អត្ថបទនេះបន្តប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរ ប្រភាគពិជគណិត៖ ពិចារណាសកម្មភាពដូចជាការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ចូរកំណត់ពាក្យដោយខ្លួនវា បង្កើតច្បាប់អក្សរកាត់ និងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

Yandex.RTB R-A-339285-1

អត្ថន័យនៃអក្សរកាត់ប្រភាគពិជគណិត

នៅក្នុងសម្ភារៈអំពី ប្រភាគទូទៅយើងបានគិតពីការកាត់បន្ថយរបស់វា។ យើង​បាន​កំណត់​ការ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ទូទៅ​ថា​ជា​ការ​បែង​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ កត្តាទូទៅ.

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា។

និយមន័យ ១

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាការបែងចែកនៃភាគបែង និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។ ក្នុងករណីនេះ មិនដូចការថយចុះនៃប្រភាគធម្មតាទេ (មានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាភាគបែងធម្មតា) ពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខអាចដើរតួជាកត្តាទូទៅសម្រាប់ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិត 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 3 ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y ២. យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចគ្នាដោយអថេរ x ហើយវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោម 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ monomial មួយ។ 3 xឬពហុនាមណាមួយ។ x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ឬ 3 x 2 + 6 x y ។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺប្រភាគធំជាង ទម្រង់សាមញ្ញ, ក្នុង ករណីល្អបំផុតគឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

តើប្រភាគពិជគណិតទាំងអស់អាចកាត់បន្ថយបានទេ?

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីវត្ថុធាតុដើមនៅលើប្រភាគធម្មតា យើងដឹងថាមានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ Irreducible - ទាំងនេះគឺជាប្រភាគដែលមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង ក្រៅពី 1 ។

ជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា៖ ពួកវាអាចមាន ឬមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង។ វត្តមាននៃកត្តាទូទៅអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យប្រភាគដើមមានភាពសាមញ្ញតាមរយៈការកាត់បន្ថយ។ នៅពេលដែលមិនមានកត្តាទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយ។

នៅក្នុងករណីទូទៅ, ទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគគឺពិបាកយល់ណាស់ថាតើវាជាកម្មវត្ថុនៃការកាត់បន្ថយដែរឬទេ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីខ្លះ វត្តមាននៃកត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគពិជគណិត 3 · x 2 3 · y វាច្បាស់ណាស់ថាកត្តាទូទៅគឺលេខ 3 ។

នៅក្នុងប្រភាគមួយ - x · y 5 · x · y · z 3 យើងក៏យល់ភ្លាមៗថាវាអាចកាត់បន្ថយវាដោយ x ឬ y ឬដោយ x · y ។ និងនៅឡើយទេ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគពិជគណិតគឺជារឿងធម្មតាជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនងាយស្រួលមើលនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាគ្រាន់តែជាអវត្តមានប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍ យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ x 3 - 1 x 2 - 1 ដោយ x - 1 ខណៈពេលដែលកត្តាទូទៅដែលបានបញ្ជាក់មិនមាននៅក្នុងកំណត់ត្រា។ ប៉ុន្តែប្រភាគ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងមិនមានកត្តារួម។

ដូច្នេះ សំណួរនៃការស្វែងរកការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺមិនសាមញ្ញទេ ហើយជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាជាងការព្យាយាមរកឱ្យឃើញថាតើវាអាចចុះកិច្ចសន្យាបានដែរឬទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការបំប្លែងបែបនេះកើតឡើងដែលក្នុងករណីពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីបញ្ហានេះឱ្យបានលម្អិតនៅក្នុង កថាខណ្ឌបន្ទាប់អត្ថបទ។

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតមានពីរជំហានជាប់ៗគ្នា៖

• ការស្វែងរកកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង;
• ក្នុងករណីរកឃើញបែបនេះ ការអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទាល់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

វិធីសាស្រ្តដ៏ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការស្វែងរកភាគបែងទូទៅគឺការចាត់ថ្នាក់ពហុនាមដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញភ្លាមៗនូវវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃកត្តាទូទៅ។

សកម្មភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបង្ហាញដោយសមភាពដែលមិនបានកំណត់ ដែល a , b , c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ ជំហានដំបូងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ a c b c ដែលក្នុងនោះយើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗនូវកត្តាទូទៅ c ។ ជំហានទីពីរគឺដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយ, i.e. ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគនៃទម្រង់ a b ។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ថ្វីបើមានភាពច្បាស់លាស់ខ្លះក៏ដោយ ចូរយើងបកស្រាយអំពី ករណីពិសេសនៅពេលដែលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតគឺស្មើគ្នា។ ប្រភាគស្រដៀងគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹង 1 នៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរនៃប្រភាគនេះ៖

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 − 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x − x 2 y 1 2 x − x 2 y ;

ដោយសារប្រភាគធម្មតាគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខធម្មជាតិដែលសរសេរក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង បន្ទាប់មកកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។

ឧទាហរណ៍ 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

ផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទសាមញ្ញអាចត្រូវបានសរសេរជាដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ សូមប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដឺក្រេជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយខាងលើនឹងមានៈ

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 − 2 3 2 − 1 5 7 = 2 105

(ភាគបែង និងភាគបែងចែកដោយកត្តារួម ២ ២ ៣) ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងចែក យើងនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយនូវទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត ដែលក្នុងនោះភាគយក និងភាគបែងមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាផលិតផល កត្តាចម្បងនិងអថេរ ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ៖

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c c c z = − 3 3 a a a 2 c c c c c c c c = − 9 a 3 2 c 6

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយច្រើនទៀត តាមរបៀបសមហេតុផលដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមដែលមានអំណាច៖

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = − 3 3 − 1 2 ក 5 − 2 1 1 1 គ 7 − 1 1 = − 3 2 a 3 2 c 6 = − 9 a 3 2 c 6 .

ចម្លើយ៖− 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 9 a 3 2 c 6

នៅពេលដែលមានមេគុណលេខប្រភាគនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអាចធ្វើបាន សកម្មភាព​បន្ថែម៖ បែងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយមួយចំនួន លេខធម្មជាតិ. ការបំប្លែងចុងក្រោយត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត (អ្នកអាចអានអំពីវានៅក្នុងអត្ថបទ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅភាគបែងថ្មី")។

ឧទាហរណ៍ ២

ផ្តល់ប្រភាគ 2 5 x 0 3 x 3 ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាអាចកាត់បន្ថយប្រភាគតាមវិធីនេះ៖

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខុសគ្នា ដោយពីមុនបានកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ - យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ i.e. ក្នុងមួយ LCM (5, 10) = 10 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2 ។

ចម្លើយ៖ 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ទិដ្ឋភាពទូទៅដែលក្នុងនោះភាគយក និងភាគបែងអាចជា monomial និង polynomials បញ្ហាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលកត្តាទូទៅមិនតែងតែអាចមើលឃើញភ្លាមៗ។ ឬលើសពីនោះ វាមិនមានទេ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់កត្តារួម ឬជួសជុលការពិតនៃអវត្តមានរបស់វា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានបំបែកជាកត្តា។

ឧទាហរណ៍ ៣

ផ្តល់ប្រភាគសមហេតុផល 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ។ វាត្រូវការឱ្យខ្លី។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ តោះធ្វើវង់ក្រចក៖

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49)

យើងឃើញថាកន្សោមក្នុងតង្កៀបអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់៖

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7)

វាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តារួមមួយ។ b 2 (a + 7). តោះកាត់បន្ថយ៖

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b

ដំណោះស្រាយរហ័សដោយគ្មានការពន្យល់ យើងសរសេរជាខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព៖

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b

ចម្លើយ៖ 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 a + 14 a b − 7 b .

វាកើតឡើងដែលកត្តាទូទៅត្រូវបានលាក់ដោយមេគុណលេខ។ បន្ទាប់មក នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ វាជាការប្រសើរបំផុតក្នុងការដកកត្តាលេខដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាងនៃភាគយក និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 ។ វាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

ការសម្រេចចិត្ត

នៅ glance ដំបូង ភាគបែង និងភាគបែងមិនមានទេ។ កត្តា​កំណត់​រួម. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងព្យាយាមបំប្លែងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងយកកត្តា x ក្នុងភាគយក៖

1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2

ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​ឃើញ​ភាព​ស្រដៀង​គ្នា​មួយ​ចំនួន​រវាង​កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប និង​កន្សោម​ក្នុង​ភាគបែង​ដោយ​សារ​ x 2 y . ចូរ​យើង​ដក​មេគុណ​លេខ​ចេញ​ដោយ​អំណាច​ខ្ពស់​នៃ​ពហុនាម​ទាំងនេះ៖

x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x − 2 7 − 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y − 1 5 3 1 2 = = − 2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10

ឥឡូវនេះមេគុណទូទៅអាចមើលឃើញ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖

2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10 = − 2 7 x 5 = − 2 35 x

ចម្លើយ៖ 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = − 2 35 x .

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់ថាជំនាញនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានអាស្រ័យទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតកត្តាពហុធា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគពិជគណិត:

• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ
• គុណនៃប្រភាគ
• ការបែងចែកប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ អក្សរកាត់នៃប្រភាគពិជគណិត.

ហាក់ដូចជា, ក្បួនដោះស្រាយជាក់ស្តែង។

ទៅ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត, ត្រូវការ

1. ធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

2. កាត់បន្ថយមេគុណដូចគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សសាលាតែងតែធ្វើកំហុសថា "កាត់បន្ថយ" មិនមែនជាកត្តាទេ ប៉ុន្តែជាលក្ខខណ្ឌ។ ជាឧទាហរណ៍ មានអ្នកស្ម័គ្រចិត្តដែល "កាត់បន្ថយ" ដោយប្រភាគ និងទទួលបានជាលទ្ធផល ដែលជាការពិតគឺមិនពិតទេ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

1. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

1. យើងបែងចែកភាគយកតាមរូបមន្តនៃការេនៃផលបូក និងភាគបែងតាមរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។

2. ចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយ

2. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

1. ធ្វើកត្តាភាគយក។ ដោយសារលេខភាគមានបួនពាក្យ យើងអនុវត្តការដាក់ជាក្រុម។

2. កត្តាភាគបែង។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការដាក់ជាក្រុម។

3. ចូរសរសេរប្រភាគដែលយើងទទួលបាន និងកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នា៖

គុណនៃប្រភាគពិជគណិត។

នៅពេលគុណប្រភាគពិជគណិត យើងគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយយើងគុណភាគបែងដោយភាគបែង។

សំខាន់!មិនចាំបាច់ប្រញាប់ប្រញាល់ធ្វើគុណក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទេ។ បន្ទាប់ពីយើងសរសេរផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគក្នុងភាគយកហើយនិងផលគុណនៃភាគបែងក្នុងភាគបែងហើយនោះ យើងត្រូវបែងចែកកត្តានីមួយៗ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

3. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1. ចូរយើងសរសេរផលគុណនៃប្រភាគ៖ ក្នុងភាគយកផលនៃភាគយក ហើយក្នុងភាគបែងផលគុណនៃភាគបែង៖

2. យើងបែងចែកតង្កៀបនីមួយៗ៖

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយមេគុណដូចគ្នា។ ចំណាំថាកន្សោមនិងខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញា: ហើយជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកកន្សោមទីមួយដោយទីពីរយើងទទួលបាន -1 ។

ដូច្នេះ

យើងអនុវត្តការបែងចែកប្រភាគពិជគណិតដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

I.e ដើម្បីចែកដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណនឹង "បញ្ច្រាស" មួយ។

យើងឃើញថាការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណ និង មេគុណនៅទីបំផុតពុះរហូតដល់ការថយចុះនៃប្រភាគ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

4. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

មុននឹងបន្តទៅការសិក្សាអំពីប្រភាគពិជគណិត យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកចងចាំពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគធម្មតា។

ប្រភាគណាមួយដែលមានកត្តាអក្សរត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិត.

ដូចប្រភាគទូទៅ ប្រភាគពិជគណិតមានភាគយក (កំពូល) និងភាគបែង (បាត)។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ. នៅពេលកាត់បន្ថយ សូមប្រើច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតា។

យើងរំលឹកអ្នកថា នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតា យើងបែងចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានកាត់បន្ថយតាមរបៀបដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានតែភាគបែង និងភាគបែងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបែងចែកដោយពហុនាមដូចគ្នា។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត.

ចូរយើងកំណត់និយមន័យ សញ្ញាបត្រតិចជាងដែលមាន monomial "a" ។ សញ្ញាបត្រតិចបំផុត។សម្រាប់ monomial "a" គឺនៅក្នុងភាគបែង - នេះគឺជាសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយ "a 2" ។ នៅពេលបែងចែក monomials យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្រិតនៃកូតា។

យើងរំលឹកអ្នកថាអក្សរឬលេខណាមួយនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេគឺជាឯកតា។

មិនចាំបាច់សរសេរលម្អិតទេ រាល់ពេលដែលប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំកម្រិតដែលការកាត់បន្ថយត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយសរសេរតែលទ្ធផលប៉ុណ្ណោះ។

កំណត់ចំណាំសង្ខេបសម្រាប់ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតមានដូចខាងក្រោម។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយបានតែមេគុណអក្សរដូចគ្នា។

មិនអាចកាត់បានទេ។

អាចត្រូវបានខ្លី

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។

វិធីកាត់បន្ថយប្រភាគជាមួយពហុនាម

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃប្រភាគពិជគណិត។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលមានពហុនាមនៅក្នុងភាគយក។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយពហុនាមក្នុងតង្កៀបបានតែជាមួយពហុនាមដូចគ្នានៅក្នុងតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ!

ក្នុងករណីណាទេ។ មិនអាចកាត់ផ្នែកមួយបានទេ។ពហុនាមនៅខាងក្នុងតង្កៀប!

មិនត្រឹមត្រូវទេ។

ការកំណត់កន្លែងដែលពហុនាមបញ្ចប់គឺសាមញ្ញណាស់។ រវាងពហុនាមអាចមានតែសញ្ញានៃគុណ។ ពហុធាទាំងមូលគឺនៅខាងក្នុងវង់ក្រចក។

បន្ទាប់ពីយើងកំណត់ពហុនាមនៃប្រភាគពិជគណិតមួយ យើងលុបចោលពហុនាម "(m − n)" នៅក្នុងភាគយកជាមួយពហុនាម "(m − n)" នៅក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតជាមួយពហុនាម។

ការដកកត្តាទូទៅនៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ

ដើម្បីឱ្យពហុនាមដូចគ្នាលេចឡើងក្នុងប្រភាគពិជគណិត ជួនកាលវាចាំបាច់ដើម្បីយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ក្នុងទម្រង់នេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ចាប់តាំងពីពហុធា
"(3f + k)" អាចកាត់បន្ថយបានតែជាមួយពហុនាម "(3f + k)" ។

ដូច្នេះដើម្បីទទួលបាន "(3f + k)" នៅក្នុងភាគយកយើងដកកត្តាធម្មតា "5" ។

កាត់បន្ថយប្រភាគជាមួយរូបមន្តគុណអក្សរកាត់

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទាមទារ
ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

នៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ព្រោះវាមិនមានពហុនាមដូចគ្នាបេះបិទទេ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េសម្រាប់ពហុធា "(a 2 − b 2)" នោះពហុធាដូចគ្នានឹងលេចឡើង។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត (សនិទានភាព) គឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់វា៖ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយពហុនាមដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះប្រភាគស្មើនឹងវានឹងត្រូវបានទទួល។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយមេគុណតែប៉ុណ្ណោះ!

សមាជិកនៃពហុនាមមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ!

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ពហុធានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែជាកត្តាជាមុនសិន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺ monomial ។ ពួកគេតំណាង ការងារ(លេខ អថេរ និងដឺក្រេរបស់វា) មេគុណយើងអាចកាត់បន្ថយបាន។

យើងកាត់បន្ថយចំនួនធំបំផុតរបស់ពួកគេ។ ការបែងចែកទូទៅនោះគឺនៅលើ ចំនួនធំបំផុតដោយលេខនីមួយៗនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺអាចបែងចែកបាន។ សម្រាប់ 24 និង 36 នេះគឺ 12. បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយពី 24, 2 នៅសល់, ពី 36 - 3 ។

យើងកាត់បន្ថយដឺក្រេដោយកម្រិតជាមួយនឹងសូចនាករតូចបំផុត។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ មានន័យថា ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយអ្នកចែកដូចគ្នា ហើយនៅពេលបែងចែកអំណាច យើងដកសូចនាករ។

a² និង a⁷ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ a² ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ មួយនៅសល់ក្នុងភាគយកពី a² (យើងសរសេរ 1 លុះត្រាតែមិនមានកត្តាផ្សេងទៀតដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ។ 2 នៅសល់ពី 24 ដូច្នេះយើងមិនសរសេរ 1 ដែលនៅសល់ពី a²) ។ ពីa⁷បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយនៅតែa⁵។

b និង b ត្រូវបានអក្សរកាត់ដោយ b ឯកតាលទ្ធផលមិនត្រូវបានសរសេរទេ។

c³º និង c⁵ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយc⁵។ ពីc³º c²⁵ នៅសល់ពីc⁵ - ឯកតា (យើងមិនសរសេរវាទេ) ។ ដូច្នេះ

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាពហុនាម។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌនៃពហុធា! (មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ឧទាហរណ៍ 8x² និង 2x!) ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តាពហុធា។ ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 4x ។ ចូរយកវាចេញពីតង្កៀប៖

ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា (2x-3)។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន 4x ក្នុងភាគយក 1 ក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 1 នៃប្រភាគពិជគណិត ប្រភាគគឺ 4x ។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយកត្តាតែប៉ុណ្ណោះ (អ្នកមិនអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 25x²!) ដូច្នេះ ពហុនាមក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវតែជាកត្តា។

នៅក្នុងលេខភាគ - ការ៉េពេញផលបូកនៅក្នុងភាគបែង - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ បន្ទាប់ពីការពង្រីកដោយរូបមន្តនៃគុណដោយអក្សរកាត់ យើងទទួលបាន៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (5x + 1) (ដើម្បីធ្វើដូចនេះកាត់ពីរនៅក្នុងភាគយកជានិទស្សន្ត ពី (5x + 1)² វានៅសល់ (5x + 1)):

ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 2 សូមយកវាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងភាគបែង - រូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគូប:

ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីកនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង យើងទទួលបានកត្តាដូចគ្នា (9 + 3a + a²) ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគនៅលើវា៖

ពហុធានៅក្នុងលេខភាគមាន 4 ពាក្យ។ យើងដាក់ក្រុមពាក្យទីមួយជាមួយទីពីរ ទីបី - ជាមួយទីបួន ហើយដកកត្តារួម x² ចេញពីតង្កៀបទីមួយ។ យើងបំបែកភាគបែងដោយរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកគូប៖

នៅក្នុងភាគយក យើងដកកត្តារួម (x+2) ចេញពីតង្កៀប៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (x + 2)៖

យើងអាចកាត់បន្ថយបានតែមេគុណ! ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ នៅក្នុងភាគយកកត្តាទូទៅគឺ a³ នៅក្នុងភាគបែង - a⁵។ ចូរយកពួកវាចេញពីតង្កៀប៖

មេគុណ - អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា a³ និង a⁵ - ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ a³ ។ ពី a³ 1 នៅសល់ យើងមិនសរសេរវាទេ ពី a⁵ នៅសល់ a² ។ នៅក្នុងលេខភាគ កន្សោមក្នុងតង្កៀបអាចត្រូវបានពង្រីកជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយការបែងចែកធម្មតា (1 + a)៖

វិធីកាត់បន្ថយប្រភាគនៃទម្រង់

តើកន្សោមក្នុងភាគបែង និងភាគបែងខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញា?

យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគបែបនេះនៅពេលក្រោយ។

2 មតិ

គេហទំព័រល្អណាស់ ខ្ញុំប្រើរាល់ថ្ងៃហើយជួយបាន។
មុនពេលដែលខ្ញុំជំពប់ដួលលើគេហទំព័រនេះ ខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយច្រើននៅក្នុងពិជគណិត ធរណីមាត្រទេ ប៉ុន្តែអរគុណចំពោះគេហទំព័រនេះ ថ្នាក់ទី 3 របស់ខ្ញុំបានឡើងដល់ 4-5 ។
ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចយក OGE ដោយសុវត្ថិភាពហើយខ្ញុំមិនខ្លាចថាខ្ញុំនឹងមិនឆ្លងកាត់វាទេ!
រៀនហើយអ្នកនឹងជោគជ័យ!

Vitya ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យក្នុងការសិក្សានិង លទ្ធផលខ្ពស់។នៅថ្ងៃប្រឡង!

www.algebraclass.ru

ការកាត់បន្ថយក្បួនប្រភាគពិជគណិត

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

គំនិតថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រកើតឡើង "ចេញពីគ្មានអ្វី", "នៅលើ កន្លែងទំនេរ"។ វាលេចឡើងនៅពេលមានអារម្មណ៍ តម្រូវការគោលបំណង. នេះជារបៀបដែលពួកគេបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានដូច្នេះ ធម្មតា និងទសភាគ ប្រភាគពិជគណិត.

យើងមានតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការណែនាំគំនិតថ្មីនៃ "ប្រភាគពិជគណិត"។ ចូរយើងត្រលប់ទៅ § 12 ។ ការពិភាក្សាអំពីការបែងចែក monomial ដោយ monomial នៅទីនោះ យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ សូម​គូស​បញ្ជាក់​ពីរ​ក្នុង​ចំណោម​ពួកគេ។

1. បែងចែក monomial 36a 3 b 5 ដោយ monomial 4ab 2 (សូមមើលឧទាហរណ៍ 1c) ពី§12)។
យើងបានដោះស្រាយវាដូចនេះ។ ជំនួសឱ្យការសរសេរ 36a 3 b 5: 4ab 2 របារប្រភាគត្រូវបានប្រើ៖

វាអនុញ្ញាតជំនួសឱ្យធាតុ 36: 4, a 3: a, b 5: b 2 ដើម្បីប្រើរបារប្រភាគផងដែរ ដែលធ្វើឲ្យដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍កាន់តែច្បាស់៖

2. បែងចែក monomial 4x 3 ដោយ monomial 2xy (សូមមើលឧទាហរណ៍ 1 e) ពី§ 12) ។ តាមលំនាំដូចគ្នាយើងទទួលបាន៖

នៅក្នុង§ 12 យើងបានកត់សម្គាល់ថា monomial 4x 3 មិនអាចបែងចែកដោយ monomial 2xy ដូច្នេះយើងទទួលបាន monomial. ប៉ុន្តែ គំរូគណិតវិទ្យា ស្ថានភាពជាក់ស្តែងអាច​មាន​ប្រតិបត្តិការ​នៃ​ការ​បែង​ចែក​នៃ monomials ណា​មួយ​មិន​ចាំបាច់​ថា​មួយ​ត្រូវ​បាន​បែងចែក​ដោយ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​។ ដោយគិតទុកជាមុនអំពីរឿងនេះ គណិតវិទូបានណែនាំនូវគំនិតថ្មីមួយ គឺគំនិតនៃប្រភាគពិជគណិត។ ជាពិសេសប្រភាគពិជគណិត។ ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រឡប់ទៅ § 18 ។ ការពិភាក្សានៅទីនោះប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកពហុធាដោយ monomial មួយ យើងបានកត់សម្គាល់ថាវាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 2 ពី§ 18 វាជាសំណួរនៃការបែងចែក binomial 6x 3 - 24x 2 ដោយ monomial 6x 2 ។ ប្រតិបត្តិការនេះបានប្រែទៅជាអាចធ្វើទៅបាន ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន binomial x − 4 ។ ដូច្នេះហើយ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, កន្សោមពិជគណិតគ្រប់គ្រងដើម្បីជំនួសបន្ថែមទៀត កន្សោមសាមញ្ញ-ពហុនាម x − ៤ ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នាក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ពី§ 18 វាមិនអាចបែងចែកពហុនាម 8a 3 + ba 2b - b ដោយ 2a 2 ទេ ពោលគឺកន្សោមមិនអាចជំនួសដោយកន្សោមសាមញ្ញបានទេ ហើយវាត្រូវតែទុកចោល។ ជាប្រភាគពិជគណិត។

សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកពហុធាដោយ ពហុនាមតាមពិតយើងមិនបាននិយាយអ្វីអំពីវាទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលយើងអាចនិយាយបាននៅពេលនេះគឺថា ពហុនាមមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយមួយផ្សេងទៀត ប្រសិនបើពហុធាផ្សេងទៀតនេះគឺជាកត្តាមួយនៅក្នុងកត្តានៃពហុនាមទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ x 3 - 1 \u003d (x - 1) (x 2 + x + 1) ។ ដូច្នេះ x 3 − 1 អាចចែកដោយ x 2 + x + 1 អ្នកទទួលបាន x − 1; x 3 − 1 អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ x − 1,

អ្នកទទួលបាន x 2 + x + 1 ។
ពហុនាម P និង Q. ក្នុងករណីនេះសញ្ញាណ
ដែល P ជាភាគយក Q គឺជាភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។
ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគពិជគណិត៖

ជួនកាលប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានជំនួសដោយពហុនាម។ ឧទាហរណ៍ដូចដែលយើងបានបង្កើតរួចហើយ។

(ពហុធា 6x 3 - 24x 2 អាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 6x 2 ខណៈនៅក្នុង quotient x − 4 ត្រូវបានទទួល); យើងក៏បានកត់សម្គាល់ផងដែរ។

ប៉ុន្តែនេះគឺកម្រណាស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកបានជួបប្រទះស្ថានភាពស្រដៀងគ្នារួចហើយ - នៅពេលសិក្សាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ - អាចត្រូវបានជំនួសដោយចំនួនគត់ 4 និងប្រភាគមួយ - ដោយចំនួនគត់ 5។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគមួយ - មិនអាចជំនួសដោយចំនួនគត់បានទេ ទោះបីជាប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនក៏ដោយ។ ៨- កត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែង៖
នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ ប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃប្រភាគដោយចំនួនរួមរបស់ពួកគេ មេគុណ. ហើយសម្រាប់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាកត្តា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលយើងត្រូវការអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានពិភាក្សាជាយូរមកហើយនៅក្នុងជំពូកនេះ។

ឧទាហរណ៍។ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត៖

ដំណោះស្រាយ ក) ស្វែងរកកត្តារួមសម្រាប់ monomials
12x 3 y 4 និង 8x 2 y 5 ដូចដែលយើងបានធ្វើក្នុង§ 20។ យើងទទួលបាន 4x 2 y 4 ។ បន្ទាប់មក 12x 3 y 4 = 4x 2 y 4 Zx; 8x 2 y 5 = 4x 2 y 4 2y ។
មានន័យថា

លេខភាគ និង ភាគបែងប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាទូទៅ 4x 2 y 4 ។
ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖

ខ) ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមួយ យើងបំបែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាទៅជាកត្តា។ យើង​ទទួល​បាន:

(ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តាទូទៅ a + b) ។

ហើយឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅចំណាំទី 2 នៃ§ 1 ។ អ្នកឃើញទេ ទីបំផុតយើងអាចបំពេញតាមការសន្យាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនោះ។
គ) យើងមាន៖

(ពួកគេបានកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ពោលគឺដោយ x (x - y))

ដូច្នេះ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅ ជាដំបូងយើងត្រូវកំណត់កត្តាភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះភាពជោគជ័យរបស់អ្នកក្នុងការខិតខំថ្មីនេះ (កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត) ភាគច្រើនអាស្រ័យទៅលើថាតើអ្នកបានស្រូបយកខ្លឹមសារនៃកថាខណ្ឌមុននៃជំពូកនេះបានល្អប៉ុណ្ណា។

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

ប្រសិនបើអ្នកមានការកែតម្រូវ ឬសំណូមពរ មេរៀននេះ។សរសេរមកយើង។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ឃើញការកែតម្រូវ និងការផ្ដល់យោបល់ផ្សេងៗសម្រាប់មេរៀន សូមមើលនៅទីនេះ - វេទិកាអប់រំ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត: ច្បាប់, ឧទាហរណ៍។

យើងបន្តសិក្សាលើប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគពិជគណិត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត. ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត" ហើយរកមើលថាតើប្រភាគពិជគណិតតែងតែអាចកាត់បន្ថយបានឬអត់។ បន្ទាប់​មក យើង​ផ្តល់​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​អនុវត្ត​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពី subtleties ទាំងអស់នៃដំណើរការនេះ។

ការរុករកទំព័រ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត?

ដោយសិក្សាប្រភាគធម្មតា យើងបាននិយាយអំពីការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេ។ យើងបានហៅការកាត់បន្ថយនៃប្រភាគធម្មតាថា ការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 30/54 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 6 (នោះគឺបែងចែកដោយ 6 ភាគយក និងភាគបែងរបស់វា) ដែលនឹងនាំយើងទៅប្រភាគ 5/9 ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានយល់ថាជាសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា។ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចគ្រាន់តែជាចំនួនមួយ នោះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតអាចជាពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិត អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 3 ដើម្បីផ្តល់ប្រភាគ . វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដើម្បីកាត់បន្ថយលើអថេរ x ដែលនឹងមានលទ្ធផលនៅក្នុងកន្សោម . ប្រភាគពិជគណិតដើមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ monomial 3 x ក៏ដូចជាដោយពហុនាមណាមួយ x+2 y, 3 x+6 y, x 2 +2 x y ឬ 3 x 2 +6 x y ។

គោលដៅចុងក្រោយការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតមាននៅក្នុងការទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់សាមញ្ញមួយ ល្អបំផុតគឺប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

តើប្រភាគពិជគណិតអាចកាត់បន្ថយបានទេ?

យើងដឹងថាប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។មិនមានកត្តារួមក្រៅពីការរួបរួមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងទេ ដូច្នេះហើយ ពួកវាមិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃការកាត់បន្ថយនោះទេ។

ប្រភាគពិជគណិតអាចមាន ឬមិនមានកត្តាភាគបែងទូទៅ និងភាគបែង។ នៅក្នុងវត្តមាននៃកត្តាទូទៅវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេ នោះភាពសាមញ្ញនៃប្រភាគពិជគណិតដោយវិធីកាត់បន្ថយរបស់វាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

អេ ករណីទូទៅនៅលើ រូបរាងប្រភាគពិជគណិត វាពិបាកណាស់ក្នុងការកំណត់ថាតើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយរបស់វា។ ដោយមិនសង្ស័យ ក្នុងករណីខ្លះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ គេឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមានកត្តារួមនៃ 3 ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x ដោយ y ឬភ្លាមៗដោយ x·y ។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាមិនមានទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x−1 ប៉ុន្តែកត្តាទូទៅនេះច្បាស់ជាមិនមាននៅក្នុងសញ្ញាណទេ។ និងប្រភាគពិជគណិត មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាមិនមានកត្តារួម។

ជាទូទៅ សំណួរនៃការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺពិបាកណាស់។ ហើយពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិតក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា ជាជាងស្វែងយល់ថាតើប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយជាបឋមឬយ៉ាងណា។ ប៉ុន្តែនៅតែមានការបំប្លែង ដែលក្នុងករណីខ្លះអនុញ្ញាត ដោយមានការខិតខំប្រឹងប្រែងតិចតួច ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ប្រសិនបើមាន ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតដើមគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ព័ត៌មាននេះនឹងត្រូវបានលាតត្រដាងនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ព័ត៌មាន​នៃ​កថាខណ្ឌ​មុន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ដោយ​ធម្មជាតិ ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលរួមមានពីរជំហាន៖

• ទីមួយ កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើមត្រូវបានរកឃើញ។
• ប្រសិនបើមាន នោះការកាត់បន្ថយដោយកត្តាទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត។

ជំហានទាំងនេះនៃច្បាប់ដែលបានប្រកាសត្រូវការការបំភ្លឺ។

ភាគច្រើន វិធីងាយស្រួលការ​រក​ឃើញ​ធាតុ​ទូទៅ​មាន​ក្នុង​ការ​បង្កើត​ពហុនាម​ក្នុង​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ពិជគណិត​ដើម។ ក្នុងករណីនេះ កត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែងភ្លាមៗអាចមើលឃើញ ឬច្បាស់ថាមិនមានកត្តារួមទេ។

ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេនោះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ប្រសិនបើកត្តាទូទៅត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកនៅជំហានទីពីរពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគថ្មីនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង។

ច្បាប់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព ដែល a , b និង c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ នៅជំហានដំបូង ប្រភាគពិជគណិតដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ដែលកត្តាទូទៅ c អាចមើលឃើញ ហើយនៅជំហានទីពីរ ការកាត់បន្ថយត្រូវបានអនុវត្ត - ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគ។

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយប្រើ ច្បាប់នេះ។. នៅលើពួកវា យើងនឹងវិភាគការ nuances ដែលអាចកើតមានទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅពេល decomposing ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតទៅជាកត្តា និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ដំបូងអ្នកត្រូវនិយាយអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ភាគយក និងភាគបែងគឺដូចគ្នា។ ប្រភាគបែបនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងមួយនៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ឧទាហរណ៍។
ល។

ឥឡូវនេះវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការចងចាំពីរបៀបដែលការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្ត - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពួកគេគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត។ លេខធម្មជាតិនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាមួយត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង បន្ទាប់មកកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។ ឧទាហរណ៍, . ផលិតផលនៃកត្តាចម្បងដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយនៅពេលដែលកាត់បន្ថយ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ: នៅទីនេះ យើងបានបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម 2 2 3 ។ ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែខ្លាំង ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែក ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់។

យោងតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដែលមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត .

អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដើមជាផលិតផលនៃកត្តា និងអថេរសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖

ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលជាងក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយជាការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច៖

.

ចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលមានមេគុណលេខប្រភាគក្នុងភាគយក និងភាគបែង អ្នកអាចធ្វើរឿងពីរយ៉ាង៖ ទាំងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ យើងបាននិយាយអំពីការបំប្លែងចុងក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ ដោយនាំយកប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងថ្មី វាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគពិជគណិត។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

អនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចនេះ៖ .

ហើយដំបូងអ្នកអាចកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ ពោលគឺដោយ LCM(5, 10)=10 ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន .

.

អ្នកអាចបន្តទៅប្រភាគពិជគណិតនៃទម្រង់ទូទៅមួយ ដែលនៅក្នុងនោះ ភាគយក និងភាគបែងអាចមានទាំងលេខ និង monomial ក៏ដូចជាពហុនាម។

នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគបែបនេះ បញ្ហាចម្បងគឺថាកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនតែងតែអាចមើលឃើញទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនតែងតែមានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួម ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាវាមិនមាន អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។

កាត់បន្ថយ ប្រភាគសមហេតុផល .

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយវង់ក្រចក៖ . ជាក់ស្តែង កន្សោមក្នុងវង់ក្រចកអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តគុណខ្លី៖ . ឥឡូវ​នេះ​គេ​មើល​ឃើញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​វា​អាច​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ដោយ​កត្តា​រួម b 2 ·(a+7) ។ តោះ​ធ្វើ​វា .

ដំណោះ​ស្រាយ​ខ្លី​មួយ​ដោយ​គ្មាន​ការ​ពន្យល់​គឺ​ជា​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​ខ្សែ​សង្វាក់​នៃ​សមភាព៖

.

ជួនកាលមេគុណទូទៅអាចត្រូវបានលាក់ដោយមេគុណលេខ។ ដូច្នេះ នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន គួរតែដាក់កត្តាជាលេខដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាងនៃភាគយក និងភាគបែងចេញពីតង្កៀប។

កាត់បន្ថយប្រភាគ , បើសិនជា​អាច។

នៅ glance ដំបូង ភាគយក និងភាគបែងមិនមានកត្តារួមទេ។ ប៉ុន្តែនៅតែ សូមព្យាយាមធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។ ដំបូងអ្នកអាចតង្កៀបកត្តា x នៅក្នុងភាគយក៖ .

ឥឡូវនេះ មានភាពស្រដៀងគ្នាខ្លះរវាងកន្សោមក្នុងតង្កៀប និងកន្សោមក្នុងភាគបែង ដោយសារ x 2 · y ។ ចូរ​យើង​ដក​មេគុណ​លេខ​ចេញ​ដោយ​អំណាច​ខ្ពស់​នៃ​ពហុនាម​ទាំងនេះ៖

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូររួចរាល់ កត្តាទូទៅអាចមើលឃើញ ដោយយើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយ។ យើង​មាន

.

បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន យើងកត់សំគាល់ថាជោគជ័យភាគច្រើនអាស្រ័យទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើកត្តាពហុនាម។

www.cleverstudents.ru

គណិតវិទ្យា

របាររុករក

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងអាចសម្រួលប្រភាគពិជគណិតតាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងធ្វើជាមួយ ប្រភាគនព្វន្ធដោយធ្វើឱ្យពួកគេខ្លី។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រសិនបើប្រភាគពិជគណិតគឺមួយឃ្លា នោះភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន ហើយវាច្បាស់ភ្លាមៗថាមួយណា លេខដូចគ្នា។អ្នកអាចបំបែកពួកវា៖

យើង​អាច​សរសេរ​ប្រភាគ​ដូចគ្នា​បាន​លម្អិត​បន្ថែម​ទៀត៖ ។ យើងឃើញថាអ្នកអាចបែងចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងជាប់គ្នា 4 ដងដោយ a, i.e. នៅទីបញ្ចប់ ចែកពួកវានីមួយៗដោយ 4 ។ ដូច្នេះ ; ផងដែរ ។ល។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមានកត្តា កម្រិតផ្សេងៗអក្សរដូចគ្នា បន្ទាប់មកអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះទៅជាថាមពលតូចជាងនៃអក្សរនេះ។

ប្រសិនបើប្រភាគជាពហុនាម នោះពហុនាមទាំងនេះត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាដំបូង ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបានទៅជាកត្តា ហើយបន្ទាប់មកវានឹងអាចមើលឃើញដោយកត្តាដូចគ្នាទាំងភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានបែងចែក។

…. ភាគយក​ត្រូវ​បាន​កត្តា​យ៉ាង​ងាយ "តាម​រូបមន្ត" - វា​គឺ​ជា​ការ​ការ៉េ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ចំនួន​ពីរ​គឺ (x - 3) 2 ។ ភាគបែង​មិន​សម​នឹង​រូបមន្ត​ទេ ហើយ​នឹង​ត្រូវ​បំបែក​ដោយ​បច្ចេកទេស​ដែល​ប្រើ​សម្រាប់ ត្រីកោណការ៉េ៖ ស្វែងរកលេខ 2 ដូច្នេះផលបូករបស់ពួកគេគឺ -1 ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេ = -6, - លេខទាំងនេះគឺ -3 និង + 2; បន្ទាប់មក x 2 - x - 6 \u003d x 2 - 3x + 2x - 6 \u003d x (x − 3) + 2 (x − 3) \u003d (x − 3) (x + 2) ។

ពេញនិយម៖

• ច្បាប់សង្ខេបហ្គេមអុក CHESSBOARD AND NOTATION អុកគឺជាហ្គេមសម្រាប់ពីរ។ អ្នកលេងម្នាក់ (ស) ប្រើបំណែក ពណ៌សហើយអ្នកលេងទីពីរ (ខ្មៅ) ជាធម្មតាលេងជាមួយបំណែកខ្មៅ។ ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលត្រូវបានបែងចែកជា 64 តូច […]
• កន្សោមសាមញ្ញ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកមានប្រយោជន៍ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងផលបូក និងផលទៅជាកន្សោមងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា។ តោះរៀនពីរបៀបប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួល […]
• Inertia rule Dynamics គឺជាផ្នែកនៃមេកានិចដែលសិក្សាពីចលនារបស់សាកសពក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តចំពោះពួកគេ។ Biomechanics ក៏ពិចារណាពីអន្តរកម្មរវាងរាងកាយមនុស្សនិង បរិស្ថានខាងក្រៅរវាងតំណភ្ជាប់នៃរាងកាយ, […]
• អក្សរ e (e), o បន្ទាប់ពីពាក្យដែលបន្លឺឡើងនៅឫស។ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ យើងនឹងជ្រើសរើសអក្ខរាវិរុទ្ធនៃអក្សរ “e” (ё) ឬ “o” បន្ទាប់ពីពាក្យដែលបន្លឺឡើងនៅឫស ដោយប្រើច្បាប់ដែលត្រូវគ្នានៃអក្ខរាវិរុទ្ធរុស្ស៊ី។ តោះមើលរបៀប […]
• លំយោល​មេកានិក និង​អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ៤.យោល និង​រលក ១. រំញ័រអាម៉ូនិកតម្លៃនៃ s ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ s = 0.02 cos (6πt + π/3), m. កំណត់: 1) ទំហំនៃលំយោល; 2) ប្រេកង់វដ្ត; 3) ប្រេកង់ […]
• ច្បាប់នៃការរំលាយ Ostwald 4.6 Ostwald dilution law Degree of dissociation (αdis) និង dissociation constant (Kdis) អេឡិចត្រូលីតខ្សោយមានទំនាក់ទំនងជាបរិមាណ។ ចូរយើងទាញយកសមីការនៃការតភ្ជាប់នេះនៅលើឧទាហរណ៍នៃភាពទន់ខ្សោយ [... ]
• ពាក្យនិងខ្លឹមសារនៃបទបញ្ជារបស់ក្រសួងការពារជាតិនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីលេខ 365 នៃឆ្នាំ 2002 បទបញ្ជានេះមានព័ត៌មានស្តីពីសិទ្ធិនៃថ្ងៃវិស្សមកាលបន្ថែម អាស្រ័យលើ លក្ខខណ្ឌផ្សេងៗនិងទិដ្ឋភាពនៃសេវាកម្ម។ ការបញ្ជាទិញនេះនៅស្ងៀម […]
• បង្ខំ សកម្មភាពវិន័យមានសិទ្ធិ ជំពូកទី 3. ទណ្ឌកម្មវិន័យ សិទ្ធិរបស់មេបញ្ជាការ (មេ) ក្នុងការដាក់ទណ្ឌកម្មវិន័យលើមន្ត្រីដីកា និងនាយទាហានក្រោមបង្គាប់ 63. កងអនុសេនាធំ (ក្រុម) មេបញ្ជាការ និង […]

ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺចាំបាច់ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង ឧទាហរណ៍នៅក្នុងចម្លើយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយកន្សោម។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និយមន័យ និងរូបមន្ត។

តើការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាអ្វី? តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ?

និយមន័យ៖
ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងទៅជាប្រភាគដូចគ្នា។ លេខវិជ្ជមានទេ។ សូន្យនិងឯកតា។ ជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយ ប្រភាគដែលមានភាគបែងតូចជាង និងភាគបែងត្រូវបានទទួល ស្មើនឹងប្រភាគមុនយោងតាម។

រូបមន្តកាត់បន្ថយប្រភាគទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង លេខសមហេតុផល.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(9)(15)\)

ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងអាចបែងចែកប្រភាគទៅជាកត្តាចម្បង និងកាត់បន្ថយកត្តារួម។

\\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(ក្រហម) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

ចម្លើយ៖ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានប្រភាគ \(\frac(3)(5)\)។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលេខសនិទាន ប្រភាគដំបូង និងលទ្ធផលគឺស្មើគ្នា។

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ? ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ដើម្បីឱ្យយើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានជាលទ្ធផល យើងត្រូវការ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd)សម្រាប់ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរក GCD យើងនឹងប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ក្នុងឧទាហរណ៍។

ទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(48)(136)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ស្វែងរក GCD(48, 136)។ ចូរយើងសរសេរលេខ 48 និង 136 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 2 \times 3)(\color(ក្រហម) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតសម្រាប់ភាគយក និងភាគបែង។
2. អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងដោយអ្នកចែកធម្មតាបំផុត ដែលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក ដើម្បីទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(152)(168)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ស្វែងរក GCD (152, 168) ។ ចូរយើងសរសេរលេខ 152 និង 168 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(ក្រហម) (6) \times 19)(\color(ក្រហម) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

ចម្លើយ៖ \(\frac(19)(21)\) គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

អក្សរកាត់នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

របៀបកាត់ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ?
ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវគឺដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ \(\frac(44)(32)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងសរសេរភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយកត្តាទូទៅ។

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 11)(\color(ក្រហម) (2 \times 2) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2\times 2)=\frac(11)(8)\)

ការកាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ។

ប្រភាគចម្រុះធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នានឹងប្រភាគធម្មតា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាយើងអាចធ្វើបាន កុំប៉ះផ្នែកទាំងមូល ប៉ុន្តែកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគឬ ប្រភាគចម្រុះបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ កាត់បន្ថយ និងបំប្លែងទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
កាត់បន្ថយប្រភាគចម្រុះ \(2\frac(30)(45)\)។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖
វិធីទីមួយ៖
យើង​នឹង​សរសេរ​ផ្នែក​ប្រភាគ​ទៅជា​កត្តា​សំខាន់ ហើយ​យើង​នឹង​មិន​ប៉ះ​ផ្នែក​ចំនួនគត់​ទេ។

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \\color(ក្រហម)(5 \times 3))(3 \times \color(ក្រហម)(5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

វិធីទីពីរ៖
ដំបូង​យើង​បក​ប្រែ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​សរសេរ​វា​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់​ ហើយ​កាត់​បន្ថយ​វា​។ បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវជាលទ្ធផលទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(ក្រហម)) (5 ​​\times 3) \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3 \ ដង \ ពណ៌ (ក្រហម) (3 \ គុណ 5)) = \ frac (2 \ គុណ 2 \ គុណ 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2\frac(2)(3)\)

សំណួរពាក់ព័ន្ធ៖
តើប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅពេលបូក ឬដក?
ចម្លើយ៖ ទេ អ្នកត្រូវតែបូក ឬដកប្រភាគជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

វាយតម្លៃកន្សោម \(\frac(50+20-10)(20)\) ។

ការសម្រេចចិត្ត៖
ពួកវាច្រើនតែមានកំហុសក្នុងការកាត់បន្ថយលេខដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៅក្នុងករណីរបស់យើង លេខ 20 ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចកាត់បន្ថយបានរហូតដល់អ្នកធ្វើការបូក និងដក។

\(\frac(50+\color(ក្រហម)(20)-10)(\color(ក្រហម)(20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

តើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយលេខអ្វីខ្លះ?
ចម្លើយ៖ អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​ដោយ​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត ឬ​អ្នក​ចែក​ធម្មតា​នៃ​ភាគយក​និង​ភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(100)(150)\)។

ចូរយើងសរសេរលេខ 100 និង 150 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនឹងជាចំនួន gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន \(\frac(2)(3)\)។

ប៉ុន្តែវាមិនចាំបាច់ក្នុងការចែកដោយ GCD នោះទេ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានគឺមិនចាំបាច់ជានិច្ចទេ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយការបែងចែកសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ លេខ 100 និង 150 មានចែកចែកទូទៅ 2 ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ \(\frac(100)(150)\) ដោយ 2 ។

\(\frac(100)(150)=\frac(2\គុណ 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

យើងទទួលបានប្រភាគកាត់បន្ថយ \(\frac(50)(75)\)។

តើប្រភាគអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ?
ចំលើយ៖ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានចែកចែកទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ \(\frac(4)(8)\)។ លេខ 4 និង 8 មានលេខដែលពួកវាទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ 2 នេះ។ ដូច្នេះប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 2 ។

ឧទាហរណ៍៖
ប្រៀបធៀបប្រភាគពីរ \(\frac(2)(3)\) និង \(\frac(8)(12)\) ។

ប្រភាគទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា។ ពិចារណាប្រភាគ \(\frac(8)(12)\) លម្អិត៖

\\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) គុណនឹង 1=\frac(2)(3)\)

ពីទីនេះយើងទទួលបាន \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

ប្រភាគពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវបានទទួលដោយកាត់បន្ថយប្រភាគផ្សេងទៀតដោយកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍៖
កាត់បន្ថយប្រភាគខាងក្រោមប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) \(\frac(90)(65)\) ខ) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ឃ ) \(\frac(100)(250)\)

ការសម្រេចចិត្ត៖
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(ក្រហម) (5) \times 3 \times 3)(\color(ក្រហម) (5) \times 13)=\frac (2 \ គុណ 3 \ គុណ 3) (13) = \ frac (18) (13) \)
ខ) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 3)(\color(ក្រហម) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(ក្រហម) (2 \times 5 \times 5) \ ដង 5)=\frac(2)(5)\)

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត. ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត" ហើយរកមើលថាតើប្រភាគពិជគណិតតែងតែអាចកាត់បន្ថយបានឬអត់។ បន្ទាប់​មក យើង​ផ្តល់​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​អនុវត្ត​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតា ដែលនឹងធ្វើឱ្យវាអាចយល់បាននូវ subtleties ទាំងអស់នៃដំណើរការនេះ។

ការរុករកទំព័រ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត?

ការសិក្សាយើងបាននិយាយអំពីការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេ។ យើងបានហៅការបែងចែកនៃភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 30/54 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 6 (នោះគឺបែងចែកដោយ 6 ភាគយក និងភាគបែងរបស់វា) ដែលនឹងនាំយើងទៅប្រភាគ 5/9 ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានយល់ថាជាសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា។ កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចគ្រាន់តែជាចំនួនមួយ នោះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតអាចជាពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 3 ដែលផ្តល់ប្រភាគ . វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដើម្បីកាត់បន្ថយលើអថេរ x ដែលនឹងមានលទ្ធផលនៅក្នុងកន្សោម . ប្រភាគពិជគណិតដើមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ monomial 3 x ក៏ដូចជាដោយពហុនាមណាមួយ x+2 y, 3 x+6 y, x 2 +2 x y ឬ 3 x 2 +6 x y ។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺដើម្បីទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង ល្អបំផុតគឺប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

តើប្រភាគពិជគណិតអាចកាត់បន្ថយបានទេ?

យើងដឹងថាប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជា . ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ផ្តាច់បាន មិនមានកត្តារួមក្រៅពីការរួបរួមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងទេ ដូច្នេះហើយ ពួកវាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។

ប្រភាគពិជគណិតអាចមាន ឬមិនមានកត្តាភាគបែងទូទៅ និងភាគបែង។ នៅក្នុងវត្តមាននៃកត្តាទូទៅវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេ នោះភាពសាមញ្ញនៃប្រភាគពិជគណិតដោយវិធីកាត់បន្ថយរបស់វាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ក្នុងករណីទូទៅ ដោយរូបរាងនៃប្រភាគពិជគណិត វាពិតជាពិបាកក្នុងការកំណត់ថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការអនុវត្តការកាត់បន្ថយរបស់វាដែរឬទេ។ ដោយមិនសង្ស័យ ក្នុងករណីខ្លះកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ គេឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមានកត្តារួមនៃ 3 ។ វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x ដោយ y ឬភ្លាមៗដោយ x·y ។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាមិនមានទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ x−1 ប៉ុន្តែកត្តាទូទៅនេះច្បាស់ជាមិនមាននៅក្នុងសញ្ញាណទេ។ និងប្រភាគពិជគណិត មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាមិនមានកត្តារួម។

ជាទូទៅ សំណួរនៃការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺពិបាកណាស់។ ហើយពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិតក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា ជាជាងស្វែងយល់ថាតើប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយជាបឋមឬយ៉ាងណា។ ប៉ុន្តែនៅតែមានការបំប្លែង ដែលក្នុងករណីខ្លះអនុញ្ញាត ដោយមានការខិតខំប្រឹងប្រែងតិចតួច ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ប្រសិនបើមាន ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតដើមគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ព័ត៌មាននេះនឹងត្រូវបានលាតត្រដាងនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត

ព័ត៌មាន​នៃ​កថាខណ្ឌ​មុន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ដោយ​ធម្មជាតិ ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលរួមមានពីរជំហាន៖

• ទីមួយ កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដើមត្រូវបានរកឃើញ។
• ប្រសិនបើមាន នោះការកាត់បន្ថយដោយកត្តាទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត។

ជំហានទាំងនេះនៃច្បាប់ដែលបានប្រកាសត្រូវការការបំភ្លឺ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកលេខធម្មតាគឺ ធ្វើកត្តាពហុនាមដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដើម។ ក្នុងករណីនេះ កត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែងភ្លាមៗអាចមើលឃើញ ឬច្បាស់ថាមិនមានកត្តារួមទេ។

ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេនោះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រភាគពិជគណិតគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ប្រសិនបើកត្តាទូទៅត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកនៅជំហានទីពីរពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគថ្មីនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង។

ច្បាប់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព ដែល a , b និង c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ នៅជំហានដំបូង ប្រភាគពិជគណិតដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ដែលកត្តាទូទៅ c អាចមើលឃើញ ហើយនៅជំហានទីពីរ ការកាត់បន្ថយត្រូវបានអនុវត្ត - ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគ។

ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយប្រើច្បាប់នេះ។ នៅលើពួកវា យើងនឹងវិភាគការ nuances ដែលអាចកើតមានទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅពេល decomposing ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតទៅជាកត្តា និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ដំបូងអ្នកត្រូវនិយាយអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ភាគយក និងភាគបែងគឺដូចគ្នា។ ប្រភាគបែបនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងមួយនៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ឧទាហរណ៍។
ល។

ឥឡូវនេះវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការចងចាំពីរបៀបដែលការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្ត - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ពួកគេគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត។ លេខធម្មជាតិនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។ ឧទាហរណ៍, . ផលិតផលនៃកត្តាបឋមដូចគ្នាបេះបិទអាចត្រូវបានសរសេរជាអំណាច ហើយនៅពេលកាត់បន្ថយ សូមប្រើ។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ: នៅទីនេះ យើងបានបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួម 2 2 3 ។ ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែខ្លាំង ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែក ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់។

យោងតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដែលមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត .

ការសម្រេចចិត្ត។

អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដើមជាផលិតផលនៃកត្តា និងអថេរសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖

ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលជាងក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយជាការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច៖

ចម្លើយ៖

.

ចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដែលមានមេគុណលេខប្រភាគក្នុងភាគយក និងភាគបែង អ្នកអាចធ្វើរឿងពីរយ៉ាង៖ ទាំងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ យើងបាននិយាយអំពីការបំប្លែងចុងក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទដែលនាំយកប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងថ្មី វាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត។

អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចនេះ៖ .

ហើយវាអាចទៅរួចដើម្បីកម្ចាត់មេគុណប្រភាគជាមុនសិន ដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ ពោលគឺដោយ LCM(5, 10)=10 ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន .

ចម្លើយ៖

.

អ្នកអាចបន្តទៅប្រភាគពិជគណិតនៃទម្រង់ទូទៅមួយ ដែលនៅក្នុងនោះ ភាគយក និងភាគបែងអាចមានទាំងលេខ និង monomial ក៏ដូចជាពហុនាម។

នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគបែបនេះ បញ្ហាចម្បងគឺថាកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនតែងតែអាចមើលឃើញទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនតែងតែមានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួម ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាវាមិនមាន អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផល .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយវង់ក្រចក៖ . ជាក់ស្តែង កន្សោមវង់ក្រចកអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើ