Aralin 32-33. Reverse trigonometriko function

09.07.2015 5917 0

Target: isaalang-alang ang inverse trigonometriko function, ang kanilang paggamit para sa pagsusulat ng mga solusyon trigonometriko equation.

I. Komunikasyon ng paksa at layunin ng mga aralin

II. Pag-aaral ng bagong materyal

1. Inverse trigonometriko function

Simulan natin ang paksang ito sa sumusunod na halimbawa.

Halimbawa 1

Lutasin natin ang equation: a) sin x = 1/2; b) kasalanan x \u003d a.

a) Sa ordinate axis, itabi ang halaga 1/2 at i-plot ang mga anggulo x 1 at x2, kung saan kasalanan x = 1/2. Sa kasong ito, x1 + x2 = π, kung saan x2 = π – x 1 . Ayon sa talahanayan ng mga halaga ng trigonometriko function, nakita namin ang halaga x1 = π/6, pagkataposIsinasaalang-alang namin ang periodicity ng sine function at isulat ang mga solusyon ibinigay na equation: kung saan k ∈ Z .

b) Ito ay malinaw na ang algorithm para sa paglutas ng equation kasalanan Ang x = a ay pareho sa naunang talata. Siyempre, ngayon ang halaga ng a ay naka-plot sa kahabaan ng y-axis. May pangangailangan na kahit papaano ay italaga ang anggulo x1. Sumang-ayon kami na tukuyin ang gayong anggulo sa pamamagitan ng simbolo arc kasalanan a. Kung gayon ang mga solusyon ng equation na ito ay maaaring isulat bilangAng dalawang formula na ito ay maaaring pagsamahin sa isa: kung saan

Ang iba pang mga inverse trigonometriko function ay ipinakilala nang katulad.

Kadalasan ito ay kinakailangan upang matukoy ang halaga ng anggulo sa pamamagitan ng kilalang halaga trigonometriko function nito. Ang ganitong problema ay multivalued - mayroong isang walang katapusang bilang ng mga anggulo na ang mga function ng trigonometriko ay katumbas ng parehong halaga. Samakatuwid, batay sa monotonicity ng trigonometriko function, para sa hindi malabo na kahulugan ipinakilala ng mga anggulo ang mga sumusunod na inverse trigonometriko function.

Ang arcsine ng isang (arcsin , na ang sine ay katumbas ng a, i.e.

Arc cosine ng isang numero a(arccos a) - tulad ng isang anggulo a mula sa pagitan, ang cosine kung saan ay katumbas ng a, i.e.

Arc tangent ng isang numero a(arctg a) - tulad ng isang anggulo a mula sa pagitanna ang padaplis ay a, i.e.tg a = a.

Arc tangent ng isang numero a(arctg a) - tulad ng isang anggulo a mula sa pagitan (0; π), na ang cotangent ay katumbas ng a, i.e. ctg a = a.

Halimbawa 2

Hanapin natin:

Dahil sa mga kahulugan ng inverse trigonometric function, nakukuha natin ang:

Halimbawa 3

Compute

Hayaan ang anggulo a = arcsin 3/5, pagkatapos ay ayon sa kahulugan sin a = 3/5 at . Samakatuwid, kailangan nating hanapin cos a. Gamit ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan, nakukuha natin:Isinasaalang-alang na cos a ≥ 0. Kaya,

Mga Katangian ng Function	Function
	y = arcsin x	y = arccos x	y = arctg x	y = arcctg x
Domain	x ∈ [-1; isa]	x ∈ [-1; isa]	x ∈ (-∞; +∞)	x ∈ (-∞ +∞)
Saklaw ng mga halaga	y ∈ [-π/2 ; π/2]	y ∈	y ∈ (-π/2 ; π /2 )	y ∈ (0; π)
Pagkakapantay-pantay	kakaiba	Hindi kahit na o kakaiba	kakaiba	Hindi kahit na o kakaiba
Mga zero ng function (y = 0)	Kapag x = 0	Para sa x = 1	Kapag x = 0	y ≠ 0
Mga agwat ng tuluy-tuloy	y > 0 para sa x ∈ (0; 1], sa< 0 при х ∈ [-1; 0)	y > 0 para sa x ∈ [-1; isa)	y > 0 para sa x ∈ (0; +∞), sa< 0 при х ∈ (-∞; 0)	y > 0 para sa x ∈ (-∞; +∞)
Monotone	Tumataas	Bumababa	Tumataas	Bumababa
Relasyon sa trigonometriko function	kasalanan y \u003d x	cos y = x	tg y = x	ctg y=x
Iskedyul

Kumuha tayo ng isa pang serye tipikal na mga halimbawa nauugnay sa mga kahulugan at pangunahing katangian ng mga inverse trigonometriko function.

Halimbawa 4

Hanapin ang domain ng function

Upang matukoy ang function na y, kinakailangan na ang hindi pagkakapantay-pantayna katumbas ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantayAng solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan ng x∈ (-∞; +∞), ang pangalawa - Ang gap na ito at ito ay isang solusyon sa sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, at samakatuwid ay ang domain ng function

Halimbawa 5

Hanapin ang lugar ng pagbabago ng function

Isaalang-alang ang pag-uugali ng function z \u003d 2x - x2 (tingnan ang figure).

Makikita na ang z ∈ (-∞; 1]. Ibinigay na ang argumento z Ang function ng inverse tangent ay nag-iiba sa loob ng tinukoy na mga limitasyon, mula sa data sa talahanayan ay nakuha namin iyonKaya, ang lugar ng pagbabago

Halimbawa 6

Patunayan natin na ang function na y = arctg x kakaiba. HayaanPagkatapos ay tg a \u003d -x o x \u003d - tg a \u003d tg (- a), at Samakatuwid, - isang \u003d arctg x o isang \u003d - arctg X. Kaya, nakikita natin iyonibig sabihin, ang y(x) ay isang kakaibang function.

Halimbawa 7

Nagpapahayag kami sa mga tuntunin ng lahat ng kabaligtaran na trigonometric function

Hayaan Obvious naman yun Then since

Magpakilala tayo ng isang anggulo Bilang pagkatapos

Katulad nito, samakatuwid at

Kaya,

Halimbawa 8

Bumuo tayo ng graph ng function na y \u003d cos (arcsin x).

Magbigay ng isang \u003d arcsin x, pagkatapos Isinasaalang-alang namin na x \u003d sin a at y \u003d cos a, i.e. x 2 + y2 = 1, at mga paghihigpit sa x (x∈ [-isa; 1]) at y (y ≥ 0). Pagkatapos ay ang graph ng function na y = cos(arcsin x) ay isang kalahating bilog.

Halimbawa 9

Bumuo tayo ng graph ng function na y \u003d arccos(cosx).

Dahil ang function cos x nagbabago sa segment [-1; 1], pagkatapos ay ang function na y ay tinukoy sa kabuuan numerical axis at mga pagbabago sa segment . Isaisip natin na y = arccos(cosx) \u003d x sa segment; ang function na y ay pantay at panaka-nakang may panahon na 2π. Isinasaalang-alang na ang function ay may mga katangiang ito kasi x , Ngayon ay madali nang mag-plot.

Napansin namin ang ilang mga kapaki-pakinabang na pagkakapantay-pantay:

Halimbawa 10

Hanapin ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga mga function Magpakilala pagkatapos Kumuha ng isang function Ang function na ito ay may pinakamababa sa punto z = π/4, at ito ay katumbas ng Ang maximum na halaga ng function ay naabot sa punto z = -π/2, at ito ay katumbas ng Kaya, at

Halimbawa 11

Solusyonan natin ang equation

Isinasaalang-alang namin iyon Pagkatapos ang equation ay ganito ang hitsura:o saan Sa pamamagitan ng kahulugan ng arc tangent, nakukuha natin ang:

2. Solusyon ng pinakasimpleng trigonometric equation

Katulad ng halimbawa 1, maaari kang makakuha ng mga solusyon sa pinakasimpleng trigonometric equation.

Ang equation	Desisyon
tgx = a
ctg x = a

Halimbawa 12

Solusyonan natin ang equation

Dahil kakaiba ang function ng sine, isinusulat namin ang equation sa formMga solusyon sa equation na ito:saan natin mahahanap

Halimbawa 13

Solusyonan natin ang equation

Ayon sa formula sa itaas, isinulat namin ang mga solusyon ng equation:at hanapin

Tandaan na sa mga partikular na kaso (a = 0; ±1) kapag nilulutas ang mga equation sin x = a at cos x = a ay mas madali at mas maginhawang gamitin hindi pangkalahatang mga formula, at sumulat ng mga solusyon batay sa bilog na yunit:

para sa equation na sin x = 1 solusyon

para sa equation sin x \u003d 0 solusyon x \u003d π k;

para sa equation na sin x = -1 na mga solusyon

para sa equation cos x = 1 solusyon x = 2π k;

para sa equation cos x = 0 solusyon

para sa equation cos x = -1 solusyon

Halimbawa 14

Solusyonan natin ang equation

Since in halimbawang ito magagamit espesyal na kaso mga equation, pagkatapos ay ayon sa kaukulang formula isinulat namin ang solusyon:saan natin mahahanap

III. mga tanong sa pagsusulit(front poll)

1. Tukuyin at ilista ang mga pangunahing katangian ng inverse trigonometriko function.

2. Magbigay ng mga graph ng inverse trigonometriko function.

3. Solusyon ng pinakasimpleng trigonometric equation.

IV. Takdang-aralin sa mga aralin

§ 15, hindi. 3 (a, b); 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12(b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18 (a, b); 19 (c); 21;

§ 16, hindi. 4 (a, b); 7(a); 8 (b); 16 (a, b); 18(a); 19 (c, d);

§ 17, hindi. 3 (a, b); 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10 (a, c).

V. Takdang-Aralin

§ 15, hindi. 3 (c, d); 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (d); 16(b); 18 (c, d); 19 (d); 22;

§ 16, hindi. 4 (c, d); 7(b); 8(a); 16 (c, d); 18(b); 19 (a, b);

§ 17, hindi. 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (d); 10 (b, d).

VI. Mga malikhaing gawain

1. Hanapin ang saklaw ng function:

Mga sagot :

2. Hanapin ang hanay ng function:

Mga sagot:

3. I-graph ang function:

VII. Pagbubuod ng mga aralin

Inverse trigonometriko function ay mathematical function, na siyang kabaligtaran ng trigonometric functions.

Function y=arcsin(x)

Ang arcsine ng numerong α ay isang bilang na α mula sa pagitan [-π/2; π/2], na ang sine ay katumbas ng α.
Function Graph
Ang function na y \u003d sin⁡ (x) sa pagitan [-π / 2; π / 2], ay mahigpit na tumataas at tuluy-tuloy; samakatuwid mayroon siya kabaligtaran na pag-andar, mahigpit na tumataas at tuluy-tuloy.
Ang inverse function para sa function na y= sin⁡(x), kung saan ang x ∈[-π/2;π/2], ay tinatawag na arcsine at ipinapahiwatig ang y=arcsin(x), kung saan ang x∈[-1;1 ].
Kaya, ayon sa kahulugan ng inverse function, ang domain ng kahulugan ng arcsine ay ang segment [-1; 1], at ang hanay ng mga halaga ay ang segment [-π/2; π/2].
Tandaan na ang graph ng function na y=arcsin(x), kung saan ang x ∈[-1;1]. ay simetriko sa graph ng function na y= sin(⁡x), kung saan ang x∈[-π/2;π /2], na may paggalang sa bisector ng mga anggulo ng coordinate una at ikatlong quarter.

Ang saklaw ng function y=arcsin(x).

Halimbawa numero 1.

Hanapin ang arcsin(1/2)?

Dahil ang hanay ng function na arcsin(x) ay kabilang sa pagitan [-π/2;π/2], ang halaga lamang na π/6 ang angkop. Samakatuwid, arcsin(1/2) = π/6.
Sagot: π/6

Halimbawa #2.
Hanapin ang arcsin(-(√3)/2)?

Mula sa lugar mga halaga ng arcsin(x) x ∈[-π/2;π/2], kung gayon ang halaga lamang -π/3 ang angkop. Samakatuwid arcsin(-(√3)/2) =- π/3.

Function y=arccos(x)

Ang arccosine ng isang numerong α ay isang numerong α mula sa pagitan na ang cosine ay katumbas ng α.

Function Graph

Ang function na y= cos(⁡x) sa pagitan ay mahigpit na bumababa at tuloy-tuloy; samakatuwid, mayroon itong kabaligtaran na pag-andar na mahigpit na bumababa at tuloy-tuloy.
Ang inverse function para sa function na y= cos⁡x, kung saan x ∈, ay tinatawag arc cosine at denoted y=arccos(x), kung saan x ∈[-1;1].
Kaya, ayon sa kahulugan ng inverse function, ang domain ng kahulugan ng arccosine ay ang segment [-1; 1], at ang hanay ng mga halaga ay ang segment.
Tandaan na ang graph ng function na y=arccos(x), kung saan ang x ∈[-1;1] ay simetriko sa graph ng function na y= cos(⁡x), kung saan ang x ∈, na may paggalang sa bisector ng i-coordinate ang mga anggulo ng una at ikatlong quarter.

Ang saklaw ng function y=arccos(x).

Halimbawa #3.

Maghanap ng mga arccos(1/2)?

Dahil ang hanay ng mga arccos(x) ay x∈, ang halagang π/3 lamang ang angkop. Samakatuwid, arccos(1/2) =π/3.
Halimbawa numero 4.
Hanapin ang arccos(-(√2)/2)?

Dahil ang hanay ng function na arccos(x) ay kabilang sa interval , kung gayon ang value na 3π/4 lamang ang angkop. Samakatuwid, arccos(-(√2)/2) =3π/4.

Sagot: 3π/4

Function y=arctg(x)

Ang arc tangent ng isang numerong α ay isang numerong α mula sa pagitan [-π/2; π/2], na ang tangent ay katumbas ng α.

Function Graph

Ang tangent function ay tuloy-tuloy at mahigpit na tumataas sa pagitan (-π/2; π/2); samakatuwid, mayroon itong kabaligtaran na pag-andar na tuloy-tuloy at mahigpit na tumataas.
Ang inverse function para sa function na y= tg⁡(x), kung saan x∈(-π/2;π/2); ay tinatawag na arctangent at denoted y=arctg(x), kung saan x∈R.
Kaya, ayon sa kahulugan ng inverse function, ang domain ng kahulugan ng arctangent ay ang agwat (-∞;+∞), at ang hanay ng mga halaga ay ang agwat
(-π/2;π/2).
Tandaan na ang graph ng function na y=arctg(x), kung saan ang x∈R, ay simetriko sa graph ng function na y=tg⁡x, kung saan ang x ∈ (-π/2;π/2), na may kinalaman sa ang bisector ng mga coordinate na anggulo ng una at ikatlong quarter.

Ang saklaw ng function y=arctg(x).

Halimbawa #5?

Hanapin ang arctg((√3)/3).

Dahil ang hanay ng arctan(x) x ∈(-π/2;π/2), tanging ang value na π/6 lang ang angkop. Samakatuwid, arctg((√3)/3) =π/6.
Halimbawa numero 6.
Hanapin ang arctg(-1)?

Dahil ang hanay ng arctg(x) x ∈(-π/2;π/2), tanging ang value -π/4 lang ang angkop. Samakatuwid, arctg(-1) = - π/4.

Function y=arctg(x)

Ang arc tangent ng isang numerong α ay isang numerong α mula sa pagitan (0; π) na ang cotangent ay katumbas ng α.

Function Graph

Sa pagitan (0;π), ang cotangent function ay mahigpit na bumababa; bukod dito, ito ay tuloy-tuloy sa bawat punto ng agwat na ito; samakatuwid, sa pagitan (0;π), ang function na ito ay may kabaligtaran na function na mahigpit na bumababa at tuluy-tuloy.
Ang inverse function para sa function na y=ctg(x), kung saan ang x ∈(0;π), ay tinatawag na arc cotangent at denoted na y=arcctg(x), kung saan x∈R.
Kaya, ayon sa kahulugan ng inverse function, ang domain ng kahulugan ng inverse tangent ay magiging R values ​​​​– interval (0; π). Ang graph ng function na y=arcctg(x), kung saan ang x∈R ay simetriko sa graph ng function na y=ctg(x) x∈(0; π), na may paggalang sa bisector ng mga anggulo ng coordinate ng una at ikatlong quarter.

Ang saklaw ng function y=arcctg(x).

Halimbawa numero 7.
Hanapin ang arcctg((√3)/3)?

Dahil ang hanay ng arcctg(x) x ∈(0;π), tanging ang value na π/3 ang angkop. Samakatuwid, arccos((√3)/3) =π/3.

Halimbawa numero 8.
Hanapin ang arcctg(-(√3)/3)?

Dahil ang hanay ng arcctg(x) x∈(0;π), tanging ang value na 2π/3 lang ang angkop. Samakatuwid, arccos(-(√3)/3) =2π/3.

Mga editor: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Ang mga kahulugan ng inverse trigonometric function at ang kanilang mga graph ay ibinigay. Pati na rin ang mga formula na may kaugnayan sa kabaligtaran na trigonometric function, mga formula para sa mga kabuuan at pagkakaiba.

Kahulugan ng kabaligtaran na trigonometric function

Dahil ang trigonometriko function ay panaka-nakang, ang mga function na kabaligtaran sa kanila ay hindi isang halaga. Kaya, ang equation y = kasalanan x, para sa ibinigay na , ay may walang katapusang maraming ugat. Sa katunayan, dahil sa periodicity ng sine, kung ang x ay ganoong ugat, kung gayon x + 2n(kung saan ang n ay isang integer) ay magiging ugat din ng equation. kaya, Ang mga inverse trigonometriko function ay multivalued. Upang gawing mas madali ang pakikipagtulungan sa kanila, ipinakilala ang konsepto ng kanilang mga pangunahing halaga. Isaalang-alang, halimbawa, ang sine: y = kasalanan x. Kung nililimitahan natin ang argument x sa pagitan , pagkatapos ay dito ang function na y = kasalanan x tumataas monotonically. Samakatuwid, mayroon itong single-valued inverse function, na tinatawag na arcsine: x = arcsin y.

Maliban kung iba ang nakasaad, ang inverse trigonometriko function ay nangangahulugan ng kanilang mga pangunahing halaga, na tinutukoy ng mga sumusunod na kahulugan.

Arcsine ( y= arcsin x) ay ang inverse function ng sine ( x= siny

Arc cosine ( y= arccos x) ay ang inverse function ng cosine ( x= dahil y) na mayroong isang domain ng kahulugan at isang hanay ng mga halaga.

Arctangent ( y= arctg x) ay ang inverse function ng tangent ( x= tg y) na mayroong isang domain ng kahulugan at isang hanay ng mga halaga.

Arc padaplis ( y= arcctg x) ay ang inverse function ng cotangent ( x= ctg y) na mayroong isang domain ng kahulugan at isang hanay ng mga halaga.

Mga graph ng inverse trigonometriko function

Ang mga graph ng inverse trigonometriko function ay nakuha mula sa mga graph ng trigonometriko function salamin repleksyon kamag-anak sa tuwid na linya y = x . Tingnan ang mga seksyon Sine, cosine, Tangent, cotangent.

y= arcsin x

y= arccos x

y= arctg x

y= arcctg x

Mga pangunahing formula

Dito, dapat bigyan ng espesyal na atensyon ang mga agwat kung saan wasto ang mga formula.

arcsin(sin x) = x sa
kasalanan(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x sa
cos(arccos x) = x

arctg(tg x) = x sa
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x sa
ctg(arctg x) = x

Mga formula na may kaugnayan sa kabaligtaran na trigonometriko function

Mga formula ng kabuuan at pagkakaiba

sa o

sa at

sa at

sa o

sa at

sa at

sa

sa

sa

sa

Ang mga function na sin, cos, tg, at ctg ay palaging sinasamahan ng arcsine, arccosine, arctangent, at arccotangent. Ang isa ay isang kinahinatnan ng isa pa, at ang mga pares ng mga function ay pantay na mahalaga para sa pagtatrabaho sa mga trigonometrikong expression.

Isaalang-alang ang pagguhit ng isang bilog na yunit, na graphic na nagpapakita ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko.

Kung kalkulahin mo ang mga arc OA, arcos OC, arctg DE at arcctg MK, lahat sila ay magiging katumbas ng halaga ng anggulo α. Ang mga formula sa ibaba ay sumasalamin sa kaugnayan sa pagitan ng mga pangunahing trigonometriko na pag-andar at ang kanilang mga katumbas na arko.

Upang maunawaan ang higit pa tungkol sa mga katangian ng arcsine, kinakailangang isaalang-alang ang pag-andar nito. Iskedyul ay may anyo ng isang asymmetric curve na dumadaan sa gitna ng mga coordinate.

Mga katangian ng Arcsine:

Kung ihahambing natin ang mga graph kasalanan at arc kasalanan, dalawang trigonometriko function ang makakahanap ng mga karaniwang pattern.

Arc cosine

Ang Arccos ng numero a ay ang halaga ng anggulo α, ang cosine nito ay katumbas ng a.

Kurba y = arcos x sinasalamin ang plot ng arcsin x, na ang pagkakaiba lamang ay dumaan ito sa puntong π/2 sa OY axis.

Isaalang-alang ang pag-andar ng arccosine nang mas detalyado:

1. Ang function ay tinukoy sa segment [-1; isa].
2. ODZ para sa arccos - .
3. Ang graph ay ganap na matatagpuan sa I at II quarters, at ang function mismo ay hindi kahit na o kakaiba.
4. Y = 0 para sa x = 1.
5. Bumababa ang kurba sa buong haba nito. Ang ilang mga katangian ng arc cosine ay kapareho ng cosine function.

Ang ilang mga katangian ng arc cosine ay kapareho ng cosine function.

Posible na ang gayong "detalyadong" pag-aaral ng "mga arko" ay tila hindi kailangan sa mga mag-aaral. Kung hindi, gayunpaman, ilang elementarya karaniwang mga gawain Ang Pinag-isang Estado na Pagsusulit ay maaaring humantong sa mga mag-aaral sa isang dead end.

Ehersisyo 1. Tukuyin ang mga function na ipinapakita sa figure.

Sagot: kanin. 1 - 4, fig. 2 - 1.

Sa halimbawang ito, ang diin ay sa maliliit na bagay. Karaniwan, ang mga mag-aaral ay masyadong walang pag-iintindi sa pagbuo ng mga graph at ang hitsura ng mga function. Sa katunayan, bakit kabisaduhin ang anyo ng curve, kung maaari itong palaging itayo mula sa mga kalkuladong puntos. Huwag kalimutan na sa ilalim ng mga kondisyon ng pagsubok, ang oras na ginugol sa pagguhit para sa isang simpleng gawain kinakailangan para sa mas kumplikadong mga gawain.

Arctangent

Arctg ang bilang a ay isang halaga ng anggulo α na ang padaplis nito ay katumbas ng a.

Kung isasaalang-alang natin ang balangkas ng arc tangent, maaari nating makilala ang mga sumusunod na katangian:

1. Ang graph ay walang katapusan at tinukoy sa pagitan (- ∞; + ∞).
2. Arctangent kakaibang function, samakatuwid, arctan (- x) = - arctan x.
3. Y = 0 para sa x = 0.
4. Ang curve ay tumataas sa buong domain ng kahulugan.

Narito ang isang maikling paghahambing na pagsusuri tg x at arctg x bilang isang talahanayan.

Arc padaplis

Arcctg ng numerong a - kumukuha ng halagang α mula sa pagitan (0; π) na ang cotangent nito ay katumbas ng a.

Mga katangian ng arc cotangent function:

1. Ang pagitan ng kahulugan ng function ay infinity.
2. Rehiyon pinahihintulutang halaga ay ang pagitan (0; π).
3. Ang F(x) ay hindi kahit na o kakaiba.
4. Sa buong haba nito, bumababa ang graph ng function.

Ang paghahambing ng ctg x at arctg x ay napakasimple, kailangan mo lamang gumuhit ng dalawang guhit at ilarawan ang pag-uugali ng mga kurba.

Gawain 2. Iugnay ang graph at ang anyo ng function.

Logically, ipinapakita ng mga graph na ang parehong mga function ay tumataas. Samakatuwid, ang parehong mga numero ay nagpapakita ng ilang arctg function. Ito ay kilala mula sa mga katangian ng arc tangent na y=0 para sa x = 0,

Sagot: kanin. 1 - 1, fig. 2-4.

Trigonometric identity arcsin, arcos, arctg at arcctg

Noong nakaraan, natukoy na natin ang kaugnayan sa pagitan ng mga arko at ang mga pangunahing pag-andar ng trigonometrya. Ang pag-asa na ito ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng ilang mga formula na nagbibigay-daan sa pagpapahayag, halimbawa, ng sine ng isang argumento sa pamamagitan ng arcsine, arccosine, o vice versa nito. Ang kaalaman sa gayong mga pagkakakilanlan ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa paglutas ng mga partikular na halimbawa.

Mayroon ding mga ratio para sa arctg at arcctg:

Ang isa pang kapaki-pakinabang na pares ng mga formula ay nagtatakda ng halaga para sa kabuuan ng mga halaga ng arcsin at arcos at arcctg at arcctg ng parehong anggulo.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang mga gawain sa trigonometrya ay maaaring hatiin sa apat na pangkat: kalkulahin numerical value isang partikular na expression, bumuo ng isang graph ng function na ito, hanapin ang domain ng kahulugan nito o ODZ at magsagawa ng analytical transformations upang malutas ang halimbawa.

Kapag nilutas ang unang uri ng mga problema, kinakailangan na sumunod sa susunod na plano mga aksyon:

Kapag nagtatrabaho sa mga function graph, ang pangunahing bagay ay ang kaalaman sa kanilang mga katangian at hitsura baluktot. Ang mga talahanayan ng pagkakakilanlan ay kailangan upang malutas ang mga trigonometrikong equation at hindi pagkakapantay-pantay. Kung mas maraming formula ang natatandaan ng mag-aaral, mas madaling mahanap ang sagot sa gawain.

Ipagpalagay na sa pagsusulit ay kinakailangan upang mahanap ang sagot para sa isang equation ng uri:

Kung tama mong ibahin ang anyo ng expression at humantong sa ang tamang uri, kung gayon ito ay napaka-simple at mabilis upang malutas ito. Una, ilipat natin ang arcsin x sa kanang bahagi pagkakapantay-pantay.

Kung naaalala natin ang formula arcsin (sinα) = α, pagkatapos ay maaari nating bawasan ang paghahanap ng mga sagot sa paglutas ng isang sistema ng dalawang equation:

Ang pagpilit sa modelong x ay lumitaw, muli mula sa mga katangian ng arcsin: ODZ para sa x [-1; isa]. Kapag ang isang ≠ 0, bahagi ng system ay quadratic equation na may mga ugat x1 = 1 at x2 = - 1/a. Sa a = 0, ang x ay magiging katumbas ng 1.