សម្គាល់ដោយមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សព្យាករ ហើយផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រ

ដូច្នេះប្រភពដើមរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចមួយចំនួននៅលើអ័ក្ស។ ប្រសិនបើទិសដៅនៃធាតុផ្សំនៃវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សដូចគ្នា នោះមុំ a នឹងមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ ហើយដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 24, ក,

ដែល a គឺជាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ a ។ ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សផ្ទុយគ្នា នោះដោយគិតគូរពីសញ្ញានៃការព្យាករ យើងនឹងមាន - (សូមមើលរូបទី 24, ខ)

ឧ. កន្សោមមុន ​​(សូមចាំថាក្នុង ករណីនេះមុំ a គឺ obtuse និង

ដូច្នេះ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស៖

បន្ថែមពីលើនេះទាំងស្រុង សារៈសំខាន់រូបមន្ត សម្រាប់​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​លើ​អ័ក្ស​មួយ​ទៀត​យ៉ាង​ខ្លាំង រូបមន្តសាមញ្ញ. ចូរកំណត់ចំណុចយោងនៅលើអ័ក្ស ហើយជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានដែលជារឿងធម្មតាជាមួយមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ដូចដែលអ្នកដឹង កូអរដោនេនៃចំណុចគឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស ចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃអ័ក្សទៅការព្យាករនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស ហើយលេខនេះត្រូវបានគេយកដោយសញ្ញាបូកប្រសិនបើ ការព្យាករនៃចំណុចត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស ហើយមានសញ្ញាដកជាករណីផ្សេង។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ កូអរដោនេនៃចំណុច A (រូបភាពទី 23, ខ) នឹងក្លាយជាលេខដែលមានហត្ថលេខាបង្ហាញពីប្រវែងនៃផ្នែក ហើយកូអរដោនេនៃចំណុច B នឹងត្រូវបានយកដោយសញ្ញា - លេខដែលកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែក។ ផ្នែក (យើងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះទេ។

លម្អិតបន្ថែមទៀត ដោយសន្មត់ថាអ្នកអានស្គាល់គោលគំនិតនៃចំណុចកូអរដោណេពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាបឋម)។

សម្គាល់ដោយកូអរដោណេនៃការចាប់ផ្តើម និងដោយកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស x ។ បន្ទាប់មក ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភព។ 23, a, យើងនឹងមាន

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស x នឹងស្មើនឹង

ឬផ្តល់សមភាពពីមុន

វាងាយស្រួលមើលថារូបមន្តនេះមាន តួអក្សរទូទៅនិងមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស និងប្រភពដើម។ ជាការពិត សូមពិចារណាករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២៣, ខ. ពីនិយមន័យនៃកូអរដោនេនៃចំនុច និងការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ យើងទទួលបានជាបន្តបន្ទាប់

(អ្នកអានអាចពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលនូវសុពលភាពនៃរូបមន្ត និងសម្រាប់ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស និងប្រភពដើម)។

ពី (6.11) វាដូចខាងក្រោមថាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅអ័ក្សគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់និងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។

ការគណនានៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅអ័ក្សគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងភាគច្រើនបំផុត។ បញ្ហាផ្សេងៗ. ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវអភិវឌ្ឍជំនាញច្បាស់លាស់ក្នុងការគណនាការព្យាករណ៍។ អ្នកអាចបញ្ជាក់ល្បិចមួយចំនួនដែលជួយសម្រួលដល់ដំណើរការនៃការគណនាការព្យាករណ៍។

1. សញ្ញានៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្ស ជាក្បួនអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ ហើយម៉ូឌុលការព្យាករអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា - ជ្រុងមុតស្រួចរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សនៃការព្យាករ - ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ បច្ចេកទេសនេះ ដោយគ្មានការណែនាំអ្វីថ្មីជាមូលដ្ឋាន គឺមានលក្ខណៈខ្លះ

ជួយសម្រួលដល់ការគណនានៃការព្យាករ ព្រោះវាមិនតម្រូវឱ្យមានការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រទេ។

2. ប្រសិនបើអ្នកចង់កំណត់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សកាត់កែងគ្នាពីរ x និង y (វាត្រូវបានសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃអ័ក្សទាំងនេះ) ហើយជាមុំស្រួចរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស x បន្ទាប់មក

(សញ្ញាព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់ពីគំនូរ) ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ x និង y នៃកម្លាំងដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 25. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលការព្យាករណ៍ទាំងពីរនឹងមានអវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ

3. ជួនកាលច្បាប់នៃការរចនាទ្វេត្រូវបានអនុវត្ត ដែលមានដូចខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សដេកនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចូរយើងទម្លាក់កាត់កែងពីចុងវ៉ិចទ័រទៅប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងជាមួយនឹងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 26) ។ ចូរយើងសម្គាល់មុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងប្លង់តាមរយៈមុំរវាង និងឆ្លងកាត់ និងមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្សព្យាករតាមរយៈ ក។ ចាប់តាំងពីមុំត្រឹមត្រូវ (ដោយការសាងសង់) បន្ទាប់មក

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៣

1. តម្លៃនៃវ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន……………………………………….4

2. និយមន័យនៃការព្យាករ អ័ក្ស និងសំរបសំរួលនៃចំនុចមួយ………………...៥

3. ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស…………………………………………………… ៦

4. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រ……………………………..8

5. ការគណនាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រពីការព្យាកររបស់វា………………………9

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………………………..១១

អក្សរសិល្ប៍……………………………………………………………………..១២

សេចក្តីផ្តើម៖

រូបវិទ្យា​មាន​ទំនាក់​ទំនង​មិន​ច្បាស់​លាស់​ជាមួយ​នឹង​គណិតវិទ្យា។ គណិតវិទ្យាផ្តល់ឱ្យរូបវិទ្យានូវមធ្យោបាយ និងបច្ចេកទេសទូទៅ និង កន្សោមជាក់លាក់ភាពអាស្រ័យរវាង បរិមាណរាងកាយដែលត្រូវបានគេរកឃើញជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ ឬការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តី។ យ៉ាងណាមិញ វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវក្នុងរូបវិទ្យាគឺការពិសោធន៍។ នេះមានន័យថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របង្ហាញពីការគណនាដោយមានជំនួយពីការវាស់វែង។ បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗគ្នា។ បន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបកប្រែទៅជាភាសានៃគណិតវិទ្យា។ បង្កើតឡើង គំរូគណិតវិទ្យា. រូបវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាសាមញ្ញបំផុត និងក្នុងពេលតែមួយច្រើនបំផុត លំនាំទូទៅ. ភារកិច្ចនៃរូបវិទ្យាគឺដើម្បីបង្កើតរូបភាពបែបនេះនៅក្នុងគំនិតរបស់យើង។ ពិភពរូបវន្តដែលភាគច្រើនឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងពេញលេញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងផ្តល់នូវទំនាក់ទំនងបែបនេះរវាងធាតុនៃគំរូដែលមានរវាងធាតុ។

ដូច្នេះ រូបវិទ្យាបង្កើតគំរូនៃពិភពលោកជុំវិញយើង ហើយសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ប៉ុន្តែម៉ូដែលណាមួយមានកំណត់។ នៅពេលបង្កើតគំរូនៃបាតុភូតជាក់លាក់មួយ មានតែលក្ខណៈសម្បត្តិ និងការតភ្ជាប់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ជួរនៃបាតុភូតមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ នេះគឺជាសិល្បៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - ពីគ្រប់ប្រភេទដើម្បីជ្រើសរើសរឿងសំខាន់។

គំរូរូបវិទ្យាគឺជាគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនមែនជាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេទេ។ សមាមាត្របរិមាណរវាងបរិមាណរាងកាយត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង ការសង្កេត និង ការសិក្សាពិសោធន៍ហើយត្រូវបានបង្ហាញតែក្នុងភាសាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាសាមួយទៀតដែលត្រូវសាងសង់ ទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាមិន​មាន​ទេ។

1. តម្លៃនៃវ៉ិចទ័រនិងមាត្រដ្ឋាន។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា វ៉ិចទ័រគឺជាបរិមាណដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយរបស់វា។ តម្លៃលេខនិងទិសដៅ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា មានបរិមាណសំខាន់ៗជាច្រើនដែលជាវ៉ិចទ័រ ដូចជាកម្លាំង ទីតាំង ល្បឿន ល្បឿន កម្លាំងបង្វិលជុំ សន្ទុះ វាលអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក។ ពួកវាអាចមានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងបរិមាណផ្សេងទៀតដូចជា ម៉ាស់ បរិមាណ សម្ពាធ សីតុណ្ហភាព និងដង់ស៊ីតេ ដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។ លេខធម្មតា។ហើយពួកគេត្រូវបានគេហៅថា មាត្រដ្ឋាន" .

ពួកវាត្រូវបានសរសេរជាអក្សរនៃពុម្ពអក្សរធម្មតា ឬជាលេខ (a, b, t, G, 5, -7 ... )។ មាត្រដ្ឋានអាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះវត្ថុនៃការសិក្សាមួយចំនួនអាចមានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះសម្រាប់ ការពិពណ៌នាពេញលេញដែលចំនេះដឹងនៃតែរង្វាស់ជាលេខប្រែថាមិនគ្រប់គ្រាន់ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈលក្ខណៈទាំងនេះតាមទិសដៅក្នុងលំហ។ លក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបរិមាណវ៉ិចទ័រ (វ៉ិចទ័រ) ។ វ៉ិចទ័រ​មិន​ដូច​មាត្រដ្ឋាន​ទេ គឺ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​ដិត៖ a, b, g, F, C...។
ជាញឹកញាប់ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធម្មតា (មិនដិត) ប៉ុន្តែមានព្រួញនៅពីលើវា៖

លើសពីនេះ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរពីរ (ជាធម្មតាជាអក្សរធំ) ដោយអក្សរទីមួយបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយអក្សរទីពីរបង្ហាញពីចុងបញ្ចប់របស់វា។

ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ នោះគឺជាប្រវែងនៃផ្នែក rectilinear ដែលដឹកនាំត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រខ្លួនវា ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសរសេរធម្មតា (មិនដិត) និងដោយគ្មានព្រួញពីលើពួកវា ឬតាមរបៀបដូចគ្នា ដូចវ៉ិចទ័រ (នោះគឺ នៅក្នុងដិតឬធម្មតា ប៉ុន្តែមានព្រួញមួយ) ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ការរចនាវ៉ិចទ័រត្រូវបានរុំព័ទ្ធដោយសញ្ញាចុចបញ្ឈរ។
វ៉ិចទ័រគឺជាវត្ថុស្មុគ្រស្មាញដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅក្នុងពេលតែមួយ។

ក៏មិនមានភាពវិជ្ជមានដែរ។ វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន. ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រអាចស្មើគ្នា។ នេះគឺជាពេលដែលឧទាហរណ៍ a និង b មានម៉ូឌុលដូចគ្នា ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះកំណត់ត្រា ក= ខ. គួរចងចាំផងដែរថា និមិត្តសញ្ញាវ៉ិចទ័រអាចនៅពីមុខសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ -c ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញានេះជានិមិត្តសញ្ញាបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ -c មានម៉ូឌុលដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ c ប៉ុន្តែត្រូវបានដឹកនាំនៅក្នុង ទិសដៅ​ផ្ទុយគ្នា។

វ៉ិចទ័រ -c ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ (ឬបញ្ច្រាស) នៃវ៉ិចទ័រ c ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងរូបវិទ្យា វ៉ិចទ័រនីមួយៗត្រូវបានបំពេញដោយមាតិកាជាក់លាក់ ហើយនៅពេលប្រៀបធៀបវ៉ិចទ័រនៃប្រភេទដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ កម្លាំង) ចំណុចនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេក៏អាចមានសារៈសំខាន់ផងដែរ។

2.Determination of the projection, axis and coordination of the point.

អ័ក្សគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានផ្តល់ទិសដៅ។
អ័ក្សត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរណាមួយ: X, Y, Z, s, t ... ជាធម្មតាចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើស (តាមអំពើចិត្ត) នៅលើអ័ក្សដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើមហើយតាមក្បួនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ O ចម្ងាយទៅកាន់ចំណុចចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀតចំពោះយើងគឺត្រូវបានវាស់ពីចំណុចនេះ។

ការព្យាករណ៍ចំណុចនៅលើអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចនេះទៅអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅអ័ក្សគឺជាចំណុចមួយ។

ចំណុចសំរបសំរួលនៅលើអ័ក្សនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខ តម្លៃ​ដាច់ខាតដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្ស (ក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងប្រភពដើមនៃអ័ក្ស និងការព្យាករនៃចំណុចទៅលើអ័ក្សនេះ។ លេខនេះត្រូវបានគេយកដោយសញ្ញាបូក ប្រសិនបើការព្យាករនៃចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សពីដើមរបស់វា ហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក ប្រសិនបើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

3. ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺជាវ៉ិចទ័រមួយដែលត្រូវបានទទួលដោយការគុណការព្យាករមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សនេះ និងវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x គឺជាការព្យាករមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ a លើអ័ក្ស X នោះ x i គឺជាការព្យាករវ៉ិចទ័ររបស់វាទៅលើអ័ក្សនេះ។

ចូរសម្គាល់ការព្យាករវ៉ិចទ័រតាមរបៀបដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រខ្លួនវាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងលិបិក្រមនៃអ័ក្សដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានព្យាករ។ ដូច្នេះ ការព្យាករវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្ស X ត្រូវបានតាងដោយ x (អក្សរដិតបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ និងអក្សររងនៃឈ្មោះអ័ក្ស) ឬ

(អក្សរមិនដិតបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែមានព្រួញនៅខាងលើ (!) និងអក្សរតូចនៃឈ្មោះអ័ក្ស)។

ការព្យាករណ៍មាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រក្នុងមួយអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនតម្លៃដាច់ខាតដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្ស (ក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងការព្យាករនៃចំណុចចាប់ផ្តើម និងចំណុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ ជាធម្មតាជំនួសឱ្យការបញ្ចេញមតិ ការព្យាករណ៍មាត្រដ្ឋាននិយាយសាមញ្ញ - ការព្យាករ. ការព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានព្យាករ (នៅក្នុងការសរសេរធម្មតា មិនមែនដិត) ជាមួយនឹងអក្សររង (ជាធម្មតា) នៃឈ្មោះអ័ក្សដែលវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានព្យាករ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្ស x ក,បន្ទាប់មកការព្យាកររបស់វាត្រូវបានតំណាងឱ្យ a x ។ ពេល​បញ្ចាំង​វ៉ិចទ័រ​ដូចគ្នា​ទៅ​អ័ក្ស​ផ្សេង បើ​អ័ក្ស​គឺ Y នោះ​ការ​ព្យាករ​របស់​វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា y ។

ដើម្បីគណនាការព្យាករណ៍ វ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សមួយ (ឧទាហរណ៍អ័ក្ស X) វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេនៃចំណុចបញ្ចប់របស់វា នោះគឺ

និង x \u003d x k - x n ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺជាលេខ។លើសពីនេះទៅទៀត ការព្យាករអាចមានភាពវិជ្ជមាន ប្រសិនបើតម្លៃ x ទៅ តម្លៃកាន់តែច្រើន x n,

អវិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃនៃ x k តិចជាងតម្លៃនៃ x n

និង សូន្យប្រសិនបើ x k ស្មើនឹង x n ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សមួយក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយដឹងពីម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និងមុំដែលវាបង្កើតជាមួយអ័ក្សនោះ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខថា a x = a Cos α

នោះ​គឺ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​ម៉ូឌុល​នៃ​វ៉ិចទ័រ និង​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ទិស​អ័ក្ស​និង ទិសដៅវ៉ិចទ័រ. ប្រសិនបើមុំស្រួច
Cos α > 0 និង a x > 0 ហើយប្រសិនបើ obtuse នោះកូស៊ីនុស មុំ obtuseគឺអវិជ្ជមាន ហើយការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅអ័ក្សក៏នឹងអវិជ្ជមានផងដែរ។

មុំរាប់ពីអ័ក្សច្រាសទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានហើយក្នុងទិសដៅ - អវិជ្ជមាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារកូស៊ីនុសគឺជាមុខងារមួយ ពោលគឺ Cos α = Cos (− α) នៅពេលគណនាការព្យាករណ៍ មុំអាចត្រូវបានរាប់ទាំងទ្រនិចនាឡិកា និងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្ស ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រនេះត្រូវតែគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងទិសអ័ក្ស និងទិសវ៉ិចទ័រ។

4. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។

ចូរយើងរចនាវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្ស X និង Y ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ។ ស្វែងរកការព្យាករវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្សទាំងនេះ៖

និង x = a x i និង y = a y j ។

ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រ

a \u003d a x + a y ។

a = a x i + a y j ។

ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រក្នុងន័យនៃការព្យាកររបស់វា និង orts នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (ឬក្នុងន័យនៃការព្យាករវ៉ិចទ័ររបស់វា)។

ការព្យាករវ៉ិចទ័រ a x និង a y ត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ ឬសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ a ។ ប្រតិបត្តិការដែលយើងបានធ្វើត្រូវបានគេហៅថា decomposition នៃ vector តាមអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ

a = a x i + a y j + a z k ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តមូលដ្ឋានពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ ជាការពិតណាស់ វាក៏អាចសរសេរដូចនេះបានដែរ។

ការព្យាករពិជគណិតវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សណាមួយគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងអ័ក្ស និងវ៉ិចទ័រ៖

ស្តាំ a b = |b|cos(a,b) ឬ

កន្លែងណា ខ - ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ, |a| - ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ a ។

ការណែនាំ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ Пp a b in របៀបអនឡាញអ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ a និង b ។ ក្នុងករណីនេះវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងយន្តហោះ (កូអរដោនេពីរ) និងក្នុងលំហ (កូអរដោនេបី) ។ ដំណោះស្រាយលទ្ធផលត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងឯកសារ Word ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈកូអរដោណេនៃចំនុចនោះវាចាំបាច់ត្រូវប្រើ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះ។.

បានផ្តល់ឱ្យ៖
កូអរដោនេវ៉ិចទ័រពីរ
វ៉ិចទ័រកូអរដោណេបី
ក៖ ; ;
ខ៖ ; ;

ការចាត់ថ្នាក់ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ

ប្រភេទនៃការព្យាករតាមនិយមន័យ ការព្យាករវ៉ិចទ័រ

ប្រភេទនៃការព្យាករណ៍តាមប្រព័ន្ធកូអរដោនេ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ

1. ការព្យាករណ៍ធរណីមាត្រនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ (វាមានទិសដៅ) ។
2. ការព្យាករពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រគឺជាលេខ។

ទ្រឹស្ដីការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ

ទ្រឹស្តីបទ ១. ការព្យាករនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សណាមួយគឺស្មើនឹងការព្យាករនៃលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ២. ការព្យាករពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងអ័ក្ស និងវ៉ិចទ័រ៖

ស្តាំ a b = |b|cos(a,b)

ប្រភេទនៃការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ

1. ការព្យាករណ៍លើអ័ក្ស OX ។
2. ការព្យាករណ៍លើអ័ក្ស OY ។
3. ការព្យាករលើវ៉ិចទ័រ។

ការព្យាករលើអ័ក្ស OX	ការព្យាករលើអ័ក្ស OY	ការព្យាករណ៍ទៅវ៉ិចទ័រ
ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ A'B' ស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OX នោះការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រ A'B' មានសញ្ញាវិជ្ជមាន។	ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ A'B' ស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OY នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' មានសញ្ញាវិជ្ជមាន។	ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ A'B' ស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ NM នោះការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រ A'B' មានសញ្ញាវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រគឺផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OX នោះការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រ A'B' មាន សញ្ញាអវិជ្ជមាន.	ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ A'B' ទល់មុខនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OY នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' មានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។	ប្រសិនបើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ A'B' គឺផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ NM នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' មានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ AB ។	ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ AB ។	ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ NM នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ A'B' គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ AB ។
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OX នោះការព្យាករនៃ A'B' គឺស្មើនឹងសូន្យ (សូន្យវ៉ិចទ័រ)។	ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OY នោះការព្យាករនៃ A'B' គឺស្មើនឹងសូន្យ (វ៉ិចទ័រទទេ)។	ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ AB កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ NM នោះការព្យាករនៃ A'B' គឺស្មើនឹងសូន្យ (វ៉ិចទ័រទទេ)។

1. សំណួរ៖ តើការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រមានសញ្ញាអវិជ្ជមានដែរឬទេ? ចម្លើយ៖ បាទ ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រអាចជា តម្លៃអវិជ្ជមាន. ក្នុងករណីនេះវ៉ិចទ័រមាន ទិសដៅ​ផ្ទុយគ្នា(សូមមើលពីរបៀបដែលអ័ក្ស OX និងវ៉ិចទ័រ AB ត្រូវបានដឹកនាំ)
2. សំណួរ៖ តើការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រមួយស្របគ្នានឹងម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រដែរឬទេ។ ចម្លើយ៖ បាទ វាអាចទៅរួច។ ក្នុងករណីនេះវ៉ិចទ័រគឺស្របគ្នា (ឬស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា) ។
3. សំណួរ៖ តើការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រមួយអាចស្មើនឹងសូន្យ (zero-vector) ដែរឬទេ? ចម្លើយ៖ បាទ វាអាចទៅរួច។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា (វ៉ិចទ័រ)។

ឧទាហរណ៍ 1 ។ វ៉ិចទ័រ (រូបទី 1) បង្កើតជាមុំ 60 o ជាមួយនឹងអ័ក្ស OX (វាត្រូវបានផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រ a) ។ ប្រសិនបើ OE គឺជាឯកតាមាត្រដ្ឋាន នោះ |b|=4 ដូច្នេះ .

ជាការពិតប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ( ការព្យាករណ៍ធរណីមាត្រ b) ស្មើនឹង 2 ហើយទិសដៅគឺដូចគ្នាទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OX ។

ឧទាហរណ៍ 2 ។ វ៉ិចទ័រ (រូបទី 2) បង្កើតមុំជាមួយអ័ក្ស OX (ជាមួយវ៉ិចទ័រ a) (a,b) = 120 o ។ ប្រវែង |b| វ៉ិចទ័រ b ស្មើនឹង 4 ដូច្នេះ pr a b = 4 cos120 o = −2 ។

ជាការពិតប្រវែងវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង 2 ហើយទិសដៅគឺផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស។