និយមន័យ។បន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ

Ah + Wu + C = 0,

ហើយថេរ A, B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃ ថេរ A, Bនិង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

C \u003d 0, A ≠ 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម

A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (ដោយ + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក

B \u003d 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C \u003d 0) - បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy

B \u003d C \u003d 0, A ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy

A \u003d C \u003d 0, B ≠ 0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ទម្រង់ផ្សេងៗអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។

និយមន័យ។នៅក្នុង Cartesian ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួលវ៉ិចទ័រជាមួយសមាសធាតុ (A, B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ ផ្តល់ដោយសមីការ Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) កាត់កែងទៅ (3, -1) ។

ដំណោះស្រាយ. នៅ A = 3 និង B = -1 យើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ: 3x − y + C = 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C យើងជំនួសកូអរដោណេនៃចំនុច A ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល។ យើងទទួលបាន៖ 3 - 2 + C = 0 ដូច្នេះ C = -1 ។ សរុប៖ សមីការដែលចង់បាន៖ 3x - y - 1 \u003d 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) ក្នុង​លំហ បន្ទាប់មក​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ទាំងនេះ៖

ប្រសិនបើភាគបែងណាមួយ។ សូន្យលេខរៀងដែលត្រូវគ្នាគួរតែស្មើនឹងសូន្យ។ នៅលើយន្តហោះ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលសរសេរខាងលើត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2 និង x = x 1 ប្រសិនបើ x 1 = x 2 ។

ប្រភាគ = k ត្រូវបានគេហៅថា កត្តាជម្រាលត្រង់។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច A(1,2) និង B(3,4)។

ដំណោះស្រាយ។អនុវត្តរូបមន្តខាងលើយើងទទួលបាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងជម្រាលមួយ។

ប្រសិនបើ Ax + Wu + C = 0 សរុបនាំទៅដល់ទម្រង់៖

និងកំណត់ បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ។k.

សមីការ​បន្ទាត់​ត្រង់​ជាមួយ​វ៉ិចទ័រ​ចំណុច​និង​ទិស

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលការចាត់តាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

និយមន័យ។វ៉ិចទ័រមិនសូន្យនីមួយៗ (α 1, α 2) សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ A α 1 + B α 2 = 0 ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់

Ah + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍។ រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A (1, 2) ។

ដំណោះស្រាយ។យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ Ax + By + C = 0. ស្របតាមនិយមន័យ មេគុណត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។

បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់: Ax + Ay + C = 0, ឬ x + y + C / A = 0. សម្រាប់ x = 1, y = 2 យើងទទួលបាន C / A = -3, i.e. សមីការដែលចង់បាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ah + Wu + C = 0 C≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ –C យើងទទួលបាន៖ ឬ

អារម្មណ៍ធរណីមាត្រមេគុណនៅក្នុងនោះ មេគុណ កគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x និង ខ- កូអរដោណេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស Oy ។

ឧទាហរណ៍។បានផ្តល់ឱ្យ សមីការទូទៅបន្ទាត់ x − y + 1 = 0. រកសមីការនៃបន្ទាត់នេះក្នុងចម្រៀក។

C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d ១.

សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់

ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ Ax + Vy + C = 0 ត្រូវបានគុណនឹងចំនួន ដែលត្រូវបានគេហៅថា កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

xcosφ + ysinφ - p = 0 −

សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់។ សញ្ញា±នៃកត្តាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ * С< 0. р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а φ - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

ឧទាហរណ៍. ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ 12x - 5y - 65 \u003d 0. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសរសេរ ប្រភេទផ្សេងៗសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងផ្នែក៖

សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយជម្រាល៖ (ចែកនឹង ៥)

; cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p=5 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍. ការកាត់ផ្តាច់ដោយផ្ទាល់ សំរបសំរួលអ័ក្សផ្នែកវិជ្ជមានស្មើគ្នា។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកទាំងនេះគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដំណោះស្រាយ។សមីការបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ , ab /2 = 8; ab=16; a=4, a=-4 ។ a = -4< 0 не подходит по условию задачи. Итого: или х + у – 4 = 0.

ឧទាហរណ៍. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A (-2, -3) និងប្រភពដើម។

ដំណោះស្រាយ. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ ដែលជាកន្លែងដែល x 1 \u003d y 1 \u003d 0; x 2 \u003d -2; y 2 \u003d -3 ។

មុំរវាងបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

និយមន័យ។ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 នោះមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ជា

.

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2 ។ បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែងប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 ។

ទ្រឹស្តីបទ។បន្ទាត់ត្រង់ Ax + Vy + C \u003d 0 និង A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណ A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB គឺសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើផងដែរ С 1 = λС នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​កាត់​តាម​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់

និយមន័យ។បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y \u003d kx + b ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Vy + C \u003d 0 ត្រូវបានកំណត់ជា

.

ភស្តុតាង។សូមឲ្យចំនុច M 1 (x 1, y 1) ជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំនុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:

(1)

កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់៖ y = −3 x + 7; y = 2 x + 1 ។

k 1 \u003d -3; k2 = 2; tgφ = ; φ = π / 4 ។

ឧទាហរណ៍. បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x − 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y − 3 = 0 កាត់កែង។

ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញ៖ k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 * k 2 \u003d -1 ដូច្នេះបន្ទាត់គឺកាត់កែង។

ឧទាហរណ៍. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល C ។

ដំណោះស្រាយ. យើងរកឃើញសមីការខាង AB៖ ; 4 x = 6 y − 6;

2x − 3y + 3 = 0;

សមីការកម្ពស់ដែលចង់បានគឺ៖ អ័ក្ស + ដោយ + C = 0 ឬ y = kx + b ។ k = . បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាពេញចិត្ត សមីការនេះ។: wherece b = 17. សរុប៖ .

ចម្លើយ៖ 3x + 2y − 34 = 0 ។

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ ម(X 1 ,នៅ 1) និង ន(X 2,y២). ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។

ចាប់តាំងពីបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ចំណុច មបន្ទាប់មកយោងទៅតាមរូបមន្ត (1.13) សមីការរបស់វាមានទម្រង់

នៅ – យ 1 = ខេ(X-x 1),

កន្លែងណា ខេ- មិនស្គាល់ ជម្រាល.

តម្លៃនៃមេគុណនេះត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌដែលបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច នដែលមានន័យថាកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការ (1.13)

យ 2 – យ 1 = ខេ(X 2 – X 1),

ពីទីនេះអ្នកអាចរកឃើញជម្រាលនៃបន្ទាត់នេះ:

,

ឬបន្ទាប់ពីការប្រែចិត្តជឿ

(1.14)

រូបមន្ត (1.14) កំណត់ សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ម(X 1, យ 1) និង ន(X 2, យ 2).

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលចំណុច ម(ក, 0), ន(0, ខ), ក ¹ 0, ខ¹ 0 ដេកលើអ័ក្សកូអរដោនេ សមីការ (1.14) ប្រើទម្រង់សាមញ្ញជាង

សមីការ (1.15)ហៅ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក, នៅទីនេះ កនិង ខសម្គាល់ផ្នែកដែលកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើអ័ក្ស (រូបភាព 1.6) ។

រូបភាព 1.6

ឧទាហរណ៍ 1.10 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច ម(1, 2) និង ខ(3, –1).

. យោងតាម ​​(1.14) សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានមានទម្រង់

2(យ – 2) = -3(X – 1).

ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ទីបំផុតយើងទទួលបានសមីការដែលចង់បាន

3X + 2យ – 7 = 0.

ឧទាហរណ៍ 1.11 ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម(2, 1) និងចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ X+ យ- 1 = 0, X - y+ 2 = 0.

. យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដោយដោះស្រាយសមីការទាំងនេះជាមួយគ្នា

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមសមីការទាំងនេះតាមពាក្យ យើងទទួលបាន 2 X+ 1 = 0 មកពីណា។ ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការណាមួយ ស្វែងរកតម្លៃការចាត់តាំង នៅ:

ឥឡូវ​យើង​សរសេរ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​តាម​ចំណុច (២, ១) និង៖

ឬ។

ដូច្នេះ ឬ -5( យ – 1) = X – 2.

ទីបំផុតយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់ X + 5យ – 7 = 0.

ឧទាហរណ៍ 1.12 ។ ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច ម(2.1) និង ន(2,3).

ដោយប្រើរូបមន្ត (1.14) យើងទទួលបានសមីការ

វាមិនសមហេតុផលទេព្រោះភាគបែងទីពីរគឺសូន្យ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែល abscissas នៃចំណុចទាំងពីរមានតម្លៃដូចគ្នា។ ដូច្នេះបន្ទាត់ដែលត្រូវការគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូហើយសមីការរបស់វាគឺ៖ x = 2.

មតិយោបល់ . ប្រសិនបើនៅពេលសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់យោងតាមរូបមន្ត (1.14) ភាគបែងមួយប្រែជាស្មើសូន្យ នោះសមីការដែលចង់បានអាចទទួលបានដោយសមីការភាគដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសូន្យ។

ចូរយើងពិចារណាវិធីផ្សេងទៀតនៃការកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

1. សូមឱ្យវ៉ិចទ័រមិនសូន្យកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អិល, និងចំណុច ម 0(X 0, យ 0) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ (រូបភាព 1.7) ។

រូបភាព 1.7

បញ្ជាក់ ម(X, យ) ចំណុចបំពាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អិល. វ៉ិចទ័រ និង រាងពងក្រពើ។ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌ orthogonality សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ យើងទទួលបាន ឬ ក(X – X 0) + ខ(យ – យ 0) = 0.

យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម 0 គឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតា។ ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អិល. សមីការលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

អូ + វូ + ជាមួយ= 0, កន្លែងណា ជាមួយ = –(កX 0 + ដោយ 0), (1.16),

កន្លែងណា កនិង INគឺជាកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។

យើងទទួលបានសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

2. បន្ទាត់នៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រមិនសូន្យស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អិលនិងចំណុច ម 0(X 0, យ 0) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យកចំណុចដែលបំពាន ម(X, y) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាព 1.8) ។

រូបភាព 1.8

វ៉ិចទ័រ និង collinear ។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖ , កន្លែងណា ធគឺ​ជា​លេខ​បំពាន​ដែល​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចូរសរសេរសមភាពនេះនៅក្នុងកូអរដោណេ៖

សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ត្រង់. ចូរយើងដកចេញពីសមីការទាំងនេះនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ធ:

សមីការទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

. (1.18)

សមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonicalត្រង់. ការហៅវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រទិសដៅត្រង់ .

មតិយោបល់ . វាងាយស្រួលមើលថា if គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅបន្ទាត់ អិលបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាអាចជាវ៉ិចទ័រ ចាប់តាំងពី ឧ.

ឧទាហរណ៍ 1.13 ។ សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម 0(1, 1) ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ 3 X + 2នៅ– 8 = 0.

ដំណោះស្រាយ . វ៉ិចទ័រ​គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​និង​ចង់​បាន។ ចូរប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម 0 ជាមួយវ៉ិចទ័រធម្មតា 3( X –1) + 2(នៅ- 1) = 0 ឬ 3 X + 2 ឆ្នាំ- 5 \u003d 0. យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បាន។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ នៅក្នុងអត្ថបទ" " ខ្ញុំបានសន្យាថាអ្នកនឹងវិភាគវិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបង្ហាញសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ, ជាមួយ តារាងនេះ។មុខងារ និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះ។ យើងនឹងស្វែងយល់ពីវិធីសាស្ត្រនេះនៅក្នុង , កុំ​ខាន! ហេតុអ្វី?បន្ទាប់?

ការពិតគឺថារូបមន្តនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនឹងត្រូវបានប្រើនៅទីនោះ។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញ រូបមន្តនេះ។ហើយណែនាំអ្នកឱ្យរៀនវា។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការពន្យល់ថាវាមកពីណា (តើវាមកពីណា)។ ចាំបាច់! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចវា ប្រញាប់ស្តារវាឡើងវិញនឹងមិនពិបាកទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតខាងក្រោម។ ដូច្នេះយើងមាន សំរបសំរួលយន្តហោះមាន​ពីរ​ចំណុច A(x 1; y 1) និង B (x 2; y 2) បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

នេះជារូបមន្តផ្ទាល់៖

* នោះគឺនៅពេលជំនួសកូអរដោណេជាក់លាក់នៃចំនុច យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ y=kx+b ។

** ប្រសិនបើរូបមន្តនេះគឺសាមញ្ញ "ទន្ទេញចាំ" នោះវាមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ក្នុងការច្រឡំជាមួយសន្ទស្សន៍នៅពេល X. លើសពីនេះ លិបិក្រមអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ឧទាហរណ៍៖

នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាសំខាន់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យ។

ឥឡូវនេះការចេញនៃរូបមន្តនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់!

ត្រីកោណ ABE និង ACF គឺស្រដៀងគ្នានៅក្នុង ជ្រុងមុតស្រួច(សញ្ញាដំបូងនៃភាពស្រដៀងគ្នា ត្រីកោណកែង) វាកើតឡើងពីនេះដែលសមាមាត្រនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា, នោះគឺ:

ឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែបង្ហាញពីផ្នែកទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងកូអរដោនេនៃចំណុច:

ជាការពិតណាស់វានឹងមិនមានកំហុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរទំនាក់ទំនងនៃធាតុនៅក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នា (រឿងសំខាន់គឺរក្សាការឆ្លើយឆ្លង):

លទ្ធផលគឺសមីការដូចគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នេះហើយ!

នោះគឺមិនថាចំណុចខ្លួនឯង (និងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេចទេ ដោយការយល់ដឹងអំពីរូបមន្តនេះ អ្នកនឹងតែងតែរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

រូបមន្តអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែគោលការណ៍នៃប្រភពនឹងដូចគ្នា ព្រោះយើងនឹងនិយាយអំពីសមាមាត្រនៃកូអរដោនេរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះភាពស្រដៀងគ្នាដូចគ្នានៃត្រីកោណកែងដំណើរការ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំការសន្និដ្ឋានដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺអាចយល់បានជាង)) ។

មើលលទ្ធផលតាមរយៈកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ >>>

សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (x 1; y 1) និង B (x 2; y 2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ជាមួយកូអរដោនេ ( x; y) យើងក៏សម្គាល់វ៉ិចទ័រពីរ៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬនៅលើបន្ទាត់មួយ) កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រ នោះគឺ៖

- យើងសរសេរសមភាពនៃសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេ (2;5) និង (7:3)។

អ្នក​មិន​អាច​សូម្បី​តែ​បង្កើត​បន្ទាត់​ដោយ​ខ្លួន​វា​។ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលអ្នកចាប់បានការឆ្លើយឆ្លងនៅពេលគូរសមាមាត្រ។ អ្នកមិនអាចខុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរ៖

ចម្លើយ៖ y=-2/5x+29/5 ទៅ y=-0.4x+5.8

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាសមីការលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលវា - ជំនួសកូអរដោនេទិន្នន័យទៅក្នុងវាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃចំណុច។ អ្នកគួរតែទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

អស់ហើយ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាសម្ភារៈមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1; y 1) និង M 2 (x 2; y 2) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 មានទម្រង់ y- y 1 \u003d k (x − x 1), (10.6)

កន្លែងណា k - មេគុណមិនស្គាល់។

ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (x 2 y 2) បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវតែបំពេញសមីការ (10.6): y 2 -y 1 \u003d k (x 2 −x 1) ។

ពីទីនេះយើងរកឃើញការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ k ចូលទៅក្នុងសមីការ (10.6) យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2៖

សន្មត់ថាក្នុងសមីការនេះ x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2

ប្រសិនបើ x 1 \u003d x 2 នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 (x 1, y I) និង M 2 (x 2, y 2) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ សមីការរបស់វាគឺ x = x 1 .

ប្រសិនបើ y 2 \u003d y I នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរជា y \u003d y 1 បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក

ឱ្យ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​អ័ក្ស​អុក​ត្រង់​ចំណុច M 1 (a; 0) និង​អ័ក្ស Oy - នៅ​ចំណុច M 2 (0; b) ។ សមីការនឹងមានទម្រង់៖
ទាំងនោះ។
. សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក ដោយសារតែ លេខ a និង b បង្ហាញថាផ្នែកណាដែលបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ.

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Mo (x O; y o) កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ n = (A; B) ។

យកចំណុចបំពាន M(x; y) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ M 0 M (x - x 0; y - y o) (មើលរូបភាពទី 1) ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ n និង M o M កាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះគឺ

A(x - xo) + B(y - yo) = 0 ។ (10.8)

សមីការ (១០.៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ .

វ៉ិចទ័រ n = (A; B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។ .

សមីការ (១០.៨) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា Ah + Wu + C = 0 , (10.9)

ដែល A និង B ជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា C \u003d -Ax o - Vu o - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ សមីការ (១០.៩) គឺជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់(សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

Fig.1 Fig.2

សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់

,

កន្លែងណា
គឺជាកូអរដោណេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ និង
- វ៉ិចទ័រទិសដៅ។

ខ្សែកោងនៃរង្វង់លំដាប់ទីពីរ

រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

សមីការ Canonical នៃរង្វង់កាំ រ ផ្តោតលើចំណុចមួយ។
:

ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃភាគហ៊ុនស្របគ្នានឹងប្រភពដើម នោះសមីការនឹងមើលទៅដូច៖

ពងក្រពើ

ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីពួកវានីមួយៗទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ និង ដែលត្រូវបានគេហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរ
ធំជាងចម្ងាយរវាង foci
.

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែល foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Ox ហើយប្រភពដើមរបស់វាស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាង foci មានទម្រង់
ជី ដឺក ប្រវែងនៃ semiaxis សំខាន់;ខ គឺជាប្រវែងនៃ semiaxis តូច (រូបភាព 2) ។