Printre diverse expresii, care sunt considerate în algebră, loc important sunt sume de monomii. Iată exemple de astfel de expresii:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Suma monomiilor se numește polinom. Termenii dintr-un polinom se numesc membri ai polinomului. Mononoamele sunt denumite și polinoame, considerând un monom ca un polinom format dintr-un membru.
De exemplu, polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
poate fi simplificat.
Reprezentăm toți termenii sub formă de monomii vedere standard:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Dăm termeni similari în polinomul rezultat:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultatul este un polinom, toți membrii căruia sunt monomii ale formei standard, iar printre ele nu există altele similare. Astfel de polinoame se numesc polinoame de formă standard.
In spate gradul polinom forma standard ia cea mai mare dintre puterile membrilor săi. Deci, binomul \(12a^2b - 7b \) are al treilea grad, iar trinomul \(2b^2 -7b + 6 \) are al doilea.
De obicei, termenii polinoamelor de formă standard care conțin o variabilă sunt aranjați în ordinea descrescătoare a exponenților ei. De exemplu:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Suma mai multor polinoame poate fi convertită (simplificată) într-o formă standard de polinom.
Uneori, membrii unui polinom trebuie împărțiți în grupuri, încadrând fiecare grup între paranteze. Deoarece parantezele sunt opusul parantezelor, este ușor de formulat reguli de deschidere a parantezelor:
Dacă semnul + este plasat înaintea parantezelor, atunci termenii încadrați între paranteze se scriu cu aceleași semne.
Dacă un semn „-” este plasat în fața parantezelor, atunci termenii încadrați între paranteze sunt scrise cu semne opuse.
Transformarea (simplificarea) a produsului dintre un monom și un polinom
Folosind proprietatea distributivă a înmulțirii, se poate transforma (simplifica) produsul dintre un monom și un polinom într-un polinom. De exemplu:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Produsul unui monom și unui polinom este identic egal cu suma produselor acestui monom și a fiecăruia dintre termenii polinomului.
Acest rezultat este de obicei formulat ca o regulă.
Pentru a înmulți un monom cu un polinom, trebuie să înmulțim acest monom cu fiecare dintre termenii polinomului.
Am folosit în mod repetat această regulă pentru înmulțirea cu o sumă.
Produsul polinoamelor. Transformarea (simplificarea) produsului a două polinoame
În general, produsul a două polinoame este identic egal cu suma produsului fiecărui termen al unui polinom și al fiecărui termen al celuilalt.
Utilizați de obicei următoarea regulă.
Pentru a înmulți un polinom cu un polinom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al unui polinom cu fiecare termen al celuilalt și să adăugați produsele rezultate.
Formule de înmulțire prescurtate. Sumă, diferență și pătrate diferențe
Cu unele expresii în transformări algebrice trebuie să facă față mai mult decât alții. Poate că cele mai comune expresii sunt \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) și \(a^2 - b^2 \), adică pătratul sumei, pătratul diferenței și pătratul diferenței. Ați observat că numele acestor expresii par a fi incomplete, deci, de exemplu, \((a + b)^2 \) este, desigur, nu doar pătratul sumei, ci pătratul sumei lui a și b. Cu toate acestea, pătratul sumei lui a și b nu este atât de comun, de regulă, în loc de literele a și b, conține expresii diverse, uneori destul de complexe.
Expresiile \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) sunt ușor de convertit (simplificat) în polinoame de forma standard, de fapt, ați întâlnit deja o astfel de sarcină atunci când înmulțiți polinoame :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Identitățile rezultate sunt utile de reținut și aplicate fără calcule intermediare. Formulări verbale scurte ajută acest lucru.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - suma pătratului este egală cu suma pătrate și produs dublu.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - pătratul diferenței este suma pătratelor fără a dubla produsul.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - diferența de pătrate este egală cu produsul dintre diferență și suma.
Aceste trei identități permit transformărilor să înlocuiască părțile din stânga cu cele din dreapta și invers - părțile din dreapta cu cele din stânga. Cel mai dificil lucru în acest caz este să vedeți expresiile corespunzătoare și să înțelegeți ce variabilele a și b sunt înlocuite în ele. Să ne uităm la câteva exemple de utilizare a formulelor de înmulțire abreviate.
Parantezele sunt folosite pentru a indica ordinea în care se efectuează operațiile numerice și expresii literale, precum și în expresii cu variabile. Este convenabil să treceți de la o expresie cu paranteze la identic expresie egală fara paranteze. Această tehnică se numește deschidere a parantezei.
A extinde paranteze înseamnă a elimina expresia acestor paranteze.
Un alt punct merită o atenție specială, care se referă la particularitățile soluțiilor de scriere la deschiderea parantezelor. Putem scrie expresia inițială cu paranteze și rezultatul obținut după deschiderea parantezelor ca egalitate. De exemplu, după deschiderea parantezelor, în locul expresiei
3−(5−7) obținem expresia 3−5+7. Putem scrie ambele expresii ca egalitatea 3−(5−7)=3−5+7.
Și încă unul punct important. La matematică, pentru a reduce intrările, se obișnuiește să nu se scrie semnul plus dacă este primul într-o expresie sau între paranteze. De exemplu, dacă adăugăm două numere pozitive, de exemplu, șapte și trei, atunci scriem nu +7 + 3, ci pur și simplu 7 + 3, în ciuda faptului că șapte este, de asemenea, număr pozitiv. În mod similar, dacă vedeți, de exemplu, expresia (5 + x) - știți că există un plus în fața parantezei, care nu este scris, și există un plus + (+5 + x) în fața parantezei. cinci.
Regula de extindere a parantezei pentru adăugare
La deschiderea parantezelor, dacă există un plus înaintea parantezelor, atunci acest plus este omis împreună cu parantezele.
Exemplu. Deschideți parantezele din expresia 2 + (7 + 3) Înainte de paranteze plus, apoi caracterele din fața numerelor din paranteze nu se schimbă.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Regula pentru extinderea parantezelor la scădere
Dacă există un minus înaintea parantezelor, atunci acest minus este omis împreună cu parantezele, dar termenii care erau în paranteze își schimbă semnul în sens opus. Absența unui semn înaintea primului termen din paranteză implică un semn +.
Exemplu. Deschideți paranteze în expresia 2 − (7 + 3)
Există un minus înainte de paranteze, așa că trebuie să schimbați semnele înaintea numerelor din paranteze. Nu există niciun semn între paranteze înaintea numărului 7, ceea ce înseamnă că șapte este pozitiv, se consideră că semnul + este în fața lui.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Când deschidem parantezele, eliminăm minusul din exemplu, care era înainte de paranteze, și parantezele în sine 2 − (+ 7 + 3) și schimbăm semnele care erau în paranteze cu cele opuse.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Extinderea parantezelor la înmulțire
Dacă există un semn de înmulțire în fața parantezelor, atunci fiecare număr din paranteze este înmulțit cu factorul din fața parantezelor. În același timp, înmulțirea unui minus cu un minus dă un plus, iar înmulțirea unui minus cu un plus, ca și înmulțirea unui plus cu un minus, dă un minus.
Astfel, parantezele din lucrări sunt extinse în conformitate cu proprietate distributivă multiplicare.
Exemplu. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Când înmulțiți paranteza cu paranteză, fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua paranteză.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
De fapt, nu este nevoie să ne amintim toate regulile, este suficient să ne amintim doar una, aceasta: c(a−b)=ca−cb. De ce? Pentru că dacă înlocuim unul în loc de c, obținem regula (a−b)=a−b. Și dacă înlocuim minus unu, obținem regula −(a−b)=−a+b. Ei bine, dacă înlocuiți o altă paranteză în loc de c, puteți obține ultima regulă.
Extindeți parantezele la împărțire
Dacă există un semn de împărțire după paranteze, atunci fiecare număr din paranteze este divizibil cu divizorul după paranteze și invers.
Exemplu. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3
Cum să extindeți parantezele imbricate
Dacă expresia conține paranteze imbricate, atunci acestea sunt extinse în ordine, începând cu externe sau interne.
În același timp, la deschiderea unuia dintre paranteze, este important să nu atingeți celelalte paranteze, doar rescriindu-le așa cum sunt.
Exemplu. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
În aproape orice text, puteți găsi paranteze și liniuțe. Dar utilizatorii nu întotdeauna le desenează corect. De exemplu, nu este neobișnuit să vezi liniuțe fără unul sau două spații atunci când textul se lipește de un caracter. Același lucru este valabil și pentru paranteze, a căror utilizare este deplasată sau fără a ține cont de regulile de scriere supraîncărcă textul. Acest articol discută problemele scrierii parantezelor și liniuțelor în conformitate cu regulile general acceptate.
Reguli pentru paranteze
Când scrieți paranteze, urmați aceleași reguli ca și pentru ghilimele. De exemplu, două paranteze nu sunt plasate pe rând.
Există mai multe cazuri în care sunt folosite paranteze:
Cuvinte separate, grupuri de cuvinte și propoziții întregi care nu au relație directă la ideea principală exprimată de autor. Expresii rostite în treacăt, când autorul nu atrage atenția cititorului asupra lor. Expresiile dintre paranteze nu se încadrează în structura sintactică a propoziției.
Exemplu: " Și deși eu însumi înțeleg că atunci când ea îmi trage vârtejele, ea le smulge doar din mila inimii ei (căci, repet fără jenă, ea îmi trage vârtejele, tinere ”, a confirmat el cu o demnitate extremă, auzind un alt chicot) , dar, Doamne, dacă ea măcar o dată... Dar nu! Nu! Toate acestea sunt în zadar și nu e nimic de spus! nu e nimic de spus! .. de mai multe ori s-a întâmplat deja doritul, și de mai multe ori s-au făcut milă de mine, dar ... asta este deja trăsătura mea și sunt o vite născută!" (F.M. Dostoievski, „Crimă și pedeapsă”)
Remarcile scurte pentru a explica un anumit cuvânt sau o expresie dintr-o propoziție sunt plasate între paranteze.
Exemplu: " A mers normal, liniștitoare vorbărie, când, împreună cu simpatie sinceră (toți aparținem aici și toți, în general, suntem oameni buni) există și un indiciu de ușurare batjocoritoare. Nu eu! Nu am făcut prostia asta, - s-a citit pe fețe.„(S. Lukyanenko, „Umbrele viselor”)
Exemplu: " Am întrebat un yoghin bărbătesc
(A bărbierit, a mâncat unghii ca cârnații):
„Ascultă, prietene, deschide-mi - de Dumnezeu,
Voi lua secretul cu mine în mormânt!»
(V. Vysotsky, „Un cântec despre yoghini”)
Referințele la formule și ilustrații sunt incluse în paranteze, de exemplu (fig. 2), (fig. 3, p. 184) , « Formulă (1) este o consecință a teoremei lui Pitagora. Formule (2) și (3) sunt obținute din formulă (1) . » surse de informare (literatură, publicații) paranteza patrata, de exemplu: , , etc.
Observațiile sunt cuprinse între paranteze, un prim exemplu- scenarii în care în remarci este indicată întruchiparea verbală acțiune continuă, de exemplu:
« Will râde.
SKYLAR (continuă)
Cum faci asta? Nu... Adică cel mai mult oameni destepti că știu, avem un cuplu la Harvard, trebuie să studiezi - multe. Este complicat.
(pauză)
Uite, Will, dacă nu vrei să-mi spui...»
(Scenariu pentru filmul „Good Will Hunting”
Parantezele sunt, de asemenea, folosite atunci când se adaugă cuvinte neterminate în lucrările autorului.
Numerotarea în text se scrie folosind paranteze în următorul format:
1)
A)
*)
În mod similar, sunt întocmite semne de note de subsol (referințe).
Reguli de liniuță
O liniuță se referă la semnele de punctuație; atunci când scrieți înainte și după o liniuță, se scrie întotdeauna un spațiu.
Există câteva excepții când o liniuță este scrisă fără ambele sau un singur spațiu:
când un paragraf începe cu o liniuță, un spațiu este plasat numai după.
când o liniuță se află între două numere, acționând ca o cratimă. De exemplu: " în fiecare zi site-ul nostru este vizitat de 3000 -
3500 de vizitatori».
De exemplu: " – Oh-oh… Uh… –
numai și a putut să mormăie Paige uluită.(Philip K. Dick, Raportul minorității)
Majoritatea semnelor de punctuație, inclusiv virgulă, semn de întrebare, semne de exclamare sunt plasate înaintea liniuței. Exemplu: " Regiunea muntoasă centrală în care se află munții Pindus , - cele mai slab populate. cel mai înalt punct Grecia Muntele Olimp (2917 m) este situat în această regiune. Grecia Centrală este cea mai populată regiune."(Carte de referință eklopedică" Întreaga lume. Țări ")
Linia este utilizată în mai multe moduri:
- ca semn de punctuație;
- ca conector al unei perechi de numere limită, de exemplu: 80-90%
;
- Cum semn matematic minus;
- ca simbol separator sau simbol din textul explicativ, de exemplu, când se dă o decodare a simbolurilor incluse în formulă sau se dă o explicație pentru ilustrație;
- ca o cratimă, cu liniuța scrisă împreună cu partea neportabilă a cuvântului și nu trebuie repetată la începutul rândului următor;
- ca liniuță sau cratimă de legătură.
Funcția principală a parantezelor este de a schimba ordinea acțiunilor la calcularea valorilor. De exemplu, în în termeni numerici\(5 3+7\) se va calcula mai întâi înmulțirea, apoi adunarea: \(5 3+7 =15+7=22\). Dar în expresia \(5·(3+7)\), se va calcula mai întâi adunarea între paranteze și abia apoi înmulțirea: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Exemplu.
Extindeți paranteza: \(-(4m+3)\).
Decizie
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Exemplu.
Extindeți paranteza și dați termeni similari \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Decizie
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Exemplu.
Extindeți parantezele \(5(3-x)\).
Decizie
: Avem \(3\) și \(-x\) în paranteză și cinci în fața parantezei. Aceasta înseamnă că fiecare membru al parantezei este înmulțit cu \ (5 \) - vă reamintesc că semnul înmulțirii dintre un număr și o paranteză la matematică nu este scris pentru a reduce dimensiunea înregistrărilor.
Exemplu.
Extindeți parantezele \(-2(-3x+5)\).
Decizie
: Ca și în exemplul anterior, \(-3x\) și \(5\) dintre paranteze sunt înmulțite cu \(-2\).
Exemplu.
Simplificați expresia: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Decizie
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Rămâne de luat în considerare ultima situație.
Când înmulțiți paranteza cu paranteză, fiecare termen din prima paranteză este înmulțit cu fiecare termen din a doua:
\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)
Exemplu.
Extindeți parantezele \((2-x)(3x-1)\).
Decizie
: Avem un produs de paranteze și poate fi deschis imediat folosind formula de mai sus. Dar pentru a nu ne încurca, să facem totul pas cu pas.
Pasul 1. Îndepărtați primul parantez - fiecare dintre membrii săi este înmulțit cu al doilea paranteză:
Pasul 2. Extindeți produsele suportului cu factorul descris mai sus:
- primul primul...
Apoi al doilea.
Pasul 3. Acum înmulțim și aducem termeni similari:
Nu este necesar să pictați toate transformările în detaliu, vă puteți înmulți imediat. Dar dacă doar învățați să deschideți paranteze - scrieți în detaliu, vor fi mai puține șanse să faceți o greșeală.
Notă la întreaga secțiune. De fapt, nu trebuie să vă amintiți toate cele patru reguli, trebuie să vă amintiți doar una, aceasta: \(c(a-b)=ca-cb\) . De ce? Pentru că dacă înlocuim unul în loc de c, obținem regula \((a-b)=a-b\) . Și dacă înlocuim minus unu, obținem regula \(-(a-b)=-a+b\) . Ei bine, dacă înlocuiți o altă paranteză în loc de c, puteți obține ultima regulă.
paranteză în paranteză
Uneori, în practică, există probleme cu parantezele imbricate în alte paranteze. Iată un exemplu de astfel de sarcină: pentru a simplifica expresia \(7x+2(5-(3x+y))\).
Pentru a avea succes în aceste sarcini, trebuie să:
- înțelegeți cu atenție imbricarea parantezelor - care este în care;
- deschideți parantezele succesiv, începând, de exemplu, cu cel mai interior.
Este important la deschiderea unuia dintre suporturi nu atingeți restul expresiei, doar rescriindu-l așa cum este.
Să luăm ca exemplu sarcina de mai sus.
Exemplu.
Deschideți parantezele și dați termeni similari \(7x+2(5-(3x+y))\).
Decizie:
Exemplu.
Extindeți parantezele și dați termeni similari \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Decizie
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Acesta este un triplu cuib de paranteze. Începem cu cel mai interior (evidențiat cu verde). Există un plus în fața parantezei, așa că este pur și simplu eliminat. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Acum trebuie să deschideți al doilea parantez, intermediar. Dar înainte de asta, vom simplifica expresia cu o fantomă termeni similariîn a doua paranteză. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Acum deschidem al doilea parantez (evidențiat cu albastru). Există un multiplicator în fața parantezei - deci fiecare termen din paranteză este înmulțit cu acesta. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
Și deschide ultima paranteză. Înainte de paranteza minus - deci toate semnele sunt inversate. |
||
Expansiunea suportului este abilitate de bazăîn matematică. Fără această abilitate, este imposibil să ai o notă peste trei în clasele a 8-a și a 9-a. Prin urmare, recomand o bună înțelegere a acestui subiect.
A + (b + c) poate fi scris fără paranteze: a + (b + c) \u003d a + b + c. Această operație se numește extindere a parantezei.
Exemplul 1 Să deschidem parantezele din expresia a + (- b + c).
Decizie. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Dacă există un semn „+” înainte de paranteze, atunci puteți omite parantezele și acest semn „+”, păstrând semnele termenilor din paranteze. Dacă primul termen dintre paranteze este scris fără semn, atunci trebuie scris cu semnul „+”.
Exemplul 2 Să găsim valoarea expresii -2,87+ (2,87-7,639).
Decizie. Deschizând parantezele, obținem - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.
Pentru a găsi valoarea expresiei - (- 9 + 5), trebuie să adăugați numere-9 și 5 și găsiți numărul opus sumei primite: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Aceeași valoare poate fi obținută într-un mod diferit: scrieți mai întâi numerele opuse acestor termeni (adică schimbați-le semnele), apoi adăugați: 9 + (- 5) = 4. Astfel, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Pentru a scrie suma opusă sumei mai multor termeni, este necesar să se schimbe semnele acestor termeni.
Deci - (a + b) \u003d - a - b.
Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 16 - (10 -18 + 12).
Decizie. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Pentru a deschide parantezele precedate de semnul „-”, trebuie să înlocuiți acest semn cu „+”, schimbând semnele tuturor termenilor din paranteze cu cele opuse, apoi deschideți parantezele.
Exemplul 4 Să găsim valoarea expresiei 9,36-(9,36 - 5,48).
Decizie. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.
Parantezele de deschidere și utilizarea comutativelor și proprietăți asociative adaosuri ușurați calculele.
Exemplul 5 Aflați valoarea expresiei (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Decizie. Mai întâi deschidem parantezele, apoi găsim separat suma tuturor pozitive și separat suma tuturor numere negativeși în final adună rezultatele:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Exemplul 6 Găsiți valoarea expresiei
Decizie.În primul rând, reprezentăm fiecare termen ca suma părților lor întregi și fracționale, apoi deschidem parantezele, apoi adăugăm întregul și separat fracționat părți și, în final, rezumă rezultatele:
Cum deschizi parantezele precedate de semnul „+”? Cum puteți găsi valoarea unei expresii care este opusă sumei mai multor numere? Cum se deschide parantezele precedate de semnul „-”?
1218. Extindeți parantezele:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).
1219. Aflați valoarea expresiei:
1220. Extindeți parantezele:
a) 85+ (7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Extindeți parantezele și găsiți valoarea expresiei:
1222. Simplificați expresia:
1223. Scrie Cantitate două expresii și simplificați-l:
a) - 4 - m și m + 6,4; d) a + b și p - b
b) 1,1+a şi -26-a; e) - m + n și -k - n;
c) a + 13 şi -13 + b; e)m - n și n - m.
1224. Scrieți diferența dintre două expresii și simplificați-o:
1226. Folosiți ecuația pentru a rezolva problema:
a) Pe un raft sunt 42 de cărți, iar pe celălalt 34. Mai multe cărți au fost scoase de pe al doilea raft, și câte au rămas pe al doilea de pe primul. După aceea, pe primul raft au rămas 12 cărți. Câte cărți au fost luate de pe al doilea raft?
b) La clasa I sunt 42 de elevi, cu 3 elevi mai puțin la a doua decât la a treia. Câți elevi sunt în clasa a treia dacă sunt 125 de elevi în aceste trei clase?
1227. Aflați valoarea expresiei:
1228. Calculați oral:
1229. Găsiţi cea mai mare valoare expresii:
1230. Introduceți 4 numere întregi consecutive dacă:
a) cel mai mic dintre ele este egal cu -12; c) cel mai mic dintre ele este egal cu n;
b) cea mai mare dintre ele este egală cu -18; d) cel mai mare dintre ele este egal cu k.
