Um zufällige Daten aus einer Tabelle auszuwählen, müssen Sie verwenden Funktion in Excel "Zufallszahlen". Es ist fertig Generator zufällige Zahlen im Excel-Format. Diese Funktion ist nützlich, wenn Sie eine Stichprobe durchführen oder eine Lotterie usw. durchführen.
Also müssen wir eine Verlosung von Preisen für Käufer veranstalten. Spalte A enthält alle Informationen über Käufer – Vorname oder Nachname oder Nummer usw. In der Spalte in stellen wir die Funktion der Zufallszahlen ein. Markieren Sie Zelle B1. Klicken Sie auf der Registerkarte „Formeln“ im Abschnitt „Funktionsbibliothek“ auf die Schaltfläche „Math“ und wählen Sie die Funktion „RAND“ aus der Liste aus. In dem erscheinenden Fenster müssen Sie nichts ausfüllen. Klicken Sie einfach auf die Schaltfläche "OK". Kopieren Sie die Formel spaltenweise. Es stellte sich so heraus.Diese Formel setzt Zufallszahlen weniger als Null. Damit Zufallszahlen größer als Null sind, müssen Sie die folgende Formel schreiben. =RAND()*100
Wenn Sie die Taste F9 drücken, ändern sich die Zufallszahlen. Sie können jeweils aus der Liste den Erstkäufer wählen, aber Zufallszahlen mit der F9-Taste ändern.
Zufallszahl aus dem BereichExcel.
Um Zufallszahlen in einem bestimmten Bereich zu erhalten, stellen Sie die Funktion „RANDBETWEEN“ auf ein mathematische Formeln. Stellen Sie die Formeln in Spalte C ein. Das Dialogfeld wird so ausgefüllt.
Wir geben die kleinsten und größten an große Nummer. Es stellte sich so heraus. Sie können Formeln verwenden, um aus einer Liste mit Zufallszahlen die Vor- und Nachnamen der Käufer auszuwählen.
Aufmerksamkeit! In der Tabelle werden Zufallszahlen in der ersten Spalte platziert. Wir haben so einen Tisch.
In Zelle F1 schreiben wir eine Formel, die die kleinsten Zufallszahlen überträgt.
=KLEIN($A$1:$A$6,E1)
Wir kopieren die Formel in die Zellen F2 und F3 - wir wählen drei Gewinner aus.
In Zelle G1 schreiben wir die folgende Formel. Sie wird die Namen der Gewinner zufällig aus Spalte F auswählen. =VLOOKUP(F1;$A$1:$B$6;2;0)
Dies ist die Tabelle der Gewinner.

Wenn Sie in mehreren Nominierungen Gewinner auswählen müssen, drücken Sie die Taste F9 und es werden nicht nur Zufallszahlen ersetzt, sondern auch die Namen der damit verbundenen Gewinner.
So deaktivieren Sie die Aktualisierung von Zufallszahlen inExcel.
Um zu verhindern, dass sich die Zufallszahl in der Zelle ändert, müssen Sie die Formel manuell schreiben und die Taste F9 anstelle der Eingabetaste drücken, damit die Formel durch einen Wert ersetzt wird.
In Excel gibt es mehrere Möglichkeiten, Formeln zu kopieren, damit sich die darin enthaltenen Verknüpfungen nicht ändern. Siehe Artikelbeschreibung einfache Wege solches Kopieren im Artikel "

Guten Tag, lieber Leser!

Vor kurzem bestand die Notwendigkeit, innerhalb der Grenzen eine Art Zufallszahlengenerator in Excel zu erstellen gewünschte Aufgabe, und es war einfach, unter Berücksichtigung der Anzahl der Personen einen zufälligen Benutzer auszuwählen, alles ist sehr einfach und sogar banal. Mich hat aber interessiert, was man mit Hilfe eines solchen Generators noch machen kann, was sie sind, welche Funktionen sie dafür nutzen und in welcher Form. Es gibt viele Fragen, also werde ich sie nach und nach beantworten.

Wofür genau können wir diesen Mechanismus also verwenden:

• Erstens: Wir können zum Testen von Formeln den benötigten Bereich mit Zufallszahlen füllen;
• Zweitens: um Fragen verschiedener Tests zu bilden;
• Drittens: für eine beliebige Verteilung von Aufgaben im Voraus unter Ihren Mitarbeitern;
• Viertens: zur Simulation verschiedener Prozesse;

…… und in vielen anderen Situationen!

In diesem Artikel werde ich nur 3 Optionen zum Erstellen eines Generators betrachten (Makrofunktionen, die ich nicht beschreiben werde), nämlich:

Erstellen Sie einen Zufallszahlengenerator mit der RAND-Funktion

Mit der RAND-Funktion können wir eine beliebige Zufallszahl im Bereich von 0 bis 1 generieren und diese Funktion sieht folgendermaßen aus:

=RAND();

Wenn es nötig ist, was höchstwahrscheinlich der Fall ist, verwenden Sie eine Zufallszahl von großer Wichtigkeit, können Sie Ihre Funktion einfach mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, zum Beispiel 100, und erhalten:

=RAND()*100;
Aber wenn es dir nicht gefällt Bruchzahlen oder Sie müssen nur ganze Zahlen verwenden, dann verwenden Sie diese Kombination von Funktionen, die Sie nach dem Komma zulassen oder einfach verwerfen:

=RUNDEN((RAND()*100);0);

=AUSWÄHLEN((RAND()*100),0)
Wenn es notwendig wird, einen Zufallszahlengenerator in einem bestimmten, bestimmten Bereich zu verwenden, gemäß unseren Bedingungen, z. B. von 1 bis 6, müssen Sie die folgende Konstruktion verwenden (sichern Sie die Zellen mit):

=RAND()*(b-a)+a, wo,

• a - repräsentiert untere Grenze,
• b - Obergrenze

und volle Formel aussehen wird: =RAND()*(6-1)+1, und ohne Bruchteile müssen Sie schreiben: = REV(RAND()*(6-1)+1;0)

Erstellen Sie einen Zufallszahlengenerator mit der RANDBETWEEN-Funktion

Diese Funktion ist einfacher und begann uns in der Grundkonfiguration von Excel nach der Version 2007 zu gefallen, was es viel einfacher machte, mit dem Generator zu arbeiten, wenn Sie einen Bereich verwenden müssen. Um beispielsweise eine Zufallszahl im Bereich von 20 bis 50 zu generieren, verwenden wir die folgende Konstruktion:

= ZUFÄLLIG ZWISCHEN (20,50).

Erstellen Sie einen Generator mit dem AnalysisToolPack-Add-In

Bei der dritten Methode wird keine Generierungsfunktion verwendet, sondern alles über das Add-on erledigt Analyse-Tool-Paket(Dieses Add-In ist in Excel enthalten). Das im Tabelleneditor integrierte Tool kann als Generierungstool verwendet werden, aber Sie müssen wissen, ob Sie den Satz von Zufallszahlen ändern möchten, dann müssen Sie diesen Vorgang neu starten.

Um Zugang zu diesem unbestreitbar nützlichen Add-On zu erhalten, müssen Sie zuerst das Dialogfeld verwenden "Add-Ons" Installieren Sie dieses Paket. Wenn Sie es bereits installiert haben, dann ist die Sache klein, wählen Sie den Menüpunkt „Daten“ – „Analyse“ – „Datenanalyse“, in der vom Programm angebotenen Liste auswählen und anklicken "OK".

In dem sich öffnenden Fenster wählen wir den Typ im Menü aus "Verteilung", und geben Sie dann zusätzliche Parameter an, die sich je nach Verteilungstyp ändern. Nun, der letzte Schritt ist ein Hinweis "Ausgangsintervall", genau das Intervall, in dem Ihre Zufallszahlen gespeichert werden.

Und das ist alles, was ich habe! Das hoffe ich sehr Die Frage nach dem Erstellen eines Zufallszahlengenerators habe ich ganz und gar aufgemacht du verstehst alles. Ich wäre sehr dankbar für die hinterlassenen Kommentare, da dies ein Indikator für die Lesbarkeit ist und mich dazu inspiriert, neue Artikel zu schreiben! Mit deinen Freunden teilen, lesen und liken!

Denken Sie nicht zu viel nach. So schaffst du Probleme, die gar nicht da waren.

Friedrich Nietzsche

Wir haben eine Zahlenfolge, die aus fast unabhängigen Elementen besteht, die gehorchen gegebene Verteilung. Meist gleichmäßig verteilt.

Sie können Zufallszahlen in Excel auf verschiedene Arten und Weisen generieren. Werfen wir einen Blick auf die besten von ihnen.

Zufallszahlenfunktion in Excel

1. Die RAND-Funktion gibt eine zufällige, gleichmäßig verteilte Zahl zurück reelle Zahl. Es wird kleiner als 1, größer oder gleich 0 sein.
2. Die RANDBETWEEN-Funktion gibt eine zufällige ganze Zahl zurück.

Schauen wir uns ihre Verwendung anhand von Beispielen an.

Auswahl von Zufallszahlen mit RAND

Diese Funktion benötigt keine Argumente (RAND()).

Um beispielsweise eine zufällige reelle Zahl zwischen 1 und 5 zu generieren, verwenden Sie die folgende Formel: =RAND()*(5-1)+1.

Die zurückgegebene Zufallszahl wird gleichmäßig über das Intervall verteilt.

Jedes Mal, wenn das Arbeitsblatt berechnet wird oder sich der Wert in einer beliebigen Zelle im Arbeitsblatt ändert, wird eine neue Zufallszahl zurückgegeben. Wenn Sie die generierte Population speichern möchten, können Sie die Formel durch ihren Wert ersetzen.

1. Wir klicken auf eine Zelle mit einer Zufallszahl.
2. Markieren Sie die Formel in der Bearbeitungsleiste.
3. Drücken Sie F9. UND EINTRETEN.

Lassen Sie uns die Gleichmäßigkeit der Verteilung von Zufallszahlen aus der ersten Stichprobe anhand des Verteilungshistogramms überprüfen.

Der Bereich der vertikalen Werte ist die Frequenz. Horizontal - "Taschen".



RANDBETWEEN-Funktion

Die Syntax der RANDBETWEEN-Funktion ist (untere Grenze; ​​obere Grenze). Das erste Argument sollte sein weniger als eine Sekunde. Andernfalls gibt die Funktion einen Fehler aus. Es wird angenommen, dass die Grenzen ganze Zahlen sind. Die Formel verwirft den Bruchteil.

Ein Beispiel für die Verwendung der Funktion:

Zufallszahlen mit 0,1 und 0,01 Genauigkeit:

So erstellen Sie einen Zufallszahlengenerator in Excel

Lassen Sie uns einen Zufallszahlengenerator mit der Generierung eines Wertes aus einem bestimmten Bereich erstellen. Wir verwenden eine Formel wie: =INDEX(A1:A10;INTEGER(RAND()*10)+1).

Lassen Sie uns einen Zufallszahlengenerator im Bereich von 0 bis 100 mit einer Schrittweite von 10 erstellen.

Von der Liste Textwerte Sie müssen 2 zufällig auswählen. Mit der RAND-Funktion vergleichen wir Textwerte im Bereich A1:A7 mit Zufallszahlen.

Verwenden wir die INDEX-Funktion, um zwei zufällige Textwerte aus der ursprünglichen Liste auszuwählen.

Einen zu wählen Zufallswert Wenden Sie aus der Liste die folgende Formel an: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Zufallszahlengenerator für Normalverteilung

Die Funktionen RAND und RANDBETWEEN erzeugen Zufallszahlen mit Einfachverteilung. Jeder Wert mit der gleichen Wahrscheinlichkeit kann in die untere Grenze des angeforderten Bereichs und in die obere fallen. Es stellt sich eine enorme Streuung vom Zielwert heraus.

Normalverteilung bedeutet, dass die meisten der generierten Zahlen nahe am Ziel liegen. Korrigieren Sie die RANDBETWEEN-Formel und erstellen Sie ein Array von Daten mit Normalverteilung.

Die Warenkosten X betragen 100 Rubel. Die gesamte produzierte Charge unterliegt einer Normalverteilung. Auch die Zufallsvariable folgt einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Unter solchen Bedingungen beträgt der Durchschnittswert des Bereichs 100 Rubel. Lassen Sie uns ein Array generieren und ein Diagramm mit einer Normalverteilung für erstellen Standardabweichung 1,5 Rubel.

Wir verwenden die Funktion: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel hat berechnet, welche Werte im Bereich der Wahrscheinlichkeiten liegen. Da die Wahrscheinlichkeit, ein Produkt mit einem Preis von 100 Rubel herzustellen, maximal ist, zeigt die Formel häufiger Werte nahe 100 als der Rest.

Kommen wir zum Plotten. Zuerst müssen Sie eine Tabelle mit Kategorien erstellen. Dazu teilen wir das Array in Perioden auf:

Basierend auf den erhaltenen Daten können wir ein Diagramm mit einer Normalverteilung erstellen. Die Wertachse ist die Anzahl der Variablen im Intervall, die Kategorieachse sind die Perioden.

Zufallszahlen sind oft nützlich in Tabellenkalkulationen. Sie können beispielsweise einen Bereich mit Zufallszahlen füllen, um Formeln zu testen, oder Zufallszahlen generieren, um eine Vielzahl von Prozessen zu simulieren. Excel bietet mehrere Möglichkeiten, um Zufallszahlen zu generieren.

Verwenden der RAND-Funktion

Vorgestellt in Excel-Funktion RAND erzeugt eine einheitliche Zufallszahl zwischen 0 und 1. Mit anderen Worten, jede Zahl zwischen 0 und 1 hat gleiche Wahrscheinlichkeit von dieser Funktion zurückgegeben werden. Wenn Sie Zufallszahlen mit benötigen große Werte, verwenden eine einfache Formel Multiplikation. Die folgende Formel erzeugt beispielsweise eine einheitliche Zufallszahl zwischen 0 und 1000:
=RAND()*1000 .

Verwenden Sie die Funktion, um die Zufallszahl auf ganze Zahlen zu beschränken RUNDEN:
=RUNDEN((RAND()*1000);0) .

Verwenden der RANDBETWEEN-Funktion

Um einheitliche Zufallszahlen zwischen zwei beliebigen Zahlen zu erzeugen, können Sie die Funktion verwenden ZUFÄLLIG ZWISCHEN. Die folgende Formel generiert beispielsweise eine Zufallszahl zwischen 100 und 200:
=RANDOMBETWEEN(100.200) .

In Versionen vor Excel 2007 ist die Funktion ZUFÄLLIG ZWISCHEN nur während der Installation verfügbar Zusatzpaket Analyse. Verwenden Sie aus Gründen der Kompatibilität mit früheren Versionen (und um die Verwendung dieses Add-Ons zu vermeiden) eine Formel wo a stellt den Boden dar, a b- Obergrenze: =RAND()*(b-à)+à. Verwenden Sie die folgende Formel, um eine Zufallszahl zwischen 40 und 50 zu generieren: =RAND()*(50-40)+40 .

Verwenden des Analysis ToolPack-Add-Ins

Eine andere Möglichkeit, Zufallszahlen in einem Arbeitsblatt zu erhalten, ist die Verwendung des Add-Ons Analyse-Tool-Paket(das kam mit Excel). Dieses Tool kann uneinheitliche Zufallszahlen erzeugen. Sie werden nicht durch Formeln generiert. Wenn Sie also einen neuen Satz Zufallszahlen benötigen, müssen Sie den Vorgang erneut starten.

Erhalten Sie Zugriff auf das Paket Analyse-Tool-Paket durch die Auswahl Datenanalyse Datenanalyse. Wenn dieser Befehl fehlt, installieren Sie das Paket Analyse-Tool-Paketüber das Dialogfeld Zusätze. Der einfachste Weg, es aufzurufen, ist zu drücken Atl+TI. Im Dialogfeld Datenanalyse auswählen Generierung von Zufallszahlen und drücke OK. Das in Abb. 130.1.

Wählen Sie einen Verteilungstyp aus der Dropdown-Liste aus Verteilung, und stellen Sie dann zusätzliche Optionen ein (sie ändern sich je nach Distribution). Vergessen Sie nicht, den Parameter einzustellen Ausgabeintervall, das Zufallszahlen speichert.

Funktion RAND() gibt eine gleichverteilte Zufallszahl x zurück, wobei 0 £ x ist< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() Sie können jede zufällige reelle Zahl erhalten. Zum Beispiel, um eine Zufallszahl zwischen zu bekommen a und b, genügt es, die folgende Formel in eine beliebige Zelle der Excel-Tabelle einzugeben: =RAND()*( b-a)+a .

Beachten Sie, dass seit Excel 2003 die Funktion RAND() wurde verbessert. Es implementiert nun den Wichman-Hill-Algorithmus, der alle Standardtests auf Zufälligkeit besteht und garantiert, dass die Wiederholung einer Kombination von Zufallszahlen frühestens nach 10 13 generierten Zahlen beginnt.

Zufallszahlengenerator in STATISTICA

Um Zufallszahlen in STATISTICA zu generieren, doppelklicken Sie in der Datentabelle (in die die generierten Zahlen geschrieben werden sollen) auf den Variablennamen. Klicken Sie im Variablenspezifikationsfenster auf die Schaltfläche Funktionen. Wählen Sie im sich öffnenden Fenster (Abb. 1.17) aus Mathematik und wählen Sie eine Funktion aus Rnd .

RND(X ) - Generierung von gleichverteilten Zahlen. Diese Funktion hat nur einen Parameter - X , der die rechte Grenze eines Intervalls angibt, das Zufallszahlen enthält. In diesem Fall ist 0 der linke Rand. Hineinpassen generelle Form Funktionen RND (X ) in das Variablenspezifikationsfenster, doppelklicken Sie einfach auf den Funktionsnamen im Fenster Funktionsbrowser . Nach Angabe numerischer Wert Parameter X du musst drücken OK . Das Programm zeigt eine Meldung über die korrekte Schreibweise der Funktion an und fragt nach einer Bestätigung für die Neuberechnung des Variablenwerts. Nach der Bestätigung wird die entsprechende Spalte mit Zufallszahlen gefüllt.

Aufgabe für unabhängige Arbeit

1. Generieren Sie Reihen mit 10, 25, 50, 100 Zufallszahlen.

2. Berechnen beschreibende Statistik

3. Erstellen Sie Histogramme.

Welche Rückschlüsse lassen sich auf die Art der Verteilung ziehen? Wird es ausgeglichen sein? Wie wirkt sich die Anzahl der Beobachtungen auf diese Schlussfolgerung aus?

Lektion 2

Wahrscheinlichkeit. Simulation einer kompletten Gruppe von Ereignissen

Labor Nr. 1

Die Laborarbeit ist ein eigenständiges Studium mit anschließender Verteidigung.

Unterrichtsziele

– Bildung von stochastischen Modellierungsfähigkeiten.

– Das Wesen und den Zusammenhang der Begriffe „Wahrscheinlichkeit“, „relative Häufigkeit“, „statistische Definition der Wahrscheinlichkeit“ verstehen.

– Experimentelle Überprüfung der Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit und der Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen Zufälliges Ereignis durch Erfahrung.

- Bildung von Fähigkeiten zur Untersuchung von Phänomenen probabilistischer Natur.

Die von uns beobachteten Ereignisse (Phänomene) können in die folgenden drei Typen eingeteilt werden: zuverlässig, unmöglich und zufällig.

glaubwürdig Ein Ereignis wird als Ereignis bezeichnet, das definitiv eintritt, wenn eine bestimmte Reihe von Bedingungen erfüllt ist. S.

Unmöglich Ein Ereignis wird als ein Ereignis bezeichnet, das mit Sicherheit nicht eintritt, wenn eine Reihe von Bedingungen erfüllt sind. S.

Zufällig Ein Ereignis wird als Ereignis bezeichnet, das unter der Implementierung einer Reihe von Bedingungen S entweder eintreten oder nicht eintreten kann.

Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Untersuchung Regelmäßigkeiten massenhomogener Zufallsereignisse.

Veranstaltungen werden aufgerufen unvereinbar wenn das Eintreten eines dieser Ereignisse das Eintreten anderer Ereignisse in derselben Prüfung ausschließt.

Es bilden sich mehrere Veranstaltungen volle Gruppe , wenn mindestens einer von ihnen als Ergebnis des Tests erscheint. Mit anderen Worten ist das Eintreten mindestens eines der Ereignisse der vollständigen Gruppe ein sicheres Ereignis.

Veranstaltungen werden aufgerufen gleichermaßen möglich wenn Grund zu der Annahme besteht, dass keines dieser Ereignisse wahrscheinlicher ist als die anderen.

Jedes der gleich wahrscheinlichen Testergebnisse wird aufgerufen elementares Ergebnis.

Die klassische Definition von Wahrscheinlichkeit lautet: Ereigniswahrscheinlichkeit ABER ist das Verhältnis der Anzahl der für dieses Ereignis günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl aller gleich möglichen unvereinbaren Elementarergebnisse, die eine vollständige Gruppe bilden.

ABER ist durch die Formel definiert,

wo m- die Anzahl der elementaren Ergebnisse, die das Ereignis begünstigen ABER, n- die Anzahl aller möglichen elementaren Ergebnisse des Tests.

Einer der Mängel der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass sie nicht auf Versuche mit unendlich vielen Ergebnissen anwendbar ist.

Geometrische Definition Wahrscheinlichkeit verallgemeinert die klassische auf den Fall eine unendliche Zahl elementare Ergebnisse und stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Punkt in einen Bereich (ein Segment, einen Teil einer Ebene usw.) fällt.

Also die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ABER wird durch die Formel definiert, wobei das Maß der Menge ist EIN(Länge, Fläche, Volumen); ist ein Maß für den Raum elementarer Ereignisse.

Die relative Häufigkeit gehört neben der Wahrscheinlichkeit zu den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Relative Ereignishäufigkeit bezeichnet das Verhältnis der Anzahl der Versuche, bei denen das Ereignis aufgetreten ist, zur Gesamtzahl der tatsächlich durchgeführten Versuche.

Also die relative Häufigkeit des Ereignisses ABER wird durch die Formel bestimmt, wobei m ist die Anzahl der Vorkommen des Ereignisses, n – Gesamtzahl Prüfungen.

Ein weiterer Nachteil der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass es schwierig ist, Gründe dafür anzugeben, Elementarereignisse als gleich wahrscheinlich anzusehen. Aus diesem Grund zusammen mit klassische Definition genieße auch statistische Definition Wahrscheinlichkeiten, wobei die relative Häufigkeit oder eine Zahl in der Nähe davon als Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses verwendet wird.

1. Simulation eines zufälligen Ereignisses mit Wahrscheinlichkeit p.

Zufallszahl wird generiert j j≤ p, dann ist Ereignis A eingetreten.

2. Simulation einer kompletten Gruppe von Ereignissen.

Wir zählen die Ereignisse, die eine vollständige Gruppe bilden, mit Nummern von 1 bis auf n(wo n- die Anzahl der Ereignisse) und erstellen Sie eine Tabelle: in der ersten Zeile - die Nummer des Ereignisses, in der zweiten - die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses mit der angegebenen Nummer.

Ereignisnummer			…	j	…	n
Ereigniswahrscheinlichkeit			…		…

Lassen Sie uns das Segment in Achsen aufteilen Ey Punkte mit Koordinaten p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n-1 an n Teilintervalle Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. In diesem Fall die Länge des Teilintervalls mit der Nummer j ist gleich der Wahrscheinlichkeit pj.

Zufallszahl wird generiert j, gleichmäßig auf dem Segment verteilt . Wenn ein j gehört zum Intervall Δ j, dann das Ereignis A j ist gekommen.

Laborarbeit Nr. 1. Experimentelle Berechnung der Wahrscheinlichkeit.

Ziele der Arbeit: Modellieren zufällige Ereignisse, Studie Eigenschaften statistische Wahrscheinlichkeit Ereignisse abhängig von der Anzahl der Versuche.

Laborarbeit wir werden es in zwei Stufen tun.

Bühne 1. Simulation eines symmetrischen Münzwurfs.

Vorfall EIN besteht im Verlust des Wappens. Wahrscheinlichkeit p Entwicklungen EIN gleich 0,5.

a) Es ist erforderlich, die Anzahl der Versuche herauszufinden n, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 die Abweichung (um absoluter Wert) relative Frequenz Aussehen des Wappens m/n aus Wahrscheinlichkeit p= 0,5 hat die Zahl nicht überschritten ε > 0: .

Berechnungen durchführen für ε = 0,05 und ε = 0,01. Für Berechnungen verwenden wir das Korollar aus Integralsatz Moivre-Laplace:

Wo ; q=1-p.

Wie hängen die Werte zusammen? ε und n?

b) Verhalten k= 10 Folgen n Tests in jedem. In wie vielen Serien ist die Ungleichung erfüllt und in wie vielen verletzt? Was wäre das Ergebnis, wenn k→ ∞?

Stufe 2. Modellierung der Umsetzung der Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

a) Entwickeln Sie einen Algorithmus zur Modellierung der Umsetzung von Erfahrungen mit zufälligen Ergebnissen gem individuelle Aufgaben(siehe Anlage 1).

b) Entwickeln Sie ein Programm (Programme) zur Modellierung der Umsetzung der Ergebnisse des Experiments für eine bestimmte endliche Anzahl von Malen mit der obligatorischen Beibehaltung der Anfangsbedingungen des Experiments und zur Berechnung der Häufigkeit des Auftretens des interessierenden Ereignisses.

c) Erstellen Sie eine statistische Tabelle der Abhängigkeit der Häufigkeit des Auftretens gegebenes Ereignis aus der Anzahl der Experimente.

d) Erstellen Sie anhand der statistischen Tabelle ein Diagramm der Abhängigkeit der Häufigkeit eines Ereignisses von der Anzahl der Experimente.

e) Erstellen Sie eine statistische Tabelle der Abweichungen der Ereignishäufigkeitswerte von der Eintrittswahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.

e) Reflektieren Sie die erhaltenen tabellarischen Daten in den Graphen.

g) Finden Sie den Wert n(Anzahl der Versuche) bis und .

Schlüsse aus der Arbeit ziehen.