Noong ang isang tao ay nag-aaral pa lamang magbilang, ang kanyang mga daliri ay sapat na upang matukoy na ang dalawang mammoth na naglalakad sa tabi ng kuweba ay mas maliit kaysa sa kawan sa likod ng bundok. Ngunit sa sandaling napagtanto niya kung ano ang positional reckoning (kapag ang isang numero ay may tiyak na lugar sa mahabang linya), nagsimula siyang mag-isip: ano ang susunod, ano pinakamalaking bilang?

Since ang pinakamahusay na mga isip nagsimulang maghanap kung paano kalkulahin ang mga naturang dami, at higit sa lahat, kung ano ang kahulugan na ibibigay sa kanila.

Mga tuldok sa dulo ng isang hilera

Kapag ipinakilala ang mga mag-aaral sa orihinal na konsepto sa mga gilid ng isang serye ng mga numero, maingat na ilagay ang ellipsis at ipaliwanag na ang pinakamalaki at pinakamaliit na bilang ay isang walang kabuluhang kategorya. Palaging posible na magdagdag ng isa sa pinakamalaking bilang, at hindi na ito ang pinakamalaki. Ngunit ang pag-unlad ay hindi magiging posible kung walang mga nagnanais na makahanap ng kahulugan kung saan ito ay hindi dapat.

Infinity na lampas sa nakakatakot at hindi sigurado pilosopikal na kahalagahan, lumikha ng puro teknikal na kahirapan. Kinailangan kong maghanap ng notasyon para sa napakalaking numero. Sa una, ito ay ginawa nang hiwalay para sa pangunahing mga pangkat ng wika, at sa pag-unlad ng globalisasyon, lumitaw ang mga salita na ang pangalan ay ang pinakamalaking bilang, na karaniwang tinatanggap sa buong mundo.

sampu, isang daan, isang libo

Sa bawat wika, para sa mga numero na mayroon praktikal na halaga, nakahanap ng sariling pangalan.

Sa Russian, una sa lahat, ito ay isang serye mula sa zero hanggang sampu. Hanggang isang daan karagdagang mga numero pinangalanan o batay sa kanila, na may maliit na pagbabago mga ugat - "dalawampu" (dalawa sa sampu), "tatlumpu" (tatlo sa sampu), atbp., o mga tambalan: "dalawampu't isa", "limampu't apat". Exception - sa halip na "apat" mayroon kaming isang mas maginhawang "apatnapu".

Ang pinakamalaking dalawang-digit na numero - "siyamnapu't siyam" - ay may isang tambalang pangalan. Dagdag pa mula sa kanilang sariling mga tradisyonal na pangalan - "isang daan" at "libo", ang natitira ay nabuo mula sa kinakailangang mga kumbinasyon. Ang sitwasyon ay katulad sa iba pang karaniwang mga wika. Makatuwirang isipin na ang mga naitatag na pangalan ay ibinibigay sa mga numero at numero na tinalakay ng karamihan sa mga tao. ordinaryong mga tao. Kahit isang ordinaryong magsasaka ay maiisip kung ano ang isang libong ulo ng baka. Sa isang milyon ay mas mahirap, at nagsimula ang pagkalito.

Milyon, quintillion, decibilyon

Sa kalagitnaan ng ika-15 siglo, ang Pranses na si Nicolas Chouquet, upang ipahiwatig ang pinakamalaking bilang, ay nagmungkahi ng isang sistema ng pagbibigay ng pangalan batay sa mga numeral mula sa Latin na karaniwang tinatanggap sa mga siyentipiko. Sa Russian, sumailalim sila sa ilang pagbabago para sa kadalian ng pagbigkas:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
• 3 - Tres - tatlo.
• 4 - Quattuor - quadri.
• 5 - Quinque - quintes.
• 6 - Sex - sexy.
• 7 - Setyembre - septi.
• 8 - Octo - okti.
• 9 - Nobyembre - noni.
• 10 - Disyembre - deci.

Ang batayan ng mga pangalan ay -million, mula sa "million" - " malaking libo» - ibig sabihin, 1,000,000 - 1000^2 - isang libong parisukat. Ang salitang ito, upang banggitin ang pinakamalaking bilang, ay unang ginamit ng sikat na navigator at siyentipiko na si Marco Polo. Kaya, ang isang libo hanggang sa ikatlong kapangyarihan ay naging isang trilyon, ang 1000 ^ 4 ay naging isang quadrillion. Ang isa pang Pranses, si Peletier, ay nagmungkahi ng paggamit ng nagtatapos na "-billion" para sa mga numero na tinawag ni Schuke na "thousand millions" (10 ^ 9), "thousand billions" (10 ^ 15), atbp. Ang 1,000,000,000 ay isang bilyon, ang 10^15 ay isang bilyar, ang isa na may 21 na mga zero ay isang trilyon, at iba pa.

Terminolohiya Mga matematikong Pranses ay ginamit sa maraming bansa. Ngunit unti-unting naging malinaw na ang 10 ^ 9 sa ilang mga gawa ay nagsimulang tawaging hindi isang bilyon, ngunit isang bilyon. At sa USA pinagtibay nila ang isang sistema ayon sa kung saan ang pagtatapos -milyon ay tumanggap ng mga degree hindi ng isang milyon, tulad ng Pranses, ngunit ng libu-libo. Bilang resulta, mayroong dalawang kaliskis sa mundo ngayon: "mahaba" at "maikli". Upang maunawaan kung anong numero ang ibig sabihin ng pangalan, halimbawa, isang quadrillion, mas mahusay na linawin sa kung anong antas ang itinaas ng numero 10. kabilang sa Russia (gayunpaman, mayroon kaming 10 ^ 9 - hindi isang bilyon, ngunit isang bilyon) , kung 24 ang "mahabang" na tinatanggap sa karamihan ng mga rehiyon sa mundo.

Tredecillion, vigintilliard at millillion

Matapos gamitin ang huling numeral - deci, at isang decillion ang nabuo - ang pinakamalaking bilang na walang kumplikadong pagbuo ng salita - 10 ^ 33 sa isang maikling sukat, ang mga kumbinasyon ng mga kinakailangang prefix ay ginagamit para sa susunod na mga digit. Ito ay nagiging kumplikado tambalang pangalan uri ng tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, atbp. sariling mga pangalan ang mga Romano ay iginawad: dalawampu - viginti, isang daang - centum at isang libong - mille. Ang pagsunod sa mga alituntunin ng Shuquet, ang isa ay maaaring bumuo ng mga pangalan ng halimaw sa loob ng walang katapusang mahabang panahon. Halimbawa, ang numerong 10 ^308760 ay tinatawag naion.

Ngunit ang mga konstruksyon na ito ay interesado lamang sa isang limitadong bilang ng mga tao - hindi sila ginagamit sa pagsasanay, at ang mga dami na ito mismo ay hindi nakatali sa teoretikal na mga gawain o theorems. Ito ay para sa purong teoretikal na mga konstruksyon na ang mga higanteng numero ay inilaan, kung minsan ay binibigyan ng napakakikinig na mga pangalan o tinatawag sa pamamagitan ng apelyido ng may-akda.

Kadiliman, Legion, Asankheya

Ang tanong ng malaking bilang ay nag-aalala rin sa mga henerasyong "pre-computer". Ang mga Slav ay may ilan, sa ilan ay umabot sila sa mataas na taas: ang pinakamalaking bilang ay 10 ^ 50. Mula sa taas ng ating panahon, ang mga pangalan ng mga numero ay parang tula, at tanging mga istoryador at linggwista lamang ang nakakaalam kung ang lahat ng ito ay may praktikal na kahulugan: 10 ^ 4 - "kadiliman", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - uwak, uwak, 10^8 - "deck".

Hindi gaanong maganda sa pangalan, ang bilang na asaṃkhyeya ay binanggit sa mga tekstong Budista, sa mga sinaunang Tsino at sinaunang Indian na mga koleksyon ng mga sutra.

Ibinigay ng mga mananaliksik ang quantitative value ng asankheyya number bilang 10^140. Para sa mga nakakaunawa, ito ay puno ng banal na kahulugan: napakarami mga ikot ng kalawakan ang kaluluwa ay dapat dumaan upang malinis sa lahat ng naipon ng katawan para sa mahabang paghatak muling pagsilang, at maabot ang maligayang kalagayan ng nirvana.

Google, googolplex

Isang mathematician mula sa Columbia University (USA) na si Edward Kasner mula sa unang bahagi ng 1920s ay nagsimulang mag-isip tungkol sa malalaking numero. Sa partikular, interesado siya sa sonorous at nagpapahayag ng pangalan para sa magandang numero 10^100. Isang araw siya ay naglalakad kasama ang kanyang mga pamangkin at sinabi sa kanila ang tungkol sa numerong ito. Iminungkahi ng siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ang salitang googol - googol. Ang tiyuhin ay nakatanggap din ng isang bonus mula sa kanyang mga pamangkin - isang bagong numero, na ipinaliwanag nila tulad ng sumusunod: isa at kasing dami ng mga zero na maaari mong isulat hanggang sa ikaw ay ganap na mapagod. Ang pangalan ng numerong ito ay googolplex. Sa pagmuni-muni, nagpasya si Kashner na ito ang magiging numerong 10^googol.

Nakita ni Kashner ang kahulugan sa mga numerong ito nang mas pedagogically: sa oras na iyon ang agham ay walang alam sa ganoong dami, at ipinaliwanag niya sa hinaharap na mga mathematician sa pamamagitan ng kanilang halimbawa kung ano ang pinakamalaking bilang na maaaring panatilihin ang pagkakaiba mula sa kawalang-hanggan.

Ang magandang ideya ng maliliit na henyo sa pagbibigay ng pangalan ay pinahahalagahan ng mga tagapagtatag ng kumpanya upang i-promote ang bagong search engine. Nakuha ang domain ng googol, at nawala ang letrang o, ngunit lumitaw ang isang pangalan kung saan maaaring maging totoo ang isang ephemeral na numero balang araw - iyan ang halaga ng mga bahagi nito.

Shannon number, Skewes number, mezzon, megiston

Hindi tulad ng mga physicist, na pana-panahong natitisod sa mga limitasyong ipinataw ng kalikasan, ang mga mathematician ay nagpapatuloy sa kanilang landas patungo sa kawalang-hanggan. Pinuno ng mahilig sa chess na si Claude Shannon (1916-2001) ang numerong 10 ^ 118 ng kahulugan - iyon ay kung gaano karaming mga variant ng mga posisyon ang maaaring lumabas sa loob ng 40 galaw.

Stanley Skuse ng Timog Africa ay nakikibahagi sa isa sa pitong gawain na kasama sa listahan ng "mga problema sa milenyo" - Ito ay may kinalaman sa paghahanap ng mga pattern sa pamamahagi mga pangunahing numero. Sa takbo ng kanyang pangangatwiran, ginamit muna niya ang numerong 10^10^10^34, na kanyang itinalagang Sk 1 , at pagkatapos ay 10^10^10^963, ang pangalawang numero ni Skuse, Sk 2 .

Kahit na ang karaniwang sistema ng notasyon ay hindi angkop para sa pagpapatakbo ng mga naturang numero. Iminungkahi ni Hugo Steinhaus (1887-1972) ang paggamit mga geometric na numero: n sa isang tatsulok ay n sa kapangyarihan ng n, n squared ay n sa n triangles, n sa isang bilog ay n sa n parisukat. Ipinaliwanag niya ang sistemang ito gamit ang halimbawa ng mga numerong mega - 2 sa isang bilog, mezzon - 3 sa isang bilog, megiston - 10 sa isang bilog. Napakahirap italaga, halimbawa, ang pinakamalaking dalawang-digit na numero, ngunit naging mas madali itong gumana nang may malalaking halaga.

Iminungkahi ni Propesor Donald Knuth ang notasyon ng arrow, kung saan ang pag-uulit ay tinutukoy ng isang arrow, na hiniram mula sa pagsasanay ng mga programmer. Ang googol sa kasong ito ay mukhang 10102, at ang googolplex ay mukhang 1010102.

Numero ng Graham

Ronald Graham (b. 1935) Amerikanong matematiko, sa kurso ng pag-aaral ng teoryang Ramsey na nauugnay sa hypercubes - multidimensional mga geometric na katawan- ipinakilala ang mga espesyal na numero G 1 - G 64 , sa tulong kung saan minarkahan niya ang mga hangganan ng solusyon, kung saan ang pinakamataas na limitasyon ay ang pinakamalaking maramihang numero na nakatanggap ng kanyang pangalan. Kinakalkula pa niya ang huling 20 digit, at ang mga sumusunod na halaga ay nagsilbing paunang data:

G 1 \u003d 33 \u003d 8.7 x 10 ^ 115.

G 2 \u003d 3 ... 3 (ang bilang ng mga superdegree na arrow \u003d G 1).

G 3 \u003d 3 ... 3 (ang bilang ng mga superdegree na arrow \u003d G 2).

G 64 = 3…3 (bilang ng mga super power na arrow = G 63)

Ang G 64, na simpleng tinutukoy bilang G, ay ang pinakamalaking numero sa mundo na ginagamit sa mga kalkulasyon ng matematika. Ito ay kasama sa aklat ng mga talaan.

Ito ay halos imposible upang isipin ang sukat nito, na ibinigay na ang buong volume kilala ng tao ng uniberso, na ipinahayag sa pinakamaliit na yunit ng volume (isang kubo na may mukha ng haba ng Planck (10 -35 m)), ay ipinahayag ng bilang na 10 ^ 185.

Sa ang araling ito makakahanap ka ng mga numero na gumagamit ng dalawang digit. Ang ganitong mga numero ay tinatawag na double digit. Ang mga sumusunod ay mga halimbawa ng dalawang-digit na numero, pati na rin ang paghahambing ng dalawang-digit na numero. Pagkatapos ay maaari kang mag-check out pangkalahatang tuntunin paghahambing ng mga numero.

Aralin: Walang asawa at double figures

Sa araling ito, titingnan natin ang mga bilang na binubuo ng sampu at isa.

Isaalang-alang ang mga sumusunod na numero:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

Anong mga pangkat ang maaaring hatiin ang mga bilang na ito?

Ang unang pangkat - 5, 8, 1

Ang pangalawang pangkat - 16, 61, 10, 99

Sa unang pangkat, ang mga numerong iyon ay nakasulat, sa talaan kung saan ang isang karakter ay isang digit. Ang mga naturang numero ay tinatawag hindi malabo.

Ang pangalawang pangkat ay naglalaman ng mga numero na may dalawang digit. Ang mga naturang numero ay tinatawag dalawang-digit.

Ang pinakamaliit na dalawang-digit na numero ay ang numero 10 .

Ang pinakamalaking dalawang-digit na numero ay ang numero 99 .

Isipin mo mas maraming numero 10. Ang bilang na 10 ay dalawang-digit at bilog dahil mayroon itong numerong 0 sa lugar ng mga yunit.

Ngayon isaalang-alang ang numero 99. Ang numero 99 ay dalawang-digit at hindi-pabilog, dahil ang numerong ito ay may numerong 9 sa lugar ng mga yunit.

Subukan ang paglalarawan ng numero, hulaan kung anong numero ito:

1. Isang dalawang-digit na numero, kapag nagbibilang, ito ay tinatawag kaagad pagkatapos ng numerong 16.

Ang tamang sagot ay 17.

2. Isang dalawang-digit na numero, mayroon itong 1 sampu at 5 mga yunit.

2. Pagdiriwang pedagogical na ideya "Pampublikong aralin" ().

1. Hatiin ang mga numero 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 sa dalawang pangkat, bilog na mga numero at mga di-circular na numero.

2. Paghambingin ang mga numero.

Buksan ang pahina kung saan matatagpuan ang ating aralin. Paano natin ito mahahanap? Sa pamamagitan ng nilalaman. Balikan ang paksa ng aralin.

Gawain bilang 1. Maging pamilyar sa gawain. Anong mga numero ang kailangang ihambing sa gawain? Pangalanan ang pinakamalaking dalawang-digit na numero.

Ihambing dito ang anumang dalawang-digit na numero. Isulat ang resulta ng paghahambing sa anyo ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may > sign.

Bakit pinili ang mas malaki kaysa sa tanda?

Gawain bilang 2. Kasalukuyang ginagawa sa anong mga numero na? Pangalanan ang pinakamaliit na tatlong-digit na numero.

Ihambing ang tatlong-digit na mga numero dito. Isulat ang resulta ng paghahambing sa anyo ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may sign na ">".

Ano ang iyong mga hindi pagkakapantay-pantay?

Gawain bilang 3. Anong mga numero ang ginagamit mo dito?

Ihambing ang pinakamaliit na tatlong-digit na numero sa pinakamalaking dalawang-digit na numero. Isulat ang resulta ng paghahambing bilang hindi pagkakapantay-pantay sa > sign.

Bakit ang tanda ng paghahambing na ito ay inaalok sa atin ng may-akda?

Anong konklusyon ang mabubuo?

Anong problema ang sinimulan naming lutasin sa iyo?

Ano ang gawain 2?

Buksan ang mga kuwaderno sa pahina 9. Tapusin natin ang gawain bilang 1. Ilapat natin ang ating kakayahan. Basahin ang takdang-aralin.

Anong mga numero ang nakikilala natin dito?

Napagpasyahan namin na ang tatlong-digit na mga numero ay mas malaki kaysa sa dalawang-digit na mga numero. Ihambing sa dalawang-digit na at tatlong-digit na mga numero iisang digit.

Pair check.

Ano ang nakuha mo. Basahin.

Nagpapakita ako ng dalawang numero. Anong numero ang mas malaki sa direksyon at hitsura na iyon. (22 at 90, 33 at 330, 456 at 7)

Alalahanin natin kung ano ang ating pinagsisikapan. Ano ang layunin?

Punan ang aming artikulo interesanteng kaalaman. Nagtatrabaho kami nang pares. Gawain sa desk. lutasin nang paisa-isa sa mga kuwaderno.

Ang masa ng isang may sapat na gulang na oso ay 700 kg, ang masa ng isang 6 na buwang gulang na oso cub ay 70 kg. Kaninong masa ang mas malaki? Isulat ito bilang isang hindi pagkakapantay-pantay.

Paglago ng matangkad na lalaki ay 2m 46 cm. maikling tao- 74 cm Isulat ang paghahambing ng hindi pagkakapantay-pantay bilang isang hindi pagkakapantay-pantay.

Kunin ang mas maliliit na numero sa iyong kanang kamay.

Anong mga numero ang nasa kanang kamay?

Kunin ang mas malalaking numero sa iyong kaliwang kamay.

Anong mga numero ang nasa kaliwang kamay?

Anong konklusyon ang maaari mong gawin?

Magsimula sa pagsasabi: Alam ko iyan

Anong problema ang nalutas mo?

Basahin ang output sa aklat-aralin. pahina 21 sa isang asul na background.

Ano ang gawain 2? Basahin natin ito.

Bakit, kapag inihambing ang mga numero, hindi ka nakakita ng isang card na may nominal na numero na 2 m 46 cm?

Ilapat natin ang kaalamang ito, gayundin ang kakayahang maghambing ng tatlong-digit at dalawang-digit na mga numero kapag nilulutas ang gawain Blg. 3 sa isang kuwaderno .. (Sa pisara)

Basahin ang takdang-aralin. Sino ang nakakaunawa sa gawain?

Nag-check in pares kami. May isang halimbawa sa pisara.

Ano ang susunod na gawain ng aralin?

Upang makumpleto ito, kailangan mong sagutin ang mga tanong sa gawain 7.

Bumuo ng isang panuntunan para sa pagsasagawa ng pagkakaiba ng paghahambing ng mga numero.

Paano magsagawa ng paghahambing ng pagkakaiba ng isang tatlong-digit at dalawang-digit na numero?

Bakit natin binabawasan ang tatlong-digit na numero?

Basahin ang output sa aklat-aralin.