Kahulugan. Papasukin n paulit-ulit na mga eksperimento (mga pagsubok) ilang kaganapan PERO dumating n A minsan.
Numero n A tinatawag na dalas ng pangyayari PERO , at ang ratio
ay tinatawag na relatibong dalas (o dalas) ng kaganapan PERO sa seryeng ito ng mga pagsubok.
Ari-arian relatibong dalas
Ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay may mga sumusunod na katangian.
1. Ang dalas ng anumang kaganapan ay nasa hanay mula sa zero hanggang isa, i.e.
2. Dalas imposibleng pangyayari katumbas ng zero, i.e.
3. Ang dalas ng isang tiyak na kaganapan ay 1, i.e.
4. Ang dalas ng kabuuan ng dalawa mga pangyayaring hindi magkatugma ay katumbas ng kabuuan ng mga frequency (frequencies) ng mga kaganapang ito, i.e. kung =Ø, kung gayon
May dalas ari-arian , tinatawag na property katatagan ng istatistika : na may pagtaas sa bilang ng mga eksperimento (ibig sabihin, may pagtaas n ) ang dalas ng isang kaganapan ay tumatagal ng mga halaga na malapit sa posibilidad ng kaganapang ito R .
Kahulugan. Ang posibilidad ng istatistika ng kaganapan A ang numero sa paligid kung saan ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay nagbabago ay tinatawag PERO sa sapat malalaking numero mga pagsubok (mga eksperimento) n .
Probability ng Kaganapan PERO ipinapahiwatig ng simbolo R (PERO ) o R (PERO ). Ang hitsura ng liham bilang simbolo ng konsepto ng "probability" R tinutukoy ng presensya nito sa unang lugar sa salitang Ingles probabilidad - posibilidad.
Ayon kay depinisyon na ito
Statistical Probability Properties
1. Statistical Probability anumang kaganapan PERO ay nasa pagitan ng zero at isa, i.e.
2. Estadistika na posibilidad ng isang imposibleng kaganapan ( PERO= Ø) ay katumbas ng zero, ibig sabihin.
3. Statistical probability ng isang partikular na kaganapan ( PERO= Ω) ay katumbas ng isa, ibig sabihin,
4. Statistical Probability Sum hindi magkatugma ang mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, i.e. kung A B= Ø, pagkatapos
Klasikong kahulugan mga probabilidad
Hayaang maisagawa ang eksperimento sa n mga kinalabasan na maaaring ilarawan bilang isang pangkat ng mga hindi magkatugma na may posibilidad na mga kaganapan. Ang kaso na nagiging sanhi ng kaganapan PERO , ay tinatawag na paborable o paborable, i.e. nangyayari w nagiging sanhi ng isang pangyayari PERO , wa .
Kahulugan. Probability ng isang kaganapan PERO tinatawag na ratio ng numero m mga kaso na paborable sa kaganapang ito, sa kabuuang bilang n kaso, i.e.
Mga katangian ng "klasikal" na posibilidad
1. Axiom hindi negatibiti : posibilidad ng anumang kaganapan PERO ay hindi negatibo, i.e.
R(PERO) ≥ 0.
2. Axiom normalisasyon : posibilidad ng ilang pangyayari ( PERO= Ω) ay katumbas ng isa:
3. Axiom pagkakadagdag : ang posibilidad ng kabuuan hindi magkatugma ang mga kaganapan (o ang posibilidad ng paglitaw ng isa sa dalawang hindi magkatugma na mga kaganapan) ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, i.e. kung A B=Ø, pagkatapos
Probability ng Event: R() = 1 – R(PERO).
Para sa posibilidad ng isang kaganapan na ang kabuuan anuman dalawang pangyayari PERO at SA, ang tamang formula ay:
Kung mga pangyayari PERO at AT hindi maaaring mangyari bilang isang resulta ng isang pagsubok sa parehong oras, i.e. sa madaling salita, kung A B- imposibleng kaganapan, ang mga ito ay tinatawag hindi magkatugma o hindi magkatugma , at pagkatapos R(A B) = 0 at ang pormula para sa posibilidad ng kabuuan ng mga kaganapan ay nasa isang partikular na simpleng anyo:
Kung ang mga pangyayari PERO at AT ay maaaring mangyari bilang isang resulta ng isang pagsubok, ang mga ito ay tinatawag magkatugma .
Kapaki-pakinabang na Algorithm
Kapag naghahanap ng mga probabilidad gamit ang klasikal na kahulugan ng probabilidad, dapat sundin ang sumusunod na algorithm.
1. Kinakailangang malinaw na maunawaan kung ano ang eksperimento.
2. Malinaw na sabihin kung ano ang kaganapan PERO, ang posibilidad na matagpuan.
3. Malinaw na bumalangkas kung ano ang bubuo ng isang elementarya na kaganapan sa problemang isinasaalang-alang. Ang pagkakaroon ng pagbabalangkas at pagtukoy ng isang elementarya na kaganapan, dapat suriin ng isa ang tatlong kundisyon na dapat matugunan ng isang hanay ng mga resulta, i.e. Ω.
6. Kasunod ng klasikal na kahulugan ng posibilidad, tukuyin
Kapag nilulutas ang mga problema ang pinakakaraniwang pagkakamali ay isang malabo na pag-unawa sa kung ano ang kinuha bilang isang elementarya na kaganapan w , at ang kawastuhan ng pagbuo ng set at ang kawastuhan ng pagkalkula ng posibilidad ng isang kaganapan ay nakasalalay dito. Karaniwan, sa pagsasagawa, ang pinakasimpleng kinalabasan ay kinuha bilang isang elementarya na kaganapan, na hindi maaaring "hatiin" sa mas simple.
Sa klasikal na kahulugan, ang posibilidad ng isang kaganapan ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay na P(A)=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan ng pagsusulit na pumapabor sa paglitaw ng kaganapan A; n ay ang kabuuang bilang ng mga posibleng resulta ng elementarya na pagsusulit.
Ipinapalagay na nabuo ang mga elementarya na kinalabasan buong grupo at pantay na posible.
Relatibong dalas ng kaganapan A: W(A)=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng mga pagsubok kung saan nangyari ang kaganapan A; n-kabuuang bilang mga pagsusulit na isinagawa.
Sa isang istatistikal na kahulugan, ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay kinuha bilang ang posibilidad ng isang kaganapan.
Halimbawa: dalawang dice ang inihagis. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos sa mga nahulog na mukha ay pantay, at isang anim ang lilitaw sa mukha ng hindi bababa sa isa sa mga dice.
Solusyon: sa nahulog na mukha ng "una" dais maaaring lumitaw ang isang punto, ..., anim na puntos. katulad na anim na elementarya na kinalabasan ay posible kapag inihagis ang "pangalawang" mamatay. Ang bawat isa sa mga kinalabasan ng "unang" paghagis ay maaaring isama sa bawat isa sa mga kinalabasan ng "pangalawang" paghagis. ang kabuuang bilang ng elementarya na resulta ng pagsusulit ay 6 * 6 = 36. Ang mga resultang ito ay bumubuo ng isang kumpletong grupo at, dahil sa simetrya ng mga buto, ay pantay na posible. Ang mga paborableng kaganapan ay 5 galaw: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6;
Ninanais na posibilidad: P(A)=5/36
Maaari ka ring makahanap ng impormasyon ng interes sa siyentipikong search engine na Otvety.Online. Gamitin ang form sa paghahanap:
Higit pa sa paksa 3. Relative frequency. Katatagan ng mga kamag-anak na frequency. Istatistikong kahulugan ng posibilidad.:
- 4. Klasikong kahulugan ng posibilidad. Ang relatibong dalas ng kaganapan. istatistikal na posibilidad. geometric na posibilidad.
- 27. Istatistikong kahulugan ng sample. Variational series at ang kanilang graphic na representasyon. Polygon at histogram ng mga frequency (relative frequency).
- 39. Pagbuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Histogram ng mga frequency at relative frequency.
- 4. Probability ng deviation ng relative frequency mula sa pare-parehong probabilidad sa independent tests
Ang klasikal na kahulugan ng posibilidad
Probability - isa sa mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad. Mayroong ilang mga kahulugan ng konseptong ito. Probability ay isang numero na nagpapakilala sa antas ng posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan.
Ang bawat isa sa mga posibleng resulta ng pagsusulit ay tinatawag elementarya kinalabasan (elementarya kaganapan). Mga pagtatalaga: …,
Yaong mga elementarya na kinalabasan kung saan nangyayari ang kaganapan ng interes sa amin, tatawagan namin kanais-nais.
Halimbawa: Sa urn 10 magkaparehong bola, kung saan 4 ay itim, 6 ay puti. Kaganapan - isang puting bola ang nakuha mula sa urn. Ang bilang ng mga kanais-nais na resulta kung saan kukunin ang mga puting bola mula sa urn ay 4.
Ang ratio ng bilang ng mga elementarya na kinalabasan na paborable sa kaganapan sa kanilang kabuuang bilang ay tinatawag na probabilidad ng kaganapan; notasyon Sa ating halimbawa 
Probability ng isang kaganapan tawagin ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na paborable sa kaganapang ito sa kabuuang bilang ng lahat ng pantay na posibleng hindi magkatugma na mga resulta sa elementarya na bumubuo ng isang kumpletong grupo,
nasaan ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan na pumapabor sa kaganapan; ang bilang ng lahat ng posibleng elementarya na resulta ng pagsusulit.
Probability properties:
1. Ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay katumbas ng isa, i.e.
2. Ang posibilidad ng isang imposibleng kaganapan ay zero, i.e. e.
3. May posibilidad ng isang random na kaganapan positibong numero sa pagitan ng zero at isa, i.e. e.
o 
Isinasaalang-alang ang mga katangian 1 at 2, ang posibilidad ng anumang kaganapan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay
4 . Mga Pangunahing Formula combinatorics
Pinag-aaralan ng mga combinatorics ang bilang ng mga kumbinasyong napapailalim sa ilang partikular na kundisyon na maaaring binubuo ng isang tiyak na hanay ng mga elemento na may arbitraryong kalikasan. Kapag direktang nagkalkula ng mga probabilidad, madalas na ginagamit ang mga pormula ng combinatorics. Ipinakita namin ang pinakakaraniwang ginagamit sa kanila.
Mga permutasyon tinatawag na mga kumbinasyong binubuo ng pareho iba't ibang elemento at naiiba lamang sa pagkakasunud-sunod kung saan sila matatagpuan.
Bilang ng lahat ng posibleng permutasyon
saan 
Tanggap naman yun
Halimbawa. Bilang ng tatlong-digit na numero kapag ang bawat digit ay kasama sa larawan tatlong digit na numero minsan lang, pareho
Mga pagkakalagay tinatawag na mga kumbinasyon na binubuo ng iba't ibang elemento ng mga elemento na naiiba sa komposisyon ng mga elemento o sa kanilang pagkakasunud-sunod. Bilang ng lahat ng posibleng pagkakalagay
Halimbawa. Bilang ng mga signal mula sa 6 na flag iba't ibang kulay kinuha ng 2:
Mga kumbinasyon tinatawag na mga kumbinasyong binubuo ng iba't ibang elemento ng mga elemento na nagkakaiba ng hindi bababa sa isang elemento. Bilang ng mga kumbinasyon
Halimbawa. Bilang ng mga paraan upang pumili ng dalawang bahagi mula sa isang kahon na naglalaman ng 10 bahagi:
Ang mga bilang ng mga pagkakalagay, permutasyon at kumbinasyon ay nauugnay sa pagkakapantay-pantay
Kapag nilulutas ang mga problema, ginagamit ang mga combinatorics pagsunod sa mga tuntunin:
Panuntunan ng kabuuan. Kung ang ilang bagay ay maaaring mapili mula sa isang hanay ng mga bagay sa mga paraan, at ang isa pang bagay ay maaaring mapili sa mga paraan, pagkatapos ay alinman sa , o maaaring mapili sa mga paraan.
tuntunin ng produkto. Kung ang isang bagay ay maaaring piliin mula sa isang koleksyon ng mga bagay sa mga paraan, at pagkatapos ng bawat naturang pagpili ang bagay ay maaaring piliin sa mga paraan, kung gayon ang isang pares ng mga bagay sa ganoong pagkakasunud-sunod ay maaaring mapili sa mga paraan.
Kamag-anak na dalas din ay ang pangunahing konsepto ng probability theory.
Kamag-anak na dalas Ang mga kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan lumitaw ang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga pagsubok na aktwal na ginawa at tinutukoy ng formula
,
kung saan ang bilang ng mga paglitaw ng kaganapan sa mga pagsubok, ang kabuuang bilang ng mga pagsubok.
Ang paghahambing ng mga kahulugan ng probabilidad at kamag-anak na dalas, napagpasyahan namin na ang kahulugan ng posibilidad ay hindi nangangailangan ng pagsubok, at ang kahulugan ng kamag-anak na dalas ay nagsasangkot ng aktwal na pagsubok.
Ipinapakita ng mga pangmatagalang obserbasyon na kapag nagsasagawa ng mga eksperimento sa parehong kondisyon, ang relatibong dalas ay may ari-arian ng katatagan. Ang pag-aari na ito ay binubuo sa katotohanan na sa iba't ibang serye ng mga eksperimento, ang relatibong dalas ng mga pagsubok ay nag-iiba-iba nang kaunti sa bawat serye, na nagbabago-bago sa isang tiyak na pare-parehong numero. ito pare-parehong numero at may posibilidad na mangyari ang kaganapan.
Ang klasikal na kahulugan ng posibilidad ay may ilang mga kakulangan:
1) ang bilang ng mga elementarya na kinalabasan ng pagsusulit ay may hangganan, sa pagsasagawa ng numerong ito ay maaaring walang katapusan;
2) napakadalas ang resulta ng pagsusulit ay hindi maaaring katawanin bilang isang hanay ng mga elementarya na kaganapan;
Para sa mga kadahilanang ito, kasama ang klasikal na kahulugan ng posibilidad, ang isa ay gumagamit kahulugan ng istatistika: sa kalidad istatistikal na posibilidad ang mga kaganapan ay tumatagal sa isang relatibong dalas.
Kamag-anak na dalas. Relatibong katatagan ng dalas
Ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan naganap ang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga pagsubok na aktwal na ginawa. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, ang relatibong dalas ng kaganapan A ay ibinibigay ng
kung saan ang m ay ang bilang ng mga paglitaw ng kaganapan, n ay ang kabuuang bilang ng mga pagsubok.
Ang pagpapasiya ng probabilidad ay hindi nangangailangan na ang mga pagsubok ay isagawa sa katotohanan; ipinapalagay ng kahulugan ng kamag-anak na dalas na ang mga pagsubok ay aktwal na isinagawa. Sa madaling salita, ang posibilidad ay kinakalkula bago ang karanasan, at ang kamag-anak na dalas ay kinakalkula pagkatapos ng karanasan.
Ang mga pangmatagalang obserbasyon ay nagpakita na kung ang mga eksperimento ay isinasagawa sa ilalim ng parehong mga kondisyon, sa bawat isa kung saan ang bilang ng mga pagsubok ay sapat na malaki, kung gayon ang kamag-anak na dalas ay nagpapakita ng pag-aari ng katatagan. Ang ari-arian na ito ay iyon iba't ibang karanasan ang kamag-anak na dalas ay bahagyang nagbabago (mas kaunti, mas maraming pagsubok ang ginagawa), na nagbabago sa paligid ng isang tiyak na pare-parehong numero. Ito ay lumabas na ang pare-parehong bilang na ito ay ang posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, kung sakali empirically ang kamag-anak na dalas ay nakatakda, pagkatapos ay ang resultang numero ay maaaring kunin bilang isang tinatayang halaga ng posibilidad.
Halimbawa 1. Ang mga paulit-ulit na eksperimento ay isinagawa sa paghagis ng barya, kung saan ang bilang ng mga paglitaw ng ʼʼcoat of armsʼʼ ay binibilang. Ang mga resulta ng ilang mga eksperimento ay ibinigay sa talahanayan.
Ang kamag-anak na dalas ay bale-wala. Lumihis mula sa bilang na 0.5, at mas mababa sa mas maraming numero mga pagsubok.
Kung isasaalang-alang natin na ang posibilidad ng paglitaw ng ʼʼГʼʼ kapag naghagis ng barya = 0.5, muli tayong kumbinsido na nauugnay ito. Ang dalas ay nagbabago sa paligid ng ver-ty.
Karamihan mahinang panig klasiko Ang kahulugan ng ver-ty ay napakadalas na imposibleng kumatawan sa resulta ng isang pagsubok sa anyo ng mga elementarya na kaganapan. Ito ay mas mahirap na ipahiwatig ang mga batayan para sa pagsasaalang-alang ng elemento.ob-I upang maging pantay na posibilidad. Para sa kadahilanang ito, kasama ang klasiko Ginagamit ang kahulugan ng ver-ty, atbp.
Naka-host sa ref.rf
def. ver. Sa partikular, istatistika: Ang mga kamag-anak ay kinuha bilang istatistikal na ver-ty ng mga kaganapan. dalas o isang numerong malapit dito.
Kasabay nito, ang kahulugan ng istatistikal na ver-ty ay may sariling ʼʼ-ʼʼ. Halimbawa, ang kalabuan ng statistical ver-ty. Kaya sa isinasaalang-alang na halimbawa, hindi lamang 0.5, kundi pati na rin ang 0.5069, at 0.5016, atbp. ay maaaring kunin bilang ver-ty ng kaganapan.
Konsepto geometric na bersyonʼʼ comp. sumusunod:
Ang landas sa lugar G ay itinapon nang random sa pamamagitan ng isang punto. Ang pananalitang ʼʼʼ itinapon nang randomʼʼ ay karaniwang nauunawaan sa diwa na ang itinapon na punto ay maaaring tumama sa anumang punto sa rehiyon G. bahagi ng lugar G ay proporsyonal sa sukat ng bahaging ito (haba, lawak, dami) at hindi nakadepende sa lokasyon at hugis nito.
yun. kung ang g ay bahagi ng rehiyon G, kung gayon ang posibilidad na matamaan ang rehiyong g ayon sa kahulugan = P (g) = sukat g / sukat G. Tandaan na dito ang set Ω ng lahat ng elementary na kinalabasan ay ang pagkakataon ng lahat ng mga punto ng rehiyon G at, samakatuwid, ay binubuo ng isang walang katapusang bilang mga pangyayari sa elementarya => ang konsepto ng ʼʼ geom. Ang ver-tʼʼ ay maaaring ituring bilang isang paglalahat ng konsepto ng ʼʼclassic. Ver-tʼʼ sa kaso ng mga eksperimento sa isang walang katapusang bilang kinalabasan.
gawain sa pagpupulong. Lutasin: Ipahiwatig sa pamamagitan ng x at y ang mga oras ng pagdating ng mga taong A at B. Ang pagpupulong ay magaganap kung |x-y|≤10.
Kung kinakatawan mo ang x at y bilang Mga coordinate ng Cartesian sa parisukat, pagkatapos ang lahat ng posibleng resulta ay kinakatawan ng punto ng isang parisukat na may mga gilid na 60.
10≤y-x≤10
Problema ni Buffon. Resh-e: ipakilala natin ang notasyon: x ay ang distansya mula sa gitna ng karayom hanggang sa pinakamalapit na parallel;
Ang φ ay ang anggulo na ginagawa ng parallel na ito sa karayom.
Ang posisyon ng karayom ay ganap na tinutukoy ng ibinigay na mga tiyak na halaga ng x at φ. Bukod dito, x Є (0; a), φЄ (0; π). Sa madaling salita, ang gitna ng karayom ay maaaring tumama sa alinman sa mga punto ng isang parihaba na may mga gilid a at π.
yun. ibinigay na parihaba ay maaaring ituring bilang isang figure G, ang mga punto kung saan ay ang lahat ng posibleng mga posisyon ng gitna ng karayom. Malinaw, ang lugar na ito ng figure \u003d πа.
Maghanap tayo ng figure g, na ang bawat punto ay pinapaboran ang kaganapang kawili-wili sa atin, ᴛ.ᴇ. ang bawat punto ng figure ay maaaring magsilbi bilang gitna ng karayom, na kung saan ay tumawid sa pamamagitan ng isang parallel.
Ang karayom ay tatawid sa pinakamalapit na kahanay nito sa ilalim ng kondisyong: x≤l sinφ
Yung. kung ang gitna ng karayom ay nahuhulog sa alinman sa mga punto ng figure na may kulay sa Fig (2). yun. ang may kulay na pigura ay makikita bilang g. Hanapin natin ang lugar nito:
Sagot: 2l/аπ
Kamag-anak na dalas. Relative frequency stability - konsepto at uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "Relative frequency. Relative frequency stability" 2017, 2018.
Ang paksa ng teorya ng posibilidad. Pagsubok. Pag-uuri ng kaganapan.
Ang teorya ng probabilidad ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga pattern na nagaganap sa mass homogeneous tests (MOTs).
Ang isang pagsubok ay isang kumplikado ng anumang mga kundisyon, mga aksyon.
MY - ito ay mga pagsusulit na maaaring ipagpatuloy sa teoryang walang katiyakan (pag-aaral, botohan, coin toss).
Ang resulta ng pagsusulit ay ang posibleng resulta ng pagsusulit.
Ang isang kaganapan ay isang abstraction ng kinalabasan ng isang pagsubok (kung ang isang kababalaghan ay naganap sa MY o hindi).
Halimbawa, ang paghagis ng barya ay isang pagsubok, habang ang hitsura ng isang "agila" ay isang kaganapan.
Ang kaganapan ay karaniwang tinutukoy ng malaking lat. mga titik A, B, C.
MGA URI NG EVENT:
1. Ang isang tiyak na kaganapan ay tinatawag na isang kaganapan na magaganap sa anumang resulta ng pagsubok.
2. Imposible - hindi mangyayari sa ilalim ng anumang resulta ng pagsubok.
3. Random - maaaring mangyari o hindi bilang resulta ng pagsusulit.
hal. Ang isang dice ay inihagis.
Event A - ang bilang ng mga puntos ay hindi > 6: makabuluhan.
Event B - puntos > 6: imposible.
Kaganapan C - 1 hanggang 6: Random.
RANDOM NA PANGYAYARI
1. Katumbas - yaong kung saan mayroong pagkakapantay-pantay ng mga indibidwal na kinalabasan ng pagsusulit.
hal, pagkuha ng isang hari, alas, reyna, jack mula sa isang deck ng mga baraha.
2. Ang posible lamang ay yaong kung isa man sa kanila ang siguradong magaganap sa pagsusulit.
Hal., May 2 anak sa isang pamilya: A - 2 lalaki, B - 2 babae, C - 1 m at 1 d.
Kombinatorika. Mga pangunahing formula ng combinatorics.
Ang Combinatorics ay ang agham ng mga compound. Ang isang koneksyon ay nauunawaan bilang anumang hanay ng mga elemento ng isang tiyak na hanay.
Hal, maraming estudyanteng nakaupo sa audience.
Ang lahat ng mga compound ay nahahati sa 3 grupo:
1) Akomodasyon. Ang R-mi mula sa n el-t sa m () ay tinatawag na mga naturang compound na naiiba sa isa't isa alinman sa komposisyon ng el-t, o ang pagkakasunud-sunod ng koneksyon ng el-t, o pareho.
Anm = n!/(n-m)!
Isang gawain. Ilang magkakaibang 2-digit na numero ang maaaring gawin mula sa isang set ng mga digit (1; 2; 3; 4), at para magkaiba ang mga digit ng numero.
At sa 4 by 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12
2) Mga kumbinasyon. Ang mga kumbinasyon ng n elemento ng m ay mga compound na naiiba sa bawat isa lamang sa komposisyon ng mga elemento (ang pagkakasunud-sunod ay hindi mahalaga)
Mula n hanggang m = n!/m!*(n-m)!
Isang gawain. Sa gaano karaming mga paraan ang isang grupo ng 30 tao ay maaaring mamahagi ng mga voucher sa Ussuri sanatorium.
C ng 30 by 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060.
3) Mga Permutasyon (Pn). Ang mga permutasyon ng n elemento ay tulad ng mga compound na kinabibilangan ng lahat ng n elemento at naiiba sa bawat isa lamang sa pagkakasunud-sunod ng kanilang koneksyon.
Isang gawain. Sa ilang paraan maaaring ihanay ang 6 na kadete sa parade ground?
SUM RULE - kung ang object a ay maaaring piliin mula sa set sa s iba't ibang paraan, at object b sa r iba't ibang paraan, kung gayon ang pagpili ng isa sa mga elemento a o bar ay maaaring gawin sa iba't ibang r + s na paraan.
PANUNTUNAN NG PRODUKTO - kung ang object a ay maaaring mapili sa iba't ibang paraan, at pagkatapos ng bawat naturang pagpipilian ay maaaring piliin ang object b sa iba't ibang paraan, kung gayon ang pagpili ng isang pares ng mga elemento ay maaaring gawin sa iba't ibang r*s na paraan (a at b = r*s).
Ang klasikong kahulugan ng posibilidad. Probability properties.
Ang probabilidad ng isang kaganapan A ay ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na paborable sa kaganapang ito sa kabuuang bilang ng lahat ng pantay na posibleng hindi magkatugma na mga resulta ng elementarya na bumubuo ng isang kumpletong pangkat (P(A)=m/n).
MGA KATANGIAN SA-TI:
1) V-t tiyak na kaganapan = 1.
kasi D- tiyak na kaganapan, kung gayon ang bawat posibleng resulta ng pagsubok ay pinapaboran ang kaganapan, i.e. m=n.
P(D) = m/n = n/n = 1/
2) Ang halaga ng isang imposibleng kaganapan ay zero. kasi Imposible ang event N, kung gayon wala sa mga elementary na kinalabasan ang pumapabor sa kaganapan, i.e. m=0.
P(D) = m/n = 0/n = 0/
3) Ang bilang ng isang random na kaganapan ay isang positibong numero sa pagitan ng 0 at 1. Ang isang random na kaganapan S pinapaboran lamang mula sa kabuuang bilang elemento. mga resulta ng pagsubok, ibig sabihin. 0 0 Kaya, ang in-th ng anumang kaganapan ay nakakatugon sa dobleng hindi pagkakapantay-pantay: 0<=P(A)<=1. Kamag-anak na dalas. Katatagan ng mga kamag-anak na frequency. Istatistikong kahulugan ng posibilidad. Ang relatibong dalas ng isang kaganapan ay ang ratio ng bilang ng mga pagsubok kung saan naganap ang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga pagsubok na aktwal na ginawa. W(A)=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng paglitaw ng kaganapan, n ay ang kabuuang bilang ng mga pagsubok. Iminumungkahi ng V-Th, at ang mga kamag-anak na pag-aayos ng dalas. Ang V-Th ay hindi nangangailangan na ang mga kaganapan ay gaganapin, at ang kamag-anak na dalas - ay nangangailangan. Sa madaling salita, kinakalkula ang mga in-th na kaganapan bago ang mga eksperimento, at rel. dalas pagkatapos. STABILITY ng relatibong dalas. Ang mga pangmatagalang obserbasyon ay nagpakita na kung ang mga eksperimento ay isinasagawa sa ilalim ng parehong mga kondisyon, sa bawat isa kung saan ang bilang ng mga pagsubok ay sapat na malaki, kung gayon ang kamag-anak na dalas ay nagpapakita ng pag-aari ng katatagan. Ang pag-aari na ito ay binubuo sa katotohanan na sa iba't ibang mga eksperimento ang kamag-anak na dalas ay bahagyang nagbabago, na nagbabago sa paligid ng isang tiyak na pare-parehong numero. Ito ay lumabas na ang pare-parehong bilang na ito ay ang paglitaw ng kaganapan W(A) = P(A). Ang STATISTICAL na bahagi ng isang kaganapan ay ang numero sa paligid kung saan ang mga relatibong frequency ng kaganapang ito ay pinagsama-sama, at sa ilalim ng pare-parehong mga kondisyon at walang limitasyong pagtaas sa bilang ng mga pagsubok, ang relatibong dalas ay bahagyang naiiba sa numerong ito.
