Definition. Hereinlassen n wiederholte Experimente (Tests) irgendein Ereignis SONDERN kam n / a einmal.

Anzahl n / a wird als Häufigkeit des Ereignisses bezeichnet SONDERN , und das Verhältnis

wird als relative Häufigkeit (oder Häufigkeit) des Ereignisses bezeichnet SONDERN in dieser Testreihe.

Eigenschaften relative Frequenz

Die relative Häufigkeit eines Ereignisses hat die folgenden Eigenschaften.

1. Die Häufigkeit eines jeden Ereignisses liegt im Bereich von null bis eins, d.h.

2. Frequenz unmögliches Ereignis gleich Null ist, d.h.

3. Die Häufigkeit eines bestimmten Ereignisses ist 1, d.h.

4. Die Häufigkeit der Summe von zwei unvereinbare Ereignisse ist gleich der Summe der Häufigkeiten (Frequenzen) dieser Ereignisse, d.h. wenn =Ø, dann

Frequenz hat Eigentum , Eigenschaft genannt statistische Stabilität : mit steigender Versuchszahl (d.h. mit steigender n ) nimmt die Häufigkeit eines Ereignisses Werte nahe der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses an R .

Definition. Statistische Wahrscheinlichkeit von Ereignis A wird die Zahl genannt, um die die relative Häufigkeit eines Ereignisses schwankt SONDERN bei genug große Zahlen Prüfungen (Experimente) n .

Ereigniswahrscheinlichkeit SONDERN durch das Symbol gekennzeichnet R (SONDERN ) oder R (SONDERN ). Das Erscheinen des Buchstabens als Symbol des Begriffs „Wahrscheinlichkeit“ R bestimmt durch seine Anwesenheit in erster Linie in englisches Wort Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit.

Entsprechend diese Definition

Statistische Wahrscheinlichkeitseigenschaften

1. Statistische Wahrscheinlichkeit jedes Ereignis SONDERN liegt zwischen null und eins, d.h.

2. Statistische Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ( SONDERN= Ø) ist gleich Null, d.h.

3. Statistische Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ( SONDERN= Ω) ist gleich eins, d.h.

4. Statistische Wahrscheinlichkeitssumme unvereinbar Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse, d.h. Wenn Ein B= Ø, dann

Klassische Definition Wahrscheinlichkeiten

Lassen Sie den Versuch mit durchführen n Ergebnisse, die als Gruppe inkompatibler, gleichwahrscheinlicher Ereignisse dargestellt werden können. Der Fall, der das Ereignis verursacht SONDERN , heißt günstig oder günstig, d.h. Ereignis w verursacht ein Ereignis SONDERN , w A .

Definition. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses SONDERN heißt das Verhältnis der Zahl m Fälle, die für dieses Ereignis günstig sind, auf die Gesamtzahl n Fälle, d.h.

Eigenschaften der "klassischen" Wahrscheinlichkeit

1. Axiom Nicht-Negativität : Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses SONDERN ist nichtnegativ, d.h.

R(SONDERN) ≥ 0.

2. Axiom Normalisierung : Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ( SONDERN= Ω) ist gleich eins:

3. Axiom Additivität : die Wahrscheinlichkeit der Summe unvereinbar Ereignisse (oder die Eintrittswahrscheinlichkeit eines von zwei unvereinbaren Ereignissen) ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse, d.h. Wenn Ein B= Ø, dann

Ereigniswahrscheinlichkeit: R() = 1 – R(SONDERN).

Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das die Summe irgendein zwei Veranstaltungen SONDERN und BEIM, die richtige formel lautet:

Wenn Veranstaltungen SONDERN und BEIM können nicht gleichzeitig durch einen Test entstehen, d.h. mit anderen Worten, wenn Ein B- unmögliches Ereignis, werden sie genannt unvereinbar oder unvereinbar , und dann R(Ein B) = 0 und die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Summe der Ereignisse nimmt eine besonders einfache Form an:

Wenn die Ereignisse SONDERN und BEIM kann als Ergebnis eines Tests auftreten, werden sie genannt kompatibel .

Nützlicher Algorithmus

Beim Finden von Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung der klassischen Definition von Wahrscheinlichkeit sollte der folgende Algorithmus befolgt werden.

1. Es ist notwendig, klar zu verstehen, was das Experiment ist.

2. Geben Sie klar an, um was es sich bei dem Ereignis handelt SONDERN, deren Wahrscheinlichkeit gefunden werden soll.

3. Formulieren Sie klar, was ein elementares Ereignis in dem betrachteten Problem darstellen wird. Nachdem man ein elementares Ereignis formuliert und definiert hat, sollte man drei Bedingungen prüfen, die von einer Reihe von Ergebnissen erfüllt werden müssen, d.h. Ω.

6. Bestimmen Sie nach der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit

Beim Lösen von Problemen der häufigste Fehler ist ein unscharfes Verständnis dessen, was als elementares Ereignis angesehen wird w , und die Korrektheit der Konstruktion der Menge und die Korrektheit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängen davon ab. Üblicherweise wird in der Praxis das einfachste Ergebnis als elementares Ereignis angesehen, das nicht in einfachere „aufgeteilt“ werden kann.

In der klassischen Definition wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch die Gleichheit Р(А)=m/n bestimmt, wobei m die Anzahl der elementaren Testergebnisse ist, die das Auftreten des Ereignisses А begünstigen; n ist die Gesamtzahl der möglichen elementaren Testergebnisse.

Es wird davon ausgegangen, dass sich elementare Ergebnisse bilden volle Gruppe und gleichermaßen möglich.

Relative Häufigkeit von Ereignis A: W(A)=m/n, wobei m die Anzahl der Versuche ist, in denen Ereignis A auftrat; n-Gesamtzahl Tests durchgeführt.

In einer statistischen Definition wird die relative Häufigkeit eines Ereignisses als Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses angenommen.

Beispiel: Es werden zwei Würfel geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Punkte auf den fallengelassenen Seiten gerade ist und eine Sechs auf der Seite von mindestens einem der Würfel erscheint.

Lösung: auf der heruntergefallenen Seite des "ersten" Würfel es kann ein Punkt erscheinen, ..., sechs Punkte. Beim Werfen des „zweiten“ Würfels sind ähnliche sechs elementare Ergebnisse möglich. Jedes der Ergebnisse des "ersten" Wurfs kann mit jedem der Ergebnisse des "zweiten" Wurfs kombiniert werden. die Gesamtzahl der elementaren Ergebnisse des Tests beträgt 6 * 6 = 36. Diese Ergebnisse bilden eine vollständige Gruppe und sind aufgrund der Symmetrie der Knochen gleichermaßen möglich. Günstige Ereignisse sind 5 Züge: 1) 6,2; 2) 6,4; 3) 6,6; 4) 2,6; 5) 4,6;

Gewünschte Wahrscheinlichkeit: P(A)=5/36

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Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit - eines der Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es gibt mehrere Definitionen dieses Begriffs. Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl, die den Wahrscheinlichkeitsgrad des Eintretens eines Ereignisses charakterisiert.

Jedes der möglichen Testergebnisse wird aufgerufen elementares Ergebnis (Elementarereignis). Bezeichnungen: …,

Jene elementaren Ergebnisse, in denen das für uns interessante Ereignis eintritt, werden wir nennen günstig.

Beispiel: In Urne 10 identische Bälle, davon 4 schwarz, 6 weiß. Ereignis - Aus der Urne wird eine weiße Kugel gezogen. Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, bei denen weiße Kugeln aus der Urne gezogen werden, beträgt 4.

Das Verhältnis der Anzahl der für das Ereignis günstigen Elementarergebnisse zu ihrer Gesamtzahl wird als Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bezeichnet; Notation In unserem Beispiel

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nennen Sie das Verhältnis der Anzahl der für dieses Ereignis günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl aller gleichermaßen möglichen unvereinbaren Elementarergebnisse, die eine vollständige Gruppe bilden,

wo ist die Anzahl der elementaren Ergebnisse, die das Ereignis begünstigen; die Anzahl aller möglichen elementaren Ergebnisse des Tests.

Wahrscheinlichkeitseigenschaften:

1. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis ist gleich eins, d.h.

2. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist Null, d.h. e.

3. Es besteht die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses positive Zahl zwischen null und eins, d.h. e.

oder

Unter Berücksichtigung der Eigenschaften 1 und 2, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erfüllt die Ungleichung

4 . Grundlegende Formeln Kombinatorik

Die Kombinatorik untersucht die Anzahl von Kombinationen unter bestimmten Bedingungen, die aus einer gegebenen endlichen Menge von Elementen beliebiger Natur bestehen können. Bei der direkten Berechnung von Wahrscheinlichkeiten werden häufig kombinatorische Formeln verwendet. Wir stellen die am häufigsten verwendeten vor.

Permutationen Kombinationen genannt, die aus denselben bestehen verschiedene Elemente und unterscheiden sich nur in der Reihenfolge, in der sie sich befinden.

Anzahl aller möglichen Permutationen

wo Das wird akzeptiert

Beispiel. Anzahl der dreistelligen Zahlen, wenn jede Ziffer im Bild enthalten ist dreistellige Zahl nur einmal, gleich

Platzierungen sogenannte Kombinationen aus verschiedenen Elementen durch Elemente, die sich entweder in der Zusammensetzung der Elemente oder in ihrer Reihenfolge unterscheiden. Anzahl aller möglichen Platzierungen

Beispiel. Anzahl der Signale von 6 Flaggen verschiedene Farben genommen von 2:

Kombinationen sogenannte Kombinationen aus verschiedenen Elementen durch Elemente, die sich durch mindestens ein Element unterscheiden. Anzahl der Kombinationen

Beispiel. Anzahl der Möglichkeiten, zwei Teile aus einer Box mit 10 Teilen auszuwählen:

Die Anzahl der Platzierungen, Permutationen und Kombinationen sind gleich

Beim Lösen von Problemen wird die Kombinatorik eingesetzt Regeln befolgen:

Summenregel. Wenn ein Objekt aus einer Menge von Objekten auf Arten ausgewählt werden kann und ein anderes Objekt auf Arten ausgewählt werden kann, dann kann entweder , oder auf Arten ausgewählt werden.

Produktregel. Wenn ein Objekt aus einer Sammlung von Objekten auf Arten ausgewählt werden kann und nach jeder solchen Auswahl das Objekt auf Arten ausgewählt werden kann, dann kann ein Paar von Objekten in dieser Reihenfolge auf Arten ausgewählt werden.

Relative Frequenz zudem ist das Grundkonzept der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Relative Frequenz Ereignisse sind das Verhältnis der Anzahl der Versuche, in denen das Ereignis aufgetreten ist, zur Gesamtzahl der tatsächlich durchgeführten Versuche und wird durch die Formel bestimmt

,

wobei ist die Anzahl der Vorkommen des Ereignisses in Versuchen, die Gesamtzahl der Versuche.

Beim Vergleich der Definitionen von Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit kommen wir zu dem Schluss, dass die Definition von Wahrscheinlichkeit kein Testen erfordert und die Definition von relativer Häufigkeit das eigentliche Testen beinhaltet.

Langzeitbeobachtungen zeigen, dass bei der Durchführung von Experimenten in gleichen Bedingungen, hat die relative Häufigkeit die Eigenschaft der Stabilität. Diese Eigenschaft besteht darin, dass bei verschiedenen Versuchsreihen die relative Testhäufigkeit von Serie zu Serie wenig variiert und um eine bestimmte konstante Zahl schwankt. Das konstante Zahl und es besteht eine Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit hat einige Nachteile:

1) die Anzahl der elementaren Ergebnisse des Tests ist endlich, in der Praxis kann diese Anzahl unendlich sein;

2) sehr oft kann das Testergebnis nicht als eine Reihe elementarer Ereignisse dargestellt werden;

Aus diesen Gründen verwendet man zusammen mit der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit statistische Definition: in Qualität statistische Wahrscheinlichkeit Ereignisse nehmen eine relative Häufigkeit an.

Relative Frequenz. Relative Frequenzstabilität

Die relative Häufigkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Anzahl der Versuche, bei denen das Ereignis auftrat, zur Gesamtzahl der tatsächlich durchgeführten Versuche. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, die relative Häufigkeit von Ereignis A ist gegeben durch

wobei m die Anzahl der Vorkommen des Ereignisses und n die Gesamtzahl der Versuche ist.

Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit erfordert nicht, dass die Tests in der Realität durchgeführt werden; die Definition der relativen Häufigkeit geht davon aus, dass die Tests tatsächlich durchgeführt wurden. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit wird vor der Erfahrung berechnet und die relative Häufigkeit wird nach der Erfahrung berechnet.

Langzeitbeobachtungen haben gezeigt, dass, wenn Experimente unter gleichen Bedingungen durchgeführt werden, bei denen die Anzahl der Tests jeweils ausreichend groß ist, die relative Häufigkeit die Eigenschaft der Stabilität aufweist. Diese Eigenschaft ist das verschiedene Erfahrungen die relative Häufigkeit ändert sich wenig (je weniger, desto mehr Tests werden durchgeführt), schwankend um eine bestimmte konstante Zahl. Es stellte sich heraus, dass diese konstante Zahl die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses ist.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, falls empirisch die relative Häufigkeit eingestellt, dann kann die resultierende Zahl als ungefährer Wert der Wahrscheinlichkeit genommen werden.

Beispiel 1. Es wurden wiederholte Experimente zum Werfen einer Münze durchgeführt, bei denen die Anzahl der Vorkommen des „Wappens“ gezählt wurde. Die Ergebnisse mehrerer Experimente sind in der Tabelle angegeben.

Die relative Häufigkeit ist vernachlässigbar. Abweichung von der Zahl 0,5 und kleiner als mehr Nummer Prüfungen.

Wenn wir berücksichtigen, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von ʼʼГʼʼ beim Werfen einer Münze = 0,5 ist, dann sind wir wiederum davon überzeugt, dass es zusammenhängt. Die Frequenz schwankt um die Ver-ty.

Die meisten Schwache Seite klassisch Die Definition von ver-ty ist, dass es sehr oft unmöglich ist, das Ergebnis eines Tests in Form von elementaren Ereignissen darzustellen. Noch schwieriger ist es, Gründe für die Annahme von element.ob-I als gleich wahrscheinlich anzugeben. Aus diesem Grund zusammen mit dem Klassiker Die Definition von ver-ty wird verwendet usw.
Gehostet auf ref.rf
def. ver. Insbesondere statistisch: Angehörige werden als statistischer Wert von Ereignissen genommen. Frequenz oder eine Zahl in der Nähe davon.

Gleichzeitig hat die Definition von statistischem Ver-ty ein eigenes ʼʼ-ʼʼ. Zum Beispiel die Mehrdeutigkeit statistischer Werte. Im betrachteten Beispiel kann also nicht nur 0,5, sondern auch 0,5069, 0,5016 usw. als Ereigniswert angenommen werden.

Konzept geometrische Ausführungʼʼ komp. Folgendes:

Der Pfad zum Bereich G wird zufällig durch einen Punkt geworfen. Der Ausdruck „zufällig geworfen“ wird gemeinhin so verstanden, dass der geworfene Punkt jeden beliebigen Punkt im Bereich G treffen kann. Teil der Fläche G ist proportional zum Maß dieses Teils (Länge, Fläche, Volumen) und hängt nicht von seiner Lage und Form ab.

Dass. Wenn g Teil der Region G ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, die Region g zu treffen, per Definition = P (g) = Maß g / Maß G. Beachten Sie, dass hier die Menge Ω aller elementaren Ergebnisse die Koinzidenz aller Punkte der Region G ist und daher aus besteht eine unendliche Zahl elementare Ereignisse => der Begriff ʼʼ geom. Ver-tʼʼ kann als Verallgemeinerung des Begriffs „klassisch“ betrachtet werden. Ver-tʼʼ bei Experimenten mit eine unendliche Zahl Ergebnisse.

Besprechungsaufgabe. Lösung: Bezeichne mit x und y die Ankunftszeiten der Personen A und B. Das Treffen findet statt, wenn |x-y|≤10.

Wenn Sie x und y darstellen als Kartesischen Koordinaten auf dem Quadrat, dann werden alle möglichen Ergebnisse durch den Punkt eines Quadrats mit Seiten von 60 dargestellt.

10 ≤ y-x ≤ 10

Buffons Problem. Resh-e: Führen wir die Notation ein: x ist der Abstand von der Mitte der Nadel zur nächsten Parallele;

φ ist der Winkel, den diese Parallele mit der Nadel bildet.

Die Position der Nadel wird vollständig durch die gegebenen spezifischen Werte von x und φ bestimmt. Außerdem x ´ (0; a), φ´ (0; π). Mit anderen Worten, die Mitte der Nadel kann jeden beliebigen Punkt eines Rechtecks ​​mit den Seiten a und π treffen.

Dass. gegebenes Rechteck kann als Figur G betrachtet werden, deren Punkte alle möglichen Positionen der Nadelmitte sind. Offensichtlich ist dieser Bereich der Figur \u003d πа.

Lassen Sie uns eine Figur g finden, deren jeder Punkt das für uns interessante Ereignis ᴛ.ᴇ bevorzugt. jeder Punkt der Figur kann als Nadelmitte dienen, die von einer Parallele gekreuzt wird.

Die Nadel kreuzt die nächste Parallele zu ihr unter der Bedingung: x≤l sinφ

Jene. wenn die Mitte der Nadel in einen der in Abb. (2) schattierten Punkte fällt. Dass. die schattierte Figur ist als g zu sehen. Lassen Sie uns seinen Bereich finden:

Antwort: 2l/аπ

Relative Frequenz. Relative Frequenzstabilität - Konzept und Typen. Klassifizierung und Merkmale der Kategorie "Relative Frequenz. Relative Frequenzstabilität" 2017, 2018.

Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie. Studie. Ereignisklassifizierung.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Zweig der Mathematik, der die Muster untersucht, die in massenhomogenen Tests (MOTs) auftreten.

Ein Test ist ein Komplex aus beliebigen Bedingungen, Aktionen.

MY - das sind Tests, die man theoretisch unbegrenzt fortsetzen kann (Studium, Umfragen, Münzwurf).

Das Testergebnis ist das mögliche Ergebnis des Tests.

Ein Ereignis ist eine Abstraktion des Ergebnisses eines Tests (ob ein Phänomen im MJ aufgetreten ist oder nicht).

Zum Beispiel ist das Werfen einer Münze ein Test, während das Erscheinen eines „Adlers“ ein Ereignis ist.

Das Ereignis wird normalerweise mit großem Lat bezeichnet. Buchstaben A, B, C.

EREIGNISARTEN:

1. Ein bestimmtes Ereignis wird als Ereignis bezeichnet, das bei jedem Ergebnis des Tests auftritt.

2. Unmöglich – tritt bei keinem Ergebnis des Tests auf.

3. Zufällig – kann als Ergebnis des Tests auftreten oder nicht.

zB Ein Würfel wird geworfen.

Ereignis A - die Anzahl der Punkte ist nicht > 6: signifikant.

Ereignis B - Punktzahl > 6: unmöglich.

Ereignis C - 1 bis 6: Zufällig.

ZUFÄLLIGE EREIGNISSE

1. Äquivalent – ​​diejenigen, bei denen die einzelnen Ergebnisse des Tests gleich sind.

B. einen König, ein Ass, eine Dame oder einen Buben aus einem Kartenspiel ziehen.

2. Es kommen nur solche in Frage, von denen mindestens einer sicher im Test vorkommt.

Beispiel: Es gibt 2 Kinder in einer Familie: A - 2 Jungen, B - 2 Mädchen, C - 1 m und 1 d.

Kombinatorik. Grundformeln der Kombinatorik.

Kombinatorik ist die Wissenschaft der Verbindungen. Unter einer Verbindung wird jede Menge von Elementen einer bestimmten Menge verstanden.

ZB sitzen viele Studenten im Publikum.

Alle Verbindungen werden in 3 Gruppen eingeteilt:

1) Unterkunft. R-mi von n el-t auf m () werden solche Verbindungen genannt, die sich entweder in der Zusammensetzung des el-t oder in der Reihenfolge der Verbindung des el-t oder beidem voneinander unterscheiden.

Anm = n!/(n-m)!

Aufgabe. Wie viele verschiedene 2-stellige Zahlen können aus einer Reihe von Ziffern (1; 2; 3; 4) gemacht werden, und damit die Ziffern der Zahl unterschiedlich sind.

Und aus 4 mal 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12

2) Kombinationen. Kombinationen von n Elementen mal m heißen solche Verbindungen, die sich nur in der Zusammensetzung der Elemente voneinander unterscheiden (die Reihenfolge spielt keine Rolle)

Von n nach m = n!/m!*(n-m)!

Aufgabe. Auf wie viele Arten kann eine Gruppe von 30 Personen Gutscheine an das Ussuri-Sanatorium verteilen.

C von 30 mal 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060.

3) Permutationen (Pn). Permutationen von n Elementen sind solche Verbindungen, die alle n Elemente umfassen und sich nur in der Reihenfolge ihrer Verknüpfung voneinander unterscheiden.

Aufgabe. Auf wie viele Arten können 6 Kadetten auf dem Exerzierplatz aufgestellt werden?

SUMMENREGEL - wenn Objekt a auf s verschiedene Arten und Objekt b auf r verschiedene Arten aus der Menge ausgewählt werden kann, dann kann die Wahl eines der Elemente a oder bar auf r + s verschiedene Arten erfolgen.

PRODUKTREGEL - wenn Objekt a auf s verschiedene Arten gewählt werden kann und nach jeder solchen Wahl Objekt b auf r verschiedene Arten gewählt werden kann, dann kann die Wahl eines Paars von Elementen auf r*s verschiedene Arten erfolgen (a und b = r*s).

Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeitseigenschaften.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist das Verhältnis der Anzahl der für dieses Ereignis günstigen Ausgänge zur Gesamtzahl aller gleich möglichen unvereinbaren Elementarausgänge, die eine vollständige Gruppe bilden (P(A)=m/n).

EIGENSCHAFTEN IN-TI:

1) V-t bestimmtes Ereignis = 1.

weil D- sicheres Ereignis, dann begünstigt jedes mögliche Ergebnis des Tests das Ereignis, d.h. m=n.

P(D) = m/n = n/n = 1/

2) Der Wert eines unmöglichen Ereignisses ist Null. weil Ereignis N ist unmöglich, dann spricht keines der elementaren Ergebnisse für das Ereignis, d.h. m=0.

P(D) = m/n = 0/n = 0/

3) Die Nummer eines Zufallsereignisses ist eine positive Zahl zwischen 0 und 1. Ein Zufallsereignis S bevorzugt nur ab Gesamtzahl Element. Testergebnisse, d.h. 0

0

Somit erfüllt in-th jedes Ereignisses die doppelte Ungleichung: 0<=P(A)<=1.

Relative Frequenz. Stabilität relativer Häufigkeiten. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit.

Die relative Häufigkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Anzahl der Versuche, bei denen das Ereignis auftrat, zur Gesamtzahl der tatsächlich durchgeführten Versuche.

W(A)=m/n, wobei m die Anzahl des Auftretens des Ereignisses ist, n die Gesamtzahl der Versuche ist.

V-Th schlägt vor, und die relativen Frequenzfixes. V-Do erfordert nicht, dass die Veranstaltungen stattfanden, und die relative Häufigkeit - erfordert. Mit anderen Worten werden in-te Ereignisse vor den Experimenten berechnet und rel. Frequenz nach.

STABILITÄT der relativen Frequenz.

Langzeitbeobachtungen haben gezeigt, dass, wenn Experimente unter gleichen Bedingungen durchgeführt werden, bei denen die Anzahl der Tests jeweils ausreichend groß ist, die relative Häufigkeit die Eigenschaft der Stabilität aufweist.

Diese Eigenschaft besteht darin, dass sich bei verschiedenen Experimenten die relative Frequenz wenig ändert und um eine bestimmte konstante Zahl schwankt.

Es stellte sich heraus, dass diese konstante Zahl das Auftreten des Ereignisses W(A) = P(A) ist.

Der STATISTISCHE Teil eines Ereignisses ist die Zahl, um die sich die relativen Häufigkeiten dieses Ereignisses gruppieren, und unter konstanten Bedingungen und einer unbegrenzten Erhöhung der Anzahl der Tests weicht die relative Häufigkeit geringfügig von dieser Zahl ab.