SLIDE 4

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"Paano malutas ang mga probabilidad na problema"

Mitrofanova Snezhana Viktorovna, MBOU "Verkhovskaya School" Rehiyon ng Vologda

Paksa: Workshop sa paglutas ng mga problema sa teorya ng posibilidad.

SLIDE 1

Paano malutas ang mga probabilidad na problema?

Probability. Ano ito?

SLIDE 2

Teorya ng posibilidad, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ay tumatalakay sa mga probabilidad. Napapaligiran tayo ng maraming bagay at kababalaghan kung saan, gaano man kahusay ang agham, imposibleng makagawa ng tumpak na mga hula. Hindi namin alam kung aling card ang iguguhit namin nang random mula sa deck o kung ilang araw uulan sa Mayo, ngunit, pagkakaroon ng ilang Karagdagang impormasyon, maaari tayong gumawa ng mga hula at kalkulahin ang mga probabilidad ng mga random na kaganapang ito.

Kaya, nahaharap tayo sa pangunahing konsepto random na pangyayari - ito ay mga phenomena, ang pag-uugali na hindi mahulaan, o ito ay isang eksperimento, ang resulta nito ay hindi maaaring kalkulahin nang maaga, atbp. Ito ay ang mga probabilidad ng mga kaganapan na kinakalkula sa karaniwang mga gawain GAMITIN.

SLIDE 2 (ISA MULI)

Probability- ito ay ilan, mahigpit na pagsasalita, isang function na kumukuha ng mga halaga mula 0 hanggang 1 at nagpapakilala sa isang ibinigay na random na kaganapan.

Pagkatapos ay ginagamit namin sample diagram, na dapat gamitin upang malutas ang pamantayan Mga Layunin sa pag-aaral upang kalkulahin ang posibilidad ng isang random na kaganapan,

SLIDE 3

at pagkatapos ay sa ibaba na may mga halimbawa ay ilarawan ko ang aplikasyon nito.

Hanapin ang pangunahing tanong ng gawain (hanapin kung ano ang kinalabasan ng gawain, hanapin ang mga kanais-nais na resulta.)

Pumili ng formula (o ilan) para sa solusyon.

SLIDE 4

BAKIT TAYO MAGBASA NG MABUTI NG MGA GAWAIN?

Sa 20 tiket na inaalok sa pagsusulit, 17 lamang ang masasagot ng mag-aaral. Ano ang posibilidad na masasagot ng mag-aaral ang tiket na pinili nang random?

Sa 20 tiket na inaalok sa pagsusulit, 17 lamang ang masasagot ng mag-aaral. Ano ang posibilidad na hindi masagutan ng mag-aaral ang tiket na pinili nang random?

SLIDE 5,6,7

SLIDE 8.9

SLIDE 10

Gawain 1.

SLIDE 11

Desisyon.

SLIDE 12

0.5 0.25= 0.125

SLIDE 13

Gawain 2.

SLIDE 14

Desisyon.

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

SLIDE 15

SLIDE 16

SLIDE 17

SLIDE 18

SLIDE 19, 20

Gawain 4.

Tingnan ang nilalaman ng presentasyon
"Pagtatanghal"

Paano malutas ang mga problema

sa probabilidad?

Mitrofanova Snezhana Viktorovna,

guro sa matematika

MBOU "Verkhovskaya School"

rehiyon ng Vologda

Probability.Ano ito ?

Probability ay isang function na kumukuha ng mga halaga mula 0 hanggang 1.

Tinatayang scheme , na dapat gamitin upang malutas ang mga karaniwang problemang pang-edukasyon para sa pagkalkula ng posibilidad:

Hanapin ang pangunahing tanong ng gawain

Ang formula (o ilan) para sa solusyon ay pinili.

Sa 20 tiket na inaalok sa pagsusulit, 17 lamang ang masasagot ng mag-aaral. Ano ang posibilidad na masasagot ng mag-aaral ang tiket na pinili nang random?

Sa 20 tiket na inaalok sa pagsusulit, 17 lamang ang masasagot ng mag-aaral. Ano ang posibilidad na hindi masagutan ng mag-aaral ang tiket na pinili nang random?

Probability mga pangyayari ay ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na pinapaboran ang paglitaw nito sa bilang ng lahat ng mga kinalabasan (hindi tugma, ang tanging posible at pantay na posible):

Ang mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng pagbuo ng isang puno ng mga probabilidad.

Gawain 1. Naglalakad si Pavel Ivanovich mula sa punto A sa mga landas ng parke. Sa bawat tinidor, random niyang pinipili ang susunod na track nang hindi bumabalik. Ang track diagram ay ipinapakita sa figure. Hanapin ang posibilidad na matamaan ni Pavel Ivanovich ang punto G.

Desisyon.

Sa tabi ng bawat gilid isulat ang posibilidad na si Pavel Papasa si Ivanovic kasama ang kaukulang track. Ang pagpili ng landas sa bawat tinidor ay nangyayari nang random, kaya ang posibilidad ay pantay na nahahati sa lahat ng mga posibilidad.

Ang bawat ruta mula sa simulang punto A hanggang sa alinman sa mga dulong punto ay isang elementarya na kaganapan sa eksperimentong ito. Ang mga kaganapan dito ay hindi pantay na posibilidad. Ang posibilidad ng bawat elementarya na kaganapan ay matatagpuan sa pamamagitan ng panuntunan sa pagpaparami.

Ang kaganapang ito ay binubuo sa katotohanan na si Pavel Ivanovich ay pumasa sa ruta ng ABG. Ang posibilidad ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga probabilidad sa mga gilid ng AB at BG

0,5 0.25= 0.125

Gawain 2.

Naglalakad si Pavel Ivanovich mula sa punto A sa mga landas ng parke. Sa bawat sangang-daan, random niyang pinipili ang susunod na landas nang hindi babalik. Ang track diagram ay ipinapakita sa figure. Ang ilan sa mga ruta ay humahantong sa nayon S , ang iba pa - sa field F o sa swamp M . Hanapin ang posibilidad na gumala si Pavel Ivanovich sa latian.

Desisyon. Tatlong ruta ang humahantong sa latian. Tinutukoy namin ang mga vertice sa mga rutang ito at isinusulat ang kaukulang mga probabilidad sa mga gilid sa mga rutang ito. Ang ibang mga ruta ay hindi isasaalang-alang.

Ang posibilidad ng isang kaganapan (si Pavel Ivanovich ay mahuhulog sa isang latian) ay katumbas ng

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

Sagot: 0,125

Gawain 4. Dalawang pabrika ng parehong kumpanya ang gumagawa ng parehong mga mobile phone.

Ang unang pabrika ay gumagawa ng 30% ng lahat ng mga telepono ng tatak na ito, at ang pangalawa - ang iba pang mga telepono.

Alam na sa lahat ng mga teleponong ginawa ng unang pabrika, 1% ay may mga nakatagong depekto, at 1.5% ng lahat ng mga teleponong ginawa ng pangalawang pabrika.

Hanapin ang posibilidad na ang isang telepono ng tatak na ito ay binili sa isang tindahan ay may nakatagong depekto.

Desisyon. Ipakilala natin ang notasyon para sa mga kaganapan: A 1 = (inilabas ang telepono sa unang pabrika), A 2 = (inilabas ang telepono sa pangalawang pabrika), D = (may nakatagong depekto ang telepono). Ayon sa kondisyon ng problema, gagawa kami ng isang puno at hahanapin ang mga kinakailangang probabilidad.

P(D)=0.3 *0.01+0.7 *0.015=0.003+0.0105=0.0135 .

GAMITIN ANG PAGSUSULIT - 2017 SA MATHEMATICS

ANTAS NG PROFILE

OPTION 4

Bahagi 1

1. Ni plano ng taripa"Just Like Day" kumpanya komunikasyong cellular tuwing gabi ay nag-withdraw ng 18 rubles mula sa account ng subscriber. Kung may mas mababa sa 18 rubles na natitira sa account, pagkatapos ay sa susunod na umaga ang numero ay naharang hanggang sa mapunan ang account. Ngayong umaga, may 500 rubles si Lisa sa kanyang account. Ilang araw (kasama ngayon) niya magagamit ang kanyang telepono nang hindi na-to-top up ang kanyang account?

2. Kapag naka-on ang flashlight, unti-unting na-discharge ang baterya, at pumapasok ang boltahe de-koryenteng circuit nahulog ang flashlight. Ipinapakita ng figure ang pag-asa ng boltahe sa circuit sa oras ng pagpapatakbo ng flashlight. Sa pahalang na aksis ay nagpapahiwatig ng oras ng pagpapatakbo ng flashlight sa mga oras, patayong axis- boltahe sa volts. Tukuyin mula sa figure kung anong boltahe ang nasa circuit pagkatapos ng 15 oras na operasyon ng flashlight. Ibigay ang iyong sagot sa volts.

3. Hanapin ang lugar trapezoid ABCD ipinapakita sa checkered na papel na may sukat ng cell na 1 x 1 (tingnan ang Fig.).

4. Naglalakad si Pavel Ivanovich mula sa punto A kasama ang mga landas ng parke. Sa bawat sangang-daan, random niyang pinipili ang susunod na landas nang hindi babalik. Ang track diagram ay ipinapakita sa figure. Hanapin ang posibilidad na matamaan ni Pavel Ivanovich ang punto G.

5. Hanapin ang ugat ng equation

6. Quadrilateral ABCD ay nakasulat sa isang bilog. Ang anggulo ng ABC ay 132°, ang anggulo ng ABD ay 61°. Hanapin ang anggulo CAD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

7. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d f (x) at sampung puntos sa x-axis: x 1, x 2, x 3, ..., x 10. Sa ilan sa mga puntong ito ay positibo ang derivative f"(x) ng function na f(x)?

8. Ang isang konkretong bola ay tumitimbang ng 0.5 tonelada. Ilang tonelada ang timbangin ng bola nang dalawang beses mas malaking radius gawa sa parehong kongkreto?

Bahagi 2

9. Hanapin ang halaga ng expression

10. Ratio kapaki-pakinabang na aksyon ang ilang makina ay tinutukoy ng formula

Sa anong halaga ng temperatura ng pampainit T 1 (sa degrees Kelvin) magiging 80% ang kahusayan ng makinang ito kung ang temperatura ng refrigerator T 2 = 200 K?

11. Ang pantalon ay 30% na mas mahal kaysa sa isang kamiseta at 22% na mas mura kaysa sa isang jacket. Ilang porsyento ang shirt na mas mura kaysa sa jacket?

12. Hanapin pinakamataas na halaga mga function

y \u003d 13x - 13tg x - 18

sa segment.

13. a) Lutasin ang equation

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito, kabilang sa segment [−3; 1].

14. Sa kanan tatsulok na prisma ABCA 1 B 1 C 1 base side AB = 7√3, at gilid tadyang AA 1 = 8.

a) Patunayan na ang eroplanong BCA 1 ay patayo sa eroplanong dumadaan sa gilid AA 1 at sa gitnang punto ng gilid B 1 C 1 .

b) Hanapin ang tangent ng anggulo sa pagitan ng mga eroplano BCA 1 at BB 1 C 1.

15. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay

16. Sa panig ng AC at BC tatsulok ABC ang mga parisukat na ACDE at BFKC ay itinayo sa labas ng tatsulok. Ang point M ay ang midpoint ng side AB.

a) Patunayan na ang CM = 1/2 DK.

b) Hanapin ang distansya mula sa punto M hanggang sa mga sentro ng mga parisukat, kung AC = 14, BC = 16 at anggulo ACB = 150°.

17. Sa dalawang rehiyon mayroong 50 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 10 oras sa isang araw sa pagkuha ng aluminyo o nikel. Sa unang rehiyon, ang isang manggagawa ay gumagawa ng 0.2 kg ng aluminyo o 0.1 kg ng nikel kada oras. Sa pangalawang lugar ng pagmimina X Ang kg ng aluminyo bawat araw ay nangangailangan ng x 2 man-hours ng paggawa, at para sa pagkuha sa kg ng nickel bawat araw ay kinakailangan para sa 2 man-hours ng paggawa.

Ang parehong mga rehiyon ay nagbibigay ng mined na metal sa planta, kung saan ang isang haluang metal ng aluminyo at nikel ay ginawa para sa mga pangangailangan ng industriya, kung saan ang 1 kg ng aluminyo ay nagkakahalaga ng 2 kg ng nikel. Kasabay nito, ang mga rehiyon ay sumang-ayon sa kanilang mga sarili na magmina ng mga metal upang makagawa ang halaman ang pinakamalaking bilang haluang metal. Ilang kilo ng haluang metal sa ilalim ng ganitong mga kondisyon ang maaaring gawin ng halaman araw-araw?

"Pagbabago ng punto" - Intermediate na sitwasyon. Ang paggalaw ay damped at aperiodic. 5. Linear oscillations. 7. Libreng vibrations na may malapot na pagtutol. Pangkalahatang solusyon = karaniwang desisyon+ pribadong solusyon homogenous magkakaiba. 1. Mga halimbawa ng oscillations. Harmonic na puwersa sa pagmamaneho. Libreng panginginig ng boses na dulot ng puwersang nagtutulak.

"Ang derivative ng function sa isang punto" - Ano ang halaga ng derivative ng function na y \u003d f (x) sa point B? Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative y= f‘(x) ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-3;3). Anong halaga ang kinukuha ng derivative ng mga function na y= f(x) sa punto A? Anong anggulo ang nabuo ng tangent sa graph ng function na may positibong direksyon ng x-axis?

"Mga kritikal na punto ng pag-andar" - Kabilang sa mga kritikal na punto ay mayroong mga extremum na puntos. Kinakailangang kondisyon sukdulan. Mga kritikal na puntos function Points of extremums. Kahulugan. Mga matinding puntos (pag-uulit). Ngunit, kung f "(x0) = 0, kung gayon hindi kinakailangan na ang puntong x0 ay magiging isang extremum point. Mga halimbawa. Mga kritikal na punto.

"Point coordinates" - Symmetry ng punto tungkol sa abscissa axis (Ox). Ang katawan ng butiki ay simetriko tungkol sa isang tuwid na linya. Ang katawan ng tao ay may axis ng simetrya. Sa kalikasan, ang istraktura ng mga katawan ng hayop ay sumusunod din sa mga batas ng simetrya. Ang punto B (3; 6) ay simetriko sa puntong B (3; - 6), na matatagpuan sa ibaba ng x-axis. Konklusyon: Ang Semirichnik ay isang bihirang halaman, ngunit ang pitong petals ng bulaklak ay may bilateral symmetry.

"South Africa National Parks" - "Paglalakbay sa Republika ng South Africa". Sa malapit ay ang sikat na Tugela waterfall (948 m) ng limang cascades. Ang ikatlong araw Mga pambansang parke at mga reserba. Unang araw Ang kabisera ng South Africa. Ang halaga ng mga kuwarto sa hotel ay nagsisimula sa $400. Isang bahaghari ang kumikinang sa ulap ng tubig na alikabok na tumataas ng 100 metro.

"Apat na kapansin-pansin na mga punto ng tatsulok" - Ang patayo na bumaba mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa linya na naglalaman ng kabaligtaran na bahagi ay tinatawag. taas. Ang median ng isang tatsulok. Problema bilang 1. Ang taas ng tatsulok. Ang Segment AN ay isang patayong ibinaba mula sa punto A hanggang linya a, kung. Isang segment ng linya na nag-uugnay sa isang vertex sa isang midpoint kabaligtaran, ay tinatawag na.

Naglalakad ang pensiyonado sa mga landas ng parke. Sa bawat sangang-daan, random niyang pinipili ang susunod na landas nang hindi babalik. Ang track diagram ay ipinapakita sa figure. Nagsisimulang maglakad ang pensiyonado sa punto A. Hanapin ang posibilidad na makarating siya sa punto F.

Ang solusyon sa problema

AT ang araling ito isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang probability theory ay ipinapakita. Para sa matagumpay na solusyon problema, kailangan mong malaman na ang posibilidad ay ang antas ng posibilidad ng paglitaw ng ilang kaganapan, o ang ratio ng bilang ng mga kanais-nais na resulta sa kabuuang bilang ng mga posibleng resulta. Kaya, ang solusyon ng problema ay nabawasan sa paggamit ng probabilidad na pormula ng teorya: , kung saan ang isang paborableng bilang ng mga resulta, at - kabuuang bilang kinalabasan. Ang solusyon sa problema ay nahahati sa mga yugto. Una, ang posibilidad ay tinutukoy na ang pensiyonado ay magsisimulang maglakad nang eksakto mula sa landas , habang Pagkatapos ay kinakalkula ang posibilidad na ang paglalakad ay magpapatuloy sa ruta , habang Sa pamamagitan ng probabilities multiplication theorem: ang posibilidad ng paggawa ng ilang mga kaganapan ay katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, at ang posibilidad ng bawat sumusunod sa Ang pagkakasunud-sunod ng kaganapan ay kinakalkula sa pag-aakalang lahat ng nauna ay naganap. Kaya, ang resulta ng pagkalkula ng produkto ay ang nais na sagot.

Ang gawaing ito ay katulad ng mga gawain ng uri B6, kaya matagumpay itong magamit bilang paghahanda para sa pagsusulit sa matematika.