Pag-andar ng kapangyarihan, mga katangian at graph nito Demo na materyal Lesson-lecture Konsepto ng tungkulin. Mga katangian ng pag-andar. Power function, mga katangian at graph nito. Baitang 10 All rights reserved. Copyright na may Copyright na may
Pag-unlad ng aralin: Pag-uulit. Function. Mga katangian ng pag-andar. Pag-aaral ng bagong materyal. 1. Kahulugan ng isang power function Kahulugan ng isang power function. 2. Mga katangian at graph ng mga function ng kapangyarihan. Mga katangian at mga graph ng mga function ng kapangyarihan. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal. Berbal na pagbibilang. Berbal na pagbibilang. Buod ng aralin. Takdang-Aralin. Takdang-Aralin.
Domain at saklaw ng function Ang lahat ng value ng independent variable ay bumubuo sa domain ng function x y=f(x) f Domain ng function Domain ng function Lahat ng value na kinuha ng dependent variable ay bumubuo sa domain ng function Function. Mga Katangian ng Function
Graph ng isang function Hayaang maibigay ang isang function kung saan xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Ang graph ng isang function ay ang hanay ng lahat ng mga punto ng coordinate plane, ang abscissas kung saan ay katumbas ng mga halaga ng argument, at ang mga ordinate ay katumbas ng kaukulang mga halaga ng function. Function. Mga Katangian ng Function
Y x Domain ng kahulugan at saklaw ng function 4 y=f(x) Domain ng function: Domain ng function: Function. Mga Katangian ng Function
Even function y x y=f(x) Graph kahit function simetriko tungkol sa y-axis Ang function na y=f(x) ay tinatawag kahit na f(-x) = f(x) para sa alinmang x mula sa domain ng function na Function. Mga Katangian ng Function
Kakaibang function y x y=f(x) Graph kakaibang function simetriko na may kinalaman sa pinanggalingan O(0;0) Ang function na y=f(x) ay tinatawag na kakaiba kung f(-x) = -f(x) para sa alinmang x mula sa domain ng function na Function. Mga Katangian ng Function
Kahulugan ng isang function ng kapangyarihan Ang isang function, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero, ay tinatawag na isang function ng kapangyarihan. p y \u003d x p P \u003d x y 0 Pag-unlad ng aralin
Power function x y 1. Ang domain ng kahulugan at ang hanay ng mga halaga ng power function ng form, kung saan ang n ay natural na numero, ang lahat ay tunay na mga numero. 2. Ang mga function na ito ay kakaiba. Ang kanilang graph ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Mga Katangian at Plot ng Power Function
Gumagana ang kapangyarihan gamit ang isang makatuwirang positibong exponent Domain ng kahulugan - lahat mga positibong numero at ang numerong 0. Ang hanay ng mga function na may tulad na exponent ay lahat din ng positibong numero at ang bilang 0. Ang mga function na ito ay hindi kahit na o kakaiba. y x Mga Katangian at Graph ng Power Function
Power function na may makatwiran negatibong tagapagpahiwatig. Ang domain ng kahulugan at hanay ng mga naturang function ay lahat ng positibong numero. Ang mga pag-andar ay hindi kahit na o kakaiba. Ang ganitong mga function ay bumababa sa kanilang buong domain ng kahulugan. y x Mga katangian at graph ng power function Pag-unlad ng aralin
1. Power function, mga katangian at graph nito;
2. Mga Pagbabago:
Parallel transfer;
Symmetry tungkol sa mga coordinate axes;
Symmetry tungkol sa pinagmulan;
Symmetry tungkol sa linyang y = x;
Lumalawak at lumiliit sa kahabaan ng coordinate axes.
3. Isang exponential function, mga katangian at graph nito, mga katulad na pagbabago;
4. Logarithmic function, mga katangian at graph nito;
5. Trigonometric function, mga katangian at graph nito, mga katulad na pagbabago (y = sin x; y = cos x; y = tg x);
Function: y = x\n - mga katangian at graph nito.
Power function, mga katangian at graph nito
y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / x atbp. Ang lahat ng mga function na ito ay mga espesyal na kaso ng power function, ibig sabihin, ang function y = xp, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero.
Ang mga katangian at graph ng isang function ng kapangyarihan ay mahalagang nakasalalay sa mga katangian ng isang kapangyarihan na may isang tunay na exponent, at lalo na sa mga halaga kung saan x at p may katuturan xp. Lumipat tayo sa isang katulad na pagsasaalang-alang. iba't ibang okasyon depende sa
exponent p.
- Tagapagpahiwatig p = 2n ay isang natural na numero.
y=x2n, saan n ay isang natural na numero at may mga sumusunod na katangian:
- ang domain ng kahulugan ay lahat ng tunay na numero, ibig sabihin, ang set R;
- hanay ng mga halaga - di-negatibong mga numero, ibig sabihin, ang y ay mas malaki sa o katumbas ng 0;
- function y=x2n kahit, dahil x 2n = (-x) 2n
- ang function ay bumababa sa pagitan x< 0 at pagtaas sa pagitan x > 0.
Function Graph y=x2n ay may parehong anyo tulad ng, halimbawa, ang graph ng isang function y=x4.
2. Tagapagpahiwatig p = 2n - 1- kakaibang natural na numero
Sa kasong ito, ang power function y=x2n-1, kung saan ang isang natural na numero, ay may mga sumusunod na katangian:
- domain ng kahulugan - itakda ang R;
- hanay ng mga halaga - set R;
- function y=x2n-1 kakaiba kasi (- x) 2n-1= x 2n-1 ;
- tumataas ang function sa buong totoong axis.
Function Graph y=x2n-1 y=x3.
3. Tagapagpahiwatig p=-2n, saan n- natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y=x-2n=1/x2n ay may mga sumusunod na katangian:
- hanay ng mga halaga - positibong numero y>0;
- function y = 1/x2n kahit, dahil 1/(-x) 2n= 1/x2n;
- ang pag-andar ay tumataas sa pagitan ng x0.
Graph ng function na y = 1/x2n ay may parehong anyo gaya ng, halimbawa, ang graph ng function na y = 1/x2.
4. Tagapagpahiwatig p = -(2n-1), saan n- natural na numero.
Sa kasong ito, ang power function y=x-(2n-1) ay may mga sumusunod na katangian:
- ang domain ng kahulugan ay ang set R, maliban sa x = 0;
- hanay ng mga halaga - set R, maliban sa y = 0;
- function y=x-(2n-1) kakaiba kasi (- x)-(2n-1) = -x-(2n-1);
- ang pag-andar ay bumababa sa mga pagitan x< 0 at x > 0.
Function Graph y=x-(2n-1) ay may parehong anyo tulad ng, halimbawa, ang graph ng function y = 1/x3.
Ang materyal na pamamaraan ay para sa sanggunian lamang at nalalapat sa isang malawak na hanay mga paksa. Ang artikulo ay nagbibigay ng isang pangkalahatang-ideya ng mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya at isinasaalang-alang ang pinakamahalagang tanong – kung paano tama at FAST bumuo ng isang graph. Sa panahon ng pag-aaral mas mataas na matematika nang hindi nalalaman ang mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya, ito ay magiging mahirap, kaya napakahalagang tandaan kung ano ang hitsura ng mga graph ng isang parabola, hyperbola, sine, cosine, atbp., tandaan ang ilang mga halaga ng pag-andar. Pag-uusapan din natin ang ilang mga katangian ng mga pangunahing pag-andar.
Hindi ako nagkukunwaring kumpleto at siyentipikong ganap ng mga materyales, ang diin ay ilalagay, una sa lahat, sa pagsasanay - ang mga bagay na ang isa ay kailangang harapin nang literal sa bawat hakbang, sa anumang paksa ng mas mataas na matematika. Mga tsart para sa mga dummies? Masasabi mo.
Sa pamamagitan ng maraming kahilingan mga mambabasa naki-click na talaan ng mga nilalaman:
Bilang karagdagan, mayroong isang ultra-maikling abstract sa paksa
– master ang 16 na uri ng mga chart sa pamamagitan ng pag-aaral ng ANIM na pahina!
Grabe, anim, kahit ako mismo ay nagulat. Itong abstract naglalaman ng pinahusay na mga graphics at magagamit para sa isang nominal na bayad, isang demo na bersyon ay maaaring matingnan. Ito ay maginhawa upang i-print ang file upang ang mga graph ay palaging nasa kamay. Salamat sa pagsuporta sa proyekto!
At magsisimula kami kaagad:
Paano gumawa ng mga coordinate axes nang tama?
Sa pagsasagawa, ang mga pagsusulit ay halos palaging iginuhit ng mga mag-aaral sa magkahiwalay na mga notebook, na may linya sa isang hawla. Bakit kailangan mo ng checkered markings? Pagkatapos ng lahat, ang trabaho, sa prinsipyo, ay maaaring gawin sa mga sheet ng A4. At ang hawla ay kinakailangan para lamang sa mataas na kalidad at tumpak na disenyo ng mga guhit.
Ang anumang pagguhit ng isang function graph ay nagsisimula sa mga coordinate axes.
Ang mga guhit ay two-dimensional at three-dimensional.
Isaalang-alang muna natin ang dalawang-dimensional na kaso Cartesian hugis-parihaba na sistema mga coordinate:
1) Gumuhit kami coordinate axes. Ang axis ay tinatawag x-axis , at ang axis y-axis . Lagi naming sinusubukang iguhit ang mga ito maayos at hindi baluktot. Ang mga palaso ay hindi rin dapat katulad ng balbas ni Papa Carlo.
2) Pinirmahan namin ang mga palakol malaking titik"x" at "y". Huwag kalimutang lagdaan ang mga palakol.
3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol: gumuhit ng zero at dalawa. Kapag gumagawa ng isang pagguhit, ang pinaka-maginhawa at karaniwang sukat ay: 1 yunit = 2 mga cell (pagguhit sa kaliwa) - dumikit dito kung maaari. Gayunpaman, paminsan-minsan ay nangyayari na ang pagguhit ay hindi magkasya sa isang notebook sheet - pagkatapos ay binabawasan namin ang sukat: 1 yunit = 1 cell (pagguhit sa kanan). Bihirang, ngunit nangyayari na ang sukat ng pagguhit ay kailangang bawasan (o dagdagan) pa
HUWAG mag-scribble mula sa machine gun ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Para sa coordinate na eroplano ay hindi isang monumento kay Descartes, at ang estudyante ay hindi isang kalapati. Inilagay namin sero at dalawang yunit sa kahabaan ng mga palakol. Minsan sa halip na mga yunit, ito ay maginhawa upang "makita" ang iba pang mga halaga, halimbawa, "dalawa" sa abscissa axis at "tatlo" sa ordinate axis - at ang sistemang ito (0, 2 at 3) ay natatanging magtatakda ng coordinate grid.
Mas mainam na tantiyahin ang tinantyang sukat ng pagguhit BAGO ang pagguhit ay iguguhit.. Kaya, halimbawa, kung ang gawain ay nangangailangan ng pagguhit ng isang tatsulok na may vertices , , , kung gayon ito ay lubos na malinaw na ang sikat na sukat na 1 yunit = 2 mga cell ay hindi gagana. Bakit? Tingnan natin ang punto - dito kailangan mong sukatin ang labinlimang sentimetro pababa, at, malinaw naman, ang pagguhit ay hindi magkasya (o halos hindi magkasya) sa isang notebook sheet. Samakatuwid, agad kaming pumili ng mas maliit na sukat 1 unit = 1 cell.
Sa pamamagitan ng paraan, mga sentimetro at mga cell ng notebook. Totoo ba na mayroong 15 sentimetro sa 30 mga cell ng notebook? Sukatin sa isang kuwaderno para sa interes na 15 sentimetro gamit ang isang ruler. Sa USSR, marahil ito ay totoo ... Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na kung sukatin mo ang parehong mga sentimetro nang pahalang at patayo, kung gayon ang mga resulta (sa mga cell) ay magkakaiba! Sa mahigpit na pagsasalita, ang mga modernong notebook ay hindi checkered, ngunit hugis-parihaba. Ito ay maaaring mukhang walang kapararakan, ngunit ang pagguhit, halimbawa, ang isang bilog na may compass sa mga ganitong sitwasyon ay lubhang hindi maginhawa. Sa totoo lang, sa mga sandaling iyon ay nagsisimula kang mag-isip tungkol sa kawastuhan ni Kasamang Stalin, na ipinadala sa mga kampo para sa trabaho sa pag-hack sa produksyon, hindi sa banggitin ang domestic automotive industry, bumabagsak na mga eroplano o sumasabog na mga planta ng kuryente.
Nagsasalita ng kalidad, o maikling rekomendasyon sa pamamagitan ng stationery. Sa ngayon, karamihan sa mga notebook ay ibinebenta, masamang salita not to mention, complete shit. Para sa kadahilanang nabasa sila, at hindi lamang mula sa mga gel pen, kundi pati na rin sa mga bolpen! Magtipid sa papel. Para sa clearance gumaganang kontrol Inirerekomenda ko ang paggamit ng mga notebook ng Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 sheet, cage) o Pyaterochka, kahit na ito ay mas mahal. Maipapayo na pumili ng isang gel pen, kahit na ang pinakamurang Chinese gel refill ay mas mahusay kaysa sa isang bolpen, na maaaring pahiran o punitin ang papel. Ang tanging "mapagkumpitensya" panulat sa aking alaala ay si "Erich Krause". Siya ay nagsusulat nang malinaw, maganda at matatag - alinman sa isang buong tangkay, o may halos walang laman.
Bukod pa rito: nakakakita ng rectangular coordinate system gamit ang mga mata analytical geometry sakop sa artikulo Linear (hindi) dependence ng mga vectors. Batayang vector, Detalyadong impormasyon tungkol sa coordinate quarters makikita sa ikalawang talata ng aralin Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.
3D na kaso
Halos pareho lang dito.
1) Gumuhit kami ng mga coordinate axes. Pamantayan: ilapat ang axis – nakadirekta pataas, axis – nakadirekta sa kanan, axis – pababa sa kaliwa mahigpit sa isang anggulo ng 45 degrees.
2) Pinirmahan namin ang mga palakol.
3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol. Scale sa kahabaan ng axis - dalawang beses na mas maliit kaysa sa scale kasama ang iba pang mga axes. Tandaan din na sa tamang pagguhit, gumamit ako ng hindi karaniwang "serif" kasama ang axis (ang posibilidad na ito ay nabanggit na sa itaas). Mula sa aking pananaw, ito ay mas tumpak, mas mabilis at mas aesthetically kasiya-siya - hindi mo kailangang hanapin ang gitna ng cell sa ilalim ng mikroskopyo at "i-sculpt" ang unit hanggang sa pinagmulan.
Kapag gumagawa muli ng 3D drawing - bigyang-priyoridad ang sukat
1 unit = 2 cell (drawing sa kaliwa).
Para saan ang lahat ng mga patakarang ito? Ang mga patakaran ay nariyan upang labagin. Ano na ang gagawin ko ngayon. Ang katotohanan ay ang kasunod na mga guhit ng artikulo ay gagawin ko sa Excel, at ang mga coordinate axes ay magmumukhang hindi tama mula sa punto ng view tamang disenyo. Maaari kong iguhit ang lahat ng mga graph sa pamamagitan ng kamay, ngunit talagang nakakatakot na iguhit ang mga ito, dahil ang Excel ay nag-aatubili na iguhit ang mga ito nang mas tumpak.
Mga graph at pangunahing katangian ng elementarya na pag-andar
Ang linear function ay ibinibigay ng equation . Ang linear function graph ay direkta. Upang makabuo ng isang tuwid na linya, sapat na malaman ang dalawang puntos.
Halimbawa 1
I-plot ang function. Maghanap tayo ng dalawang puntos. Ito ay kapaki-pakinabang na pumili ng zero bilang isa sa mga puntos.
Kung , kung gayon
Kumuha kami ng ibang punto, halimbawa, 1.
Kung , kung gayon
Kapag naghahanda ng mga gawain, ang mga coordinate ng mga puntos ay karaniwang ibinubuod sa isang talahanayan:
At ang mga halaga mismo ay kinakalkula nang pasalita o sa isang draft, calculator.
Dalawang puntos ang natagpuan, gumuhit tayo:
Kapag gumuhit ng isang guhit, palagi naming pinipirmahan ang mga graphic.
Hindi magiging kalabisan na alalahanin ang mga espesyal na kaso ng isang linear na function:
Pansinin kung paano ko inilagay ang mga caption, hindi dapat malabo ang mga lagda kapag pinag-aaralan ang pagguhit. AT kasong ito lubhang hindi kanais-nais na maglagay ng lagda sa tabi ng punto ng intersection ng mga linya, o sa kanang ibaba sa pagitan ng mga graph.
1) Ang isang linear na function ng form () ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Halimbawa, . Ang direktang proporsyonalidad na graph ay palaging dumadaan sa pinagmulan. Kaya, ang pagtatayo ng isang tuwid na linya ay pinasimple - sapat na upang makahanap lamang ng isang punto.
2) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay binuo kaagad, nang hindi nakakahanap ng anumang mga puntos. Iyon ay, ang entry ay dapat na maunawaan tulad ng sumusunod: "y ay palaging katumbas ng -4, para sa anumang halaga ng x."
3) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay binuo din kaagad. Ang entry ay dapat na maunawaan bilang mga sumusunod: "x ay palaging, para sa anumang halaga ng y, katumbas ng 1."
May magtatanong, well, bakit naaalala ang ika-6 na baitang?! Ganyan talaga, siguro nga, sa loob lang ng mga taon ng pagsasanay nakilala ko ang isang dosenang estudyante na nalilito sa gawaing paggawa ng graph tulad ng o .
Ang pagguhit ng isang tuwid na linya ay ang pinakakaraniwang aksyon kapag gumagawa ng mga guhit.
Ang tuwid na linya ay tinalakay nang detalyado sa kurso ng analytic geometry, at ang mga nais ay maaaring sumangguni sa artikulo Equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano.
Quadratic function graph, cubic function graph, polynomial graph
Parabola. Iskedyul quadratic function 
() ay isang parabola. Isipin mo sikat na kaso:
Alalahanin natin ang ilang katangian ng function.
Kaya, ang solusyon sa ating equation: - sa puntong ito matatagpuan ang vertex ng parabola. Kung bakit ganito ay maaaring matutunan mula sa teoretikal na artikulo sa hinalaw at ang aralin sa extrema ng function. Pansamantala, kinakalkula namin ang katumbas na halaga ng "y":
Kaya ang vertex ay nasa punto
Ngayon ay nakahanap kami ng iba pang mga punto, habang brazenly ginagamit ang mahusay na proporsyon ng parabola. Dapat pansinin na ang pag-andar 
– ay hindi pantay, ngunit, gayunpaman, walang kinansela ang simetrya ng parabola.
Sa anong pagkakasunud-sunod upang mahanap ang natitirang mga punto, sa palagay ko ay magiging malinaw mula sa panghuling talahanayan:
Ang algorithm na ito Ang konstruksiyon ay maaaring matalinhagang tinatawag na "shuttle" o ang prinsipyo ng "pabalik-balik" kasama si Anfisa Chekhova.
Gumawa tayo ng drawing:
Mula sa mga isinasaalang-alang na mga graph, isa pang kapaki-pakinabang na tampok ang naiisip:
Para sa isang quadratic function 
() ang sumusunod ay totoo:
Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas.
Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa.
Ang malalim na kaalaman sa kurba ay maaaring makuha sa aralin na Hyperbola at parabola.
Ang cubic parabola ay ibinibigay ng function na . Narito ang isang guhit na pamilyar sa paaralan:
Inililista namin ang mga pangunahing katangian ng pag-andar
Function Graph
Ito ay kumakatawan sa isa sa mga sangay ng parabola. Gumawa tayo ng drawing:
Ang mga pangunahing katangian ng function:
Sa kasong ito, ang axis ay patayong asymptote para sa hyperbola graph sa .
Ito ay isang MALAKING pagkakamali kung, kapag gumuhit ng isang guhit, sa pamamagitan ng kapabayaan, hahayaan mo ang graph na bumalandra sa asymptote.
Gayundin isang panig na limitasyon, sabihin sa amin na ang isang hyperbole hindi limitado mula sa itaas at hindi limitado mula sa ibaba.
Tuklasin natin ang function sa infinity: , ibig sabihin, kung magsisimula tayong gumalaw sa kahabaan ng axis sa kaliwa (o pakanan) hanggang sa infinity, kung gayon ang "mga laro" ay magiging isang payat na hakbang malapit nang walang katapusan lumapit sa zero, at, nang naaayon, ang mga sanga ng hyperbola malapit nang walang katapusan lumapit sa axis.
Kaya ang axis ay pahalang na asymptote para sa graph ng function, kung ang "x" ay may posibilidad na plus o minus infinity.
Ang function ay kakaiba, na nangangahulugan na ang hyperbola ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Itong katotohanan ay halata mula sa pagguhit, bukod dito, madali itong ma-verify nang analytical: 
.
Ang graph ng isang function ng form () ay kumakatawan sa dalawang sangay ng isang hyperbola.
Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa una at ikatlong coordinate quadrant(tingnan ang larawan sa itaas).
Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa ikalawa at ikaapat na coordinate quadrant.
Hindi mahirap pag-aralan ang tinukoy na regularidad ng lugar ng paninirahan ng hyperbola mula sa punto ng view ng geometric transformations ng mga graph.
Halimbawa 3
Buuin ang tamang sangay ng hyperbola
Ginagamit namin ang pointwise na paraan ng pagtatayo, habang ito ay kapaki-pakinabang upang piliin ang mga halaga upang sila ay ganap na hatiin:
Gumawa tayo ng drawing:
Hindi magiging mahirap na bumuo ng kaliwang sangay ng hyperbola, narito ang kakaiba ng pag-andar ay makakatulong lamang. Sa halos pagsasalita, sa pointwise construction table, magdagdag ng minus sa bawat numero, ilagay ang kaukulang mga tuldok at iguhit ang pangalawang sangay.
Ang detalyadong geometric na impormasyon tungkol sa isinasaalang-alang na linya ay matatagpuan sa artikulong Hyperbola at parabola.
Graph ng isang exponential function
AT talatang ito Isasaalang-alang ko kaagad ang exponential function, dahil sa mga problema ng mas mataas na matematika sa 95% ng mga kaso ito ang exponent na nangyayari.
Ipinaaalala ko sa iyo na ito ay hindi makatwirang numero: , ito ay kinakailangan kapag gumagawa ng isang graph, na, sa katunayan, ako ay magtatayo nang walang seremonya. Tatlong puntos marahil sapat na:
Iwanan muna natin ang graph ng function sa ngayon, tungkol dito mamaya.
Ang mga pangunahing katangian ng pag-andar:
Sa panimula, magkapareho ang hitsura ng mga graph ng mga function, atbp.
Dapat kong sabihin na ang pangalawang kaso ay hindi gaanong karaniwan sa pagsasanay, ngunit nangyayari ito, kaya naramdaman kong kailangan itong isama sa artikulong ito.
Graph ng isang logarithmic function
Isaalang-alang ang isang function na may natural na logarithm.
Gumawa tayo ng line drawing:
Kung nakalimutan mo kung ano ang logarithm, mangyaring sumangguni sa mga aklat-aralin sa paaralan.
Ang mga pangunahing katangian ng pag-andar:
Domain: 
Saklaw ng mga halaga: .
Ang function ay hindi limitado mula sa itaas: 
, kahit na dahan-dahan, ngunit ang sangay ng logarithm ay umaakyat sa infinity.
Suriin natin ang pag-uugali ng function na malapit sa zero sa kanan: 
. Kaya ang axis ay patayong asymptote
para sa graph ng function na may "x" na may posibilidad na zero sa kanan.
Tiyaking alam at tandaan ang karaniwang halaga ng logarithm: .
Sa panimula, ang graph ng logarithm sa base ay mukhang pareho: , , ( decimal logarithm sa base 10), atbp. Kasabay nito, kaysa mas base, mas magiging flat ang graph.
Hindi namin isasaalang-alang ang kaso, hindi ko matandaan kung kailan huling beses bumuo ng isang graph na may ganitong batayan. Oo, at ang logarithm ay tila isang napakabihirang panauhin sa mga problema ng mas mataas na matematika.
Sa pagtatapos ng talata, sasabihin ko ang isa pang katotohanan: Exponential Function at logarithmic function ay dalawa sa isa't isa kabaligtaran na mga pag-andar . Kung titingnan mong mabuti ang graph ng logarithm, makikita mo na ito ay ang parehong exponent, ito ay matatagpuan sa isang maliit na naiiba.
Mga graph ng trigonometriko function
Paano nagsisimula ang trigonometric torment sa paaralan? Tama. Mula sa sine
I-plot natin ang function
Ang linyang ito tinawag sinusoid.
Ipinaaalala ko sa iyo na ang "pi" ay isang hindi makatwirang numero:, at sa trigonometrya ito ay nakakasilaw sa mga mata.
Ang mga pangunahing katangian ng pag-andar:
Ang function na ito ay isang periodical may period. Ano ang ibig sabihin nito? Tingnan natin ang hiwa. Sa kaliwa at sa kanan nito, ang parehong piraso ng graph ay umuulit nang walang katapusang.
Domain: , ibig sabihin, para sa anumang halaga ng "x" mayroong isang halaga ng sine.
Saklaw ng mga halaga: . Ang function ay limitado: , ibig sabihin, lahat ng "laro" ay mahigpit na nakaupo sa segment .
Hindi ito nangyayari: o, mas tiyak, nangyayari ito, ngunit ang mga equation na ito ay walang solusyon.
Para sa kaginhawaan ng pagsasaalang-alang sa power function, isasaalang-alang namin ang 4 na magkakahiwalay na kaso: isang power function na may natural na tagapagpahiwatig, power function na may integer exponent, power function na may makatwirang tagapagpahiwatig at power function na may hindi makatwiran na tagapagpahiwatig.
Power function na may natural na exponent
Upang magsimula, ipinakilala namin ang konsepto ng isang degree na may natural na exponent.
Kahulugan 1
Ang kapangyarihan ng isang tunay na numerong $a$ na may natural na exponent na $n$ ay ang numero katumbas ng produkto$n$ factor, ang bawat isa ay katumbas ng bilang na $a$.
Larawan 1.
$a$ ang batayan ng antas.
$n$ - exponent.
Isaalang-alang ngayon ang isang power function na may natural na exponent, mga katangian at graph nito.
Kahulugan 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ ay tinatawag na power function na may natural na exponent.
Para sa karagdagang kaginhawahan, isaalang-alang nang hiwalay ang power function na may even exponent $f\left(x\right)=x^(2n)$ at ang power function na may odd exponent $f\left(x\right)=x^(2n- 1)$ ($n\in N)$.
Mga katangian ng isang power function na may natural even exponent
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ ay isang even function.
Saklaw -- $ \
Bumababa ang function bilang $x\in (-\infty ,0)$ at tumataas bilang $x\in (0+\infty)$.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Ang function ay matambok sa buong domain ng kahulugan.
Pag-uugali sa dulo ng saklaw:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Graph (Larawan 2).
Figure 2. Graph ng function na $f\left(x\right)=x^(2n)$
Mga katangian ng isang power function na may natural na kakaibang exponent
Ang domain ng kahulugan ay lahat ng tunay na numero.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ ay isang kakaibang function.
Ang $f(x)$ ay tuloy-tuloy sa buong domain ng kahulugan.
Ang saklaw ay lahat ng tunay na numero.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.
$f\left(x\right)0$, para sa $x\in (0+\infty)$.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \kaliwa(2n-1\kanan)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Ang function ay malukong para sa $x\in (-\infty ,0)$ at convex para sa $x\in (0+\infty)$.
Graph (Larawan 3).
Figure 3. Graph ng function na $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Power function na may integer exponent
Upang magsimula, ipinakilala namin ang konsepto ng isang degree na may isang integer exponent.
Kahulugan 3
Degree totoong numero$a$ na may integer index na $n$ ay tinutukoy ng formula:
Larawan 4
Isaalang-alang ngayon ang isang power function na may integer exponent, mga katangian at graph nito.
Kahulugan 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ay tinatawag na power function na may integer exponent.
Kung ang antas ay mas malaki kaysa sa zero, pagkatapos ay dumating tayo sa kaso ng isang power function na may natural na exponent. Isinaalang-alang na natin ito sa itaas. Para sa $n=0$ nakukuha namin linear function$y=1$. Iniiwan namin ang pagsasaalang-alang nito sa mambabasa. Ito ay nananatiling isaalang-alang ang mga katangian ng isang power function na may negatibong integer exponent
Mga katangian ng isang power function na may negatibong integer exponent
Ang saklaw ay $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Kung ang exponent ay even, kung gayon ang function ay even; kung ito ay kakaiba, kung gayon ang function ay kakaiba.
Ang $f(x)$ ay tuloy-tuloy sa buong domain ng kahulugan.
Saklaw ng halaga:
Kung ang exponent ay even, kung gayon ay $(0+\infty)$, kung kakaiba, pagkatapos ay $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Kung kakaiba ang exponent, bumababa ang function bilang $x\in \left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$. Para sa pantay na exponent, bumababa ang function bilang $x\in (0+\infty)$. at tataas bilang $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ sa buong domain
