លេខមិនសមហេតុផល- នេះ។ ចំនួនពិតដែល​មិន​សមហេតុផល នោះ​គឺ​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ប្រភាគ ដែល​ជា​ចំនួន​គត់។ ចំនួនមិនសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាទសភាគដែលមិនធ្វើម្តងទៀតគ្មានកំណត់។

អ៊ីរ៉ាជាច្រើន លេខសមហេតុផលជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំ អក្សរឡាតាំងនៅក្នុងដិតដោយគ្មានការបំពេញ។ ដូច្នេះ៖ , i.e. សំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនពិត និងសនិទានភាព។

នៅលើអត្ថិភាពនៃចំនួនមិនសមហេតុផល កាន់តែច្បាស់ ចម្រៀក ដែលមិនអាចគណនាបានជាមួយនឹងផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយដោយគណិតវិទូបុរាណ៖ ពួកគេបានដឹង ជាឧទាហរណ៍ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ដែលស្មើនឹងភាពមិនសមហេតុផលនៃចំនួន។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

• ចំនួនពិតណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ខណៈពេលដែលចំនួនមិនសមហេតុផល ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់។
• លេខមិនសមហេតុផលកំណត់ផ្នែក Dedekind នៅក្នុងសំណុំនៃលេខសនិទានដែលមិនមានលេខធំជាងគេនៅក្នុងថ្នាក់ទាប និងគ្មានលេខតូចបំផុតនៅក្នុងលេខខាងលើ។
• រាល់​លេខ​ឆ្លង​ពិត​គឺ​មិន​សម​ហេតុ​ផល។
• រាល់លេខមិនសមហេតុផលគឺពិជគណិត ឬវិញ្ញាបនបត្រ។
• សំណុំនៃលេខមិនសមហេតុផលគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្រាស់នៅលើបន្ទាត់ពិត៖ រវាងលេខទាំងពីរមានលេខមិនសមហេតុផល។
• លំដាប់នៅលើសំណុំនៃលេខមិនសមហេតុផលគឺ isomorphic ទៅនឹងលំដាប់នៅលើសំណុំនៃចំនួន transcendental ពិតប្រាកដ។
• សំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺមិនអាចរាប់បាន គឺជាសំណុំនៃប្រភេទទីពីរ។

ឧទាហរណ៍

មិនសមហេតុផលគឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផល

ឫស ២

សន្មតថាផ្ទុយ៖ សនិទានកម្ម មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ដែលជាចំនួនគត់ និងជាលេខធម្មជាតិ។ ចូរ​ធ្វើ​ការ​វាស់វែង​សមភាព​ដែល​បាន​សន្មត់​ថា ៖

ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាសូម្បីតែ, ដូច្នេះ, គូនិង . ទុកឱ្យកន្លែងទាំងមូល។ បន្ទាប់មក

ដូច្នេះ, សូម្បីតែ, ដូច្នេះ, និង . យើង​បាន​ទទួល​នោះ​ហើយ​ជា​គូ ដែល​ផ្ទុយ​នឹង​ភាព​មិន​អាច​កាត់​បន្ថយ​បាន​នៃ​ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ការសន្មត់ដើមគឺខុស ហើយជាចំនួនមិនសមហេតុផល។

លោការីតគោលពីរនៃលេខ 3

សន្មតថាផ្ទុយ៖ វាសមហេតុផល មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់។ ចាប់តាំងពី , និងអាចត្រូវបានទទួលយកជាវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក

ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ វាចម្លែក។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។

អ៊ី

រឿង

គោលគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានអនុម័តដោយអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 7 មុនគ.ស នៅពេលដែលម៉ាណាវ៉ា (គ.ស. 750 - គ. ឫសការ៉េខ្លះ លេខធម្មជាតិដូចជា 2 និង 61 មិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់បានទេ។

ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃលេខមិនសមហេតុផល ជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា Hippasus of Metapontus (គ. 500 មុនគ.ស) ដែលជាជនជាតិ Pythagorean ដែលបានរកឃើញភស្តុតាងនេះដោយសិក្សាពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃ pentagram ។ នៅសម័យ Pythagoreans វាត្រូវបានគេជឿថានៅទីនោះ ឯកតាតែមួយប្រវែង តូចល្មម និងមិនអាចបំបែកបាន ដែលជាចំនួនគត់នៃដងក្នុងផ្នែកណាមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Hippasus បានប្រកែកថាមិនមានឯកតានៃប្រវែងទេចាប់តាំងពីការសន្មត់នៃអត្ថិភាពរបស់វានាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញថាប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃ isosceles ត្រីកោណកែងមាន​ចំនួន​គត់​នៃ​ផ្នែក​ឯកតា បន្ទាប់​មក​ចំនួន​នេះ​ត្រូវ​តែ​មាន​ទាំង​គូ និង​សេស​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ។ ភស្តុតាងមើលទៅដូចនេះ៖

• សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងប្រវែងជើងនៃត្រីកោណកែង isosceles អាចត្រូវបានបង្ហាញជា ក:ខកន្លែងណា កនិង ខជ្រើសរើសតូចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
• យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ក² = ២ ខ².
• ជា ក² គូ កត្រូវតែស្មើ (ចាប់តាំងពីការេនៃចំនួនសេសនឹងសេស)។
• ដរាបណា ក:ខមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ខត្រូវតែសេស។
• ជា កសូម្បីតែ, បញ្ជាក់ ក = 2y.
• បន្ទាប់មក ក² = ៤ y² = ២ ខ².
• ខ² = ២ y² ដូច្នេះ ខគឺសូម្បីតែ ខសូម្បីតែ។
• ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ខសេស ភាពផ្ទុយគ្នា។

គណិតវិទូក្រិចបានហៅសមាមាត្រនេះថាជាបរិមាណដែលមិនអាចគណនាបាន។ អាឡូហ្គោ(មិនអាចបកស្រាយបាន) ប៉ុន្តែយោងទៅតាមរឿងព្រេង Hippasus មិនត្រូវបានផ្តល់ការគោរព។ មានរឿងព្រេងមួយថា Hippasus បានបង្កើតការរកឃើញនៅពេលចូល ការធ្វើដំណើរតាមសមុទ្រហើយត្រូវបានទម្លាក់ពីលើដោយ Pythagoreans ផ្សេងទៀត "សម្រាប់ការបង្កើតធាតុមួយនៃសកលលោកដែលបដិសេធគោលលទ្ធិដែលអង្គភាពទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនទាំងមូលនិងសមាមាត្ររបស់ពួកគេ" ។ ការរកឃើញរបស់ Hippasus បានបង្កបញ្ហាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរដល់គណិតវិទ្យា Pythagorean ដោយបំផ្លាញការសន្មត់មូលដ្ឋានថាលេខ និងវត្ថុធរណីមាត្រគឺជាវត្ថុតែមួយ និងមិនអាចបំបែកបាន។

តើលេខមិនសមហេតុផលជាអ្វី? ហេតុអ្វីបានជាគេហៅវា? តើ​គេ​ប្រើ​នៅ​ឯណា ហើយ​ប្រើ​អ្វី? មានមនុស្សតិចណាស់អាចឆ្លើយសំណួរទាំងនេះដោយមិនស្ទាក់ស្ទើរ។ ប៉ុន្តែតាមពិត ចម្លើយចំពោះពួកគេគឺសាមញ្ញណាស់ ទោះបីជាមិនមែនគ្រប់គ្នាត្រូវការពួកគេ និងក្នុងស្ថានភាពដ៏កម្រក៏ដោយ។

ខ្លឹមសារនិងនិយមន័យ

លេខមិនសមហេតុផលគឺគ្មានកំណត់ មិនមែនតាមកាលកំណត់ទេ តម្រូវការក្នុងការណែនាំគំនិតនេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលកំពុងកើតឡើងថ្មីៗ គំនិតដែលមានស្រាប់ពីមុននៃចំនួនពិត ឬពិត ចំនួនគត់ ធម្មជាតិ និងសនិទានភាពគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទៀតទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាថាតើការេនៃ 2 ជាអ្វី មួយត្រូវតែប្រើគ្មានកំណត់តាមកាលកំណត់ ទសភាគ. លើសពីនេះ សមីការសាមញ្ញបំផុតជាច្រើនក៏មិនមានដំណោះស្រាយដោយមិនបានបង្ហាញពីគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលនោះទេ។

សំណុំនេះត្រូវបានតំណាងថាជា I. ហើយដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ តម្លៃទាំងនេះមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសាមញ្ញទេ នៅក្នុងភាគយកដែលនឹងមានចំនួនគត់ ហើយនៅក្នុងភាគបែង -

ជាលើកដំបូង គណិតវិទូឥណ្ឌាបានជួបប្រទះបាតុភូតនេះនៅសតវត្សទី 7 នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេរកឃើញថាឫសការ៉េនៃបរិមាណមួយចំនួនមិនអាចបញ្ជាក់បានច្បាស់លាស់នោះទេ។ ហើយភស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃលេខបែបនេះត្រូវបានសន្មតថាជា Pythagorean Hippasus ដែលបានធ្វើវានៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាត្រីកោណកែង isosceles ។ ការរួមចំណែកយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរចំពោះការសិក្សានៃសំណុំនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលរស់នៅមុនសម័យរបស់យើង។ សេចក្តីផ្តើមនៃគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលនាំឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញនូវអ្វីដែលមានស្រាប់ ប្រព័ន្ធគណិតវិទ្យានោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេមានសារៈសំខាន់។

ប្រភពដើមនៃឈ្មោះ

ប្រសិនបើសមាមាត្រនៅក្នុងឡាតាំងគឺ "ប្រភាគ" "សមាមាត្រ" បន្ទាប់មកបុព្វបទ "ir"
ផ្តល់ឱ្យពាក្យនេះ។ អត្ថន័យផ្ទុយ. ដូច្នេះឈ្មោះនៃសំណុំលេខទាំងនេះបង្ហាញថាពួកគេមិនអាចទាក់ទងគ្នាជាមួយចំនួនគត់ ឬប្រភាគបានទេ ពួកគេមានកន្លែងដាច់ដោយឡែក។ នេះធ្វើតាមធម្មជាតិរបស់ពួកគេ។

ដាក់ក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ទូទៅ

លេខមិនសមហេតុផល រួមជាមួយនឹងលេខសនិទានភាព ជារបស់ក្រុមនៃចំនួនពិត ឬពិត ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មុគស្មាញ។ មិនមានសំណុំរងទេ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានប្រភេទពិជគណិត និងវិសាលភាព ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

ដោយសារលេខមិនសមហេតុផលគឺជាផ្នែកមួយនៃសំណុំនៃចំនួនពិត លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់ពួកគេដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងនព្វន្ធ (ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ពិជគណិតមូលដ្ឋានផងដែរ) អនុវត្តចំពោះពួកគេ។

a + b = b + a (ការផ្លាស់ប្តូរ);

(a + b) + c = a + (b + c) (សមាគម);

a + (-a) = 0 (អត្ថិភាពនៃលេខផ្ទុយ);

ab = ba (ច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅ);

(ab)c = a(bc) (ការចែកចាយ);

a(b+c) = ab + ac (ច្បាប់ចែកចាយ);

a x 1/a = 1 (អត្ថិភាពនៃលេខបញ្ច្រាស);

ការប្រៀបធៀបក៏ត្រូវបានអនុវត្តស្របតាម លំនាំទូទៅនិងគោលការណ៍៖

ប្រសិនបើ a > b និង b > c នោះ a > c (អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនង) និង។ ល។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ លេខ​មិន​សម​ហេតុផល​ទាំងអស់​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ដោយ​ប្រើ​មូលដ្ឋាន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ. គ្មាន ច្បាប់ពិសេសខណៈពេលដែលមិនមាន។

លើសពីនេះទៀតសកម្មភាពនៃ axiom របស់ Archimedes ពង្រីកដល់ចំនួនមិនសមហេតុផល។ វានិយាយថាសម្រាប់បរិមាណទាំងពីរ a និង b សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺជាការពិតដែលថាដោយយក a ជាពាក្យមួយដងគ្រប់គ្រាន់ វាអាចទៅរួចលើសពី b ។

ការប្រើប្រាស់

បើទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុង ជីវិតធម្មតា។មិនមែនជាញឹកញាប់ទេដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយពួកគេ ចំនួនមិនសមហេតុផលមិនអាចរាប់បានទេ។ ពួកគេ។ ហ្វូងមនុស្សដ៏អស្ចារ្យប៉ុន្តែពួកគេស្ទើរតែមើលមិនឃើញ។ យើងត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយលេខមិនសមហេតុផលគ្រប់ទីកន្លែង។ ឧទាហរណ៍ដែលធ្លាប់ស្គាល់គឺ pi ដែលជា 3.1415926... ឬ e ដែលជាមូលដ្ឋានសំខាន់ លោការីតធម្មជាតិ, 2.718281828... ក្នុងពិជគណិត ត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រ អ្នកត្រូវតែប្រើពួកវាគ្រប់ពេលវេលា។ និយាយ​អញ្ចឹង, អត្ថន័យដ៏ល្បីល្បាញ"ផ្នែកមាស" ពោលគឺសមាមាត្រនៃផ្នែកធំទៅតូច និងច្រាសមកវិញផងដែរ។

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតនេះ។ មិនសូវស្គាល់ "ប្រាក់" - ផងដែរ។

នៅលើបន្ទាត់លេខ ពួកវាមានទីតាំងនៅក្រាស់ណាស់ ដូច្នេះរវាងបរិមាណទាំងពីរណាមួយដែលទាក់ទងនឹងសំណុំនៃសនិទាននោះ ភាពមិនសមហេតុផលមួយប្រាកដជាកើតឡើង។

នៅមានច្រើន។ បញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។ពាក់ព័ន្ធជាមួយឈុតនេះ។ មានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចជារង្វាស់នៃភាពមិនសមហេតុផល និងភាពធម្មតានៃចំនួន។ គណិតវិទូបន្តពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍សំខាន់ៗបំផុតសម្រាប់ក្រុមមួយឬក្រុមផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានចាត់ទុកថា e គឺជាលេខធម្មតា ពោលគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃលេខផ្សេងគ្នាដែលលេចឡើងក្នុងធាតុរបស់វាគឺដូចគ្នា។ ចំពោះ ភី ការស្រាវជ្រាវនៅតែកំពុងដំណើរការទាក់ទងនឹងវា។ រង្វាស់នៃភាពមិនសមហេតុផលគឺជាតម្លៃដែលបង្ហាញថាតើចំនួនជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានប្រហាក់ប្រហែលដោយលេខសមហេតុផល។

ពិជគណិត និងវិញ្ញាសា

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ លេខមិនសមហេតុផលត្រូវបានបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌទៅជាពិជគណិត និងវិញ្ញាបនបត្រ។ តាមលក្ខខណ្ឌ ចាប់តាំងពីនិយាយយ៉ាងតឹងរឹង ចំណាត់ថ្នាក់នេះត្រូវបានប្រើដើម្បីបែងចែកសំណុំ C ។

លាក់នៅក្រោមការចាត់តាំងនេះ។ លេខស្មុគស្មាញដែលរួមមានពិត ឬពិត។

ដូច្នេះ តម្លៃពិជគណិតគឺជាតម្លៃដែលជាឫសគល់នៃពហុធា ដែលមិនដូចគ្នាទៅនឹងសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ឫសការេនៃ 2 នឹងស្ថិតនៅក្នុងប្រភេទនេះ ព្រោះវាជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x 2 − 2 = 0 ។

នៅសល់ ចំនួនពិតដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ ហៅថា វិញ្ញាសា។ ពូជនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុត និងដែលបានរៀបរាប់រួចហើយ - លេខ pi និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ អ៊ី។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ទាំងអ្នកគណិតវិទូ ពីដំបូងឡើយ ទាំងមួយ ឬទីពីរ ត្រូវបានកាត់ចេញដោយគណិតវិទូ ក្នុងសមត្ថភាពនេះ ភាពមិនសមហេតុផល និងវិសាលភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញជាច្រើនឆ្នាំបន្ទាប់ពីការរកឃើញរបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ pi ភ័ស្តុតាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅឆ្នាំ 1882 ហើយបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅឆ្នាំ 1894 ដែលបញ្ចប់ភាពចម្រូងចម្រាសរយៈពេល 2,500 ឆ្នាំអំពីបញ្ហានៃការបំបែករង្វង់។ វានៅតែមិនទាន់យល់ច្បាស់នៅឡើយ ដូច្នេះគណិតវិទូសម័យទំនើបមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើការ។ ដោយវិធីនេះការគណនាត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ដំបូងនៃតម្លៃនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយ Archimedes ។ មុនពេលគាត់ការគណនាទាំងអស់គឺប្រហាក់ប្រហែលពេក។

សម្រាប់ អ៊ី (លេខ អយល័រ ឬ ណាពីៀ) ភ័ស្តុតាងនៃវិសាលភាពរបស់វាត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1873 ។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតរួមមានតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់សម្រាប់តម្លៃពិជគណិតណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ។

សំណុំនៃលេខមិនសមហេតុផលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង ខ្ញុំ (\displaystyle \mathbb (I))នៅក្នុងដិតដោយគ្មានការបំពេញ។ ដូចនេះ៖ I = R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (I) =\mathbb (R) \backslash \mathbb (Q))នោះគឺ សំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផល គឺជាភាពខុសគ្នារវាងសំណុំនៃចំនួនពិត និងសនិទាន។

អត្ថិភាពនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ចម្រៀកយ៉ាងជាក់លាក់ដែលមិនអាចគណនាបានជាមួយនឹងផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយចំពោះគណិតវិទូបុរាណ៖ ពួកគេបានដឹង ជាឧទាហរណ៍ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ដែលស្មើនឹងភាពមិនសមហេតុផល។ នៃលេខ។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  មិនសមហេតុផលគឺ៖

  ឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផល

  ឫស ២

  ចូរនិយាយផ្ទុយគ្នា៖ 2 (\displaystyle (\ sqrt (2)))សនិទានភាព មានន័យថា ប្រភាគ m n (\displaystyle (\frac (m)(n)))កន្លែងណា m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម m)គឺជាចំនួនគត់ និង n (\displaystyle n)- លេខធម្មជាតិ។

  ចូរ​ធ្វើ​ការ​វាស់វែង​សមភាព​ដែល​បាន​សន្មត់​ថា ៖

  2 = m n ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 (\displaystyle (\sqrt (2))=(\frac (m)(n))\Rightarrow 2=(\frac (m^(2) ))(n^(2)))\Rightarrow m^(2)=2n^(2)).

  រឿង

  វត្ថុបុរាណ

  គោលគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានអនុម័តដោយអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 7 មុនគ.ស នៅពេលដែលម៉ាណាវ៉ា (គ. 750 BC - 690 BC) បានរកឃើញថាឫសការ៉េនៃលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដូចជា 2 និង 61 មិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ [ ] .

  ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃលេខមិនសមហេតុផលជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា Hippasus of Metapontus (គ. 500 មុនគ.ស) ដែលជា Pythagorean ។ នៅសម័យ Pythagoreans វាត្រូវបានគេជឿថាមានឯកតាប្រវែងតែមួយ តូចល្មម និងមិនអាចបំបែកបាន ដែលជាចំនួនគត់នៃដងដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកណាមួយ [ ] .

  មិនមានទិន្នន័យច្បាស់លាស់អំពីភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខណាមួយដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយ Hippasus នោះទេ។ យោងទៅតាមរឿងព្រេងគាត់បានរកឃើញវាដោយសិក្សាពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃ pentagram ។ ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការសន្មតថានេះជាសមាមាត្រមាស [ ] .

  គណិតវិទូក្រិចបានហៅសមាមាត្រនេះថាជាបរិមាណដែលមិនអាចគណនាបាន។ អាឡូហ្គោ(មិនអាចបកស្រាយបាន) ប៉ុន្តែយោងទៅតាមរឿងព្រេង Hippasus មិនត្រូវបានផ្តល់ការគោរព។ មានរឿងព្រេងមួយដែល Hippasus បានបង្កើតការរកឃើញនៅពេលធ្វើដំណើរតាមសមុទ្រ ហើយត្រូវបានទម្លាក់ពីលើដោយ Pythagoreans ផ្សេងទៀត "សម្រាប់ការបង្កើតធាតុនៃចក្រវាឡ ដែលបដិសេធគោលលទ្ធិដែលអង្គភាពទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនទាំងមូល និងសមាមាត្ររបស់វា។ " ការ​រក​ឃើញ​របស់​ហ៊ីបប៉ាស​បាន​ដាក់​នៅ​មុខ​គណិត​វិទ្យា​ពីតាហ្គោរ បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរបំផ្លាញការសន្មត់ក្រោមទ្រឹស្ដីទាំងមូលដែលថាលេខ និងវត្ថុធរណីមាត្រគឺតែមួយ និងមិនអាចបំបែកបាន។

  ជាមួយនឹងផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា គណិតវិទូបុរាណបានដឹងរួចហើយ៖ ពួកគេដឹងជាឧទាហរណ៍ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ដែលស្មើនឹងភាពមិនសមហេតុផលនៃចំនួន។

  មិនសមហេតុផលគឺ៖

  ឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផល

  ឫស ២

  សន្មតថាផ្ទុយ៖ វាសមហេតុផល មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​នៃ​សមភាព​ដែល​បាន​សន្មត់​ថា ៖

  .

  ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាសូម្បីតែ, ដូច្នេះ, គូនិង . ទុកឱ្យកន្លែងទាំងមូល។ បន្ទាប់មក

  ដូច្នេះ, សូម្បីតែ, ដូច្នេះ, និង . យើង​បាន​ទទួល​នោះ​ហើយ​ជា​គូ ដែល​ផ្ទុយ​នឹង​ភាព​មិន​អាច​កាត់​បន្ថយ​បាន​នៃ​ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ការសន្មត់ដើមគឺខុស ហើយជាចំនួនមិនសមហេតុផល។

  លោការីតគោលពីរនៃលេខ 3

  សន្មតថាផ្ទុយ៖ វាសមហេតុផល មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់។ ចាប់តាំងពី , និងអាចត្រូវបានទទួលយកជាវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក

  ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ វាចម្លែក។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។

  អ៊ី

  រឿង

  គោលគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានអនុម័តដោយអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 7 មុនគ.ស នៅពេលដែលម៉ាណាវ៉ា (គ. 750 BC - 690 មុនគ.ស) បានរកឃើញថាឫសការេនៃលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដូចជា 2 និង 61 មិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់បានទេ។

  ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃលេខមិនសមហេតុផល ជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា Hippasus of Metapontus (គ. 500 មុនគ.ស) ដែលជាជនជាតិ Pythagorean ដែលបានរកឃើញភស្តុតាងនេះដោយសិក្សាពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃ pentagram ។ នៅក្នុងសម័យនៃ Pythagoreans វាត្រូវបានគេជឿថាមានឯកតាប្រវែងតែមួយ តូចល្មម និងមិនអាចបំបែកបាន ដែលជាចំនួនគត់នៃដងដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកណាមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Hippasus បានប្រកែកថាមិនមានឯកតានៃប្រវែងទេចាប់តាំងពីការសន្មត់នៃអត្ថិភាពរបស់វានាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញថាប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង isosceles មានចំនួនគត់នៃផ្នែកឯកតា នោះលេខនេះត្រូវតែជាគូ និងសេសក្នុងពេលតែមួយ។ ភស្តុតាងមើលទៅដូចនេះ៖

  • សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងប្រវែងជើងនៃត្រីកោណកែង isosceles អាចត្រូវបានបង្ហាញជា ក:ខកន្លែងណា កនិង ខជ្រើសរើសតូចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
  • យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ក² = ២ ខ².
  • ជា ក² គូ កត្រូវតែស្មើ (ចាប់តាំងពីការេនៃចំនួនសេសនឹងសេស)។
  • ដរាបណា ក:ខមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ខត្រូវតែសេស។
  • ជា កសូម្បីតែ, បញ្ជាក់ ក = 2y.
  • បន្ទាប់មក ក² = ៤ y² = ២ ខ².
  • ខ² = ២ y² ដូច្នេះ ខគឺសូម្បីតែ ខសូម្បីតែ។
  • ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ខសេស ភាពផ្ទុយគ្នា។

  គណិតវិទូក្រិចបានហៅសមាមាត្រនេះថាជាបរិមាណដែលមិនអាចគណនាបាន។ អាឡូហ្គោ(មិនអាចបកស្រាយបាន) ប៉ុន្តែយោងទៅតាមរឿងព្រេង Hippasus មិនត្រូវបានផ្តល់ការគោរព។ មានរឿងព្រេងមួយដែល Hippasus បានបង្កើតការរកឃើញនៅពេលធ្វើដំណើរតាមសមុទ្រ ហើយត្រូវបានទម្លាក់ពីលើដោយ Pythagoreans ផ្សេងទៀត "សម្រាប់ការបង្កើតធាតុនៃចក្រវាឡ ដែលបដិសេធគោលលទ្ធិដែលអង្គភាពទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនទាំងមូល និងសមាមាត្ររបស់វា។ " ការរកឃើញរបស់ Hippasus បានបង្កបញ្ហាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរដល់គណិតវិទ្យា Pythagorean ដោយបំផ្លាញការសន្មត់មូលដ្ឋានថាលេខ និងវត្ថុធរណីមាត្រគឺជាវត្ថុតែមួយ និងមិនអាចបំបែកបាន។

  សូម​មើល​ផង​ដែរ

  កំណត់ចំណាំ

  ប្រព័ន្ធលេខ
  ការរាប់ សំណុំ	លេខធម្មជាតិ () ចំនួនគត់ ()

  ជាមួយនឹងផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា គណិតវិទូបុរាណបានដឹងរួចហើយ៖ ពួកគេដឹងជាឧទាហរណ៍ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ ដែលស្មើនឹងភាពមិនសមហេតុផលនៃចំនួន។

  មិនសមហេតុផលគឺ៖

  ឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផល

  ឫស ២

  សន្មតថាផ្ទុយ៖ វាសមហេតុផល មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​នៃ​សមភាព​ដែល​បាន​សន្មត់​ថា ៖

  .

  ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាសូម្បីតែ, ដូច្នេះ, គូនិង . ទុកឱ្យកន្លែងទាំងមូល។ បន្ទាប់មក

  ដូច្នេះ, សូម្បីតែ, ដូច្នេះ, និង . យើង​បាន​ទទួល​នោះ​ហើយ​ជា​គូ ដែល​ផ្ទុយ​នឹង​ភាព​មិន​អាច​កាត់​បន្ថយ​បាន​នៃ​ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ការសន្មត់ដើមគឺខុស ហើយជាចំនួនមិនសមហេតុផល។

  លោការីតគោលពីរនៃលេខ 3

  សន្មតថាផ្ទុយ៖ វាសមហេតុផល មានន័យថា វាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់។ ចាប់តាំងពី , និងអាចត្រូវបានទទួលយកជាវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក

  ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ វាចម្លែក។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។

  អ៊ី

  រឿង

  គោលគំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានអនុម័តដោយអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 7 មុនគ.ស នៅពេលដែលម៉ាណាវ៉ា (គ. 750 BC - 690 មុនគ.ស) បានរកឃើញថាឫសការេនៃលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដូចជា 2 និង 61 មិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់បានទេ។

  ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃលេខមិនសមហេតុផល ជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា Hippasus of Metapontus (គ. 500 មុនគ.ស) ដែលជាជនជាតិ Pythagorean ដែលបានរកឃើញភស្តុតាងនេះដោយសិក្សាពីប្រវែងនៃជ្រុងនៃ pentagram ។ នៅក្នុងសម័យនៃ Pythagoreans វាត្រូវបានគេជឿថាមានឯកតាប្រវែងតែមួយ តូចល្មម និងមិនអាចបំបែកបាន ដែលជាចំនួនគត់នៃដងដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកណាមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Hippasus បានប្រកែកថាមិនមានឯកតានៃប្រវែងទេចាប់តាំងពីការសន្មត់នៃអត្ថិភាពរបស់វានាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញថាប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង isosceles មានចំនួនគត់នៃផ្នែកឯកតា នោះលេខនេះត្រូវតែជាគូ និងសេសក្នុងពេលតែមួយ។ ភស្តុតាងមើលទៅដូចនេះ៖

  • សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងប្រវែងជើងនៃត្រីកោណកែង isosceles អាចត្រូវបានបង្ហាញជា ក:ខកន្លែងណា កនិង ខជ្រើសរើសតូចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
  • យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ក² = ២ ខ².
  • ជា ក² គូ កត្រូវតែស្មើ (ចាប់តាំងពីការេនៃចំនួនសេសនឹងសេស)។
  • ដរាបណា ក:ខមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ខត្រូវតែសេស។
  • ជា កសូម្បីតែ, បញ្ជាក់ ក = 2y.
  • បន្ទាប់មក ក² = ៤ y² = ២ ខ².
  • ខ² = ២ y² ដូច្នេះ ខគឺសូម្បីតែ ខសូម្បីតែ។
  • ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ខសេស ភាពផ្ទុយគ្នា។

  គណិតវិទូក្រិចបានហៅសមាមាត្រនេះថាជាបរិមាណដែលមិនអាចគណនាបាន។ អាឡូហ្គោ(មិនអាចបកស្រាយបាន) ប៉ុន្តែយោងទៅតាមរឿងព្រេង Hippasus មិនត្រូវបានផ្តល់ការគោរព។ មានរឿងព្រេងមួយដែល Hippasus បានបង្កើតការរកឃើញនៅពេលធ្វើដំណើរតាមសមុទ្រ ហើយត្រូវបានទម្លាក់ពីលើដោយ Pythagoreans ផ្សេងទៀត "សម្រាប់ការបង្កើតធាតុនៃចក្រវាឡ ដែលបដិសេធគោលលទ្ធិដែលអង្គភាពទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនទាំងមូល និងសមាមាត្ររបស់វា។ " ការរកឃើញរបស់ Hippasus បានបង្កបញ្ហាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរដល់គណិតវិទ្យា Pythagorean ដោយបំផ្លាញការសន្មត់មូលដ្ឋានថាលេខ និងវត្ថុធរណីមាត្រគឺជាវត្ថុតែមួយ និងមិនអាចបំបែកបាន។

  សូម​មើល​ផង​ដែរ

  កំណត់ចំណាំ

  ប្រព័ន្ធលេខ
  ការរាប់ សំណុំ	លេខធម្មជាតិ () ចំនួនគត់ ()