3.4 उचित क्रम
पिछले भाग में, हमने संख्याओं की तुलना संख्या रेखा पर उनकी स्थिति के आधार पर की थी। ये है अच्छा रास्तासंख्याओं की तुलना करें दशमलव अंकन. यह विधि हमेशा काम करती है, लेकिन जब भी आपको दो संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता होती है, तो इसे करना श्रमसाध्य और असुविधाजनक होता है। यह पता लगाने का एक और अच्छा तरीका है कि दो में से कौन सी संख्या बड़ी है।

उदाहरण ए

पिछले अनुभाग की संख्याओं पर विचार करें और 0.05 और 0.2 की तुलना करें।

यह पता लगाने के लिए कि कौन सी संख्या बड़ी है, हम पहले उनके पूर्णांक भागों की तुलना करते हैं। हमारे उदाहरण में दोनों संख्याएँ हैं बराबर राशिपूर्णांक - 0. फिर उनके दहाई की तुलना करें। संख्या 0.05 में 0 दहाई और संख्या 0.2 में 2 दहाई होती है। यह कि संख्या 0.05 में 5 सौवां हिस्सा है, कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि दसवां यह निर्धारित करता है कि संख्या 0.2 अधिक है। हम इस प्रकार लिख सकते हैं:

दोनों संख्याओं में 0 पूर्णांक और 6 दहाई है, और हम अभी तक यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि कौन सा बड़ा है। हालाँकि, संख्या 0.612 में केवल 1 सौवां भाग है, और संख्या 0.62 में दो हैं। तब, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि

0,62 > 0,612

तथ्य यह है कि संख्या 0.612 में 2 हजारवां है, कोई फर्क नहीं पड़ता, यह अभी भी 0.62 से कम है।

इसे हम एक चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं:

		0,612
		0,62

यह निर्धारित करने के लिए कि दशमलव संकेतन में कौन सी दो संख्याएँ अधिक हैं, आपको निम्नलिखित करने की आवश्यकता है:

1. पूरे भागों की तुलना करें। वह संख्या जिसमें . है पूरा भागअधिक और अधिक होगा।

2 . यदि पूर्णांक भाग समान हैं, तो दहाई की तुलना करें। वह संख्या, जिसका दहाई अधिक होगा, अधिक होगी।

3 . यदि दहाई बराबर है, तो सौवें भाग की तुलना करें। वह संख्या, जिसका सौवां भाग अधिक होगा, अधिक होगी।

4 . यदि सौवां बराबर है, तो हजारवें भाग की तुलना करें। वह संख्या, जिसमें हजारवां भाग अधिक होगा, अधिक होगी।

इसमें नया क्या है अंतरराष्ट्रीय संबंधमध्य युग की तुलना में 16-17 शताब्दी, लेकिन "पुराने" के लिए क्या जिम्मेदार ठहराया जा सकता है?

जवाब:

1) शक्तिशाली कूटनीति दिखाई दी। खेलना शुरू किया महत्वपूर्ण भूमिकाराज्य की विदेश नीति में राज्य में राजनयिक वाणिज्य दूतावास दिखाई देते हैं। 2) गठबंधन (राज्य संघ) दिखाई देते हैं। 3) युद्ध अधिक लंबे और खूनी हो गए हैं। 4)16-17 शतक। युद्ध सुधार, प्रति-सुधार, अर्थात् से जुड़े हैं। धार्मिक युद्ध, गैसबर्ग विरासत, तुर्क साम्राज्य के साथ युद्ध। 5) नए प्रकार के हथियार 6) पुराने - भाड़े के सैनिकों में वृद्धि, और डकैती से उनका भरण-पोषण।

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• कृपया मदद करें, तत्काल आवश्यक !! 1.नेपोलियन बोनापार्ट सत्ता में आने के बाद नाक ?? एल स्थिति: ए) 18 ब्रुमायर बी) पहला कॉन्सल सी) वैलेट 2. अवधि विदेश नीतिनेपोलियन बोनापार्ट के सत्ता में आने के बाद फ्रांस को कहा जाता था: ए) नेपोलियन युद्ध बी) क्रांतिकारी फ्रांस के युद्ध सी) यूरोप के साथ युद्ध 3. अतिरिक्त को पार करें (कम से कम 2) 1 9वीं शताब्दी के सामाजिक और राजनीतिक रुझान: यथार्थवाद, समाजवाद) 4 सामाजिक-राजनीतिक प्रवृत्ति को उनकी आवश्यकताओं को प्राप्त करने के लक्ष्यों के साथ सहसंबंधित करें उदारवाद- 1) सामाजिक क्रांति रूढ़िवाद- 2) कानूनी राज्य समाजवाद- 3) सशक्त शक्ति, एक प्रभावशाली चर्च। साम्यवाद - 4) सामाजिक क्रांति 5) अध्ययनाधीन अवधि के एक ऐतिहासिक व्यक्ति का नाम बताइए, और उस देश का भी नाम बताइए जिसमें वह रहता था, उसकी गतिविधि का क्षेत्र या उसकी कोई उपलब्धि जिसके लिए वह प्रसिद्ध हुआ 6) आक्रामक मानचित्र पर ध्यान से विचार करें नेपोलियन सेना 1812 में और प्रश्न का उत्तर दें। नेपोलियन किस देश पर हमला कर रहा है? यह युद्ध कैसे समाप्त हुआ *? (चित्रित) अग्रिम धन्यवाद जो मदद करता है * (मदद की)

यह लेख देता है विस्तृत अवलोकनअधिकांश महत्वपूर्ण बिंदुविषय में तुलना परिमेय संख्या . यदि तुलना की गई संख्याओं के संकेत भिन्न हैं, तो आप तुरंत बता सकते हैं कि कौन सी संख्या बड़ी है और कौन सी छोटी है, इसलिए शुरुआत में ही हम परिमेय संख्याओं की तुलना करने के नियम का विश्लेषण करेंगे। विभिन्न संकेत. इसके बाद, हम शून्य की तुलना एक अन्य परिमेय संख्या से करने पर ध्यान देंगे। उसके बाद, हम सकारात्मक परिमेय संख्याओं की तुलना पर विस्तार से ध्यान देंगे। अंत में, हम ऋणात्मक परिमेय संख्याओं की तुलना करने के नियम की ओर मुड़ते हैं। हम विशिष्ट उदाहरणों के समाधान के साथ सिद्धांत को पतला करेंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

विभिन्न चिन्हों वाली परिमेय संख्याओं की तुलना

करने में सबसे आसान दो परिमेय संख्याओं की विभिन्न संकेतों से तुलना करना. इस मामले में, विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं की तुलना करने के नियम का उपयोग किया जाता है: कोई भी सकारात्मक संख्याकिसी भी ऋणात्मक संख्या से अधिक है, और कोई भी ऋणात्मक संख्या धनात्मक संख्या से कम है।

उदाहरण के लिए, दो परिमेय संख्याओं 5/7 और −0.25 . से अधिक संख्या 5/7 , क्योंकि यह धनात्मक है, और कम संख्या−0.25 क्योंकि यह ऋणात्मक है। एक अन्य उदाहरण: एक ऋणात्मक परिमेय संख्या एक धनात्मक परिमेय संख्या 0.000(1) से कम होती है।

एक परिमेय संख्या की शून्य से तुलना करना

निभाना बहुत आसान एक परिमेय संख्या के साथ शून्य की तुलना, शून्य के अलावा। इस स्थिति में, नियम सत्य है: कोई भी धनात्मक संख्या शून्य से बड़ी होती है, और कोई भी ऋणात्मक संख्या शून्य से कम होती है।

आइए एक परिमेय संख्या की शून्य से तुलना करने के कुछ उदाहरण दें। संख्या 4/9 0 से बड़ी है क्योंकि 4/9 एक धनात्मक संख्या है, दूसरी ओर 0 4/9 से कम है। एक अन्य उदाहरण: संख्या 0 ऋणात्मक परिमेय संख्या −45.5 से बड़ी है, दूसरी ओर, संख्या −45.5 शून्य से कम है।

इसके बारे में भी कहा जाना चाहिए शून्य से शून्य तुलना: व्यर्थ शून्य, अर्थात्, 0=0 ।

यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संख्या शून्य को 0 के अलावा किसी अन्य रूप में भी लिखा जा सकता है। वास्तव में, संख्या 0 फॉर्म 0/n के किसी भी रिकॉर्ड से मेल खाती है, जहां n कोई है प्राकृतिक संख्या, या प्रविष्टियाँ 0.0, 0.00,… , 0 तक,(0) । उदाहरण के लिए, जब दो परिमेय संख्याओं की तुलना करते हैं, जिनमें से प्रविष्टियाँ 0.00 और 0/3 के रूप की होती हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि वे समान हैं, क्योंकि ये प्रविष्टियाँ क्रमशः 0 और 0 की संख्या के अनुरूप हैं।

धनात्मक परिमेय संख्याओं की तुलना

धनात्मक परिमेय संख्याओं की तुलनाआपको उनके पूरे भागों की तुलना करके शुरू करना चाहिए। यह उपयोगकर्ता है अगला नियम: बड़ी वह संख्या होती है जिसका पूर्णांक भाग बड़ा होता है और कम वह संख्या होती है जिसका पूर्णांक भाग कम होता है।

उदाहरण।

कौन सी परिमेय संख्या 0.76 या अधिक है?

फेसला।

तुलना की जा रही परिमेय संख्याएँ धनात्मक हैं, और यह बिल्कुल स्पष्ट है कि संख्या 0.76 का पूर्णांक भाग, शून्य, दो के बराबर संख्या के पूर्णांक भाग से कम (यदि आवश्यक हो, तो पूर्णांकों की तुलना देखें)। इसलिए, जिसका अर्थ है कि दो मूल संख्याओं की संख्या अधिक है।

जवाब:

उपरोक्त नियम को लागू करने में बारीकियां तभी उत्पन्न हो सकती हैं जब तुलना की गई संख्याओं में से एक 9 की अवधि के साथ एक आवधिक दशमलव अंश है, जिसका उल्लेख हमने समान और असमान दशमलव अंशों में किया है।

उदाहरण।

परिमेय संख्याओं 15 और 14,(9) की तुलना करें।

फेसला।

आवधिक अंशफॉर्म 14 की अवधि 9 के साथ, (9) संख्या 15 लिखने का सिर्फ एक तरीका है। यानी 15=14,(9)।

जवाब:

मूल परिमेय संख्याएँ समान हैं।

यदि परिमेय संख्याओं के पूर्णांक भागों की तुलना की जा रही है, अंतिम परिणामतुलना आपको भिन्नात्मक भागों की तुलना करने में मदद करेगी। एक परिमेय संख्या के भिन्नात्मक भाग को हमेशा एक साधारण भिन्न m / n के साथ-साथ एक परिमित या आवधिक दशमलव अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस प्रकार, दो धनात्मक परिमेय संख्याओं के भिन्नात्मक भागों की तुलना को हमेशा सामान्य भिन्नों की तुलना या दशमलव की तुलना में घटाया जा सकता है। परिणामस्वरूप, समान पूर्णांक भागों वाली दो धनात्मक परिमेय संख्याओं में से वह बड़ी होती है जिसका भिन्नात्मक भाग बड़ा होता है, और कम वह होता है, जिसका भिन्नात्मक भाग कम होता है।

उदाहरण।

धनात्मक परिमेय संख्याओं 3,7 और . की तुलना करें।

फेसला।

स्पष्ट रूप से, तुलना की गई परिमेय संख्याओं के पूर्णांक भाग 3=3 के बराबर होते हैं। हम भिन्नात्मक भागों की तुलना की ओर मुड़ते हैं, अर्थात संख्याओं की तुलना 0.7 और 2/3 से करते हैं।

हम दो तरीके दिखाएंगे।

इनमें से पहले में, हम दशमलव अंश का एक साधारण में अनुवाद करेंगे: 0.7 \u003d 7/10। हम साधारण भिन्नों 7/10 और 2/3 की तुलना पर आते हैं। उन्हें लाने के बाद आम विभाजक 30 हम प्राप्त करते हैं, जहां से यह उसका अनुसरण करता है और . इसलिये, ।

समाधान के दूसरे संस्करण में, हम साधारण भिन्न को दशमलव में बदल देंगे, जो हमारे पास है। तो 0.7 और 2/3 की तुलना करने से हमने दशमलव भिन्नों 0.7 और 0,(6) की तुलना की, जिसका परिणाम है: 0.7>0,(6)। इसलिए, और।

जाहिर है, दोनों विधियों ने हमें मूल परिमेय संख्याओं की तुलना करने के एक ही परिणाम तक पहुँचाया।

जवाब:

यदि तुलनात्मक धनात्मक परिमेय संख्याओं के पूर्णांक और भिन्नात्मक दोनों भाग समान हों, तो ये संख्याएँ समान होती हैं।

उदाहरण।

संख्या 4.5 और की तुलना करें।

फेसला।

जाहिर है, संख्याओं के पूर्णांक भाग बराबर होते हैं। संख्या 4.5 का भिन्नात्मक भाग 0.5 है, इसका अनुवाद दशमलव अंशसाधारण में 1/2 देता है। तो भिन्नात्मक भाग मूल संख्याभी बराबर हैं। इसलिए, मूल परिमेय संख्याएँ समान हैं।

जवाब:

आइए इस पैराग्राफ को निम्नलिखित कथन के साथ समाप्त करें: यदि तुलना की गई संख्याओं की प्रविष्टियाँ बिल्कुल समान हैं, तो ये संख्याएँ समान हैं। वास्तव में, इस मामले में, पूर्णांक भागों और तुलनात्मक संख्याओं के भिन्नात्मक भाग दोनों समान हैं। उदाहरण के लिए, परिमेय संख्याएँ 5.698 और 5.698 समान हैं, और संख्याएँ भी समान हैं।

ऋणात्मक परिमेय संख्याओं की तुलना

ऋणात्मक परिमेय संख्याओं की तुलनाऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने के नियम का पालन करता है: दो में से ऋणात्मक संख्यावह बड़ा होता है जिसका मापांक कम होता है, और कम वह होता है जिसका मापांक अधिक होता है।

यह नियम पिछले पैराग्राफ में चर्चा की गई सकारात्मक तर्कसंगत संख्याओं की तुलना में नकारात्मक तर्कसंगत संख्याओं की तुलना को कम करता है।