ដើម្បីទាញយកសមីការ Bernoulli យើងប្រើទ្រឹស្តីបទល្បីពីមេកានិចទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរ ថាមពល kinetic. សូមចាំថាទ្រឹស្តីបទនេះអានដូចខាងក្រោមៈ ការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic 2 នៃរាងកាយដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណានៅឯការផ្លាស់ទីលំនៅមួយចំនួនរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការងារនៃកម្លាំងទាំងអស់ (ខាងក្រៅនិងខាងក្នុង) ដែលបានអនុវត្តទៅ រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យលើការផ្លាស់ទីលំនៅដូចគ្នា។

ចូរយើងយកល្បិចបឋមនៃស្ទ្រីម (រូបភាព ៣-២០)។ ជ្រើសរើសផ្នែក 1-1 និង 2-2 កន្លែងដាក់បញ្ឆិតខ្លះ ABសម្គាល់ដោយ z 1 និង z 2 ភាពលើសនៃផ្នែក 1 -1 និង 2 -2 ពីលើយន្តហោះប្រៀបធៀប អូតាមរយៈ - តំបន់នៃផ្នែករស់នៅនៃស្ទ្រីមនៅក្នុងផ្នែកទី 1-1i 2 -2.

យើងសន្មតថាក្នុងអំឡុងពេលនោះ។ ABយន្តហោះនឹងផ្លាស់ទីទៅទីតាំង A "B"ក្នុងករណីនេះផ្នែកទី 1-1 នៃស្ទ្រីមនឹងផ្លាស់ទីទៅចម្ងាយនិងផ្នែក 2 -2 ល្បិច - នៅចម្ងាយ . សម្គាល់​ឃើញ​ថា

កន្លែងណា និង ១និង និង 2 - ល្បឿននៅក្នុងផ្នែក 1-1i 2 -2.

ការជជែកវែកញែកដូចនៅក្នុង§ 3-9 យើងអាចបង្ហាញថាបរិមាណនៃផ្នែកបឋមនៃល្បិច AA"និង ប៊ីប៊ី"គឺស្មើគ្នា, i.e.

កម្រិតសំឡេង (AA")= បរិមាណ (BB") =(ការកំណត់),

តើអត្រាលំហូរសារធាតុរាវសម្រាប់យន្តហោះនៅឯណា។

ចូរយើងកំណត់បរិមាណនៃបរិមាណបឋមតាមរយៈ៖

តើដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវនៅឯណា។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​រក​ឃើញ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​នៅ​ក្នុង​ថាមពល kinetic នៃ compartment ABនៅពេលផ្លាស់ទីវាទៅទីតាំង A "B"និងការងាររបស់កងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅផ្នែកនេះលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបានបញ្ជាក់។

1° ការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic នៃបន្ទប់ ABនៅពេលផ្លាស់ទីវាទៅទីតាំង A "B" ។ ចូរយើងបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងថាមពល kinetic (CE)តាមរយៈ ខ (គ.ស.)បន្ទាប់មកអ្នកអាចសរសេរ (សូមមើលរូបភាពទី 3-20)៖

(KE) \u003d KE (A "B") - KE (AB) \u003d KE (A "B -f BB") -

KE (AA "+ A" B) \u003d KE (BB ") - KE (AA"),

ឬផ្តល់ឱ្យ (3-55),

អង្ករ។ ៣-២០. ទៅ​ការ​ចេញ​មក​នៃ​សមីការ (3-60​)

2° ការងាររបស់កងកម្លាំងនៅពេលផ្លាស់ទីបន្ទប់ ABចូលទៅក្នុងតំណែង A "B" ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបានចង្អុលបង្ហាញយើងទទួលបានការងាររបស់កងកម្លាំងដូចខាងក្រោម។

1. ការងារទំនាញផែនដី។ ដូចដែលអាចមើលឃើញ ឥទ្ធិពលនៃសកម្មភាពនៃទំនាញផែនដី បានបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ដូចដែលវាគឺនៅក្នុងការពិតដែលថា ចន្លោះ AA"បានផ្លាស់ទៅទីតាំង ប៊ីប៊ី" (កបន្ទប់ A "B បានស្នាក់នៅនៅ​ក្នុង​កន្លែង)។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍តាមលក្ខខណ្ឌបែបនេះការងារនៃទំនាញផែនដី (PCT)យើងទទួលបាននៅក្នុងទម្រង់

យុត្តិធម៍ (៣-៥៧) អាចត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតកាន់តែតឹងរ៉ឹង។ យើងបំបែកផ្នែក ក "ខចូលទៅក្នុងផ្នែកបឋមដែលមានបរិមាណ . បន្ទាប់មកការងារទំនាញដែលចង់បានអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា:

កន្លែងណា z", z", z",. . ., z(n) - កំពស់ខាងលើយន្តហោះ 00 ផ្នែកព្រំដែនបំបែកបរិមាណបឋម .

2. ការងារនៃកម្លាំងនៃសម្ពាធធារាសាស្ត្រ,
ធ្វើសកម្មភាពលើផ្នែកបញ្ចប់ 1 -1 និង 2 -2 បន្ទប់
AB(ពីផ្នែកម្ខាងនៃវត្ថុរាវជុំវិញវា) ។ ការងារ​នេះ

កន្លែងណា និងជាសម្ពាធធារាសាស្ត្រ រៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែក 1 -១ និង 2-2.

3. ការងារ កម្លាំងខាងក្រៅសម្ពាធនៃសារធាតុរាវជុំវិញនៅលើឆ្អឹង ផ្ទៃចំហៀងបន្ទប់ ABការងារនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពីកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅនៃភាគល្អិតរាវដែលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្ទៃចំហៀងនៃបន្ទប់។ AB

4. ការងារ កម្លាំងផ្ទៃក្នុងសម្ពាធ ( កម្លាំងធម្មតា។អន្តរកម្មនៃភាគល្អិតសារធាតុរាវនីមួយៗដែលបង្កើតបានជាបរិមាណ AB) ។

កម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានផ្គូផ្គង (ទិសដៅផ្ទុយ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅដូចគ្នា។ ផលបូកនៃការងាររបស់ពួកគេគឺសូន្យ។

5. ការងារនៃកម្លាំងកកិតខាងក្រៅនិងខាងក្នុងគឺស្មើនឹងសូន្យ (កម្លាំងកកិតនៅក្នុង សារធាតុរាវដ៏ល្អអវត្តមាន) ។

3° ការសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic យើងអាចសរសេរ៖

ចូរបែងចែកកន្សោមនេះទៅជា , i.e. យើងនឹងយោងវាទៅទម្ងន់ឯកតានៃបរិមាណរាវដែលឆ្លងកាត់តាមពេលវេលា b / ឆ្លងកាត់ ផ្នែកច្បាស់លាស់ល្បិច។ ក្នុងករណីនេះ យើងតំណាងឱ្យសមីការលទ្ធផលក្នុងទម្រង់

ចាប់តាំងពីផ្នែក 1-1 និង 2 -2 ត្រូវបានគ្រោងទុកតាមអំពើចិត្ត បន្ទាប់មក (៣-៥៩) ក៏អាចសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖

សមីការ (3-59) ឬ (3-60) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Bernoulli ។ វាត្រូវបានទទួលដោយ Daniil Bernoulli ក្នុងឆ្នាំ 1738។ សមីការនេះអនុវត្តតែចំពោះចរន្តបឋមនៃអង្គធាតុរាវដ៏ល្អប៉ុណ្ណោះ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះចំណុចខាងក្រោម៖

1) សមីការ Bernoulli ទាក់ទងនឹងបរិមាណ z, p, និង;

2) ដូចដែលអាចមើលឃើញពី (3-60) ក្នុងករណីវត្ថុរាវដ៏ល្អ ផលបូកនៃពាក្យបី z,, គឺជាថេរនៅតាមបណ្តោយឧបាយកលដែលបានពិចារណា;

3) ប្រសិនបើតម្លៃថេរដែលបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ល្បិចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង ជំនួសបន្ទាប់មកសម្រាប់ប្រទេសជិតខាង ផលបូកនៃពាក្យទាំងបីខាងលើគឺស្មើនឹង A 2 ,ហើយនៅក្នុង " ករណីទូទៅ ក 1 ≠ ក 2 ;

4) ដឹងពីល្បិចដែលបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃថេរ ប៉ុន្តែនិងការដឹងផងដែរសម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះប្រតិកម្មនៃបរិមាណបី ( z, ខ្ញុំ, ទំ)បរិមាណពីរណាមួយ យើងអាចធ្វើបាន ដោយប្រើសមីការ Bernoulli ស្វែងរកទីបី មិនស្គាល់បរិមាណសម្រាប់ផ្នែកដែលបានពិចារណានៃយន្តហោះ។

សមីការ (3-60) ក៏អាចទទួលបានដោយការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអយល័រ (សូមមើល§ 3-3) សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងរាងកាយណាមួយដែលធ្វើសកម្មភាពលើសារធាតុរាវ និងមានសក្តានុពល (សូមមើល§ 9-2) ។ សមីការ (3-60) សំដៅលើខ្សែបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត៖ ទៅនឹងល្បិចបឋមតាមខ្សែបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ)។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាល Bernoulli ។

ច្រើនទៀត ការពិចារណាលម្អិត បញ្ហា​នេះបង្ហាញថាសមីការ Bernoulli (Bernoulli អាំងតេក្រាល) ប្រែថាមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់ចលនាមិនទៀងទាត់ (សក្តានុពល) និងសម្រាប់ចលនាថេរ vortex នៃសារធាតុរាវដ៏ល្អមួយ ដែលបានផ្តល់ថា កម្លាំងរាងកាយដែលធ្វើសកម្មភាពលើសារធាតុរាវមានសក្តានុពល ( ជាពិសេស ទំនាញដែលយើងមានក្នុងចិត្តខាងលើ)។ នៅពេលពិចារណាចលនា vortex ស្ថិរភាពនៃវត្ថុរាវដ៏ល្អក្នុងល្បឿនមួយ ហើយរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការ Bernoulli វាដូចខាងក្រោម យល់ (ដូច្នេះដូចគ្នា ដូចក្នុងករណីចលនាមិនបង្វិល) ល្បឿនដែលទាក់ទងនឹងវាលវ៉ិចទ័រពិតប្រាកដដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីចលនានៃអង្គធាតុរាវដែលកំពុងពិចារណា (វាមិនចាំបាច់ក្នុងការយោងនៅទីនេះចំពោះការរលាយនៃចលនាទៅជាបីប្រភេទរបស់វា ពន្យល់នៅក្នុង§ 3-4) ។

វាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៃ: ក) ដោយគ្មាន vortex (សក្តានុពល) ចលនានៃសារធាតុរាវដ៏ល្អមួយ និង b) កម្លាំងរាងកាយដែលធ្វើសកម្មភាពលើសារធាតុរាវដែលមានសក្តានុពលតម្លៃ ប៉ុន្តែដែលត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើគឺដូចគ្នាសម្រាប់ខ្សែបន្ទាត់ទាំងអស់ដែលបង្កើតជាលំហូរ៖ A 1 \u003d A 2 \u003d A 3 \u003d --- ក្នុងករណីនេះសមីការ (3-60) ប្រែថាមានសុពលភាពសម្រាប់តំបន់ទាំងមូលដែលបានកាន់កាប់ ដោយអង្គធាតុរាវ និងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ខ្សែបច្ចុប្បន្នជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះទេ។

ខាងលើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយ និងសមីការនៃការបន្តនៃចលនាត្រូវបានទទួល ដែលបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធសមីការបិទជិត។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិស្វកម្មជាក់លាក់ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃសមីការទាំងនេះ។

មុននឹងបន្តទៅការរួមបញ្ចូលនៃសមីការនៃចលនានៃវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយ យើងទទួលយកលក្ខខណ្ឌបន្ថែមដូចខាងក្រោមៈ

ការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៃកម្លាំងរាងកាយ (in ករណីនេះ gravity) នឹងយកតម្លៃខាងក្រោមនៅពេលជ្រើសរើស; ទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេ៖

X=0; Y=0; Z=-g ។

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបាន៖

ចែកដោយ g យើងទទួលបាន៖

ការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះទៅក្នុង ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបយើងមកដល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖

សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ D. Bernoulli វាមានសុពលភាពសម្រាប់ ចលនាថេរនៃសារធាតុរាវដ៏ល្អ។

សម្រាប់ផ្នែកបំពានពីរនៃស្ទ្រីមបឋម៖

នេះគឺជាសមីការ D. Bernoulli ។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនិងថាមពលសមីការ

D. Bernoulli

ពាក្យទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ D. Bernoulli មានវិមាត្រលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់។ អាស្រ័យហេតុនេះ ឈ្មោះខាងក្រោមសម្រាប់សមាជិកទាំងនេះត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅ៖

z - កម្ពស់ធរណីមាត្រឬភូមិសាស្ត្រ;

កម្ពស់ Piezometric ឬកម្ពស់សម្ពាធ;

- ក្បាលថាមវន្តឬល្បឿន;

វាងាយស្រួលមើលបន្ទាប់ អារម្មណ៍ធរណីមាត្រសមីការរបស់ D. Bernoulli ដែលជា នៅក្នុងចលនាថេរនៃវត្ថុរាវដ៏ល្អ ផលបូកនៃបីកម្ពស់ (ធរណីមាត្រ piezometric និងល្បឿន) គឺមិនមែនទេ។ប្រែប្រួលតាមស្ទ្រីមបឋមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបភព។ មួយ។

វាអាចទៅរួចក្នុងការបកស្រាយអត្ថន័យនៃលក្ខខណ្ឌបុគ្គលនៃសមីការ

Bernoulli គឺខុសគ្នា។ វាត្រូវបានបង្ហាញខាងលើថាផលបូក

តំណាងឱ្យថាមពលជាក់លាក់នៃសារធាតុរាវ។ ដូច្នោះហើយយើងអាចសន្មត់ថា:

z - គឺជាថាមពលជាក់លាក់នៃទីតាំង;

ថាមពលសម្ពាធ;

មានថាមពល kinetic ជាក់លាក់។

អត្ថន័យដ៏ស្វាហាប់នៃសមីការ Bernoulli គឺថា នៅក្នុងចលនាថេរនៃសារធាតុរាវដ៏ល្អផលបូកនៃថាមពលជាក់លាក់នៃទីតាំង សម្ពាធ និង kinetic មិនផ្លាស់ប្តូរតាមយន្តហោះបឋមដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

អង្ករ។ មួយ។

ថាមពលជាក់លាក់សរុប (ដូចជាសក្តានុពល + kinetic) ត្រូវបានគេហៅថាក្បាល hydrodynamic ហើយត្រូវបានតំណាង . ដូច្នេះសមីការ Bernoulli បង្ហាញថានៅក្នុងចលនាថេរនៃវត្ថុរាវដ៏ល្អសម្រាប់ស្ទ្រីមដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក្បាល hydrodynamic គឺថេរ។ នៅលើក្រាហ្វ បន្ទាត់ក្បាលអ៊ីដ្រូឌីណាមិកត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ផ្ដេក។

សមីការរបស់ D. Bernoulli សម្រាប់ស្ទ្រីមបឋម រាវពិត. Piezometric និងធារាសាស្ត្រជម្រាល។

នៅពេលដែលវត្ថុរាវពិតប្រាកដផ្លាស់ទីរវាងស្ទ្រីមដែលនៅជាប់គ្នា កម្លាំងកកិតកើតឡើង ដើម្បីយកឈ្នះផ្នែកមួយនៃថាមពលនៃអង្គធាតុរាវ។ ដូច្នេះថាមពលជាក់លាក់នៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃយន្តហោះប្រតិកម្មបឋម 2 -2 នឹងតិចជាងថាមពលជាក់លាក់នៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ 1-1 ដោយចំនួនមួយចំនួន , ដែលត្រូវបានគេហៅថាការបាត់បង់កម្ពស់ ឬថាមពលជាក់លាក់ដែលបាត់បង់ ដែលចំណាយលើការយកឈ្នះលើធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រ។ តាមការវិភាគ ស្ថានភាពនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

អាស្រ័យហេតុនេះ នៅក្នុងចលនាថេរនៃអង្គធាតុរាវពិតផលបូកឆ្អឹងនៃកម្ពស់បួន (ធរណីមាត្រ piezometricមេឃល្បឿនលឿននិងបាត់បង់) ឬអ្វីដូចគ្នា ផលបូកថាមពលជាក់លាក់ចំនួនបួន (ទីតាំង សម្ពាធ kinetic និងការបាត់បង់) មិនផ្លាស់ប្តូរតាមចរន្តបឋមដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ។

វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យសមីការ Bernoulli សម្រាប់ករណីដែលកំពុងពិចារណាជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ បន្ទាប់​ពី​ជ្រើស​រើស​យន្តហោះ​ប្រៀបធៀប​ផ្ដេក​ដោយ​បំពាន ដាក់​លើ​វា​ក្នុង​ផ្នែក​នីមួយៗ កម្ពស់ ; ; ; និង . ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀក z ដែលតភ្ជាប់ដោយខ្សែកោងរលោងនឹងបង្ហាញទីតាំងនៃអ័ក្សរបស់ trickle ។ ការភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៃខ្សែកោងរលោងយើងទទួលបានអ្វីដែលគេហៅថាបន្ទាត់ piezometric ។ ការដាក់នៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗឡើងពីផ្នែកបន្ទាត់ piezometric ស្មើទៅនឹងសម្ពាធល្បឿន ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងខ្សែកោងរលោង យើងទទួលបានបន្ទាត់នៃក្បាល hydrodynamic ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ បន្ទាត់ធារាសាស្ត្រ (រូបភាព 2) ។ ផ្នែក, ស្មើនឹងចម្ងាយបញ្ឈរពីបន្ទាត់ធារាសាស្ត្រទៅយន្តហោះផ្ដេកឆ្លងកាត់ពីលើយន្តហោះប្រៀបធៀបនៅកម្ពស់ស្មើនឹងថាមពលជាក់លាក់ដំបូងតំណាងឱ្យការបាត់បង់ថាមពលសម្រាប់ធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រនៅក្នុងផ្នែកពីដំបូងទៅផ្នែកដែលបានពិចារណា។

អង្ករ។ ២

ចូរយើងហៅការដួលរលំនៃបន្ទាត់ធារាសាស្ត្រក្នុងមួយឯកតាប្រវែងនៃចរន្តបឋម ជម្រាលធារាសាស្ត្រខ្ញុំ:

ជម្រាលធារាសាស្ត្រ (រូបភាពទី 3) តែងតែជាតម្លៃវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីថាមពលជាក់លាក់សរុបនៃផ្នែកផ្លាស់ទីនៃអង្គធាតុរាវថយចុះបន្តិចម្តងៗ នៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីតាមចរន្តបឋម ដោយត្រូវចំណាយលើការយកឈ្នះលើកម្លាំងកកិត ប្រែទៅជា ថាមពល​កម្ដៅនិងការខ្ចាត់ខ្ចាយ។

អង្ករ។ ៣

គំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន (ផ្លាស់ប្តូរយឺត) ចលនាសារធាតុរាវ

នៅក្នុងករណីទូទៅ ជាមួយនឹងចលនាថេរ លំហូរសារធាតុរាវអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសំណុំនៃយន្តហោះបឋមដែលមាន អត្ថន័យផ្សេងៗមុំ​នៃ​ការ​ខុស​គ្នា​របស់​ពួក​គេ និង​កាំ​នៃ​កោង​ខុស​គ្នា។ ករណីពិសេសឌីវីលំហូរដែលវាជួបប្រទះការខូចទ្រង់ទ្រាយបន្តិចអ៊ីយ៉ុង ដើម្បីឱ្យសរសៃបឋមនៅស្របគ្នា។ឬស្ទើរតែស្របគ្នាទៅវិញទៅមក () ហើយកាំនៃកោងរបស់ពួកគេគឺខ្លាំងណាស់ តម្លៃធំ (), ហៅថាការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន ឬផ្លាស់ប្តូរចលនាយឺតៗ។

អេ យន្តហោះនៃផ្នែកទំនេរនៃលំហូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូនសម្ពាធអ៊ីដ្រូឌីណាមិកត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃសន្ទនីយស្តាទិច។ដែលមានន័យថា នៅក្នុងផ្នែករស់នៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ ថាមពលសក្តានុពលជាក់លាក់នៃភាគល្អិតណាមួយគឺជាតម្លៃថេរ៖

សមីការរបស់ D. Bernoulli សម្រាប់លំហូរនៃសារធាតុរាវពិតប្រាកដមួយ។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តនៃសមីការ D. Bernoulli ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពង្រីកសមីការ Bernoulli ទៅនឹងលំហូរថេរនៃសារធាតុរាវពិតប្រាកដ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជ្រើសរើសផ្នែកឥតគិតថ្លៃនៅលើផ្នែកដែលខូចទ្រង់ទ្រាយខ្សោយនៃលំហូរដែលនៅជិតដែលចលនាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន។

តាមរយៈផ្នែកនេះយន្តហោះបឋមនីមួយៗនៅក្នុងពេលវេលា dt ថាមពលត្រូវបានណែនាំ ដែលអនុលោមតាមខាងលើ ប្រែថាស្មើនឹង៖

ការដកចេញពីតង្កៀបទម្ងន់នៃអង្គធាតុរាវឆ្លងកាត់ ផ្នែកឆ្លងកាត់ល្បិចក្នុងមួយ; ពេលវេលា dt, ស្មើ , សរសេរពាក្យនេះឡើងវិញនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម:

អង្ករ។ ៤

ចូរយើងស្វែងរកថាមពលសរុបដែលផ្ទុកដោយលំហូរសារធាតុរាវតាមរយៈផ្នែក 1 ដោយឥតគិតថ្លៃ - 1. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាក់ស្តែង វាចាំបាច់ក្នុងការបូកសរុបកន្សោមលទ្ធផលលើការផ្សាយទាំងអស់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់ដោយឥតគិតថ្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះថាមពលសរុប ប្រែចេញ ស្មើនឹងផលបូកអាំងតេក្រាលពីរតំណាងឱ្យរៀងគ្នា សក្តានុពល និងថាមពល kinetic នៃលំហូរ។

យើងសរសេរអាំងតេក្រាលទីពីរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

អាំងតេក្រាលនេះតំណាងឱ្យដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយថាថាមពល kinetic ដែលដឹកដោយលំហូរតាមរយៈផ្នែកទី 1-1 ក្នុងអំឡុងពេល dt. ដើម្បីគណនាវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរបៀបដែលល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវត្រូវបានចែកចាយលើផ្នែករស់នៅ។ ប្រសិនបើយើងគណនាថាមពល kinetic នៃលំហូរក្រោមការសន្មត់ថាល្បឿនទាំងនេះគឺថេរ (និយាយម្យ៉ាងទៀត យោងទៅតាមល្បឿនលំហូរមធ្យមនៅក្នុងផ្នែករស់នៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ), បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

កន្សោមនេះតែងតែមានទំហំតូចជាងថាមពល kinetic ពិតប្រាកដដែលបានគណនាពីល្បឿនពិត។ ចូរយើងសម្គាល់សមាមាត្រនៃបរិមាណទាំងពីរនេះ៖

ចាប់តាំងពីនៅក្នុងផ្នែកលំហូររវាងផ្នែកទី 1-1 និង 2-2 ផ្នែកមួយនៃថាមពលលំហូរត្រូវបានចំណាយលើការយកឈ្នះលើធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រ ហើយត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលកម្ដៅដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន . វាក៏ច្បាស់ដែរថា។ ភាពខុសគ្នារវាងថាមពលជាក់លាក់ទាំងនេះនឹងបង្ហាញពីការបាត់បង់ថាមពលជាក់លាក់នៃលំហូរនៅក្នុងផ្នែកដែលបានពិចារណានៃចលនា៖

បន្ទាប់ពីការរួមបញ្ចូល និងការជំនួស យើងទទួលបាន៖

មេគុណ ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃ kineticលំហូរថាមពល និងជាសមាមាត្រនៃការពិតថាមពល kinetic នៃលំហូរទៅជាថាមពល kinetic, អ្នក។លេខក្រោមការសន្មត់ថាល្បឿននៅគ្រប់ចំណុចនៃផ្នែកទំនេរគឺស្មើនឹងល្បឿនលំហូរមធ្យម។ វាច្បាស់ណាស់។មេគុណនេះតែងតែធំជាងមួយ។

សមីការលទ្ធផលគឺសមីការ D. Bernoulli សម្រាប់លំហូរថេរនៃសារធាតុរាវពិត។

មេរៀនលេខ ៨ ។

ធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រ និងការបាត់បង់សម្ពាធ។

នៅពេលដែលវត្ថុរាវពិតប្រាកដផ្លាស់ទី ផ្នែកមួយនៃថាមពលលំហូរត្រូវបានចំណាយលើការយកឈ្នះលើធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រ ដែលត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

1) ភាពធន់ទ្រាំតាមបណ្តោយប្រវែងនៃលំហូរ;

2) ការតស៊ូក្នុងតំបន់។

ភាពធន់ទ្រាំតាមបណ្តោយប្រវែងនៃលំហូរគឺជាការតស៊ូបែបនេះដែលបណ្តាលមកពីកម្លាំងកកិតនិងអាស្រ័យលើប្រវែងនៃលំហូរ។

ភាពធន់ទ្រាំក្នុងស្រុកគឺជាកត្តាដែលបណ្តាលមកពីការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅឬទំហំនៃល្បឿននៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃលំហូរ។ ភាពធន់ទាំងនេះបណ្តាលមកពីទុយោ សន្ទះបិទទ្វារ សន្ទះបិទបើកលើបំពង់ ការពង្រីកភ្លាមៗ ឬកន្ត្រាក់នៃលំហូរ។ល។

ផ្នែកមួយនៃថាមពលលំហូរដែលត្រូវបានចំណាយដើម្បីយកឈ្នះលើធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រត្រូវបានគេហៅថា ការបាត់បង់ក្បាល ឬការបាត់បង់ថាមពល។

ការបាត់បង់សម្ពាធក៏ចែកចេញជាពីរប្រភេទដែរ៖

1) ការបាត់បង់ក្បាលតាមបណ្តោយប្រវែងនៃលំហូរដែលបណ្តាលមកពីធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រតាមបណ្តោយប្រវែងនៃលំហូរ ( ម៉ោង f);

2) ការបាត់បង់សម្ពាធក្នុងស្រុក ដែលបណ្តាលមកពីធន់ទ្រាំនឹងធារាសាស្ត្រក្នុងស្រុក ( ម៉ោង ខ្ញុំ). ការខាតបង់សរុបក្បាល៖

ម៉ោង ω = . (1)

ការបាត់បង់ក្បាលយ៉ាងសំខាន់អាស្រ័យលើរបៀបនៃចលនារបស់អង្គធាតុរាវ។

Laminar និង របបច្របូកច្របល់ចលនាសារធាតុរាវ។

មាន​ពីរ​របៀប​នៃ​ចលនា​រាវ​: laminar និង turbulent ។

នៅក្នុងរបៀបចលនារបស់ laminar ភាគល្អិតសារធាតុរាវផ្លាស់ទីក្នុងយន្តហោះដាច់ដោយឡែកដែលមិនលាយបញ្ចូលគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ចលនា laminarគឺ៖ ចលនាទឹកក្រោមដី ចលនានៃអង្គធាតុរាវដែលមាន viscosity ខ្ពស់តាមបំពង់បង្ហូរប្រេង (ប្រេងឥន្ធនៈ ប្រេងជាដើម) ចលនានៃឈាមក្នុងសរសៃឈាម។

នៅក្នុងរបៀបចលនាដ៏ច្របូកច្របល់ ស្ទ្រីមនីមួយៗត្រូវបានលាយឡំជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចលនាច្របូកច្របល់ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិញឹកញាប់ជាងចលនាឡាមីណា។ ឧទាហរណ៍នៃចលនាច្របូកច្របល់គឺចលនាទឹកនៅក្នុងទន្លេ ប្រឡាយ បំពង់ទឹក ជាដើម។

ពាក្យ "laminar" មកពីពាក្យឡាតាំង lamina - ចាន, បន្ទះ, ស្រទាប់; ពាក្យ "ច្របូកច្របល់" មកពីពាក្យឡាតាំង turbulentus - ខុសប្រក្រតី។

អត្ថិភាពនៅក្នុងធម្មជាតិនៃរបៀបពីរនៃចលនារាវត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដំបូងដោយជនជាតិរុស្ស៊ីឆ្នើម សាស្រ្តាចារ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ D. I. Mendeleev ក្នុងឆ្នាំ 1880 នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "ស្តីពីភាពធន់នឹងសារធាតុរាវនិងអាកាសចរណ៍" ។

ការសិក្សាពិសោធន៍នៃរបៀបចលនាត្រូវបានអនុវត្តដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស O. Reynolds ក្នុងឆ្នាំ 1883 ។

បទពិសោធន៍ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការឆ្លងកាត់បំពង់ ឃរាវក្នុងល្បឿនទាប។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាថ្នាំលាបត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ពីធុង ជាមួយ។ក្នុងករណីនេះ រូបភាពខាងក្រោមត្រូវបានទទួល (រូបភាពទី 1b)៖ ស្ទ្រីមពណ៌ទឹកថ្លា មានទម្រង់ជាបន្ទាត់ផ្ដេកត្រង់ ខណៈពេលដែលម៉ាស់ដែលនៅសល់នៃវត្ថុរាវផ្លាស់ទីនៅតែមិនមានពណ៌។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ ភាគល្អិតនៃស្ទ្រីម tinted មិនលាយជាមួយវត្ថុរាវដែលនៅសល់ ហើយរបៀបនៃចលនារបស់រាវនៅក្នុងបំពង់។ ឃឡាមីណា។

ជាមួយនឹងល្បឿនកើនឡើងបន្តិចម្តង ៗ នៅក្នុងបំពង់ ឃមានពេលមួយនៅពេលដែលស្ទ្រីមពណ៌រលាយបាត់ ហើយវត្ថុរាវដែលផ្លាស់ទីទាំងមូលប្រែជាពណ៌ស្មើៗគ្នា។ នេះបង្ហាញថាភាគល្អិតនៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងលំហូរត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា ពោលគឺនៅក្នុងបំពង់ ឃរបបច្របូកច្របល់កើតឡើង (រូបភាពទី 1 គ) ។

អង្ករ។ មួយ។

ល្បឿន​ដែល​របៀប​នៃ​ចលនា​មួយ​ប្តូរ​ទៅ​របៀប​មួយ​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ហៅ រិះគន់។មានល្បឿនសំខាន់ពីរ៖ ល្បឿនសំខាន់ V វីខេ , ដែលរបបចលនារបស់ laminar ឆ្លងកាត់ភាពច្របូកច្របល់ ហើយល្បឿនទាប V nk - កំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃការសិក្សាពិសោធន៍នៃរបៀបនៃចលនា O. Reynolds បានផ្តល់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបង្កើតរបៀបនៃចលនាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់កំណត់របៀបនៃចលនាវត្ថុរាវគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា លេខ Reynolds,ដែលត្រូវបានតំណាងដោយ ឡើងវិញ ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

V នៅឯណា ល្បឿន​មធ្យមចលនាលំហូរ;

L គឺជាទំហំធរណីមាត្រលក្ខណៈនៃផ្នែកបើកចំហនៃលំហូរ;

គឺជាមេគុណ kinematic នៃ viscosity ។

លេខ Reynolds ដែលត្រូវគ្នានឹងល្បឿនសំខាន់ខាងលើត្រូវបានគេហៅថា លេខ Reynolds សំខាន់ ហើយត្រូវបានតំណាងថា Re vk , នៅលេខ Reynolds នេះលំហូរ laminar មានភាពច្របូកច្របល់។

លេខ Reynolds ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងល្បឿនសំខាន់ទាបត្រូវបានគេហៅថាលេខ Reynolds ទាប ហើយត្រូវបានតំណាង ឡើងវិញ nk ; នៅលេខ Reynolds នេះ របបច្របូកច្របល់ក្លាយជា laminar ។

សម្រាប់ចលនាសម្ពាធនៅក្នុងបំពង់ ការពិសោធន៍ខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើង៖ តម្លៃលេខលេខ Reynolds សំខាន់៖

ឡើងវិញ ឃ (nk) = 2000 2320;

ឡើងវិញ ឃ (VK) = 10000 13000.

វត្ថុរាវពិតមាន viscosity ហើយនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទី ភាពធន់នឹងចលនាកើតឡើង។ ភាពធន់នៃចលនាគឺដោយសារតែរូបរាងនៃកម្លាំង ការកកិតខាងក្នុង. នៅពេលដែលស្ទ្រីមនៃអង្គធាតុរាវពិតប្រាកដផ្លាស់ទី ថាមពលមេកានិចដែលមាននៅក្នុងស្ទ្រីមនឹងថយចុះនៅតាមបណ្តោយវា ដោយហេតុថាផ្នែករបស់វានឹងត្រូវចំណាយលើការយកឈ្នះលើភាពធន់។

ថាមពលនេះត្រូវបានចំណាយលើការងារដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ពោលគឺឧ។ ទៅនឹងការងារនៃកម្លាំងកកិត ហើយវាប្រែទៅជាកំដៅ ដែលរលាយបាត់។

ចរន្តកាន់តែយូរ ថាមពលកាន់តែច្រើននឹងត្រូវចំណាយដើម្បីយកឈ្នះលើភាពធន់នឹងចលនា។

ថាមពលដែលបានចំណាយ ការងារនៃកម្លាំងកកិត, - ការបាត់បង់ថាមពលមេកានិចស្ទ្រីមដែលប្រែទៅជាកំដៅ។ ការបាត់បង់ថាមពលដែលទាក់ទងនឹងទម្ងន់ឯកតានៃអង្គធាតុរាវនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីតាមចរន្តបឋមត្រូវបានគេហៅថាការបាត់បង់ធារាសាស្ត្រ (ការបាត់បង់ថាមពលជាក់លាក់)

.

ពិចារណាពីល្បិចនៃអង្គធាតុរាវពិតប្រាកដជាមួយនឹងចលនាថេរ (រូបភាព 3.8) ។

អង្ករ។ ៣.៨. ទៅសមីការ Bernoulli សម្រាប់ល្បិចនៃអង្គធាតុរាវពិត

ថាមពលមេកានិចជាក់លាក់សរុបនៃល្បិចពិតប្រាកដនៅក្នុងផ្នែករស់នៅរបស់វា 1-1 និង 2-2 នឹងមាន

ការបាត់បង់ថាមពលមេកានិចជាក់លាក់ដោយសារតែការកកិតនៅក្នុងតំបន់នៃផ្នែករស់នៅ 1-1 និង 2-2

(3.45)

ដូច្នេះ សមីការ Bernoulli សម្រាប់ចរន្តបឋមនៃអង្គធាតុរាវពិតនៅក្នុងករណីនៃចលនាថេរអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

(3.47)

លក្ខណៈនៃចលនារាវគឺជាគំនិតនៃជម្រាល piezometric និងធារាសាស្ត្រ។

នៅលើរូបភព។ 3.8 បង្ហាញពីខ្សែកោងដែលកំណត់លក្ខណៈសមីការ Bernoulli ។ បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃកម្ពស់ piezometric នៅក្នុងផ្នែកបន្តផ្ទាល់ 1-1 និង 2-2 គឺ បន្ទាត់ piezometric.

ជម្រាល Piezometricគឺ​ជា​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ក្បាល​សន្ទនីយស្តាទិច​នៃ​អង្គធាតុ​រាវ​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ស្ទ្រីម​ក្នុង​មួយ​ឯកតា​ប្រវែង​។ នៅក្នុងផ្នែកនៃស្ទ្រីមដែលមានប្រវែង រវាងផ្នែក 1-1 និង 2-2 ជម្រាល piezometric

(3.48)

ជម្រាល Piezometric ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងគ្មានកំណត់

(នៅ

), - ជម្រាលនៅចំណុច:

(3.49)

បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចនៃតម្លៃនៃថាមពលមេកានិចជាក់លាក់នៅក្នុងផ្នែករស់នៅនៃ filament គឺ សម្ពាធបន្ទាត់(បន្ទាត់សម្ពាធពេញ) ។ ជម្រាលធារាសាស្ត្រគឺជាការថយចុះនៃថាមពលមេកានិកជាក់លាក់សរុបនៅតាមបណ្តោយ filament ក្នុងមួយឯកតាប្រវែង៖

(3.50)

ជាមួយនឹងការថយចុះបឋមនៃថាមពលជាក់លាក់

លើតំបន់គ្មានដែនកំណត់

ជម្រាលធារាសាស្ត្រ

(3.51)

ដោយសារខ្សែកោងក្បាលសរុបថយចុះតាមប្រវែងនៃល្បិច សញ្ញាក្នុងកន្សោម (3.51) ដក [

- មុខងារថយចុះ] ។

នៅក្នុងករណីនៃភាពជាប់លាប់នៃផ្នែករស់នៅតាមបណ្តោយប្រវែងនៃយន្តហោះប្រតិកម្ម បន្ទាត់ piezometric និងបន្ទាត់នៃសម្ពាធសរុបគឺស្របគ្នា។

៣.៩. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយ (សមីការអយល័រ)

នៅក្នុងលំហដែលពោរពេញទៅដោយដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវដ៏ល្អដែលផ្លាស់ទី ជ្រើសរើស parallelepiped បឋមដែលគែមមានជ្រុង

, ,

ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (រូបភាព 3.9) ។ នៅពេលដែលវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយផ្លាស់ទី វាមិនមានកម្លាំងកកិតខាងក្នុងទេ។ បរិមាណបឋមដែលមានទីតាំងនៅប៉ារ៉ាឡែលភីបផ្លាស់ទីដោយល្បឿនដាច់ខាត . សមាសធាតុនៃល្បឿននេះនៅតាមបណ្តោយអ័ក្សកូអរដោនេនឹងមាន , , .

កម្លាំងម៉ាស និងផ្ទៃនឹងធ្វើសកម្មភាពលើបរិមាណបឋម។ កម្លាំងកកិតក្នុងអំឡុងពេលចលនារបស់ parallelepiped គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ម៉ាសនៃអង្គធាតុរាវក្នុងបរិមាណបឋមនៃ parallelepiped

(3.52)

អង្ករ។ ៣.៩. ដល់​ប្រភព​នៃ​សមីការ​ចលនា​របស់​អយល័រ

ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងម៉ាសក្នុងទិសដៅ សំរបសំរួលអ័ក្ស:

(3.53)

កន្លែងណា

, , - សមាសធាតុនៃកម្លាំងរាងកាយអង្គភាពទាក់ទងនឹងអ័ក្ស , , (ការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៃកម្លាំងទាំងនេះ) ។

កម្លាំងផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយសម្ពាធលើផ្ទៃមុខរបស់ parallelepiped ។

អនុញ្ញាតឱ្យសម្ពាធសន្ទនីយស្តាទិចនៅកណ្តាលទំនាញនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប (ចំណុច O) , កូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។ , , .ល្បឿនចលនានៅចំណុចនេះ។ . សមាសធាតុនៃល្បឿននេះនៅតាមបណ្តោយអ័ក្សកូអរដោនេគឺ , , .

ចូរគូរតាម t. អំពីបន្ទាត់ផ្តេកស្របទៅនឹងអ័ក្ស . ចំនុចប្រសព្វជាមួយមុខប្រអប់ A (មុខ 1234), B (មុខ 5678)។ សម្ពាធនៅចំណុចទាំងនេះតាមអ័ក្ស

និង

.

នៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកបន្តរាវ សម្ពាធនៅចំណុចមួយត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារបន្តនៃកូអរដោនេនៃទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ៖

. សម្ពាធសន្ទនីយស្តាទិចផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់តាមលីនេអ៊ែរ ហើយសម្ពាធកើនឡើងក្នុងមួយឯកតាប្រវែងបឋម

-

-



-

ជាលទ្ធផលសម្ពាធនៅចំណុច A និង B នឹងខុសគ្នាដោយ

.

យើងបង្ហាញសម្ពាធនៅចំណុច A និង B ក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(3.54)

ដោយសារតែតំបន់តូចមួយនៃមុខយើងអាចសន្មត់ថាសម្ពាធ

និង

គឺជាសម្ពាធសន្ទនីយស្តាទិចជាមធ្យមដែលធ្វើសកម្មភាពលើមុខ 1234 និង 5678។ កម្លាំងសម្ពាធលើផ្ទៃលើមុខទាំងនេះតាមអ័ក្ស ស្មើនឹងផលិតផលនៃសម្ពាធលើផ្ទៃនៃមុខ៖

(3.55)

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្ពាធលើផ្ទៃលើផ្ទៃមុខតាមបណ្តោយអ័ក្ស z (ប្រឈមមុខនឹង 1478 និង 2365)៖

(3.56)

អ្នកក៏អាចកំណត់កម្លាំងផ្ទៃលើផ្ទៃមុខតាមអ័ក្សផងដែរ។ .

ពិចារណាអំពីលំនឹងនៃ parallelepiped នៅក្នុងវត្ថុរាវផ្លាស់ទីដោយប្រើ គោលការណ៍របស់ d'Alembert.

យោងតាមគោលការណ៍របស់ d'Alembert សមីការនៃចលនាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការលំនឹង ប្រសិនបើយើងណែនាំកម្លាំងនៃនិចលភាព។ យើងសន្មត់ថា parallelepiped ជាមួយម៉ាស

ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមួយ។ , សមាសធាតុនៃល្បឿននេះ។ , , .

កម្លាំងនិចលភាព

(- ការបង្កើនល្បឿន) ។

ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងនិចលភាពនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា៖

(3.57)

កន្លែងណា ,,- ការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៅលើអ័ក្ស , , .

ចូរយើងចងក្រងសមីការលំនឹងសម្រាប់កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើអង្គធាតុរាវប៉ារ៉ាឡែលដែលស្ថិតនៅក្រោមការពិចារណា ដោយគិតគូរពីកម្លាំងនិចលភាពតាមអ័ក្ស និង :

(3.58)

ការជំនួសទៅជា (3.58) ការពឹងផ្អែកដែលទទួលបានពីមុន (3.53), (3.55), (3.56) និង (3.57) យើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោម

ការបើកតង្កៀបនិងបែងចែកសមីការដែលទទួលបានខាងលើដោយ

, សរសេរ

(3.59)

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចទទួលបានសមីការសម្រាប់អ័ក្ស y៖

(3.60)

សមីការ (៣.៥៩) និង (៣.៦០) អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រព័ន្ធសមីការ៖

(3.61)

ក្នុងករណីទូទៅបរិមាណ , , គឺជាមុខងារនៃកូអរដោណេ , , ក៏ដូចជាពេលវេលា . ដូច្នេះឌីផេរ៉ង់ស្យែលល្បឿនសរុប នឹង

ការបង្កើនល្បឿន

;

(3.64)

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចទទួលបានឌីផេរ៉ង់ស្យែលល្បឿន ,.

បន្ទាប់ពីបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការ (3.61) ឌីផេរ៉ង់ស្យែលល្បឿន

,

និង

នាងនឹងមើលទៅ

(3.65)

ក្នុងករណីមានចលនាថេរ

;

;

. (3.66)

សមីការ (៣.៦៥) គឺ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃអង្គធាតុរាវដ៏ល្អ (nonviscous) - សមីការរបស់អយល័រ. សមីការទាំងនេះត្រូវបានទទួលដោយ អយល័រ ក្នុងឆ្នាំ ១៧៧៥។

សមីការអយល័របង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងសម្ដែង ល្បឿន សម្ពាធ និងដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ។ សមីការរបស់អយល័រមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីចលនារបស់សារធាតុរាវ។

សម្រាប់សារធាតុរាវនៅពេលសម្រាកយើងមាន

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល អយល័រ មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(3.67)

ប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាសមីការលំនឹងនៃអង្គធាតុរាវ។

ពីសមីការលំនឹង មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានសមីការជាមូលដ្ឋាននៃសមីការអ៊ីដ្រូស្តាទិច (2.2) (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ)។

ការរួមបញ្ចូលនៃសមីការចលនារបស់អយល័រ។ អាំងតេក្រាល Bernoulli

ពិចារណាចលនាថេរនៃវត្ថុរាវដ៏ល្អមួយ។ យើងតំណាងឱ្យសមីការអយល័រក្នុងទម្រង់ (៣.៦១)។ គុណទីមួយនៃសមីការដោយ

, ទីពីរ - នៅលើ និងទីបីនៅលើ

, យើង​ទទួល​បាន

(3.68)

យើងបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ សមីការទាំងបីនៃប្រព័ន្ធ៖

(3.69)

សម្រាប់ចលនាថេរសម្ពាធ នៅចំណុចមួយគឺជាមុខងារនៃកូអរដោនេរបស់វា ហើយមិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេ។ ដូច្នេះឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្ពាធត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងដេរីវេដោយផ្នែក៖

.

ជា

;

និង

បន្ទាប់មកពាក្យចុងក្រោយនៃសមីការ (3.69)

ក្រៅពី

;

;

.

អាស្រ័យហេតុនេះ ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (3.69) យកទម្រង់

. (3.71)

ល្បឿនពេញលេញ (ដាច់ខាត) និងត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ , , :

.

. (3.72)

សមីការ (៣.៦៩) បន្ទាប់ពីការបំលែងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

. (3.73)

កន្សោមបីដំបូងនៅក្នុងសមីការនេះគឺជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍កម្លាំង (សក្តានុពល) :

ដូច្នេះសមីការ (3.74) យកទម្រង់

. (3.75)

ការរួមបញ្ចូលសមីការ (3.75) យើងទទួលបាន

. (3.76)

កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាល Bernoulli-Euler ។

trinomial លទ្ធផល - សមីការនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរតាមបណ្តោយបន្ទាត់លំហូរ។

ក្នុងករណីដែលចលនាកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងម៉ាសតែមួយ - កម្លាំងទំនាញ បន្ទាប់មកកម្លាំងម៉ាស់ឯកតា

,

,

(អ័ក្ស តម្រង់ទិសឡើងលើ)។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារបង្ខំ

. (3.77)

សមីការ (៣.៧៥) អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

. (3.78)

យើងបែងចែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដោយការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

. (3 79)

ការកើនឡើងនៃផលបូកនៃពាក្យទាំងបីនៃសមីការនេះ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមខ្សែបន្ទាត់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (3.79) យើងទទួលបាន

. (3.80)

ផលបូកនៃពាក្យទាំងអស់នៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់លំហូរវត្ថុរាវគឺជាតម្លៃថេរ ហើយជាលទ្ធផល វាក៏ថេរតាមចរន្តបឋមដ៏ល្អផងដែរ។

សមីការ (3.80) ដែលទទួលបានដោយប្រើសមីការអយល័រនៃចលនា សម្រាប់ចលនាស្ថិរភាពគឺសមីការ Bernoulli ។ សមីការ​ដូចគ្នា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ទទួល​មុន​នេះ​តាម​វិធី​ផ្សេង​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​ថាមពល kinetic (3.43)។

សមីការ (3.80) ដែលសរសេរសម្រាប់ផ្នែករស់នៅពីរនៃល្បិច ទទួលបានទម្រង់ដែលគេស្គាល់ពីមុន

.