PARADOKS KOSMOLOGI
kesulitan (kontradiksi) yang muncul ketika hukum fisika diperluas ke Semesta secara keseluruhan. Klasik Paradoks kuantum adalah fotometrik (atau paradoks Szezo-Olbers) dan gravitasi (jika tidak, paradoks Zeliger, atau Neumann-Zeliger).
Tampaknya wajar untuk berasumsi bahwa di mana-mana di ruang Semesta yang tak terbatas selalu ada bintang yang memancar dan apa ruang rata-rata mereka. kerapatan (jumlah bintang dalam volume ruang tertentu) umumnya bukan nol. Namun, dalam kasus ini, seluruh permukaan langit harus sangat terang, seperti, misalnya, permukaan Matahari; kenyataannya, kecerahan permukaan langit malam jutaan kali lebih rendah. Asumsi tentang penyerapan cahaya medium antarbintang dan lainnya tidak menghilangkan fotometrik. paradoks dan bahkan mungkin memperkuatnya.
Pada kondisi serupa Ada juga paradoks gravitasi. Jika di mana-mana di alam semesta tak terbatas ada massa gravitasi dan kepadatan rata-rata distribusinya tidak cenderung nol cukup cepat ketika bergerak ke wilayah ruang yang lebih besar, maka potensial gravitasi Newton dari massa ini tidak memiliki nilai yang pasti. nilai akhir; perut percepatan pergerakan benda yang dihitung berdasarkan teori Newton dapat diperoleh tanpa batas atau besar tanpa batas, dll.
Dari keberadaan paradoks ini, sering diambil kesimpulan tentang perlunya mengabaikan penerapan hukum fisika yang kita ketahui di Semesta, atau bahkan tentang perlunya meninggalkan gagasan tentang ketidakterbatasan Alam Semesta. Namun, kedua paradoks dapat diatasi bahkan dalam kerangka klasik. fisika, jika saja kita memperhitungkan kekhasan yang tak terbatas. Untuk wilayah ruang yang terbatas, kerapatan rata-rata materi, nol, berarti kekosongan, ketiadaan materi. Untuk wilayah tak hingga, distribusi seperti itu dimungkinkan, ketika kerapatan rata-rata di beberapa wilayah, besar sewenang-wenang, tetapi wilayah hingga besar secara sewenang-wenang (tetapi terbatas), dan pada saat yang sama untuk seluruh ruang tak terbatas itu sama dengan nol. Gagasan skema distribusi semacam itu diajukan pada awal abad ke-18.
Lambert dan secara matematis dikembangkan oleh Charlier pada tahun 1908–1922.
Di antara yang klasik K. p. juga dapat dikaitkan dengan termodinamika. paradoks - kesimpulan tentang kematian panas Semesta yang tak terhindarkan (lihat juga Entropi).
Paradoks-paradoks ini, yang muncul dalam kerangka ide-ide prarelativistik, tidak memiliki tempat dalam kosmologi relativistik. Paradoks gravitasi dengan matematika. t.sp., tampaknya, berasal dari sifat persamaan medan teori gravitasi Newton (linearitas dan eliptisitasnya). Dengan fisik t.sp. ini berarti teori Newton tidak memperhitungkan makhluk tertentu. fitur medan gravitasi diungkapkan oleh teori Einstein (khususnya, kecepatan akhir distribusi interaksi). fotometrik paradoks, pada prinsipnya, sudah diatasi berdasarkan fakta bahwa Semesta, dengan t.sp. teori relativitas tidak bisa statis - semua komponennya sudah cukup ukuran besar harus mengalami deformasi (lihat Redshift). Dalam mengatasi termodinamika paradoks, lihat kematian panas Semesta.
C. p. terutama merupakan kasus khusus yang penting dari fisik. paradoks, tetapi mereka, tentu saja, juga melekat pada sifat logis. paradoks, karena mereka muncul sebagai akibat dari penggunaan premis, penilaian dan kesimpulan, batas penerapan to-rykh pada korespondensi. tahap perkembangan ilmu pengetahuan belum dapat dijelaskan. Sifat-sifat materi yang bergerak sangat beragam, tetapi pada masing-masing tahap ini perkembangan ilmu pengetahuan, kita hanya melanjutkan dari sifat-sifat dan fenomena-fenomena yang sudah diketahui. Ketidaktahuan makhluk tertentu. sifat-sifat yang diketahui fenomena (misalnya, kecepatan rambat terbatas interaksi dalam fenomena gravitasi) atau fenomena yang terdeteksi hanya ketika bergerak ke skala besar (misalnya, fenomena "mundur" galaksi), seperti dapat dilihat di contoh gaya gravitasi dan fotometrik paradoks, dan menciptakan prasyarat bagi munculnya paradoks. Dalam analisis terakhir, dasar munculnya fenomena kuantum harus dicari dalam kekhususan objek kosmologi, Semesta. Itu tidak terbatas dalam ruang-waktu, dan oleh karena itu, ketika menerapkan hukum atau kondisi apa pun pada Semesta secara keseluruhan, seseorang harus memperhitungkan kontradiksi ketidakterbatasan, khususnya, dengan kemungkinan melanggar aksioma "keseluruhan lebih besar daripada bagian [yang benar]" (lihat juga Infinity, Universe, Cosmology, Paradox).
Pentingnya teori kuantum untuk kosmologi terutama heuristik. K. p. sangat mempersempit lingkaran solusi yang memungkinkan kosmologis Masalah. Bahkan, dari itu fakta sederhana bahwa gelap di malam hari, maka Semesta tidak dapat diatur dengan cara apa pun: dari semua skema struktur Semesta yang dapat dibayangkan, hanya skema yang bebas dari fotometrik dan mekanika kuantum lainnya yang dapat menghitung. dari kosmologi, beberapa paradoks dan lainnya muncul; mengatasi masing-masing berarti satu langkah maju dalam pengetahuan pola umum struktur alam semesta.
Lit.: Fesenkov V.G., Modern. ide-ide tentang Semesta, M.–L., 1949, ch. 4; Parenago P.P., Kurs astronomi bintang, edisi ke-3., M., 1954, 36, 56; Zelmanov A.L., Nonrelativis. gravitasi paradoks dan teori umum relativitas, "Ilmu fisika dan matematika" (Laporan ilmiah. sekolah menengah atas), 1958, 2; miliknya sendiri, Fotometrik. paradoks, TSB, edisi ke-2, ay 45; miliknya sendiri, Gravitasi. paradoks, fisika. ensiklopedis. kamus, ay 1; aan G.I., Tentang modern. keadaan kosmologi. ilmu, 2, dalam koleksi: Pertanyaan kosmogoni, v. 6, M., 1958; Kiper A. Saya, tentang gravitasi. paradoks, ibid., vol.8, M., 1962. Lihat juga lit. di Seni. Kosmologi.
G.Haan. Tallinn.
Garis besar pelajaran astronomi
pada topik ini:
"Keterbatasan dan ketidakterbatasan Alam Semesta - paradoks kosmologi kosmik"
Hal
Astronomi
Kelas
1011
bagian umum
Topik pelajaran
Keterbatasan dan ketidakterbatasan alam semesta paradoks kosmologi ruang angkasa
Maksud dan tujuan pelajaran
Tujuan sebagai rumusan hasil akhir pembelajaran : untuk mendapatkan gambaran tentang suatu benda yang unik -
Alam semesta secara keseluruhan, pelajari bagaimana pertanyaan tentang keterbatasan atau ketidakterbatasan alam semesta, struktur dan skala diselesaikan
Alam Semesta tentang konsep kosmologi luar angkasa, ciri-ciri pengamatan, hingga mempelajari struktur dan evolusi Alam Semesta sebagai
keseluruhan, untuk mempertimbangkan pemecahan masalah dalam menemukan resolusi, perbesaran, dan rasio bukaan teleskop, tentang
paradoks yang terkait dengan ini ketentuan teoritis teori relativitas umum yang mendasari
konstruksi model kosmologis alam semesta.
Tugas sebagai cara untuk mencapai tujuan pelajaran:
Pendidikan: memperkenalkan konsep astronomi, sebagai ilmu dan bagian utama astronomi, objek pengetahuan
astronomi: benda luar angkasa, proses dan fenomena; metode penelitian astronomi dan fitur-fiturnya;
ulangi bagaimana hukum itu disusun gravitasi, ingat objek apa yang terdiri dari Semesta;
jelaskan bagaimana sains membuktikan hubungan antara hukum gravitasi universal dan konsep keterbatasan dan
ketidakterbatasan alam semesta; mempelajari kontradiksi paradoks fotometrik; jelaskan perlunya
teori relativitas umum untuk membangun model alam semesta.
Pengasuhan: peran sejarah astronomi dalam membentuk ide seseorang tentang dunia dan
pengembangan ilmu-ilmu lain, pembentukan pandangan ilmiah siswa dalam perjalanan berkenalan dengan beberapa filosofis dan
ide dan konsep ilmiah umum (materialitas, kesatuan dan kemampuan mengenal dunia, ruang-temporal
skala dan sifat Semesta, universalitas tindakan hukum fisika di alam semesta), dengan bantuan hukum
Hubble untuk menghitung dengan siswa radius metagalaxy dan mencari tahu apakah Semesta mengembang atau mengerut;
Pendidikan patriotik dalam pengenalan peran ilmu Rusia dan teknologi dalam perkembangan astronomi dan
astronautika. pendidikan politeknik dan pendidikan tenaga kerja saat menyajikan informasi tentang praktikum
aplikasi astronomi dan astronotika.
Mengembangkan: pengembangan minat kognitif untuk subjek, observasi, berpikir logis melalui
sistematisasi fakta, pembentukan pandangan dunia, kemampuan untuk menarik kesimpulan, menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk
penjelasan tentang fenomena. Untuk menunjukkan bahwa pemikiran manusia selalu berusaha untuk pengetahuan yang tidak diketahui. Pembentukan keterampilan
menganalisis informasi, membuat skema klasifikasi.
Peralatan untuk pelajaran, serta bahan tambahan yang diperlukan: presentasi, ilustrasi,
tabel, dll.:
komputer dengan proyektor, papan tulis interaktif, bahan tambahan: presentasi yang menyertai
materi topik pelajaran, klip video untuk pelajaran;
satu set buku teks tentang astronomi, literatur tambahan;
tabel: Metagalaxy (Alam Semesta kita), Evolusi Alam Semesta;
balon untuk menggambarkan perluasan alam semesta;
Selebaran untuk siswa: tes verifikasi pada topik ini.
Struktur pelajaran (rencana yang mencerminkan tahapan pelajaran):
tahap organisasi;
Tahap motivasi: awal paragraf (pernyataan masalah);
Tahap mempelajari materi baru: materi yang disajikan dalam buku teks + material tambahan dan lihat
film video pendidikan;
Konsolidasi materi yang dipelajari;
refleksi;
Pekerjaan rumah.
Pengungkapan isi tahapan pelajaran:
Mempersiapkan siswa untuk kelas.
Tandai absen.
Selama kelas.
Tahap organisasi
astronomi - selamat ilmu: dia, dalam kata-kata ilmuwan Prancis Arago, tidak membutuhkan dekorasi.
Prestasinya sangat menarik sehingga seseorang tidak perlu melakukan upaya khusus untuk menarik perhatiannya.
Namun, ilmu tentang langit tidak hanya terdiri dari wahyu yang menakjubkan dan teori yang berani. Dalam ilmu ini, seperti ilmu lainnya,
memiliki kontradiksinya. Kita akan mengenal mereka hari ini. Mari kita ingat bagaimana hukum gravitasi universal dirumuskan?
Benda apa yang terdiri dari alam semesta? (Jawaban siswa).
Siswa diajak membaca puisi Samuil Marshak dan menganalisis baris-barisnya.
Pembaruan pengetahuan
Hanya di malam hari Anda melihat alam semesta ...
Hanya pada malam hari Anda melihat alam semesta.
Keheningan dan kegelapan dibutuhkan
Sehingga pertemuan rahasia ini,
Tanpa menutupi wajahnya, dia datang.
Pertanyaan untuk menganalisis puisi:
Apa yang sedang dipikirkan oleh orang yang menulis baris-baris ini? (mengapa kamu bisa melihat alam semesta hanya di malam hari? Bagaimana bisa
Semesta untuk "menutupi wajahnya"?)
sebutkan cara untuk melihat wajah alam semesta dengan lebih baik
Apa yang muncul di depan mata Anda ketika Anda membaca baris-baris ini?
Apakah Anda mendengar musik saat membaca baris-baris ini? Musik apa?
Dalam situasi apa Anda ingin membaca baris-baris ini?
tahap motivasi.
Pernyataan masalah (hal. 126, hal. 34)
“Astronomi mempelajari tidak hanya benda langit individu dan kelompoknya: bintang, planet, gugus bintang,
galaksi dan gugusnya, objek kajiannya adalah alam semesta secara keseluruhan. Saat belajar benda angkasa kami
kita bisa membandingkan mereka satu sama lain, melacak evolusi mereka. Saat mempelajari Semesta, kita tidak bisa melakukan ini, karena
Semesta itu unik, kita tidak bisa melihatnya dari luar dan membandingkannya dengan Semesta lain.”
Mempelajari materi baru.
Kawan, hari ini kami bekerja dengan paragraf nomor 34 dari buku teks kami.
Apa topik pelajaran hari ini? (Keterbatasan dan ketidakterbatasan Alam Semesta adalah paradoks kosmologi klasik).
Apa tantangan yang kita hadapi hari ini? (Pelajari bagaimana hukum gravitasi universal terhubung dengan ide-ide tentang
keterbatasan dan ketidakterbatasan Semesta, kontradiksi apa yang diungkapkan oleh paradoks fotometrik, mengapa itu perlu
daya tarik teori relativitas umum untuk membangun model alam semesta?)
Kami membaca paragraf dengan cermat, setelah membacanya, kami akan mengisi tabel:
(waktu membaca 15 menit, saat ini output ke papan tulis interaktif meja kosong untuk diisi).
Susun alam semesta Anda menggunakan tampilan dan properti yang disarankan
Sifat Alam Semesta
Argumen
Tentu saja
tak berujung
№
p/n
1.
2.
3.
Terbatas
statis
tak terbatas
tidak stasioner
Tentukan sifat dasar alam semesta
Terbatas (terbatas pada bidang bintang tetap)
tak berujung
Semesta
N. Copernicus
T.Brage
Menurut hukum gravitasi
I. Newton
A. Einstein
Semua materi di alam semesta dalam waktu terbatas
harus menyatu menjadi satu sistem tertutup.
Materi Semesta di bawah pengaruh gravitasi dikumpulkan
dalam beberapa volume terbatas - "pulau",
merata memenuhi alam semesta.
Tahap mempelajari materi baru:
Menonton klip film 100 penemuan terbesar: Astronomi (seri ke-5) tentang teori relativitas umum dan
perluasan alam semesta. Penjelasan cerita guru menggunakan presentasi multimedia (berdasarkan materi,
diatur dalam buku teks, paragraf 34). Tonton video https://www.youtube.com/watch?v=k5vbxdbTpQ, baca artikel dari
Internet: (kelas komputer seluler digunakan)
https://hinews.ru/science/konechnailibeskonechna
vselennaya.html
Tabel yang harus diisi, setelah mempelajari paragraf (suara siswa (ditulis miring), guru mengisi
di komputer):
Konsep baru
Kosmologi
fotometrik
paradoks
Definisi, pengungkapan konsep.
Cabang astronomi yang mempelajari struktur dan perkembangan (evolusi) alam semesta secara keseluruhan. (Dari bahasa Yunani
kosmos - dunia, Semesta dan logos - doktrin). Menjelaskan persebaran galaksi dan pergerakannya
(melarikan diri).
Kontradiksi antara asumsi tentang keterbatasan dan ketidakterbatasan Alam Semesta.
Ini dirumuskan sebagai pertanyaan: mengapa langit gelap di malam hari? Jika alam semesta tidak terbatas, maka
di dalamnya jumlah tak terbatas bintang-bintang, dan jika bintang-bintang itu seperti Matahari, maka bagian mana pun dari langit seharusnya
menjadi seterang Matahari, tetapi sebenarnya tidak. Jika alam semesta terbatas, maka ia akan memiliki
jumlah bintang yang terbatas dan langit tidak akan begitu cerah. Tapi asumsi keterbatasan
Alam semesta bertentangan dengan distribusi bintang yang seragam. Menurut teori gravitasi
Newton, semua bintang di alam semesta terbatas cepat atau lambat akan berkumpul di satu tempat, tapi
itu tidak terjadi.
Siswa tampil dengan pesan kecil"Kosmologi" dan Paradoks Fotometrik".
Guru (presentasi untuk kejelasan). Bergantung pada kepadatan rata-rata materi, Semesta juga harus
memperluas atau berkontraksi. Dengan perluasan Alam Semesta, kecepatan resesi galaksi harus sebanding dengan
jarak ke mereka - kesimpulan dikonfirmasi oleh E. Hubble dengan penemuan pergeseran merah dalam spektrum galaksi. Karakter
gerak dan geometri Semesta ditentukan oleh nilai kritis kerapatan materi: cr= , di mana G adalah gravitasi
konstanta, H=75 km/s*Mpc – Konstanta Hubble.
Pada skala kecil alam semesta, teori gravitasi Newton dapat diterapkan. Pertimbangkan galaksi yang jauh
jarak R dari kami (slide). Hanya materi di dalam bola dengan radius ini yang memberikan gaya tarik pada gerakannya. Bobot
3. Galaksi bergerak menurut hukum Hubble dengan
materi di dalam bola berjari-jari R dan rapatan
kecepatan \u003d H * R. Jika kecepatan ini kurang dari satu detik ruang, maka penghapusan galaksi akan diganti dengan pendekatan, yaitu.
perluasan alam semesta akan digantikan oleh kontraksi. Jika lebih besar dari atau sama - ekspansi Semesta tidak terbatas
karakter.
, sama dengan M= *(4/3)R
υ
ρ
ρ
Menurut hukum gravitasi universal: Semua materi Semesta untuk jangka waktu terbatas harus
bersatu menjadi satu sistem yang ketat. Materi alam semesta di bawah pengaruh gravitasi dikumpulkan di beberapa
volume terbatas - "pulau", mengisi Semesta secara merata.
Konsolidasi materi yang dipelajari::
Sekarang guys, mari kita lihat tabel dan tugas kita untuk pelajaran dan jawabannya, apakah semua tugas sudah selesai? (Bukan,
Tidak semua. Masih menjawab pertanyaan - mengapa perlu menggunakan teori relativitas umum untuk membangun
model alam semesta? Apa itu paradoks fotometrik? Apa teori relativitas umum dan
apa signifikansinya bagi astronomi?
Jawaban: A. Teori relativitas umum Einstein menggeneralisasikan teori gravitasi Newton untuk benda masif dan
kecepatan materi, sebanding dengan kecepatan cahaya, memberlakukan pembatasan tertentu pada geometris
sifat-sifat ruang yang tidak lagi dapat dianggap Euclidean. Menurut teori A. Einstein, waktu tidak memiliki kemutlakan
alam, dan pergerakan serta distribusi materi di ruang angkasa tidak dapat dianggap terpisah dari sifat-sifat geometris
ruang dan waktu. Kita akan membutuhkan pengetahuan ini dalam pelajaran berikutnya untuk membangun model kosmologis
Semesta.
Refleksi:
Anda dapat mengundang siswa untuk mengevaluasi kegiatan mereka dalam pelajaran pada skala lima langkah (skala ditampilkan di .)
layar):
1) Saya tidak mencapai apa pun dalam pelajaran;
2) Saya tidak mengerti semuanya, saya perlu berpikir, mempelajari materi sendiri;
3) Saya umumnya mengerti segalanya, tetapi saya mengalami kesulitan;
4) Saya mengerti segalanya, tetapi saya tidak berhasil menuliskan semuanya;
5) Saya mengerti segalanya, berhasil melakukan segalanya.
Jawabannya ditulis di kertas kecil dan diberikan kepada guru.
Pekerjaan rumah
34, selesaikan masalah No. 33, halaman 131 buku teks, berikan 23 contoh lagi paradoks kosmologi klasik, kecuali untuk
paradoks fotometrik, menggunakan sumber lain.
Material tambahan
:
Penyelesaian masalah:
1. Estimasi kasar pertama dari konstanta Hubble menghasilkan nilai yang salah H = 530 km/(s×Mpc). Berapa lama seharusnya?
apakah ekspansi Semesta dimulai pada nilai seperti itu?
2. Apakah konstanta Hubble benar-benar konstan sepanjang waktu? Dengan asumsi bahwa kecepatan galaksi relatif satu sama lain
teman jangan berubah, temukan apa yang akan sama dengan H dalam 6 miliar tahun. Arti modern H diambil sama dengan 75 km/(s×Mpc).
3. Tugas nomor 32, halaman 130 buku teks.
4. Rata-rata kepadatan materi di alam semesta
= 3×1028 kg/m3. Hitung nilai densitas kritis
materi dan membandingkannya dengan kepadatan rata-rata materi di alam semesta. Analisis hasilnya dan
mencari tahu apakah alam semesta mengembang atau menyusut.
Pertanyaan:
1. Tentukan konsep topik seperti kosmologi, Alam Semesta, Metagalaxy;
2. Menentukan isi prinsip kosmologis, paradoks fotometrik, paradoks gravitasi;
3. Membangun hubungan antara hukum gravitasi universal dan gagasan tentang keterbatasan dan ketidakterbatasan Alam Semesta;
4. Jelaskan model kosmologis dari "alam semesta panas".
5. Bagaimana galaksi diklasifikasikan?
6. Nyatakan Hukum Hubble. Apa itu konstanta Hubble?
7. Merumuskan hukum gravitasi universal. Berapakah konstanta gravitasi?
8. Dalam satuan apa jarak ke benda-benda jauh Semesta diukur. Apa hubungan antara pc, km dan sv.g.?
Efek Doppler - perubahan frekuensi dan panjang gelombang yang direkam oleh penerima, yang disebabkan oleh gerakannya
pergerakan sumber dan/atau penerima.
Efek Doppler untuk gelombang suara
Efek Doppler untuk gelombang cahaya
contoh
hasil
pengamatan
Gerakan kendaraan dengan sirene menyala
Ketika mobil tidak
bergerak relatif terhadap
pengamat, maka dia mendengar nada yang tepat untuk
yang mengeluarkan sirene. Tapi jika mobilnya
mendekati pengamat, maka frekuensi bunyi
gelombang akan meningkat, dan pengamat akan mendengar
nada yang lebih tinggi dari yang sebenarnya dipancarkan si
gelatik Dan ketika mobil lewat dan akan
sudah menjauh, dan tidak mendekat, maka mereka akan mengamati
cemara akan mendengar nada yang lebih rendah
(atau pergeseran merah)
Pergerakan galaksi jauh
Pergeseran merah untuk galaksi telah ditemukan
Astronom Amerika W. Slifer pada tahun 1912-
1914; pada tahun 1929 E. Hubble menemukan bahwa Pergeseran Merah
untuk galaksi jauh lebih dari untuk kerabat, dan
meningkat kira-kira secara proporsional
jarak (hukum K. s., atau hukum Hubble). PADA
sebagai akibat dari pergeseran merah terjadi
penurunan energi foton yang datang.
Masalah untuk diskusi:
1. Apakah mungkin untuk "mendengar" dan "melihat" efek Doppler? Berikan contoh.
2. Mengapa garis-garis dalam spektrum galaksi jauh bergeser merah?
3. Mengapa pergeseran merah ditentukan dari jumlah yang besar galaksi tumbuh dalam langkah dengan jarak?
4. Mengapa beberapa galaksi terdekat mengalami pergeseran biru?
Jawaban:
1. Efek Doppler Akustik dapat didengar sebagai perubahan nada suara peluit yang melewati platform
kereta api. Anda dapat "melihat" efeknya, setidaknya di bak mandi atau kolam. Secara berkala merendam jari Anda di dalam air sehingga di permukaan
gelombang terbentuk, gerakkan secara merata ke satu arah. Mengikuti satu sama lain, puncak gelombang ke arah
gerakan jari akan menebal, yaitu, panjang gelombang akan menjadi kurang dari biasanya, dalam arah mundur - lebih banyak.
2. Fenomena ini disebut "pergeseran merah metagalaktik". Ini ditafsirkan sesuai dengan prinsip
Doppler sebagai peningkatan jarak rata-rata antar galaksi. Alasan untuk ini adalah, menurut pandangan modern,
ledakan besar yang terjadi 10-20 miliar tahun yang lalu dan menyebabkan resesi galaksi.
3. Fakta pengamatan ini membuktikan struktur seluler Metagalaxy.
4. Kecepatan aneh galaksi-galaksi ini kecepatan lebih resesi galaksi.
Merumuskan jawaban atas pertanyaan setelah mempertimbangkan isi paradoks fotometrik dan gravitasi
(pekerjaan dilakukan dalam kelompok; setiap kelompok mempelajari salah satu paradoks, lalu salah satu perwakilan
kelompok menceritakan kembali esensi, solusi, dan juga menjawab pertanyaan yang diajukan).
Paradoks fotometrik (dijelaskan secara rinci oleh orang Jerman ilmuwan Heinrich Olbres pada tahun 1826): dalam tak berujung
Alam semesta, penuh dengan bintang-bintang dengan cara yang kacau, seorang pengamat dari Bumi harus terus-menerus tersandung dengan pandangan
permukaan bintang (kecerahan suatu benda tidak bergantung pada jaraknya). Pada kenyataannya tidak demikian.
Untuk menjelaskan paradoks, Olbers menyarankan bahwa ada materi yang tersebar di ruang antarbintang,
yang menyerap cahaya bintang yang jauh.
Masalah untuk diskusi:
1. Jelaskan ketidakmungkinan menjelaskan paradoks fotometrik
kehadiran materi gelap yang menyerap di alam semesta.
2. Apakah mungkin untuk menjelaskan paradoks berdasarkan keberadaan pergeseran merah?
Jika demikian, bagaimana?
3. Jelaskan kebenaran pernyataan kosmolog Soviet A.L.
Zelmanov, yang berpendapat bahwa kompresi Semesta akan terjadi tanpa
saksi.
Jawaban:
1.
Meskipun seabad kemudian, penyerapan cahaya antarbintang memang terjadi
ditemukan, itu tidak dapat menyelesaikan paradoks fotometrik, karena diri
partikel debu di tak terbatas dan alam semesta abadi, seragam diisi dengan bintang-bintang,
akan memanas hingga suhu permukaan bintang dan akan bersinar seperti bintang.
Paradoks fotometrik hanya ada di homogen dan
memperluas alam semesta,
alam semesta statis isotropik. Secara teori
dikembangkan oleh Alexander Friedman dan Edwin Hubble, fotometrik
paradoks tidak muncul dari adanya pergeseran merah. Akibat pergeseran merah, terjadi penurunan
energi foton yang masuk.
2.
3. Sebagai akibat dari pergeseran ungu, terjadi peningkatan energi foton yang masuk dan, sebagai akibatnya,
panas kematian umat manusia.
Paradoks gravitasi (diformulasikan pada tahun 1895 oleh astronom Jerman H. Seeliger): menggunakan hukum
Newton, di alam semesta tak terbatas yang dipenuhi materi secara seragam, tidak mungkin menghitung gaya gravitasi di
titik yang diberikan. Jika dihitung dengan menjumlahkan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah titik bermassa m, yang tercipta
lapisan konsentris berpusat pada titik yang sama, maka nol akan diperoleh. Jika kita melakukan perhitungan untuk konsentris
lapisan berpusat di titik lain, jauh pada jarak r dari yang diberikan, maka gaya gravitasi akan: kekuatan yang sama, dengan yang
sebuah bola berjari-jari r menarik sebuah titik yang terletak di permukaannya.
Masalah untuk diskusi:
1. Kontradiksi apa yang dipertimbangkan oleh paradoks gravitasi?
2. Jika paradoks gravitasi terjadi, apakah hukum gravitasi universal berlaku? Jelaskan jawabannya.
3. Ekspresikan pendapat Anda tentang kemungkinan dua solusi untuk paradoks tersebut.
Beberapa saran untuk memecahkan masalah:
massa akhir zat. Paling mudah untuk mengasumsikan bahwa hanya ada sejumlah hal yang terbatas di alam semesta.
stva. Hipotesis ini dipertimbangkan oleh Isaac Newton dalam suratnya kepada Richard Bentley. Analisis menunjukkan bahwa "bintang" seperti itu
parit" dari waktu ke waktu, di bawah pengaruh pengaruh timbal balik dari bintang-bintang, baik bersatu menjadi satu tubuh, atau menghilang dalam kehampaan yang tak terbatas.
interpretasi modern. Teori gravitasi Newton, ternyata pada awal abad ke-20, tidak berlaku untuk perhitungan
dan medan gravitasi yang kuat. Tidak ada paradoks gravitasi dalam teori relativitas umum, karena gaya gravitasi
Ketegangan dalam relativitas umum adalah konsekuensi lokal dari geometri non-Euclidean, sehingga gaya selalu didefinisikan secara unik dan terbatas.
Fondasi teori ini diletakkan pada tahun 1916 oleh A. Einstein (untuk kasus khusus Alam Semesta statis). Secara umum
solusi kosmologis ditemukan oleh A.A. Friedman pada tahun 1922, yang menunjukkan bahwa alam semesta isotropik homogen
harus non-stasioner.
Sifat-sifat Alam Semesta yang tidak stasioner (Metagalaxy) dengan mengisi celah dalam kalimat (teks siap pakai
dikeluarkan untuk setiap siswa, bekerja dengan teks buku teks, siswa mengisi celah):
Model Alam Semesta yang tidak stasioner didasarkan pada deteksi pergeseran merah untuk galaksi-galaksi jauh.
Perluasan metagalaxy: laju pemindahan objek jauh ditentukan oleh hukum Hubble:
, dimana H=72
rH
. Menggunakan hukum Hubble memungkinkan Anda menentukan jarak ke objek yang jauh dan usia Metagalaxy:
km
Mps
dengan
,
t M
r
H
13
910
1
H
. Teori metagalaxy yang mengembang memberikan hukum perubahan suhu dan kepadatan:
bertahun-tahun
T
10
102,1
t
K
,
5105,4
2
t
G
3
cm
, t – waktu yang dinyatakan dalam detik.
Komposisi kimia Metagalaxies: hidrogen sekitar 75%, helium - sekitar 25%.
Pemenuhan prinsip antropogenik, yang menurutnya evolusi Metagalaxy berjalan ke arahnya
mengarah pada munculnya makhluk cerdas.
ρ
kepadatan materi (
Ketergantungan ini ditentukan oleh nilai kepadatan kritis
Perilaku lebih lanjut dari Metagalaxy ditentukan oleh kepadatan rata-rata: tergantung pada nilai rata-rata
) ekspansi dapat terjadi tanpa batas waktu, atau seiring waktu akan digantikan oleh kontraksi.
. Perilaku Metagalaxy di masa depan
3 2
H
kr
G
8
tidak pasti karena ketersediaan materi gelap, yang keberadaannya sulit dideteksi oleh radiasinya dan
termasuk hingga 95% dari semua materi - lubang hitam, bintang bermassa rendah dengan luminositas rendah, neutrino, dll.
4. Bisakah ada ekspansi tak terbatas dari Alam Semesta?
5.Apa? unsur kimia paling banyak di alam semesta dan kapan mereka terbentuk?
Jawaban:
"Model "alam semesta panas": di masa lalu, radiasi dan materi berinteraksi secara efektif satu sama lain, antara
mereka memiliki interaksi termodinamika. Suhu materi dan radiasi adalah sama dan tinggi -
Alam semesta itu "panas".
Pertanyaan untuk diskusi frontal:
1. Mengapa galaksi menyebar, meskipun pada saat Dentuman Besar belum ada?
2. Mengapa Alam Semesta tidak stasioner?
3. Apakah ekspansi kosmologis Metagalaxy mempengaruhi jarak antara Bumi dan: a) Bulan; b) pusat
Galaksi; c) galaksi M31 di konstelasi Andromeda; d) pusat superkluster galaksi lokal?
1. Galaksi terbentuk dari materi yang mengembang dan mempertahankan momentumnya.
2. Gaya utama di ruang angkasa adalah gravitasi, yang cenderung mengumpulkan semua materi. Keseimbangan dalam aksi
gravitasi saja tidak mungkin. Tergantung pada ukuran kecepatan awal substansi bisa tidak terbatas
memperluas atau memperluas dengan perlambatan
3. Ekspansi kosmologis tidak melibatkan sistem yang terikat secara gravitasi ( tata surya, galaksi,
gugus galaksi). Oleh karena itu, dalam kasus ini, ekspansi kosmologis tidak mempengaruhi jarak antara Bumi dan
objek yang ditentukan.
4. Jika kerapatan rata-rata materi di alam semesta lebih kecil dari kerapatan kritis pcr = 3 1027 kg/m3, maka alam semesta
akan meluas tanpa batas. Perkiraan kontemporer kepadatan rata-rata materi yang terlihat memberikan nilai p = 3 1028
kg/m3. Perhitungan massa tersembunyi dapat meningkatkan nilai ini. Dengan demikian, pertanyaan tentang masa depan alam semesta belum terpecahkan.
5. Secara massa, Alam Semesta mengandung paling banyak hidrogen (77,4%) dan helium (20,8%). Hidrogen dan helium terbentuk dalam 5 menit
setelah dimulainya Big Bang.
Perkiraan konten tabel "Tahapan evolusi Alam Semesta"
era
Waktu dari
"dimulai dengan
Tahapan evolusi
Suhu, Kepadatan K, g/cm3
Plankovskaya
Kelahiran relik graviton
?
?
andronnaya
ke 10
5
Batas penerapan teori relativistik
gravitasi
Terjadinya asimetri muatan
Pemusnahan nukleon dan antinukleon
lepton
10
4
Batas penerapan yang diuji secara eksperimental
hukum fisika
Pemusnahan meson
Pembentukan neutrino peninggalan
radiasi
zat
10
3
10
10
2
10
10
6
9
10
10
Pemusnahan elektron dan positron
Pembentukan helium primordial
pemisahan CMB
Asal usul bintang dan galaksi
Era modern
10
10
32
28
3*10
12
10
12
3*10
2*10
11
10
10
10
10
9
4*10
3
30
2,7
10
10
10
10
94
78
16
14
10
12
10
10
10
7
4
2
10
21
10
27
10
30
PARADOKS KOSMOLOGI
kesulitan (kontradiksi) yang muncul ketika hukum fisika diperluas ke Semesta secara keseluruhan. Klasik Paradoks kuantum adalah fotometrik (atau paradoks Szezo-Olbers) dan gravitasi (jika tidak, paradoks Zeliger, atau Neumann-Zeliger).
Tampaknya wajar untuk berasumsi bahwa di mana-mana di ruang tak terbatas Semesta selalu ada bintang yang memancar dan ruang rata-ratanya. kerapatan (jumlah bintang dalam volume ruang tertentu) umumnya bukan nol. Namun, dalam kasus ini, seluruh permukaan langit harus sangat terang, seperti, misalnya, permukaan Matahari; kenyataannya, kecerahan permukaan langit malam jutaan kali lebih rendah. Asumsi tentang penyerapan cahaya oleh medium antarbintang, dll., tidak menghilangkan fotometrik. paradoks dan bahkan mungkin memperkuatnya.
Dalam kondisi yang sama, paradoks gravitasi muncul. Jika di mana-mana di Alam Semesta yang tak terbatas terdapat massa gravitasi dan kerapatan distribusi rata-ratanya cenderung tidak cukup cepat nol ketika bergerak ke wilayah ruang yang lebih besar, maka potensi gravitasi Newton dari massa ini tidak memiliki definisi. nilai akhir; perut percepatan pergerakan benda yang dihitung berdasarkan teori Newton dapat diperoleh tanpa batas atau besar tanpa batas, dll.
Dari keberadaan paradoks ini, sering diambil kesimpulan tentang perlunya mengabaikan penerapan hukum fisika yang kita ketahui di Semesta, atau bahkan tentang perlunya meninggalkan gagasan tentang ketidakterbatasan Alam Semesta. Namun, kedua paradoks dapat diatasi bahkan dalam kerangka klasik. fisika, jika saja kita memperhitungkan kekhasan yang tak terbatas. Untuk wilayah ruang yang terbatas, kerapatan rata-rata materi, sama dengan nol, berarti kekosongan, ketiadaan materi. Untuk wilayah tak hingga, distribusi seperti itu dimungkinkan, ketika kerapatan rata-rata di beberapa wilayah, besar sewenang-wenang, tetapi wilayah hingga besar secara sewenang-wenang (tetapi terbatas), dan pada saat yang sama untuk seluruh ruang tak terbatas itu sama dengan nol. Gagasan skema distribusi semacam itu diajukan pada awal abad ke-18.
Lambert dan secara matematis dikembangkan oleh Charlier pada tahun 1908–1922.
Di antara yang klasik K. p. juga dapat dikaitkan dengan termodinamika. paradoks - kesimpulan tentang kematian panas Semesta yang tak terhindarkan (lihat juga Entropi).
Paradoks-paradoks ini, yang muncul dalam kerangka ide-ide prarelativistik, tidak memiliki tempat dalam kosmologi relativistik. Paradoks gravitasi dengan matematika. t.sp., tampaknya, berasal dari sifat persamaan medan teori gravitasi Newton (linearitas dan eliptisitasnya). Dengan fisik t.sp. ini berarti teori Newton tidak memperhitungkan makhluk tertentu. fitur medan gravitasi, diungkapkan oleh teori Einstein (khususnya, kecepatan rambat terbatas interaksi). fotometrik paradoks, pada prinsipnya, sudah diatasi berdasarkan fakta bahwa Semesta, dengan t.sp. teori relativitas, tidak bisa statis - semua komponennya dengan ukuran yang cukup besar harus mengalami deformasi (lihat Pergeseran Merah). Dalam mengatasi termodinamika paradoks, lihat Panas Kematian Alam Semesta.
C. p. terutama merupakan kasus khusus yang penting dari fisik. paradoks, tetapi mereka, tentu saja, juga melekat pada sifat logis. paradoks, karena mereka muncul sebagai akibat dari penggunaan premis, penilaian dan kesimpulan, batas penerapan to-rykh pada korespondensi. tahap perkembangan ilmu pengetahuan belum dapat dijelaskan. Sifat-sifat materi yang bergerak sangat beragam, tetapi pada setiap tahap tertentu dalam perkembangan ilmu pengetahuan, kita hanya melanjutkan dari sifat-sifat dan fenomena yang sudah diketahui. Ketidaktahuan makhluk tertentu. sifat-sifat yang diketahui fenomena (misalnya, kecepatan rambat terbatas interaksi dalam fenomena gravitasi) atau fenomena yang terdeteksi hanya ketika bergerak ke skala besar (misalnya, fenomena "mundur" galaksi), seperti dapat dilihat di contoh gaya gravitasi dan fotometrik paradoks, dan menciptakan prasyarat bagi munculnya paradoks. Dalam analisis terakhir, dasar munculnya fenomena kuantum harus dicari dalam kekhususan objek kosmologi, Semesta. Itu tidak terbatas dalam ruang-waktu, dan oleh karena itu, ketika menerapkan hukum atau kondisi apa pun pada Semesta secara keseluruhan, seseorang harus memperhitungkan kontradiksi ketidakterbatasan, khususnya, dengan kemungkinan melanggar aksioma "keseluruhan lebih besar daripada bagian [yang benar]" (lihat juga Infinity, Universe, Cosmology, Paradox).
Pentingnya teori kuantum untuk kosmologi terutama heuristik. C. p. sangat mempersempit lingkaran solusi yang mungkin untuk masalah kosmologis. Masalah. Intinya, bahkan dari fakta sederhana bahwa malam hari gelap, dapat disimpulkan bahwa Alam Semesta tidak dapat diatur secara sewenang-wenang: dari semua skema struktur Semesta yang dapat dibayangkan, hanya yang bebas dari fotometrik, dll., yang dapat diambil dalam perjalanan perkembangan kosmologi, beberapa paradoks diatasi dan yang lain muncul; mengatasi masing-masing dari mereka berarti langkah maju dalam pengetahuan tentang pola umum struktur Semesta.
Lit.: Fesenkov V.G., Modern. ide-ide tentang Semesta, M.–L., 1949, ch. 4; Parenago P. P., Kursus astronomi bintang, edisi ke-3, M., 1954, 36, 56; Zelmanov A.L., Nonrelativis. gravitasi paradoks dan teori relativitas umum, "Ilmu fisika-matematika" (Laporan ilmiah sekolah tinggi), 1958, 2; miliknya sendiri, Fotometrik. paradoks, TSB, edisi ke-2, ay 45; miliknya sendiri, Gravitasi. paradoks, fisika. ensiklopedis. kamus, ay 1; aan G.I., Tentang modern. keadaan kosmologi. ilmu, 2, dalam koleksi: Pertanyaan kosmogoni, v. 6, M., 1958; Kiper A. Saya, tentang gravitasi. paradoks, ibid., vol.8, M., 1962. Lihat juga lit. di Seni. Kosmologi.
G.Haan. Tallinn.
Ensiklopedia Filsafat. Dalam 5 volume - M.: Ensiklopedia Soviet . Diedit oleh F. V. Konstantinov. 1960-1970 .
PARADOKS KOSMOLOGI, kesulitan (kontradiksi) yang muncul ketika hukum fisika diterapkan pada Semesta secara keseluruhan atau pada area yang cukup luas. Biasanya istilah "paradoks kosmologis" menggabungkan paradoks fotometrik, termodinamika, dan gravitasi. Paradoks kosmologis pertama - paradoks fotometrik (paradoks Shezo-Olbers) - secara independen dipertimbangkan oleh astronom Swiss J. de Chezo pada abad ke-18 dan G. Olbers pada awal abad ke-19. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa asumsi alam semesta yang abadi dan tak terbatas bertentangan dengan kecerahan langit yang tampak. Penalaran sederhana menunjukkan bahwa asumsi distribusi seragam bintang-bintang di ruang angkasa, serta asumsi waktu keberadaan mereka yang tak terbatas, mengarah pada kesimpulan bahwa sinar yang datang dari pengamat ke arah yang sewenang-wenang cepat atau lambat akan "menabrak " permukaan beberapa bintang. Dari alasan ini dapat disimpulkan bahwa kecerahan bagian mana pun dari langit harus mendekati kecerahan permukaan matahari, yang jelas bertentangan dengan pengamatan. Penjelasan untuk paradoks ini adalah bahwa dalam Semesta yang mengembang isotropik homogen, pengamat menerima radiasi dari jarak yang tidak lebih jauh dari cakrawala partikel, bergeser ke wilayah spektrum merah, dan dari objek yang lahir setelah ekspansi dimulai. Oleh karena itu, dalam kosmologi modern, paradoks Szezo-Olbers tidak ada.
Salah satu yang paling banyak dibahas dalam kosmologi modern adalah paradoks termodinamika. Paradoks ini terkait dengan penerapan hukum termodinamika pada kosmologi. Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa pada sembarang sistem tertutup entropi harus meningkat, mengurangi jumlah struktur di alam semesta dan membawa materi di dalamnya lebih dekat ke keadaan homogen. Pertanyaan kemudian muncul: mengapa keadaan yang diamati begitu berbeda dari keadaan yang disyaratkan oleh hukum kedua termodinamika. Satu dari penjelasan yang mungkin- asumsi bahwa bagian kita dari Semesta adalah fluktuasi alam semesta yang lengkap, yang memiliki nilai bagus entropi. Dalam kosmologi modern, teori ini dikembangkan Fisikawan Rusia A. D. Linde (yang disebut teori alam semesta yang kacau). Menurut Linda, alam semesta kita adalah "domain" alam semesta besar, lebih-lebih lagi hubungan sebab dan akibat antara domain individu mungkin hilang. Fakta bahwa domain kita memiliki sifat yang dapat diamati dijelaskan oleh prinsip antropik, yang dirumuskan paling elegan oleh ilmuwan Rusia A. L. Zelmanov: “... kita menyaksikan proses tipe tertentu, karena jenis proses lain berlangsung tanpa saksi.
Paradoks kosmologis ketiga adalah paradoks gravitasi (paradoks Neumann-Seliger); adalah bahwa hukum gravitasi universal Newton sebagaimana diterapkan pada Semesta tak terbatas, homogen, dan isotropik tidak memberikan jawaban yang masuk akal untuk pertanyaan tentang medan gravitasi yang diciptakan oleh sistem tak berujung berat Untuk skala kosmologis, jawabannya diberikan oleh teori A. Einstein, di mana hukum gravitasi universal disempurnakan untuk kasus medan gravitasi yang kuat.
menyala. lihat di st. Kosmologi.
Paradoks kosmologis Alam Semesta
Paradoks kosmologis— kesulitan (kontradiksi) yang muncul ketika hukum fisika diperluas ke Semesta secara keseluruhan atau ke area yang cukup luas. Gambaran klasik dunia abad ke-19 ternyata cukup rentan di bidang kosmologi Semesta, karena perlunya menjelaskan 3 paradoks: fotometrik, termodinamika, dan gravitasi. Anda diundang untuk menjelaskan paradoks ini dari sudut pandang sains modern.
Paradoks fotometrik
(J. Shezo, 1744; G. Olbers, 1823) menjelaskan pertanyaan "Mengapa gelap di malam hari?".
Jika alam semesta tidak terbatas, maka ada banyak bintang di dalamnya. Dengan relatif distribusi seragam bintang di ruang angkasa, jumlah bintang pada jarak tertentu meningkat sebanding dengan kuadrat jarak mereka. Karena kecerahan bintang berkurang sebanding dengan kuadrat jaraknya, penurunan total cahaya bintang karena jaraknya harus dikompensasikan dengan peningkatan jumlah bintang, dan semua bola surgawi harus bersinar secara merata dan cerah. Kontradiksi dengan apa yang diamati dalam kenyataan ini disebut paradoks fotometrik.
Untuk pertama kalinya paradoks ini dirumuskan secara keseluruhan oleh astronom Swiss Jean-Philippe Louis de Chezo (1718-1751) pada tahun 1744, meskipun pemikiran serupa diungkapkan sebelumnya oleh ilmuwan lain, khususnya Johannes Kepler, Otto von Guericke dan Edmund Halley. Kadang-kadang paradoks fotometrik disebut paradoks Olbers, diambil dari nama astronom yang membawanya ke perhatian pada abad ke-19.
Penjelasan yang benar dari paradoks fotometrik ditawarkan oleh yang terkenal penulis Amerika Edgar Poe dalam puisi kosmologis "Eureka" (1848); perlakuan matematis rinci dari solusi ini diberikan oleh William Thomson (Lord Kelvin) pada tahun 1901. Hal ini didasarkan pada keterbatasan usia alam semesta. Karena (menurut data modern) tidak ada galaksi dan quasar di Alam Semesta lebih dari 13 miliar tahun yang lalu, bintang terjauh yang dapat kita amati terletak pada jarak 13 miliar tahun cahaya. bertahun-tahun. Ini menghilangkan premis utama paradoks fotometrik - bahwa bintang-bintang terletak pada jarak yang sangat jauh dari kita. Alam Semesta, yang diamati pada jarak yang jauh, sangat muda sehingga bintang-bintang belum sempat terbentuk di dalamnya. Perhatikan bahwa ini tidak sedikit pun bertentangan dengan prinsip kosmologis, dari mana ketidakterbatasan Alam Semesta mengikuti: bukan Semesta yang terbatas, tetapi hanya bagian di mana bintang-bintang pertama sempat lahir selama waktu ketika cahaya datang kepada kami.
Beberapa kontribusi (yang jauh lebih kecil) terhadap penurunan kecerahan langit malam juga dibuat oleh pergeseran merah galaksi. Memang, galaksi jauh memiliki (1+ z) panjang gelombang radiasi yang lebih panjang daripada galaksi pada jarak dekat. Tetapi panjang gelombang berhubungan dengan energi cahaya dengan rumus = hc/λ. Oleh karena itu, energi foton yang kita terima dari galaksi jauh, dalam (1+ z) kali lebih sedikit. Selanjutnya, jika dari galaksi pergeseran merah z dua foton terbang keluar dengan selang waktu t, maka selang waktu antara penerimaan kedua foton ini di Bumi adalah (1+ z) kali lebih besar, oleh karena itu, intensitas cahaya yang diterima berkali-kali lebih kecil. Akibatnya, kita mendapatkan bahwa energi total yang datang kepada kita dari galaksi jauh, dalam (1+ z)² kali lebih kecil daripada jika galaksi ini tidak menjauh dari kita karena ekspansi kosmologis.
Paradoks termodinamika (Clausius, 1850) dikaitkan dengan kontradiksi antara hukum kedua termodinamika dan konsep keabadian Semesta. Menurut ireversibilitas proses termal, semua benda di alam semesta cenderung kesetimbangan termal. Jika alam semesta ada tanpa batas, lalu mengapa kesetimbangan termal di alam belum terjadi, tapi proses termal masih berlangsung?
Paradoks gravitasi
Pilih bola radius secara mental R 0 sehingga sel-sel yang tidak homogen dalam distribusi materi di dalam bola tidak signifikan dan kerapatan rata-rata sama dengan kerapatan rata-rata Semesta r . Biarkan ada benda bermassa di permukaan bola m, misalnya, Galaksi. Menurut teorema Gauss pada medan simetri pusat, gaya gravitasi dari sisi suatu zat dengan massa M, tertutup di dalam bola, akan bekerja pada tubuh seolah-olah semua materi terkonsentrasi pada satu titik yang terletak di tengah bola. Pada saat yang sama, sisa materi di Semesta tidak memberikan kontribusi apa pun pada gaya ini.
Mari kita nyatakan massa dalam bentuk kepadatan rata-rata r : 
. Biarkan Kemudian - akselerasi jatuh bebas tubuh ke pusat bola hanya bergantung pada jari-jari bola R 0 . Karena jari-jari bola dan posisi pusat bola dipilih secara sewenang-wenang, ada ketidakpastian dalam aksi gaya pada massa uji. m dan arah gerakannya.
(paradoks Neumann-Seliger, dinamai ilmuwan Jerman K. Neumann dan H. Zeliger, 1895) didasarkan pada posisi tak terhingga, homogenitas dan isotropi Semesta, memiliki karakter yang kurang jelas dan terdiri dari fakta bahwa hukum Newton gravitasi universal tidak memberikan jawaban yang masuk akal untuk pertanyaan tentang medan gravitasi yang diciptakan oleh sistem massa tak terbatas (kecuali seseorang membuat asumsi yang sangat khusus tentang sifat distribusi spasial massa ini). Untuk skala kosmologis, jawabannya diberikan oleh teori A. Einstein, di mana hukum gravitasi universal disempurnakan untuk kasus medan gravitasi yang sangat kuat.
