SLIDE 4

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"Como resolver problemas de probabilidade"

Mitrofanova Snezhana Viktorovna, MBOU "Escola Verkhovskaya" Região de Vologda

Sujeito: Workshop sobre resolução de problemas na teoria das probabilidades.

SLIDE 1

Como resolver problemas de probabilidade?

Probabilidade. O que é isso?

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Teoria da probabilidade, como o nome sugere, lida com probabilidades. Estamos cercados por muitas coisas e fenômenos sobre os quais, por mais avançada que seja a ciência, é impossível fazer previsões precisas. Não sabemos qual carta vamos tirar aleatoriamente do baralho ou quantos dias choverá em maio, mas tendo alguns Informação adicional, podemos fazer previsões e calcular as probabilidades desses eventos aleatórios.

Assim, deparamo-nos com o conceito básico evento aleatorio - estes são fenômenos cujo comportamento não pode ser previsto, ou é um experimento, cujo resultado não pode ser calculado antecipadamente, etc. São as probabilidades de eventos que são calculadas em tarefas típicas USAR.

SLIDE 2 (UM DE NOVO)

Probabilidade- esta é uma função, estritamente falando, que recebe valores de 0 a 1 e caracteriza um determinado evento aleatório.

Então usamos diagrama de amostra, que deve ser usado para resolver o padrão objetivos de aprendizado para calcular a probabilidade de um evento aleatório,

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e logo abaixo com exemplos irei ilustrar sua aplicação.

Encontre a questão principal da tarefa (descubra qual é o resultado da tarefa, encontre resultados favoráveis.)

Selecione uma fórmula (ou várias) para a solução.

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POR QUE LER AS TAREFAS CUIDADOSAMENTE?

Dos 20 bilhetes oferecidos no exame, o aluno consegue responder apenas 17. Qual é a probabilidade de que o aluno consiga responder ao bilhete escolhido ao acaso?

Dos 20 bilhetes oferecidos no exame, o aluno consegue responder apenas 17. Qual é a probabilidade de o aluno não conseguir responder ao bilhete escolhido ao acaso?

SLIDE 5,6,7

SLIDE 8.9

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Tarefa 1.

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Decisão.

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0,5 0,25 = 0,125

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Tarefa 2.

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Decisão.

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

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Tarefa 4.

Veja o conteúdo da apresentação
"Apresentação"

Como resolver problemas

na probabilidade?

Mitrofanova Snezhana Viktorovna,

professor de matemática

MBOU "Escola Verkhovskaya"

região de Vologda

Probabilidade. O que é ?

Probabilidade é uma função que recebe valores de 0 a 1.

Esquema aproximado , que deve ser usado para resolver problemas educacionais padrão para calcular a probabilidade:

Encontre a pergunta principal do problema

A fórmula (ou várias) para a solução é selecionada.

Dos 20 bilhetes oferecidos no exame, o aluno consegue responder apenas 17. Qual é a probabilidade de que o aluno consiga responder ao bilhete escolhido ao acaso?

Dos 20 bilhetes oferecidos no exame, o aluno consegue responder apenas 17. Qual é a probabilidade de o aluno não conseguir responder ao bilhete escolhido ao acaso?

Probabilidade eventosé a razão entre o número de resultados que favorecem sua ocorrência e o número de todos os resultados (incompatíveis, o único possível e igualmente possível):

Problemas resolvidos através da construção de uma árvore de probabilidades.

Tarefa 1. Pavel Ivanovich caminha do ponto A pelas trilhas do parque. Em cada bifurcação, ele escolhe aleatoriamente a próxima pista sem voltar atrás. O diagrama da pista é mostrado na figura. Encontre a probabilidade de que Pavel Ivanovich atinja o ponto G.

Decisão.

Ao lado de cada aresta escreva a probabilidade de que Pavel Ivanovic vai passar ao longo da pista correspondente. A escolha do caminho em cada bifurcação ocorre de forma aleatória, de modo que a probabilidade é dividida igualmente entre todas as possibilidades.

Cada rota do ponto inicial A até qualquer um dos pontos finais é um evento elementar neste experimento. Os eventos aqui não são igualmente prováveis. A probabilidade de cada evento elementar pode ser encontrada pela regra da multiplicação.

Este evento consiste no fato de Pavel Ivanovich ter passado pela rota ABG. A probabilidade é encontrada multiplicando as probabilidades ao longo das arestas AB e BG

0,5 0,25 = 0,125

Tarefa 2.

Pavel Ivanovich caminha do ponto A pelas trilhas do parque. Em cada bifurcação, ele escolhe aleatoriamente o próximo caminho sem voltar atrás. O diagrama de trilha é mostrado na figura. Algumas das rotas levam à aldeia S, outras - ao campo F ou ao pântano M. Encontre a probabilidade de que Pavel Ivanovich vagueie pelo pântano.

Decisão. Três rotas levam ao pântano. Denotamos os vértices nessas rotas e escrevemos as probabilidades correspondentes nas arestas ao longo dessas rotas. Outras rotas não serão consideradas.

A probabilidade de um evento (Pavel Ivanovich cairá em um pântano) é igual a

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

Responda: 0,125

Tarefa 4. Duas fábricas da mesma empresa produzem os mesmos telefones celulares.

A primeira fábrica produz 30% de todos os telefones desta marca e a segunda - o restante dos telefones.

Sabe-se que de todos os telefones produzidos pela primeira fábrica, 1% possui defeitos ocultos e 1,5% de todos os telefones fabricados pela segunda fábrica.

Encontre a probabilidade de que um telefone dessa marca comprado em uma loja tenha um defeito oculto.

Decisão. Vamos introduzir a notação para os eventos: A 1 = (o telefone é lançado na primeira fábrica), A 2 = (o telefone é lançado na segunda fábrica), D = (o telefone tem um defeito oculto). De acordo com a condição do problema, faremos uma árvore e encontraremos as probabilidades necessárias.

P(D)=0,3 *0,01+0,7 *0,015=0,003+0,0105=0,0135.

TESTE DE USO - 2017 EM MATEMÁTICA

NÍVEL DO PERFIL

OPÇÃO 4

Parte 1

1. Por plano tarifário Empresa "Just Like Day" comunicação celular todas as noites retira 18 rublos da conta do assinante. Se houver menos de 18 rublos na conta, na manhã seguinte o número será bloqueado até que a conta seja reabastecida. Esta manhã, Lisa tinha 500 rublos em sua conta. Quantos dias (incluindo hoje) ela poderá usar seu telefone sem recarregar sua conta?

2. Quando a lanterna está ligada, a bateria é descarregada gradualmente e a tensão circuito elétrico a lanterna cai. A figura mostra a dependência da tensão no circuito no tempo de operação da lanterna. No eixo horizontal indica o tempo de funcionamento da lanterna em horas, eixo vertical- tensão em volts. Determine a partir da figura qual tensão estará no circuito após 15 horas de operação da lanterna. Dê sua resposta em volts.

3. Encontre a área trapézio ABCD mostrado na papel quadriculado com um tamanho de célula de 1 x 1 (ver Fig.).

4. Pavel Ivanovich caminha do ponto A pelas trilhas do parque. Em cada bifurcação, ele escolhe aleatoriamente o próximo caminho sem voltar atrás. O diagrama de trilha é mostrado na figura. Encontre a probabilidade de que Pavel Ivanovich atinja o ponto G.

5. Encontre a raiz da equação

6. O quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O ângulo ABC é 132°, o ângulo ABD é 61°. Encontre o ângulo CAD. Dê sua resposta em graus.

7. A figura mostra um gráfico da função y \u003d f (x) e dez pontos no eixo x: x 1, x 2, x 3, ..., x 10. Em quantos desses pontos a derivada f"(x) da função f(x) é positiva?

8. Uma bola de concreto pesa 0,5 toneladas. Quantas toneladas a bola pesará duas vezes? raio maior feito do mesmo concreto?

Parte 2

9. Encontre o valor da expressão

10. Proporção ação útil algum motor é determinado pela fórmula

Para que valor da temperatura do aquecedor T 1 (em graus Kelvin) a eficiência desse motor será de 80% se a temperatura do refrigerador T 2 = 200 K?

11. Calças são 30% mais caras que uma camisa e 22% mais baratas que uma jaqueta. Em que porcentagem a camisa é mais barata que a jaqueta?

12. Encontre valor mais alto funções

y \u003d 13x - 13tg x - 18

no segmento.

13. a) Resolva a equação

b) Encontre todas as raízes desta equação, pertencente ao segmento [−3; 1].

14. À direita Prisma triangular ABCA 1 B 1 C 1 lado da base AB = 7√3, e costela lateral AA 1 = 8.

a) Prove que o plano BCA 1 é perpendicular ao plano que passa pela aresta AA 1 e o ponto médio da aresta B 1 C 1 .

b) Encontre a tangente do ângulo entre os planos BCA 1 e BB 1 C 1.

15. Resolva a desigualdade

16. Nos lados AC e BC triângulo ABC os quadrados ACDE e BFKC são construídos fora do triângulo. O ponto M é o ponto médio do lado AB.

a) Prove que CM = 1/2 DK.

b) Encontre a distância do ponto M aos centros dos quadrados, se AC = 14, BC = 16 e ângulo ACB = 150°.

17. Em duas regiões há 50 trabalhadores cada, cada um pronto para trabalhar 10 horas por dia na extração de alumínio ou níquel. Na primeira região, um trabalhador produz 0,2 kg de alumínio ou 0,1 kg de níquel por hora. Na segunda área de mineração X kg de alumínio por dia requer x 2 horas-homem de trabalho, e para extração no kg de níquel por dia é necessário para 2 horas-homem de trabalho.

Ambas as regiões fornecem o metal extraído para a planta, onde é produzida uma liga de alumínio e níquel para as necessidades da indústria, em que 1 kg de alumínio corresponde a 2 kg de níquel. Ao mesmo tempo, as regiões concordam entre si em minerar metais para que a usina possa produzir o maior número Liga. Quantos quilos de liga sob tais condições a planta pode produzir diariamente?

"Flutuação de pontos" - Situação intermediária. O movimento é amortecido e aperiódico. 5. Oscilações lineares. 7. Vibrações livres com resistência viscosa. Solução geral = decisão comum+ solução privada homogêneo heterogêneo. 1. Exemplos de oscilações. Força motriz harmônica. Vibrações livres causadas por uma força motriz.

"A derivada da função em um ponto" - Qual é o valor da derivada da função y \u003d f (x) no ponto B? A figura mostra um gráfico da derivada y= f'(x) da função f(x) definida no intervalo (-3;3). Qual é o valor da derivada das funções y = f(x) no ponto A? Que ângulo a tangente ao gráfico da função forma com o sentido positivo do eixo x?

"Pontos críticos da função" - Entre os pontos críticos existem pontos extremos. Condição necessaria extremo. Pontos críticos funções Pontos de extremos. Definição. Pontos extremos (repetição). Mas, se f "(x0) = 0, então não é necessário que o ponto x0 seja um ponto extremo. Exemplos. Pontos críticos.

"Coordenadas do ponto" - Simetria do ponto em torno do eixo das abcissas (Ox). O corpo do lagarto é simétrico em relação a uma linha reta. O corpo humano tem um eixo de simetria. Na natureza, a estrutura dos corpos dos animais também obedece às leis da simetria. O ponto B (3; 6) é simétrico ao ponto B (3; - 6), localizado abaixo do eixo x. Conclusão: Semirichnik é uma planta rara, mas as sete pétalas da flor possuem simetria bilateral.

"Parques Nacionais da África do Sul" - "Viagem para República da África do Sul". Perto está a famosa cachoeira Tugela (948 m) de cinco cascatas. O terceiro dia parques nacionais e reservas. Primeiro dia A capital da África do Sul. O custo dos quartos de hotel começa a partir de US$ 400. Um arco-íris brilha em uma nuvem de poeira de água subindo 100 metros.

"Quatro pontos notáveis ​​do triângulo" - Chama-se a perpendicular baixada do vértice do triângulo à linha que contém o lado oposto. Altura. A mediana de um triângulo. Problema número 1. A altura do triângulo. O segmento AN é uma perpendicular baixada do ponto A para a linha a, se. Um segmento de linha que conecta um vértice a um ponto médio lado oposto, é chamado.

O pensionista caminha pelos caminhos do parque. Em cada bifurcação, ele escolhe aleatoriamente o próximo caminho sem voltar atrás. O diagrama de trilha é mostrado na figura. O aposentado começa a caminhar no ponto A. Encontre a probabilidade de ele chegar ao ponto F.

A solução do problema

NO esta lição um exemplo de resolução do problema usando a teoria da probabilidade é mostrado. Por solução de sucesso problema, você precisa saber que probabilidade é o grau de possibilidade da ocorrência de algum evento, ou a razão entre o número de resultados favoráveis ​​e o número total de resultados possíveis. Assim, a solução do problema é reduzida à aplicação da fórmula da teoria da probabilidade: , onde é um número favorável de resultados, e - número total resultados. A solução do problema é dividida em etapas. Primeiro, determina-se a probabilidade de que o pensionista inicie a caminhada exatamente a partir do caminho , enquanto Em seguida, calcula-se a probabilidade de que a caminhada continue ao longo da rota , enquanto Pelo teorema da multiplicação de probabilidades: a probabilidade de produzir vários eventos é igual à produto das probabilidades desses eventos e a probabilidade de cada um seguir em A ordem do evento é calculada supondo que todos os anteriores tenham ocorrido. Assim, o resultado do cálculo do produto é a resposta desejada.

Esta tarefa é semelhante às tarefas do tipo B6, por isso pode ser usada com sucesso como preparação para o exame de matemática.