Als Dezimalsystem Koppelnavigation Stellen Sie eine Zahl ein, dann hängt die Zahl nicht nur von den darin geschriebenen Ziffern ab, sondern auch von der Stelle, an der jede Ziffer geschrieben ist.

Definition: Die Stelle, an der eine Ziffer in einer Zahl geschrieben wird, wird als Ziffer der Zahl bezeichnet.

Beispielsweise besteht eine Zahl aus drei Ziffern: 1, 0 und 3. Mit dem Orts- oder Ziffernschreibsystem können Sie dreistellige Zahlen aus diesen drei Ziffern erstellen: 103, 130, 301, 310 und zweistellige Zahlen: 013, 031. Die angegebenen Nummern sind in aufsteigender Reihenfolge angeordnet: alle vorherige Nummer weniger später.

Folglich definieren die Zahlen, die zum Schreiben einer Zahl verwendet werden, diese Zahl nicht vollständig, sondern dienen nur als Hilfsmittel zum Schreiben.

Die Zahl selbst wird unter Berücksichtigung konstruiert Ränge, in dem diese oder jene Ziffer geschrieben ist, d.h. erforderliche Zahlen muss auch besetzen Richtiger Ort schriftlich die Nummer.

Regel. Rang natürliche Zahlen werden von rechts nach links von 1 bis zur größeren Zahl benannt, jede Ziffer hat eine eigene Nummer und einen eigenen Platz im Nummerndatensatz.

Die am häufigsten verwendeten Nummern haben bis zu 12 Ziffern. Zur Gruppe gehören Nummern mit mehr als 12 Ziffern große Zahlen.

Die Anzahl der durch Ziffern belegten Stellen, sofern die größte Ziffer nicht 0 ist, bestimmt die Ziffernkapazität der Zahl. Wir können über eine Zahl sagen, dass sie: einstellig (einstellig) ist, zum Beispiel 5; zweistellig (zweistellig), zum Beispiel 15; dreistellig (dreistellig), zum Beispiel 551 usw.

Zusätzlich zur Seriennummer hat jede Ziffer einen eigenen Namen: die Einerstelle (1.), die Zehnerstelle (2.), die Hunderterstelle (3.), die Einerstelle der Tausender (4.), die Zehntausenderstelle Ziffer (5.) usw. Alle drei Ziffern, beginnend mit der ersten, werden zu zusammengefasst Klassen. Jeden Klasse hat auch eine eigene Seriennummer und einen eigenen Namen.

Zum Beispiel die ersten 3 Kategorie(vom 1. bis einschließlich 3.) - das ist Klasse Einheiten s Seriennummer 1; dritte Klasse- Das Klasse Millionen, es umfasst die 7., 8. und 9 Ränge.

Lassen Sie uns die Struktur der Ziffernkonstruktion einer Zahl oder eine Tabelle mit Ziffern und Klassen vorstellen.

Die Zahl 127 432 706 408 ist zwölfstellig und lautet wie folgt: einhundertsiebenundzwanzig Milliarden vierhundertzweiunddreißig Millionendertacht. Das mehrstellige Zahl vierte Klasse. Die drei Ziffern jeder Klasse werden als dreistellige Zahlen gelesen: einhundertsiebenundzwanzig, vierhundertzweiunddreißig, siebenhundertsechs, vierhundertacht. Für jede Klasse dreistellige Zahl der Name der Klasse wird hinzugefügt: „Milliarden“, „Millionen“, „Tausende“.

Bei der Einheitenklasse wird der Name weggelassen (was „Einheiten“ impliziert).

Zahlen ab der 5. Klasse gelten als große Zahlen. Große Zahlen werden nur in bestimmten Wissenszweigen (Astronomie, Physik, Elektronik usw.) verwendet.

Lassen Sie uns eine Einführung in die Namen der Klassen von der fünften bis zur neunten geben: Die Einheiten der 5. Klasse sind Billionen, der 6. Klasse sind Billiarden, der 7. Klasse sind Trillionen, der 8. Klasse sind Sextillionen, der 9. Klasse sind Septillionen .

Habe eine Antwort hinterlassen Gast

Es werden 9 Kategorien von Pronomen unterschieden.
1. Personalpronomen: Pronomen 1 l. Einheiten Ich zeige auf den Sprecher, Pronomen 2 Liter. Einheiten Sie - an den Gesprächspartner, den Adressaten der Rede, Pronomen 1 l. Plural wir - auf dem Sprecher und dem Gesprächspartner oder mehreren Personen, einschließlich des Sprechers.
Pronomen 2 l. Plural Sie weisen auf mehrere Personen hin, einschließlich des Gesprächspartners und ohne den Sprecher, Pronomen 3 S. Einheiten er, sie, es und 3 l. Plural Sie
Die Pronomen ich, du und die Pronomen wir, du sind zahlenmäßig nicht korreliert, d.h. die Pronomen wir, du, ich, du, weil sie sich in der Bedeutung unterscheiden: wir sind nicht die Menge von Ich, du bist nicht die Menge von dir
Das Pronomen we Das Pronomen you kann als Form verwendet werden höfliche Behandlung eine Person, einen Gesprächspartner, benennen.
Das reflexive Selbst, das die Einstellung des Subjekts zu sich selbst anzeigt, kann auf jeden Menschen angewendet werden: Ich habe mir ein Buch gekauft. Du hast dir ein Buch gekauft. Sie kaufte sich ein Buch.
Das Pronomen „selbst“ kann als Partikel dienen und die Autonomie und Unabhängigkeit der Handlungen des Subjekts anzeigen: Und er macht sein eigenes Ding und achtet auf niemanden.
IN In letzter Zeit Viele Linguisten heben auch das gegenseitige Reflexivpronomen des anderen hervor. Dieses Pronomen hat keine Form Nominativ, und in indirekte Fälle Nur die zweite Komponente der Addition ändert sich – einander, einander, einander usw. Bei der Deklination wird dieses Pronomen verwendet einfache Präpositionen, die zwischen den Komponenten der Pronomen des jeweils anderen stehen (füreinander, miteinander). Abgeleitete Präpositionen können sowohl in Interposition als auch in Präposition vor einem ganzen Pronomen stehen (einander gegenüber, relativ zueinander und gegenüber, relativ zueinander).
Possessive (mein, deins, unser, deins, deins, seins, ihrs, ihrs, sie bedeuten, dass ein Objekt einer Person gehört: Kann ich dein Buch nehmen? Unsere Kinder gehen in die gleiche Klasse. Sein Aufsatz ist besser als meiner. Sie stimmen Sie Substantiven zu und sprechen Sie mit ihnen in der Rolle von Definitionen.
Das Pronomen your kann sich auf die 1., 2. und 3. Person beziehen: Ich habe meine Bücher mitgebracht. Du hast deine Bücher mitgebracht. Er brachte seine Bücher mit.
Die Pronomen his, her, their sind eine eingefrorene Form Genitiv Personalpronomen er/it, sie, sie weisen auf die Zugehörigkeit oder Beziehung zu einer Person, einem Objekt (sein Zimmer, ihre Hand, ihre Ansichten) hin.
Demonstrative (dies, das, so, so, so, so viel (veraltet dieses, das) Sie stimmen mit Substantiven überein und fungieren als Definitionen für sie. Das Pronomen this fungiert im Satz als Prädikat (Die Aufgabe ist so, dass es wird Nehmen Sie sich viel Zeit, um die Ausführung abzuschließen
Fragestellungen (wer, was, welche, welche, welche, wessen, wie viele dienen dazu, eine Frage zu einem Objekt, seiner Qualität, seiner Zugehörigkeit, seiner Quantität auszudrücken: Wer hat das Gedicht gelernt? Welches Problem konnten Sie nicht lösen? Wie viel kostet das Ticket? ?
Das Pronomen, das ein belebtes Objekt bezeichnet. Das Prädikatsverb wird im männlichen Geschlecht gesetzt, auch wenn sich die Frage auf eine weibliche Person bezieht (Welcher Schüler hat die Aufgabe gelöst?). Ein Pronomen, das anzeigt unbewegliches Objekt oder abstraktes Konzept. Das Prädikatsverb steht im Neutrum (Was ist passiert?).
Relativpronomen sind dieselben Fragepronomen, die nicht zur Befragung verwendet werden, sondern um den Nebensatz mit dem Hauptsatz zu verbinden komplexer Satz. In der Struktur Nebensatz Relativpronomen fungieren als verwandte Wörter und erfüllen die Funktion sowohl des Haupt- als auch des minderjährige Mitglieder bietet an. Zum Beispiel: Ich sah eine Hütte, die am Waldrand stand. So habe ich es noch nie gesehen. Das Haus, in dem ich aufgewachsen bin, wurde von meinem Großvater gebaut.
Determinative (alle selbst geben ein verallgemeinertes Attribut eines Objekts an und erfüllen die Funktion vereinbarter Definitionen in einem Satz: Alle Verwandten kamen zu ihm. Jedes Jahr machen sie Urlaub in Sotschi.
Pronomen ganz
Pronomen selbst
Negativpronomen(niemand, nichts, nein, niemandem, überhaupt nicht, in keiner Weise, nie, nirgendwo, nirgendwo, nirgendwo deuten auf die Abwesenheit eines Objekts, eines Zeichens oder einer Eigenschaft hin: Niemand konnte den Weltrekord brechen. Ich habe noch nie ein Känguru gesehen. Er wird heute nirgendwo hingehen. Es werden Negativpronomen gebildet Präfix Weg aus Interrogativpronomen. Pronomen niemand, nichts, keiner, niemand sichtbar, niemand erkannt
Unbestimmt (jemand, jemand, irgendjemand, irgendetwas, irgendjemand, irgendetwas, jemand, etwas, etwas, irgendetwas, irgendetwas, jemand, etwas, einige, einige, irgendwelche, einige, einige, jemandes, jemandes, dessen, einige, mehrere, einige, irgendwo, irgendwo, irgendwann, aus irgendeinem Grund, irgendjemand, irgendwo, jemals, aus irgendeinem Grund, einige, irgendwo, irgendwann zeigen unbekannt oder unzureichend an berühmte Menschen, Objekte, vage Anzeichen, Qualität oder Quantität: Plötzlich betrat jemand den Raum. Er hörte die Schritte von jemandem. Sie haben bereits mehrere Bücher verloren
Unbestimmte Pronomen werden aus Interrogativen auf präfixale Weise gebildet (unter Verwendung von Präfixen (Präfixen) auf nicht-, einige- und postfixierende Weise (unter Verwendung von Postfixen -to, -or).

Habe eine Antwort hinterlassen Gast

Es werden 9 Kategorien von Pronomen unterschieden.
1. Personalpronomen: Pronomen 1 l. Einheiten Ich zeige auf den Sprecher, Pronomen 2 Liter. Einheiten Sie - an den Gesprächspartner, den Adressaten der Rede, Pronomen 1 l. Plural wir - auf dem Sprecher und dem Gesprächspartner oder mehreren Personen, einschließlich des Sprechers.
Pronomen 2 l. Plural Sie weisen auf mehrere Personen hin, einschließlich des Gesprächspartners und ohne den Sprecher, Pronomen 3 S. Einheiten er, sie, es und 3 l. Plural Sie
Die Pronomen ich, du und die Pronomen wir, du sind zahlenmäßig nicht korreliert, d.h. die Pronomen wir, du, ich, du, weil sie sich in der Bedeutung unterscheiden: wir sind nicht die Menge von Ich, du bist nicht die Menge von dir
Das Pronomen we Das Pronomen you kann als höfliche Anrede verwendet werden, um sich auf eine Person, den Gesprächspartner, zu beziehen.
Das reflexive Selbst, das die Einstellung des Subjekts zu sich selbst anzeigt, kann auf jeden Menschen angewendet werden: Ich habe mir ein Buch gekauft. Du hast dir ein Buch gekauft. Sie kaufte sich ein Buch.
Das Pronomen „selbst“ kann als Partikel dienen und die Autonomie und Unabhängigkeit der Handlungen des Subjekts anzeigen: Und er macht sein eigenes Ding und achtet auf niemanden.
In letzter Zeit haben viele Linguisten auch das Reziprokpronomen des jeweils anderen hervorgehoben. Dieses Pronomen hat keine Nominativform und in indirekten Fällen ändert sich nur die zweite Komponente des Zusatzes – einander, einander, einander usw. Bei der Deklination dieses Pronomens werden einfache Präpositionen verwendet, die zwischen den Komponenten des Pronomens voneinander (füreinander, miteinander) platziert werden. Abgeleitete Präpositionen können sowohl in Interposition als auch in Präposition vor einem ganzen Pronomen stehen (einander gegenüber, relativ zueinander und gegenüber, relativ zueinander).
Possessive (mein, deins, unser, deins, deins, seins, ihrs, ihrs, sie bedeuten, dass ein Objekt einer Person gehört: Kann ich dein Buch nehmen? Unsere Kinder gehen in die gleiche Klasse. Sein Aufsatz ist besser als meiner. Sie stimmen Sie Substantiven zu und sprechen Sie mit ihnen in der Rolle von Definitionen.
Das Pronomen your kann sich auf die 1., 2. und 3. Person beziehen: Ich habe meine Bücher mitgebracht. Du hast deine Bücher mitgebracht. Er brachte seine Bücher mit.
Die Pronomen his, her, they sind eine eingefrorene Form des Genitivs der Personalpronomen he/it, she, they und zeigen die Zugehörigkeit oder Beziehung zu einer Person, einem Objekt (sein Zimmer, ihre Hand, ihre Ansichten) an.
Demonstrative (dies, das, so, so, so, so viel (veraltet dieses, das) Sie stimmen mit Substantiven überein und fungieren als Definitionen für sie. Das Pronomen this fungiert im Satz als Prädikat (Die Aufgabe ist so, dass es wird Nehmen Sie sich viel Zeit, um die Ausführung abzuschließen
Fragestellungen (wer, was, welche, welche, welche, wessen, wie viele dienen dazu, eine Frage zu einem Objekt, seiner Qualität, seiner Zugehörigkeit, seiner Quantität auszudrücken: Wer hat das Gedicht gelernt? Welches Problem konnten Sie nicht lösen? Wie viel kostet das Ticket? ?
Das Pronomen, das ein belebtes Objekt bezeichnet. Das Prädikatsverb wird im männlichen Geschlecht gesetzt, auch wenn sich die Frage auf eine weibliche Person bezieht (Welcher Schüler hat die Aufgabe gelöst?). Ein Pronomen, das ein unbelebtes Objekt oder ein abstraktes Konzept bezeichnet. Das Prädikatsverb steht im Neutrum (Was ist passiert?).
Relativpronomen sind dieselben Fragepronomen, die nicht dazu verwendet werden, eine Frage zu stellen, sondern um den Nebensatz mit dem Hauptsatz in einem komplexen Satz zu verbinden. In der Struktur eines Nebensatzes fungieren Relativpronomen als verbündete Wörter und erfüllen sowohl die Funktion von Haupt- als auch Nebengliedern des Satzes. Zum Beispiel: Ich sah eine Hütte, die am Waldrand stand. So habe ich es noch nie gesehen. Das Haus, in dem ich aufgewachsen bin, wurde von meinem Großvater gebaut.
Determinative (alle selbst geben ein verallgemeinertes Attribut eines Objekts an und erfüllen die Funktion vereinbarter Definitionen in einem Satz: Alle Verwandten kamen zu ihm. Jedes Jahr machen sie Urlaub in Sotschi.
Pronomen ganz
Pronomen selbst
Negativpronomen (niemand, nichts, keiner, niemandem, überhaupt nicht, auf keinen Fall, niemals, irgendwo, nirgendwo, nirgendwo weisen auf das Fehlen eines Objekts, einer Eigenschaft oder einer Eigenschaft hin: Niemand konnte den Weltrekord brechen. Ich habe noch nie ein Känguru gesehen . Er wird heute nirgendwo hingehen. Negativpronomen werden präfixal aus Fragepronomen gebildet. Pronomen niemand, nichts, keiner, niemand ist sichtbar, niemand hat jemanden erkannt
Unbestimmt (jemand, jemand, irgendjemand, irgendetwas, irgendjemand, irgendetwas, jemand, etwas, etwas, irgendetwas, irgendetwas, jemand, etwas, einige, einige, irgendwelche, einige, einige, jemandes, jemandes, dessen, einige, mehrere, einige, irgendwo, irgendwo, irgendwann, aus irgendeinem Grund, irgendjemand, irgendwo, jemals, aus irgendeinem Grund, einige, irgendwo, irgendwann weisen auf unbekannte oder unzureichend bekannte Personen, Gegenstände, unsichere Zeichen, Eigenschaften oder Mengen hin: Plötzlich betrat jemand den Raum. Er hörte jemandes Schritte. Du hast bereits mehrere Bücher verloren
Unbestimmte Pronomen werden aus Interrogativen auf präfixale Weise gebildet (unter Verwendung von Präfixen (Präfixen) auf nicht-, einige- und postfixierende Weise (unter Verwendung von Postfixen -to, -or).

Unsere erste Lektion hieß Zahlen. Wir haben nur einen kleinen Teil dieses Themas behandelt. Tatsächlich ist das Thema Zahlen recht umfangreich. Es hat viele Feinheiten und Nuancen, viele Tricks und interessante Features.

Heute werden wir das Thema Zahlen fortsetzen, aber auch hier werden wir nicht alles berücksichtigen, um das Lernen nicht zu erschweren unnötige Informationen, was zunächst nicht wirklich nötig ist. Wir reden über Noten.

Unterrichtsinhalte

Was ist ein Rang?

Wenn wir reden in einfacher Sprache, dann ist die Ziffer die Position der Ziffer in der Zahl oder die Stelle, an der sich die Ziffer befindet. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 635. Diese Zahl besteht aus drei Ziffern: 6, 3 und 5.

Die Position, an der sich die Zahl 5 befindet, wird aufgerufen Einheitsziffer

Die Position, an der sich die Zahl 3 befindet, wird aufgerufen Zehnerstelle

Die Position, an der sich die Zahl 6 befindet, wird aufgerufen Hunderterstelle

Jeder von uns hat seit der Schule Dinge wie „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ gehört. Die Ziffern spielen nicht nur die Rolle der Position der Ziffer in der Zahl, sondern verraten uns auch einige Informationen über die Zahl selbst. Insbesondere die Ziffern verraten uns das Gewicht der Zahl. Sie sagen Ihnen, wie viele Einheiten, wie viele Zehner und wie viele Hunderter eine Zahl hat.

Kehren wir zu unserer Zahl 635 zurück. An der Einerstelle steht eine Fünf. Was sagt es? Und das bedeutet, dass die Einerstelle fünf Einsen enthält. Es sieht aus wie das:

An der Zehnerstelle steht eine Drei. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle drei Zehner enthält. Es sieht aus wie das:

An der Hunderterstelle steht eine Sechs. Das bedeutet, dass es in der Hunderterstelle sechs Hunderter gibt. Es sieht aus wie das:

Wenn wir die Anzahl der resultierenden Einheiten, die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Hunderter addieren, erhalten wir unsere ursprüngliche Zahl 635

Es gibt auch höhere Ziffern wie die Tausenderstelle, die Zehntausenderstelle, die Hunderttausenderstelle, die Millionenstelle und so weiter. So große Zahlen werden wir selten in Betracht ziehen, dennoch ist es auch wünschenswert, darüber Bescheid zu wissen.

Beispielsweise enthält in der Zahl 1.645.832 die Einerstelle 2 Einheiten, die Zehnerstelle - 3 Zehner, die Hunderterstelle - 8 Hunderter, die Tausenderstelle - 5 Tausend, die Zehntausenderstelle - 4 Zehntausender, die Hunderttausender Platz - 6 Hunderttausend, der Millionenplatz - 1 Million.

In den ersten Phasen des Studiums der Ziffern ist es ratsam zu verstehen, wie viele Einheiten, Zehner und Hunderter eine bestimmte Zahl enthält. Beispielsweise enthält die Zahl 9 9 Einsen. Die Zahl 12 enthält zwei Einsen und eine Zehn. Die Zahl 123 enthält drei Einsen, zwei Zehner und eine Hundert.

Elemente gruppieren

Nach dem Zählen einiger Elemente können Ränge verwendet werden, um diese Elemente zu gruppieren. Wenn wir beispielsweise 35 Steine ​​im Hof ​​zählen, können wir diese Steine ​​mithilfe von Entladungen gruppieren. Bei Gruppierungsobjekten können die Ränge von links nach rechts gelesen werden. Somit zeigt die Zahl 3 in der Zahl 35 an, dass die Zahl 35 drei Zehner enthält. Das bedeutet, dass 35 Steine ​​dreimal in zehn Teilen gruppiert werden können.

Also gruppieren wir die Steine ​​dreimal zu je zehn Teilen:

Es stellte sich heraus, dass es dreißig Ziegel waren. Es sind aber noch fünf Einheiten Ziegel übrig. Wir nennen sie als „fünf Einheiten“

Das Ergebnis waren drei Dutzend und fünf Einheiten Ziegel.

Und wenn wir die Steine ​​nicht in Zehner und Einer gruppieren würden, könnten wir sagen, dass die Zahl 35 fünfunddreißig Einheiten enthält. Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

Das Gleiche gilt auch für andere Zahlen. Zum Beispiel über die Zahl 123. Vorhin haben wir gesagt, dass diese Zahl drei Einer, zwei Zehner und ein Hundert enthält. Wir können aber auch sagen, dass diese Zahl 123 Einheiten enthält. Darüber hinaus können Sie diese Zahl auch anders gruppieren, indem Sie sagen, dass sie 12 Zehner und 3 Einer enthält.

Wörter Einheiten, Dutzende, Hunderte, ersetzen Sie die Multiplikanden 1, 10 und 100. Beispielsweise steht an der Einerstelle der Zahl 123 eine Ziffer 3. Mit dem Multiplikanden 1 können wir schreiben, dass diese Einheit dreimal an der Einerstelle enthalten ist:

100 × 1 = 100

Wenn wir die Ergebnisse von 3, 20 und 100 addieren, erhalten wir die Zahl 123

3 + 20 + 100 = 123

Das Gleiche passiert, wenn wir sagen, dass die Zahl 123 12 Zehner und 3 Einer enthält. Mit anderen Worten, die Zehner werden 12 Mal gruppiert:

10 × 12 = 120

Und Einheiten dreimal:

1 × 3 = 3

Dies kann man nachvollziehen folgendes Beispiel. Wenn es 123 Äpfel gibt, können Sie die ersten 120 Äpfel 12 Mal zu je 10 gruppieren:

Es stellte sich heraus, dass es einhundertzwanzig Äpfel waren. Aber es sind noch drei Äpfel übrig. Wir nennen sie als „drei Einheiten“

Wenn wir die Ergebnisse von 120 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

120 + 3 = 123

Sie können 123 Äpfel auch in einhundert, zwei Zehner und drei Einer gruppieren.

Lassen Sie uns hundert gruppieren:

Lassen Sie uns zwei Dutzend gruppieren:

Lassen Sie uns drei Einheiten gruppieren:

Wenn wir die Ergebnisse von 100, 20 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

100 + 20 + 3 = 123

Und schließlich betrachten wir die letzte mögliche Gruppierung, bei der die Äpfel nicht in Zehner- und Hundertergruppen verteilt, sondern gemeinsam gesammelt werden. In diesem Fall wird die Zahl 123 gelesen als „einhundertdreiundzwanzig Einheiten“ . Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

1 × 123 = 123

Die Zahl 523 kann als 3 Einheiten, 2 Zehner und 5 Hunderter gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 2 = 20 (zwei Zehner)

100 × 5 = 500 (fünfhundert)

3 + 20 + 500 = 523

Man kann es auch als 3 Einer 52 Zehner lesen:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 52 = 520 (zweiundfünfzig Zehner)

3 + 520 = 523

Eine weitere Zahl 523 kann als 523 Einheiten gelesen werden:

1 × 523 = 523 (fünfhundertdreiundzwanzig Einheiten)

Wo werden die Entladungen angewendet?

Bits erleichtern einige Berechnungen erheblich. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen an der Tafel und lösen ein Problem. Sie sind mit der Aufgabe fast fertig. Jetzt müssen Sie nur noch den letzten Ausdruck auswerten und die Antwort erhalten. Der zu berechnende Ausdruck sieht folgendermaßen aus:

Ich habe keinen Taschenrechner zur Hand, aber ich möchte die Antwort schnell aufschreiben und alle mit der Geschwindigkeit meiner Berechnungen überraschen. Alles ist einfach, wenn man die Einer einzeln, die Zehner getrennt und die Hunderter getrennt addiert. Sie müssen mit der Einerstelle beginnen. Zunächst müssen Sie nach dem Gleichheitszeichen (=) im Geiste drei Punkte setzen. Diese Punkte werden durch eine neue Nummer ersetzt (unsere Antwort):

Jetzt fangen wir mit dem Falten an. Die Einerstelle der Zahl 632 enthält die Zahl 2, und die Einerstelle der Zahl 264 enthält die Zahl 4. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 632 zwei Einsen enthält und die Einerstelle der Zahl 264 vier Einsen enthält. Addieren Sie 2 und 4 Einheiten und erhalten Sie 6 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 632 enthält die Zahl 3 und die Zehnerstelle von 264 enthält die Zahl 6. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 632 drei Zehner und die Zehnerstelle von 264 sechs Zehner enthält. Addiere 3 und 6 Zehner und erhalte 9 Zehner. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Und schließlich addieren wir die Hunderter einzeln. Die Hunderterstelle von 632 enthält die Zahl 6 und die Hunderterstelle von 264 enthält die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Hunderterstelle von 632 sechs Hunderter enthält und die Hunderterstelle von 264 zweihundert. Addiere 6 und 2 Hunderter, um 8 Hunderter zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 8 an die Hunderterstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Wenn Sie also 264 zur Zahl 632 addieren, erhalten Sie 896. Natürlich werden Sie rechnen ähnlicher Ausdruck schneller und die Menschen um Sie herum werden von Ihren Fähigkeiten überrascht sein. Sie werden denken, dass Sie schnell große Zahlen berechnen, aber in Wirklichkeit haben Sie kleine Zahlen berechnet. Stimmen Sie zu, dass kleine Zahlen leichter zu berechnen sind als große.

Bitüberlauf

Die Ziffer wird durch eine Ziffer von 0 bis 9 charakterisiert. Aber manchmal beim Rechnen numerischer Ausdruck In der Mitte einer Lösung kann es zu einem kleinen Überlauf kommen.

Beispielsweise führt die Addition der Zahlen 32 und 14 nicht zu einem Überlauf. Addiert man die Einheiten dieser Zahlen, erhält man 6 Einheiten der neuen Zahl. Und wenn man Zehner dieser Zahlen addiert, erhält man 4 Zehner in der neuen Zahl. Die Antwort wird 46 oder sein sechs Einer und vier Zehner .

Beim Addieren der Zahlen 29 und 13 kommt es jedoch zu einem Überlauf. Die Addition der Einheiten dieser Zahlen ergibt 12 Einheiten und die Addition der Zehner ergibt 3 Zehner. Wenn Sie die resultierenden 12 Einheiten in die Einerstelle einer neuen Zahl schreiben und die resultierenden 3 Zehner in die Zehnerstelle, erhalten Sie eine Fehlermeldung:

Der Wert des Ausdrucks 29 + 13 ist 42, nicht 312. Was ist bei Überlauf zu tun? In unserem Fall geschah der Überlauf an der Einerstelle der neuen Zahl. Beim Hinzufügen von neun und drei Einheiten Wir haben 12 Einheiten. Und an der Einerstelle können nur Zahlen im Bereich von 0 bis 9 geschrieben werden.

Tatsache ist, dass 12 Einheiten nicht einfach sind „zwölf Einheiten“ . Ansonsten kann diese Nummer gelesen werden als „zwei Einser und eins zehn“ . Die Einheitenziffer gilt nur für Einheiten. Für Dutzende ist dort kein Platz. Hier liegt unser Fehler. Durch die Addition von 9 Einheiten und 3 Einheiten erhalten wir 12 Einheiten, die man auch zwei Einsen und eine Zehn nennen kann. Indem wir zwei Einsen und eine Zehn an eine Stelle geschrieben haben, haben wir einen Fehler gemacht, der letztendlich zu einer falschen Antwort führte.

Um die Situation zu korrigieren, müssen zwei Einheiten an die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben werden und die restlichen Zehn müssen auf die nächste Zehnerstelle übertragen werden. Nach der Addition der Zehner im Beispiel 29 + 13 addieren wir zum Ergebnis die Zehner, die bei der Addition der Einer übrig blieben.

Also schreiben wir von 12 Einheiten zwei Einsen an die Einerstelle der neuen Zahl und verschieben eine Zehn an die nächste Stelle

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 12 Einheiten als 1 Zehner und 2 Einser dargestellt. An die Einerstelle der neuen Zahl haben wir zwei Einsen geschrieben. Und eine Zehn wurde auf die Zehnerränge übertragen. Diese Zehn addieren wir zum Ergebnis der Addition der Zehner der Zahlen 29 und 13. Um es nicht zu vergessen, haben wir sie über die Zehner der Zahl 29 geschrieben.

Jetzt addieren wir die Zehner. Zwei Zehner plus ein Zehner sind drei Zehner plus ein Zehner, der von der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Zehnerstelle vier Zehner:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 862 und 372 nach Ziffern.

Wir beginnen mit der Einerstelle. In der Einerstelle der Zahl 862 gibt es eine Ziffer 2, in der Einerstelle der Zahl 372 gibt es auch eine Ziffer 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 862 zwei Einsen enthält, und die Einerstelle der Zahl 372 enthält auch zwei Einsen. Addieren Sie 2 Einheiten plus 2 Einheiten – wir erhalten 4 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 4 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 862 enthält die Zahl 6 und die Zehnerstelle von 372 enthält die Zahl 7. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 862 sechs Zehner enthält und die Zehnerstelle von 372 sieben Zehner. Addiere 6 Zehner und 7 Zehner und erhalte 13 Zehner. Ein Ausfluss ist übergelaufen. 13 Zehner ist eine Zehn, die 13 Mal wiederholt wird. Und wenn man die Zehn 13 Mal wiederholt, erhält man die Zahl 130

10 × 13 = 130

Die Zahl 130 besteht aus drei Zehnern und einer Hundert. Wir schreiben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl und schicken an die nächste Stelle eine Hundert:

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 13 Zehner (die Zahl 130) als 103 Zehner dargestellt. An die Zehnerstelle der neuen Zahl haben wir drei Zehner geschrieben. Und einhundert wurde in die Reihen der Hunderter versetzt. Diesen Hundert addieren wir zum Ergebnis der Addition der Hunderterzahlen 862 und 372. Um ihn nicht zu vergessen, haben wir ihn über den Hundertern der Zahl 862 eingeschrieben.

Jetzt addieren wir die Hunderter. Achthundert plus dreihundert ist elfhundert plus einhundert, was aus der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Hunderterstelle zwölfhundert:

Auch hier kommt es zu einem Überlauf an der Hunderterstelle, der jedoch nicht zu einem Fehler führt, da die Lösung vollständig ist. Auf Wunsch können Sie mit 12 Hundertern die gleichen Aktionen ausführen, die wir mit 13 Zehnern durchgeführt haben.

12 Hundert ist ein Hundert, das 12 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie 12 Mal hundert wiederholen, erhalten Sie 1200

100 × 12 = 1200

Von den 1200 sind es zweihunderteintausend. Zweihundert werden an die Hunderterstelle der neuen Zahl geschrieben, und ein Tausender wurde an die Tausenderstelle verschoben.

Schauen wir uns nun Beispiele für die Subtraktion an. Erinnern wir uns zunächst daran, was Subtraktion ist. Dies ist eine Operation, mit der Sie eine andere Zahl von einer Zahl subtrahieren können. Subtraktion besteht aus drei Parameter: Minuend, Subtrahend und Differenz. Sie müssen auch nach Ziffern subtrahieren.

Beispiel 3. Subtrahiere 12 von 65.

Wir beginnen mit der Einerstelle. Der Einerplatz der Zahl 65 enthält die Zahl 5 und der Einerplatz der Zahl 12 die Zahl 2. Das bedeutet, dass der Einerplatz der Zahl 65 fünf Einsen und der Einerplatz der Zahl 12 zwei Einsen enthält . Subtrahieren Sie zwei Einheiten von fünf Einheiten und erhalten Sie drei Einheiten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 65 ist die Zahl 6 und die Zehnerstelle der Zahl 12 ist die Zahl 1. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 65 sechs Zehner enthält und die Zehnerstelle der Zahl 12 eine Zehnerstelle . Subtrahieren Sie eine Zehn von sechs Zehnern, erhalten Sie fünf Zehner. Wir schreiben die Zahl 5 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 4. Subtrahiere 15 von 32

Die Einerstelle von 32 enthält zwei Einsen und die Einerstelle von 15 enthält fünf Einsen. Fünf Einheiten können nicht von zwei Einheiten abgezogen werden, da zwei Einheiten weniger als fünf Einheiten sind.

Lassen Sie uns 32 Äpfel gruppieren, sodass die erste Gruppe drei Dutzend Äpfel und die zweite die verbleibenden zwei Apfeleinheiten enthält:

Wir müssen also von diesen 32 Äpfeln 15 Äpfel subtrahieren, also fünf Einheiten und ein Dutzend Äpfel. Und subtrahiere nach Rang.

Sie können nicht fünf Einheiten Äpfel von zwei Einheiten Äpfel abziehen. Um eine Subtraktion durchzuführen, müssen zwei Einsen ein paar Äpfel aus der benachbarten Gruppe (der Zehnerstelle) nehmen. Sie können jedoch nicht so viel nehmen, wie Sie möchten, da Dutzende streng in zehn Stücken bestellt werden. Die Zehnerstelle kann nur aus zwei Einsen eine ganze Zehn ergeben.

Also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle und geben sie an zwei Einsen weiter:

Zu den beiden Apfeleinheiten gesellt sich nun ein Dutzend Äpfel. Ergibt 12 Äpfel. Und von zwölf kann man fünf subtrahieren, man erhält sieben. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Da die Zehnerstelle den Einern eine Zehn gab, hat sie nun nicht mehr drei, sondern zwei Zehner. Deshalb subtrahieren wir eine Zehnerzahl von zwei Zehnerstellen. Es wird nur noch ein Dutzend übrig sein. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Um nicht zu vergessen, dass in einer Kategorie ein Zehner (oder Hundert oder Tausend) vergeben wurde, ist es üblich, über dieser Kategorie einen Punkt zu setzen.

Beispiel 5. Subtrahiere 286 von 653

Die Einerstelle von 653 enthält drei Einsen und die Einerstelle von 286 enthält sechs Einsen. Sechs Einheiten können nicht von drei Einheiten abgezogen werden, daher nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Eine Zehn und drei Einsen zusammen ergeben dreizehn Einsen. Von dreizehn Einheiten können Sie sechs Einheiten abziehen, um sieben Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Früher enthielt die Zehnerstelle von 653 fünf Zehner, aber wir haben daraus eine Zehn genommen, und jetzt enthält die Zehnerstelle vier Zehner. Man kann nicht acht Zehner von vier Zehnern subtrahieren, also nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter genommen haben:

Einhundertvier Zehner zusammen ergeben vierzehn Zehner. Sie können acht Zehner von vierzehn Zehnern subtrahieren, um sechs Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle der neuen Zahl schreiben wir die Zahl 6:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Früher enthielt die Hunderterstelle von 653 sechs Hunderter, aber wir haben daraus die Hunderterstelle genommen, und jetzt enthält die Hunderterstelle fünfhundert. Von fünfhundert können Sie zweihundert abziehen, um dreihundert zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 3 an die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Es ist viel schwieriger, von Zahlen wie 100, 200, 300, 1000, 10000 zu subtrahieren. Das heißt von Zahlen mit Nullen am Ende. Um eine Subtraktion durchzuführen, muss jede Ziffer Zehner/Hunderter/Tausender von der nächsten Ziffer übernehmen. Mal sehen, wie das passiert.

Beispiel 6

Die Einerstelle von 200 enthält null Einsen und die Einerstelle von 84 enthält vier Einsen. Da man nicht vier Einsen von der Null subtrahieren kann, nehmen wir von der Zehnerstelle eine Zehn. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Aber an der Zehnerstelle gibt es keine Zehner, die wir nehmen könnten, da dort auch eine Null steht. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehn ergibt, müssen wir von der Hunderterstelle dafür eine Hundert nehmen. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter für die Zehnerstelle genommen haben:

Einhundert genommen sind zehn Zehner. Von diesen zehn Zehnern nehmen wir eine Zehn und geben sie den Einheiten zu. Diese genommene Einsen-Zehn und die vorangegangene Null-Einsen bilden zusammen zehn Einsen. Von zehn Einheiten können Sie vier Einheiten abziehen, um sechs Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Um Einheiten zu subtrahieren, wandten wir uns nach einer Zehn der Zehnerstelle zu, aber in diesem Moment war diese Stelle leer. Damit die Zehnerstelle eine Zehn ergeben kann, nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir nannten das einhundert „zehn Zehner“ . Wir gaben ein paar Zehner. Bald dieser Moment Die Zehnerstelle enthält nicht zehn, sondern neun Zehner. Von neun Zehnern können Sie acht Zehner subtrahieren, um einen Zehner zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Für die Zehnerstelle haben wir von der Hunderterstelle eine Hundert genommen. Das bedeutet, dass die Hunderter-Kategorie nun nicht mehr zweihundert, sondern eins enthält. Da es im Subtrahend keine Hunderterstelle gibt, verschieben wir diese Hunderterstelle auf die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Natürlich, um die Subtraktion auf diese Weise durchzuführen traditionelle Methode ziemlich schwierig, vor allem am Anfang. Nachdem Sie das Prinzip der Subtraktion selbst verstanden haben, können Sie nicht standardmäßige Methoden verwenden.

Die erste Möglichkeit besteht darin, eine Zahl mit Nullen am Ende um eins zu reduzieren. Als nächstes subtrahieren Sie den Subtrahenden vom erhaltenen Ergebnis und addieren die Einheit, die ursprünglich vom Minuenden subtrahiert wurde, zur resultierenden Differenz. Lösen wir das vorherige Beispiel folgendermaßen:

Die hier reduzierte Zahl beträgt 200. Reduzieren wir diese Zahl um eins. Subtrahiert man 1 von 200, erhält man 199. Im Beispiel 200 − 84 schreiben wir nun statt der Zahl 200 die Zahl 199 und lösen das Beispiel 199 − 84. Und dieses Beispiel zu lösen ist nicht besonders schwierig. Subtrahieren wir Einheiten von Einheiten, Zehner von Zehnern und übertragen wir einfach Hundert auf eine neue Zahl, da es in der Zahl 84 keine Hunderter gibt:

Wir haben die Antwort 115 erhalten. Zu dieser Antwort addieren wir nun eins, die wir zunächst von der Zahl 200 subtrahiert haben

Die endgültige Antwort war 116.

Beispiel 7. Subtrahieren Sie 91899 von 100000

Subtrahieren wir eins von 100.000, erhalten wir 99.999

Subtrahieren Sie nun 91899 von 99999

Zum Ergebnis 8100 addieren wir eins, das wir von 100000 subtrahieren

Wir haben die endgültige Antwort 8101 erhalten.

Die zweite Möglichkeit zum Subtrahieren besteht darin, die Ziffer in der Ziffer als zu betrachten unabhängige Nummer. Lassen Sie uns auf diese Weise einige Beispiele lösen.

Beispiel 8. Subtrahiere 36 von 75

An der Einerstelle der Zahl 75 steht also die Zahl 5 und an der Einerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 6. Von fünf kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, also an der Zehnerstelle.

An der Zehnerstelle steht die Zahl 7. Nehmen Sie von dieser Zahl eine Einheit und fügen Sie diese gedanklich links neben der Zahl 5 hinzu

Und da der Zahl 7 eine Einheit entnommen wird, verringert sich diese Zahl um eine Einheit und wird zur Zahl 6

Nun steht an der Einerstelle der Zahl 75 die Zahl 15 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Von 15 kann man 6 subtrahieren, so erhält man 9. An die Einerstelle der Zahl schreiben wir die Zahl 9 neue Nummer:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand dort die Zahl 7, aber wir haben eine Einheit von dieser Zahl genommen, also steht jetzt dort die Zahl 6. Und an der Zehnerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 3. Von 6 kannst du 3 subtrahieren, du Holen Sie sich 3. Wir schreiben die Zahl 3 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 9. Subtrahiere 84 von 200

An der Einerstelle der Zahl 200 steht also eine Null und an der Einerstelle der Zahl 84 steht eine Vier. Man kann nicht vier von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle. Aber an der Zehnerstelle steht auch eine Null. Zero kann uns keinen geben. In diesem Fall nehmen wir 20 als nächste Zahl.

Wir nehmen eine Einheit von der Zahl 20 und fügen sie gedanklich links von der Null an der Einerstelle hinzu. Und da von der Zahl 20 eine Einheit genommen wird, wird diese Zahl zur Zahl 19

Jetzt steht an der Einerstelle die Zahl 10. Zehn minus vier ergibt sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher gab es dort eine Null, aber diese Null bildete zusammen mit der nächsten Ziffer 2 die Zahl 20, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass sich nun die Zahl 9 an der Zehnerstelle der Zahl 200 und die Zahl 8 an der Zehnerstelle der Zahl 84 befindet. Neun minus acht gleich eins. Wir schreiben die Zahl 1 in die Zehnerstelle unserer Antwort:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher befand sich dort die Nummer 2, aber wir haben diese Nummer zusammen mit der Nummer 0 als Nummer 20 genommen, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass nun an der Hunderterstelle der Zahl 200 die Zahl 1 steht und bei der Zahl 84 die Hunderterstelle leer ist, also übertragen wir diese Einheit auf die neue Nummer:

Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und bedeutungslos, tatsächlich ist sie jedoch die einfachste. Wir werden es hauptsächlich beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in einer Spalte verwenden.

Spaltenergänzung

Das Hinzufügen einer Kolumne ist ein Schulvorgang, an den sich viele Menschen erinnern, aber es schadet nicht, sich noch einmal daran zu erinnern. Die Spaltenaddition erfolgt nach Ziffern – Einheiten werden mit Einer, Zehner mit Zehner, Hunderter mit Hunderter, Tausender mit Tausender addiert.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addiere 61 und 23.

Schreiben Sie zunächst die erste Zahl und darunter die zweite Zahl auf, sodass die Einer und Zehner der zweiten Zahl unter den Einer und Zehner der ersten Zahl liegen. Das alles verbinden wir mit einem Zusatzzeichen (+) vertikal:

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl und die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl:

Wir haben 61 + 23 = 84.

Beispiel 2. Addiere 108 und 60

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl, die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl, die Hunderter der ersten Zahl mit den Hundertern der zweiten Zahl. Aber nur die erste Zahl 108 hat eine Hundert. In diesem Fall wird die Ziffer 1 aus der Hunderterstelle zur neuen Zahl hinzugefügt (unsere Antwort). Wie sie in der Schule sagten: „Es wird abgerissen“:

Es ist ersichtlich, dass wir unserer Antwort die Nummer 1 hinzugefügt haben.

Bei der Addition spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie die Zahlen schreiben. Unser Beispiel könnte leicht so geschrieben werden:

Der erste Eintrag, bei dem oben die Zahl 108 stand, ist für die Berechnung bequemer. Eine Person hat das Recht, einen beliebigen Eintrag zu wählen, aber man muss bedenken, dass Einheiten streng unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter geschrieben werden müssen. Mit anderen Worten, die folgenden Einträge sind falsch:

Wenn Sie beim Hinzufügen der entsprechenden Ziffern plötzlich eine Zahl erhalten, die nicht in die Ziffer der neuen Zahl passt, müssen Sie eine Ziffer der niederwertigen Ziffer aufschreiben und die verbleibende Ziffer auf die nächste Ziffer verschieben.

Rede ein in diesem Fall Hier geht es um den Überlauf des Bits, über das wir zuvor gesprochen haben. Wenn Sie beispielsweise 26 und 98 addieren, erhalten Sie 124. Mal sehen, wie es ausgeht.

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 6+8=14. Wir haben die Zahl 14 erhalten, die nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort passt. In solchen Fällen nehmen wir zunächst die Ziffer aus 14 heraus, die an der Einerstelle steht, und schreiben sie an die Einerstelle unserer Antwort. An der Einerstelle der Zahl 14 steht die Zahl 4. Diese Zahl schreiben wir an die Einerstelle unserer Antwort:

Wo soll ich die Zahl 1 von der Zahl 14 einfügen? Hier beginnt der Spaß. Wir übertragen diese Einheit in die nächste Kategorie. Es wird zu den Dutzenden unserer Antwort hinzugefügt.

Zehner mit Zehner addieren. 2 plus 9 ergibt 11, dazu addieren wir die Einheit, die wir aus der Zahl 14 erhalten haben. Indem wir unsere Einheit zu 11 addieren, erhalten wir die Zahl 12, die wir an die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben. Da dies das Ende der Lösung ist, stellt sich nicht mehr die Frage, ob die resultierende Antwort in die Zehnerstelle passt. Wir schreiben 12 vollständig auf und bilden so die endgültige Antwort.

Wir erhielten eine Antwort von 124.

Bei der herkömmlichen Additionsmethode ergibt die Addition von 6 und 8 Einheiten 14 Einheiten. 14 Einheiten sind 4 Einheiten und 1 Zehner. Wir haben vier Einsen an die Einerstelle geschrieben und eine Zehn an die nächste Stelle (an die Zehnerstelle) geschickt. Wenn wir dann 2 Zehner und 9 Zehner addieren, erhalten wir 11 Zehner, außerdem addieren wir 1 Zehner, der beim Addieren von Einsen übrig bleibt. Als Ergebnis kamen wir auf 12 Zehner. Wir haben diese zwölf Zehner vollständig aufgeschrieben und die endgültige Antwort 124 gebildet.

Dieses einfache Beispiel zeigt eine Schulsituation, in der sie sagen „Wir schreiben vier, eins im Kopf“ . Wenn Sie Beispiele lösen und nach dem Hinzufügen der Ziffern immer noch eine Zahl übrig bleibt, die Sie sich merken müssen, schreiben Sie diese oberhalb der Ziffer auf, an der sie später hinzugefügt wird. So können Sie es nicht vergessen:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 784 und 548

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 4+8=12. Die Zahl 12 passt nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort, daher nehmen wir die Zahl 2 aus 12 aus der Einerkategorie heraus und schreiben sie in die Einheitenkategorie unserer Antwort. Und wir verschieben die Zahl 1 auf die nächste Ziffer:

Jetzt addieren wir die Zehner. Wir addieren 8 und 4 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig geblieben ist (die Einheit ist von 12 geblieben, in der Abbildung ist sie blau hervorgehoben). Addiere 8+4+1=13. Die Zahl 13 passt nicht in die Zehnerstelle unserer Antwort, also schreiben wir die Zahl 3 in die Zehnerstelle und verschieben die Einheit an die nächste Stelle:

Jetzt addieren wir die Hunderter. Wir addieren 7 und 5 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig bleibt: 7+5+1=13. Schreiben Sie die Zahl 13 an die Hunderterstelle:

Spaltensubtraktion

Beispiel 1. Subtrahieren Sie die Zahl 53 von der Zahl 69.

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einheiten, Zehner unter Zehner. Dann subtrahieren wir nach Ziffern. Subtrahieren Sie von den Einheiten der ersten Zahl die Einheiten der zweiten Zahl. Subtrahieren Sie von den Zehnern der ersten Zahl die Zehner der zweiten Zahl:

Wir erhielten eine Antwort von 16.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 95 − 26

Die Einerstelle der Zahl 95 enthält 5 Einsen und die Einerstelle der Zahl 26 enthält 6 Einsen. Sechs Einheiten können nicht von fünf Einheiten abgezogen werden, daher nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Diese zehn und die vorhandenen fünf ergeben zusammen 15 Einheiten. Von 15 Einheiten können Sie 6 Einheiten abziehen, um 9 Einheiten zu erhalten. An die Einheitenstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 9:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 95 enthielt früher 9 Zehner, aber wir haben von dieser Stelle eine Zehnerstelle genommen, und jetzt enthält sie 8 Zehner. Und die Zehnerstelle der Zahl 26 enthält 2 Zehner. Sie können zwei Zehner von acht Zehnern subtrahieren, um sechs Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Lassen Sie uns es verwenden, bei dem jede in der Zahl enthaltene Ziffer als betrachtet wird einzelne Nummer. Beim Subtrahieren großer Zahlen in eine Spalte ist diese Methode sehr praktisch.

Die Zahl 5 befindet sich in der Einheitenkategorie des Minuends. Und die Zahl 6 befindet sich in der Einheitenkategorie des Subtrahends. Subtrahieren Sie nicht die Sechs von der Fünf. Daher nehmen wir eine Einheit von der Zahl 9. Die genommene Einheit wird gedanklich links von der Fünf hinzugefügt. Und da wir von der Zahl 9 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus der Fünf die Zahl 15. Jetzt können Sie von 15 6 subtrahieren. Es ergibt sich 9. Wir schreiben die Zahl 9 in den Einheiten unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehner-Kategorie. Früher stand dort die Zahl 9, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus die Zahl 8. Die Zahl 2 steht an der Zehnerstelle der zweiten Zahl. Acht minus zwei ergibt sechs. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Beispiel 3. Finden wir den Wert Ausdrücke 2412 − 2317

Wir schreiben diesen Ausdruck in die Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 2412 steht die Zahl 2 und an der Einerstelle der Zahl 2317 steht die Zahl 7. Man kann die Sieben nicht von den Zweien subtrahieren, also nehmen wir die Einheit von der nächsten Zahl 1 . Wir fügen gedanklich die genommene Einheit links von den beiden hinzu:

Dadurch wird aus den beiden die Zahl 12. Jetzt können Sie von 12 7 subtrahieren. Es ergibt sich 5. Wir schreiben die Zahl 5 in die Einheitenkategorie unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehnerstelle. An der Zehnerstelle der Zahl 2412 befand sich zuvor die Zahl 1, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus eine 0. Und an der Zehnerstelle der Zahl 2317 befand sich die Zahl 1. Eins kann nicht subtrahiert werden von Null. Daher nehmen wir eine Einheit von der nächsten Nummer 4. Wir fügen die genommene Einheit gedanklich links von Null hinzu. Und da wir von der Zahl 4 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus Null die Zahl 10. Jetzt können Sie 1 von 10 subtrahieren. Es ergibt sich 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Die Hunderterstelle von 2412 war früher eine 4, aber jetzt ist sie eine 3. Die Hunderterstelle von 2317 ist ebenfalls eine 3. Drei minus drei ist Null. Das Gleiche gilt für die Tausenderstellen in beiden Zahlen. Zwei minus zwei ergibt Null. Und wenn die Differenz zwischen den höchstwertigen Ziffern Null ist, wird diese Null nicht aufgeschrieben. Daher wird die endgültige Antwort die Zahl 95 sein.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 600 − 8

Die Einerstelle von 600 ist Null und die Einerstelle von 8 ist die Zahl selbst. Man kann acht nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eins von der nächsten Zahl. Aber die nächste Zahl ist auch Null. Dann nehmen wir als nächste Zahl die Zahl 60. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von der Null hinzu. Und da wir von der Zahl 60 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Jetzt steht die Zahl 10 an der Einerstelle. Von 10 kannst du 8 subtrahieren, du erhältst 2. Schreibe die Zahl 2 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand an der Zehnerstelle eine Null, jetzt steht dort eine Zahl 9 und in der zweiten Zahl gibt es keine Zehnerstelle. Daher wird die Nummer 9 auf die neue Nummer übertragen:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher gab es in der Hunderterstelle eine Zahl 6, aber jetzt gibt es dort eine Zahl 5, und in der zweiten Zahl gibt es keine Hunderterstelle. Daher wird die Nummer 5 auf die neue Nummer übertragen:

Beispiel 5. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 10000 − 999

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 10000 steht eine 0 und an der Einerstelle der Zahl 999 steht eine Zahl 9. Neun kann man nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in den Zehnern steht Ort. Aber auch die nächste Ziffer ist Null. Dann nehmen wir 1000 als nächste Zahl und nehmen eins aus dieser Zahl:

Die nächste Zahl war in diesem Fall 1000. Wir nahmen eins daraus und wandelten es in die Zahl 999 um. Und wir fügten die genommene Einheit links von Null hinzu.

Weitere Berechnungen waren nicht schwierig. Zehn minus neun ergibt eins. Das Subtrahieren der Zahlen an der Zehnerstelle beider Zahlen ergab Null. Das Subtrahieren der Hunderterstellen beider Zahlen ergab ebenfalls Null. Und die Neun aus der Tausenderstelle wurde auf eine neue Zahl verschoben:

Beispiel 6. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12301 − 9046

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 12301 steht die Zahl 1 und an der Einerstelle der Zahl 9046 steht die Zahl 6. Von eins kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in steht Zehnerstelle. Aber in der nächsten Ziffer steht eine Null. Zero kann uns nichts geben. Dann nehmen wir als nächste Zahl 1230 und nehmen eins aus dieser Zahl:

Abhängig von Gasdruck, Elektrodenkonfigurationen und externe Schaltkreisparameter gibt es vier Typen unabhängige Kategorien:

• Glimmentladung;
• Funkenentladung;
• Bogenentladung;
• Koronaentladung.

1. Glimmentladung passiert wenn niedrige Drücke. Es kann in einem Glasrohr beobachtet werden, an dessen Enden flache Metallelektroden angelötet sind (Abb. 8.5). In der Nähe der Kathode befindet sich eine dünne Leuchtschicht namens Kathodenleuchtfilm 2.

Zwischen der Kathode und dem Film befindet sich Astons dunkler Raum 1. Rechts neben der Leuchtfolie befindet sich eine schwach leuchtende Schicht namens Kathodendunkelraum 3. Diese Schicht geht in einen leuchtenden Bereich über, der aufgerufen wird schwelender Schein 4, der schwelende Raum wird von einer dunklen Lücke begrenzt - Faradayscher dunkler Raum 5. Alle oben genannten Schichten bilden sich Kathodenteil Glimmentladung. Der Rest der Röhre ist mit glühendem Gas gefüllt. Dieser Teil heißt positive Spalte 6.

Mit abnehmendem Druck nehmen der Kathodenteil der Entladung und der Faraday-Dunkelraum zu und die positive Säule verkürzt sich.

Messungen zeigten, dass fast alle potenziellen Tropfen in den ersten drei Abschnitten der Entladung auftreten (Astons dunkler Raum, Kathodenleuchtfilm und Kathodendunkelfleck). Dieser Anteil der an der Röhre anliegenden Spannung wird aufgerufen Kathodenpotentialabfall.

Im Bereich der glimmenden Glut ändert sich das Potential nicht – hier ist die Feldstärke Null. Schließlich steigt das Potenzial im Faraday-Dunkelraum und in der positiven Spalte langsam an.

Diese Potentialverteilung ist auf die Bildung einer positiven Raumladung im Kathodendunkelraum zurückzuführen erhöhte Konzentration positive Ionen.

Positive Ionen, die durch den Abfall des Kathodenpotentials beschleunigt werden, bombardieren die Kathode und schlagen Elektronen aus ihr heraus. Im Aston-Dunkelraum fliegen diese Elektronen ohne Kollisionen in den Bereich des Kathoden-Dunkelraums mehr Energie, wodurch sie Moleküle häufiger ionisieren als anregen. Diese. Die Intensität des Gasglühens nimmt ab, es werden jedoch viele Elektronen und positive Ionen gebildet. Die resultierenden Ionen haben zunächst eine sehr geringe Geschwindigkeit und daher entsteht im Kathodendunkelraum eine positive Raumladung, die zu einer Umverteilung des Potentials entlang der Röhre und zum Auftreten eines Kathodenpotentialabfalls führt.

Im Kathodendunkelraum erzeugte Elektronen dringen in den Bereich des Schwelglühens ein, der durch eine hohe Konzentration an Elektronen und positiven Ionen sowie eine polare Raumladung nahe Null (Plasma) gekennzeichnet ist. Daher ist die Feldstärke hier sehr gering. Im Bereich der glimmenden Glut findet ein intensiver Rekombinationsprozess statt, der mit der Abgabe der dabei freigesetzten Energie einhergeht. Somit ist das Schwellicht hauptsächlich ein Rekombinationsglühen.

Aus dem Bereich des schwelenden Leuchtens dringen Elektronen und Ionen durch Diffusion in den Faraday-Dunkelraum ein. Die Wahrscheinlichkeit einer Rekombination sinkt hier stark, weil die Konzentration geladener Teilchen ist gering. Daher gibt es im Faraday-Dunkelraum ein Feld. Die von diesem Feld mitgerissenen Elektronen sammeln Energie und schaffen oft schließlich die Voraussetzungen für die Existenz eines Plasmas. Die positive Säule stellt das Gasentladungsplasma dar. Es fungiert als Leiter, der die Anode mit den Kathodenteilen der Entladung verbindet. Das Leuchten der positiven Säule wird hauptsächlich durch Übergänge verursacht angeregte Moleküle zum Grundzustand.

2. Funkenentladung tritt in Gas normalerweise bei Drücken in der Größenordnung des Atmosphärendrucks auf. Es zeichnet sich durch eine intermittierende Form aus. Von Aussehen Eine Funkenentladung ist ein Bündel heller, zickzackförmig verzweigter dünner Streifen, die sofort in die Entladungsstrecke eindringen, schnell erlöschen und sich ständig gegenseitig ersetzen (Abb. 8.6). Diese Streifen heißen Funkenkanäle.

T Gas = 10.000 K ~ 40 cm ICH= 100 kA T= 10 –4 s l~ 10 km

Nachdem die Entladungsstrecke durch den Funkenkanal „unterbrochen“ wurde, wird ihr Widerstand klein und ein kurzfristiger Stromimpuls fließt durch den Kanal große Stärke, während der im Entladeintervall nur eine geringe Spannung abfällt. Wenn die Quellenleistung nicht sehr hoch ist, stoppt die Entladung nach diesem Stromimpuls. Die Spannung zwischen den Elektroden beginnt auf ihren vorherigen Wert anzusteigen und der Gasdurchschlag wiederholt sich unter Bildung eines neuen Funkenkanals.

In Natur natürliche Bedingungen Die Funkenentladung wird in Form eines Blitzes beobachtet. Abbildung 8.7 zeigt ein Beispiel einer Funkenentladung - Blitz, Dauer 0,2 ÷ 0,3 mit einer Stromstärke von 10 4 - 10 5 A, Länge 20 km (Abb. 8.7).



3. Bogenentladung . Wenn nach Erhalt einer Funkenentladung von einer starken Quelle der Abstand zwischen den Elektroden allmählich verringert wird, wird die intermittierende Entladung kontinuierlich und a neue Form Gasentladung, angerufen Bogenentladung(Abb. 8.8).

~ 10 3 A
Reis. 8.8

In diesem Fall steigt der Strom stark an und erreicht mehrere zehn und hundert Ampere, und die Spannung an der Entladungsstrecke sinkt auf mehrere zehn Volt. Laut V.F. Laut Litkevich (1872 - 1951) wird die Bogenentladung hauptsächlich durch thermionische Emission von der Kathodenoberfläche aufrechterhalten. In der Praxis bedeutet das Schweißen, leistungsstarke Lichtbogenöfen.

4. Corona-Ausfluss (Abb. 8.9).tritt in einem starken inhomogenen elektrischen Feld mit relativ auf hohe Drücke Gas (ungefähr atmosphärisch). Ein solches Feld kann zwischen zwei Elektroden erhalten werden, deren Oberfläche eine starke Krümmung aufweist (dünner Draht, Spitze).

Das Vorhandensein einer zweiten Elektrode ist nicht erforderlich, ihre Rolle können jedoch nahegelegene, geerdete Metallgegenstände übernehmen. Wenn das elektrische Feld in der Nähe einer Elektrode mit großer Krümmung etwa 3∙10 6 V/m erreicht, erscheint um sie herum ein Leuchten, das wie eine Muschel oder Krone aussieht, woher auch der Name der Ladung stammt.