Proprietatea distributivă a adunării și înmulțirii. Proprietățile de bază ale înmulțirii numerelor întregi

Obiectivele lecției:

Obține egalități care exprimă proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea și scăderea.
Învățați elevii să aplice această proprietate de la stânga la dreapta.
Arată important valoare practică această proprietate.
Dezvoltați la elevi gandire logica. Consolidează-ți abilitățile de calculator.

Echipament: calculatoare, postere cu proprietăți de înmulțire, cu imagini de mașini și mere, cartonașe.

În timpul orelor

1. Discurs introductiv al profesorului.

Astăzi, în lecție, vom lua în considerare o altă proprietate a înmulțirii, care este de mare importanță practică, ajută la înmulțirea rapidă a numerelor cu mai multe cifre. Să repetăm proprietățile de înmulțire studiate anterior. Pe măsură ce studiem un subiect nou, ne vom verifica temele.

2. Rezolvarea exercițiilor orale.

eu. Scrie pe tabla:

1 - luni
2 - marți
3 - miercuri
4 - joi
5 - Vineri
6 - Sambata
7 – Duminica

Exercițiu. Luați în considerare ziua săptămânii. Înmulțiți numărul zilei planificate cu 2. Adăugați la produs 5. Înmulțiți suma cu 5. Măriți produsul de 10 ori. numiți rezultatul. Ai ghicit... o zi.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Sarcina de la manual electronic„Matematică 5-11kl. Noi oportunități de stăpânire a cursului de matematică. Practicum”. Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Secțiunea „Matematică. numere întregi”. Sarcina numărul 8. Control expres. Completați celulele goale din lanț. Opțiunea 1.

III. Pe birou:

a+b
(a+b)*c
m-n
m * c – n * c

2) Simplificați:

5*x*6*y
3*2*a
a * 8 * 7
3*a*b

3) Pentru ce valori ale lui x devine adevărată egalitatea:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? De ce?

Ce proprietăți de înmulțire au fost folosite?

3. Învățarea de noi materiale.

Pe tablă este un afiș cu poze cu mașini.

Poza 1.

Sarcină pentru 1 grup de elevi (băieți).

In garaj pe 2 randuri sunt camioane si masini. Scrieți expresii.

Cât costă camioane in primul rand? Câte mașini?
Câte camioane sunt în al 2-lea rând? Câte mașini?
Câte mașini sunt în garaj?
Câte camioane sunt pe banda 1? Câte camioane sunt pe două rânduri?
Câte mașini sunt în primul rând? Câte mașini sunt pe două rânduri?
Câte mașini sunt în garaj?

Găsiți valorile expresiilor 3 și 6. Comparați aceste valori. Scrieți expresii într-un caiet. Citiți egalitate.

Sarcină pentru 2 grupe de elevi (băieți).

In garaj pe 2 randuri sunt camioane si masini. Ce înseamnă expresiile:

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

Găsiți valorile ultimelor două expresii.

Deci, între aceste expresii, puteți pune semnul =.

Să citim egalitatea: (4 - 3) * 2 = 4 * 2 - 3 * 2.

Poster cu imagini de roșu și mere verzi.

Figura 2.

Sarcină pentru grupa a 3-a de elevi (fete).

Compune expresii.

Care este masa unui măr roșu și a unui măr verde împreună?
Care este masa tuturor merelor împreună?
Care este masa tuturor merelor roșii împreună?
Care este masa tuturor merelor verzi împreună?
Care este masa tuturor merelor?

Găsiți valorile expresiilor 2 și 5 și comparați-le. Scrieți această expresie în caiet. Citit.

Sarcină pentru 4 grupuri de elevi (fete).

Masa unui măr roșu este de 100 g, a unui măr verde este de 80 g.

Compune expresii.

Câți g este masa unui măr roșu mai mare decât a unuia verde?
Care este masa tuturor merelor roșii?
Care este masa tuturor merelor verzi?
Cu câte g este masa tuturor merelor roșii mai mare decât cea a celor verzi?

Găsiți valorile expresiilor 2 și 5. Comparați-le. Citiți egalitate. Sunt egalitățile adevărate numai pentru aceste numere?

4. Verificarea temelor.

Exercițiu. De abreviere condițiile problemei pentru a pune întrebarea principală, a compune o expresie și a găsi valoarea acesteia pentru valorile date ale variabilelor.

1 grup

Aflați valoarea expresiei pentru a = 82, b = 21, c = 2.

2 grupa

Aflați valoarea expresiei la a = 82, b = 21, c = 2.

3 grupa

Aflați valoarea expresiei pentru a = 60, b = 40, c = 3.

4 grupa

Aflați valoarea expresiei la a = 60, b = 40, c = 3.

Munca de clasa.

Comparați valorile expresiei.

Pentru grupele 1 și 2: (a + b) * c și a * c + b * c

Pentru grupele 3 și 4: (a - b) * c și a * c - b * c

(a + b) * c = a * c + b * c
(a - b) * c \u003d a * c - b * c

Deci, pentru orice numere a, b, c, este adevărat:

Când înmulțiți o sumă cu un număr, puteți înmulți fiecare termen cu acest număr și puteți adăuga produsele rezultate.
Când înmulțiți diferența cu un număr, puteți înmulți minuendul și scădeți cu acest număr și scădeți al doilea din primul produs.
Când înmulțiți suma sau diferența cu un număr, înmulțirea este distribuită peste fiecare număr cuprins între paranteze. Prin urmare, această proprietate a înmulțirii se numește proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea și scăderea.

Să citim declarația de proprietate din manual.

5. Consolidarea materialului nou.

Completați #548. Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii.

(68 + a) * 2
17 * (14 - x)
(b-7) * 5
13*(2+a)

1) Alegeți sarcini pentru evaluare.

Teme pentru evaluarea „5”.

Exemplul 1. Să aflăm valoarea produsului 42 * 50. Să reprezentăm numărul 42 ca sumă a numerelor 40 și 2.

Obținem: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Acum aplicăm proprietatea distribuției:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

În mod similar, rezolvați #546:

a) 91 * 8
c) 6 * 52
e) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
i) 4 * 505

Reprezentați numerele 91,52, 202, 11, 12, 505 ca sumă de zeci și unități și aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Exemplul 2. Aflați valoarea produsului 39 * 80.

Să reprezentăm numărul 39 ca diferență între 40 și 1.

Obținem: 39 * 80 \u003d (40 - 1) \u003d 40 * 80 - 1 * 80 \u003d 3200 - 80 \u003d 3120.

Rezolvați de la #546:

b) 7 * 59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Reprezentați numerele 59, 397, 198, 399 ca diferență între zeci și unități și aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea.

Sarcini pentru evaluarea lui „4”.

Rezolvați de la nr. 546 (a, c, e, g, h, i). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Rezolvați de la nr. 546 (b, d, f, j). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea.

Sarcini pentru evaluarea „3”.

Rezolvați nr. 546 (a, c, e, g, h, i). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Rezolvați nr. 546 (b, d, f, j).

Pentru a rezolva problema nr. 552, faceți o expresie și desenați o imagine.

Distanța dintre cele două sate este de 18 km. Dintre ei au mers la laturi diferite doi bicicliști. Unul parcurge m km pe oră, iar celălalt n km. Cât de departe vor fi după 4 ore?

(Oral. Exemplele sunt înregistrate pe reversul scânduri.)

Înlocuiește cu numerele care lipsesc:

Temă din manualul electronic „Matematică 5-11kl. Noi oportunități de stăpânire a cursului de matematică. Practicum”. Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Secțiunea „Matematică. numere întregi”. Sarcina numărul 7. Control expres. Restabiliți numerele lipsă.

6. Rezumând lecția.

Deci, am luat în considerare proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea și scăderea. Să repetăm formularea proprietății, citim egalitățile care exprimă proprietatea. Aplicarea proprietății distributive a înmulțirii de la stânga la dreapta poate fi exprimată prin condiția „paranteze deschise”, deoarece expresia a fost inclusă între paranteze în partea stângă a egalității, dar nu există paranteze în dreapta. La rezolvarea exercițiilor orale pentru ghicirea zilei săptămânii, am folosit și proprietatea distributivă a înmulțirii față de adunare.

(Nr. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * Nr. + 250, apoi rezolvați o ecuație de forma:
100 * nu + 250 = a

Am definit adunarea, înmulțirea, scăderea și împărțirea numerelor întregi. Aceste acțiuni (operații) au o serie de rezultate caracteristice, care se numesc proprietăți. În acest articol, vom lua în considerare proprietățile de bază ale adunării și înmulțirii numerelor întregi, din care urmează toate celelalte proprietăți ale acestor operații, precum și proprietățile de scădere și împărțire a numerelor întregi.

Navigare în pagină.

Adunarea întregului are câteva alte proprietăți foarte importante.

Una dintre ele este legată de existența lui zero. Această proprietate a adunării întregi afirmă că adăugarea zero la orice număr întreg nu schimbă acel număr. Să scriem proprietatea dată adunarea folosind literele: a+0=a și 0+a=a (această egalitate este valabilă datorită proprietății comutative a adunării), a este orice număr întreg. S-ar putea să auzi că întregul zero se numește element neutru în plus. Să dăm câteva exemple. Suma unui număr întreg −78 și zero este −78 ; dacă adăugați un număr întreg la zero număr pozitiv 999 , apoi ca rezultat obținem numărul 999 .

Vom formula acum o altă proprietate a adunării întregi, care este legată de existența unui număr opus pentru orice număr întreg. Suma oricărui număr întreg cu numărul său opus este zero. Iată forma literală a acestei proprietăți: a+(−a)=0 , unde a și −a sunt numere întregi opuse. De exemplu, suma 901+(−901) este zero; în mod similar, suma numerelor întregi opuse -97 și 97 este zero.

Proprietățile de bază ale înmulțirii numerelor întregi

Înmulțirea numerelor întregi are toate proprietățile înmulțirii numerelor naturale. Enumerăm principalele dintre aceste proprietăți.

La fel cum zero este un întreg neutru în ceea ce privește adunarea, unul este un întreg neutru în ceea ce privește înmulțirea numerelor întregi. adica înmulțirea oricărui număr întreg cu unul nu schimbă numărul înmulțit. Deci 1·a=a , unde a este orice număr întreg. Ultima egalitate poate fi rescrisă ca 1=a , acest lucru ne permite să facem proprietatea comutativă a înmulțirii. Să dăm două exemple. Produsul întregului 556 cu 1 este 556; produs al unei unități și al unui întreg număr negativ−78 este egal cu −78 .

Următoarea proprietate a înmulțirii întregi este legată de înmulțirea cu zero. Rezultatul înmulțirii oricărui număr întreg a cu zero zero , adică a 0=0 . Egalitatea 0·a=0 este adevărată și datorită proprietății comutative a înmulțirii numerelor întregi. Într-un caz particular, când a=0, produsul dintre zero și zero este egal cu zero.

Pentru înmulțirea numerelor întregi este adevărată și proprietatea opusă celei anterioare. Pretinde că produsul a două numere întregi este egal cu zero dacă cel puțin unul dintre factori este egal cu zero. În formă literală, această proprietate poate fi scrisă după cum urmează: a·b=0 , dacă fie a=0 , fie b=0 , fie ambele a și b sunt egale cu zero în același timp.

Proprietatea distributivă a înmulțirii numerelor întregi în raport cu adunarea

Adunarea și înmulțirea simultană a numerelor întregi ne permite să luăm în considerare proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea, care leagă cele două acțiuni indicate. Utilizarea adunării și înmulțirii împreună se deschide caracteristici suplimentare, pe care am fi lipsiți de a considera adunarea separat de înmulțire.

Deci, proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea spune că produsul unui număr întreg a și suma a două numere întregi a și b este egal cu suma produselor a b și a c , adică a (b+c)=a b+a c. Aceeași proprietate poate fi scrisă într-o altă formă: (a+b) c=a c+b c .

proprietatea de distributieînmulțirile numerelor întregi în raport cu adunarea, împreună cu proprietatea asociativă a adunării, ne permit să determinăm înmulțirea unui număr întreg cu suma a trei și Mai mult numere întregi și apoi - și înmulțirea sumei numerelor întregi cu suma.

De asemenea, rețineți că toate celelalte proprietăți de adunare și înmulțire a numerelor întregi pot fi obținute din proprietățile pe care le-am indicat, adică sunt consecințe ale proprietăților de mai sus.

Proprietăți de scădere întregi

Din egalitatea obținută, precum și din proprietățile de adunare și înmulțire a numerelor întregi, urmează următoarele proprietăți de scădere a numerelor întregi (a, b și c sunt numere întregi arbitrare):

Scăderea numerelor întregi în caz general NU are proprietatea comutativă: a−b≠b−a .
Diferența numerelor întregi egale este egală cu zero: a−a=0 .
Proprietatea de a scădea suma a două numere întregi dintr-un număr întreg dat: a−(b+c)=(a−b)−c .
Proprietatea de a scădea un număr întreg din suma a două numere întregi: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea: a (b−c)=a b−a c și (a−b) c=a c−b c.
Și toate celelalte proprietăți ale scăderii întregilor.

Proprietățile diviziunii întregi

Argumentând despre sensul împărțirii numerelor întregi, am aflat că împărțirea numerelor întregi este o acțiune, reciproca înmulțirii. Am dat următoarea definiție: împărțirea numerelor întregi este găsirea multiplicator necunoscut pe lucrare celebrăși un multiplicator cunoscut. Adică, numim întregul c câtul întregului a împărțit la întregul b când produsul c·b este egal cu a .

Această definiție, precum și toate proprietățile operațiilor asupra numerelor întregi considerate mai sus, ne permit să stabilim validitatea următoarelor proprietăți de împărțire a numerelor întregi:

Niciun număr întreg nu poate fi împărțit la zero.
Proprietatea de a împărți zero la un număr întreg arbitrar diferit de zero a : 0:a=0 .
Proprietatea împărțirii numerelor întregi egale: a:a=1 , unde a este orice număr întreg diferit de zero.
Proprietatea împărțirii unui număr întreg arbitrar a la unu: a:1=a .
În general, împărțirea numerelor întregi NU are proprietatea comutativă: a:b≠b:a .
Proprietățile împărțirii sumei și diferenței a două numere întregi la un număr întreg sunt: (a+b):c=a:c+b:c și (a−b):c=a:c−b:c , unde a , b și c sunt numere întregi astfel încât atât a cât și b sunt divizibile cu c și c este diferit de zero.
Proprietatea de a împărți produsul a două numere întregi a și b la un întreg nenul c : (a b):c=(a:c) b dacă a este divizibil cu c ; (a b):c=a (b:c) dacă b este divizibil cu c ; (a b):c=(a:c) b=a (b:c) dacă ambele a și b sunt divizibile cu c .
Proprietatea împărțirii unui număr întreg a la produsul a două numere întregi b și c (numerele a , b și c astfel încât împărțirea a la b c este posibilă): a:(b c)=(a:b) c=(a :c) ) b .
Orice altă proprietate a diviziunii întregi.

Luați în considerare un exemplu care confirmă validitatea proprietății comutative a înmulțirii a doi numere naturale. Pe baza semnificației înmulțirii a două numere naturale, calculăm produsul numerelor 2 și 6, precum și produsul numerelor 6 și 2 și verificăm egalitatea rezultatelor înmulțirii. Produsul numerelor 6 și 2 este egal cu suma 6+6, din tabelul de adunare găsim 6+6=12. Și produsul numerelor 2 și 6 este egal cu suma 2+2+2+2+2+2, care este egală cu 12 (dacă este necesar, vezi materialul articolului adunând trei sau mai multe numere). Prin urmare, 6 2=2 6 .

Iată o imagine care ilustrează proprietatea comutativă a înmulțirii a două numere naturale.

Proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale.

Să exprimăm proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale: înmulțim un număr dat cu acest lucru două numere este același cu înmulțirea numărului dat cu primul factor și cu înmulțirea rezultatului cu al doilea factor. adica a (b c)=(a b) c, unde a , b și c pot fi orice numere naturale (în paranteze rotunde conţin expresii ale căror valori sunt evaluate mai întâi).

Să dăm un exemplu pentru a confirma proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale. Calculați produsul 4·(3·2) . După înțelesul înmulțirii, avem 3 2=3+3=6 , apoi 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 . Acum să facem înmulțirea (4 3) 2 . Deoarece 4 3=4+4+4=12 , atunci (4 3) 2=12 2=12+12=24 . Astfel, egalitatea 4·(3·2)=(4·3)·2 este adevărată, ceea ce confirmă validitatea proprietății considerate.

Să arătăm o imagine care ilustrează proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale.

În încheierea acestui paragraf, observăm că proprietatea asociativă a înmulțirii ne permite să determinăm în mod unic înmulțirea a trei sau mai multe numere naturale.

Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Următoarea proprietate se referă la adunarea și înmulțirea. Se formulează după cum urmează: înmulțirea unei sume date de două numere cu un număr dat este același cu adăugarea produsului primului termen și număr dat cu produsul celui de-al doilea termen și numărul dat . Aceasta este așa-numita proprietate distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Folosind litere, proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea se scrie ca (a+b) c=a c+b c(în expresia a c + b c se efectuează mai întâi înmulțirea, după care se efectuează adunarea, mai multe despre acest lucru sunt scrise în articol), unde a, b și c sunt numere naturale arbitrare. Rețineți că puterea proprietății comutative a înmulțirii, proprietatea distributivă a înmulțirii poate fi scrisă în următoarea formă: a (b+c)=a b+a c.

Să dăm un exemplu care confirmă proprietatea distributivă a înmulțirii numerelor naturale. Să verificăm egalitatea (3+4) 2=3 2+4 2 . Avem (3+4) 2=7 2=7+7=14 și 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 , de unde egalitatea ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 este corect.

Să arătăm o imagine corespunzătoare proprietății distributive a înmulțirii în raport cu adunarea.

Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea.

Dacă aderăm la sensul înmulțirii, atunci produsul 0 n, unde n este un număr natural arbitrar mai mare decât unu, este suma a n termeni, fiecare dintre care este egal cu zero. Prin urmare, . Proprietățile adunării ne permit să afirmăm că ultima sumă este zero.

Astfel, pentru orice număr natural n, egalitatea 0 n=0 este valabilă.

Pentru ca proprietatea comutativă a înmulțirii să rămână valabilă, acceptăm și valabilitatea egalității n·0=0 pentru orice număr natural n.

Asa de, produsul dintre zero și un număr natural este zero, adică 0 n=0și n 0=0, unde n este un număr natural arbitrar. Ultima afirmație este o formulare a proprietății de multiplicare a unui număr natural și zero.

În concluzie, dăm câteva exemple legate de proprietatea înmulțirii discutată în această subsecțiune. Produsul numerelor 45 și 0 este zero. Dacă înmulțim 0 cu 45970, atunci obținem și zero.

Acum puteți începe în siguranță să studiați regulile prin care se realizează înmulțirea numerelor naturale.

Bibliografie.

Matematică. Orice manuale pentru clasele 1, 2, 3, 4 ale instituțiilor de învățământ.
Matematică. Orice manuale pentru 5 clase de instituții de învățământ.

Să desenăm un dreptunghi pe o bucată de hârtie într-o cușcă cu laturile de 5 cm și 3 cm. Să-l despărțim în pătrate cu latura de 1 cm ( fig. 143). Să numărăm numărul de celule situate în dreptunghi. Acest lucru se poate face, de exemplu, așa.

Numărul de pătrate cu latura de 1 cm este 5 * 3. Fiecare astfel de pătrat este format din patru celule. Asa de numărul total celulele este (5 * 3 ) * 4 .

Aceeași problemă poate fi rezolvată diferit. Fiecare dintre cele cinci coloane ale dreptunghiului este formată din trei pătrate cu latura de 1 cm. Prin urmare, o coloană conține 3 * 4 celule. Prin urmare, vor fi 5 * (3 * 4) celule în total.

Numărul de celule din Figura 143 ilustrează în două moduri proprietatea asociativă a înmulțirii pentru numerele 5, 3 și 4. Avem: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Pentru a înmulți produsul a două numere cu un al treilea număr, puteți înmulți primul număr cu produsul celui de-al doilea și al treilea număr.

(ab)c = a(bc)

Din proprietățile comutative și asociative ale înmulțirii rezultă că atunci când se înmulțesc mai multe numere, factorii pot fi interschimbați și încadrați între paranteze, determinând astfel ordinea calculelor.

De exemplu, egalitățile sunt adevărate:

abc=cba

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

În figura 144, segmentul AB împarte dreptunghiul considerat mai sus într-un dreptunghi și un pătrat.

Numărăm numărul de pătrate cu latura de 1 cm în două moduri.

Pe de o parte, sunt 3 * 3 dintre ele în pătratul rezultat și 3 * 2 în dreptunghi. În total obținem 3 * 3 + 3 * 2 pătrate. Pe de altă parte, în fiecare dintre cele trei rânduri dreptunghi dat sunt 3 + 2 pătrate. Atunci ei total este egal cu 3 * (3 + 2 ).

Egal cu 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 ilustrează proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Pentru a înmulți un număr cu suma a două numere, puteți înmulți acest număr cu fiecare termen și adăugați produsele rezultate.

În formă literală, această proprietate este scrisă după cum urmează:

a(b + c) = ab + ac

Din proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea rezultă că

ab + ac = a(b + c).

Această egalitate permite formulei P = 2 a + 2 b să găsească perimetrul unui dreptunghi care să fie scris după cum urmează:

P = 2 (a + b).

Rețineți că proprietatea de distribuție este valabilă pentru trei sau mai mulți termeni. De exemplu:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea este de asemenea valabilă: dacă b > c sau b = c, atunci

a(b − c) = ab − ac

Exemplu 1 . calculati mod convenabil:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Folosim comutativa și eclipsa proprietăți asociativeînmulțiri:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Avem:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Exemplu 2 . Simplificați expresia:

1) 4 a * 3 b;

2 ) 18m − 13m.

1) Folosind proprietățile comutative și asociative ale înmulțirii, obținem:

4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab.

2) Folosind proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea, obținem:

18m - 13m = m(18 - 13 ) = m * 5 = 5m.

Exemplu 3 . Scrieți expresia 5 (2 m + 7) astfel încât să nu conțină paranteze.

Conform proprietății distributive a înmulțirii față de adunare, avem:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

O astfel de transformare se numește paranteze de deschidere.

Exemplu 4 . Calculați valoarea expresiei 125 * 24 * 283 într-un mod convenabil.

Decizie. Noi avem:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Exemplu 5 . Efectuați înmulțirea: 3 zile 18 ore * 6.