Ak chcete vybrať náhodné údaje z tabuľky, musíte použiť funkcia v Exceli "Náhodné čísla". Je to pripravené generátor náhodné čísla v Exceli. Táto funkcia je užitočná pri vykonávaní náhodnej kontroly alebo pri lotérii atď.
Musíme teda usporiadať žrebovanie cien pre kupujúcich. Stĺpec A obsahuje akékoľvek informácie o kupujúcich – krstné meno, prípadne priezvisko, prípadne číslo a pod. V stĺpci v nastavíme funkciu náhodných čísel. Vyberte bunku B1. Na karte "Vzorce" v časti "Knižnica funkcií" kliknite na tlačidlo "Matematika" a vyberte zo zoznamu funkciu "RAND". V zobrazenom okne nemusíte nič vypĺňať. Stačí kliknúť na tlačidlo „OK“. Skopírujte vzorec podľa stĺpca. Dopadlo to takto.Tento vzorec vkladá náhodné čísla menej ako nula. Aby boli náhodné čísla väčšie ako nula, musíte napísať nasledujúci vzorec. =RAND()*100
Po stlačení klávesu F9 sa náhodné čísla zmenia. Vždy si môžete vybrať zo zoznamu prvého kupujúceho, ale pomocou klávesu F9 zmeňte náhodné čísla.
Náhodné číslo z rozsahuExcel.
Ak chcete získať náhodné čísla v určitom rozsahu, nastavte funkciu „RANDBETWEEN“ na matematické vzorce. Nastavte vzorce v stĺpci C. Dialógové okno je vyplnené takto.
Označujeme najmenší a najväčší veľké číslo. Dopadlo to takto. Pomocou vzorcov môžete vybrať zo zoznamu s náhodnými číslami mená a priezviská kupujúcich.
Pozor! V tabuľke sú náhodné čísla umiestnené v prvom stĺpci. Máme taký stôl.
Do bunky F1 napíšeme vzorec, ktorý prenesie najmenšie náhodné čísla.
=SMALL($A$1:$A$6,E1)
Vzorec skopírujeme do buniek F2 a F3 - vyberieme troch výhercov.
Do bunky G1 napíšeme nasledujúci vzorec. Mená výhercov vyberie náhodne zo stĺpca F. =VLOOKUP(F1;$A$1:$B$6;2;0)
Toto je tabuľka víťazov.

Ak potrebujete vybrať výhercov vo viacerých nomináciách, stlačte kláves F9 a nahradia sa nielen náhodné čísla, ale aj mená výhercov, ktoré sú s nimi spojené.
Ako zakázať aktualizáciu náhodných čísel vExcel.
Aby ste zabránili zmene náhodného čísla v bunke, musíte vzorec napísať ručne a namiesto klávesu Enter stlačiť kláves F9, aby bol vzorec nahradený hodnotou.
V Exceli existuje niekoľko spôsobov, ako skopírovať vzorce, aby sa odkazy v nich nemenili. Pozri popis jednoduchými spôsobmi takéto kopírovanie v článku "

Dobrý deň, milý čitateľ!

Nedávno vznikla potreba vytvoriť v Exceli akýsi generátor náhodných čísel v medziach požadovanú úlohu, a bolo to jednoduché, berúc do úvahy počet ľudí, vyberte náhodného používateľa, všetko je veľmi jednoduché a dokonca banálne. Ale zaujímalo ma, čo sa dá ešte s takým generátorom robiť, čo sú zač, aké majú na to funkcie a v akej forme. Otázok je veľa, tak na ne postupne odpoviem.

Takže, na čo presne môžeme použiť tento mechanizmus:

• Po prvé: na testovanie vzorcov môžeme vyplniť potrebný rozsah náhodnými číslami;
• Po druhé: tvoriť otázky rôznych testov;
• tretí: pre akékoľvek náhodné rozdelenie úloh vopred medzi vašich zamestnancov;
• po štvrté: pre simuláciu rôznych procesov;

…… a v mnohých iných situáciách!

V tomto článku zvážim iba 3 možnosti na vytvorenie generátora (možnosti makra, nebudem popisovať), a to:

Vytvorte generátor náhodných čísel pomocou funkcie RAND

Pomocou funkcie RAND sme schopní vygenerovať ľubovoľné náhodné číslo v rozsahu od 0 do 1 a táto funkcia bude vyzerať takto:

=RAND();

Ak je to potrebné a s najväčšou pravdepodobnosťou áno, použite náhodné číslo veľký význam, môžete svoju funkciu jednoducho vynásobiť ľubovoľným číslom, napríklad 100, a dostanete:

=RAND()*100;
Ale ak sa ti nepáči zlomkové čísla alebo stačí použiť celé čísla, potom použite túto kombináciu funkcií, umožní vám to za čiarkou alebo ich jednoducho zahodiť:

=ROUND((RAND()*100);0);

=SELECT((RAND()*100),0)
Keď je potrebné použiť generátor náhodných čísel v nejakom špecifickom, špecifickom rozsahu, podľa našich podmienok, napríklad od 1 do 6, musíte použiť nasledujúcu konštrukciu (nezabudnite zabezpečiť bunky pomocou):

=RAND()*(b-a)+a, kde,

• a - predstavuje nižšia hranica,
• b - horná hranica

a úplný vzorec bude vyzerať: =RAND()*(6-1)+1 a bez zlomkových častí musíte napísať: = REV(RAND()*(6-1)+1;0)

Vytvorte generátor náhodných čísel pomocou funkcie RANDBETWEEN

Táto funkcia je jednoduchšia a začala nás potešiť v základnej konfigurácii Excelu po verzii 2007, ktorá výrazne uľahčila prácu s generátorom pri potrebe použiť rozsah. Napríklad na vygenerovanie náhodného čísla v rozsahu od 20 do 50 použijeme nasledujúcu konštrukciu:

=RANDOMBETWEEN(20;50).

Vytvorte generátor pomocou doplnku AnalysisToolPack

V treťom spôsobe sa nepoužíva funkcia generovania, ale všetko sa robí pomocou doplnku Balík analytických nástrojov(Tento doplnok je súčasťou Excelu). Nástroj zabudovaný do tabuľkového editora možno použiť ako nástroj na generovanie, ale ak chcete zmeniť množinu náhodných čísel, musíte tento postup reštartovať.

Ak chcete získať prístup k tomuto nepopierateľne užitočnému doplnku, musíte najskôr použiť dialógové okno "Doplnky" nainštalovať tento balík. Ak ho už máte nainštalovaný, záležitosť je malá, vyberte položku ponuky "Údaje" - "Analýza" - "Analýza údajov", vyberte v zozname ponúkanom programom a kliknite "OK".

V okne, ktoré sa otvorí, vyberieme typ v ponuke "distribúcia" a potom zadajte ďalšie parametre, ktoré sa menia v závislosti od typu distribúcie. No, posledný krok je náznak "Interval odchodu", presne interval, v ktorom budú uložené vaše náhodné čísla.

A to je všetko, čo mám! Naozaj v to dúfam otázku vytvorenia generátora náhodných čísel som otvoril úplne a rozumieš všetkému. Bol by som veľmi vďačný za zanechané komentáre, pretože je to indikátor čítanosti a inšpiruje ma to k písaniu nových článkov! Zdieľajte so svojimi priateľmi čítajte a lajkujte!

Nerozmýšľaj priveľa. Takže vytvárate problémy, ktoré tam pôvodne neboli.

Friedrich Nietzsche

Máme postupnosť čísel pozostávajúcu z takmer nezávislých prvkov, ktoré poslúchajú danej distribúcii. Zvyčajne rovnomerne rozložené.

Náhodné čísla môžete v Exceli generovať rôznymi spôsobmi a spôsobmi. Poďme sa pozrieť na tie najlepšie z nich.

Funkcia náhodných čísel v Exceli

1. Funkcia RAND vracia náhodné rovnomerne rozložené Reálne číslo. Bude menšia ako 1, väčšia alebo rovná 0.
2. Funkcia RANDBETWEEN vracia náhodné celé číslo.

Pozrime sa na ich použitie s príkladmi.

Výber náhodných čísel pomocou RAND

Táto funkcia nevyžaduje žiadne argumenty (RAND()).

Ak chcete napríklad vygenerovať náhodné reálne číslo medzi 1 a 5, použite nasledujúci vzorec: =RAND()*(5-1)+1.

Vrátené náhodné číslo je rovnomerne rozdelené v rámci intervalu.

Zakaždým, keď sa vypočíta hárok alebo sa zmení hodnota v ktorejkoľvek bunke v hárku, vráti sa nové náhodné číslo. Ak chcete uložiť vygenerovanú populáciu, môžete vzorec nahradiť jeho hodnotou.

1. Klikneme na bunku s náhodným číslom.
2. Zvýraznite vzorec na riadku vzorcov.
3. Stlačte F9. A VSTÚPIŤ.

Skontrolujme rovnomernosť rozdelenia náhodných čísel z prvej vzorky pomocou histogramu rozdelenia.

Rozsah vertikálnych hodnôt je frekvencia. Horizontálne - "vrecká".



Funkcia RANDBETWEEN

Syntax funkcie RANDBETWEEN je (dolná hranica; horná hranica). Prvý argument by mal byť menej ako sekundu. V opačnom prípade funkcia vyvolá chybu. Predpokladá sa, že hranice sú celé čísla. Vzorec zahodí zlomkovú časť.

Príklad použitia funkcie:

Náhodné čísla s presnosťou 0,1 a 0,01:

Ako vytvoriť generátor náhodných čísel v programe Excel

Urobme generátor náhodných čísel s generovaním hodnoty z určitého rozsahu. Používame vzorec ako: =INDEX(A1:A10;INTEGER(RAND()*10)+1).

Urobme generátor náhodných čísel v rozsahu od 0 do 100 s krokom 10.

Zo zoznamu textové hodnoty musíte vybrať 2 náhodne. Pomocou funkcie RAND porovnávame textové hodnoty v rozsahu A1:A7 s náhodnými číslami.

Pomocou funkcie INDEX vyberieme dve náhodné textové hodnoty z pôvodného zoznamu.

Ak chcete vybrať jeden náhodná hodnota zo zoznamu použite nasledujúci vzorec: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,POČET(A1:A7))).

Generátor náhodných čísel normálnej distribúcie

Funkcie RAND a RANDBETWEEN vytvárajú náhodné čísla s jedným rozdelením. Akákoľvek hodnota s rovnakou pravdepodobnosťou môže spadať do spodnej hranice požadovaného rozsahu a do hornej. Ukazuje sa obrovský rozptyl od cieľovej hodnoty.

Normálne rozdelenie znamená, že väčšina vygenerovaných čísel je blízko cieľa. Opravte vzorec RANDBETWEEN a vytvorte pole údajov pomocou normálne rozdelenie.

Cena tovaru X je 100 rubľov. Celá vyrobená šarža podlieha normálnej distribúcii. Náhodná premenná tiež sleduje normálne rozdelenie pravdepodobnosti.

Za takýchto podmienok je priemerná hodnota rozsahu 100 rubľov. Vygenerujme pole a zostavme graf s normálnym rozdelením pre smerodajná odchýlka 1,5 rubľov.

Použijeme funkciu: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel vypočítal, ktoré hodnoty sú v rozsahu pravdepodobnosti. Keďže pravdepodobnosť výroby produktu s cenou 100 rubľov je maximálna, vzorec zobrazuje hodnoty blízko 100 častejšie ako zvyšok.

Prejdime k plánovaniu. Najprv musíte vytvoriť tabuľku s kategóriami. Aby sme to dosiahli, rozdelíme pole na obdobia:

Na základe získaných údajov môžeme zostaviť diagram s normálnym rozdelením. Na osi hodnôt je počet premenných v intervale, na osi kategórie sú periódy.

Náhodné čísla sú často užitočné tabuľky. Môžete napríklad vyplniť rozsah náhodnými číslami na testovanie vzorcov alebo generovať náhodné čísla na simuláciu rôznych procesov. Excel ponúka niekoľko spôsobov generovania náhodných čísel.

Pomocou funkcie RAND

Prezentované v funkcia excel RAND generuje jednotné náhodné číslo medzi 0 a 1. Inými slovami, akékoľvek číslo medzi 0 a 1 má rovnaká pravdepodobnosť byť vrátené touto funkciou. Ak potrebujete náhodné čísla s veľké hodnoty, použiť jednoduchý vzorec násobenie. Napríklad nasledujúci vzorec generuje jednotné náhodné číslo medzi 0 a 1000:
=RAND()*1000 .

Ak chcete obmedziť náhodné číslo na celé čísla, použite funkciu OKRÚHLY:
=ROUND((RAND()*1000);0) .

Pomocou funkcie RANDBETWEEN

Na generovanie rovnomerných náhodných čísel medzi ľubovoľnými dvoma číslami môžete použiť funkciu RANDOM- MEDZI. Napríklad nasledujúci vzorec generuje náhodné číslo medzi 100 a 200:
=RANDOMBETWEEN(100,200) .

Vo verziách starších ako Excel 2007 je funkcia RANDOM- MEDZI k dispozícii iba počas inštalácie doplnkový balík analýza. Pre kompatibilitu s predchádzajúcimi verziami (a aby ste sa vyhli používaniu tohto doplnku) použite vzorec kde a predstavuje dno, a b- horná hranica: =RAND()*(b-а)+а. Ak chcete vygenerovať náhodné číslo medzi 40 a 50, použite nasledujúci vzorec: =RAND()*(50-40)+40 .

Používanie doplnku Analysis ToolPack

Ďalším spôsobom, ako získať náhodné čísla v pracovnom hárku, je použiť doplnok Balík analytických nástrojov(ktorý prišiel s Excelom). Tento nástroj dokáže generovať nejednotné náhodné čísla. Negenerujú sa pomocou vzorcov, takže ak potrebujete novú množinu náhodných čísel, musíte postup reštartovať.

Získajte prístup k balíku Balík analytických nástrojov výberom Analýza údajov Analýza údajov. Ak tento príkaz chýba, nainštalujte balík Balík analytických nástrojov pomocou dialógového okna doplnky. Najjednoduchší spôsob, ako ho zavolať, je stlačiť Atl+TI. V dialógovom okne Analýza dát vybrať Generovanie náhodných čísel a stlačte OK. Okno znázornené na obr. 130,1.

Vyberte typ distribúcie z rozbaľovacieho zoznamu Distribúcia a potom nastavte ďalšie možnosti (menia sa v závislosti od distribúcie). Nezabudnite nastaviť parameter výstupný interval, ktorý ukladá náhodné čísla.

Funkcia RAND() vráti rovnomerne rozdelené náhodné číslo x, kde 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() môžete získať ľubovoľné náhodné reálne číslo. Napríklad získať náhodné číslo medzi a a b, stačí zadať nasledujúci vzorec do ľubovoľnej bunky tabuľky programu Excel: =RAND()*( b-a)+a .

Všimnite si, že od Excelu 2003 je funkcia RAND() bol vylepšený. Teraz implementuje Wichman-Hillov algoritmus, ktorý prejde všetkými štandardnými testami náhodnosti a zaručí, že opakovanie v kombinácii náhodných čísel sa nezačne skôr ako 10 13 vygenerovaných čísel.

Generátor náhodných čísel v STATISTICA

Pre generovanie náhodných čísel v STATISTICE dvakrát kliknite v dátovej tabuľke (v ktorej sa majú vygenerované čísla zaznamenať) na názov premennej. V okne špecifikácie premennej kliknite na tlačidlo Funkcie. V okne, ktoré sa otvorí (obr. 1.17) vyberte Matematika a vyberte funkciu Rnd .

RND(X ) - generovanie rovnomerne rozdelených čísel. Táto funkcia má iba jeden parameter - X , ktorý určuje pravú hranicu intervalu obsahujúceho náhodné čísla. V tomto prípade je 0 ľavý okraj. Aby som zapadol všeobecná forma funkcie RND (X ) do okna špecifikácie premennej stačí dvakrát kliknúť na názov funkcie v okne Prehliadač funkcií . Po upresnení číselná hodnota parameter X musíte stlačiť OK . Program zobrazí hlásenie o správnom pravopise funkcie a požiada o potvrdenie prepočtu hodnoty premennej. Po potvrdení sa príslušný stĺpec vyplní náhodnými číslami.

Úloha pre samostatná práca

1. Vytvorte riadky s 10, 25, 50, 100 náhodnými číslami.

2. Vypočítajte deskriptívna štatistika

3. Vytvorte histogramy.

Aké závery možno vyvodiť o type distribúcie? Bude to vyrovnané? Ako tento záver ovplyvňuje počet pozorovaní?

lekcia 2

Pravdepodobnosť. Simulácia kompletnej skupiny udalostí

Laboratórium č. 1

Laboratórna práca je samostatným štúdiom s následnou obhajobou.

Ciele lekcie

– Formovanie schopností stochastického modelovania.

– Pochopenie podstaty a prepojenia pojmov „pravdepodobnosť“, „relatívna frekvencia“, „štatistická definícia pravdepodobnosti“.

– Experimentálne overenie vlastností pravdepodobnosti a možnosti výpočtu pravdepodobnosti náhodná udalosť podľa skúseností.

- Formovanie zručností na štúdium javov, ktoré majú pravdepodobnostný charakter.

Nami pozorované udalosti (javy) možno rozdeliť do nasledujúcich troch typov: spoľahlivé, nemožné a náhodné.

dôveryhodný Udalosť sa nazýva udalosť, ktorá určite nastane, ak bude splnený určitý súbor podmienok. S.

nemožné Udalosť sa nazýva udalosť, ktorá sa určite nestane, ak je splnený súbor podmienok. S.

Náhodný Udalosť sa nazýva udalosť, ktorá za implementácie súboru podmienok S môže nastať alebo nenastať.

Predmet teórie pravdepodobnosti je náuka o pravdepodobnostných zákonitostiach hromadných homogénnych náhodných udalostí.

Udalosti sú tzv nezlučiteľné ak výskyt jednej z nich vylučuje výskyt iných udalostí v tom istom pokuse.

Tvorí sa niekoľko udalostí celá skupina , ak sa aspoň jeden z nich objaví ako výsledok testu. Inými slovami, výskyt aspoň jednej z udalostí celej skupiny je určitou udalosťou.

Udalosti sú tzv rovnako možné ak existuje dôvod domnievať sa, že žiadna z týchto udalostí nie je možnejšia ako ostatné.

Každý z rovnako pravdepodobných výsledkov testu je tzv elementárny výsledok.

Klasická definícia pravdepodobnosti je: pravdepodobnosť udalosti ALE je pomer počtu výsledkov priaznivých pre túto udalosť k celkovému počtu všetkých rovnako možných nekompatibilných elementárnych výsledkov, ktoré tvoria ucelenú skupinu.

ALE je definovaný vzorcom,

kde m- počet základných výsledkov, ktoré podporujú udalosť ALE, n- počet všetkých možných základných výsledkov testu.

Jedným z nedostatkov klasickej definície pravdepodobnosti je, že sa nevzťahuje na pokusy s nekonečným počtom výsledkov.

Geometrická definícia pravdepodobnosť zovšeobecňuje klasické na prípad nekonečné číslo elementárne výsledky a predstavuje pravdepodobnosť pádu bodu do oblasti (úseku, časti roviny atď.).

Takže pravdepodobnosť udalosti ALE je definovaný vzorcom , kde je miera množiny A(dĺžka, plocha, objem); je mierou priestoru elementárnych udalostí.

Relatívna frekvencia patrí spolu s pravdepodobnosťou k základným pojmom teórie pravdepodobnosti.

Relatívna frekvencia udalostí nazývaný pomer počtu pokusov, pri ktorých k udalosti došlo, k celkovému počtu skutočne vykonaných pokusov.

Teda relatívna frekvencia udalosti ALE je určený vzorcom , kde m je počet výskytov udalosti, n – celkový počet testy.

Ďalšou nevýhodou klasickej definície pravdepodobnosti je, že je ťažké určiť dôvody, pre ktoré sa elementárne udalosti považujú za rovnako pravdepodobné. Z tohto dôvodu spolu s klasická definícia tiež si užiť štatistická definícia pravdepodobnosti, pričom relatívnu frekvenciu alebo jej blízke číslo berieme ako pravdepodobnosť udalosti.

1. Simulácia náhodnej udalosti s pravdepodobnosťou p.

Vygeneruje sa náhodné číslo r r≤ p, potom nastala udalosť A.

2. Simulácia kompletnej skupiny udalostí.

Udalosti, ktoré tvoria ucelenú skupinu, vymenujeme číslami od 1 do n(kde n- počet udalostí) a vytvorte tabuľku: v prvom riadku - číslo udalosti, v druhom - pravdepodobnosť výskytu udalosti so zadaným číslom.

Číslo udalosti			…	j	…	n
Pravdepodobnosť udalosti			…		…

Rozdeľme segment na osi Oj body so súradnicami p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n-1 zapnuté nčiastkové intervaly Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. V tomto prípade dĺžka čiastkového intervalu s číslom j sa rovná pravdepodobnosti pj.

Vygeneruje sa náhodné číslo r, rovnomerne rozložené na segmente . Ak r patrí do intervalu Δ j, potom udalosť A j Prišiel.

Laboratórna práca č. 1. Experimentálny výpočet pravdepodobnosti.

Ciele práce: modelovanie náhodné udalosti, štúdium vlastnosti štatistická pravdepodobnosť udalosti v závislosti od počtu pokusov.

Laboratórna práca urobíme to v dvoch fázach.

1. fáza Simulácia symetrického hodu mincou.

Udalosť A spočíva v strate erbu. Pravdepodobnosť p diania A rovná sa 0,5.

a) Je potrebné zistiť, aký by mal byť počet pokusov n, takže s pravdepodobnosťou 0,9 odchýlka (o absolútna hodnota) relatívna frekvencia vzhľad erbu m/n z pravdepodobnosti p= 0,5 neprekročilo číslo ε > 0: .

Vykonajte výpočty pre ε = 0,05 a ε = 0,01. Na výpočty používame dôsledok z integrálna veta Moivre-Laplace:

Kde ; q=1-p.

Ako spolu súvisia hodnoty? ε a n?

b) Správanie k= 10 epizód n testy v každom. V koľkých sériách je nerovnosť naplnená a v koľkých je porušená? Aký bude výsledok, ak k→ ∞?

2. fáza Modelovanie implementácie výsledkov náhodného experimentu.

a) Vyvinúť algoritmus na modelovanie implementácie skúseností s náhodnými výsledkami podľa individuálne zadania(pozri prílohu 1).

b) Vypracujte program (programy) na modelovanie realizácie výsledkov experimentu v určitom konečnom počte opakovaní s povinným zachovaním počiatočných podmienok experimentu a na výpočet frekvencie výskytu záujmovej udalosti.

c) Zostavte štatistickú tabuľku závislosti frekvencie výskytu danej udalosti z počtu experimentov.

d) Podľa štatistickej tabuľky zostrojte graf závislosti frekvencie udalosti od počtu pokusov.

e) Zostavte štatistickú tabuľku odchýlok hodnôt frekvencie udalosti od pravdepodobnosti výskytu tejto udalosti.

e) Premietni získané tabuľkové údaje do grafov.

g) Nájdite hodnotu n(počet pokusov) do a .

Vyvodiť závery z práce.