Gravitația (gravitația universală, gravitația)(din lat. gravitas - „gravitație”) - o interacțiune fundamentală pe rază lungă în natură, la care sunt supuse toate corpurile materiale. Conform datelor moderne, este o interacțiune universală în sensul că, spre deosebire de orice alte forțe, dă aceeași accelerație tuturor corpurilor fără excepție, indiferent de masa lor. În primul rând gravitația joacă un rol decisiv la scară cosmică. Termen gravitatie folosit și ca denumire a unei ramuri a fizicii care studiază interacțiunea gravitațională. Cel mai de succes modern teoria fizicăîn fizica clasică, care descrie gravitația, este teoria generală a relativității, teoria cuantică a interacțiunii gravitaționale nu a fost încă construită.

Interacțiune gravitațională

Interacțiunea gravitațională este una dintre cele patru interacțiuni fundamentaleîn lumea noastră. În cadrul mecanicii clasice, interacțiunea gravitațională este descrisă de lege gravitatie Newton care spune că forța atracție gravitaționalăîntre doi puncte materiale mase m 1 și m 2 separate prin distanță R, este proportional cu ambele mase si invers proportional cu patratul distantei - i.e.

.

Aici G- constantă gravitațională, egală cu aproximativ m³/(kg s²). Semnul minus înseamnă că forța care acționează asupra corpului este întotdeauna egală în direcție cu vectorul rază îndreptat către corp, adică interacțiunea gravitațională duce întotdeauna la atracția oricăror corpuri.

Legea gravitației universale este una dintre aplicațiile legii inversului pătratului, care se întâlnește și în studiul radiațiilor (vezi, de exemplu, Presiunea luminii), și care este o consecință directă a creșterii pătratice a ariei lui ​sfera cu rază crescătoare, ceea ce duce la o scădere pătratică a contribuției oricărei unități de suprafață la aria întregii sfere.

Cea mai ușoară sarcină mecanica cerească este interacțiunea gravitațională a două corpuri în spațiu gol. Această problemă este rezolvată analitic până la capăt; rezultatul soluţiei sale este adesea formulat în Trei legile lui Kepler.

Pe măsură ce numărul corpurilor care interacționează crește, problema devine mult mai complicată. Deci, deja faimoasa problemă a trei corpuri (adică mișcarea trei corpuri cu mase diferite de zero) nu pot fi rezolvate analitic în vedere generala. Cu o soluție numerică, instabilitatea soluțiilor în raport cu condițiile inițiale se instalează destul de repede. Când este aplicată sistemului solar, această instabilitate face imposibilă prezicerea mișcării planetelor la scari care depășesc o sută de milioane de ani.

În unele cazuri speciale, este posibil să găsiți o soluție aproximativă. Cel mai important este cazul în care masa unui corp este semnificativă mai multa masa alte organisme (exemple: sistem solarși dinamica inelelor lui Saturn). În acest caz, în prima aproximare, putem presupune că corpurile de lumină nu interacționează între ele și se deplasează de-a lungul traiectoriilor kepleriene în jurul unui corp masiv. Interacțiunile dintre ele pot fi luate în considerare în cadrul teoriei perturbațiilor și mediate în timp. În acest caz, pot apărea fenomene non-triviale, cum ar fi rezonanțe, atractori, aleatoriu etc. exemplu ilustrativ astfel de fenomene - structura non-trivială a inelelor lui Saturn.

În ciuda încercărilor de a descrie comportamentul sistemului din un numar mare atrăgând corpuri de aproximativ aceeași masă, acest lucru nu se poate face din cauza fenomenului de haos dinamic.

Câmpuri gravitaționale puternice

În câmpuri gravitaționale puternice, când vă deplasați cu viteze relativiste, încep să apară efectele relativității generale:

• abaterea legii gravitației de la Newtonian;
• întârziere potențială asociată cu viteza de propagare finită a perturbațiilor gravitaționale; apariția undelor gravitaționale;
• efecte neliniare: valuri gravitationale tind să interacționeze între ele, deci principiul suprapunerii undelor în câmpuri puternice nu se mai executa;
• modificarea geometriei spațiu-timpului;
• apariția găurilor negre;

Radiația gravitațională

Una dintre predicțiile importante ale relativității generale este radiația gravitațională, a cărei prezență nu a fost încă confirmată prin observații directe. Cu toate acestea, există dovezi indirecte de observație în favoarea existenței sale și anume: pierderea de energie în sistemul binar cu pulsarul PSR B1913+16 - pulsarul Hulse-Taylor - este în bună concordanță cu modelul în care această energie este dusă. prin radiație gravitațională.

Doar sistemele cu cvadrupol variabil sau momente multipolare mai mari pot genera radiații gravitaționale, acest fapt sugerând că radiația gravitațională a majorității sursele naturale direcțională, ceea ce complică semnificativ detectarea acestuia. Puterea gravitațională l-sursa poli este proportionala (v / c) 2l + 2 , dacă multipolul este de tip electric și (v / c) 2l + 4 - dacă multipolar tip magnetic, Unde v este viteza caracteristică a surselor din sistemul radiant și c este viteza luminii. Astfel, momentul dominant va fi momentul cvadrupol de tip electric, iar puterea radiației corespunzătoare este egală cu:

Unde Q ij este tensorul momentului cvadrupolar al distribuției de masă a sistemului radiant. Constant (1/W) face posibilă estimarea ordinului de mărime al puterii de radiație.

Din 1969 (experimentele lui Weber (engleză)) și până în prezent (februarie 2007), s-au făcut încercări de a detecta direct radiația gravitațională. În SUA, Europa și Japonia în acest moment există mai multe detectoare active la sol (GEO 600), precum și un proiect pentru un detector gravitațional spațial al Republicii Tatarstan.

Efecte subtile ale gravitației

Pe lângă efectele clasice ale atracției gravitaționale și ale dilatării timpului, relativitatea generală prezice existența altor manifestări ale gravitației, care în condiţiile pământeşti sunt foarte slabe, iar detectarea și verificarea experimentală a acestora sunt deci foarte dificile. Până de curând, depășirea acestor dificultăți părea dincolo de capacitățile experimentatorilor.

Printre ele, în special, se pot numi tragerea cadrelor de referință inerțiale (sau efectul Lense-Thirring) și câmpul gravitomagnetic. În 2005 aparate automate Sonda gravitațională B a NASA a efectuat un experiment cu o precizie fără precedent pentru a măsura aceste efecte în apropierea Pământului, dar rezultatele complete nu au fost încă publicate.

teoria cuantică a gravitației

În ciuda a mai mult de jumătate de secol de încercări, gravitația este singura interacțiune fundamentală pentru care nu a fost încă construită o teorie cuantică renormalizabilă consistentă. Totuși, la energii scăzute, în spiritul teoriei câmpului cuantic, interacțiunea gravitațională poate fi reprezentată ca un schimb de gravitoni - bosoni gauge cu spin 2.

Teorii standard ale gravitației

Datorită faptului că efecte cuantice gravitațiile sunt extrem de mici chiar și în cele mai extreme condiții experimentale și de observație, încă nu există observații fiabile ale acestora. Estimări teoretice arata ca in marea majoritate a cazurilor este posibila restrângerea descriere clasică interacțiune gravitațională.

Există o canonică modernă teoria clasică gravitația - teoria generală a relativității și multe ipoteze și teorii care o rafinează grade diferite dezvoltare, concurând între ele (vezi articolul Teorii alternative ale gravitației). Toate aceste teorii oferă predicții foarte similare în cadrul aproximării în care se desfășoară în prezent testele experimentale. Următoarele sunt unele dintre principalele, cele mai bine dezvoltate sau teorii cunoscute gravitatie.

• Gravitația nu este un câmp geometric, ci un câmp de forță fizic real descris de un tensor.

• Fenomenele gravitaționale ar trebui luate în considerare în cadrul spațiului plat Minkowski, în care legile de conservare a energiei-moment și a momentului unghiular sunt îndeplinite fără ambiguitate. Atunci mișcarea corpurilor în spațiul Minkowski este echivalentă cu mișcarea acestor corpuri în spațiul Riemannian efectiv.

• În ecuațiile tensorale, pentru a determina metrica, ar trebui să se ia în considerare masa gravitonului și, de asemenea, să se utilizeze condițiile de măsurare asociate cu metrica spațiului Minkowski. Acest lucru nu permite distrugerea câmpului gravitațional chiar și local prin alegerea unui cadru de referință adecvat.

Ca și în relativitatea generală, în RTG, materia se referă la toate formele de materie (inclusiv câmpul electromagnetic), cu excepția câmp gravitațional. Consecințele teoriei RTG sunt următoarele: găurile negre ca obiecte fizice prezise în relativitatea generală nu există; Universul este plat, omogen, izotrop, imobil și euclidian.

Pe de altă parte, există cel puțin argumente convingătoare adversarii RTG, care se rezumă la următoarele prevederi:

Un lucru similar se întâmplă și în RTG, unde a doua ecuație tensorală este introdusă pentru a ține cont de legătura dintre spațiul non-euclidian și spațiul Minkowski. Datorită prezenței unui parametru de potrivire adimensională în teoria Jordan-Brans-Dicke, devine posibilă alegerea acestuia astfel încât rezultatele teoriei să coincidă cu rezultatele experimentelor gravitaționale.

Teorii ale gravitației

Teoria clasică a gravitației a lui Newton Teoria generală a relativității gravitația cuantică Alternativă Formularea matematică a relativității generale Gravitație cu graviton masiv Geometrodinamică (engleză) Gravitație semiclasică (engleză) Teorii bimetrice Gravitație scalară-tensor-vectorală Teoria gravitației a lui Whitehead Dinamica Newtoniană modificată Gravitație compozită

Surse și note

Literatură

• Vizgin V.P. Teoria relativistă a gravitației (origini și formare, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Teorii unificateîn a 1-a treime a secolului al XX-lea. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravity, ed. a 3-a. M.: URSS, 2008. - 200p.

Vezi si

• gravimetru

Legături

• Legea gravitației universale sau „De ce nu cade luna pe Pământ?” - Cam despre complex

Subsecțiunile majore din fizică
Fizică experimentală Fizică teoretică
Agrofizică Acustica Astrofizică Fizică atomică, moleculară și optică Biofizică Geofizică Dinamica (Hidrodinamică Termodinamică) Fizică matematică fizica medicala Metafizică Mecanica (Mecanica clasică Mecanica cuantică Mecanica statistică) Fizică naivă Neurofizică Teoria staticii (hidrostatică). câmp cuantic Relativitatea (teorie specială Teoria generală) Fizica atmosferei Fizica materiei condensate Fizica plasmei Fizica solului

Sokol-Kutylovsky O.L.

Despre forțele interacțiunii gravitaționale

Dacă întrebi orice student sau profesor al departamentelor de fizică sau mecanică și matematică din orice universitate despre forțele interacțiunii gravitaționale, s-ar părea că cea mai studiată dintre toate interacțiunile de forță cunoscute, atunci tot ce pot face este să scrie formule pentru forța lui Newton și pentru forța centrifugă, de care își vor aminti forța de neînțeles Coriolis și existența unor forțe giroscopice misterioase. Și toate acestea în ciuda faptului că toate forțele gravitaționale pot fi obținute din principii generale fizica clasica.

1. Ce se știe despre forțele gravitaționale

1.1. Se știe că forța care ia naștere între corpuri în interacțiune gravitațională, direct proporțional cu masa acestor corpuri și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele (legea gravitației universale sau legea lui Newton):

,

(1)

Unde G" 6.6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - constantă gravitațională, m, M- mase de corpuri care interacţionează şi r- cea mai scurtă distanță dintre centrele de masă ale corpurilor care interacționează. Presupunând că masa corporală M pe distanta r creează un câmp de accelerație gravitațională îndreptat către centrul său de masă,

forța (1) care acționează asupra unui corp de masă m, sunt prezentate și sub forma:

unde w este viteza unghiulară de rotație a corpului în jurul unei axe care nu trece prin centrul de masă al corpului, v este viteza mişcării rectilinie a corpului şi r este vectorul radial care leagă axa de rotație cu particula sau cu centrul de masă al corpului în rotație. Primul termen corespunde forței gravitaționale a gravitației (1), al doilea termen din formula (3) se numește forța Coriolis, iar al treilea termen este forța centrifugă. Forța Coriolis și forța centrifugă sunt considerate fictive, în funcție de cadrul de referință, care nu corespunde absolut experienței și elementare. bun simț. Cum poate fi considerată o forță fictivă dacă poate funcționa loc de muncă adevărat? Este evident că acestea nu sunt fictive forte fizice, dar cunoștințele și înțelegerea disponibile în prezent a acestor forțe.

Originea coeficientului numeric „2” în forța Coriolis este îndoielnică, deoarece acest coeficient a fost obținut pentru cazul în care viteza instantanee a punctelor corpului într-un cadru de referință rotativ coincide cu viteza corpului în mișcare sau este îndreptată împotriva aceasta, adică cu direcția radială a forței Coriolis. Al doilea caz, când viteza corpului este ortogonală viteza instantanee puncte ale cadrului de referință rotativ, nu sunt luate în considerare. Conform metodei descrise în , magnitudinea forței Coriolis în al doilea caz se dovedește a fi zero, în timp ce la viteze unghiulare și liniare date ar trebui să fie același.

1.3. Viteza unghiulară este un vector axial, adică este caracterizată de o anumită valoare și este direcționată de-a lungul unei singure axe selectate. Semn de directie viteză unghiulară determinat de regula cu șurub potrivit. Viteza unghiulară de rotație este definită ca modificarea unghiului de rotație pe unitatea de timp, ω( t)=¶ φ/¶ t. În această definiție φ( t) – functie periodica timp cu o perioadă de 2π radiani. În același timp, viteza unghiulară este funcție inversă timp. Aceasta rezultă, în special, din dimensiunea sa. Din aceste motive, derivata vitezei unghiulare în raport cu timpul: ¶ ω /¶ t=-ω 2 . Derivata în timp a vitezei unghiulare corespunde vectorului axial al accelerației unghiulare. Conform definiţiei condiţionale date în fizic dicţionar enciclopedic, vectorul axial al accelerației unghiulare este îndreptat de-a lungul axei de rotație și în aceeași direcție cu viteza unghiulară, dacă rotația este accelerată, și împotriva vitezei unghiulare, dacă rotația este lentă.

2. Forțele gravitaționale care acționează asupra centrului de masă al corpului

Gravitația și forte mecanice diferă unele de altele prin natura interacțiunii: cu interacțiunea „de contact” a corpurilor, apar forțe mecanice și cu interacțiunea gravitațională la distanță a corpurilor - forțe gravitaționale.

2.1. Să definim toate forțele gravitaționale care acționează asupra centrului de masă al unui corp material. Rotirea corpului în jurul axa proprie, trecând prin centrul său de masă, nu va fi luată în considerare încă. Din principiile generale ale mecanicii, se știe că forța apare atunci când impulsul instantaneu al unui corp se modifică. Să acţionăm Intr-un mod similar ca şi în determinarea forţelor asociate cu mișcare rectilinie corpul și la determinarea forțelor asociate cu rotația sa față de axa externă:

sau în formă extinsă:

Unde r =r·[ cos(ω t)· X + păcat(ω t)· y ], X și y sunt vectori unitari în direcția axelor de coordonate corespunzătoare, r este modulul vectorului radial r , r 1 =r /r este vectorul unitar în direcția vectorului radial r , t este timpul și axa de coordonate z coincide cu axa de rotatie. Valoarea derivată a vectorului unitar r 1 cu timpul, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^, unde r 1^ este vectorul unitar situat în planul de rotație și ortogonal cu vectorul radial r (Fig. 1).

Fi atent la posibile modificări vector radial, în conformitate cu ecuația (7), formula (6) ia forma:

.

(8)

Orez. unu. Aranjament reciproc vector radial r , viteză unghiulară ω și viteza instantanee v m masa corpului m, în sistemul de coordonate ( X, y, z) cu axa de rotație îndreptată de-a lungul axei z. Vector unitar r 1 =r /r este ortogonală cu vectorul unitar r 1^ .

2.2. Toate forțele incluse în ecuația (8) sunt egale și se adună conform regulii de adunare a vectorului. Suma forțelor (8) poate fi reprezentată ca patru termeni:

F G= F A+F ω1 + F ω2 + F ω3 .

Putere F A apare în linie dreaptă mișcare rapidă corp sau în interacțiunea statică gravitațională a unui corp cu un alt corp. Putere F ω1 corespunde forței Coriolis pentru cazul în care un corp material se mișcă într-un sistem rotativ în direcția radială (de-a lungul razei de rotație). Această forță este îndreptată către viteza instantanee a corpului sau împotriva acesteia. Putere F ω2 este forța care acționează asupra oricărui punct al corpului în rotație. Se numește forță centrifugă, dar aceeași forță se numește forță Coriolis dacă corpul din sistemul rotativ se mișcă în direcția vitezei instantanee fără a modifica raza de rotație. Putere F ω2 este întotdeauna îndreptată radial. Luând în considerare egalitatea ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , iar direcția vectorului rezultat în produs vectorial, obținem că în timpul rotației fiecărui punct al corpului cu o viteză unghiulară ω asupra ei acţionează forţa F ω2 = mω 2 r , care coincide cu forța centrifugă din formula (3).

Putere F ω3 este forța de inerție mișcare de rotație. Forța de inerție a mișcării de rotație apare atunci când viteza unghiulară a sistemului rotativ și a corpurilor asociate cu acesta se modifică și este direcționată de-a lungul vectorului viteză instantanee al corpului la dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Are loc numai în timpul proceselor tranzitorii, iar cu o rotație uniformă a corpului, această forță este absentă. Direcţie forta gravitationala inerția de rotație

(9)

prezentat în Fig. 2. Aici r este vectorul radial de legătură calea cea mai scurtă axa de rotație cu centrul de masă al corpului în rotație, ω este vectorul axial al vitezei unghiulare.

Orez. 2. Direcția forței gravitaționale de inerție a mișcării de rotație, F ω3, la mutarea corpului de la punctul 1 la punctul 2 când dw / dt<0; r este vectorul radial , conectarea axei de rotație cu centrul de masă al corpului în mișcare; F T - forța de atracție sau forța de întindere a frânghiei. Forța centrifugă nu este afișată.

Suma vectorială a forțelor F ω1 și F ω2 creează forța rezultată (forța Coriolis F K) când un corp se mișcă într-o direcție arbitrară într-un sistem rotativ:

3. Forțe gravitaționale și mecanice care decurg din rotația axei de rotație a corpului

Pentru a determina toate forțele gravitaționale care acționează nu numai asupra centrului de masă, ci și asupra oricărui alt punct al unui corp material, inclusiv pe cele care apar atunci când axa de rotație a acestui corp se rotește în jurul altei axe, este necesar să revenim la formula (5). ).

Formula generală pentru toate forțele gravitaționale și mecanice obținute anterior rămâne valabilă, dar până acum toate forțele obținute erau considerate a fi aplicate centrului de masă al corpului. Nu a fost luată în considerare influența rotației propriei axe de rotație asupra punctelor individuale ale corpului care nu coincid cu centrul de masă. Cu toate acestea, formula (5) obținută anterior din principiile generale ale mecanicii conține toate forțele care acționează asupra oricărui punct al unui corp în rotație, inclusiv forțele care decurg din rotația spațială a propriei axe de rotație a acestui corp. Prin urmare, din formula (5), se poate deriva în mod explicit o ecuație pentru forța care acționează asupra unui punct arbitrar al unui corp material în rotație atunci când propria sa axă de rotație se rotește printr-un anumit unghi în spațiu. Pentru a face acest lucru, reprezentăm ecuația (5) sub următoarea formă:

(12)

,

unde S rґ w S este modulul vectorial rw w , A ( rw w ) 1 este un vector unitar direcționat de-a lungul vectorului rw w . După cum se arată, derivata în timp a vectorului rw w când valoarea acestui vector se modifică, dă forțele gravitaționale și mecanice de rotație, din care se obțin forța centrifugă, forța Coriolis și forța de inerție a mișcării de rotație:

unde al cincilea termen este forța, sau mai degrabă, este setul de forțe care decurg din rotația spațială a axei de rotație a corpului în toate punctele acestui corp, iar forța care apare în fiecare punct depinde de locația acestui corp. punct. Pe scurt, este convenabil să se reprezinte suma totală a tuturor forțelor gravitaționale ca:

,

(15)

Unde Fa este forța Newton cu vectorul de accelerație gravitațională A , fw 1 – fw 3 - forțele mișcării de rotație cu vectorul gravitațional al vitezei unghiulare w și e Fw W i este ansamblul forțelor care decurg din rotația axei de rotație a corpului în totalitate n puncte în care corpul este împărțit uniform.

Să reprezentăm al cincilea termen în formă extinsă. Prin definiție, vectorul radial r este ortogonală cu vectorul viteză unghiulară w, deci modulul vectorului rw w este egal cu produsul modulelor vectorilor săi constitutivi:

Derivata în timp a unui vector unitar ( rw w ) 1 la schimbarea lui spre unghiul j dă un alt vector unitar, r 1 , situat paralel cu planul de rotație S ( x, z) și ortogonală cu vectorul rw w (Fig. 3). Mai mult, ca factor, el are un coeficient numeric egal cu derivata în timp a unghiului de rotație, W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Deoarece atunci când axa de rotație este rotită, mișcarea punctelor corpului material este tridimensională, iar rotația axei are loc într-un anumit plan S ( x, z), atunci modulul vectorului unitar față de planul de rotație nu este constant, iar în timpul rotației acesta variază de la zero la unu. Prin urmare, la diferențierea unui astfel de vector unitar, trebuie luată în considerare valoarea acestuia în raport cu planul în care se rotește acest vector unitar. Lungimea vectorului unitar ( rw w ) 1 în raport cu planul de rotație S ( x, z) este proiecția acestui vector unitar pe planul de rotație. Derivată vectorială unitară ( rw w ) 1 în planul de rotație S ( x, z) poate fi reprezentat astfel:

,

(17)

unde a este unghiul dintre vector rw w și planul de rotație S ( x, z).

Forța care acționează asupra oricărui punct al unui corp în rotație atunci când își rotește axa de rotație este aplicată nu centrului de masă al acestui corp, ci direct fiecărui punct dat. Prin urmare, corpul trebuie împărțit în mai multe puncte și luați în considerare că fiecare astfel de punct are o masă m i. Sub greutatea unui punct dat al corpului, m i, înseamnă masa concentrată într-un volum mic în raport cu întregul corp Vi asa de:

Cu o densitate uniformă a corpului r masa, iar punctul de aplicare a forței este centrul de masă al unui volum dat Vi ocupat de o parte a unui corp material cu o masă m i. Forța care acționează asupra i-al-lea punct al unui corp care se rotește atunci când își rotește axa de rotație, are următoarea formă:

,

(18)

Unde m i este masa unui punct dat al corpului, r i este cea mai scurtă distanță de la un punct dat (la care se determină forța) la axa de rotație a corpului, w este viteza unghiulară de rotație a corpului, W este modulul vitezei unghiulare de rotație a axei lui rotație, a este unghiul dintre vector rw w și planul de rotație S ( x, z), iar r 1 este un vector unitar îndreptat paralel cu planul de rotație și ortogonal cu vectorul viteză instantanee rw w .

Orez. 3. Direcția forței Fw W , care apare atunci când axa de rotație a corpului se rotește în planul S (x, z) cu viteza unghiulara W . La punctul A cu un vector rază emanat dintr-un punct Cu axa de rotatie, forta Fw W =0; la punct b cu un vector de rază care emană din centrul corpului, forța Fw W are o valoare maximă.

Suma tuturor forțelor (18) care acționează asupra tuturor n puncte în care corpul este împărțit uniform,

(19)

creează un moment de forțe care rotesc corpul în planul Y ( y,z), ortogonal cu planul de rotație S ( x, z) (Fig. 4).

Din experimentele cu corpuri rotative se cunoaște însăși prezența forțelor (19), dar acestea nu au fost clar definite. În special, în teoria giroscopului, forțele care acționează asupra rulmenților giroscopului sunt numite forțe „giroscopice”, dar originea acestor forțe fizice nu este dezvăluită. Într-un giroscop, când axa lui de rotație este rotită, asupra fiecăruia dintre punctele sale ale corpului acționează forța (18), obținută aici din principiile generale ale fizicii clasice și exprimată cantitativ sub forma unei ecuații specifice.

Din proprietatea de simetrie rezultă că fiecărui punct al corpului îi corespunde un alt punct situat simetric față de axa de rotație, în care acționează forța de aceeași mărime, dar având direcția opusă (18). Acțiunea comună a unor astfel de perechi de forțe simetrice în timpul rotației axei unui corp în rotație creează un moment de forțe care rotește acest corp în al treilea plan Y ( y,z), care este ortogonală cu planul de rotație S ( x, z) și avioanele L (X y), în care punctele corpului se rotesc:

.

(20)

Orez. 4. Apariția unui moment de forțe sub acțiunea perechilor de forțe în puncte ale corpului situate simetric față de centrul de masă. 1 și 2 sunt două puncte simetrice ale unui corp care se rotește cu o viteză unghiulară w, în care, atunci când axa de rotație a corpului se rotește cu o viteză unghiulară W, apar forțe egale. Fw W 1 și Fw W 2, respectiv.

În acest caz, pentru vectorii unitari de viteze unghiulare care le caracterizează direcția, în oricare dintre punctele corpului care nu coincid cu centrul de simetrie (centrul de masă), identitatea vectorială este îndeplinită:

,

(21)

unde Q 1 este vectorul axial unitar al vitezei unghiulare care apare în momentul acțiunii forței (18), w 1 este vectorul axial unitar al vitezei unghiulare de rotație a corpului și W 1 este vectorul axial unitar al viteza unghiulară de rotație a axei de rotație (fig. 2). Deoarece axa de rotație, care coincide cu vectorul vitezei unghiulare de rotație W, este întotdeauna ortogonală cu axa de rotație, coincide cu vectorul vitezei unghiulare de rotație a corpului, w, atunci vectorul vitezei unghiulare Q este întotdeauna ortogonală cu vectorii w şi W : .

Prin rotirea sistemului de coordonate în spațiu, problema găsirii forței (18) poate fi întotdeauna redusă la un caz similar cu cel considerat în Fig. 3. Numai direcția vectorului axial al vitezei unghiulare w și direcția vectorului axial al vitezei de rotație a axei de rotație, W, se pot schimba și, ca urmare a modificării lor, se poate schimba în sensul opus al forței Fw W .

Relația dintre valorile absolute ale vitezelor unghiulare în timpul rotației libere a corpului de-a lungul a trei axe reciproc ortogonale poate fi găsită prin aplicarea legii conservării energiei mișcării de rotație. În cel mai simplu caz, pentru un corp omogen cu masă m sub forma unei sfere cu raza r avem:

,

de unde obținem:

.

4. Suma totală a forțelor gravitaționale și mecanice primare care acționează asupra corpului

4.1. Luând în considerare forțele (19) care decurg din rotația axei de rotație a corpului, ecuația completă pentru suma tuturor forțelor gravitaționale care acționează asupra oricărui punct al corpului material implicat în mișcarea rectilinie și de rotație, inclusiv cu o mișcare spațială. rotația propriei axe de rotație are următoarea formă:

(22)

Unde A este vectorul de accelerație rectiliniu al unui corp cu masă m, r este vectorul radial care leagă axa de rotație a corpului cu punctul de aplicare al forței, r este modulul vectorului radial r ,r 1 - vector unitar, care coincide în direcție cu vectorul rază r , w este viteza unghiulară de rotație a corpului, S rґ w S este modulul vectorului viteză instantanee rw w , (rw w ) 1 este un vector unitar care coincide în direcție cu vectorul rw w , r 1^ este un vector unitar situat în planul de rotație și ortogonal cu vectorul r 1 , W este modulul vitezei unghiulare de rotație a axei de rotație, r 1 este un vector unitar direcționat paralel cu planul de rotație și ortogonal cu vectorul viteză instantanee rw w , a este unghiul dintre vector rw w și planul de rotație m i- greutate i- acel punct al corpului, concentrat într-un volum mic al corpului Vi, al cărui centru este punctul de aplicare al forței și n este numărul de puncte în care este împărțit corpul. În formula (22) pentru a doua, a treia și a patra forță, semnul poate fi luat pozitiv, deoarece aceste forțe din formula generală sunt sub semnul valorii absolute. Semnele forțelor sunt determinate ținând cont de direcția fiecărei forțe specifice. Cu ajutorul forțelor incluse în formula (22), este posibil să se descrie mișcarea mecanică a oricărui punct al unui corp material atunci când acesta se deplasează de-a lungul unei traiectorii arbitrare, inclusiv rotația spațială a axei sale de rotație.

4.2. Deci, în interacțiunea gravitațională există doar cinci forțe fizice diferite care acționează asupra centrului de masă și asupra fiecăruia dintre punctele corpului material în timpul mișcării de translație și rotație a acestui corp și doar una dintre aceste forțe (forța lui Newton) poate acționa. pe un corp staționar din partea altui corp . Cunoașterea tuturor forțelor interacțiunii gravitaționale face posibilă înțelegerea motivului stabilității sistemelor mecanice dinamice (de exemplu, cele planetare) și luând în considerare forțele electromagnetice, explicarea stabilității atomului.

Literatură:

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer și E. M. Lifshits, Curs de fizică generală. Mecanica si fizica moleculara. M.: Nauka, 1969.

2. Saveliev I.V. Curs de fizica generala. T.1. Mecanica. Fizica moleculară. Ed. a 3-a, rev. M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovsky O.L. Forțe gravitaționale și electromagnetice. Ekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., Despre forțele interacțiunii gravitaționale // „Academy of Trinitarianism”, M., El No. 77-6567, publ. 13569, 18.07.2006

Forța gravitațională

PUTERE

Baza mecanicii este a doua lege a lui Newton. Când o lege este scrisă matematic, cauza este scrisă în dreapta, iar efectul în stânga. Cauza este forța, iar efectul forței este accelerația. Deci a doua lege este scrisă astfel:

Accelerația unui corp este proporțională cu forța rezultată care acționează asupra corpului și invers proporțională cu masa corpului. Accelerație direcționată în direcția forței rezultate. Forța rezultată este egală cu suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului: .

Forțele reale caracterizează măsura interacțiunii dintre două corpuri. În viitor, vom lua în considerare mai multe tipuri de interacțiuni - gravitaționale, electrice, moleculare. Fiecare tip de interacțiune are propria sa putere. Dacă nu există interacțiuni, atunci nu există forțe. Prin urmare, în primul rând, este necesar să aflăm ce corpuri interacționează între ele.

Forța gravitațională

Corpul este aruncat și zboară deasupra Pământului (Fig. 1.1). Disponibil numai

Orez. 1.1. Forțele care acționează asupra unei pietre aruncate ( A), accelerarea pietrei ( b) și viteza acesteia ( în)

interacțiunea corpului cu Pământul, care se caracterizează prin forța gravitațională de atracție (gravitație). Conform legii gravitației universale, forța gravitațională este îndreptată spre centrul Pământului și este egală cu

Unde M este masa pământului, t- masa corpului, r este distanța de la centrul pământului la corp, γ este constanta gravitațională. Nu există alte interacțiuni, deci nu există alte forțe.

Pentru a găsi accelerația pietrei, forța gravitațională din formula 1.2 este înlocuită în formula 1.1 a celei de-a doua legi a lui Newton. În mod evident, accelerația pietrei este întotdeauna îndreptată în jos (Fig. 1.1, b). În același timp, viteza pietrei zburătoare se modifică și în fiecare punct al traiectoriei este direcționată tangențial la această traiectorie (Fig. 1.1, în).

A doua lege a lui Newton leagă mărimile vectoriale - accelerația Ași forța rezultată. Orice vector este dat de mărime (modul) și direcție. Puteți specifica un vector cu trei proiecții pe axele de coordonate, adică trei numere. În acest caz, alegerea axelor este determinată de comoditate. Pe fig. 1.1 axă X poate fi îndreptată în jos. Atunci proiecțiile accelerației vor fi egale cu un x, 0, 0. Dacă axa X punct în sus, atunci proiecțiile accelerației vor deveni egale - un x,0,0. În cele ce urmează, vom alege direcția axei X astfel încât să coincidă în direcția cu accelerația și pentru simplitate vom scrie nu cantitatea un x, dar doar A. Deci, accelerația creată de forța gravitațională este

(1.3)

Pentru corpurile apropiate de suprafața pământului, r» R(raza pământului R= 6400 km), deci

m/s 2 (1,4)

Prin urmare, în direcția verticală, corpul aruncat se mișcă cu o accelerație uniformă.

Din formula 1.3 rezultă că accelerația căderii libere nu depinde de masa corpului care zboară (căde) și este determinată doar de masa planetei Mși distanța corpului față de centrul planetei r. Cu cât corpul este mai departe de centrul planetei, cu atât accelerația căderii libere este mai mică.

Interacțiune gravitațională− cel mai slab dintre patru fundamentale interacțiuni. Conform legii gravitației universale a lui Newton, forța de interacțiune gravitațională F g a două mase punctuale m 1 și m 2 este

G \u003d 6,67 10 -11 m 3 kg -1 cm -2 - constantă gravitațională, r - distanța dintre masele care interacționează m 1 și m 2. Raportul dintre puterea interacțiunii gravitaționale dintre doi protoni și puterea interacțiunii electrostatice Coulomb dintre ei este 10 -36.
Mărimea G 1/2 m se numește sarcină gravitațională. Sarcina gravitațională este proporțională cu masa corpului. Așadar, pentru cazul nerelativist, conform legii lui Newton, accelerația cauzată de forța interacțiunii gravitaționale F g nu depinde de masa corpului accelerat. Această afirmație este principiul echivalenței .
Proprietatea fundamentală a câmpului gravitațional este că determină geometria spațiului-timp în care se mișcă materia. Conform conceptelor moderne, interacțiunea dintre particule are loc prin schimbul de particule între ele - purtătorii de interacțiune. Se crede că purtătorul interacțiunii gravitaționale este gravitonul - o particulă cu spin J = 2. Gravitonul nu a fost detectat experimental. Teoria cuantică a gravitației nu a fost încă creată.

Luați în considerare interacțiunea gravitațională dintre o sferă omogenă de rază R, și masele Mși punctul de masă material m situat la distanta r din centrul sferei (Fig. 116).

În conformitate cu metodologia de mai sus pentru calcularea forțelor, este necesar să se împartă sfera în secțiuni mici și să se însumeze forțele care acționează asupra unui punct material din toate secțiunile sferei. O astfel de însumare a fost efectuată mai întâi de I. Newton. Fără a intra în subtilitățile matematice ale calculului, prezentăm rezultatul final: forța rezultată este îndreptată spre centrul mingii (ceea ce este destul de evident), iar mărimea acestei forțe este determinată de formula

Cu alte cuvinte, forța de interacțiune s-a dovedit a fi aceeași cu forța de interacțiune a două corpuri punctuale, dintre care unul este plasat în centrul sferei și masa sa este egală cu masa sferei. Faptul că forța de interacțiune gravitațională este invers proporțională cu pătratul distanței dintre corpurile punctuale s-a dovedit a fi esențial în acest calcul; pentru orice altă dependență a forței de distanță, rezultatul dat al calculului ar fi incorect.
Concluzia obținută poate fi generalizată într-un mod evident la interacțiunea unei sarcini punctiforme și a unei bile omogene. Pentru a dovedi, este suficient să spargem mingea în straturi sferice subțiri.
În mod similar, se poate demonstra că forța de interacțiune gravitațională dintre două corpuri simetrice sferic este egală cu forța de interacțiune dintre punctele materiale ale acelorași mase situate în centrele corpurilor. Adică, la calcularea interacțiunii gravitaționale, corpurile simetrice sferic pot fi considerate puncte materiale situate în centrele acestor corpuri, indiferent de dimensiunea corpurilor în sine și de distanța dintre ele (Fig. 117).

Să aplicăm rezultatele obținute la forța care acționează asupra tuturor corpurilor situate în apropierea suprafeței Pământului. Lăsați masa corporală m este deasupra h deasupra suprafeței pământului. Cu o bună precizie, forma Pământului poate fi considerată sferică, astfel încât forța care acționează asupra corpului din partea Pământului este îndreptată spre centrul acestuia, iar modulul acestei forțe este exprimat prin formula

Unde M este masa Pământului, R este raza sa. Se știe că raza medie a Pământului este egală cu: R ≈ 6350 km. Dacă corpul se află la înălțimi mici în comparație cu raza Pământului, atunci înălțimea corpului poate fi neglijată, iar în acest caz forța de atracție este egală cu:

Acolo unde este indicat

Forța gravitațională care acționează asupra tuturor corpurilor din apropierea suprafeței Pământului se numește gravitație. Vectorii de accelerație ai căderii libere în diferite puncte nu sunt paraleli, deoarece sunt îndreptați către centrul Pământului. Cu toate acestea, dacă luăm în considerare punctele care se află la o înălțime mică în comparație cu raza Pământului, atunci putem neglija diferența de direcții de accelerație a căderii libere și putem presupune că în toate punctele regiunii luate în considerare în apropierea suprafeței Pământului, vectorul de accelerație este constant atât ca mărime, cât și ca direcție ( Fig. 118).

În cadrul acestei aproximări, vom numi forța gravitațională omogenă.

6.7 Energia potențială a atracției gravitaționale.

Toate corpurile cu masă sunt atrase unele de altele cu o forță care se supune legii gravitației universale a lui I. Newton. Prin urmare, corpurile care atrag au o energie de interacțiune.

Vom arăta că munca forțelor gravitaționale nu depinde de forma traiectoriei, adică forțele gravitaționale sunt și ele potențiale. Pentru a face acest lucru, luați în considerare mișcarea unui corp mic cu masă m interacționând cu un alt corp masiv de masă M, pe care îl vom presupune a fi fix (Fig. 90). După cum rezultă din legea lui Newton, forța \(~\vec F\) care acționează între corpuri este îndreptată de-a lungul liniei care leagă aceste corpuri. Prin urmare, atunci când corpul se mișcă m de-a lungul unui arc de cerc centrat în punctul în care se află corpul M, munca forței gravitaționale este zero, deoarece vectorii forță și deplasare rămân reciproc perpendiculari tot timpul. Când se deplasează de-a lungul unui segment îndreptat spre centrul corpului M, vectorii deplasare și forță sunt paraleli, prin urmare, în acest caz, când corpurile se apropie între ele, munca forței gravitaționale este pozitivă, iar când corpurile se îndepărtează, este negativă. Mai mult, observăm că în timpul mișcării radiale, munca forței de atracție depinde numai de distanța inițială și finală dintre corpuri. Deci, atunci când vă deplasați de-a lungul segmentelor (vezi Fig. 91) DEși D 1 E 1 lucrările perfecte sunt egale, deoarece legile schimbării forțelor de la distanță pe ambele segmente sunt aceleași. În cele din urmă, o traiectorie corporală arbitrară m poate fi împărțit într-un set de arc și secțiuni radiale (de exemplu, o linie întreruptă ABCDE). Când se deplasează de-a lungul arcurilor, munca este egală cu zero, când se deplasează de-a lungul segmentelor radiale, munca nu depinde de poziția acestui segment - prin urmare, munca forței gravitaționale depinde numai de distanțele inițiale și finale dintre corpuri, care se cerea a fi dovedit.

Rețineți că, pentru a demonstra potențialul, am folosit doar faptul că forțele gravitaționale sunt centrale, adică direcționate de-a lungul dreptei care leagă corpurile, și nu am menționat forma specifică a dependenței forței de distanță. Prin urmare, toate forțele centrale sunt potențiale.

Am demonstrat potențialul forței de interacțiune gravitațională între două corpuri punctuale. Dar pentru interacțiunile gravitaționale, principiul suprapunerii este valabil - forța care acționează asupra corpului din partea unui sistem de corpuri punctuale este egală cu suma forțelor interacțiunilor perechi, fiecare dintre acestea fiind potențială, prin urmare, suma lor este de asemenea potenţial. Într-adevăr, dacă munca fiecărei forțe de interacțiune pereche nu depinde de traiectorie, atunci suma lor nu depinde nici de forma traiectoriei. În acest fel, toate forțele gravitaționale sunt potențiale.

Rămâne să obținem o expresie concretă a energiei potențiale a interacțiunii gravitaționale.

Pentru a calcula munca forței de atracție între două corpuri punctuale, este suficient să calculați acest lucru atunci când vă deplasați de-a lungul unui segment radial cu o schimbare a distanței de la r 1 la r 2 (Fig. 92).

Încă o dată, vom folosi metoda grafică, pentru care trasăm dependența forței de atracție \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) de distanță rîntre corpuri, atunci aria de sub graficul acestei dependenţe în limitele indicate va fi egală cu munca dorită (Fig. 93). Calcularea acestei zone nu este o sarcină foarte dificilă, totuși, necesită anumite cunoștințe și abilități matematice. Fără a intra în detaliile acestui calcul, prezentăm rezultatul final, pentru o dependență dată a forței de distanță, aria de sub grafic, sau munca forței de atracție, este determinată de formula

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Deoarece am demonstrat că forțele gravitaționale sunt potențiale, acest lucru este egal cu scăderea energiei potențiale de interacțiune, adică

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Din această expresie se poate determina expresia energiei potențiale a interacțiunii gravitaționale

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (unu)

Cu această definiție, energia potențială este negativă și tinde spre zero la o distanță infinită între corpuri \(~U(\infty) = 0\) . Formula (1) determină munca pe care o va face forța de atracție gravitațională cu creșterea distanței de la r la infinit, deoarece cu o astfel de mișcare vectorii forței și deplasării sunt direcționați în direcții opuse, atunci această muncă este negativă. Cu mișcarea opusă, când corpurile se apropie de la o distanță infinită la o distanță, munca forței de atracție va fi pozitivă. Acest lucru poate fi calculat prin definiția energiei potențiale \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Subliniem că energia potențială este o caracteristică a interacțiunii a cel puțin două corpuri. Este imposibil să spunem că energia interacțiunii „aparține” unuia dintre corpuri sau cum să „împarți această energie între corpuri”. Prin urmare, atunci când vorbim despre o schimbare a energiei potențiale, ne referim la o schimbare a energiei unui sistem de corpuri care interacționează. Cu toate acestea, în unele cazuri este încă permis să vorbim despre o schimbare a energiei potențiale a unui corp. Deci, atunci când descriem mișcarea unui corp mic, în comparație cu Pământul, în câmpul gravitațional al Pământului, vorbim despre forța care acționează asupra corpului din Pământ, de regulă, fără a menționa și fără a ține cont de forța egală care acționează. din corpul de pe Pământ. Faptul este că, odată cu masa enormă a Pământului, schimbarea vitezei sale este în mod dispărut de mică. Prin urmare, o modificare a energiei potențiale de interacțiune duce la o schimbare vizibilă a energiei cinetice a corpului și o modificare infinitezimală a energiei cinetice a Pământului. Într-o astfel de situație, este permis să vorbim despre energia potențială a unui corp lângă suprafața Pământului, adică să „atribuiți” toată energia interacțiunii gravitaționale unui corp mic. În cazul general, se poate vorbi de energia potențială a unui corp individual dacă celelalte corpuri care interacționează sunt nemișcate.

Am subliniat în mod repetat că punctul în care se presupune că energia potențială este zero este ales în mod arbitrar. În acest caz, un astfel de punct sa dovedit a fi un punct la infinit. Într-un anumit sens, această concluzie neobișnuită poate fi recunoscută drept rezonabilă: într-adevăr, interacțiunea dispare la o distanță infinită - dispare și energia potențială. Din acest punct de vedere, și semnul energiei potențiale pare logic. Într-adevăr, pentru a separa două corpuri de atragere, forțele externe trebuie să facă o muncă pozitivă, prin urmare, într-un astfel de proces, energia potențială a sistemului trebuie să crească: aici crește, crește și... devine egală cu zero! Dacă corpurile care atrag sunt în contact, atunci forța de atracție nu poate face o muncă pozitivă, dar dacă corpurile sunt separate, atunci o astfel de muncă poate fi făcută atunci când corpurile se apropie unele de altele. Prin urmare, se spune adesea că Corpurile care atrag au energie negativă, în timp ce corpurile care resping au energie pozitivă. Această afirmație este adevărată numai dacă nivelul zero al energiei potențiale este ales la infinit.

Deci, dacă două corpuri sunt legate printr-un arc, atunci odată cu creșterea distanței dintre corpuri, o forță atractivă va acționa între ele, cu toate acestea, energia interacțiunii lor este pozitivă. Nu uitați că nivelul zero al energiei potențiale corespunde stării unui arc neformat (și nu infinit).