Contoh proporsionalitas langsung dan terbalik. Ketergantungan proporsional langsung

Contoh

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 dst.

Faktor proporsionalitas

Perbandingan tetap dari besaran-besaran yang sebanding disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas jatuh pada unit lain.

Proporsionalitas langsung

Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen telah berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali dalam arah yang sama.

Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:

f(x) = sebuahx,sebuah = cHainst

Proporsionalitas terbalik

Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).

Secara matematis proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:

Properti fungsi:

Sumber

Yayasan Wikimedia. 2010 .

hukum kedua Newton
Penghalang Coulomb

Lihat apa itu "Proporsionalitas langsung" di kamus lain:

proporsionalitas langsung- - [AS Goldberg. Kamus Energi Bahasa Inggris Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN rasio langsung … Buku Pegangan Penerjemah Teknis

proporsionalitas langsung- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporsionalitas langsung vok. direkte Proportionalitat, f rus. proporsionalitas langsung, f pranc. proporsinalité directe, f … Fizikos terminų odynas

PROPORSIONALITAS- (dari lat. proporsionalis proporsional, proporsional). Proporsionalitas. Kosakata kata-kata asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALITAS otlat. proporsional, proporsional. Proporsionalitas. Penjelasan 25000… … Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

PROPORSIONALITAS- PROPORTIONALITAS, proporsionalitas, pl. tidak, perempuan (buku). 1. gangguan kata benda untuk proporsional. Proporsionalitas bagian. Proporsionalitas tubuh. 2. Hubungan antara besaran-besaran seperti itu ketika mereka proporsional (lihat proporsional ... Kamus Ushakov

Proporsionalitas- Dua besaran yang saling bergantung disebut proporsional jika rasio nilainya tetap tidak berubah .. Daftar Isi 1 Contoh 2 Koefisien proporsionalitas ... Wikipedia

PROPORSIONALITAS- PROPORSIONALITAS, dan, istri. 1. lihat proporsional. 2. Dalam matematika: hubungan antara besaran seperti itu, ketika peningkatan salah satu dari mereka memerlukan perubahan yang lain dengan jumlah yang sama. Langsung p. (bila dipotong dengan peningkatan satu nilai ... ... Kamus penjelasan Ozhegov

proporsionalitas- dan; dengan baik. 1. sampai Proporsional (1 angka); proporsionalitas. P. bagian. P. fisik. P. perwakilan di parlemen. 2. Matematika. Ketergantungan antara kuantitas yang berubah secara proporsional. Faktor proporsionalitas. Langsung hal. (Di mana dengan ... ... kamus ensiklopedis

Proporsionalitas adalah hubungan antara dua kuantitas, di mana perubahan salah satu dari mereka memerlukan perubahan yang lain dengan jumlah yang sama.

Proporsionalitas adalah langsung dan terbalik. PADA pelajaran ini kita akan melihat masing-masing.

Isi pelajaran

Proporsionalitas langsung

Misalkan sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Kita ingat bahwa kecepatan adalah jarak yang ditempuh per satuan waktu (1 jam, 1 menit, atau 1 detik). Dalam contoh kita, mobil bergerak dengan kecepatan 50 km / jam, yaitu, dalam satu jam akan menempuh jarak yang sama dengan lima puluh kilometer.

Mari kita plot jarak yang ditempuh mobil dalam 1 jam.

Biarkan mobil melaju selama satu jam lagi dengan kecepatan yang sama yaitu lima puluh kilometer per jam. Maka ternyata mobil tersebut akan menempuh jarak 100 km

Seperti dapat dilihat dari contoh, penggandaan waktu menyebabkan peningkatan jarak yang ditempuh dengan jumlah yang sama, yaitu dua kali.

Besaran seperti waktu dan jarak dikatakan berbanding lurus. Hubungan antara besaran-besaran tersebut disebut proporsionalitas langsung.

Proporsionalitas langsung adalah hubungan antara dua kuantitas, di mana peningkatan salah satu dari mereka memerlukan peningkatan yang lain dengan jumlah yang sama.

dan sebaliknya, jika satu nilai berkurang beberapa kali, maka yang lain berkurang dengan jumlah yang sama.

Mari kita asumsikan bahwa pada awalnya direncanakan untuk mengendarai mobil 100 km dalam 2 jam, tetapi setelah berkendara sejauh 50 km, pengemudi memutuskan untuk istirahat. Kemudian ternyata dengan mengurangi jarak setengahnya, waktu akan berkurang dengan jumlah yang sama. Dengan kata lain, penurunan jarak yang ditempuh akan menyebabkan penurunan waktu dengan faktor yang sama.

Ciri menarik dari besaran yang berbanding lurus adalah rasionya selalu konstan. Artinya, ketika mengubah nilai besaran yang berbanding lurus, rasionya tetap tidak berubah.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, jarak awalnya sama dengan 50 km, dan waktunya adalah satu jam. Perbandingan jarak dengan waktu adalah bilangan 50.

Tapi kami telah meningkatkan waktu gerakan sebanyak 2 kali, sehingga sama dengan dua jam. Akibatnya, jarak yang ditempuh bertambah dengan jumlah yang sama, yaitu menjadi sama dengan 100 km. Rasio seratus kilometer dengan dua jam lagi-lagi angka 50

Angka 50 disebut koefisien proporsionalitas langsung. Ini menunjukkan berapa banyak jarak yang ada per jam gerakan. PADA kasus ini koefisien memainkan peran kecepatan gerakan, karena kecepatan adalah rasio jarak yang ditempuh terhadap waktu.

Proporsi dapat dibuat dari besaran yang berbanding lurus. Misalnya, rasio dan membuat proporsi:

Lima puluh kilometer berhubungan dengan satu jam seperti seratus kilometer berhubungan dengan dua jam.

Contoh 2. Biaya dan kuantitas barang yang dibeli berbanding lurus. Jika 1 kg permen berharga 30 rubel, maka 2 kg permen yang sama berharga 60 rubel, 3 kg - 90 rubel. Dengan kenaikan biaya barang yang dibeli, kuantitasnya meningkat dengan jumlah yang sama.

Karena nilai suatu komoditi dan kuantitasnya berbanding lurus, rasionya selalu konstan.

Mari kita tuliskan perbandingan tiga puluh rubel dengan satu kilogram

Sekarang mari kita tuliskan perbandingan enam puluh rubel dengan dua kilogram. Rasio ini lagi akan sama dengan tiga puluh:

Di sini, koefisien proporsionalitas langsung adalah angka 30. Koefisien ini menunjukkan berapa rubel per kilogram permen. PADA contoh ini koefisien memainkan peran harga satu kilogram barang, karena harga adalah rasio biaya barang dengan kuantitasnya.

Proporsionalitas terbalik

Mempertimbangkan contoh berikutnya. Jarak kedua kota tersebut adalah 80 km. Pengendara sepeda motor meninggalkan kota pertama, dan dengan kecepatan 20 km/jam mencapai kota kedua dalam waktu 4 jam.

Jika kecepatan seorang pengendara sepeda motor adalah 20 km/jam, ini berarti bahwa setiap jam ia menempuh jarak yang sama dengan dua puluh kilometer. Mari kita gambarkan pada gambar jarak yang ditempuh oleh pengendara sepeda motor dan waktu gerakannya:

pada jalan kembali kecepatan pengendara sepeda motor adalah 40 km/jam, dan dia menghabiskan waktu 2 jam untuk perjalanan yang sama.

Sangat mudah untuk melihat bahwa ketika kecepatan berubah, waktu gerakan telah berubah dengan jumlah yang sama. Dan itu berubah di sisi sebaliknya- yaitu, kecepatan meningkat, dan waktu, sebaliknya, menurun.

Besaran seperti kecepatan dan waktu disebut berbanding terbalik. Hubungan antara besaran-besaran tersebut disebut proporsionalitas terbalik.

Proporsionalitas terbalik adalah hubungan antara dua kuantitas, di mana peningkatan salah satu dari mereka menyebabkan penurunan yang lain dengan jumlah yang sama.

dan sebaliknya, jika satu nilai berkurang beberapa kali, maka yang lain meningkat dengan jumlah yang sama.

Misalnya, jika dalam perjalanan pulang kecepatan seorang pengendara sepeda motor adalah 10 km/jam, maka ia akan menempuh jarak yang sama 80 km dalam waktu 8 jam:

Seperti dapat dilihat dari contoh, penurunan kecepatan menyebabkan peningkatan waktu tempuh dengan faktor yang sama.

Keunikan besaran berbanding terbalik adalah bahwa produknya selalu konstan. Artinya, ketika mengubah nilai jumlah yang berbanding terbalik, produknya tetap tidak berubah.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, jarak antara kota adalah 80 km. Saat mengubah kecepatan dan waktu pengendara sepeda motor, jarak ini selalu tidak berubah.

Seorang pengendara sepeda motor dapat menempuh jarak ini dengan kecepatan 20 km/jam dalam 4 jam, dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam 2 jam, dan dengan kecepatan 10 km/jam dalam 8 jam. Dalam semua kasus, produk kecepatan dan waktu sama dengan 80 km

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru Vkontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

129. Klarifikasi awal.

Manusia terus-menerus berurusan dengan berbagai kuantitas. Seorang karyawan dan seorang pekerja mencoba untuk pergi ke layanan, untuk bekerja pada waktu tertentu, pejalan kaki bergegas untuk mencapai tempat terkenal dalam cara sesingkat mungkin, sumber pemanas uap khawatir bahwa suhu di boiler perlahan naik, manajer bisnis membuat rencana untuk mengurangi biaya produksi, dll.

Sejumlah contoh seperti itu dapat dikutip. Waktu, jarak, suhu, biaya - semua ini adalah kuantitas yang berbeda. Pada bagian pertama dan kedua buku ini, kita berkenalan dengan beberapa besaran yang sangat umum: luas, volume, berat. Kami menemukan banyak kuantitas dalam studi fisika dan ilmu-ilmu lainnya.

Bayangkan Anda berada di kereta api. Dari waktu ke waktu Anda melihat arloji Anda dan memperhatikan berapa lama Anda telah berada di jalan. Anda mengatakan, misalnya, bahwa 2, 3, 5, 10, 15 jam, dll telah berlalu sejak keberangkatan kereta Anda.Angka-angka ini menunjukkan berbagai periode waktu; mereka disebut nilai kuantitas ini (waktu). Atau Anda melihat ke luar jendela dan mengikuti tiang jalan untuk mengetahui jarak yang ditempuh kereta Anda. Angka 110, 111, 112, 113, 114 km melintas di depan Anda. Angka-angka ini menunjukkan berbagai jarak yang telah ditempuh kereta api dari titik keberangkatan. Mereka juga disebut nilai, kali ini dengan nilai yang berbeda (jalur atau jarak antara dua titik). Jadi, satu nilai, misalnya, waktu, jarak, suhu, dapat mengambil arti yang berbeda.

Perhatikan fakta bahwa seseorang hampir tidak pernah mempertimbangkan hanya satu nilai, tetapi selalu menghubungkannya dengan beberapa nilai lain. Dia harus berurusan dengan dua, tiga dan jumlah yang besar kuantitas. Bayangkan Anda harus tiba di sekolah pada jam 9 malam. Anda melihat jam tangan Anda dan melihat bahwa Anda memiliki waktu 20 menit. Kemudian Anda dengan cepat memutuskan apakah Anda harus naik trem atau Anda akan punya waktu untuk berjalan kaki ke sekolah. Setelah berpikir, Anda memutuskan untuk berjalan. Perhatikan bahwa pada saat Anda berpikir, Anda sedang memecahkan beberapa masalah. Tugas ini menjadi sederhana dan akrab, karena Anda memecahkan masalah seperti itu setiap hari. Di dalamnya, Anda dengan cepat membandingkan beberapa nilai. Andalah yang melihat jam, yang berarti Anda memperhitungkan waktu, lalu secara mental Anda membayangkan jarak dari rumah ke sekolah; akhirnya, Anda membandingkan dua besaran: kecepatan langkah Anda dan kecepatan trem, dan menyimpulkan bahwa untuk waktu yang diberikan(20 menit) Anda akan punya waktu untuk berjalan. Dari contoh sederhana ini, Anda dapat melihat bahwa dalam praktik kami, beberapa besaran saling berhubungan, yaitu, mereka saling bergantung

Pada bab dua belas diceritakan tentang perbandingan besaran-besaran yang homogen. Misalnya, jika satu ruas panjangnya 12 m dan ruas lainnya 4 m, maka perbandingan ruas-ruas tersebut adalah 12:4.

Kami mengatakan bahwa itu adalah rasio dua kuantitas homogen. Dengan kata lain, itu adalah rasio dua angka satu nama.

Sekarang setelah kita menjadi lebih akrab dengan besaran dan telah memperkenalkan konsep nilai suatu besaran, kita dapat menyatakan definisi relasi dengan cara baru. Memang, ketika kami mempertimbangkan dua segmen 12 m dan 4 m, kami berbicara tentang satu nilai - panjang, dan 12 m dan 4 m - ini hanya dua arti yang berbeda nilai ini.

Oleh karena itu, di masa depan, ketika kita mulai berbicara tentang rasio, kita akan mempertimbangkan dua nilai dari salah satu kuantitas, dan rasio satu nilai kuantitas ke nilai lain dari kuantitas yang sama akan disebut hasil bagi membagi nilai pertama dengan yang kedua.

130. Besaran berbanding lurus.

Pertimbangkan masalah yang kondisinya mencakup dua besaran: jarak dan waktu.

Tugas 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang 12 cm setiap sekonnya tentukan lintasan yang ditempuh benda tersebut dalam waktu 2, 3, 4, ..., 10 sekon.

Mari kita buat tabel yang memungkinkan untuk memantau perubahan waktu dan jarak.

Tabel memberi kita kesempatan untuk membandingkan dua rangkaian nilai ini. Kita lihat dari situ bahwa ketika nilai besaran pertama (waktu) berangsur-angsur bertambah 2, 3, ..., 10 kali, maka nilai besaran kedua (jarak) juga bertambah 2, 3, ..., 10 Kali. Jadi, ketika nilai satu kuantitas meningkat beberapa kali, nilai kuantitas lain meningkat dengan jumlah yang sama, dan ketika nilai satu kuantitas menurun beberapa kali, nilai kuantitas lainnya berkurang. jumlah yang sama.

Pertimbangkan sekarang masalah yang mencakup dua kuantitas seperti itu: jumlah materi dan biayanya.

Tugas 2. 15 m kain berharga 120 rubel. Hitung biaya kain ini untuk beberapa jumlah meter lainnya yang ditunjukkan dalam tabel.

Dari tabel ini, kita dapat melihat bagaimana nilai suatu komoditas meningkat secara bertahap, tergantung pada peningkatan kuantitasnya. Terlepas dari kenyataan bahwa jumlah yang sama sekali berbeda muncul dalam masalah ini (dalam masalah pertama - waktu dan jarak, dan di sini - jumlah barang dan biayanya), namun, kesamaan besar dapat ditemukan dalam perilaku jumlah ini.

Memang, di baris atas tabel adalah angka yang menunjukkan jumlah meter kain, di bawah masing-masingnya tertulis angka yang menyatakan biaya jumlah barang yang sesuai. Bahkan sekilas pada tabel ini menunjukkan bahwa angka di baris atas dan bawah meningkat; pada pemeriksaan tabel yang lebih dekat dan ketika membandingkan masing-masing kolom, ternyata dalam semua kasus nilai kuantitas kedua meningkat dengan faktor yang sama dengan nilai peningkatan pertama, yaitu jika nilai kuantitas pertama telah meningkat, katakanlah, 10 kali, maka nilai nilai kedua juga meningkat 10 kali.

Jika kita melihat tabel dari kanan ke kiri, kita akan menemukan bahwa nilai kuantitas yang ditunjukkan akan berkurang nomor yang sama sekali. Dalam pengertian ini, ada kesamaan tanpa syarat antara tugas pertama dan tugas kedua.

Pasangan besaran yang kita jumpai pada soal pertama dan kedua disebut berbanding lurus.

Jadi, jika dua besaran saling berhubungan sedemikian rupa sehingga dengan kenaikan (penurunan) nilai salah satunya beberapa kali, nilai yang lain meningkat (penurunan) dengan jumlah yang sama, maka besaran tersebut disebut berbanding lurus.

Mereka juga mengatakan tentang jumlah sedemikian rupa sehingga mereka saling berhubungan oleh ketergantungan yang berbanding lurus.

Di alam dan dalam kehidupan di sekitar kita, ada banyak jumlah seperti itu. Berikut beberapa contohnya:

1. Waktu bekerja (sehari, dua hari, tiga hari, dll.) dan pendapatan diterima selama ini dengan upah harian.

2. Volume barang apa saja yang terbuat dari bahan homogen, dan beratnya barang ini.

131. Sifat besaran berbanding lurus.

Mari kita ambil masalah yang mencakup dua kuantitas berikut: waktu kerja dan penghasilan. Jika penghasilan harian adalah 20 rubel, maka penghasilan selama 2 hari adalah 40 rubel, dll. Paling mudah membuat tabel di mana nomor tertentu hari akan sesuai dengan penghasilan tertentu.

Melihat tabel ini, kita melihat bahwa kedua kuantitas memiliki 10 nilai yang berbeda. Setiap nilai dari nilai pertama sesuai dengan nilai tertentu dari nilai kedua, misalnya, 40 rubel sesuai dengan 2 hari; 5 hari sesuai dengan 100 rubel. Dalam tabel, angka-angka ini ditulis satu di bawah yang lain.

Kita telah mengetahui bahwa jika dua besaran berbanding lurus, maka masing-masing besaran itu, dalam proses perubahannya, bertambah dengan jumlah yang sama dengan bertambahnya yang lain. Ini segera mengikuti dari ini: jika kita mengambil rasio dua nilai apa pun dari kuantitas pertama, maka itu akan sama dengan rasio dua nilai yang sesuai dari kuantitas kedua. Memang:

Mengapa ini terjadi? Tetapi karena nilai-nilai ini berbanding lurus, yaitu ketika salah satunya (waktu) meningkat 3 kali lipat, maka yang lain (penghasilan) meningkat 3 kali lipat.

Oleh karena itu kami sampai pada kesimpulan berikut: jika kami mengambil dua nilai dari besaran pertama dan membaginya satu dengan yang lain, dan kemudian membagi satu dengan yang lain nilai yang sesuai dari besaran kedua, maka dalam kedua kasus satu dan nomor yang sama akan diperoleh, yaitu, e. hubungan yang sama. Artinya, kedua relasi yang kami tulis di atas dapat dihubungkan dengan tanda sama dengan, yaitu.

Tidak ada keraguan bahwa jika kita tidak mengambil hubungan ini, tetapi yang lain, dan tidak dalam urutan itu, tetapi dalam arah yang berlawanan, kita juga akan mendapatkan persamaan hubungan. Memang, kami akan mempertimbangkan nilai kuantitas kami dari kiri ke kanan dan mengambil nilai ketiga dan kesembilan:

60:180 = 1 / 3 .

Jadi kita bisa menulis:

Ini menyiratkan kesimpulan berikut: jika dua kuantitas berbanding lurus, maka rasio dua nilai kuantitas pertama yang diambil secara sewenang-wenang sama dengan rasio dua nilai yang sesuai dari kuantitas kedua.

132. Rumus perbandingan langsung.

Buat tabel biaya berbagai jumlah permen, jika 1 kg harganya 10,4 rubel.

Sekarang mari kita lakukan dengan cara ini. Mari kita ambil nomor baris kedua dan membaginya dengan nomor baris pertama yang sesuai. Sebagai contoh:

Anda melihat bahwa dalam hasil bagi jumlah yang sama diperoleh sepanjang waktu. Oleh karena itu, untuk pasangan besaran yang berbanding lurus, hasil bagi pembagian nilai suatu besaran dengan nilai yang bersesuaian dengan besaran lain adalah bilangan konstan (yaitu, tidak berubah). Dalam contoh kita, hasil bagi ini adalah 10,4. Ini bilangan konstan disebut faktor proporsionalitas. Dalam hal ini, ini menyatakan harga satuan ukuran, yaitu, satu kilogram barang.

Bagaimana cara mencari atau menghitung faktor proporsionalitas? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengambil nilai apa pun dari satu kuantitas dan membaginya dengan nilai yang sesuai dari yang lain.

Mari kita tunjukkan nilai arbitrer dari satu kuantitas ini dengan huruf pada , dan nilai yang sesuai dari kuantitas lain - huruf X , maka koefisien proporsionalitas (kami menyatakannya Ke) temukan dengan membagi:

Dalam kesetaraan ini pada - habis dibagi X - pembagi dan Ke- hasil bagi, dan karena, dengan sifat pembagian, dividen sama dengan pembagi dikalikan dengan hasil bagi, kita dapat menulis:

y= K x

Persamaan yang dihasilkan disebut rumus proporsionalitas langsung. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung sejumlah nilai dari salah satu besaran yang berbanding lurus, jika kita mengetahui nilai yang sesuai dari besaran lain dan koefisien proporsionalitas.

Contoh. Dari fisika kita tahu bahwa berat R dari setiap benda sama dengan berat jenisnya d dikalikan dengan volume tubuh ini V, yaitu R = d V.

Ambil lima batang besi dengan berbagai ukuran; penuh arti berat jenis besi (7,8), kita dapat menghitung berat kosong ini menggunakan rumus:

R = 7,8 V.

Membandingkan rumus ini dengan rumus pada = Ke X , kita melihat bahwa y= R, x = V, dan koefisien proporsionalitas Ke= 7.8. Rumusnya sama, hanya hurufnya saja yang berbeda.

Dengan menggunakan rumus ini, mari buat tabel: misalkan volume blanko pertama adalah 8 meter kubik. cm, maka beratnya adalah 7,8 8 \u003d 62,4 (g). Volume blanko ke-2 adalah 27 meter kubik. cm Beratnya 7,8 27 \u003d 210,6 (g). Tabel akan terlihat seperti ini:

Hitung sendiri angka-angka yang hilang dalam tabel ini menggunakan rumus R= d V.

133. Cara-cara lain untuk menyelesaikan masalah dengan besaran yang berbanding lurus.

Pada paragraf sebelumnya, kami memecahkan masalah, yang kondisinya termasuk kuantitas yang berbanding lurus. Untuk tujuan ini, kami sebelumnya menurunkan rumus proporsionalitas langsung dan kemudian menerapkan rumus ini. Sekarang kami akan menunjukkan dua cara lain untuk menyelesaikan masalah serupa.

Mari kita buat masalah sesuai dengan data numerik yang diberikan dalam tabel paragraf sebelumnya.

Tugas. Blanko dengan volume 8 meter kubik. cm beratnya 62,4 g. Berapa berat blanko dengan volume 64 meter kubik? cm?

Keputusan. Berat besi, seperti yang Anda tahu, sebanding dengan volumenya. Jika 8 cu. cm beratnya 62,4 g, lalu 1 cu. cm akan beratnya 8 kali lebih sedikit, mis.

62.4: 8 = 7.8 (g).

Sebuah blanko dengan volume 64 meter kubik. cm akan menimbang 64 kali lebih banyak daripada blanko 1 cu. cm, yaitu

7,8 64 = 499,2 (g).

Kami memecahkan masalah kami dengan mereduksi menjadi kesatuan. Arti nama ini dibenarkan oleh fakta bahwa untuk menyelesaikannya, kami harus menemukan berat unit volume pada pertanyaan pertama.

2. Metode proporsi. Mari kita selesaikan masalah yang sama menggunakan metode proporsi.

Karena berat besi dan volumenya berbanding lurus, rasio dua nilai dari satu kuantitas (volume) sama dengan rasio dua nilai yang sesuai dari kuantitas lain (berat), mis.

(surat R kami menunjukkan berat kosong yang tidak diketahui). Dari sini:

(G).

Masalahnya diselesaikan dengan metode proporsi. Ini berarti bahwa untuk menyelesaikannya, proporsi dibuat dari angka-angka yang termasuk dalam kondisi.

134. Besaran berbanding terbalik.

Pertimbangkan masalah berikut: “Lima tukang batu dapat meletakkan dinding bata sebuah rumah dalam 168 hari. Tentukan dalam berapa hari 10, 8, 6, dst. tukang dapat melakukan pekerjaan yang sama.

Jika 5 tukang batu merobohkan tembok sebuah rumah dalam 168 hari, maka (dengan produktivitas kerja yang sama) 10 tukang bisa melakukannya dua kali lebih cepat, karena rata-rata 10 orang melakukan pekerjaan dua kali lebih banyak dari 5 orang.

Mari kita buat tabel yang memungkinkan untuk memantau perubahan jumlah jam kerja dan jam kerja.

Misalnya, untuk mengetahui berapa hari dibutuhkan 6 pekerja, Anda harus terlebih dahulu menghitung berapa hari yang dibutuhkan satu pekerja (168 5 = 840), kemudian enam pekerja (840: 6 = 140). Melihat tabel ini, kita melihat bahwa kedua kuantitas memiliki enam nilai yang berbeda. Setiap nilai dari besaran pertama sesuai dengan lebih pasti; nilai nilai kedua, misalnya, 10 sesuai dengan 84, angka 8 - angka 105, dll.

Jika kita perhatikan nilai kedua nilai dari kiri ke kanan, kita akan melihat bahwa nilai nilai atas bertambah dan nilai nilai bawah berkurang. Naik dan turun adalah subjek hukum berikutnya: nilai jumlah pekerja meningkat dengan faktor yang sama dengan nilai waktu kerja yang dihabiskan berkurang. Lebih sederhana lagi, ide ini dapat diungkapkan sebagai berikut: semakin banyak pekerja yang dipekerjakan dalam bisnis apa pun, semakin sedikit waktu yang mereka butuhkan untuk menyelesaikannya. pekerjaan tertentu. Dua besaran yang kita jumpai dalam soal ini disebut berbanding terbalik.

Jadi, jika dua besaran saling berhubungan sehingga dengan kenaikan (penurunan) nilai salah satunya beberapa kali, nilai yang lain berkurang (naik) dengan jumlah yang sama, maka besaran tersebut disebut berbanding terbalik.

Ada banyak hal seperti itu dalam hidup. Mari kita beri contoh.

1. Jika untuk 150 rubel. Anda perlu membeli beberapa kilogram permen, maka jumlah permen akan tergantung pada harga satu kilogram. Semakin tinggi harganya, semakin sedikit barang yang bisa dibeli dengan uang ini; ini bisa dilihat dari tabel :

Dengan kenaikan harga permen beberapa kali lipat, jumlah kilogram permen yang dapat dibeli seharga 150 rubel berkurang dengan jumlah yang sama. Dalam hal ini, dua kuantitas (berat produk dan harganya) berbanding terbalik.

2. Jika jarak dua kota adalah 1.200 km, maka jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu yang berbeda tergantung pada kecepatan gerakan. Ada cara yang berbeda transportasi: berjalan kaki, menunggang kuda, dengan sepeda, dengan perahu, dengan mobil, dengan kereta api, dengan pesawat. Semakin rendah kecepatan, semakin banyak waktu yang dibutuhkan untuk bergerak. Hal ini dapat dilihat dari tabel:

Dengan peningkatan kecepatan beberapa kali, waktu gerakan berkurang dengan jumlah yang sama. Oleh karena itu, dalam kondisi tertentu, kecepatan dan waktu berbanding terbalik.

135. Sifat kuantitas berbanding terbalik.

Mari kita ambil contoh kedua, yang telah kita bahas di paragraf sebelumnya. Di sana kami berurusan dengan dua kuantitas - kecepatan gerakan dan waktu. Jika kita mempertimbangkan nilai besaran-besaran ini dari kiri ke kanan dalam tabel, kita akan melihat bahwa nilai besaran pertama (kecepatan) meningkat, dan nilai kedua (waktu) berkurang, dan kecepatan meningkat dengan faktor yang sama dengan waktu berkurang. Sangat mudah untuk mengetahui bahwa jika Anda menulis rasio beberapa nilai dari satu kuantitas, maka itu tidak akan sama dengan rasio nilai yang sesuai dari kuantitas lain. Memang jika kita mengambil rasio nilai keempat dari nilai atas dengan nilai ketujuh (40:80), maka itu tidak akan sama dengan rasio nilai keempat dan ketujuh dari nilai yang lebih rendah (30:15 ). Hal ini dapat ditulis seperti ini:

40:80 tidak sama dengan 30:15, atau 40:80 =/= 30:15.

Tetapi jika alih-alih salah satu rasio ini kita ambil yang sebaliknya, maka kita mendapatkan kesetaraan, yaitu, dari rasio ini dimungkinkan untuk membuat proporsi. Sebagai contoh:

80: 40 = 30: 15,

40: 80 = 15: 30."

Berdasarkan hal tersebut di atas, kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut: jika dua kuantitas berbanding terbalik, maka rasio dua nilai yang diambil secara sewenang-wenang dari satu kuantitas sama dengan hubungan terbalik nilai yang sesuai dari kuantitas lain.

136. Rumus proporsionalitas terbalik.

Pertimbangkan masalah: “Ada 6 lembar kain sutra ukuran yang berbeda dan berbagai varietas. Semua potongan adalah harga yang sama. Dalam satu potong 100 m kain dengan harga 20 rubel. per meter. Berapa meter masing-masing dari lima potong lainnya, jika satu meter kain dalam potongan-potongan ini masing-masing berharga 25, 40, 50, 80, 100 rubel? Mari kita buat tabel untuk menyelesaikan masalah ini:

Kita perlu mengisi sel kosong di baris atas tabel ini. Pertama-tama mari kita coba menentukan berapa meter di bagian kedua. Ini dapat dilakukan dengan cara berikut. Dari kondisi soal diketahui harga semua potongan adalah sama. Biaya potongan pertama mudah ditentukan: memiliki 100 m dan setiap meter berharga 20 rubel, yang berarti bahwa pada potongan pertama sutra seharga 2.000 rubel. Karena potongan sutra kedua berisi jumlah rubel yang sama, maka, membagi 2.000 rubel. dengan harga satu meter, yaitu pada 25, kami menemukan nilai potongan kedua: 2.000: 25 = 80 (m). Dengan cara yang sama, kita akan menemukan ukuran semua potongan lainnya. Tabel akan terlihat seperti:

Sangat mudah untuk melihat bahwa antara jumlah meter dan harga ada kebalikannya ketergantungan proporsional.

Jika Anda melakukan perhitungan yang diperlukan sendiri, Anda akan melihat bahwa setiap kali Anda harus membagi angka 2.000 dengan harga 1 m. Sebaliknya, jika Anda sekarang mulai mengalikan ukuran sepotong dalam meter dengan harga 1 m, Anda akan selalu mendapatkan nomor 2.000. dan itu sudah diduga, karena setiap bagian berharga 2.000 rubel.

Dari sini kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut: untuk suatu pasangan besaran yang berbanding terbalik, produk dari setiap nilai suatu besaran dengan nilai yang bersesuaian dengan besaran lain adalah bilangan konstan (yaitu, tidak berubah).

Dalam soal kita, hasil kali ini sama dengan 2.000. Periksa bahwa pada soal sebelumnya, yang berbicara tentang kecepatan gerak dan waktu yang diperlukan untuk berpindah dari satu kota ke kota lain, ada juga bilangan konstan untuk soal itu (1.200).

Mempertimbangkan semua yang telah dikatakan, mudah untuk menurunkan rumus proporsionalitas terbalik. Tunjukkan beberapa nilai dari satu kuantitas dengan huruf X , dan nilai yang sesuai dari nilai lain - huruf pada . Kemudian, berdasarkan pekerjaan di atas X pada pada harus sama dengan beberapa nilai konstan, yang akan dilambangkan dengan huruf Ke, yaitu

x y = Ke.

Dalam kesetaraan ini X - pengganda, pada - pengganda dan K- kerja. Dengan sifat perkalian, pengali sama dengan produk dibagi dengan pengganda. Cara,

Ini adalah rumus proporsionalitas terbalik. Dengan menggunakannya, kita dapat menghitung sejumlah nilai dari salah satu besaran yang berbanding terbalik, mengetahui nilai yang lain dan bilangan konstan Ke.

Pertimbangkan masalah lain: “Penulis satu esai menghitung bahwa jika bukunya dalam format biasa, maka akan memiliki 96 halaman, tetapi jika dalam format saku, maka akan memiliki 300 halaman. Dia telah mencoba varian yang berbeda, dimulai dengan 96 halaman, dan kemudian dia mendapat 2.500 surat per halaman. Kemudian dia mengambil jumlah halaman yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini, dan menghitung lagi berapa banyak huruf yang akan ada di halaman itu.

Mari kita coba dan hitung berapa banyak huruf yang akan ada pada satu halaman jika buku tersebut memiliki 100 halaman.

Ada 240.000 huruf di seluruh buku, karena 2.500 96 = 240.000.

Mempertimbangkan hal ini, kami menggunakan rumus proporsionalitas terbalik ( pada - jumlah huruf per halaman X - jumlah halaman):

Dalam contoh kita Ke= 240.000, oleh karena itu,

Jadi, ada 2.400 huruf dalam satu halaman.

Demikian pula, kita mengetahui bahwa jika buku tersebut memiliki 120 halaman, maka jumlah huruf pada halaman tersebut adalah:

Tabel kami akan terlihat seperti:

Isi sendiri sisa selnya.

137. Cara lain untuk menyelesaikan masalah dengan jumlah berbanding terbalik.

Pada paragraf sebelumnya, kami memecahkan masalah yang mencakup kuantitas berbanding terbalik. Kami sebelumnya menurunkan rumus proporsionalitas terbalik dan kemudian menerapkan rumus ini. Sekarang kami akan menunjukkan dua cara lain untuk memecahkan masalah tersebut.

1. Metode reduksi menjadi kesatuan.

Tugas. 5 turner dapat melakukan beberapa pekerjaan dalam 16 hari. Dalam berapa hari 8 turner dapat menyelesaikan pekerjaan ini?

Keputusan. Ada hubungan terbalik antara jumlah turner dan waktu kerja. Jika 5 turner melakukan pekerjaan dalam 16 hari, maka satu orang akan membutuhkan waktu 5 kali lebih banyak untuk ini, mis.

5 turner melakukan pekerjaan dalam 16 hari,

1 turner akan menyelesaikannya dalam 16 5 = 80 hari.

Soalnya bertanya, dalam berapa hari 8 turner akan menyelesaikan pekerjaan. Jelas, mereka akan melakukan pekerjaan 8 kali lebih cepat dari 1 turner, yaitu untuk

80: 8 = 10 (hari).

Ini adalah solusi dari masalah dengan metode reduksi menjadi kesatuan. Di sini, pertama-tama, perlu untuk menentukan waktu untuk kinerja pekerjaan oleh satu pekerja.

2. Metode proporsi. Mari kita selesaikan masalah yang sama dengan cara kedua.

Karena ada hubungan berbanding terbalik antara jumlah pekerja dan waktu kerja, kita dapat menulis: lama kerja 5 pembubut jumlah pembubut baru (8) lama kerja 8 pembubut jumlah pembubut sebelumnya (5 ) Mari kita tunjukkan durasi kerja yang diinginkan dengan surat itu X dan substitusikan dalam proporsi diungkapkan dengan kata-kata, nomor yang dibutuhkan:

Masalah yang sama diselesaikan dengan metode proporsi. Untuk menyelesaikannya, kami harus membuat proporsi angka yang termasuk dalam kondisi masalah.

Catatan. Dalam paragraf sebelumnya, kami mempertimbangkan pertanyaan tentang proporsionalitas langsung dan terbalik. Alam dan kehidupan memberi kita banyak contoh perbandingan kuantitas langsung dan terbalik. Namun, perlu dicatat bahwa kedua jenis ketergantungan ini hanya yang paling sederhana. Seiring dengan mereka, ada hubungan lain yang lebih kompleks antara kuantitas. Selain itu, orang tidak boleh berpikir bahwa jika ada dua kuantitas yang meningkat secara bersamaan, maka pasti ada proporsionalitas langsung di antara keduanya. Ini jauh dari benar. Misalnya, tarif untuk kereta api meningkat dengan jarak: semakin jauh kita pergi, semakin banyak kita membayar, tetapi ini tidak berarti bahwa pembayaran sebanding dengan jarak.

Hari ini kita akan melihat apa yang disebut kuantitas berbanding terbalik, seperti apa grafik proporsionalitas terbalik, dan bagaimana semua ini dapat bermanfaat bagi Anda tidak hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga di luar tembok sekolah.

Proporsi yang berbeda

Proporsionalitas sebutkan dua besaran yang saling bergantung satu sama lain.

Ketergantungan bisa langsung dan sebaliknya. Oleh karena itu, hubungan antara besaran menggambarkan proporsionalitas langsung dan berbanding terbalik.

Proporsionalitas langsung- ini adalah hubungan antara dua kuantitas, di mana peningkatan atau penurunan salah satunya mengarah pada peningkatan atau penurunan yang lain. Itu. sikap mereka tidak berubah.

Misalnya, semakin banyak upaya yang Anda lakukan untuk mempersiapkan ujian, semakin tinggi nilai Anda. Atau semakin banyak barang yang Anda bawa saat mendaki, semakin sulit untuk membawa ransel Anda. Itu. jumlah upaya yang dihabiskan untuk mempersiapkan ujian berbanding lurus dengan nilai yang diterima. Dan jumlah barang yang dikemas dalam ransel berbanding lurus dengan beratnya.

Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana penurunan atau peningkatan beberapa kali dari nilai independen (disebut argumen) menyebabkan peningkatan atau penurunan proporsional (yaitu, dengan jumlah yang sama) dalam nilai dependen (disebut a fungsi).

Menjelaskan contoh sederhana. Anda ingin membeli apel di pasar. Apel di konter dan jumlah uang di dompet Anda berbanding terbalik. Itu. semakin banyak apel yang Anda beli, semakin sedikit uang yang tersisa.

Fungsi dan grafiknya

Fungsi proporsionalitas terbalik dapat digambarkan sebagai: y = k/x. Di mana x 0 dan k≠ 0.

Fungsi ini memiliki sifat sebagai berikut:

Domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real kecuali x = 0. D(kamu): (-∞; 0) U (0; +∞).
Jangkauannya semua bilangan asli, Di samping itu kamu= 0. E(y): (-∞; 0) kamu (0; +∞) .
Ini tidak memiliki nilai maksimum atau minimum.
Ganjil dan grafiknya simetris terhadap titik asal.
Non-periodik.
Grafiknya tidak memotong sumbu koordinat.
Tidak memiliki angka nol.
Jika sebuah k> 0 (yaitu, argumen meningkat), fungsi menurun secara proporsional pada setiap intervalnya. Jika sebuah k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Saat argumen meningkat ( k> 0) nilai negatif fungsi berada dalam interval (-∞; 0), dan positif - (0; +∞). Ketika argumen menurun ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Grafik fungsi proporsionalitas terbalik disebut hiperbola. Digambarkan sebagai berikut:

Masalah Proporsional Terbalik

Untuk membuatnya lebih jelas, mari kita lihat beberapa tugas. Mereka tidak terlalu rumit, dan solusinya akan membantu Anda memvisualisasikan apa itu proporsi terbalik dan bagaimana pengetahuan ini dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari Anda.

Tugas nomor 1. Mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Butuh waktu 6 jam untuk mencapai tujuannya. Berapa lama waktu yang dibutuhkannya untuk menempuh jarak yang sama jika ia bergerak dengan kecepatan dua kali lipat?

Kita bisa mulai dengan menuliskan rumus yang menjelaskan hubungan waktu, jarak dan kecepatan: t = S/V. Setuju, itu sangat mengingatkan kita pada fungsi proporsionalitas terbalik. Dan ini menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan mobil di jalan, dan kecepatan bergeraknya, berbanding terbalik.

Untuk memverifikasi ini, mari kita cari V 2, yang, dengan syarat, 2 kali lebih tinggi: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / jam. Kemudian kita hitung jaraknya menggunakan rumus S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Sekarang tidak sulit untuk mencari waktu t 2 yang diperlukan dari kita sesuai dengan kondisi masalah: t 2 = 360/120 = 3 jam.

Seperti yang Anda lihat, waktu tempuh dan kecepatan memang berbanding terbalik: dengan kecepatan 2 kali lebih tinggi dari kecepatan aslinya, mobil akan menghabiskan waktu 2 kali lebih sedikit di jalan.

Solusi untuk masalah ini juga dapat ditulis sebagai proporsi. Mengapa kita membuat diagram seperti ini:

60 km/jam – 6 jam

120 km/jam – x j

Panah menunjukkan hubungan terbalik. Mereka juga menyarankan bahwa ketika menyusun proporsi sisi kanan catatan harus dibalik: 60/120 = x/6. Di mana kita mendapatkan x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 jam.

Tugas nomor 2. Bengkel mempekerjakan 6 pekerja yang menangani sejumlah pekerjaan tertentu dalam 4 jam. Jika jumlah pekerja dibelah dua, berapa lama waktu yang dibutuhkan pekerja yang tersisa untuk menyelesaikan jumlah pekerjaan yang sama?

Kami menulis kondisi masalah dalam bentuk diagram visual:

6 pekerja - 4 jam

3 pekerja - x jam

Mari kita tulis ini sebagai proporsi: 6/3 = x/4. Dan kita mendapatkan x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 jam. Jika ada pekerja 2 kali lebih sedikit, sisanya akan menghabiskan waktu 2 kali lebih banyak untuk menyelesaikan semua pekerjaan.

Tugas nomor 3. Dua pipa mengarah ke kolam. Melalui satu pipa, air masuk dengan laju 2 l/s dan mengisi kolam dalam waktu 45 menit. Melalui pipa lain, kolam akan terisi dalam 75 menit. Seberapa cepat air masuk ke kolam melalui pipa ini?

Untuk memulainya, kita akan membawa semua besaran yang diberikan kepada kita sesuai dengan kondisi masalah ke unit pengukuran yang sama. Untuk melakukan ini, kami menyatakan laju pengisian kolam dalam liter per menit: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / mnt.

Karena mengikuti kondisi kolam diisi lebih lambat melalui pipa kedua, itu berarti laju aliran air lebih rendah. Di muka proporsi terbalik. Mari kita nyatakan kecepatan yang tidak kita ketahui dalam bentuk x dan buat skema berikut:

120 l/mnt - 45 mnt

x l/mnt – 75 mnt

Dan kemudian kita akan membuat proporsi: 120 / x \u003d 75/45, dari mana x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / mnt.

Dalam soal, laju pengisian kolam dinyatakan dalam liter per detik, mari kita bawa jawaban kita ke bentuk yang sama: 72/60 = 1,2 l/s.

Tugas nomor 4. Kartu nama dicetak di percetakan swasta kecil. Seorang karyawan percetakan bekerja dengan kecepatan 42 kartu nama per jam dan bekerja penuh waktu - 8 jam. Jika dia bekerja lebih cepat dan mencetak 48 kartu nama per jam, berapa lama lagi dia bisa pulang?

Kami pergi dengan cara yang terbukti dan menyusun skema sesuai dengan kondisi masalah, yang menunjukkan nilai yang diinginkan sebagai x:

42 kartu nama/jam – 8 jam

48 kartu nama/jam – xh

Di hadapan kita ada hubungan berbanding terbalik: berapa kali lebih banyak kartu nama yang dicetak oleh seorang karyawan percetakan per jam, jumlah waktu yang sama yang dibutuhkannya untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama. Mengetahui hal ini, kita dapat mengatur proporsi:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 jam.

Jadi, setelah menyelesaikan pekerjaan dalam 7 jam, karyawan percetakan akan bisa pulang satu jam lebih awal.

Kesimpulan

Tampaknya bagi kita bahwa masalah proporsionalitas terbalik ini sangat sederhana. Kami harap sekarang Anda juga mempertimbangkannya. Dan yang paling penting, pengetahuan tentang ketergantungan kuantitas yang berbanding terbalik benar-benar dapat bermanfaat bagi Anda lebih dari sekali.

Tidak hanya di kelas matematika dan ujian. Tetapi meskipun demikian, ketika Anda akan melakukan perjalanan, berbelanja, memutuskan untuk mendapatkan uang selama liburan, dll.

Beri tahu kami di komentar apa contoh proporsionalitas terbalik dan langsung yang Anda perhatikan di sekitar Anda. Biarkan ini menjadi permainan. Anda akan melihat betapa menariknya itu. Jangan lupa untuk membagikan artikel ini jaringan sosial agar teman dan teman sekelasmu juga bisa bermain.

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Proporsi yang berbeda

Proporsionalitas sebutkan dua besaran yang saling bergantung satu sama lain.

Ketergantungan bisa langsung dan sebaliknya. Oleh karena itu, hubungan antara besaran menggambarkan proporsionalitas langsung dan berbanding terbalik.

Mari kita ilustrasikan dengan contoh sederhana. Anda ingin membeli apel di pasar. Apel di konter dan jumlah uang di dompet Anda berbanding terbalik. Itu. semakin banyak apel yang Anda beli, semakin sedikit uang yang tersisa.

Fungsi dan grafiknya

Fungsi proporsionalitas terbalik dapat digambarkan sebagai: y = k/x. Di mana x 0 dan k≠ 0.

Fungsi ini memiliki sifat sebagai berikut:

Domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real kecuali x = 0. D(kamu): (-∞; 0) U (0; +∞).
Rentangnya adalah semua bilangan real kecuali kamu= 0. E(y): (-∞; 0) kamu (0; +∞) .
Ini tidak memiliki nilai maksimum atau minimum.
Ganjil dan grafiknya simetris terhadap titik asal.
Non-periodik.
Grafiknya tidak memotong sumbu koordinat.
Tidak memiliki angka nol.
Jika sebuah k> 0 (yaitu, argumen meningkat), fungsi menurun secara proporsional pada setiap intervalnya. Jika sebuah k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Saat argumen meningkat ( k> 0) nilai negatif fungsi berada dalam interval (-∞; 0), dan nilai positif berada dalam interval (0; +∞). Ketika argumen menurun ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Grafik fungsi proporsionalitas terbalik disebut hiperbola. Digambarkan sebagai berikut:

Masalah Proporsional Terbalik

Solusi untuk masalah ini juga dapat ditulis sebagai proporsi. Mengapa kita membuat diagram seperti ini:

60 km/jam – 6 jam

120 km/jam – x j

Panah menunjukkan hubungan terbalik. Dan mereka juga menyarankan bahwa ketika menyusun proporsi, sisi kanan catatan harus dibalik: 60/120 \u003d x / 6. Di mana kita mendapatkan x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 jam.

Kami menulis kondisi masalah dalam bentuk diagram visual:

6 pekerja - 4 jam

3 pekerja - x jam

120 l/mnt - 45 mnt

x l/mnt – 75 mnt

Dan kemudian kita akan membuat proporsi: 120 / x \u003d 75/45, dari mana x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / mnt.

Dalam soal, laju pengisian kolam dinyatakan dalam liter per detik, mari kita bawa jawaban kita ke bentuk yang sama: 72/60 = 1,2 l/s.

Kami pergi dengan cara yang terbukti dan menyusun skema sesuai dengan kondisi masalah, yang menunjukkan nilai yang diinginkan sebagai x:

42 kartu nama/jam – 8 jam

48 kartu nama/jam – xh

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 jam.

Jadi, setelah menyelesaikan pekerjaan dalam 7 jam, karyawan percetakan akan bisa pulang satu jam lebih awal.

Kesimpulan

Tidak hanya di kelas matematika dan ujian. Tetapi meskipun demikian, ketika Anda akan melakukan perjalanan, berbelanja, memutuskan untuk mendapatkan uang selama liburan, dll.

Beri tahu kami di komentar apa contoh proporsionalitas terbalik dan langsung yang Anda perhatikan di sekitar Anda. Biarkan ini menjadi permainan. Anda akan melihat betapa menariknya itu. Jangan lupa untuk "bagikan" artikel ini ke jejaring sosial agar teman dan teman sekelas Anda juga dapat bermain.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Contoh

Faktor proporsionalitas

Proporsionalitas langsung

Proporsionalitas terbalik

Sumber

Lihat apa itu "Proporsionalitas langsung" di kamus lain:

Proporsionalitas langsung

Proporsionalitas terbalik

Proporsi yang berbeda

Fungsi dan grafiknya

Masalah Proporsional Terbalik

Kesimpulan

Proporsi yang berbeda

Fungsi dan grafiknya

Masalah Proporsional Terbalik

Kesimpulan

ARTIKEL TERKAIT