ជា ទៅជាចំនួនគត់ k=1. បន្ទាប់មក x =គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការដើម។

ពិចារណាប្រព័ន្ធប្រមូលទីពីរ

ប្រសិនបើ ក n=0បន្ទាប់មក . នៅ n = -1; -២;…នឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ប្រសិនបើ ក n=1, គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ ហើយជាលទ្ធផលនៃសមីការដើម។

ប្រសិនបើ ក n=2បន្ទាប់មក

នឹងមិនមានការសម្រេចចិត្តទេ។

លេខ 10 (757) បោះពុម្ពតាំងពីឆ្នាំ 1992 mat.1september.ru ប្រធានបទនៃបញ្ហា ការធ្វើតេស្តចំណេះដឹង គម្រោងរបស់យើង ការប្រកួតប្រជែងយកចិត្តទុកដាក់ - ការវិភាគប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតនៃមេរៀន Ural Cup សម្រាប់ការប្រឡងខ្លាំង "Axiom នៃសិស្សនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" គ។ ១៦ គ. 20 គ. 44 7 6 5 4 3 កំណែនៃទស្សនាវដ្តី 2 n e r ។ w w be w ។ 1 m septe ខែតុលា 1september.ru 2014 mathematica ការជាវនៅលើគេហទំព័រ www.1september.ru ឬយោងទៅតាមកាតាឡុករបស់ប្រៃសណីយ៍រុស្ស៊ី: 79073 (កំណែក្រដាស); 12717 (CD-version) ថ្នាក់ 10–11 ការបណ្តុះបណ្តាលជ្រើសរើស S. MUGALLIMOVA, pos ។ Bely Yar តំបន់ Tyumen នៃសមីការត្រីកោណមាត្រឫសគល់ ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាកាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយ ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទម្លាប់ពិបាក ទាំងការបង្ហាញដោយគ្រូ និងសម្រាប់ការបញ្ចូលដោយសិស្ស។ នេះគឺជាផ្នែកមួយ ការសិក្សាដែលមនុស្សជាច្រើនយល់ថាជា "គណិតវិទ្យាសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃគណិតវិទ្យា" ជាការសិក្សាសម្ភារៈដែលមិនមានតម្លៃជាក់ស្តែង។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ឧបករណ៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងកម្មវិធីជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា ហើយប្រតិបត្តិការនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តទំនាក់ទំនងអន្តរ និងអន្តរការីក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ ចំណាំថាវត្ថុធាតុត្រីកោណមាត្របង្កើតដីមានជីជាតិសម្រាប់ការបង្កើតជំនាញមេតាសាស្ត្រផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ ការរៀនជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្កើតជំនាញដែលទាក់ទងនឹងការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលបំពេញតាមវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនការជ្រើសរើសឫសគឺផ្អែកលើការពិតដែលបានរាយខាងក្រោម។ ចំណេះដឹង៖ - ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ; - សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ; - ទីតាំងនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃទូទៅបំផុតនៃមុំ និងមុំដែលភ្ជាប់ជាមួយពួកវាដោយរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការយល់ដឹង៖ - ចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកំណត់ដោយសូចនាករចំនួនបី៖ 1) មុំបង្វិលនៃចំនុច P (1; 0); 2) abscissa ដែលត្រូវនឹង cosine នៃមុំនេះ; និង 3) ordinate, ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង sine នៃមុំនេះ; - ពហុសេមីនៃកំណត់ត្រានៃឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃជាក់លាក់នៃឫសលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនគត់; - ការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃមុំបង្វិលនៃកាំនៅលើចំនួននៃបដិវត្តពេញលេញឬនៅលើរយៈពេលនៃមុខងារ។ សមត្ថភាពក្នុងការ៖ - សម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានឹងមុំវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៃការបង្វិលកាំ; - ភ្ជាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងទីតាំងនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រមួយ; គណិតវិទ្យា ខែតុលា ឆ្នាំ២០១៤ - សរសេរតម្លៃនៃមុំបង្វិលនៃចំនុចទី ៣។ 3. សម្គាល់ចំណុចឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលត្រូវគ្នានឹង P (1; 0) ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចស៊ីមេទ្រីដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ kam នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ; 1 (ឧ. | sin x | =) ។ - សរសេរតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ - 2 យោងទៅតាមចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ - 3.4 ។ សម្គាល់ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងអនុគមន៍ ដោយគិតគូរពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ ក៏ដូចជាការរឹតបន្តឹងដែលបានបញ្ជាក់លើតម្លៃនៃមុខងារនៃគូ និងសេស; 3 1 (ឧទាហរណ៍ − ≤ cos x ≤)។ - ដោយតម្លៃនៃអថេរដើម្បីស្វែងរកចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារ; ៣.៥. សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ និងដែនកំណត់ - ដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវស៊េរីនៃឫសត្រីកោណមាត្រសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ សម្គាល់សមីការដែលត្រូវគ្នា។ ចំណុចដែលត្រូវគ្នា និងសរសេរតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់។ ដូច្នេះក្នុងដំណើរការសិក្សាត្រីកោណមាត្រ (ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ និងបង្កើតសម្ភារៈម៉ែត្រ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតធាតុសមស្របសម្រាប់ចំណុចដែល បំពេញលំហាត់ខាងក្រោម 5π បំពេញលក្ខខណ្ឌ tg x = 3 និង −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 ដូច្នេះហើយ នៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ សមីការ π មានឫសបួន៖ ពីសមីការ cos x = 0 យើងទទួលបាន៖ x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − ។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព 16 – x2 > 0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល 6 6 6 6 (–4; 4)។ សរុបសេចក្តីមក យើងគូសបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួន។ ចូរយើងរាប់បញ្ចូល៖ ជំនាញដែលទាក់ទងនឹងការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលបំពេញតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអាគុយម៉ង់ π π 3, 14 ប្រសិនបើ n = 0 បន្ទាប់មក x = + π ⋅ 0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 មានសារៈសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាច្រើន ហើយចាំបាច់ត្រូវបង្កើតជំនាញនេះ ប្រសិនបើ n = 1 បន្ទាប់មក x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 mo នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើ n ≥ 1 នោះយើងទទួលបានតម្លៃ x ធំជាង 4; សម្ភារៈ។ π π 3, 14 នៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀនដោះស្រាយបញ្ហាដែលក្នុងនោះប្រសិនបើ n = −1 នោះ x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើសឫសនៃត្រីកោណមាត្រ π 3π 3 ⋅ 3, 14 សមីការពិភាក្សាជាមួយសិស្សប្រសិនបើ n = −2 បន្ទាប់មក x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនេះ ហើយប្រសិនបើ n ≤ −2 នោះយើងទទួលបានតម្លៃ x តិចជាង −4 ។ ផងដែរដើម្បីរកឱ្យឃើញករណីនៅពេលដែលវិធីសាស្រ្តមួយឬមួយផ្សេងទៀតអាចជាការងាយស្រួលបំផុតឬ, on- សមីការនេះមានឫសពីរ: និង − ។ 2 2 វេន, មិនអាចប្រើបាន។ គណិតវិទ្យា ខែតុលា ឆ្នាំ២០១៤ ៣២

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃពាក្យដដែលៗ ទូទៅ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• អប់រំ៖ពង្រឹងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើ រង្វង់លេខ; លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសមហេតុផល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
• អភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល សមត្ថភាពក្នុងការគូសបញ្ជាក់រឿងសំខាន់ ធ្វើឱ្យទូទៅ ទាញការសន្និដ្ឋានឡូជីខលត្រឹមត្រូវ។ ;
• អប់រំ៖ការអប់រំអំពីគុណសម្បត្តិនៃចរិតលក្ខណៈដូចជាការតស៊ូក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅ សមត្ថភាពក្នុងការមិនវង្វេងក្នុងស្ថានភាពមានបញ្ហា។

ឧបករណ៍៖ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន កុំព្យូទ័រ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀន, ជំរាបសួរ។

II. ការកំណត់គោលដៅ។

អ្នកនិពន្ធជនជាតិបារាំង Anatole France ធ្លាប់និយាយថា៖ «... ដើម្បីរំលាយចំណេះដឹង អ្នកត្រូវតែស្រូបវាដោយចំណង់»។ ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើតាមដំបូន្មានដ៏ឈ្លាសវៃនេះនៅថ្ងៃនេះ ហើយស្រូបយកចំណេះដឹងដោយក្តីប្រាថ្នាដ៏អស្ចារ្យព្រោះវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងពេលដ៏ខ្លីខាងមុខនៅពេលប្រឡង។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងបន្តអនុវត្តជំនាញនៃការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់លេខ។ រង្វង់គឺងាយស្រួលប្រើទាំងពីរនៅពេលជ្រើសរើសឫសនៅលើចន្លោះពេលដែលប្រវែងមិនលើសពី 2π ហើយក្នុងករណីដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមិនមែនជាតារាង។ នៅពេលអនុវត្តភារកិច្ចយើងនឹងអនុវត្តមិនត្រឹមតែវិធីសាស្រ្តនិងវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារផងដែរ។

III. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖ (ស្លាយទី 3-5)

ក) cox = 0
ខ) cosx = 1
គ) cosx = − ១
ឃ) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = − ១
g) tgx = 1
h) tgx = 0

2. បំពេញចន្លោះ៖ (ស្លាយទី 6)

sin2x =
cos2x =
1/cos 2x − 1 =
sin(π/2 − x) =
sin(x − π/2) =
cos(3π/2 − 2x) =

3. បង្ហាញផ្នែកខាងក្រោមនៅលើរង្វង់លេខ (ស្លាយទី 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [−2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [−4π; -5π/2]។

4. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta និងផ្នែករួមរបស់វា ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖ (ស្លាយទី ៨)

t 2 -2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0

IV. ធ្វើលំហាត់។

(ស្លាយទី ៩)

ភាពខុសគ្នានៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រជំរុញឱ្យយើងជ្រើសរើសសមហេតុផលបំផុតនៃពួកវា។

1. ដោះស្រាយសមីការ: (សិស្សម្នាក់សម្រេចចិត្តលើក្តារ។ អ្នកដែលនៅសល់ចូលរួមក្នុងជម្រើសនៃវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយសមហេតុផល ហើយសរសេរវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ គ្រូតាមដានភាពត្រឹមត្រូវនៃហេតុផលរបស់សិស្ស។)

1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0 ។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-7π/2; - 2π] ។

ការសម្រេចចិត្ត។

[-7π/2; -2π]

តោះទៅយកលេខ៖- 7π/2; -19π/6;-5π/2 ។

ចម្លើយ៖ ក)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, នЄ Z; ខ) - 7π/2, −19π/6, -5π/2 ។

2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0 ។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-π; π/2] ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយខូស 2 x=0. យើង​ទទួល​បាន:

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[-π; π/2]

តោះទៅយកលេខ៖- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.

ចម្លើយ៖ ក) - π /4+ pn, arctg3+ pn, នЄ Z; ខ) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.

3) 2sin 2x-3cosx-3=0 ។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [π; 3π]។

ការសម្រេចចិត្ត។

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[π; 3π]

យើងទទួលបានលេខ៖ π; 4π/3; 8π/3;3π

ចម្លើយ៖ ក) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, នЄ Z; ខ)π, 4π/3, 8π/3,3π

4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .ចង្អុលបង្ហាញឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [ 2 ភី;7π/2] ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[; 7π/2]

យើងទទួលបានលេខ៖ 9π/4; 3π-arctg5;1 ៣π/៤។

ចម្លើយ៖ ក)π /4+ pn, - arctg5+ pn, នЄ Z; ខ)9π/4, 3π-arctg5, 1 ៣π/៤។

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x − π/2) = 2. ចង្អុលបង្ហាញឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-2π; -π/2]។

ការសម្រេចចិត្ត។

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[−2π; -π/2]

យើងទទួលបានលេខ៖ -5π/3;-π .

ចម្លើយ៖ ក)π +2 pn, ± π /3+2 pn, នЄ Z; ខ)-5π/3;-π .

2. ធ្វើការជាគូ: (សិស្ស​ពីរ​នាក់​ធ្វើ​ការ​នៅ​លើ​ក្តារខៀន សល់​ក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា។ បន្ទាប់មកការងារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ និងវិភាគ។ )

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត.

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។tgx≠1 និងtgx>0, ចូរយើងជ្រើសរើសឫសដោយប្រើរង្វង់លេខ។យើង​ទទួល​បាន:

x = អាកកូស√2/3+2 pn, នЄ Z.

ចម្លើយ៖អាកកូស√2/3+2 pn, នЄ Z.

6cos2x-14 cos 2 x − 7sin2x = 0. ចង្អុលឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-3π/2; - π/2] ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) 6(ខូស 2 x- អំពើបាប 2 x)-14 ខូស 2 x-14 cosxsinx=0; 6 ខូស 2 x-6 អំពើបាប 2 x-14 ខូស 2 x-14 cosxsinx=0;

3 អំពើបាប 2 x+7 cosxsinx+4 ខូស 2 x=0 ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយខូស 2 x=0។ យើង​ទទួល​បាន:

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[-3π/2; -π/2]

ទទួលបានលេខ៖ -៥π /4;- π - arctg4/3.

ចម្លើយ៖ ក)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, នЄ Z; ខ)-5π/4, -π - arctg4/3.

3. ការងារឯករាជ្យ . (បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ សិស្សផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ហើយពិនិត្យមើលការងាររបស់មិត្តរួមថ្នាក់របស់ពួកគេ កែកំហុស (ប្រសិនបើមាន) ដោយប្រើប៊ិចដែលមានទឹកថ្នាំក្រហម)។

ដោះស្រាយសមីការ៖

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-3π; -2π]។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) 2(1- អំពើបាប 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 អំពើបាប 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[−3π; -2π]។

ទទួលបានលេខ៖ -១១π /4;-9 π /4.

ចម្លើយ៖ ក) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, នЄ Z; ខ)-11π/4, −9π /4 .

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក

ការសម្រេចចិត្ត។

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក.

ទទួលបានលេខ៖ ១៣π /4;3 π ;4 π .

ចម្លើយ៖ ក)pn, ±3π /4+2 pn, នЄ Z; ខ) 13 π /4,3 π , 4 π .

3) 1/tan 2x - 3/sinx+3=0 ។ បញ្ជាក់ឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-4π; -5π/2]

ការសម្រេចចិត្ត។

ខ) ដោយប្រើរង្វង់លេខ ជ្រើសរើសឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក[-4π;-5π/2] ។

តោះទៅយកលេខ៖-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.

ចម្លើយ៖ ក)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, នЄ Z; ខ)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.

V. សង្ខេបមេរៀន។

ការចាក់ឬសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រទាមទារ ចំណេះដឹងល្អ។រូបមន្ត សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវាក្នុងការអនុវត្ត ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពប៉ិនប្រសប់។

VI. ដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង។

(ស្លាយទី ១០)

នៅដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យសរសេរ syncwine ក្នុងទម្រង់កំណាព្យមួយ។

បង្ហាញអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកចំពោះសម្ភារៈដែលកំពុងសិក្សា។

ឧទាហរណ៍:

រង្វង់។
លេខ, ត្រីកោណមាត្រ។
យើងនឹងសិក្សា យើងនឹងយល់ យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍។
មានវត្តមាននៅក្នុងការប្រឡង។
ការពិត។

VII. កិច្ចការ​ផ្ទះអ៊ី.

1. ដោះស្រាយសមីការ៖

2. កិច្ចការជាក់ស្តែង។

សរសេរសមីការត្រីកោណមាត្រពីរដែលនីមួយៗមានរូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេ។

VIII. អក្សរសិល្ប៍។

USE-2013: គណិតវិទ្យា៖ ការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុត។ ជម្រើសស្តង់ដារការងារ / ស្ថិតិស្វ័យប្រវត្តិ។ I.V. Yashchenko, I.R. វីសូតស្គី; ed ។ A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.: AST: Astrel, 2013 ។