Diperoleh dengan penyatuan semua sinar yang memancar dari satu titik ( puncak kerucut) dan melewati permukaan datar. Kadang-kadang kerucut disebut bagian dari tubuh seperti itu, diperoleh dengan penyatuan semua segmen yang menghubungkan titik dan titik permukaan datar (yang terakhir dalam hal ini disebut dasar kerucut, dan kerucut itu disebut berdasarkan pada tanah yang diberikan). Kasus ini akan dipertimbangkan di bawah ini, kecuali dinyatakan lain. Jika alas kerucut adalah poligon, kerucut menjadi piramida.

"== Definisi Terkait ==

• Ruas garis yang menghubungkan titik puncak dan batas alas disebut generatrix kerucut.
• Gabungan generator kerucut disebut generatrix(atau samping) permukaan kerucut. Generatrix kerucut adalah permukaan kerucut.
• Segmen yang dijatuhkan tegak lurus dari titik puncak ke bidang alas (dan juga panjang segmen tersebut) disebut tinggi kerucut.
• Jika alas kerucut memiliki pusat simetri (misalnya lingkaran atau elips) dan proyeksi ortogonal titik sudut kerucut terhadap bidang alas berimpit dengan pusat ini, maka kerucut disebut langsung. Garis yang menghubungkan titik puncak dan pusat alas disebut sumbu kerucut.
• miring (cenderung) kerucut - kerucut di mana proyeksi ortogonal dari simpul ke alas tidak bertepatan dengan pusat simetrinya.
• kerucut melingkar Kerucut yang alasnya berbentuk lingkaran.
• Lurus kerucut melingkar (sering disebut hanya sebagai kerucut) dapat diperoleh dengan memutar segitiga siku-siku di sekitar garis yang berisi kaki (garis ini mewakili sumbu kerucut).
• Kerucut berdasarkan elips, parabola atau hiperbola disebut berturut-turut berbentuk bulat panjang, parabola dan kerucut hiperbolik(dua yang terakhir memiliki volume tak terbatas).
• Bagian kerucut yang terletak di antara alas dan bidang yang sejajar dengan alas serta antara puncak dan alas disebut kerucut terpotong.

Properti

• Jika luas alasnya berhingga, maka volume kerucut juga berhingga dan sama dengan sepertiga hasil kali tinggi dan luas alasnya. Jadi, semua kerucut yang bertumpu pada alas tertentu dan memiliki simpul yang terletak pada bidang tertentu yang sejajar dengan alasnya memiliki volume yang sama karena tinggi mereka sama.
• Pusat gravitasi kerucut apa pun dengan volume terbatas terletak pada seperempat ketinggian dari alasnya.
• Besar sudut pada titik sudut kerucut lingkaran siku-siku sama dengan

di mana - sudut pembukaan kerucut (mis. sudut ganda antara sumbu kerucut dan setiap garis lurus pada permukaan lateralnya).

• Luas permukaan lateral kerucut seperti itu sama dengan

di mana adalah jari-jari alas, adalah panjang generatrix.

• Volume kerucut berbentuk lingkaran adalah

• Perpotongan bidang dengan kerucut melingkar kanan adalah salah satu bagian kerucut (dalam kasus non-degenerasi, elips, parabola atau hiperbola, tergantung pada posisi bidang garis potong).

Generalisasi

Dalam geometri aljabar kerucut adalah himpunan bagian sewenang-wenang dari ruang vektor di atas bidang yang, untuk setiap

Lihat juga

• Kerucut (topologi)

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa "Kerucut (gambar geometris)" di kamus lain:

Kerucut: Dalam Kerucut Matematika sosok geometris. Sebuah kerucut di atas ruang topologi. Kerucut (Teori Kategori). Dalam teknologi, kerucut adalah metode alat untuk memasangkan alat dan spindel dalam peralatan mesin. Simpul perangkat kerucut ... ... Wikipedia

Geometri adalah cabang matematika yang erat kaitannya dengan konsep ruang; tergantung pada bentuk deskripsi konsep ini, ada jenis yang berbeda geometri. Diasumsikan bahwa pembaca, mulai membaca artikel ini, memiliki beberapa ... ... Ensiklopedia Collier

Visualisasi gambar informasi pada tampilan layar (monitor). Tidak seperti reproduksi gambar di atas kertas atau media lain, gambar yang dibuat di layar dapat segera dihapus dan/atau dikoreksi, dikompresi atau diregangkan,… … kamus ensiklopedis

Sejarah sains ... Wikipedia

Sejarah sains Berdasarkan mata pelajaran Matematika Ilmu pengetahuan Alam... Wikipedia

- (Yunani geodaisia, dari ge Earth dan daio I bagi, I bagi), ilmu penentuan posisi benda pada permukaan bumi, tentang ukuran, bentuk dan medan gravitasi Bumi dan planet lain. Ini adalah industri matematika Terapan, terkait erat dengan geometri, ... ... Ensiklopedia Collier

Definisi:
Definisi 1. Kerucut
Definisi 2. Kerucut melingkar
Definisi 3. Ketinggian kerucut
Definisi 4. Kerucut lurus
Definisi 5. Kerucut lingkaran kanan
Teorema 1. Generator kerucut
Teorema 1.1. Bagian aksial kerucut

Volume dan luas:
Teorema 2. Volume kerucut
Teorema 3. Luas permukaan lateral kerucut

frustrasi:
Teorema 4. Bagian sejajar alas
Definisi 6. Kerucut terpotong
Teorema 5. Volume kerucut terpotong
Teorema 6. Luas permukaan lateral kerucut yang terpotong

Definisi
Tubuh terbatas secara lateral permukaan kerucut, diambil antara puncaknya dan bidang pemandu, dan dasar datar pemandu, yang dibentuk oleh kurva tertutup, disebut kerucut.

Konsep dasar
Kerucut lingkaran adalah benda yang terdiri dari lingkaran (alas), sebuah titik yang tidak terletak pada bidang alas (atas) dan semua ruas yang menghubungkan bagian atas dengan titik-titik alas.

Kerucut siku-siku adalah kerucut yang tingginya memuat pusat alas kerucut sebagai alasnya.

Pertimbangkan garis apapun (lengkung, patah atau campuran) (misalnya, aku) berbaring di beberapa pesawat, dan titik sewenang-wenang(misalnya, M) tidak berbaring di pesawat ini. Semua garis yang mungkin menghubungkan titik M dengan semua titik dari garis yang diberikan aku, membentuk permukaan disebut kanonik. Titik M adalah titik puncak dari permukaan tersebut, dan garis yang diberikan aku - memandu. Semua garis yang menghubungkan titik M dengan semua titik garis aku, ditelepon menghasilkan. Permukaan kanonik tidak dibatasi oleh titik atau pemandunya. Itu meluas tanpa batas di kedua sisi puncak. Sekarang biarkan panduan menjadi garis cembung tertutup. Jika pemandu adalah garis putus-putus, maka tubuh yang dibatasi secara lateral oleh permukaan kanonik yang diambil antara puncaknya dan bidang pemandu, dan alas datar pada bidang pemandu, disebut piramida.
Jika pemandu adalah kurva atau garis campuran, maka tubuh dibatasi secara lateral oleh permukaan kanonik yang diambil di antara puncaknya dan bidang pemandu, dan alas datar pada bidang pemandu, disebut kerucut atau
Definisi 1 . Kerucut adalah benda yang terdiri dari alas - sosok datar, dibatasi oleh garis tertutup (kurva atau campuran), simpul - titik yang tidak terletak pada bidang alas, dan semua segmen yang menghubungkan simpul dengan semua titik yang mungkin dari alas.
Semua garis yang melalui titik puncak kerucut dan salah satu titik kurva yang membatasi bangun alas kerucut disebut generator kerucut. Paling sering di masalah geometris generatrix garis lurus berarti segmen garis lurus ini yang tertutup antara bagian atas dan bidang alas kerucut.
Basis dari garis campuran terbatas sangat kasus langka. Ini terdaftar di sini hanya karena dapat dipertimbangkan dalam geometri. Kasing dengan panduan melengkung lebih sering dipertimbangkan. Meskipun, kasus dengan kurva arbitrer, kasus dengan panduan campuran, tidak banyak berguna dan sulit untuk menurunkan keteraturan di dalamnya. Dari jumlah kerucut dalam pelajaran geometri dasar, kerucut lingkaran siku-siku dipelajari.

Diketahui lingkaran adalah kasus spesial garis lengkung tertutup. Lingkaran adalah bangun datar yang dibatasi oleh lingkaran. Mengambil lingkaran sebagai panduan, Anda dapat menentukan kerucut melingkar.
Definisi 2 . Kerucut lingkaran adalah benda yang terdiri dari lingkaran (alas), sebuah titik yang tidak terletak pada bidang alas (atas) dan semua ruas yang menghubungkan bagian atas dengan titik-titik alas.
Definisi 3 . Tinggi kerucut adalah tegak lurus yang dijatuhkan dari atas ke bidang alas kerucut. Dimungkinkan untuk memilih kerucut, yang tingginya jatuh ke tengah gambar alas yang rata.
Definisi 4 . Kerucut siku-siku adalah kerucut yang tingginya memuat pusat alas kerucut sebagai alasnya.
Jika kita menghubungkan kedua definisi ini, kita mendapatkan kerucut, yang alasnya adalah lingkaran, dan tingginya jatuh ke pusat lingkaran ini.
Definisi 5 . Kerucut lingkaran kanan disebut kerucut, yang alasnya adalah lingkaran, dan tingginya menghubungkan bagian atas dan pusat alas kerucut ini. Kerucut seperti itu diperoleh dengan memutar segitiga siku-siku sekitar salah satu kaki. Oleh karena itu, kerucut lingkaran siku-siku adalah benda revolusi dan disebut juga kerucut revolusi. Kecuali dinyatakan lain, untuk singkatnya berikut ini, kami hanya mengatakan kerucut.
Berikut ini adalah beberapa sifat kerucut:
Teorema 1. Semua generator kerucut adalah sama. Bukti. Ketinggian MO tegak lurus terhadap semua garis alas menurut definisi, tegak lurus terhadap garis bidang. Oleh karena itu, segitiga MOA, MOV dan MOS adalah persegi panjang dan sama dalam dua kaki (MO - umum, OA \u003d OB \u003d OS - jari-jari dasar. Oleh karena itu, sisi miring, yaitu generator, juga sama.
Jari-jari alas kerucut kadang-kadang disebut radius kerucut. Tinggi kerucut disebut juga sumbu kerucut, sehingga setiap bagian yang melalui suatu ketinggian disebut bagian aksial. Setiap bagian aksial memotong alas dengan diameter (karena garis lurus di mana bagian aksial dan bidang alas berpotongan melewati pusat lingkaran) dan membentuk segitiga sama kaki.
Teorema 1.1. Bagian aksial kerucut adalah segitiga sama kaki. Jadi segitiga AMB sama kaki, karena. kedua sisinya MB dan MA adalah generator. Sudut AMB adalah sudut pada titik puncak dari bagian aksial.

Kerucut (dari bahasa Yunani "konos")- Kerucut pinus. Kerucut itu akrab bagi orang-orang dengan zaman kuno. Pada tahun 1906, ditemukan buku "Tentang Metode", yang ditulis oleh Archimedes (287-212 SM), dalam buku ini diberikan solusi untuk masalah volume bagian umum silinder yang berpotongan. Archimedes mengatakan bahwa penemuan ini milik filsuf Yunani kuno Democritus (470-380 SM), yang, menggunakan prinsip ini, memperoleh rumus untuk menghitung volume piramida dan kerucut.

Kerucut (kerucut melingkar) - benda yang terdiri dari lingkaran - alas kerucut, titik, bukan milik pesawat lingkaran ini, titik sudut kerucut dan semua ruas yang menghubungkan titik sudut kerucut dan titik-titik keliling alasnya. Segmen yang menghubungkan bagian atas kerucut dengan titik-titik lingkaran alas disebut generator kerucut. Permukaan kerucut terdiri dari alas dan permukaan samping.

Kerucut disebut lurus jika garis yang menghubungkan titik sudut kerucut dengan pusat alasnya tegak lurus dengan bidang alasnya. Kerucut lingkaran siku-siku dapat dianggap sebagai benda yang diperoleh dengan memutar segitiga siku-siku di sekitar kakinya sebagai sumbu.

Tinggi kerucut adalah tegak lurus yang dijatuhkan dari puncaknya ke bidang alas. Pada kerucut lurus alas tingginya berimpit dengan pusat alasnya. Sumbu kerucut siku-siku adalah garis lurus yang memuat ketinggiannya.

Bagian kerucut oleh sebuah bidang yang melalui generatrix kerucut dan tegak lurus terhadap bagian aksial yang ditarik melalui generatrix ini disebut bidang singgung kerucut.

Sebuah bidang tegak lurus terhadap sumbu kerucut memotong kerucut dalam lingkaran, dan permukaan samping- sepanjang lingkaran yang berpusat pada sumbu kerucut.

Sebuah bidang yang tegak lurus terhadap sumbu kerucut memotong kerucut yang lebih kecil darinya. Sisanya disebut kerucut terpotong.

Volume kerucut sama dengan sepertiga dari produk tinggi dan luas alasnya. Jadi, semua kerucut yang bertumpu pada alas tertentu dan memiliki simpul yang terletak pada bidang tertentu yang sejajar dengan alas memiliki volume yang sama, karena tingginya sama.

Luas permukaan lateral kerucut dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

S sisi \u003d Rl,

Luas permukaan total kerucut ditemukan dengan rumus:

S con \u003d Rl + R 2,

di mana R adalah jari-jari alas, l adalah panjang generatrix.

Volume kerucut berbentuk lingkaran adalah

V = 1/3 R 2 H,

di mana R adalah jari-jari alas, H adalah tinggi kerucut

Luas permukaan lateral kerucut terpotong dapat ditemukan dengan rumus:

S sisi = (R + r)l,

Luas permukaan total kerucut terpotong dapat ditemukan menggunakan rumus:

S con \u003d R 2 + r 2 + (R + r)l,

di mana R adalah jari-jari alas bawah, r adalah jari-jari alas atas, l adalah panjang generatrix.

Volume kerucut terpotong dapat ditemukan sebagai berikut:

V = 1/3 H(R 2 + Rr + r 2),

di mana R adalah jari-jari alas bawah, r adalah jari-jari alas atas, H adalah tinggi kerucut.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi setiap saat ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi dan acara lainnya dan acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai studi untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau publik lainnya acara penting.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Kerucut terpotong diperoleh jika kerucut yang lebih kecil dipotong dari kerucut oleh bidang yang sejajar dengan alasnya (Gbr. 8.10). Kerucut terpotong memiliki dua alas: "bawah" - alas kerucut asli - dan "atas" - alas kerucut terpotong Berdasarkan teorema pada bagian kerucut, alas kerucut terpotong serupa.

Ketinggian kerucut terpotong adalah tegak lurus yang dijatuhkan dari satu titik alas ke bidang lainnya. Semua tegak lurus tersebut adalah sama (lihat Bagian 3.5). Tingginya juga disebut panjangnya, yaitu jarak antara bidang alasnya.

Kerucut revolusi yang terpotong diperoleh dari kerucut revolusi (Gbr. 8.11). Oleh karena itu, alasnya dan semua bagiannya yang sejajar dengannya adalah lingkaran dengan pusat pada satu garis lurus - pada sumbu. Kerucut revolusi yang terpotong diperoleh dengan memutar trapesium persegi panjang di sekitar sisinya tegak lurus dengan alas, atau rotasi

trapesium sama kaki di sekitar sumbu simetri (Gbr. 8.12).

Permukaan lateral kerucut revolusi yang terpotong

Ini adalah bagian dari permukaan lateral kerucut revolusi miliknya, dari mana ia diperoleh. Permukaan kerucut revolusi yang terpotong (atau permukaan penuh) terdiri dari alas dan permukaan lateralnya.

8.5. Gambar kerucut revolusi dan kerucut revolusi terpotong.

Sebuah kerucut melingkar lurus digambar seperti ini. Pertama, sebuah elips digambar mewakili keliling alasnya (Gbr. 8.13). Kemudian mereka menemukan pusat alas - titik O dan secara vertikal menggambar segmen RO, yang menggambarkan ketinggian kerucut. Dari titik P, garis singgung (referensi) ditarik ke elips (praktis ini dilakukan dengan mata, menerapkan penggaris) dan segmen RA dan RV dari garis ini dipilih dari titik P ke titik kontak A dan B Harap dicatat bahwa segmen AB bukan diameter kerucut alas, dan segitiga ARV bukan bagian aksial kerucut. Bagian aksial kerucut adalah segitiga APC: segmen AC melewati titik O. Garis tak terlihat digambar dengan goresan; segmen OP sering tidak digambar, tetapi hanya diuraikan secara mental untuk menggambarkan bagian atas kerucut P tepat di atas pusat alas - titik O.

Menggambarkan kerucut revolusi yang terpotong, akan lebih mudah untuk menggambar kerucut terlebih dahulu dari mana kerucut terpotong diperoleh (Gbr. 8.14).

8.6. Bagian kerucut. Kami telah mengatakan bahwa pesawat memotong permukaan lateral silinder revolusi sepanjang elips (Bag. 6.4). Juga, bagian permukaan lateral kerucut revolusi oleh bidang yang tidak memotong alasnya adalah elips (Gbr. 8.15). Oleh karena itu, elips disebut bagian kerucut.

Bagian kerucut juga mencakup kurva terkenal lainnya - hiperbola dan parabola. Pertimbangkan kerucut tak terbatas yang diperoleh dengan memperluas permukaan lateral kerucut revolusi (Gbr. 8.16). Mari kita berpotongan dengan bidang a yang tidak melalui titik tersebut. Jika a memotong semua generator kerucut, maka pada bagian, seperti yang telah disebutkan, kita mendapatkan elips (Gbr. 8.15).

Dengan memutar bidang OS, dimungkinkan untuk memastikan bahwa itu memotong semua generator kerucut K, kecuali satu (yang sejajar dengan OS). Kemudian pada bagian tersebut kita mendapatkan parabola (Gbr. 8.17). Akhirnya, memutar bidang OS lebih jauh, kami mentransfernya ke posisi sedemikian rupa sehingga a, melintasi bagian generator kerucut K, tidak berpotongan set tak terbatas generator lainnya dan sejajar dengan dua di antaranya (Gbr. 8.18). Kemudian di bagian kerucut K dengan bidang a kita memperoleh kurva yang disebut hiperbola (lebih tepatnya, salah satu "cabangnya"). Jadi, hiperbola, yang merupakan grafik fungsi, adalah kasus khusus hiperbola - hiperbola sama kaki, seperti halnya lingkaran adalah kasus khusus elips.

Setiap hiperbola dapat diperoleh dari sama kaki menggunakan proyeksi, mirip dengan bagaimana elips diperoleh desain paralel lingkaran.

Untuk mendapatkan kedua cabang hiperbola, kita harus mengambil bagian kerucut yang memiliki dua "rongga", yaitu kerucut yang dibentuk bukan oleh sinar, tetapi oleh garis lurus yang mengandung generatrix permukaan lateral kerucut revolusi (Gbr. 8.19).

Bagian kerucut dipelajari oleh para ahli geometri Yunani kuno, dan teori mereka adalah salah satu puncak dari geometri kuno. Paling studi penuh bagian kerucut pada zaman kuno dilakukan oleh Apollonius dari Perga (abad III SM).

Ada nomor properti penting, menggabungkan elips, hiperbola dan parabola menjadi satu kelas. Misalnya, mereka mengeluarkan "non-degenerate", yaitu, tidak dapat direduksi menjadi suatu titik, garis lurus, atau sepasang garis lurus, kurva yang didefinisikan pada bidang di Koordinat Cartesius persamaan bentuk

Bagian kerucut bermain peran penting di alam: benda bergerak sepanjang orbit elips, parabola dan hiperbolik dalam medan gravitasi (ingat hukum Kepler). Sifat luar biasa dari potongan kerucut sering digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi, misalnya, dalam pembuatan beberapa instrumen optik atau lampu sorot (permukaan cermin dalam lampu sorot diperoleh dengan memutar busur parabola di sekitar sumbu parabola). Bagian kerucut dapat diamati sebagai batas bayangan dari kap lampu bundar (Gbr. 8.20).