3.4 Korrekten Reihenfolge
Im vorherigen Abschnitt haben wir Zahlen anhand ihrer Position auf der Zahlengeraden verglichen. Das gute Möglichkeit Vergleichen Sie Zahlen in Dezimalschreibweise. Diese Methode funktioniert immer, ist aber jedes Mal, wenn Sie zwei Zahlen vergleichen müssen, zeitaufwändig und unpraktisch. Es gibt noch eine weitere gute Möglichkeit herauszufinden, welche der beiden Zahlen größer ist.

Beispiel A.

Schauen wir uns die Zahlen aus dem vorherigen Abschnitt an und vergleichen 0,05 und 0,2.

Um herauszufinden, welche Zahl größer ist, vergleichen Sie zunächst ihre gesamten Teile. Beide Zahlen in unserem Beispiel haben gleiche Menge ganze Zahlen - 0. Vergleichen wir dann ihre Zehntel. Die Zahl 0,05 hat 0 Zehntel und die Zahl 0,2 hat 2 Zehntel. Die Tatsache, dass die Zahl 0,05 5 Hundertstel hat, spielt keine Rolle, da die Zehntel bestimmen, dass die Zahl 0,2 größer ist. Wir können also schreiben:

Beide Zahlen haben 0 ganze Zahlen und 6 Zehntel, und wir können noch nicht bestimmen, welche größer ist. Allerdings hat die Zahl 0,612 nur einen Hundertstelteil und die Zahl 0,62 zwei. Dann können wir das feststellen

0,62 > 0,612

Die Tatsache, dass die Zahl 0,612 zwei Tausendstel hat, spielt keine Rolle; sie ist immer noch kleiner als 0,62.

Wir können dies im Bild veranschaulichen:

		0,612
		0,62

Um festzustellen, welche der beiden Zahlen in der Dezimalschreibweise größer ist, müssen Sie Folgendes tun:

1. Vergleichen Sie ganze Teile. Die Nummer, die hat ganzer Teil mehr und es wird noch mehr geben.

2 . Wenn die ganzen Teile gleich sind, vergleichen Sie die zehnten Teile. Die Zahl mit mehr Zehnteln wird größer sein.

3 . Wenn die Zehntel gleich sind, vergleichen Sie die Hundertstel. Die Zahl mit mehr Hundertstelteilen ist größer.

4 . Wenn die Hundertstel gleich sind, vergleichen Sie die Tausendstel. Die Zahl mit mehr Promille wird größer sein.

Was ist neu in internationale Beziehungen 16.-17. Jahrhundert im Vergleich zum Mittelalter, und was kann als „alt“ eingestuft werden?

Antwort:

1) Es ist eine starke Diplomatie entstanden. Begann zu spielen wichtige Rolle in der Außenpolitik des Staates. Unter dem Staat Diplomatische Konsulate erscheinen. 2) Es treten Koalitionen (Landesverbände) auf. 3) Kriege sind langwieriger und blutiger geworden. 4) 16.-17. Jahrhundert. Kriege sind mit Reformation, Gegenreformation verbunden, d.h. Religionskriege, Hasbourg-Erbe, Kriege mit dem Osmanischen Reich. 5) Neue Waffentypen 6) Alt – Zunahme der Söldner und deren Ernährung durch Raubüberfälle.

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Dieser Artikel gibt ausführliche Rezension am meisten wichtige Punkte betreffend Vergleiche Rationale Zahlen . Wenn die Vorzeichen der zu vergleichenden Zahlen unterschiedlich sind, können Sie sofort erkennen, welche Zahl größer und welche kleiner ist. Daher schauen wir uns gleich zu Beginn die Regel zum Vergleich rationaler Zahlen an verschiedene Zeichen. Als nächstes konzentrieren wir uns auf den Vergleich von Null mit einer anderen rationalen Zahl. Anschließend werden wir uns ausführlich mit dem Vergleich positiver rationaler Zahlen befassen. Kommen wir abschließend zur Regel zum Vergleich negativer rationaler Zahlen. Wir werden die Theorie mit Lösungen typischer Beispiele verwässern.

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Vergleich rationaler Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Am einfachsten zu machen Vergleich zweier rationaler Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. In diesem Fall wird die Regel zum Vergleichen von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen verwendet: beliebig positive Zahl ist größer als jede negative Zahl und jede negative Zahl ist kleiner als eine positive Zahl.

Zum Beispiel aus zwei rationalen Zahlen 5/7 und −0,25 größere Zahl 5/7, da es positiv ist und weniger Zahl−0,25, da es negativ ist. Ein weiteres Beispiel: Eine negative rationale Zahl ist kleiner als eine positive rationale Zahl 0,000(1) .

Vergleich einer rationalen Zahl mit Null

Sehr einfach zu machen Null mit einer rationalen Zahl vergleichen, verschieden von Null. Die Regel gilt: Jede positive Zahl ist größer als Null und jede negative Zahl ist kleiner als Null.

Lassen Sie uns einige Beispiele für den Vergleich einer rationalen Zahl mit Null geben. Die Zahl 4/9 ist größer als 0, da 4/9 eine positive Zahl ist, 0 hingegen ist kleiner als 4/9. Ein weiteres Beispiel: Die Zahl 0 ist größer als die negative rationale Zahl −45,5, dagegen ist die Zahl −45,5 kleiner als Null.

Es muss auch darüber gesagt werden Null mit Null vergleichen: Null gleich Null, also 0=0 .

Hierbei ist zu beachten, dass die Zahl Null auch in einer anderen Form als 0 geschrieben werden kann. Tatsächlich entspricht die Zahl 0 jedem Eintrag der Form 0/n, wobei n beliebig ist natürliche Zahl, oder Einträge 0.0, 0.00, …, bis zu 0,(0) . Das heißt, wenn wir beispielsweise zwei rationale Zahlen vergleichen, deren Einträge 0,00 und 0/3 sind, kommen wir zu dem Schluss, dass sie gleich sind, da diese Einträge den Zahlen 0 bzw. 0 entsprechen.

Vergleich positiver rationaler Zahlen

Vergleich positiver rationaler Zahlen Man sollte damit beginnen, ihre gesamten Teile zu vergleichen. In diesem Fall wird es verwendet nächste Regel: größer ist die Zahl, deren ganzzahliger Teil größer ist, und kleiner ist die Zahl, deren ganzzahliger Teil kleiner ist.

Beispiel.

Welche rationale Zahl ist 0,76 oder größer?

Lösung.

Die verglichenen rationalen Zahlen sind positiv, und es ist ziemlich offensichtlich, dass der ganzzahlige Teil der Zahl 0,76 beträgt. gleich Null, kleiner als der ganzzahlige Teil von , gleich zwei (siehe ggf. Vergleich von Ganzzahlen). Das bedeutet, dass von den beiden ursprünglichen Zahlen die größere Zahl ist.

Antwort:

Nuancen bei der Anwendung der obigen Regel können nur auftreten, wenn eine der verglichenen Zahlen ein periodischer Dezimalbruch mit einer Periode von 9 ist, den wir im Abschnitt gleiche und ungleiche Dezimalbrüche erwähnt haben.

Beispiel.

Vergleichen Sie die rationalen Zahlen 15 und 14, (9).

Lösung.

Periodischer Bruch mit einem Punkt von 9 der Form 14,(9) ist nur eine der Schreibweisen der Zahl 15. Das heißt, 15=14,(9) .

Antwort:

Die ursprünglichen rationalen Zahlen sind gleich.

Wenn die ganzzahligen Teile der verglichenen rationalen Zahlen gleich sind, Endergebnis Vergleiche helfen dabei, einen Vergleich von Bruchteilen zu erhalten. Der Bruchteil einer rationalen Zahl kann immer als gewöhnlicher Bruch m/n und auch als endlicher oder periodischer Dezimalbruch dargestellt werden. Somit kann der Vergleich der Bruchteile zweier positiver rationaler Zahlen immer auf den Vergleich gewöhnlicher Brüche oder den Vergleich von Dezimalzahlen reduziert werden. Daraus ergibt sich, dass von zwei positiven rationalen Zahlen mit gleichen ganzzahligen Teilen diejenige größer ist, deren Bruchteil größer ist, und die kleinere diejenige ist, deren Bruchteil kleiner ist.

Beispiel.

Vergleichen Sie die positiven rationalen Zahlen 3,7 und .

Lösung.

Offensichtlich sind die ganzzahligen Teile der verglichenen rationalen Zahlen gleich 3=3. Kommen wir zum Vergleich von Bruchteilen, also zum Vergleich der Zahlen 0,7 und 2/3.

Wir zeigen Ihnen zwei Möglichkeiten.

Im ersten Teil wandeln wir den Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch um: 0,7 = 7/10. Wir kommen zu einem Vergleich der gewöhnlichen Brüche 7/10 und 2/3. Nachdem ich sie dazu gebracht habe gemeinsamer Nenner 30 bekommen wir, was bedeutet, dass und . Somit, .

Bei der zweiten Lösung wandeln wir einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl um. Aus dem Vergleich von 0,7 und 2/3 kamen wir also zum Vergleich der Dezimalbrüche 0,7 und 0.(6), dessen Ergebnis ist: 0,7>0.(6). Daher und .

Offensichtlich führten beide Methoden beim Vergleich der ursprünglichen rationalen Zahlen zum gleichen Ergebnis.

Antwort:

Wenn sowohl der ganzzahlige als auch der gebrochene Teil der verglichenen positiven rationalen Zahlen gleich sind, dann sind diese Zahlen gleich.

Beispiel.

Vergleichen Sie die Zahlen 4,5 und .

Lösung.

Offensichtlich sind die ganzzahligen Teile der Zahlen gleich. Der Bruchteil der Zahl 4,5 ist 0,5, die Übersetzung davon Dezimal im Normalfall ergibt es 1/2. Also die Bruchteile Originalnummern sind auch gleich. Daher sind die ursprünglichen rationalen Zahlen gleich.

Antwort:

Beenden wir diesen Absatz mit der folgenden Aussage: Wenn die Datensätze der verglichenen Zahlen vollständig übereinstimmen, dann sind diese Zahlen gleich. Tatsächlich sind in diesem Fall sowohl die ganzzahligen Teile als auch die gebrochenen Teile der verglichenen Zahlen gleich. Beispielsweise sind die rationalen Zahlen 5,698 und 5,698 gleich, und die Zahlen und sind ebenfalls gleich.

Vergleich negativer rationaler Zahlen

Vergleich negativer rationaler Zahlen folgt der Regel für den Vergleich negativer Zahlen: von zwei negative Zahlen größer ist das, dessen Modul kleiner ist, und kleiner ist das, dessen Modul größer ist.

Diese Regel reduziert den Vergleich negativer rationaler Zahlen auf den im vorherigen Absatz besprochenen Vergleich positiver rationaler Zahlen.