyon.
Kaya, ang dalawang vector ay kinikilala bilang pantay kung ang mga module, pati na rin ang mga direksyon ng pareho, ay nag-tutugma. Ang halagang isinasaalang-alang ay kadalasang isinusulat bilang isang liham, kung saan iginuhit ang isang arrow.
Kabilang sa mga pinaka-karaniwang dami ng kaukulang uri ay ang bilis, puwersa, at gayundin, halimbawa, acceleration.
Sa geometric na punto ng view, ang isang vector ay maaaring isang nakadirekta na segment, ang haba nito ay nauugnay sa modulus nito.
Kung ating isasaalang-alang dami ng vector bukod sa direksyon, ito sa prinsipyo ay masusukat. Totoo, ito ay, isang paraan o iba pa, isang bahagyang katangian ng katumbas na halaga. Buo - ay nakakamit lamang kung ito ay pupunan ng mga parameter ng nakadirekta na segment.
Ano ang halaga ng scalar?
Sa pamamagitan ng scalar, kaugalian na maunawaan ang isang halaga na mayroon lamang 1 katangian, ibig sabihin - numerical value. Sa kasong ito, ang itinuturing na halaga ay maaaring tumagal ng positibo o negatibong halaga.
Kasama sa mga karaniwang dami ng scalar ang masa, dalas, boltahe, temperatura. Sa kanila posible na gumawa ng iba't ibang mga operasyong matematikal- karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati.
Ang direksyon (bilang isang katangian) ay hindi katangian ng mga scalar na dami.
Paghahambing
Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang dami ng vector at isang dami ng scalar ay ang una pangunahing tampok- module at direksyon, ang pangalawa - isang numerical na halaga. Kapansin-pansin na ang isang dami ng vector, tulad ng isang scalar, sa prinsipyo ay maaaring masukat, gayunpaman, sa kasong ito, ang mga katangian nito ay matutukoy lamang nang bahagya, dahil magkakaroon ng kakulangan ng direksyon.
Ang pagkakaroon ng pagtukoy kung ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang vector at isang scalar na dami, ipapakita namin ang mga konklusyon sa isang maliit na talahanayan.
Dalawang salita na nakakatakot sa isang schoolboy - vector at scalar - ay hindi talaga nakakatakot. Kung lapitan mo ang paksa nang may interes, kung gayon ang lahat ay mauunawaan. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung aling dami ang vector at alin ang scalar. Mas tiyak, magbigay tayo ng mga halimbawa. Ang bawat mag-aaral, marahil, ay nagbigay-pansin sa katotohanan na sa pisika ang ilang mga dami ay ipinahiwatig hindi lamang ng isang simbolo, kundi pati na rin ng isang arrow mula sa itaas. Ano ang kanilang pinaninindigan? Ito ay tatalakayin sa ibaba. Subukan nating alamin kung paano ito naiiba sa scalar.
Mga halimbawa ng vector. Paano sila nilagyan ng label
Ano ang ibig sabihin ng vector? Na nagpapakilala sa paggalaw. Hindi mahalaga kung ito ay nasa kalawakan o sa isang eroplano. Ano ang dami ng vector? Halimbawa, ang isang eroplano ay lumilipad sa isang tiyak na bilis sa isang tiyak na taas, may isang tiyak na masa, at nagsisimulang lumipat mula sa paliparan na may kinakailangang acceleration. Ano ang paggalaw ng isang sasakyang panghimpapawid? Ano ang nagpalipad sa kanya? Syempre, acceleration, speed. Ang mga dami ng vector mula sa kursong pisika ay magandang halimbawa. Upang ilagay ito nang tahasan, ang isang dami ng vector ay nauugnay sa paggalaw, pag-aalis.
Ang tubig ay gumagalaw din sa isang tiyak na bilis mula sa taas ng bundok. Kita mo? Ang paggalaw ay isinasagawa dahil sa hindi dami o masa, lalo na ang bilis. Ang manlalaro ng tennis ay nagpapahintulot sa bola na gumalaw sa tulong ng isang raketa. Itinatakda nito ang acceleration. By the way, nakakabit sa kasong ito Ang puwersa ay isa ring dami ng vector. Dahil ito ay nakuha bilang isang resulta ng ibinigay na bilis at accelerations. Ang puwersa ay may kakayahang magbago, mga tiyak na aksyon. Ang hangin na umuuga sa mga dahon sa mga puno ay maituturing ding halimbawa. Dahil may bilis.
Positibo at negatibong mga halaga
Ang dami ng vector ay isang dami na may direksyon sa nakapalibot na espasyo at isang module. Muling lumitaw ang nakakatakot na salita, this time module. Isipin na kailangan mong lutasin ang isang problema kung saan maaayos ang negatibong halaga ng acceleration. Sa kalikasan mga negatibong halaga parang wala. Paano magiging negatibo ang bilis?
Ang isang vector ay may ganoong konsepto. Nalalapat ito, halimbawa, sa mga puwersa na inilalapat sa katawan, ngunit mayroon iba't ibang direksyon. Tandaan ang pangatlo kung saan ang aksyon ay katumbas ng reaksyon. Hinihila ng mga lalaki ang lubid. Ang isang koponan ay naka-asul na jersey, ang isa naman ay naka-dilaw na jersey. Ang pangalawa ay mas malakas. Ipagpalagay na ang vector ng kanilang puwersa ay nakadirekta nang positibo. Kasabay nito, nabigo ang una na hilahin ang lubid, ngunit sinubukan nila. May kalaban na puwersa.
Vector o scalar na dami?
Pag-usapan natin ang pagkakaiba sa pagitan ng isang vector quantity at isang scalar quantity. Aling parameter ang walang direksyon, ngunit may sariling kahulugan? Ilista natin ang ilan mga scalar sa ibaba:
Lahat ba sila may direksyon? Hindi. Aling dami ang vector at alin ang scalar ay maaari lamang ipakita sa pamamagitan ng mga mapaglarawang halimbawa. Sa pisika mayroong mga ganitong konsepto hindi lamang sa seksyong "Mechanics, dynamics at kinematics", kundi pati na rin sa talata na "Electricity and magnetism". Ang puwersa ng Lorentz ay isa ring dami ng vector.
Vector at scalar sa mga formula
Sa mga aklat-aralin sa pisika, madalas mayroong mga formula kung saan mayroong isang arrow sa itaas. Tandaan ang pangalawang batas ni Newton. Ang puwersa ("F" na may arrow sa itaas) ay katumbas ng produkto ng masa ("m") at acceleration ("a" na may arrow sa itaas). Tulad ng nabanggit sa itaas, ang puwersa at acceleration ay mga dami ng vector, ngunit ang masa ay scalar.
Sa kasamaang palad, hindi lahat ng mga publikasyon ay may pagtatalaga ng mga dami na ito. Malamang, ginawa ito para gawing simple, para hindi mailigaw ang mga mag-aaral. Pinakamainam na bilhin ang mga aklat at sangguniang aklat na iyon na nagpapahiwatig ng mga vector sa mga formula.
Ipapakita ng ilustrasyon kung aling dami ang isang vector. Inirerekomenda na bigyang-pansin ang mga larawan at diagram sa mga aralin sa pisika. May direksyon ang mga dami ng vector. Kung saan ito nakadirekta Siyempre, pababa. Kaya ang arrow ay ipapakita sa parehong direksyon.
AT mga teknikal na unibersidad pag-aralan ang pisika ng malalim. Sa loob ng maraming disiplina, pinag-uusapan ng mga guro kung aling mga dami ang scalar at vector. Ang ganitong kaalaman ay kinakailangan sa mga lugar: konstruksiyon, transportasyon, natural na agham.
Ang mga dami ay tinatawag na scalar (scalars) kung, pagkatapos pumili ng isang yunit ng sukat, sila ay ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng isang numero. Ang mga halimbawa ng scalar quantity ay anggulo, surface, volume, mass, density, electric charge, resistance, temperature.
Dalawang uri ng scalar ang dapat makilala: purong scalar at pseudoscalars.
3.1.1. Purong scalar.
Ang mga purong scalar ay ganap na tinukoy ng isang solong numero, na independiyente sa pagpili ng mga reference axes. Ang temperatura at masa ay mga halimbawa ng mga purong scalar.
3.1.2. Pseudoscalars.
Tulad ng mga purong scalar, ang mga pseudoscalar ay tinukoy sa isang solong numero, ganap na halaga na hindi nakasalalay sa pagpili ng mga reference axes. Gayunpaman, ang tanda ng numerong ito ay nakasalalay sa pagpili ng mga positibong direksyon sa mga coordinate axes.
Isaalang-alang, halimbawa, kuboid, ang mga projection ng mga gilid kung saan sa mga rectangular coordinate axes ay pantay-pantay. Ang volume ng parallelepiped na ito ay tinutukoy gamit ang determinant
ang ganap na halaga nito ay hindi nakasalalay sa pagpili ng mga rectangular coordinate axes. Gayunpaman, kung babaguhin mo ang positibong direksyon sa isa sa mga coordinate axes, ang determinant ay magbabago ng sign. Ang volume ay isang pseudoscalar. Ang mga pseudoscalar ay anggulo, lugar, ibabaw din. Sa ibaba (Seksyon 5.1.8) makikita natin na ang isang pseudoscalar ay talagang isang tensor ng isang espesyal na uri.
Mga dami ng vector
3.1.3. Aksis.
Ang axis ay isang walang katapusang tuwid na linya kung saan pinipili ang positibong direksyon. Hayaang tulad ng isang tuwid na linya, at ang direksyon mula sa
itinuturing na positibo. Isaalang-alang ang isang segment sa tuwid na linyang ito at ipagpalagay na ang bilang na sumusukat sa haba ay isang (Larawan 3.1). Pagkatapos ang algebraic na haba ng segment ay katumbas ng a, ang algebraic na haba ng segment ay katumbas ng - a.
Kung kukuha tayo ng ilang magkatulad na linya, kung gayon, nang matukoy ang positibong direksyon sa isa sa mga ito, sa gayon ay tinutukoy natin ito sa iba. Iba ang sitwasyon kung ang mga linya ay hindi parallel; pagkatapos ay kinakailangan na gumawa ng mga espesyal na pagsasaayos tungkol sa pagpili ng positibong direksyon para sa bawat tuwid na linya.
3.1.4. Direksyon ng pagikot.
Hayaan ang axis. Ang pag-ikot sa axis ay tinatawag na positibo o direkta kung ito ay isinasagawa para sa isang tagamasid na nakatayo sa kahabaan ng positibong direksyon ng axis, sa kanan at sa kaliwa (Larawan 3.2). Kung hindi, ito ay tinatawag na negatibo o kabaligtaran.
3.1.5. Direkta at kabaligtaran na mga trihedron.
Hayaan ang ilang trihedron (parihaba o hindi hugis-parihaba). Ang mga positibong direksyon ay pinili sa mga axes ayon sa pagkakabanggit mula O hanggang x, mula O hanggang y at mula O hanggang z.
Sa pisika, mayroong ilang mga kategorya ng mga dami: vector at scalar.
Ano ang dami ng vector?
Ang dami ng vector ay may dalawang pangunahing katangian: direksyon at modyul. Magiging pareho ang dalawang vector kung magkapareho ang kanilang modulo value at direksyon. Upang magtalaga ng dami ng vector, kadalasang ginagamit ang mga titik, kung saan ipinapakita ang isang arrow. Ang isang halimbawa ng dami ng vector ay puwersa, bilis, o acceleration.
Upang maunawaan ang kakanyahan ng isang dami ng vector, dapat isaalang-alang ito ng isa mula sa isang geometric na punto ng view. Ang vector ay isang line segment na may direksyon. Ang haba ng naturang segment ay tumutugma sa halaga ng module nito. pisikal na halimbawa ang dami ng vector ay ang displacement materyal na punto gumagalaw sa kalawakan. Mga parameter tulad ng acceleration ng puntong ito, ang bilis at ang mga puwersang kumikilos dito, electromagnetic field ipapakita rin bilang mga dami ng vector.
Kung isasaalang-alang namin ang isang dami ng vector anuman ang direksyon, kung gayon ang isang segment ay maaaring masukat. Ngunit, ang resulta ay magpapakita lamang ng mga bahagyang katangian ng halaga. Para sa kanya buong sukat ang halaga ay dapat dagdagan ng iba pang mga parameter ng nakadirekta na segment.
Sa vector algebra, mayroong isang konsepto zero vector . Sa ilalim ng konseptong ito ay nangangahulugang isang punto. Tulad ng para sa direksyon ng zero vector, ito ay itinuturing na hindi tiyak. Ang zero vector ay tinutukoy ng arithmetic zero na naka-type nang bold.
Kung susuriin natin ang lahat ng nasa itaas, maaari nating tapusin na ang lahat ng nakadirekta na mga segment ay tumutukoy sa mga vector. Ang dalawang segment ay tutukuyin lamang ang isang vector kung pantay ang mga ito. Kapag naghahambing ng mga vector, nalalapat ang parehong panuntunan tulad ng kapag naghahambing ng mga halaga ng scalar. Ang pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan ng isang kumpletong tugma sa lahat ng aspeto.
Ano ang halaga ng scalar?
Hindi tulad ng isang vector, ang isang scalar na dami ay may isang parameter lamang - ito ay numerical value nito. Dapat tandaan na ang nasuri na halaga ay maaaring magkaroon ng parehong positibong numerical na halaga at negatibo.
Kasama sa mga halimbawa ang masa, boltahe, dalas, o temperatura. Sa mga halagang ito, maaari kang magsagawa ng iba't-ibang mga operasyon sa aritmetika: karagdagan, paghahati, pagbabawas, pagpaparami. Para sa isang scalar na dami, ang naturang katangian bilang direksyon ay hindi katangian.
Ang isang scalar na dami ay sinusukat sa pamamagitan ng isang numeric na halaga, kaya maaari itong ipakita sa coordinate axis. Halimbawa, napakadalas na itinatayo nila ang axis ng distansyang nilakbay, temperatura o oras.
Mga pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga dami ng scalar at vector
Mula sa mga paglalarawang ibinigay sa itaas, makikita na ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga dami ng vector at mga dami ng scalar ay nakasalalay sa kanilang katangian. Ang isang vector quantity ay may direksyon at isang modulus, habang ang isang scalar quantity ay may numerical value lamang. Siyempre, ang isang dami ng vector, tulad ng isang scalar, ay maaaring masukat, ngunit ang gayong katangian ay hindi magiging kumpleto, dahil walang direksyon.
Upang mas malinaw na ipakita ang pagkakaiba sa pagitan ng isang scalar na dami at isang dami ng vector, isang halimbawa ang dapat ibigay. Upang gawin ito, kumuha kami ng isang larangan ng kaalaman tulad ng klimatolohiya. Kung sasabihin natin na ang hangin ay umiihip sa bilis na 8 metro bawat segundo, pagkatapos ay isang scalar na halaga ang ipakikilala. Ngunit, kung sasabihin natin na ang hilagang hangin ay umiihip sa bilis na 8 metro bawat segundo, pag-uusapan natin ang halaga ng vector.
Naglalaro ang mga vector malaking papel sa modernong matematika, gayundin sa maraming larangan ng mechanics at physics. Karamihan pisikal na dami ay maaaring kinakatawan bilang mga vector. Ginagawa nitong posible na gawing pangkalahatan at gawing simple ang mga formula at resultang ginamit. Kadalasan ang mga halaga ng vector at mga vector ay nakikilala sa bawat isa. Halimbawa, sa pisika naririnig na ang bilis o puwersa ay isang vector.
