De expoentes inteiros do número a a transição para indicador racional. A seguir definiremos um grau com expoente racional, e faremos isso de forma que todas as propriedades de um grau com expoente inteiro sejam preservadas. Isso é necessário porque os inteiros fazem parte dos números racionais.

Sabe-se que o conjunto dos números racionais consiste em inteiros e frações, e cada um número fracionário pode ser representado como positivo ou negativo fração comum. Definimos um grau com expoente inteiro no parágrafo anterior, portanto, para completar a definição de um grau com expoente racional, precisamos dar significado ao grau do número a Com indicador fracionário m/n, Onde eué um número inteiro e n- naturais. Vamos fazê-lo.

Vamos considerar um grau com um expoente fracionário da forma . Para que a propriedade potência-potência permaneça válida, a igualdade deve ser válida . Se levarmos em conta a igualdade resultante e como determinamos a enésima raiz do grau, então é lógico aceitar, desde que dado o dado eu, n E a a expressão faz sentido.

É fácil verificar que para todas as propriedades de um grau com expoente inteiro são válidas (isso foi feito na seção propriedades de um grau com expoente racional).

O raciocínio acima nos permite fazer o seguinte conclusão: se forem fornecidos dados eu, n E a a expressão faz sentido, então a potência do número a com um indicador fracionário m/n chamado de raiz n o grau de a até certo ponto eu.

Esta afirmação nos aproxima da definição de um grau com expoente fracionário. Resta apenas descrever em que eu, n E a a expressão faz sentido. Dependendo das restrições impostas eu, n E a Existem duas abordagens principais.

1. A maneira mais fácil é impor uma restrição a, tendo aceitado a≥0 para positivo eu E a>0 para negativo eu(Desde quando m≤0 grau 0m não determinado). Então obtemos a seguinte definição de grau com expoente fracionário.

Definição.

Potência de um número positivo a com um indicador fracionário m/n , Onde eu- inteiro, e n– um número natural, chamado raiz n-ésimo do número a até certo ponto eu, aquilo é, .

A potência fracionária de zero também é determinada com a única ressalva de que o indicador deve ser positivo.

Definição.

Potência de zero com expoente positivo fracionário m/n , Onde eué um número inteiro positivo e n– número natural, definido como .
Quando o grau não é determinado, ou seja, o grau do número zero com uma fração indicador negativo não faz sentido.

Deve-se notar que com esta definição de grau com expoente fracionário, há uma ressalva: para algum negativo a e alguns eu E n a expressão faz sentido, mas descartamos esses casos introduzindo a condição a≥0. Por exemplo, as entradas fazem sentido ou, e a definição dada acima nos obriga a dizer que potências com um expoente fracionário da forma não faz sentido, pois a base não deve ser negativa.

2. Outra abordagem para determinar o grau com um expoente fracionário m/n consiste em considerar separadamente os expoentes pares e ímpares da raiz. Esta abordagem requer condição adicional: grau de a, cujo expoente é uma fração ordinária redutível, é considerado uma potência do número a, cujo indicador é o correspondente fração irredutível(A importância desta condição será explicada abaixo). Isto é, se m/né uma fração irredutível, então para qualquer número natural k grau é preliminarmente substituído por .

Para até n e positivo eu a expressão faz sentido para qualquer não negativo a(raiz grau par de um número negativo não faz sentido), com negativo eu número a ainda deve ser diferente de zero (caso contrário haverá divisão por zero). E por estranho n e positivo eu número a pode ser qualquer (uma raiz ímpar é definida para qualquer número real) e para negativo eu número a deve ser diferente de zero (para que não haja divisão por zero).

O raciocínio acima nos leva a esta definição de grau com expoente fracionário.

Definição.

Deixar m/n– fração irredutível, eu- inteiro, e n- número natural. Para qualquer fração redutível, o grau é substituído por . Grau de a com um expoente fracionário irredutível m/n- isto é para

o qualquer número real a, totalmente positivo eu e estranho natural n, Por exemplo, ;

o qualquer número real diferente de zero a, número inteiro negativo eu e estranho n, Por exemplo, ;

o qualquer número não negativo a, totalmente positivo eu e até mesmo n, Por exemplo, ;

o qualquer positivo a, número inteiro negativo eu e até mesmo n, Por exemplo, ;

o em outros casos, o grau com indicador fracionário não é determinado, como por exemplo os graus não são definidos .a não atribuímos nenhum significado à entrada; definimos a potência do número zero para expoentes fracionários positivos m/n Como , para expoentes fracionários negativos a potência do número zero não é determinada.

Concluindo este parágrafo, prestemos atenção ao fato de que um expoente fracionário pode ser escrito como uma fração decimal ou número misto, Por exemplo, . Para calcular os valores de expressões deste tipo, você precisa escrever o expoente na forma de uma fração ordinária e, em seguida, usar a definição do expoente com um expoente fracionário. Para os exemplos acima temos E

Neste artigo vamos descobrir o que é grau de. Aqui daremos definições da potência de um número, enquanto consideraremos detalhadamente todos os expoentes possíveis, começando com o expoente natural e terminando com o irracional. No material você encontrará muitos exemplos de graus, abrangendo todas as sutilezas que surgem.

Navegação na página.

Potência com expoente natural, quadrado de um número, cubo de um número

Vamos começar com . Olhando para o futuro, digamos que a definição da potência de um número a com indicador natural n é dado para a, que chamaremos base de graduação, e n, que chamaremos expoente. Observamos também que um grau com expoente natural é determinado por meio de um produto, portanto, para entender o material abaixo é necessário ter conhecimento de multiplicação de números.

Definição.

Potência de um número com expoente natural né uma expressão da forma a n, cujo valor é igual ao produto de n fatores, cada um dos quais é igual a a, ou seja, .
Em particular, a potência de um número a com expoente 1 é o próprio número a, ou seja, a 1 =a.

Vale a pena mencionar desde já as regras para a leitura dos diplomas. A forma universal de ler a notação a n é: “a elevado a n”. Em alguns casos, as seguintes opções também são aceitáveis: “a elevado à enésima potência” e “enésima potência de a”. Por exemplo, vamos pegar a potência 8 12, que é “oito elevado a doze”, ou “oito elevado à décima segunda potência”, ou “décima segunda potência de oito”.

A segunda potência de um número, assim como a terceira potência de um número, têm seus próprios nomes. A segunda potência de um número é chamada eleve o número ao quadrado, por exemplo, 7 2 é lido como “sete ao quadrado” ou “o quadrado do número sete”. A terceira potência de um número é chamada números ao cubo, por exemplo, 5 3 pode ser lido como “cinco ao cubo” ou você pode dizer “cubo do número 5”.

É hora de trazer exemplos de graus com expoentes naturais. Vamos começar com o grau 5 7, aqui 5 é a base do grau e 7 é o expoente. Vamos dar outro exemplo: 4,32 é a base, e o número natural 9 é o expoente (4,32) 9 .

Observe que em último exemplo A base do grau 4,32 está escrita entre parênteses: para evitar discrepâncias, colocaremos entre colchetes todas as bases do grau que sejam diferentes dos números naturais. Como exemplo, damos os seguintes graus com expoentes naturais , suas bases não são números naturais, portanto são escritas entre parênteses. Bem, para maior clareza, neste ponto mostraremos a diferença contida nos registros da forma (−2) 3 e −2 3. A expressão (−2) 3 é uma potência de −2 com um expoente natural de 3, e a expressão −2 3 (pode ser escrita como −(2 3) ) corresponde ao número, o valor da potência 2 3 .

Observe que existe uma notação para a potência de um número a com um expoente n na forma a^n. Além disso, se n for um número natural com vários valores, o expoente será colocado entre colchetes. Por exemplo, 4^9 é outra notação para a potência de 4 9 . E aqui estão mais alguns exemplos de escrita de graus usando o símbolo “^”: 14^(21) , (−2,1)^(155) . A seguir, usaremos principalmente a notação de grau na forma a n .

Um dos problemas inversos à elevação a uma potência com um expoente natural é o problema de encontrar a base da potência por valor conhecido grau e indicador conhecido. Esta tarefa leva a.

Sabe-se que o conjunto dos números racionais é composto por inteiros e frações, e cada fração pode ser representada como uma fração ordinária positiva ou negativa. Definimos um grau com expoente inteiro no parágrafo anterior, portanto, para completar a definição de um grau com expoente racional, precisamos dar significado ao grau do número a com expoente fracionário m/n, onde m é um número inteiro e n é um número natural. Vamos fazê-lo.

Vamos considerar um grau com um expoente fracionário da forma . Para que a propriedade potência-potência permaneça válida, a igualdade deve ser válida . Se levarmos em conta a igualdade resultante e como determinamos , então é lógico aceitá-la, desde que para dados m, n e a a expressão faça sentido.

É fácil verificar que para todas as propriedades de um grau com expoente inteiro são válidas (isso foi feito na seção propriedades de um grau com expoente racional).

O raciocínio acima nos permite fazer o seguinte conclusão: se dados m, n e a a expressão fizer sentido, então a potência de a com um expoente fracionário m/n é chamada de enésima raiz de a elevada à potência de m.

Esta afirmação nos aproxima da definição de um grau com expoente fracionário. Resta apenas descrever em que m, n e a a expressão faz sentido. Dependendo das restrições impostas a m, n e a, existem duas abordagens principais.

A maneira mais fácil é impor uma restrição a a tomando a≥0 para m positivo e a>0 para m negativo (já que para m≤0 o grau 0 de m não está definido). Então obtemos a seguinte definição de grau com expoente fracionário.

Definição.

Potência de um número positivo a com expoente fracionário m/n, onde m é um número inteiro en é um número natural, é chamada de enésima raiz do número a elevado à potência m, ou seja, .

A potência fracionária de zero também é determinada com a única ressalva de que o indicador deve ser positivo.

Definição.

Potência de zero com expoente positivo fracionário m/n, onde m é um número inteiro positivo en é um número natural, é definido como .
Quando o grau não é determinado, ou seja, o grau do número zero com expoente fracionário negativo não faz sentido.

Deve-se notar que com esta definição de grau com expoente fracionário, há uma ressalva: para algum a negativo e alguns m e n, a expressão faz sentido, e descartamos esses casos introduzindo a condição a≥0. Por exemplo, as entradas fazem sentido ou, e a definição dada acima nos obriga a dizer que potências com um expoente fracionário da forma não faz sentido, pois a base não deve ser negativa.

Outra abordagem para determinar um grau com um expoente fracionário m/n é considerar separadamente os expoentes pares e ímpares da raiz. Esta abordagem requer uma condição adicional: a potência do número a, cujo expoente é , é considerada a potência do número a, cujo expoente é a fração irredutível correspondente (explicaremos a importância desta condição abaixo ). Ou seja, se m/n é uma fração irredutível, então para qualquer número natural k o grau é primeiro substituído por .

Para n par e m positivo, a expressão faz sentido para qualquer a não negativo (uma raiz par de um número negativo não faz sentido); para m negativo, o número a ainda deve ser diferente de zero (caso contrário, haverá divisão por zero). E para n ímpar e m positivo, o número a pode ser qualquer (a raiz de uma potência ímpar é definida para qualquer número real), e para m negativo, o número a deve ser diferente de zero (para que não haja divisão por zero).

O raciocínio acima nos leva a esta definição de grau com expoente fracionário.

Definição.

Seja m/n uma fração irredutível, m um inteiro e n um número natural. Para qualquer fração redutível, o grau é substituído por . A potência de um número com um expoente fracionário irredutível m/n é para



Vamos explicar por que um grau com um expoente fracionário redutível é primeiro substituído por um grau com um expoente irredutível. Se simplesmente definissemos o grau como , e não fizéssemos uma reserva sobre a irredutibilidade da fração m/n, então estaríamos diante de situações semelhantes à seguinte: como 6/10 = 3/5, então a igualdade deve ser válida , Mas , A .

Potência com expoente racional

Khasyanova T.G.,

professor de matemática

O material apresentado será útil para professores de matemática no estudo do tema “Expoente com expoente racional”.

O objetivo do material apresentado: revelar minha experiência na realização de uma aula sobre o tema “Expoente com expoente racional” programa de trabalho disciplina "Matemática".

A metodologia de condução da aula corresponde ao seu tipo - uma aula de estudo e consolidação inicial de novos conhecimentos. Atualizada conhecimento prévio e competências baseadas na experiência adquirida anteriormente; memorização primária, consolidação e aplicação de novas informações. A consolidação e aplicação do novo material ocorreu na forma de resolução de problemas que testei de complexidade variável, dando um resultado positivo no domínio do tema.

No início da aula, estabeleci as seguintes metas para os alunos: educacionais, de desenvolvimento, educacionais. Durante a aula usei várias maneiras atividades: frontal, individual, par, independente, teste. As tarefas foram diferenciadas e permitiram identificar, em cada etapa da aula, o grau de aquisição do conhecimento. O volume e a complexidade das tarefas correspondem características de idade estudantes. Pela minha experiência, o dever de casa é semelhante aos problemas resolvidos em sala de estudo, permite consolidar de forma confiável os conhecimentos e habilidades adquiridos. No final da aula foi realizada uma reflexão e avaliado o trabalho individual dos alunos.

Os objetivos foram alcançados. Os alunos estudaram o conceito e as propriedades de um grau com um expoente racional, aprenderam a usar essas propriedades ao resolver problemas práticos. Atrás trabalho independente As notas serão divulgadas na próxima aula.

Acredito que a metodologia que utilizo para ensinar matemática pode ser usada por professores de matemática.

Tópico da lição: Potência com expoente racional

O objetivo da lição:

Identificação do nível de domínio dos alunos sobre um complexo de conhecimentos e habilidades e, com base nele, aplicação certas decisões para melhorar o processo educacional.

Lições objetivas:

Educacional: formar novos conhecimentos entre os alunos sobre conceitos básicos, regras, leis para determinação de graus com indicador racional, capacidade de aplicar conhecimentos de forma independente em condições padrão, em condições modificadas e não padronizadas;

em desenvolvimento: pense logicamente e implemente Habilidades criativas;

subindo: desenvolver interesse pela matemática, reabastecer vocabulário novos termos, obtenha Informações adicionais sobre o mundo que nos rodeia. Cultive a paciência, a perseverança e a capacidade de superar as dificuldades.

Tempo de organização

Atualização de conhecimento de referência

Ao multiplicar potências com as mesmas bases, os expoentes são somados, mas a base permanece a mesma:

Por exemplo,

2. Ao dividir graus com as mesmas bases, os expoentes dos graus são subtraídos, mas a base permanece a mesma:

Por exemplo,

3. Ao elevar um grau a uma potência, os expoentes são multiplicados, mas a base permanece a mesma:

Por exemplo,

4. O grau do produto é igual ao produto dos graus dos fatores:

Por exemplo,

5. O grau do quociente é igual ao quociente dos graus do dividendo e do divisor:

Por exemplo,

Exercícios com soluções

Encontre o significado da expressão:

Solução:

EM nesse caso De forma explícita, nenhuma das propriedades de um grau com expoente natural pode ser aplicada, uma vez que todos os graus têm razões diferentes. Vamos escrever algumas potências de uma forma diferente:

(o grau do produto é igual ao produto dos graus dos fatores);

(ao multiplicar potências com as mesmas bases, os expoentes são somados, mas a base permanece a mesma; ao elevar um grau a uma potência, os expoentes são multiplicados, mas a base permanece a mesma).

Então obtemos:

EM neste exemplo Foram utilizadas as quatro primeiras propriedades de grau com expoente natural.

Raiz quadrada aritmética
- não é um número negativo, cujo quadrado é igual aa,
. No
- expressão
não definido, porque não existe número real cujo quadrado seja igual a um número negativoa.

Ditado matemático(8-10 minutos)

Opção

II. Opção

1. Encontre o valor da expressão

A)

b)

1. Encontre o valor da expressão

A)

b)

2.Calcular

A)

b)

EM)

2.Calcular

A)

b)

V)

Auto teste(na placa de lapela):

Matriz de Resposta:

№ opção/tarefa

Problema 1

Problema 2

Opção 1

a) 2

b) 2

a) 0,5

b)

V)

opção 2

a) 1,5

b)

A)

b)

às 4

II. Formação de novos conhecimentos

Vamos considerar qual o significado da expressão, onde - número positivo – número fracionário e m-inteiro, n-natural (n›1)

Definição: potência de a›0 com expoente racionalR = , eu-todo, n-natural ( n›1) o número é chamado.

Então:

Por exemplo:

Notas:

1. Para qualquer número a positivo e qualquer número r racional positivamente.

2. Quando
grau racional númerosanão determinado.

Expressões como
não faz sentido.

3.Se um número positivo fracionário é
.

Se fracionário número negativo, então -não faz sentido.

Por exemplo: - não faz sentido.

Consideremos as propriedades de um grau com um expoente racional.

Seja a >0, b>0; r, s - quaisquer números racionais. Então um grau com qualquer expoente racional tem as seguintes propriedades:

1.
2.
3.
4.
5.

III. Consolidação. Formação de novas competências e habilidades.

Os cartões de tarefas funcionam em pequenos grupos na forma de um teste.

MBOU "Sidorskaya"

escola compreensiva»

Desenvolvimento de um plano básico aula aberta

em álgebra no 11º ano sobre o tema:

Preparado e realizado

professor de matemática

Iskhakova E.F.

Esboço de uma aula aberta de álgebra no 11º ano.

Assunto : “Um diploma com expoente racional.”

Tipo de aula : Aprendendo novo material

lições objetivas:

Apresentar aos alunos o conceito de grau com expoente racional e suas propriedades básicas, com base em material previamente estudado (grau com expoente inteiro).

Desenvolver competências computacionais e a capacidade de converter e comparar números com expoentes racionais.

Desenvolver a alfabetização matemática e o interesse matemático nos alunos.

Equipamento : Fichas de tarefas, apresentação do aluno por curso com indicador inteiro, apresentação do professor por curso com indicador racional, laptop, projetor multimídia, tela.

Durante as aulas:

Tempo de organização.

Verificação do domínio do tema abordado por meio de fichas de tarefas individuais.

Tarefa nº 1.

=2;

B) =x + 5;

Resolva o sistema equações irracionais: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

Tarefa nº 2.

Resolva a equação irracional: = - 3;

B) =x - 2;

Resolva o sistema de equações irracionais: 2 + = 8,

3 - 2 = - 2.

Comunique o tema e os objetivos da aula.

O tema da nossa lição de hoje é “ Potência com expoente racional».

Explicação do novo material usando o exemplo de material previamente estudado.

Você já está familiarizado com o conceito de grau com expoente inteiro. Quem me ajudará a lembrá-los?

Repetição usando apresentação " Grau com um expoente inteiro».

Para quaisquer números a, be quaisquer inteiros m e n as igualdades são válidas:

a m * a n =a m+n ;

a m: a n =a m-n (a ≠ 0);

(um m) n = um mn ;

(a b) n =a n * b n ;

(a/b) n = a n /b n (b ≠ 0) ;

uma 1 =uma ; uma 0 = 1(uma ≠ 0)

Hoje vamos generalizar o conceito de potência de um número e dar significado às expressões que possuem expoente fracionário. Vamos apresentar definição graus com expoente racional (Apresentação “Grau com expoente racional”):

Poder de um > 0 com expoente racional R = , Onde eu é um número inteiro e n –naturais ( n > 1), chamado de número eu .

Então, por definição, obtemos que = eu .

Vamos tentar aplicar esta definição ao concluir uma tarefa.

EXEMPLO Nº 1

Apresento a expressão como raiz de um número:

A) B) EM) .

Agora vamos tentar aplicar esta definição ao contrário

II Expresse a expressão como uma potência com um expoente racional:

A) 2 B) EM) 5 .

A potência de 0 é definida apenas para expoentes positivos.

0 R= 0 para qualquer R> 0.

Usando esta definição, Casas você completará os números 428 e 429.

Mostremos agora que com a definição de um grau com expoente racional formulada acima, são preservadas as propriedades básicas dos graus, que são verdadeiras para quaisquer expoentes.

Para quaisquer números racionais r e s e qualquer a e b positivos, as seguintes igualdades são válidas:

1 0 . a R a é =uma r+s ;

EXEMPLO: *

20. a r: a s =a r-s ;

EXEMPLO: :

3 0 . (a r ) s =a rs ;

EXEMPLO: ( -2/3

4 0 . ( ab) R = a R b R ; 5 0 . ( = .

EXEMPLO: (25 4) 1/2 ; ( ) 1/2

EXEMPLO de uso de várias propriedades ao mesmo tempo: * : .

Minuto de educação física.

Colocamos as canetas na mesa, endireitamos as costas e agora estendemos a mão, queremos tocar no quadro. Agora levantamos e inclinamos para a direita, para a esquerda, para frente, para trás. Você me mostrou suas mãos, agora me mostre como seus dedos podem dançar.

Trabalhando no material

Observemos mais duas propriedades de potências com expoentes racionais:

6 0 . Deixar r- número racional e 0< a < b . Тогда

a R < b R no R> 0,

a R < b R no R< 0.

7 0 . Para quaisquer números racionaisR E é da desigualdade R> é segue isso

a R>um R para um> 1,

a R < а Ràs 0< а < 1.

EXEMPLO: Compare os números:

E ; 2 300 e 3 200 .

Resumo da lição:

Hoje na lição relembramos as propriedades de um grau com expoente inteiro, aprendemos a definição e as propriedades básicas de um grau com expoente racional e consideramos a aplicação deste material teórico na prática ao realizar exercícios. Gostaria de chamar a atenção para o fato de que o tópico “Expoente com expoente racional” é obrigatório em Tarefas do Exame Estadual Unificado. Em preparação trabalho de casa ( Nº 428 e Nº 429

A videoaula “Expoente com expoente racional” contém uma visão visual material educacional para dar uma aula sobre esse assunto. A videoaula contém informações sobre o conceito de grau com expoente racional, propriedades de tais graus, além de exemplos que descrevem a utilização de material didático para resolução de problemas práticos. O objetivo desta videoaula é apresentar o material didático de forma clara e clara, facilitar seu desenvolvimento e memorização pelos alunos e desenvolver a capacidade de resolução de problemas utilizando os conceitos aprendidos.

As principais vantagens da videoaula são a capacidade de realizar transformações e cálculos visualmente, a capacidade de usar efeitos de animação para melhorar a eficiência do aprendizado. A orientação por voz ajuda a desenvolver discurso de matemática, e também permite substituir a explicação do professor, liberando-o para a realização de trabalhos individuais.

A videoaula começa apresentando o tema. Vinculando estudos novo topico com material previamente estudado, sugere-se lembrar que n √a é denotado por a 1/n para n natural e a positivo. Esta apresentação n-root é exibido na tela. A seguir, propomos considerar o que significa a expressão a m/n, na qual a é um número positivo e m/n é uma fração. A definição de um grau com expoente racional como a m/n = n √a m é dada, destacada no quadro. Note-se que n pode ser número natural, e m é um número inteiro.

Após definir um grau com expoente racional, seu significado é revelado através de exemplos: (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. Também é mostrado um exemplo em que o grau representado por decimal, é convertido em fração ordinária para ser representado como uma raiz: (1/7) 1,7 =(1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 e exemplo com valor negativo graus: 3 -1/8 = 8 √3 -1.

A peculiaridade do caso especial quando a base do grau é zero é indicada separadamente. Nota-se que este grau só faz sentido com um expoente fracionário positivo. Neste caso, seu valor é zero: 0 m/n =0.

Outra característica de um grau com expoente racional é observada - que um grau com expoente fracionário não pode ser considerado com um expoente fracionário. Exemplos de notação incorreta de graus são fornecidos: (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5.

A seguir na vídeo aula discutimos as propriedades de um grau com um expoente racional. Nota-se que as propriedades de um grau com expoente inteiro também serão válidas para um grau com expoente racional. Propõe-se relembrar a lista de propriedades que também são válidas neste caso:

1. Ao multiplicar potências com as mesmas bases, seus expoentes somam: a p a q =a p+q.
2. A divisão de graus com as mesmas bases é reduzida a um grau com uma dada base e a diferença nos expoentes: a p:a q =a p-q.
3. Se elevarmos o grau a uma certa potência, obteremos um grau com uma determinada base e o produto dos expoentes: (a p) q =a pq.

Todas essas propriedades são válidas para potências com expoentes racionais p, q e base positiva a>0. Além disso, as transformações de grau ao abrir parênteses permanecem verdadeiras:

1. (ab) p =a p b p - elevando a alguma potência com um expoente racional o produto de dois números é reduzido ao produto de números, cada um dos quais é elevado a uma determinada potência.
2. (a/b) p =a p /b p - elevar uma fração a uma potência com um expoente racional é reduzido a uma fração cujo numerador e denominador são elevados a uma determinada potência.

O vídeo tutorial discute a solução de exemplos que usam as propriedades consideradas de potências com um expoente racional. O primeiro exemplo pede que você encontre o valor de uma expressão contendo variáveis ​​x em potência fracionária: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1). Apesar da complexidade da expressão, usando as propriedades das potências ela pode ser resolvida de forma bastante simples. A solução do problema começa com a simplificação da expressão, que utiliza a regra de elevar uma potência com um expoente racional a uma potência, bem como multiplicar potências com a mesma base. Após a substituição definir valor x=8 na expressão simplificada x 1/3 +48, ​​​​é fácil obter o valor - 50.

No segundo exemplo, você precisa reduzir uma fração cujo numerador e denominador contenham potências com expoente racional. Usando as propriedades do grau, extraímos o fator x 1/3 da diferença, que é então reduzido no numerador e no denominador, e usando a fórmula da diferença dos quadrados, o numerador é fatorado, o que dá reduções adicionais de idênticos fatores no numerador e no denominador. O resultado de tais transformações é a fração curta x 1/4 +3.

A videoaula “Expoente com expoente racional” pode ser usada em vez do professor explicar um novo tópico de aula. Também este manual contém o suficiente informação completa Para auto estudo estudante. O material também pode ser útil para ensino a distância.