efect de tunel
Efect de tunel
efect de tunel (tunel) - trecerea unei particule (sau a unui sistem) printr-o regiune a spațiului în care este interzis să rămână mecanica clasica. Cel mai exemplu celebru un astfel de proces este trecerea unei particule printr-o barieră de potențial atunci când energia ei E este mai mică decât înălțimea barierei U 0 . În fizica clasică, o particulă nu poate fi în zona unei astfel de bariere, cu atât mai puțin să treacă prin ea, deoarece aceasta încalcă legea conservării energiei. Cu toate acestea, în fizica cuantică situația este fundamental diferită. O particulă cuantică nu se mișcă pe o anumită traiectorie. Prin urmare, putem vorbi doar despre probabilitatea de a găsi o particulă într-o anumită regiune a spațiului ΔрΔх > ћ. În același timp, nici energiile potențiale, nici energiile cinetice nu au valori definite în conformitate cu principiul incertitudinii. Este permisă abaterea de la energia clasică Е cu valoarea ΔЕ în intervalele de timp t date de relația de incertitudine ΔЕΔt > ћ (ћ = h/2π, unde h este constanta lui Planck).
Posibilitatea ca o particule să treacă printr-o barieră de potențial se datorează cerinței unui continuu funcția de undă pe pereţii barierei de potenţial. Probabilitatea de a detecta o particulă în dreapta și în stânga este legată de o relație care depinde de diferența E - U(x) în regiunea barierei de potențial și de lățimea barierei x 1 - x 2 la un anumit energie.
Pe măsură ce înălțimea și lățimea barierei cresc, probabilitatea efectului de tunel scade exponențial. Probabilitatea efectului de tunel scade, de asemenea, rapid odată cu creșterea masei particulelor.
Pătrunderea prin barieră este probabilistică. Particulă cu E< U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него,
либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если
на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого
потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное
прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений
ядерной и fizica atomica: dezintegrare alfa, emisie la rece de electroni din metale, fenomene în stratul de contact a doi semiconductori etc.
Există posibilitatea ca o particulă cuantică să pătrundă în barieră, ceea ce este de netrecut pentru o particulă elementară clasică.
Imaginați-vă o minge care se rostogolește într-o gaură sferică săpată în pământ. În orice moment, energia bilei este distribuită între energia sa cinetică și energia potențială a gravitației într-o proporție în funcție de cât de înaltă este bila față de fundul găurii (conform primei legi a termodinamicii). Când mingea ajunge la marginea găurii, sunt posibile două scenarii. Dacă energia sa totală depăşeşte energie potențială câmp gravitațional, determinată de înălțimea punctului în care se află mingea, aceasta va sări din gaură. Dacă energia totală a mingii este mai mică decât energia potențială a gravitației la nivelul părții laterale a găurii, mingea se va rostogoli în jos, înapoi în gaură, spre partea opusă; în momentul în care energia potențială este egală cu energia totală a mingii, aceasta se va opri și se va întoarce înapoi. În al doilea caz, mingea nu se va rostogoli niciodată din gaură, cu excepția cazului în care i se oferă energie cinetică suplimentară - de exemplu, împingând-o. Conform legilor mecanicii newtoniene, mingea nu va părăsi niciodată gaura fără a-i oferi un impuls suplimentar dacă nu are suficientă energie proprie pentru a se rostogoli peste bord.
Acum imaginați-vă că părțile laterale ale gropii se ridică deasupra suprafeței pământului (ca craterele lunare). Dacă mingea reușește să treacă peste partea ridicată a unei astfel de gropi, se va rostogoli mai departe. Este important să ne amintim că în lumea newtoniană a mingii și a găurii, chiar faptul că, după ce a trecut peste marginea găurii, mingea se va rostogoli mai departe, nu are sens dacă mingea nu are suficient. energie kinetică pentru a ajunge sus. Dacă nu ajunge la margine, pur și simplu nu va ieși din groapă și, în consecință, în niciun caz, cu nicio viteză, nu se va rostogoli mai departe, indiferent la ce înălțime deasupra suprafeței se află marginea laterală în exterior. .
În lumea mecanicii cuantice, lucrurile stau diferit. Imaginați-vă că există o particulă cuantică într-o astfel de fântână. În acest caz vorbim nu mai este vorba despre o fântână fizică reală, ci despre o situație condiționată când o particulă are nevoie de o anumită cantitate de energie necesară pentru a depăși bariera care o împiedică să iasă din ceea ce fizicienii au convenit să numească « putul potential» . Această groapă are și un analog energetic al părții - așa-numita "bariera potentiala". Deci, dacă în afara barierei potențiale nivelul de tensiune câmp energetic mai mică decât energia deținută de particulă, are șansa să fie „peste bord”, chiar dacă energia cinetică reală a acestei particule nu este suficientă pentru a „trece” peste marginea plăcii în sens newtonian. Acest mecanism de trecere a unei particule printr-o barieră potențială se numește efect de tunel cuantic.
Funcționează astfel: în mecanica cuantică, o particulă este descrisă în termeni de funcție de undă, care este legată de probabilitatea de localizare a particulei în acest locîn acest moment timp. Dacă o particulă se ciocnește cu o barieră de potențial, ecuația Schrödinger ne permite să calculăm probabilitatea ca particulele să pătrundă prin ea, deoarece funcția de undă nu este doar absorbită energetic de barieră, ci se stinge foarte repede - exponențial. Cu alte cuvinte, bariera potențială din lumea mecanicii cuantice este neclară. Desigur, împiedică mișcarea particulei, dar nu este o limită solidă, impenetrabilă, așa cum este cazul în mecanica clasică a lui Newton.
Dacă bariera este suficient de scăzută sau dacă energia totală a particulei este aproape de prag, funcția de undă, deși scade rapid pe măsură ce particula se apropie de marginea barierei, îi lasă șansa de a o depăși. Adică, există o anumită probabilitate ca particula să se găsească de cealaltă parte a barierei potențiale - în lumea mecanicii newtoniene, acest lucru ar fi imposibil. Și din moment ce particula a trecut peste marginea barierei (lăsați-o să aibă forma craterul lunar), ea se va rostogoli liber pe panta sa exterioară departe de gaura din care a ieșit.
O tranziție de tunel cuantic poate fi privită ca un fel de „scurgere” sau „scurgere” a unei particule printr-o barieră potențială, după care particula se îndepărtează de barieră. Există suficiente exemple de astfel de fenomene în natură, precum și în tehnologii moderne. Să luăm o dezintegrare radioactivă tipică: miez greu emite o particulă alfa formată din doi protoni și doi neutroni. Pe de o parte, acest proces poate fi imaginat în așa fel încât un nucleu greu să țină o particulă alfa în interiorul său prin intermediul forțelor de legare intranucleare, așa cum mingea a fost ținută într-o gaură în exemplul nostru. Cu toate acestea, chiar dacă particula alfa nu are suficientă energie gratis pentru a depăși bariera legăturilor intranucleare, există încă posibilitatea detașării acesteia de nucleu. Și observând emisia spontană alfa, obținem confirmare experimentală realitatea efectului de tunel.
O alta exemplu important efect de tunel - procesul de fuziune termonucleară care alimentează stelele cu energie (vezi Evoluția stelelor). Una dintre etapele fuziunii termonucleare este ciocnirea a două nuclee de deuteriu (un proton și un neutron fiecare), în urma căreia se formează un nucleu de heliu-3 (doi protoni și un neutron) și se emite un neutron. Conform legii lui Coulomb, între două particule cu aceeași sarcină (in acest caz protonii care alcătuiesc nucleele deuteriului) există o forță puternică de repulsie reciprocă - adică există o barieră potențială puternică. În lumea lui Newton, nucleele de deuteriu pur și simplu nu se puteau apropia suficient pentru a sintetiza un nucleu de heliu. Cu toate acestea, în interioarele stelelor, temperatura și presiunea sunt atât de mari încât energia nucleelor se apropie de pragul fuziunii lor (în sensul nostru, nucleele sunt aproape la marginea barierei), drept care efectul de tunel începe să funcționeze, fuziunea termonucleara- și stelele strălucesc.
În cele din urmă, efectul de tunel este deja utilizat în practică în tehnologia microscoapelor electronice. Acțiunea acestui instrument se bazează pe faptul că vârful metalic al sondei se apropie de suprafața examinată la o distanță ultra-mică. În acest caz, bariera de potențial nu permite electronilor din atomii de metal să curgă către suprafața studiată. La mutarea sondei la limită distanta scurta de-a lungul suprafeței studiate, el, parcă, trece peste atom cu atom. Când sonda se află în imediata apropiere a atomilor, bariera este mai mică decât atunci când sonda trece între ei. În consecință, atunci când dispozitivul „bâjbește” după un atom, curentul crește din cauza scurgerii crescute de electroni ca urmare a efectului de tunel, iar în golurile dintre atomi, curentul scade. Asta permite în modul cel mai detaliat explorați structurile atomice ale suprafețelor, „cartându-le” literal. Apropo, microscoape electronice dă doar confirmarea finală a teoriei atomice a structurii materiei.
1.7. Conceptul efectului de tunel.
Efectul de tunel este trecerea particulelor printr-o barieră potențială datorată proprietățile undei particule.
Lasă o particulă care se mișcă de la stânga la dreapta să întâlnească o barieră potențială cu o înălțime U 0 și lățimea l. Conform conceptelor clasice, o particulă trece nestingherită peste o barieră dacă energia sa E mai mare decât înălțimea barierei ( E> U 0 ). Dacă energia particulei este mai mică decât înălțimea barierei ( E< U 0 ), apoi particula este reflectată de barieră și începe să se miște în direcția opusă, particula nu poate pătrunde prin barieră.
Mecanica cuantică ia în considerare proprietățile undei ale particulelor. Pentru o undă, peretele stâng al barierei este limita a două medii, pe care unda este împărțită în două valuri - reflectate și refractate. Prin urmare, chiar și cu E> U 0 este posibil (deși cu o probabilitate scăzută) ca particula să fie reflectată de barieră și când E< U 0 există o probabilitate diferită de zero ca particula să se afle de cealaltă parte a barierei de potențial. În acest caz, particula, așa cum ar fi, „a trecut prin tunel”.
Vom decide problema trecerii unei particule printr-o barieră de potențial pentru cel mai simplu caz al unei bariere dreptunghiulare unidimensionale prezentate în Fig. 1.6. Forma barierei este dată de funcție
. (1.7.1)
Scriem ecuația Schrödinger pentru fiecare dintre regiuni: 1( X<0 ), 2(0< X< l) și 3( X> l):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Denota
(1.7.5)
. (1.7.6)
Soluțiile generale ale ecuațiilor (1), (2), (3) pentru fiecare dintre regiuni au forma:
Rezolvarea formei 
corespunde unei unde care se propagă în direcția axei X, A 
o undă care se propagă în sens opus. În regiunea 1, termenul 
descrie valul incident pe barieră și termenul 
valul reflectat din barieră. În regiunea 3 (în dreapta barierei) există doar o undă care se propagă în direcția x, deci 
.
Funcția de undă trebuie să satisfacă condiția de continuitate, astfel încât soluțiile (6), (7), (8) la limitele barierei de potențial trebuie „cusute”. Pentru a face acest lucru, echivalăm funcțiile de undă și derivatele lor la X=0 și X = l:
;
;
;
. (1.7.10)
Folosind (1.7.7) - (1.7.10), obținem patru ecuații de determinat cinci coeficienți DAR 1 , DAR 2 , DAR 3 ,LA 1 și LA 2 :
DAR 1 +V 1 =A 2 +V 2 ;
DAR 2 exp( l) + B 2 exp(- l)= A 3 exp(ikl) ;
ik(DAR 1 - AT 1 ) = (DAR 2 -LA 2 ) ; (1.7.11)
(DAR 2 exp( l)-LA 2 exp(- l) = ikDAR 3 exp(ikl) .
Pentru a obține cea de-a cincea relație, introducem conceptele de coeficienți de reflexie și transparență de barieră.
Coeficientul de reflexie să numim relația
, (1.7.12)
care defineste probabilitate reflexiile particulelor din barieră.
raportul de transparență
(1.7.13)
dă probabilitatea ca particula va trece prin bariera. Deoarece particula fie va fi reflectată, fie va trece prin barieră, suma acestor probabilități este egală cu unu. Apoi
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Asta e a cincea relaţie care închide sistemul (1.7.11), din care toate cinci coeficienți.
De cel mai mare interes este raportul de transparențăD. După transformări, obținem
,
(7.1.16)
Unde D 0 este o valoare apropiată de unitate.
Din (1.7.16) se poate observa că transparența barierei depinde foarte mult de lățimea acesteia l, pe cât înălțimea barierei U 0 depășește energia particulelor E, precum și asupra masei particulei m.
Cu 
din punct de vedere clasic, trecerea unei particule printr-o barieră de potențial la E<
U 0
contrazice legea conservării energiei. Cert este că, dacă o particulă clasică s-ar afla la un moment dat în regiunea barieră (regiunea 2 din Fig. 1.7), atunci energia ei totală ar fi mai mică decât energia potențială (și energia sa cinetică ar fi negativă!?). Cu punct cuantic nu există o asemenea contradicție. Dacă o particulă se mișcă spre o barieră, atunci are o energie bine definită înainte de a se ciocni cu ea. Lasă interacțiunea cu bariera să dureze o vreme
t, atunci, conform relaţiei de incertitudine, energia particulei nu va mai fi determinată; incertitudinea energetică 
. Când această incertitudine se dovedește a fi de ordinul înălțimii barierei, ea încetează să fie un obstacol de netrecut pentru particule, iar particula va trece prin ea.
Transparența barierei scade brusc odată cu lățimea acesteia (vezi Tabelul 1.1.). Prin urmare, particulele pot trece doar prin bariere potențiale foarte înguste datorită mecanismului de tunel.
Tabelul 1.1
Valorile coeficientului de transparență pentru un electron la ( U 0 – E ) = 5 eV = const
|
l, nm | |||||
Am considerat o barieră dreptunghiulară. În cazul unei potențiale bariere de formă arbitrară, așa cum se arată în Fig. 1.7, coeficientul de transparență are forma
. (1.7.17)
Efectul de tunel se manifestă într-o serie de fenomene fizice și are aplicații practice importante. Să dăm câteva exemple.
1. Emisia de electroni autoelectronice (rece)..
LA 
În 1922, a fost descoperit fenomenul emisiei reci de electroni din metale sub acțiunea unui câmp electric extern puternic. Graficul energiei potențiale U electron din coordonata X prezentată în fig. La X
<
0 este regiunea metalului în care electronii se pot mișca aproape liber. Aici energia potențială poate fi considerată constantă. La limita metalului apare un perete potențial, care nu permite electronului să părăsească metalul, poate face acest lucru doar prin achiziționarea de energie suplimentară, egal cu munca Ieșire A.
În afara metalului (la X >
0) energia electronilor liberi nu se modifică, prin urmare, pentru x> 0, graficul U(X)
merge orizontal. Să creăm acum un câmp electric puternic lângă metal. Pentru a face acest lucru, luați o probă de metal sub forma unui ac ascuțit și conectați-o la polul negativ al sursei. Orez. 1.9 Cum funcționează microscopul tunel
ka tensiune, (va fi catod); vom plasa un alt electrod (anod) in apropiere, la care vom atasa polul pozitiv al sursei. Cu o diferență de potențial suficient de mare între anod și catod, în apropierea catodului poate fi creat un câmp electric cu o putere de aproximativ 108 V/m. Bariera de potențial de la limita metal-vid devine îngustă, electronii se infiltrează prin ea și părăsesc metalul.
Emisia de câmp a fost folosită pentru a crea tuburi electronice cu catozi reci (acum sunt practic neutilizate), în prezent și-a găsit aplicație în microscoape de tunel, inventat în 1985 de J. Binning, G. Rohrer și E. Ruska.
Într-un microscop tunel, o sondă, un ac subțire, se deplasează de-a lungul suprafeței studiate. Acul scanează suprafața studiată, fiind atât de aproape de ea încât electronii din învelișurile de electroni (norii de electroni) ale atomilor de suprafață datorită proprietăților undelor pot ajunge la ac. Pentru a face acest lucru, aplicăm „plus” de la sursă la ac și „minus” probei de testat. Curentul de tunel este proporțional cu coeficientul de transparență al barierei de potențial dintre ac și suprafață, care, conform formulei (1.7.16), depinde de lățimea barierei. l. La scanarea suprafeței probei cu un ac, curentul de tunel se modifică în funcție de distanță l, repetând profilul suprafeței. Mișcarea precisă a acului pe distanțe scurte se realizează folosind efectul piezoelectric, în acest scop acul este fixat pe o placă de cuarț, care se extinde sau se contractă atunci când i se aplică o tensiune electrică. Tehnologia modernă face posibilă realizarea unui ac atât de subțire încât un singur atom se află la capătul său.
Și 
imaginea se formează pe ecranul computerului. Rezoluția unui microscop tunel este atât de mare încât vă permite să „vedeți” aranjamentul atomilor individuali. Figura 1.10 prezintă un exemplu de suprafață atomică de siliciu.
2. Radioactivitate alfa ( - descompunere). În acest fenomen are loc o transformare spontană a nucleelor radioactive, în urma căreia un nucleu (se numește părinte) emite o particulă și se transformă într-un nou nucleu (fiică) cu o sarcină mai mică de 2 unități. Amintiți-vă că particula (nucleul atomului de heliu) este formată din doi protoni și doi neutroni.
E 
Dacă presupunem că particula există ca o singură formațiune în interiorul nucleului, atunci graficul energiei sale potențiale în funcție de coordonatele din câmpul nucleului radioactiv are forma prezentată în Fig. 1.11. Este determinată de energia interacțiunii puternice (nucleare), datorită atracției nucleonilor unul față de celălalt, și de energia interacțiunii Coulomb (repulsie electrostatică a protonilor).
Ca rezultat, este o particulă din nucleu, care are energia E se află în spatele barierei potențiale. Datorită proprietăților sale de undă, există o anumită probabilitate ca particula să fie în afara nucleului.
3. Efect de tunel înp- n- tranziție utilizat în două clase de dispozitive semiconductoare: tunelși diode inversate. O caracteristică a diodelor tunel este prezența unei secțiuni de cădere pe ramura dreaptă a caracteristicii curent-tensiune - o secțiune cu o rezistență diferențială negativă. În diodele inversate, cel mai interesant lucru este că atunci când este pornit din nou, rezistența este mai mică decât atunci când este pornit din nou. Consultați secțiunea 5.6 pentru detalii despre tunel și diodele inverse.
efect de tunel - fenomen uimitor, ceea ce este complet imposibil din punct de vedere al fizica clasica. Dar în lumea cuantică misterioasă și misterioasă, există legi oarecum diferite ale interacțiunii materiei și energiei. Efectul de tunel este un proces de depășire a unei anumite bariere potențiale, cu condiția ca energia acesteia să fie mai mică decât înălțimea barierei. Acest fenomen are o natură exclusiv cuantică și contrazice complet toate legile și dogmele. mecanica clasica. Tem lume mai uimitoareîn care trăim.
Pentru a înțelege care este efectul de tunel cuantic, cel mai bun mod este să folosiți exemplul unei mingi de golf lansată cu o oarecare forță în gaură. La orice unitate de timp, energia totală a mingii este în opoziție cu putere potențială gravitatie. Dacă presupunem că este inferioară forței gravitaționale, atunci obiectul specificat nu va putea părăsi gaura singur. Dar acest lucru este în conformitate cu legile fizicii clasice. Pentru a depăși marginea găurii și a-și continua drumul, cu siguranță va avea nevoie de un suplimentar impuls cinetic. Așa că a vorbit marele Newton.
În lumea cuantică, lucrurile stau oarecum diferit. Acum să presupunem că există o particulă cuantică în gaură. În acest caz, nu vom mai vorbi despre o adevărată adâncire fizică a pământului, ci despre ceea ce fizicienii numesc în mod convențional o „găură potențială”. Această valoare are și un analog al plăcii fizice - o barieră energetică. Aici situația se schimbă dramatic. Pentru așa-zișii tranziție cuantică iar particula se află în afara barierei, este necesară o altă condiție.
Dacă intensitatea câmpului energetic extern particulă mai mică atunci ea are șansă reală indiferent de înălțimea acestuia. Chiar dacă nu are suficientă energie cinetică în înțelegerea fizicii newtoniene. Acesta este același efect de tunel. Funcționează după cum urmează. descrierea oricărei particule este caracteristică nu cu ajutorul unora mărimi fizice, ci prin funcția de undă asociată cu probabilitatea de localizare a particulei într-un anumit punct din spațiu în fiecare unitate specifică de timp.
Când o particulă se ciocnește cu o anumită barieră, folosind ecuația Schrödinger, se poate calcula probabilitatea de a depăși această barieră. Deoarece bariera nu numai că absoarbe energie, ci și o stinge exponențial. Cu alte cuvinte, în lumea cuantică nu există bariere de netrecut, ci numai termeni suplimentari, la care particula poate fi în afara acestor bariere. Diverse obstacole, desigur, interferează cu mișcarea particulelor, dar în niciun caz nu sunt granițe solide impenetrabile. Condițional vorbind, acesta este un fel de graniță între două lumi - fizică și energetică.
Efectul de tunel își are analogul în fizica nucleară - autoionizarea unui atom într-un câmp electric puternic. Fizica abundă și de exemple de manifestare a tunelului. corp solid. Acestea includ emisia de câmp, migrarea, precum și efectele care apar la contactul a doi supraconductori separați de o peliculă dielectrică subțire. Tunnelarea joacă un rol excepțional în implementarea a numeroase procese chimice la temperaturi scăzute și criogenice.
