គំនិតវិចារណញាណនៃលេខគឺជាក់ស្តែងដូចជាចាស់ដូចមនុស្សជាតិដែរ ទោះបីជាវាជាគោលការណ៍មិនអាចតាមដានគ្រប់ដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាដោយភាពប្រាកដប្រជាក៏ដោយ។ មុនពេលដែលមនុស្សម្នាក់រៀនរាប់ ឬបង្កើតពាក្យសម្រាប់លេខ គាត់ប្រាកដជាមានគំនិតដែលមើលឃើញ និងវិចារណញាណនៃចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យគាត់បែងចែករវាងមនុស្សម្នាក់ និងមនុស្សពីរនាក់ ឬពីរនាក់ និងមនុស្សជាច្រើន។ អ្វី មនុស្សបុព្វកាលដំបូងពួកគេស្គាល់តែ "មួយ" "ពីរ" និង "ច្រើន" ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិតដែលថានៅក្នុងភាសាមួយចំនួនឧទាហរណ៍នៅក្នុងភាសាក្រិចមានបី។ ទម្រង់វេយ្យាករណ៍: ឯកវចនៈ, លេខពីរ និង ពហុវចនៈ. ក្រោយមក បុរសម្នាក់បានរៀនបែងចែករវាងដើមឈើពីរទៅបី និងរវាងមនុស្សពីបីទៅបួននាក់។ ការរាប់ត្រូវបានភ្ជាប់ដំបូងជាមួយសំណុំជាក់លាក់នៃវត្ថុ ហើយឈ្មោះដំបូងនៃលេខគឺជាគុណនាម។ ឧទាហរណ៍ ពាក្យ "បី" ត្រូវបានប្រើតែក្នុងបន្សំ "ដើមឈើបី" ឬ "មនុស្សបីនាក់" ។ គំនិតដែលថាឈុតទាំងនេះមានអ្វីមួយដូចគ្នា - គំនិតនៃព្រះត្រីឯក - ទាមទារ សញ្ញាបត្រខ្ពស់។អរូបី។ អំពីការពិតដែលថាគណនីបានកើតឡើង មុនពេលមកដល់កម្រិតនៃភាពអរូបីនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថាពាក្យ "មួយ" និង "ទីមួយ" ក៏ដូចជា "ពីរ" និង "ទីពីរ" នៅក្នុងភាសាជាច្រើនមិនមានអ្វីដូចគ្នាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកខណៈពេលដែលពាក្យ "មួយ" ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅគណនីបុព្វកាល "ពីរ" "ច្រើន" ពាក្យ "បី" និង "ទីបី" "បួន" និង "ទីបួន" បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងរវាងលេខខា និងលេខធម្មតា។

ឈ្មោះនៃលេខដែលបង្ហាញពីគំនិតអរូបីខ្លាំង ច្បាស់ជាបានបង្ហាញខ្លួននៅពេលក្រោយជាងនិមិត្តសញ្ញាឆៅដំបូងសម្រាប់កំណត់ចំនួនវត្ថុក្នុងចំនួនប្រជាជនជាក់លាក់មួយ។ អេ សម័យបុរាណកំណត់ត្រាលេខបឋមត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាស្នាមរន្ធនៅលើដំបង ខ្សែពួរនៅលើខ្សែពួរដែលដាក់ជាជួរនៃគ្រួស ហើយវាត្រូវបានគេយល់ថាមានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងធាតុនៃសំណុំដែលត្រូវបានរាប់ និង និមិត្តសញ្ញានៃកំណត់ត្រាលេខ។ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​អាន​កំណត់ត្រា​លេខ​បែប​នេះ ឈ្មោះ​លេខ​មិន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ផ្ទាល់​ទេ។ ឥឡូវនេះយើងទទួលស្គាល់ដោយក្រឡេកមើលសំណុំនៃធាតុពីរ បី និងបួន។ សំណុំដែលមានធាតុប្រាំ ប្រាំមួយ ឬប្រាំពីរគឺពិបាកជាងក្នុងការសម្គាល់មួយភ្លែត។ ហើយលើសពីដែនកំណត់នេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតលេខរបស់ពួកគេដោយភ្នែក ហើយការវិភាគគឺត្រូវការជាទម្រង់គណនី ឬនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធជាក់លាក់នៃធាតុ។ ការរាប់លើស្លាកហាក់ដូចជាបច្ចេកទេសដំបូងគេដែលប្រើក្នុង ករណីស្រដៀងគ្នា៖ ស្នាមរន្ធនៅលើស្លាកត្រូវបានគេរកឃើញ ក្រុមជាក់លាក់ដូចគ្នានឹងពេលដែលសន្លឹកឆ្នោតត្រូវបានរាប់ដែរ ពួកគេច្រើនតែដាក់ជាក្រុមក្នុងចំនួនប្រាំ ឬដប់។ ការរាប់ម្រាមដៃគឺរីករាលដាលខ្លាំងណាស់ ហើយវាអាចទៅរួចដែលថាឈ្មោះនៃលេខមួយចំនួនមានប្រភពច្បាស់លាស់ពីវិធីសាស្ត្រនៃការរាប់នេះ។

មុខងារសំខាន់នៃគណនីគឺការភ្ជាប់ឈ្មោះលេខជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍រាប់ជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍ ពាក្យ "ម្ភៃបី" មិនមែនគ្រាន់តែជាពាក្យដែលមានន័យថាក្រុមវត្ថុដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ (ដោយចំនួនធាតុ) នោះទេ។ វាគឺជាពាក្យផ្សំដែលមានន័យថា "ពីរដងដប់និងបី" ។ នៅទីនេះតួនាទីនៃលេខដប់ជាអង្គភាពសមូហភាពឬគ្រឹះគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ ហើយជាការពិតណាស់ មនុស្សជាច្រើនរាប់ដោយដប់ ព្រោះដូចដែលអារីស្តូតបានកត់សម្គាល់ យើងមានម្រាមដៃដប់នៅលើដៃ និងជើងរបស់យើង។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា មូលដ្ឋានប្រាំ ឬម្ភៃត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្ស លេខ 2, 3 ឬ 4 ត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ។ ជួនកាលមូលដ្ឋាន 12 និង 60 ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវាស់វែង ឬការគណនាមួយចំនួន។

មនុស្សម្នាក់ចាប់ផ្តើមរាប់យូរមុនពេលគាត់រៀនសរសេរ ដូច្នេះគ្មានឯកសារសរសេរណាមួយបានរួចរស់ជីវិតដែលផ្តល់សក្ខីកម្មចំពោះពាក្យដែលតំណាងឱ្យលេខនៅសម័យបុរាណនោះទេ។ កុលសម្ព័ន្ធ Nomadic ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយឈ្មោះផ្ទាល់មាត់នៃលេខ ប៉ុន្តែសម្រាប់អក្សរសរសេរ តម្រូវការសម្រាប់ពួកវាបានលេចឡើងតែជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅជារបៀបរស់នៅដែលបានតាំងទីលំនៅ ការបង្កើតសហគមន៍កសិកម្ម។ វាក៏មានតម្រូវការសម្រាប់ប្រព័ន្ធសម្រាប់កត់ត្រាលេខ ហើយវាគឺនៅពេលនោះដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះត្រូវបានដាក់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា។

ប្រភេទមូលដ្ឋាននៃលេខ

មិនដូច octave, sedenions សមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការជំនួសទេ ប៉ុន្តែរក្សាទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាគមអំណាច។

ដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនគត់វិជ្ជមាន x នៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ វាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។ លេខលទ្ធផលនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោល x 2 គឺជាសញ្ញាសម្គាល់ម៉ាស៊ីននៃការដែលត្រូវគ្នា។ លេខទសភាគ x ១០. ដើម្បីសរសេរលេខអវិជ្ជមាន អ្វីដែលគេហៅថា។ លេខកូដបន្ថែមនៃលេខមួយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមមួយទៅតំណាងបញ្ច្រាសនៃម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ។

តំណាងនៃចំនួនពិតនៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ (in វិទ្យាសាស្ត្រ​កុំព្យូទ័រពាក្យថាលេខចំណុចអណ្តែតត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ពួកវា) មានដែនកំណត់មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធលេខដែលបានប្រើ ក៏ដូចជាចំនួនកំណត់នៃអង្គចងចាំដែលបានបម្រុងទុកសម្រាប់លេខ។ ដូច្នេះមានតែចំនួនពិតមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រដោយមិនបាត់បង់។ នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ទូទៅបំផុត លេខចំណុចអណ្តែតត្រូវបានសរសេរជាបណ្តុំនៃប៊ីត ដែលមួយចំនួនជា mantissa នៃលេខ ខ្លះជាដឺក្រេ ហើយប៊ីតមួយត្រូវបានបែងចែកដើម្បីតំណាងឱ្យសញ្ញានៃលេខ (បើចាំបាច់ សញ្ញាអាចអវត្តមាន) ។

ចំនួនគឺ​ជា​អរូបី​ដែល​ប្រើ​សម្រាប់ លក្ខណៈបរិមាណវត្ថុ។ កើតឡើងវិញនៅក្នុង សង្គមបុព្វកាលពីតម្រូវការនៃគណនី គំនិតនៃលេខបានផ្លាស់ប្តូរ និងពង្រឹង ហើយប្រែទៅជាសំខាន់បំផុត គំនិតគណិតវិទ្យា. ដោយតួអក្សរសរសេរ(និមិត្តសញ្ញា) លេខត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរលេខ។

ប្រភេទមូលដ្ឋាននៃលេខ

ទទួលបានជាមួយគណនីធម្មជាតិ; លេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាងដោយ . នោះ។ (ជួនកាលសូន្យក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ នោះគឺជា)។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានបិទក្រោមការបូក និងគុណ (ប៉ុន្តែមិនមែនដក ឬចែក)។ លេខធម្មជាតិគឺជាការបំប្លែង និងទំនាក់ទំនងក្រោមការបូក និងគុណ ហើយការគុណនៃលេខធម្មជាតិគឺចែកចាយនៅក្រោមការបូក។

លេខទាំងមូលដែលទទួលបានដោយការរួបរួមនៃលេខធម្មជាតិជាមួយនឹងសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យត្រូវបានតំណាងដោយ . ចំនួនគត់ត្រូវបានបិទក្រោមការបូក ដក និងគុណ (ប៉ុន្តែមិនចែក)។

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលតំណាងជា m/n (n≠0) ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់លេខសនិទាន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ "បុរាណ" ទាំងបួនត្រូវបានកំណត់៖ បូក ដក គុណ និងចែក (លើកលែងតែការបែងចែកដោយសូន្យ)។ សញ្ញាត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់លេខសនិទាន។

លេខពិត (ពិត)តំណាងឱ្យផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំនៃលេខសនិទាន បិទនៅក្រោមមួយចំនួន (សំខាន់សម្រាប់ ការវិភាគគណិតវិទ្យា) ប្រតិបត្តិការ ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់. សំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានតំណាងដោយ . វា​អាច​ត្រូវ​បាន​មើល​ថា​ជា​ការ​បញ្ចប់​នៃ​វាល​នៃ​លេខ​សនិទាន​ដោយ​មាន​ជំនួយ​នៃ​បទដ្ឋាន​មួយ​ដែល​ជា​ធម្មតា តម្លៃ​ដាច់ខាត. បន្ថែមពីលើលេខសមហេតុផល វារួមបញ្ចូលសំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ដែលមិនអាចតំណាងឱ្យជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់។ បន្ថែមពីលើការបែងចែកទៅជាសនិទានភាពនិងមិនសមហេតុផល ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាពិជគណិត និងវិញ្ញាសា។ ជាងនេះទៅទៀត រាល់លេខវិចារណញាណគឺមិនសមហេតុផល រាល់លេខសនិទានគឺពិជគណិត។

លេខស្មុគស្មាញដែលជាផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំនៃចំនួនពិត។ ពួកគេអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ z = x + iyកន្លែងណា ខ្ញុំ- ហៅថា។ ឯកតាស្រមើលស្រមៃដែល i 2 = − 1. លេខស្មុគស្មាញត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា មេកានិចកង់ទិច, ធារាសាស្ត្រ , ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ជាដើម។

សម្រាប់សំណុំលេខដែលបានរាយ កន្សោមខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

លេខធម្មជាតិដែលមានតែខ្លួនគេ និងមួយជាកត្តា។ ជួរ លេខបឋមមានទម្រង់៖ លេខធម្មជាតិណាមួយ N អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃអំណាចនៃលេខបឋម៖ 121968=2^4*3^2*5^0*7^1*11^2 ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការគ្រីបជាក់ស្តែង។

លេខ - ប្រភេទ គំនិត និងប្រតិបត្តិការ ធម្មជាតិ និងប្រភេទផ្សេងទៀតនៃលេខ។

ចំនួន - គំនិតជាមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យា ដែលបម្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈបរិមាណ លេខរៀង ការប្រៀបធៀបវត្ថុ និងផ្នែករបស់វា។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗអាចអនុវត្តបានចំពោះលេខ៖ បូក ដក គុណ ចែក និទស្សន្ត និងផ្សេងៗទៀត។

លេខដែលពាក់ព័ន្ធនឹងប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេហៅថា operands ។ អាស្រ័យលើសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត ពួកគេទទួលបានឈ្មោះផ្សេងៗគ្នា។ អេ ករណីទូទៅគ្រោងការណ៍ប្រតិបត្តិការអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:<операнд1> <знак операции> <операнд2> = <результат>.

នៅក្នុងប្រតិបត្តិការបែងចែក ប្រតិបត្តិករទីមួយត្រូវបានគេហៅថា ភាគលាភ (នេះជាឈ្មោះនៃលេខដែលកំពុងបែងចែក)។ ទីពីរ (ដែលវាត្រូវបានបែងចែក) គឺជាផ្នែកមួយ ហើយលទ្ធផលគឺ កូតា (វាបង្ហាញពីចំនួនដងដែលបែងចែកគឺធំជាងចែក)។

ប្រភេទនៃលេខ

ប្រតិបត្តិការផ្នែកអាចពាក់ព័ន្ធ លេខផ្សេងៗ. លទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមាន ប្រភេទខាងក្រោមលេខ៖

• លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់។ ក្នុងចំនោមពួកគេ សំណុំរងនៃលេខបឋមលេចធ្លោ មានតែការបែងចែកពីរប៉ុណ្ណោះ៖ មួយ និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ ផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ 1 ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ ហើយមានការបែងចែកច្រើនជាងពីរ (ឧទាហរណ៍នៃលេខបឋម៖ 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ។ល។);
• ចំនួនគត់ - សំណុំដែលមានលេខអវិជ្ជមាន លេខវិជ្ជមាន និងសូន្យ។ នៅពេលចែកចំនួនគត់មួយដោយមួយផ្សេងទៀត កូតាអាចជាចំនួនគត់ ឬពិត (ប្រភាគ)។ ក្នុងចំណោមពួកគេ សំណុំរងនៃលេខល្អឥតខ្ចោះអាចត្រូវបានសម្គាល់ - ស្មើនឹងផលបូកការបែងចែកទាំងអស់របស់វា (រួមទាំង 1) លើកលែងតែខ្លួនវាផ្ទាល់។ ជនជាតិក្រិចបុរាណស្គាល់តែចំនួនបួនយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។ លំដាប់នៃលេខល្អឥតខ្ចោះ៖ 6, 28, 496, 8128, 33550336... រហូតមកដល់ពេលនេះ មិនទាន់មានលេខសេសល្អឥតខ្ចោះណាមួយត្រូវបានគេស្គាល់ទេ។
• សនិទានភាព - តំណាងជាប្រភាគ a/b ដែល a ជាភាគយក ហើយ b គឺជាភាគបែង (កូតានៃលេខបែបនេះជាធម្មតាមិនត្រូវបានគណនា);
• ពិត (ពិត) - មានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ។ សំណុំរួមបញ្ចូលទាំងសមហេតុផលនិង ir លេខសមហេតុផល(តំណាង​ឱ្យ​ជា​ប្រភាគ​ទសភាគ​មិន​កំណត់​តាម​កាលកំណត់)។ កូតានៃលេខបែបនេះ ជាក្បួនគឺជាតម្លៃពិត។

មានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្ត ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ- ការបែងចែក។ ការយល់ដឹងអំពីពួកវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ៖

• អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ (ក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រតិបត្តិការនេះមិនសមហេតុផលទេ)។
• ការបែងចែកចំនួនគត់គឺជាប្រតិបត្តិការដែលគណនាតែប៉ុណ្ណោះ ផ្នែកទាំងមូល(ប្រភាគត្រូវបានលុបចោល);
• ការគណនានៃផ្នែកដែលនៅសល់នៃចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានជាលទ្ធផលចំនួនគត់ដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ (ឧទាហរណ៍នៅពេលចែក 17 ដោយ 2 ផ្នែកចំនួនគត់គឺ 8 នៅសល់គឺ 1) ។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីធម្មជាតិដ៏ពិសិដ្ឋនៃលេខ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបំបែកចេញមួយភ្លែតពីវិធីសាស្រ្ត Esoteric សុទ្ធសាធ ហើយមើលពីរបៀបដែលវារួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយគំនិត។ វិទ្យាសាស្ត្រធម្មតា។អំពីទម្រង់នៃលេខ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយសរសេរដូចខាងក្រោមអំពីលេខ៖ "លេខ ដែលជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា មានដើមកំណើតនៅសម័យបុរាណ ហើយបានពង្រីកបន្តិចម្តងៗ និងជាទូទៅ។ ធាតុបុគ្គលគំនិតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) បានកើតឡើង ហើយបន្ទាប់មកគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខ: 1, 2, 3, 4 ... ភារកិច្ចនៃការវាស់ប្រវែង តំបន់ ក៏ដូចជាការគូសបញ្ជាក់។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណដែលមានឈ្មោះនាំឱ្យគំនិតនៃចំនួនសមហេតុផល (ប្រភាគ) ។ គំនិតនៃចំនួនអវិជ្ជមានបានកើតឡើងក្នុងចំណោមប្រជាជនឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី VI-XI ។ ត្រូវការចូល កន្សោមជាក់លាក់ទំនាក់ទំនងនៃបរិមាណ (ឧទាហរណ៍សមាមាត្រនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េទៅម្ខាងរបស់វា) បាននាំឱ្យមានការណែនាំនៃចំនួនមិនសមហេតុផលដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈលេខសមហេតុផលតែប៉ុណ្ណោះ។ សមហេតុផល និង លេខមិនសមហេតុផលបង្កើតជាសំណុំនៃចំនួនពិត។ ទ្រឹស្តីនៃចំនួនពិតបានទទួលការវិវឌ្ឍន៍ចុងក្រោយរបស់វាតែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 19 ទាក់ទងនឹងតម្រូវការនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃការ៉េនិង សមីការគូបណែនាំនៅសតវត្សទី ១៦ លេខស្មុគស្មាញ"។ គណិតវិទ្យាបែងចែកលេខជាក្រុម ឬប្រភេទជាច្រើន ដែលនីមួយៗអាចពិចារណាពីធម្មតា ឬប្រហែលជាតាមទស្សនៈនៃទស្សនវិជ្ជា។

ទំនាក់ទំនងនៃលេខ

ចំនួនពិត ដែលជាការរួបរួមនៃសំណុំនៃសនិទានភាព និងសំណុំនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ ជាគោលការណ៍ លេខពិតណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេតាមរបៀបដែលគ្រប់ចំនួនពិត និងគ្រប់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះត្រូវគ្នានឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចំនួនពិតអាចជាលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ តាមទស្សនៈ metaphysical ក្រុមនេះ។លេខត្រូវគ្នាទៅនឹងប្លង់សម្ភារៈនៃវត្ថុ និងជាសញ្ញានៃបរិមាណ។ ដោយ​មាន​ជំនួយ​នៃ​ចំនួន​ពិត ការ​វាស់វែង​នៃ​បរិមាណ​រូបវន្ត​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ។ លេខ​មាន​សនិទានភាព ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ប្រភាគ​ទសភាគ​គ្មាន​កំណត់។ ពួកវាមានទម្រង់ m/n ដែល m និង n ជាចំនួនគត់ ហើយ u មិនស្មើនឹង 0។ និមួយៗគ្មានកំណត់ ទសភាគគឺជាលេខសមហេតុផល។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតានៃលេខសនិទាន ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមហេតុផលផងដែរ។ លេខសនិទានរួមមានលេខទាំងមូល លេខប្រភាគ លេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ។ តាមទស្សនៈ metaphysical លេខសមហេតុផលសំដៅទៅលើបរិមាណទាំងនោះដែលអាចវាស់វែងបានដោយភាពជាក់លាក់និងភាពជាក់លាក់។

ប្រភេទនៃលេខ

លេខមិនសមហេតុផល សំដៅលើក្រុមនៃចំនួនពិត ដែលអាចបង្ហាញជាទម្រង់ទសភាគគ្មានកំណត់ ប្រភាគមិនតាមកាលកំណត់. ពួកវាមិនអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថា m/n ដែល m និង n ជាចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺឫសការ៉េនៃ 2; 0.1010010001; lg2; cos20 ±; .... តាមទស្សនៈ metaphysical លេខមិនសមហេតុផលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាលនៃបាតុភូតដែលងាយយល់ទាំងនោះ ពិភពលោកដ៏ស្រទន់ដែលមិនអាចវាស់បានដោយភាពត្រឹមត្រូវដាច់ខាត។ ទិដ្ឋភាពត្រឹមត្រូវ។លេខត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចំនួនកុំផ្លិច ដែលរាប់បញ្ចូលទាំងលេខនៃទម្រង់ x + iy ដែល x និង y ជាចំនួនពិត ហើយ i គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ (លេខដែលការ៉េគឺ -1); x ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិត ហើយ y ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ចំនួនកុំផ្លិចដែលមិនពិត (សម្រាប់<>0) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាលេខស្រមើលស្រមៃ សម្រាប់ x=0 ចំនួនកុំផ្លិច ត្រូវបានគេហៅថាស្រមើលស្រមៃសុទ្ធសាធ។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, តួលេខស្រមើលស្រមៃគឺជាចំនួនកុំផ្លិចដែលផ្នែកពិតស្មើនឹងសូន្យ ហើយដែលត្រូវបានតាងដោយ z=bi ។ តាមទស្សនៈ metaphysical ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាបរិមាណដែលអនុវត្តផែនការដ៏ពិសិដ្ឋ។ លេខក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាលេខវិជ្ជមាន ដែលរួមមានចំនួនពិតធំជាងសូន្យ និង លេខអវិជ្ជមានទល់នឹងវិជ្ជមាន គឺតិចជាងសូន្យ។ តាមទស្សនៈ metaphysical នៃអ្វីគ្រប់យ៉ាង លេខវិជ្ជមានយោងទៅ ពិភពរូបវន្តនិងអវិជ្ជមាន - ទៅកាន់ប្លង់ដ៏ស្រទន់នៃភាពជា ពោលគឺទៅកាន់តំបន់ astral-mental ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខាងលើវាគ្រាន់តែអំពីខាងក្រៅ គ្មានភាពពិសិដ្ឋ ធម្មជាតិបរិមាណសុទ្ធសាធ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏មានទិដ្ឋភាពដ៏ពិសិដ្ឋខាងក្នុងសុទ្ធសាធនៃចំនួនផងដែរ មិនស្គាល់គណិតវិទ្យាសម័យទំនើប និងកំណត់ទុកជាមុនអំពីលក្ខណៈនៃការបង្ហាញលេខ។ X និយាយបានល្អអំពីរឿងនេះ។

"លេខនៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញាមិនមែនគ្រាន់តែជាការបង្ហាញបរិមាណប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគំនិត-កម្លាំង ដែលនីមួយៗមានតួអក្សរពិសេសរៀងៗខ្លួន។ ការយល់ដឹងទំនើបគឺមានតែ សំបក​ខាងក្រៅ. លេខទាំងអស់គឺមកពីលេខមួយ (ដែលស្មើនឹងចំណុចអាថ៌កំបាំង មិនទាន់បង្ហាញ និងគ្មានវិមាត្រ)។ លើសពីនេះ ចំនួនដែលកើតចេញពីការរួបរួមត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងបញ្ហាកាន់តែជ្រៅទៅៗ ទៅក្នុងដំណើរការស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើងចូលទៅក្នុង "ពិភពលោក"។ លេខដប់ខ្ទង់ដំបូងនៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រិក (ឬដប់ពីរខ្ទង់ ប្រពៃណីបូព៌ា) គឺទាក់ទងទៅនឹងវិញ្ញាណ៖ ពួកវាជាខ្លឹមសារ បុរាណវត្ថុ និងនិមិត្តសញ្ញា។ នៅសល់គឺជាផលិតផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខមូលដ្ឋានទាំងនេះ។ ជនជាតិក្រិចបុរាណចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងលើនិមិត្តសញ្ញានៃលេខ។ ជាឧទាហរណ៍ Pythagoras បានកត់សម្គាល់ថា "អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបចំតាមលេខ" ។ ផ្លាតូបានចាត់ទុកលេខជាខ្លឹមសារនៃភាពសុខដុមរមនា និងភាពសុខដុមរមនាជាមូលដ្ឋាននៃលោហធាតុ និងមនុស្ស ដោយលើកហេតុផលថា ចង្វាក់នៃភាពសុខដុមរមនាគឺ "មានលក្ខណៈដូចគ្នាទៅនឹងការរំញ័រតាមកាលកំណត់នៃព្រលឹងរបស់យើង"។ ទស្សនវិជ្ជានៃលេខត្រូវបានអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតដោយជនជាតិយូដា ពួក Gnostics និង Kabbalists រួមទាំងពួក alchemists ផងដែរ។ គោលគំនិតសកលជាមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង ការគិតបែបបូព៌ា- ឧទាហរណ៍នៅក្នុង Lao Tzu: "មួយផ្តល់កំណើតដល់ពីរ, ពីរផ្តល់កំណើតដល់បី, និងមួយកើតពីបី" - ការរួបរួមថ្មីឬ ការ​កុ​ម្ម​ង់​ថ្មី- ដូចជាបួន។ តក្កវិជ្ជា​និមិត្ត​រូប​សម័យ​ទំនើប និង​ទ្រឹស្តី​ក្រុម​ត្រឡប់​មក​គំនិត​វិញ​ ការវាស់វែងបរិមាណជាមូលដ្ឋាននៃគុណភាព។ Pire ជឿថាច្បាប់នៃធម្មជាតិ និងស្មារតីរបស់មនុស្សគឺផ្អែកលើ គោលការណ៍ទូទៅហើយ​អាច​ស្ថិត​នៅ​តាម​បន្ទាត់​ដូចគ្នា​»។

ប្រភេទនៃលេខ។ លេខពិតក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាលេខពិជគណិត និងមិនមែនពិជគណិត។ លេខពិជគណិតគឺជាលេខដែលពេញចិត្ត សមីការពិជគណិតជាមួយមេគុណចំនួនគត់។ លេខទាំងនេះរួមមានលេខ: ឫសនៃ 2; ឫស Z; លេខមិនមែនពិជគណិត ឬលេខឆ្លង គឺជាលេខដែលមិនបំពេញសមីការពិជគណិតណាមួយដែលមានមេគុណចំនួនគត់។ លេខ​វិចារណញាណ​ជា​ក្រុម​នៃ​លេខ​មិន​សម​ហេតុ​ផល ទោះបីជា​មិនមែន​តែងតែ​ជា​លេខ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ជា​លេខ​វិសេស​ក៏ដោយ។ លេខ a^b ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​វិញ្ញាបនបត្រ ប្រសិនបើ​លេខ a និង b គឺ លេខពិជគណិតប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា<>0; ក<>1 និងក្នុង - លេខមិនសមហេតុផល។ លេខវិចារណញាណគឺជាស៊ីនុសនៃបរិមាណសមហេតុផលជាច្រើន ក៏ដូចជា លោការីតទសភាគចំនួន​គត់​មិន​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​មួយ​តាម​ដោយ​សូន្យ។ ភាគច្រើន ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីល្បាញលេខ​ឆ្លង​គឺ s (តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល​គឺ 2.718281) និង PI (តម្លៃ​ប្រហាក់ប្រហែល​គឺ 3.1415296...)

P. D. Uspensky បែងចែកគណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃលេខជាពីរប្រភេទ៖

ក) គណិតវិទ្យានៃចំនួនកំណត់ និង អថេរដែលជាវិន័យសិប្បនិមិត្តដែលបង្កើតឡើងដើម្បីដោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់លាក់នៅលើទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌ;

ខ) គណិតវិទ្យាគ្មានកំណត់ និង អថេរដែលជាចំណេះដឹងដ៏ត្រឹមត្រូវនៃពិភពពិត។ ឧទាហរណ៍នៃគណិតវិទ្យានៃប្រភេទទីពីរដែលបំពានលើអ័ក្សសិប្បនិម្មិតនៃគណិតវិទ្យានៃប្រភេទទី 1 គឺជាអ្វីដែលហៅថា "លេខឆ្លងកាត់" ដែលនិយាយហួសពីភាពមិនចេះរីងស្ងួត។