ბაკანინა ლ. იმპულსის შენარჩუნების კანონი შეჯახებისას // კვანტი. - 1977. - No 3. - S. 46-51.

სპეციალური შეთანხმებით სარედაქციო კოლეგიასთან და ჟურნალ „კვანტის“ რედაქტორებთან.

იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსი) დაკმაყოფილებულია დახურული სისტემებისთვის, ანუ ისეთებისთვის, რომლებიც მოიცავს ყველა ურთიერთმოქმედ სხეულს, ისე რომ სისტემის არცერთ სხეულზე არ მოქმედებს გარეგანი ძალები. თუმცა ბევრის გადაჭრისას ფიზიკური დავალებებიგამოდის, რომ იმპულსი შეიძლება დარჩეს უცვლელი არადახურული სისტემებისთვისაც. მართალია, ამ შემთხვევაში იმპულსი მხოლოდ დაახლოებით შენარჩუნებულია. შევეცადოთ გაერკვნენ, რა ხდება აქ.

ღია სისტემის იმპულსის ცვლილება მთლიანი იმპულსის ტოლია გარე ძალები. აღნიშნეთ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალის საშუალო მნიშვნელობით Δ დროის ინტერვალის განმავლობაში ტ. მერე

თუ ამ ძალის აბსოლუტური მნიშვნელობა არ არის ძალიან დიდი და ძალის მოქმედების დრო მოკლეა, მაშინ პროდუქტიც მცირე იქნება. ამ შემთხვევაში, საჭირო ხდება იმის შეფასება, თუ რა სიზუსტით შეიძლება ჩაითვალოს სისტემის იმპულსი უცვლელად.

გარდა ამისა, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ იმპულსი არის ვექტორი და, შესაბამისად, შეგვიძლია ვისაუბროთ ამ ვექტორის პროექციის შენარჩუნებაზე ნებისმიერი მიმართულებით. მართლაც, თუ სისტემა არ არის დახურული, მაგრამ გარე ძალები ისეთია, რომ ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი გარკვეულ მიმართულებაზე ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის პროექცია ამ მიმართულებით მუდმივი რჩება. ამ მიმართულებით ღია სისტემა დახურულის მსგავსია.

მოკლევადიანი ურთიერთქმედება წარმოიქმნება, მაგალითად, აფეთქებების, გასროლების, შეჯახების დროს. ჩვენ განვიხილავთ ამ ტიპის პრობლემას. ჩვენ შევეცდებით თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში გავარკვიოთ, დაკმაყოფილებულია თუ არა იმპულსის შენარჩუნების კანონი და რაზეა დამოკიდებული იგი.

დავალება 1. ქვემეხიდან, რომელიც ხახუნის გარეშე სრიალებს გასწვრივ დახრილი თვითმფრინავიდა უკვე გზა გაიარა ლ, გასროლა ხდება ჰორიზონტალური მიმართულებით (სურ. 1). ჭურვის რა სიჩქარით გაჩერდება იარაღი სროლის შემდეგ? ჭურვის წონა მბევრი ნაკლები მასათოფები მ, სიბრტყის დახრის კუთხე α.

გასროლამდე თოფი (ჭურჭელთან ერთად), გზა გაიარა ლ, აქვს იმპულსი მიმართული დახრილი სიბრტყის გასწვრივ. ამ იმპულსის მოდული შეიძლება მოიძებნოს ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან:

გასროლისთანავე იარაღი გაჩერდა და ჭურვი ჰორიზონტალური მიმართულებით გაფრინდა. ამრიგად, იარაღსა და ჭურვს შორის ურთიერთქმედების ხანმოკლე ხანგრძლივობის მიუხედავად, ამ სისტემის იმპულსი არ არის დაცული. რატომ?

გასროლისას იარაღის წნევის ძალა დახრილ სიბრტყეზე მკვეთრად იზრდება, რაც ნიშნავს, რომ თვითმფრინავის მხრიდან რეაქციის ძალაც იზრდება, ისე რომ ამ ძალის იმპულსი საკმარისად დიდი აღმოჩნდება. შემდეგ ის ცვლის იარაღისა და ჭურვის მთლიან იმპულსს.

თუმცა, დახრილი სიბრტყის გასწვრივ მიმართულებით, რეაქციის ძალის პროექცია უდრის ნულს, ხოლო გრავიტაციის იმპულსის პროექცია მოკლე გასროლის დროს Δ. ტმცირეა და გასროლისას არ იზრდება. მაშასადამე, გარკვეული სიზუსტით შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ მიმართულებით შენარჩუნებულია თოფ-ჭურვის სისტემის იმპულსის პროექცია. მაშასადამე, თოფის და ჭურვის მთლიანი იმპულსის პროექცია გასროლამდე უდრის ჭურვის პროექციას გასროლის შემდეგ (იარაღი მოსვენებულ მდგომარეობაშია):

აქედან გამომდინარეობს ჭურვის სიჩქარის მოდული გასროლისთანავე

ამ პრობლემის გადაჭრისას, ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ დახრილი სიბრტყის გასწვრივ, თოფ-ჭურვის სისტემა იქცევა დახურული სისტემის მსგავსად. თუმცა, ჩვენ ვერ შევაფასებთ სიზუსტის ხარისხს, რომლითაც ეს მართალია, რადგან ურთიერთქმედების სხეულების სისტემა რთულია და არ არსებობს ასეთი შეფასებისთვის საჭირო მონაცემები.

მოდით გავაანალიზოთ ორი პრობლემა უფრო მეტით მარტივი ურთიერთქმედებასადაც ასეთი შეფასება შეიძლება გაკეთდეს.

დავალება 2. მასის ხის ბურთულად მ= 1 კგ დაცემა სიჩქარით ვ 0 = 1 მ/წმ, ისროლეთ ქვემოდან იარაღით და გააღეთ იგი. რა სიჩქარე ექნება ბურთს ამის შემდეგ? ტყვიის სიჩქარე υ 0 = 300 მ/წმ, ბურთის დატოვების შემდეგ υ = 100 მ/წმ, ტყვიის მასა მ= 10 გ.

ურთიერთქმედების დრო, სად დ- ბურთის დიამეტრი, a υ cf - საშუალო სიჩქარეტყვიები ბურთის შიგნით. ბურთის დიამეტრი შეიძლება შეფასდეს იმის ცოდნით, რომ ხის ρ სიმკვრივე დაახლოებით უდრის ρ წყლის სიმკვრივეს \u003d 10 3 კგ / მ 3-ში:

ასე რომ Δ ტ≈ 5 10-4 წმ. სისტემის სიმძიმის იმპულსი ამ დროის განმავლობაში (და შესაბამისად ცვლილება ბურთისა და ტყვიის მთლიანი იმპულსში)

გვ = (M+მ)· გΔ ტ≈ 5 10 -3 N s.

სისტემის გადაადგილების რაოდენობა ურთიერთქმედებამდე

გვ 0 = მυ 0 – მვ 0 = 2 N წმ.

შემდეგ ურთიერთობა

და, შესაბამისად, 0,2% სიზუსტით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სისტემის იმპულსი არ იცვლება ურთიერთქმედების დროს.

მოდით ჩამოვწეროთ კონსერვაციის კანონი იმპულსის პროექციისთვის ვერტიკალურად ზემოთ ღერძზე:

მυ 0 – მვ 0 = მυ+ მV წ.

აქედან გამომდინარეობს ბურთის სიჩქარის პროექცია ურთიერთქმედების შემდეგ

ანუ, ბურთი დაიწყებს მოძრაობას ზემოთ 1 მ/წმ სიჩქარით.

დავალება 3. ბურთი ისვრის ვერტიკალურად ზევით υ 0 = 1 მ/წმ სიჩქარით. როდესაც ის მიაღწევს მისი აწევის ზედა წერტილს, იგივე ბურთი ისვრის საწყისი სიჩქარით 2υ 0. განსაზღვრეთ ბურთების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ, თუ შეჯახება შეიძლება ჩაითვალოს სრულიად ელასტიურად.

წინა პრობლემის მსგავსად, ჩვენ პირველ რიგში ვაფასებთ სიზუსტის ხარისხს, რომლითაც ორი ბურთის სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად. ამისთვის ვპოულობთ სისტემის იმპულსს დარტყმამდე, სიმძიმის იმპულსს დარტყმის დროს და ვადარებთ ერთმანეთს.

დაე, ბურთები სიმაღლეზე ერთმანეთს შეეჯახონ თდროთა განმავლობაში ტმეორე ბურთის მოძრაობის დაწყების შემდეგ (სურ. 2). შემდეგ პირველი ბურთისთვის

სად - მაქსიმალური სიმაღლელიფტი. მეორე ბურთისთვის

მაშასადამე, და ორივე ბურთის სიჩქარე შეჯახებამდე ტოლია

პირველი ბურთი ქვევით მოძრაობს, ხოლო მეორე - ზევით.

ასე რომ, სისტემის მოძრაობის რაოდენობა ურთიერთქმედებამდე

გვ 0 = მυ 2 - მυ 1 \u003d 1.5 მυ 0 .

ახლა შევეცადოთ შევაფასოთ ურთიერთქმედების დრო და გრავიტაციის იმპულსი ამ დროის განმავლობაში. ამისათვის ჩვენ უნდა წარმოვიდგინოთ როგორ ხდება შეჯახების პროცესი. ჯერ განვიხილოთ ორი იდენტური ღეროს ბოლოებთან შეჯახება. ბოლოს დარტყმისას ხდება ელასტიური დეფორმაცია, რომელიც ვრცელდება ღეროზე, ანუ ღეროში წარმოიქმნება ხმის ტალღა. ღეროს საპირისპირო ბოლოში რომ მიაღწია, ტალღა აირეკლება და ბრუნდება. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შეჯახების პროცესი აქ მთავრდება და ღეროების ურთიერთქმედების დრო უდრის გავლის დროს. ბგერითი ტალღაჯოხის გასწვრივ და უკან. სინამდვილეში, ურთიერთქმედების სურათი ბევრად უფრო რთულია და ბურთების შემთხვევაში, სადაც ელასტიური ტალღაარა ბინა, - მით უმეტეს. თუმცა, აქ შესაფასებლად, ჩვენ ასევე ვივარაუდებთ, რომ სიდიდის ბრძანებამდე, დარტყმის დრო ბურთის შიგნით ბგერის ტალღის გავრცელების დროის ტოლია: . ხმის სიჩქარე შიგნით მყარიწამში რამდენიმე კილომეტრის შეკვეთით. თუ ბურთის დიამეტრი დაახლოებით სანტიმეტრია, მაშინ Δ ტ~ 10–5 წმ, და სიმძიმის იმპულსის აბსოლუტური მნიშვნელობა ბევრჯერ ნაკლებია, ვიდრე ბურთების იმპულსი ურთიერთქმედების წინ:

ამრიგად, ამ შემთხვევაშიც დახურულად შეიძლება მივიჩნიოთ შეჯახებული ბურთების სისტემა. (რა თქმა უნდა, ბურთების შემდგომი მოძრაობა არსებითად დამოკიდებულია მიზიდულობის ძალაზე.) ვინაიდან ბურთების ზემოქმედება აბსოლუტურად ელასტიურია, ჩვენ გამოვიყენებთ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონებს და იმპულსის პროექციას ვერტიკალურად ზემოთ მიმართულ ღერძზე. :

აქ შესაბამისი მნიშვნელობების ჩანაცვლება υ 1 და υ 2:

ელასტიური ზემოქმედების ქვეშ, ბურთები თანაბარი მასებიგაცვლის სიჩქარე.

თუმცა, არ უნდა ვიფიქროთ, რომ შეჯახებისას ყოველთვის შეიძლება უგულებელვყოთ გარე ძალების მოქმედება და სისტემა დახურულად ჩათვალოთ. მაგალითად, განიხილეთ შემდეგი პრობლემა.

დავალება 4. ფქვილის ტომარა სრიალებს გარეშე საწყისი სიჩქარემაღლიდან ჰჰორიზონტის მიმართ α = 60° კუთხით დახრილ გლუვ დაფაზე. დაშვების შემდეგ ჩანთა ეცემა ჰორიზონტალურ უხეშ იატაკზე. ჩანთის ხახუნის კოეფიციენტი იატაკზე μ = 0.7. სად გაჩერდება ჩანთა?

დაფიდან დაშვების შემდეგ ჩანთას აქვს დაფის გასწვრივ მიმართული სიჩქარე (ნახ. 3). მისი აბსოლუტური მნიშვნელობაშეიძლება მოიძებნოს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონიდან, რადგან დაფა გლუვია და არ არის ენერგიის დაკარგვა:

ჰორიზონტალური მიმართულებით ტომარაზე მოქმედებს მოცურების ხახუნის ძალა, რომლის მოდული არის . დარტყმის დროს ამ ძალის იმპულსი უდრის

ანუ, ეს არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რა კანონით იცვლება საყრდენის რეაქციის ძალა (და, შესაბამისად, ჩანთის წნევის ძალა იატაკზე), არც დარტყმის დროზე. მოდით ვიპოვოთ ცვლილება ჩანთის იმპულსის ჰორიზონტალურ პროექციაში. მივმართოთ ღერძი Xჰორიზონტალურად მარჯვნივ, შემდეგ, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით,

აქედან გამომდინარეობს სიჩქარის პროექცია, რომლითაც ჩანთა დაიწყებს მოძრაობას იატაკის გასწვრივ,

რას ნიშნავს მინუს ნიშანი? ფორმალურად, მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ დარტყმის შემდეგ ტომარა უნდა გადავიდეს მარცხნივ, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რომ ხახუნის ძალის იმპულსი უფრო დიდი აღმოჩნდა, ვიდრე ჩანთის იმპულსის საწყისი ჰორიზონტალური პროექცია. ეს ნიშნავს, რომ შეჯახების პროცესში რაღაც მომენტში, ჩანთის სიჩქარის პროექცია ღერძზე Xნულამდე აღმოჩნდა. ამ მომენტიდან ჩვენი გადაწყვეტილება არასწორი ხდება. მართლაც, ხახუნის ძალის მოდული უდრის μ ნ cp მხოლოდ სრიალისას, ხოლო დასვენების დროს ხახუნის ძალას შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა 0-დან μ-მდე ნ cp იმის მიხედვით, თუ რა ძალები (გარდა ხახუნის ძალისა) მოქმედებენ სხეულზე. ჩვენს შემთხვევაში, სხვა ძალებს არ აქვთ პროგნოზები ჰორიზონტალური მიმართულებით, შესაბამისად, იმ მომენტში, როდესაც ჩანთის სიჩქარის ჰორიზონტალური პროექცია ქრება, ქრება ხახუნის ძალაც. ამრიგად, ჩანთა იატაკზე საერთოდ არ გადავა.

და ბოლოს, მოდით განვიხილოთ კიდევ ერთი საკმაოდ ცნობილი პრობლემა სხეულების შეჯახების შესახებ. ამ პრობლემის გადაჭრისას ჩვეულებრივ გამოიყენება საკმაოდ უხეში მიახლოებები, არავითარ შემთხვევაში არ არის გათვალისწინებული, რომ ეს არის მიახლოება, არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება მისი გამოყენება.

დავალება 5. გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მდგარ მასობრივ სოლზე მმაღლიდან თმასის ბურთის დაცემა მდა ბრუნავს ჰორიზონტალური მიმართულებით (სურ. 4). Პოვნა ჰორიზონტალური პროექციასოლი სიჩქარე დარტყმის შემდეგ. იგნორირება გაუკეთეთ ხახუნს და ჩათვალეთ, რომ ზემოქმედება იდეალურად ელასტიურია.

ყველა წინა პრობლემისგან განსხვავებით, აქ გასათვალისწინებელია არა ორი, არამედ სამი სხეულის - ბურთის, სოლისა და ჰორიზონტალური სიბრტყის შეჯახება. AT ზოგადი შემთხვევაზემოქმედების მექანიზმის შესახებ რაიმე დამატებითი ვარაუდის გაკეთების გარეშე, ეს პრობლემა ვერ გადაიჭრება. ამ პრობლემის ყველაზე გავრცელებულ გადაწყვეტაში, ირიბად (ყოველგვარი დათქმის გარეშე) იგულისხმება, რომ ბურთის შეჯახება სოლთან და სოლი ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან ერთდროულად ხდება, ხოლო შეჯახების შემდეგ სელს აქვს მხოლოდ ჰორიზონტალური სიჩქარის პროექცია. შემდეგ იწერება მექანიკური ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონების განტოლებები:

სადაც V xდა υ x- შესაბამისად, სოლისა და ბურთის სიჩქარის პროექცია ჰორიზონტალური ღერძიმიუთითებს მარჯვნივ. აქედან

თუმცა, ასეთ გადაწყვეტაში საერთოდ არ არის ნათელი, სად წავიდა ბურთის იმპულსის ვერტიკალური პროექცია. ბოლოს და ბოლოს, თუ შეჯახება აბსოლუტურად ელასტიურია, სისტემის იმპულსის ვერტიკალური პროექცია არ ქრება, არამედ მხოლოდ ცვლის ნიშანს! დარტყმის შემდეგ ბურთი ბრუნავს ჰორიზონტალური მიმართულებით, თვითმფრინავი ძირითადად უმოძრაოა. ეს ნიშნავს, რომ სოლი დარტყმის შემდეგ უნდა ამოძვრეს. და ენერგია, რომელიც დაკავშირებულია ამ მოძრაობასთან, არ არის გათვალისწინებული ზემოთ მოყვანილ გადაწყვეტაში.

დარტყმის ფიზიკური სურათი უფრო შეესაბამება ვარაუდს, რომ თავდაპირველად ბურთი მხოლოდ სოლს ეჯახება, შემდეგ კი სოლი, რომელმაც მიიღო გარკვეული სიჩქარე ამ შეჯახების შედეგად, ურთიერთქმედებს ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან. პირველი დარტყმის შემდეგ, სოლი სიჩქარის ვერტიკალური პროექცია

დარტყმის დროს გადის სიმძიმის ცენტრში ოსოლი (სურ. 5).

გარდა ამისა, აღვნიშნავთ, რომ ბურთის შეჯახების შემდეგ ჰორიზონტალურად დასაბრუნებლად, სოლი კუთხეს α უნდა ჰქონდეს კარგად განსაზღვრული მნიშვნელობა, რაც დამოკიდებულია ბურთისა და სოლის მასებზე.

დასასრულს, ჩვენ გთავაზობთ რამდენიმე დავალებას დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის.

Სავარჯიშოები

1. მასის ბურთის ცენტრში მმაგიდის კიდეზე დაწოლილი 1 = 300 გ მოხვდება მასის ჰორიზონტალურად მფრინავ ტყვიას მ 2 = 10 გ და ჭრის მასში. ბურთი შორს ეცემა იატაკზე ს 1 = 6 მ მაგიდიდან და ტყვია არის მანძილი ს 2 = 15 მ მაგიდის სიმაღლე ჰ= 1 მ ტყვიის საწყისი სიჩქარის განსაზღვრა.

2. ორი ნაწილაკი მასით მდა 2 მ, რომელსაც აქვს მომენტი და , მოძრაობს ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულებით. შეჯახების შემდეგ ნაწილაკები ცვლიან იმპულსს (სურ. 6). განსაზღვრეთ ზემოქმედების დროს გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობა.

3. ფქვილის ტომარა სიმაღლიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე სრიალებს ჰ\u003d 2 მ დაფის გასწვრივ, რომელიც დახრილია კუთხით α \u003d 45 ° ჰორიზონტთან. დაღმართის შემდეგ ჩანთა ეცემა ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ჩანთის ხახუნის კოეფიციენტი დაფასთან და ჰორიზონტალურ ზედაპირთან არის μ = 0,5. რა მანძილზე გაჩერდება ჩანთა დაფის ბოლოდან?

პასუხები

1.

3.

აღჭურვილობა:ბურთების შეჯახების შემსწავლელი მოწყობილობა, ბურთების ნაკრები.

თეორიული ნაწილი

როდესაც სხეულები ერთმანეთს ეჯახებიან, ისინი განიცდიან დეფორმაციას. სადაც კინეტიკური ენერგია, რომელიც სხეულს აქვს ზემოქმედებამდე, ნაწილობრივ ან მთლიანად გარდაიქმნება ელასტიური დეფორმაციის პოტენციურ ენერგიად და შინაგანი ენერგიატელ.

იმ შემთხვევაში, როდესაც დარტყმის შემდეგ სხეულის ფორმა აღდგება, დარტყმას ელასტიური ეწოდება. ელასტიური ზემოქმედების დროს შეჯახებული სხეულების მთლიანი კინეტიკური ენერგია უცვლელი რჩება. არაელასტიური ზემოქმედებით კინეტიკური ენერგია ნაწილობრივ გარდაიქმნება სხვა სახის ენერგიად და დარტყმის შემდეგ სხეული იძენს ნარჩენ დეფორმაციას.

გამორჩეული თვისებაპარალიზები არის მცირე ურთიერთქმედების დრო. შეჯახების განხილვის მთავარი ინტერესი მდგომარეობს არა თავად პროცესის, არამედ შედეგის ცოდნაში. შეჯახებამდე მდგომარეობას ეწოდება საწყისი მდგომარეობა, შემდეგ - საბოლოო მდგომარეობა.

საწყისი და საბოლოო მდგომარეობის დამახასიათებელ რაოდენობებს შორის შეინიშნება ურთიერთობები, რომლებიც არ არის დამოკიდებული ურთიერთქმედების დეტალურ ბუნებაზე. ამ მიმართებების არსებობა განპირობებულია იმით, რომ შეჯახებაში მონაწილე ნაწილაკების ნაკრები არის იზოლირებული სისტემა, რომლისთვისაც მოქმედებს ენერგიის, იმპულსის და კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონები.

ბურთების იმპულსი შეჯახებამდე განისაზღვრება ფორმულით

სად არის დარტყმის ბურთის მასა საკიდთან ერთად, არის ბურთის დარტყმის სიჩქარე.

ბურთის დარტყმის სიჩქარის დასადგენად, ჩვენ ვაიგივებთ ბურთის პოტენციურ ენერგიას, რომელიც თავდაპირველად გადახრილია კუთხით, და მის კინეტიკურ ენერგიას მეორე ბურთზე ზემოქმედების მომენტთან.

სად არის დარტყმის ბურთის საწყისი პოზიციის სიმაღლე (ბურთის მასის ცენტრის პოზიცია მოსვენებულ მდგომარეობაში აღებულია ნულოვანი ნიშნით).

აწევის სიმაღლეს ვპოულობთ გეომეტრიული მოსაზრებებიდან (ნახ. 1)

შემდეგ, (2)

სად არის აჩქარება თავისუფალი ვარდნა, - ბურთების დაკიდების სიგრძე, - კუთხე, საიდანაც ბურთი გაშვებული იყო.

ბურთების მთლიანი იმპულსი შემდეგ ელასტიური შეჯახებაგანისაზღვრება ფორმულით

სად არის დარტყმული ბურთის მასა სუსპენზიით;

ბურთის დარტყმის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ;

დარტყმის ბურთის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.

სიჩქარეები და განისაზღვრება ფორმულებით:

სად არის კუთხე, რომლითაც დარტყმის ბურთი აბრუნდა შეჯახების შემდეგ; - კუთხე, რომლითაც დარტყმული ბურთი მობრუნდა შეჯახების შემდეგ.

ბურთების მთლიანი იმპულსი იდეალური არაელასტიური შეჯახების შემდეგ განისაზღვრება ფორმულით

სად არის ბურთების ჯამური სიჩქარე იდეალური არაელასტიური შეჯახების შემდეგ.

ბურთების მთლიანი სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით

სად არის კუთხე, რომლითაც, შეჯახების შემდეგ, დარტყმული ბურთი დარტყმის ბურთულასთან ერთად ატყდება.

აღწერა ექსპერიმენტული დაყენება

ზოგადი ფორმაბურთების შეჯახების შესასწავლი ინსტრუმენტი FRM-08 ნაჩვენებია ნახ. 2. ძირი 1 აღჭურვილია რეგულირებადი საფეხურით 2, რომელიც საშუალებას აძლევს მოწყობილობას გაათანაბროს. ძირზე ფიქსირდება სვეტი 3, რომელზეც დამაგრებულია ქვედა სამაგრი 4 და ზედა სამაგრი 5.

ფრჩხილები 6-იანი ღეროებით და სახელური 7 მიმაგრებულია ზედა სამაგრზე, რომელიც ემსახურება ბურთებს შორის მანძილის დადგენას. მოძრავი დამჭერები 8 ბუჩქებით 9 მოთავსებულია ღეროებზე 6, ფიქსირდება ჭანჭიკით 10 და ადაპტირებულია საკიდების დასამაგრებლად 11. მავთულები 12 გადის საკიდებში 11, ძაბვას ამარაგებს საკიდებს 11,13 და მათი მეშვეობით ბურთებს 14. 11 საკიდებში ხრახნების ამოხსნის შემდეგ შეგიძლიათ დააყენოთ საკიდის ბურთულების სიგრძე.

კვადრატები 15, 16 სასწორებით ფიქსირდება ქვედა ფრჩხილზე, ხოლო ელექტრომაგნიტი 17 ფიქსირდება სპეციალურ გიდებზე.

ჭანჭიკების 18, 19 ამოღების შემდეგ, ელექტრომაგნიტი შეიძლება გადაადგილდეს მარჯვენა მასშტაბით და დაფიქსირდეს მისი დამონტაჟების სიმაღლე. ელექტრომაგნიტის სიძლიერის რეგულირება შესაძლებელია ღილაკით 23.

სასწორის მქონე კვადრატები ასევე შეიძლება გადაადგილდეს ქვედა ფრჩხილის გასწვრივ. მათი პოზიციის შესაცვლელად, გახსენით თხილი 20, შეარჩიეთ კვადრატების პოზიცია და შემდეგ მოჭერით თხილი.

მოწყობილობა შეიცავს FPM-16 მიკრო წამზომს 21. მოწყობილობა გადასცემს ძაბვას კონექტორით 22 ბურთებზე და ელექტრომაგნიტზე.

FPM-16-ის წინა პანელი ნაჩვენებია ნახ. 3. ის შეიცავს შემდეგ ღილაკებს:

NETWORK - ქსელის გადამრთველი. ამ ღილაკის დაჭერით ირთვება მიწოდების ძაბვა. ეს ვიზუალურად გამოცხადებულია ციფრული ინდიკატორების სიკაშკაშით (ნულის ხაზგასმა);

RESET - გადატვირთეთ მრიცხველი. ამ ღილაკზე დაჭერით ხდება მიკროსტოპის გადატვირთვა;

START - ელექტრომაგნიტური კონტროლი. ამ ღილაკის დაჭერით გამოიყოფა ელექტრომაგნიტი და წარმოიქმნება გაზომვის ჩართვის პულსი მიკროსტოპის საათში.

ამოცანები ლაბორატორიული სამუშაოსთვის

ენერგიის შენარჩუნების კანონი საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ მექანიკური დავალებებიიმ შემთხვევებში, როდესაც რაიმე მიზეზით სხეულზე მოქმედი შეხორცებები უცნობია. საინტერესო მაგალითიუბრალოდ ასეთი შემთხვევაა ორი სხეულის შეჯახება. ეს მაგალითი განსაკუთრებით საინტერესოა, რადგან მისი ანალიზით შეუძლებელია მხოლოდ ენერგიის კონსერვაციის კანონით. ასევე აუცილებელია იმპულსის შენარჩუნების კანონის ჩართვა (იმპულსი).

AT ყოველდღიური ცხოვრებისდა ტექნოლოგიაში ხშირად არ არის საქმე სხეულების შეჯახებასთან, არამედ ატომის ფიზიკაში და ატომური ნაწილაკებიშეჯახება ძალიან ხშირია.

სიმარტივისთვის, ჯერ განვიხილავთ ორი ბურთის შეჯახებას მასებთან, რომელთა მასა მეორე ისვენებს, პირველი კი სიჩქარით მოძრაობს მეორისკენ. მიგვაჩნია, რომ მოძრაობა ხდება ორივე ბურთის ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ (ნახ. 205), ასე რომ, როდესაც ბურთები ერთმანეთს ეჯახება, ხდება შემდეგი, რომელსაც ეწოდება ცენტრალური ან ფრონტალური დარტყმა. როგორია ორივე ბურთის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ?

შეჯახებამდე მეორე ბურთის კინეტიკური ენერგია ნულია და პირველი. ორივე ბურთის ენერგიის ჯამია:

შეჯახების შემდეგ პირველი ბურთი დაიწყებს მოძრაობას გარკვეული სიჩქარით მეორე ბურთი, რომლის სიჩქარეც ნულის ტოლი იყო, ასევე მიიღებს გარკვეულ სიჩქარეს, ამიტომ, შეჯახების შემდეგ, ორი ბურთის კინეტიკური ენერგიის ჯამი გახდება ტოლი.

ენერგიის კონსერვაციის კანონის მიხედვით, ეს ჯამი უნდა იყოს ტოლი ბურთის ენერგიის შეჯახებამდე:

ამ ერთი განტოლებიდან, რა თქმა უნდა, ვერ ვიპოვით ორ უცნობ სიჩქარეს: სწორედ აქ შველის მეორე კონსერვაციის კანონი – იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ბურთების შეჯახებამდე პირველი ბურთის იმპულსი ტოლი იყო, მეორეს კი ნული. ორი ბურთის ჯამური იმპულსი ტოლი იყო:

შეჯახების შემდეგ ორივე ბურთის მომენტი შეიცვალა და თანაბარი გახდა, ხოლო მთლიანი იმპულსი გახდა

იმპულსის შენარჩუნების კანონის თანახმად, შეჯახების დროს მთლიანი იმპულსი არ შეიძლება შეიცვალოს. ამიტომ, ჩვენ უნდა დავწეროთ:

ვინაიდან მოძრაობა ხდება სწორი ხაზის გასწვრივ, ვექტორული განტოლების ნაცვლად, შეგიძლიათ დაწეროთ ალგებრული (სიჩქარების პროგნოზირებისთვის). კოორდინატთა ღერძი, მიმართულია პირველი ბურთის სიჩქარით დარტყმამდე):

ახლა ჩვენ გვაქვს ორი განტოლება:

განტოლებათა ასეთი სისტემა ასევე შეიძლება ამოხსნას მათი და ბურთების უცნობი სიჩქარისთვის შეჯახების შემდეგ. ამისათვის ჩვენ ხელახლა ვწერთ შემდეგნაირად:

პირველი განტოლების მეორეზე გაყოფით მივიღებთ:

ახლა ამ განტოლების ამოხსნა მეორე განტოლებასთან ერთად

(გააკეთე შენ თვითონ), აღმოვაჩენთ, რომ დარტყმის შემდეგ პირველი ბურთი მოძრაობს სიჩქარით

და მეორე - სისწრაფით

თუ ორივე ბურთს აქვს ერთი და იგივე მასა, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ პირველმა ბურთულმა მეორეს შეჯახებისას მას გადასცა თავისი სიჩქარე და თავად გაჩერდა (ნახ. 206).

ამრიგად, ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონების გამოყენებით, შესაძლებელია, შეჯახებამდე სხეულების სიჩქარის ცოდნით, დადგინდეს მათი სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.

და როგორი იყო სიტუაცია თავად შეჯახების დროს, იმ მომენტში, როცა ბურთების ცენტრები მაქსიმალურად ახლოს იყო?

აშკარაა, რომ ამ დროს ისინი ერთად მოძრაობდნენ გარკვეული სიჩქარით. მათი სხეულის იგივე მასებით სრული წონაუდრის 2 ტ. იმპულსის შენარჩუნების კანონის თანახმად, ორივე ბურთის ერთობლივი მოძრაობისას მათი იმპულსი უნდა იყოს შეჯახებამდე მთლიანი იმპულსის ტოლი:

აქედან გამომდინარეობს, რომ

ამრიგად, ორივე ბურთის სიჩქარე მათი ერთობლივი მოძრაობის დროს უდრის ნახევარს

ერთი მათგანის სიჩქარე შეჯახებამდე. მოდით ვიპოვოთ ორივე ბურთის კინეტიკური ენერგია ამ მომენტისთვის:

ხოლო შეჯახებამდე ორივე ბურთის ჯამური ენერგია ტოლი იყო

შესაბამისად, ბურთების შეჯახების მომენტში კინეტიკური ენერგია განახევრდა. სად წავიდა კინეტიკური ენერგიის ნახევარი? არის თუ არა აქ ენერგიის შენარჩუნების კანონის დარღვევა?

ენერგია, რა თქმა უნდა, იგივე რჩებოდა ბურთების ერთობლივი მოძრაობის დროს. ფაქტია, რომ შეჯახებისას ორივე ბურთი დეფორმირებული იყო და, შესაბამისად, ელასტიური ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია ჰქონდა. ზუსტად ამის ზომაა პოტენციური ენერგიადა ბურთების კინეტიკური ენერგია შემცირდა.

ფიზიკის ტესტი იმპულსის შენარჩუნების კანონი მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის პასუხებით. ტესტი მოიცავს 10 არჩევან კითხვას.

1. კუბის მასა მმოძრაობს გლუვ მაგიდაზე სიჩქარით ვდა მოსვენების მდგომარეობაში ეჯახება იმავე მასის კუბს.

დარტყმის შემდეგ კუბურები მთლიანად მოძრაობენ, ხოლო სისტემის მთლიანი იმპულსი, რომელიც შედგება ორი კუბისაგან, უდრის

1) მვ
2) 2მვ
3) მვ/2
4) 0

2. მასის ორი ბურთი მდა 2მმოძრაობს 2-ის ტოლი სიჩქარით ვდა ვ. პირველი ბურთი მოძრაობს მეორის შემდეგ და, როცა დაიჭერს, ეკვრის მას. როგორია ბურთის მთლიანი იმპულსი დარტყმის შემდეგ?

1) მვ
2) 2მვ
3) 3მვ
4) 4მვ

3. პლასტილინის ბურთები დაფრინავენ ერთმანეთისკენ. მათი იმპულსების მოდულებია შესაბამისად 5 · 10 -2 კგ · მ/წმ და 3 · 10 -2 კგ · მ / წმ. როდესაც ისინი ერთმანეთს ეჯახებიან, ბურთები ერთმანეთს ეწებება. ჩარჩენილი ბურთების იმპულსი უდრის

1) 8 10 -2 კგ მ/წმ
2) 2 10 -2 კგ მ/წმ
3) 4 10 -2 კგ მ/წმ
4) √34 10 -2 კგ მ/წმ

4. მასის ორი კუბიკი მგადაადგილება გლუვ მაგიდაზე, სიჩქარის მოდულით ტოლი ვ. დარტყმის შემდეგ კუბურები ერთმანეთს ეწებება. ორი კუბის სისტემის ჯამური იმპულსი მოდულის დარტყმამდე და შემდეგ არის შესაბამისად

1) 0 და 0
2) მვდა 0
3) 2მვდა 0
4) 2მვდა 2 მვ

5. პლასტილინის ორი ბურთი გლუვ მაგიდაზე ტრიალებს. მათი იმპულსების მოდულებია, შესაბამისად, 3 · 10 -2 კგ · მ/წმ და 4 · 10 -2 კგ · მ/წმ, ხოლო მიმართულებები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია. როდესაც ისინი ერთმანეთს ეჯახებიან, ბურთები ერთმანეთს ეწებება. ჩარჩენილი ბურთების იმპულსი უდრის

1) 10 -2 კგ მ/წმ
2) 3,5 10 -2 კგ მ/წმ
3) 5 10 -2 კგ მ/წმ
4) 7 10 -2 კგ მ/წმ

6. 30 კგ მასის ბიჭი, რომელიც დარბის 3 მ/წმ სიჩქარით, ხტება უკნიდან 15 კგ მასის დასასვენებელ პლატფორმაზე. როგორია პლატფორმის სიჩქარე ბიჭთან?

1) 1 მ/წმ
2) 2 მ/წმ
3) 6 მ/წმ
4) 15 მ/წმ

7. 30 ტონა მასის ავტომობილი, რომელიც მოძრაობს ჰორიზონტალურ ლიანდაგზე 1,5 მ/წმ სიჩქარით, ავტომატურად წყვილდება მოძრაობაში 20 ტონა წონით სტაციონარული მანქანასთან, რა სიჩქარით მოძრაობს კუპლერი?

1) 0 მ/წმ
2) 0,6 მ/წმ
3) 0,5 მ/წმ
4) 0,9 მ/წმ

8. ორი ურიკა ერთი და იმავე მიმართულებით მოძრაობს ერთი და იგივე სწორი ხაზის გასწვრივ. ბოგების წონები მდა 2მ, სიჩქარეები შესაბამისად 2-ის ტოლია ვდა ვ. როგორი იქნება მათი სიჩქარე სრულიად არაელასტიური შეჯახების შემდეგ?

1) 4ვ/3
2) 2ვ/3
3) 3ვ
4) ვ/3

9. ორი არაელასტიური ბურთი 6 კგ და 4 კგ მასით მოძრაობს ერთმანეთისკენ 8 მ/წმ და 3 მ/წმ სიჩქარით, შესაბამისად, მიმართული ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ. რა მოდულის სიჩქარით იმოძრავებენ ისინი სრულიად არაელასტიური შეჯახების შემდეგ?

1) 0 მ/წმ
2) 3,6 მ/წმ
3) 5 მ/წმ
4) 6 მ/წმ

10. ქვიშით სავსე ურიკა 1 მ/წმ სიჩქარით ჰორიზონტალურ გზაზე ხახუნის გარეშე. ურმისკენ მიფრინავს 2 კგ მასის ბურთი. ჰორიზონტალური სიჩქარე 7 მ/წმ. ბურთი, ქვიშაზე დარტყმის შემდეგ, მასში იჭედება. რა აბსოლუტური სიჩქარით მოძრაობს ურიკა ბურთთან შეჯახების შემდეგ? ტროლეის მასა 10 კგ.

1) 0 მ/წმ
2) 0,33 მ/წმ
3) 2 მ/წმ
4) 3 მ/წმ

ფიზიკის ტესტზე პასუხები იმპულსის შენარჩუნების კანონი
1-1
2-4
3-2
4-1
5-3
6-2
7-4
8-1
9-2
10-2