შედეგები და შენიშვნები

• ეს თეორემა მჭიდროდ არის დაკავშირებული ჰურვიცის თეორემასთან ნორმირებული რეალური ალგებრების შესახებ. ნორმალიზებული დაყოფის ალგებრები - მხოლოდ $\backslash mathbb\; R,\; \backslash mathbb\; C,\; \backslash mathbb\; H$და კეილის რიცხვების (არაასოციაციური) ალგებრა.
• სისტემის გაფართოებისას რთული რიცხვებიჩვენ აუცილებლად დავკარგავთ ზოგიერთს არითმეტიკული თვისებები: კომუტატიურობა (კვატერნიონები), ასოციაციურობა (კეილის ალგებრა) და ა.შ.
• არ არსებობს კვატერნიონის სისტემის ანალოგი ორი (და არა სამი) კვატერნიონის ერთეულით.
• ველები $\backslash mathbb\; რ$და $\backslash mathbb\; C$არის ერთადერთი სასრული განზომილებიანი რეალური ასოციაციური და კომუტაციური ალგებრები ნულოვანი გამყოფების გარეშე.
• კვატერნიონის სხეული $\backslash mathbb\; H$არის ერთადერთი სასრულ-განზომილებიანი რეალური ასოციაციური, მაგრამ არაკომუტაციური ალგებრა ნულოვანი გამყოფების გარეშე.
• კეილის ალგებრა არის ერთადერთი სასრული განზომილებიანი რეალური ალტერნატიული არაასოციაციური ალგებრა ნულოვანი გამყოფების გარეშე.

ბოლო სამი განცხადება ქმნის ე.წ განზოგადებული თეორემაფრობენიუსი.

ალგებრების დაყოფა რთული რიცხვების ველზე

განზომილების ალგებრა ნმინდორზე $\backslash mathbb\; C$რთული რიცხვები არის განზომილების ალგებრა 2nზემოთ $\backslash mathbb\; რ$. კვატერნიონის სხეული $\backslash mathbb\; H$არ არის ალგებრა ველზე $\backslash mathbb\; C$, ცენტრიდან $\backslash mathbb\; H$არის ერთგანზომილებიანი რეალური სივრცე. აქედან გამომდინარე, ერთადერთი სასრულ-განზომილებიანი გაყოფა ალგებრა დასრულდა $\backslash mathbb\; C$არის ალგებრა $\backslash mathbb\; C$.

ფრობენიუსის ჰიპოთეზა

თეორემა შეიცავს ასოციაციურობის პირობას. რა მოხდება, თუ უარს იტყვით ამ პირობაზე? Frobenius-ის ვარაუდი ამბობს, რომ თუნდაც n-ის ასოციაციურობის პირობის გარეშე, რომელიც განსხვავდება 1, 2, 4, 8-ისგან რეალურად. ხაზოვანი სივრცე R nარ შეიძლება განვსაზღვროთ გაყოფის ალგებრის სტრუქტურა. Frobenius ჰიპოთეზა დამტკიცდა 60-იან წლებში. XX საუკუნე.

თუ ზე n>1კოსმოსში R nგანსაზღვრულია ორწრფივი გამრავლება ნულოვანი გამყოფების გარეშე, შემდეგ სფეროზე ს n-1 არსებობს n-1ხაზოვანი დამოუკიდებელი ვექტორული ველები. ადამსის მიერ მიღებული შედეგებიდან რიცხვზე ვექტორული ველები სფეროზე, აქედან გამომდინარეობს, რომ ეს შესაძლებელია მხოლოდ სფეროებისთვის ს 1 , ს 3 , ს 7. ეს ადასტურებს ფრობენიუსის ვარაუდს.

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "ფრობენიუსის თეორემა"

ლიტერატურა

• ბახტურინი იუ.თანამედროვე ალგებრის ძირითადი სტრუქტურები. - მ .: ნაუკა, 1990. - 320გვ.
• კუროშ ა.გ.. - მ .: ნაუკა, 1973. - 400გვ.
• პონტრიაგინი L.S.. - მ .: ნაუკა, 1986. - 120გვ. - (ბიბლიოთეკა "კვანტი", ნომერი 54).

დათვლა კომპლექტი

) პერიოდები გამოთვლითი არითმეტიკული |header2= რეალური რიცხვები
და მათი გაფართოებები |header3= გაფართოების ხელსაწყოები
რიცხვითი სისტემები |heading4= რიცხვების იერარქია |list4=

$-1,\backslash ;0,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ldots$ Მთელი რიცხვები $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(2)(3),\backslash ;\backslash ldots$ Რაციონალური რიცხვი $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash pi,\backslash ;\backslash sqrt(2),\backslash ;\backslash ldots$ რეალური რიცხვები

$-1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;0(,)12,\backslash ;\backslash pi,\backslash ;3i+2,\backslash ;e^(i\backslash pi/3),\backslash ;\backslash ldots$

რთული რიცხვები

$1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;2i\; +\; \backslash pi\; j-\backslash frac(1)(2)k,\backslash ;\backslash წერტილები$ კვატერნიონები $1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;l,\backslash ;m,\backslash ;n,\backslash ;o,\backslash ;2\; -\; 5l\; +\; \backslash frac(\backslash pi)(3)m,\backslash ;\backslash \; წერტილები$ ოქტონიონები $1,\backslash ;e\_1,\backslash ;e\_2,\backslash ;\backslash წერტილები,\backslash ;e\_(15),\backslash ;7e\_2\; +\; \backslash frac(2)(5)e\_7\; -\; \backslash frac(1)(3)e\_(15),\backslash \; ;\backslash წერტილები$ სედენიონები |heading5= სხვა
რიცხვითი სისტემები

|list5=კარდინალური რიცხვები რიგითი რიცხვები (ტრანსფინიტი, რიგითი) p-adic ზებუნებრივი რიცხვები ყველაფერი მიმოფანტულია. ბიძამ ნატაშა ცხენიდან ჩამოიყვანა და ხელით აიყვანა ვერანდის დაფნის კიბეებზე. სახლში, შელესილი, მორების კედლებით, არც თუ ისე სუფთა იყო - გაუგებარი იყო, რომ მცხოვრები ადამიანების მიზანი იყო, რომ არ ყოფილიყო ლაქები, მაგრამ არ იყო შესამჩნევი უგულებელყოფა.
დერეფანში ახალი ვაშლის სუნი ასდიოდა, მგლისა და მელას ტყავი ეკიდა. ბიძამ სტუმრები წინა დარბაზის გავლით მიიყვანა პატარა ოთახში დასაკეცი მაგიდით და წითელი სკამებით, შემდეგ კი მისაღებში არყით. მრგვალი მაგიდადა დივანი, შემდეგ შევიდა ოფისში დამტვრეული დივანით, გაცვეთილი ხალიჩით და სუვოროვის, პატრონის მამისა და დედის პორტრეტებით და თავად სამხედრო ფორმაში. კაბინეტში თამბაქოს და ძაღლების მძაფრი სუნი იდგა. კაბინეტში ბიძამ სტუმრებს სთხოვა დასხდნენ და სახლში თავი დაენებებინათ და ის წავიდა. გალანძღული ზურგით შემოვიდა კაბინეტში და ენით და კბილებით იწმინდა დივანზე. ოფისიდან დერეფანი იყო, რომელშიც დახეული ფარდებით ეკრანები ჩანდა. ეკრანებიდან ქალების სიცილი და ჩურჩული ისმოდა. ნატაშა, ნიკოლაი და პეტია გაიხადეს და დივანზე დასხდნენ. პეტია მკლავზე დაეყრდნო და მაშინვე ჩაეძინა; ნატაშა და ნიკოლაი ჩუმად ისხდნენ. მათ სახეებს ცეცხლი ეკიდა, ძალიან მშივრები და მხიარულები იყვნენ. ერთმანეთს გადახედეს (ნადირობის შემდეგ ოთახში ნიკოლაიმ აღარ ჩათვალა საჭიროდ გამოეჩინა თავისი მამრობითი უპირატესობის დის მიმართ); ნატაშამ ძმას თვალი ჩაუკრა და ორივემ დიდხანს არ შეიკავა თავი და ხმამაღლა იცინოდნენ, დრო არ ჰქონდათ სიცილის საბაბი ეფიქრათ.
ცოტა მოგვიანებით ბიძაჩემი შემოვიდა კაზაკთა პალტოთი, ლურჯი შარვალით და პატარა ჩექმებით. და ნატაშამ იგრძნო, რომ სწორედ ეს კოსტუმი, რომელშიც მან ბიძა ოტრადნოიეში გაკვირვებით და დაცინვით დაინახა, ნამდვილი კოსტუმი იყო, რომელიც არაფრით უარესი იყო ხალათებსა და ფრაკებზე. ბიძაც ხალისიანი იყო; ძმისა და დის სიცილმა არამარტო განაწყენებულა (თავში ვერ შესძლო, რომ მის სიცოცხლეზე დაეცინონ), თვითონაც შეუერთდა მათ უაზრო სიცილს.
”ასეთია ახალგაზრდა გრაფინია - სუფთა მარში - სხვა მსგავსი არ მინახავს!” - თქვა მან და ერთი მილი გრძელი ჩიბუკით მისცა როსტოვს, მეორე კი მოკლე, დაჭრილი ჩიბუკი დადო. ნაცნობი ჟესტისამ თითს შორის.
- ერთი დღით წამოვედი, მიუხედავად იმისა, რომ კაცი დროზე იყო და თითქოს არაფერი მომხდარა!
ბიძამ მალევე გააღო კარი, აშკარად ფეხშიშველი გოგონა, მისი ფეხების ხმაზე, და კარიდან დიდი უჯრით ხელში შემოვიდა მსუქანი, წითელი, ლამაზი ქალი 40 წლის, ორმაგი ნიკაპით და სავსე, მოწითალო ტუჩებით. იგი სტუმართმოყვარე წარმომადგენლობითა და მიმზიდველობით თვალებში და ყოველი მოძრაობით უყურებდა სტუმრებს და პატივისცემით ქედს სცემდა მათ მოსიყვარულე ღიმილით. მიუხედავად იმისა, რომ ჩვეულებრივზე მეტი სისქე იყო, აიძულებდა მას მკერდი და მუცელი წინ წამოეწია და თავი უკან დაეჭირა, ეს ქალი (ბიძის დიასახლისი) უკიდურესად მსუბუქად გადადგა. მაგიდასთან მივიდა, უჯრა დადო, თეთრი, ჭუჭყიანი ხელებით ოსტატურად მოიხსნა და მაგიდაზე დაალაგა ბოთლები, საჭმელები და კერძები. ეს რომ დაასრულა, მოშორდა და ღიმილით დადგა კართან. ”აი, ის და მე! გესმის ახლა ბიძაშენი?“ მისმა გარეგნობამ უთხრა როსტოვს. როგორ არ უნდა გავიგოთ: არა მარტო როსტოვმა, არამედ ნატაშამაც გაიგო ბიძა და წარბების შეჭმუხნული მნიშვნელობა და ბედნიერი, თვითკმაყოფილი ღიმილი, რომელიც ოდნავ დაჭყიტა ტუჩებზე, სანამ ანისია ფიოდოროვნა შემოვიდა. ლანგარზე იყო მწვანილის სპეციალისტი, ლიქიორები, სოკოები, შავი ფქვილის ნამცხვრები იურაგზე, თაფლი, მოხარშული და შუშხუნა თაფლი, ვაშლი, უმი და შემწვარი თხილი და თხილი თაფლში. შემდეგ ანისია ფიოდოროვნამ მურაბა მოიტანა თაფლით და შაქრით, ლორი და ქათამი, ახლად შემწვარი.
ეს ყველაფერი იყო ანისია ფიოდოროვნას სახლი, კოლექცია და ჯემი. ამ ყველაფერს ანისია ფიოდოროვნას სურნელი და რეზონანსი ჰქონდა. ყველაფერი წვნიანს, სისუფთავეს, სითეთრესა და სასიამოვნო ღიმილს ეხმიანებოდა.
- ჭამე, ახალგაზრდა გრაფინია, - ამბობდა ის და ნატაშას აძლევდა ამა თუ იმ. ნატაშამ ყველაფერი შეჭამა და მას ეჩვენებოდა, რომ იურაგაზე ასეთი ნამცხვრები არასდროს უნახავს ან უჭამია, მურაბების ასეთი თაიგულით, თაფლზე თხილით და ასეთი ქათმით. ანისია ფიოდოროვნა გარეთ გავიდა. როსტოვი და მისი ბიძა, სადილს ალუბლის ლიქიორით რეცხავდნენ, ისაუბრეს წარსულსა და მომავალ ნადირობაზე, რუგაის და ილაგინსკის ძაღლებზე. ნატაშა ცქრიალა თვალებით პირდაპირ დივანზე იჯდა და მათ უსმენდა. რამდენჯერმე სცადა პეტიას გაღვიძება, რათა მისთვის რამე მიეცა, მაგრამ მან რაღაც გაუგებარი თქვა, აშკარად არ გაეღვიძა. ნატას გულით ისეთი ხალისიანი იყო, ისეთი ბედნიერი იყო მისთვის ამ ახალ გარემოში, რომ მხოლოდ იმის ეშინოდა, რომ დროშკი ძალიან მალე მოსულიყო მისთვის. შემთხვევითი დუმილის შემდეგ, როგორც თითქმის ყოველთვის ხდება იმ ადამიანებთან, რომლებიც პირველად იღებენ თავიანთ ნაცნობებს სახლში, თქვა ბიძამ და უპასუხა იმ აზრს, რომელიც მის სტუმრებს გაუჩნდათ:
"ასე რომ, მე ვცხოვრობ ჩემი ცხოვრებით... თუ მოკვდები, ეს სუფთა მარშია - არაფერი დარჩება." რა ცოდოა მაშინ!
ბიძის სახე ძალიან მნიშვნელოვანი და ლამაზიც კი იყო, როცა ამას ამბობდა. ამავდროულად, როსტოვს უნებურად გაახსენდა ყველაფერი, რაც მან მამისა და მეზობლებისგან კარგი რამ გაიგო ბიძაზე. ბიძაჩემს პროვინციის მთელ სამეზობლოში ყველაზე კეთილშობილი და უინტერესო ექსცენტრიკის რეპუტაცია ჰქონდა. გამოიძახეს საოჯახო საქმეების განსახილველად, აღმასრულებლად დააყენეს, საიდუმლოს ანდო, მოსამართლედ და სხვა თანამდებობებზე აირჩიეს, მაგრამ საჯარო სამსახურიჯიუტად უარს ამბობდა, შემოდგომას და გაზაფხულს მინდვრებში ყავისფერ ჟელეზე ატარებდა, ზამთარში სახლში იჯდა, ზაფხულში თავის გადახურულ ბაღში იწვა.

Გვერდი 1

ფრობენიუსის თეორემა იძლევა ორმხრივი გრაფიკების დახასიათებას, რომლებსაც აქვთ სრულყოფილი შესატყვისი. ჰოლის თეორემა შეიცავს ორმხრივი გრაფიკების დახასიათებას, რომლებსაც აქვთ A-დან B-მდე შესატყვისი. კოენიგის თეორემა იძლევა ფორმულას შესატყვისი რიცხვისთვის ორმხრივ გრაფაში.

ფრობენიუსის თეორემა ადგენს კავშირს წრფივად დამოუკიდებელი ვექტორების სისტემის ინვოლუციურობასა და ინტეგრირებას შორის.

ფრობენიუსის თეორემა სრულად არის დადასტურებული.

ფრობენიუსის თეორემა, ამ შემთხვევაში, მიწის ველი / C თამაშობს ერთიანობის როლს, რადგან A K - A ნებისმიერი ალგებრასთვის A. და ბოლოს, თეორემა 3.1 აჩვენებს, რომ საპირისპირო ალგებრამართლაც, A, მატრიცებამდე, არის A ალგებრის ინვერსია ამ ოპერაციის გაგებით. ეს ყველაფერი საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ ჯგუფის სტრუქტურა ცენტრალური გაყოფის რგოლების იზომორფიზმის კლასების სიმრავლეზე შემდეგნაირად.

ფრობენიუსის თეორემა 1.43 თავდაპირველად გამოჩნდა, როგორც თეორემა ერთგვაროვანი სისტემის გარკვეული ამონახსნების ბუნების შესახებ. წრფივი განტოლებებიპირველი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულებით; იხილეთ ფრო-ბენიუსი და ინვარიანტების განხილვა § 2.1-ში. მისი ტრანსფორმაცია დიფერენციალურ გეომეტრიაში თეორემაში პირველად მოხდა შევალის მნიშვნელოვან წიგნში Lie ჯგუფების შესახებ. ეს წიგნი პირველად შეიკრიბა უმეტესობა თანამედროვე განმარტებებიდა თეორემები ამ თემაზე. შემდგომში ის კიდევ უფრო განზოგადდა - იხილეთ სუსმანი - მაგრამ ჯერ კიდევ ბევრი სამუშაოა დარჩენილი, კერძოდ, სინგულარული სიმრავლეების სტრუქტურის გარკვევაზე. ამ და სხვა ნაშრომებში ტერმინები განაწილება ან დიფერენციალური სისტემავრცელდება იმას, რასაც ჩვენ უბრალოდ ვექტორული ველების სისტემას ვუწოდებთ.

ფრობენიუსის და შურის თეორემებს აქვთ რთული კომბინატორული მტკიცებულება.

ფრობენიუსის თეორემა გულისხმობს ფრობენიუსის ჯგუფების გაყოფას. თუ n - დამატებითი მულტიპლიკატორი Frobenius ჯგუფის, მაშინ H-ის ნებისმიერი Xx ქვეჯგუფის ნორმალიზატორი შეიცავს ამ უკანასკნელს. ვინაიდან იგივე ეხება ნებისმიერ ქვეჯგუფის კონიუგატს H-თან, Frobenius ჯგუფის ინვარიანტული ფაქტორი მკაცრად იზოლირებულია. შესაბამისად, ნებისმიერი არატრივიალური ელემენტი, რომელიც არ შეიცავს ინვარიანტულ ფაქტორს, იწვევს მასში რეგულარულ ავტომორფიზმს.

ფრობენიუს-პერონის თეორემის მიხედვით, ნებისმიერ დადებით მატრიცას (ან არაუარყოფით, მაგრამ განუყოფელ) აქვს დადებითი რეალური. საკუთარი ღირებულებამას, რომელიც შეესაბამება ერთადერთს (ფაქტორამდე) საკუთარი ვექტორიდადებითი კომპონენტებით. ამრიგად, პრიორიტეტების (ელემენტების წონების) ვექტორის არსებობა უზრუნველყოფილია ყველა შემთხვევაში, როდესაც განსჯათა მატრიცაში მხოლოდ დადებითი ელემენტებია.

ფრობენიუსის თეორემით, ყველა რიცხვი (129) განსხვავდება ნულისაგან და აქვთ ერთი და იგივე ნიშანი.

Frobenius თეორემის მიხედვით [1, § 10, 9J, ერთი შეხედვით უფრო ზოგადი შემთხვევა dwj i /, A Wk მცირდება იმ შემთხვევამდე, რომელიც ახლახან განიხილება შესაბამისის დახმარებით. ხაზოვანი კომბინაციებიდა ეს პირობები აუცილებელია და საკმარისია ადგილობრივი ინტეგრირებისთვის. ისინი უზრუნველყოფენ ზედაპირის ელემენტის გაფართოებას უსასრულოდ მცირედან ადგილობრივ დონეზე; გაგრძელების შესაძლებლობის საკითხი გლობალურ დონეზეღია რჩება. ამ შემთხვევაში, N ხასიათდება ვექტორული ველით X T 1 და, როგორც ნაჩვენებია 2.3 ნაწილში, ყოველთვის ლოკალურად არსებობს ინტეგრალური მრუდები X-ში. AT ზოგადი შემთხვევა n-განზომილებიანი ქვემანიფოლდები უცვლელია ლოკალური ნაკადების დროს Фх, რომლებიც წარმოიქმნება ვექტორული ველით X, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას (wj X) 0, და ლოკალურად გენერირებულიც კი, თუ Фх შეუძლია იმოქმედოს წერტილზე.

:

ენციკლოპედიური YouTube

• 1 / 5

  მოდით იყოს სხეული, რომელიც შეიცავს სხეულს ქვესხეულად R (\displaystyle \mathbb (R)) რეალური რიცხვებიდა დაკმაყოფილებულია ორი პირობა:

  Სხვა სიტყვებით, L (\displaystyle \mathbb (L))არის სასრულ-განზომილებიანი გაყოფის ალგებრა რეალური რიცხვების ველზე.

  ფრობენიუსის თეორემა ამბობს, რომ ნებისმიერი ასეთი სხეული L (\displaystyle \mathbb (L)):

  გაითვალისწინეთ, რომ ფრობენიუსის თეორემა ვრცელდება მხოლოდ სასრულ განზომილებიან გაფართოებებზე R (\displaystyle \mathbb (R)). მაგალითად, ის არ მოიცავს არასტანდარტული ანალიზის ჰიპერრეალური რიცხვების ველს, რომელიც ასევე გაფართოებაა. R (\displaystyle \mathbb (R)), მაგრამ არა სასრულ-განზომილებიანი. კიდევ ერთი მაგალითია რაციონალური ფუნქციების ალგებრა.

  შედეგები და შენიშვნები

  ბოლო სამი განცხადება ქმნის ე.წ განზოგადებული ფრობენიუსის თეორემა.

  ალგებრების დაყოფა რთული რიცხვების ველზე

  განზომილების ალგებრა ნრთული რიცხვების ველზე არის განზომილების ალგებრა 2nზემოთ R (\displaystyle \mathbb (R)). კვატერნიონის სხეული არ არის ალგებრა ველზე C (\displaystyle \mathbb (C)), ცენტრიდან H (\displaystyle \mathbb (H))არის ერთგანზომილებიანი რეალური სივრცე. აქედან გამომდინარე, ერთადერთი სასრულ-განზომილებიანი გაყოფა ალგებრა დასრულდა C (\displaystyle \mathbb (C))არის ალგებრა C (\displaystyle \mathbb (C)).

  ფრობენიუსის ჰიპოთეზა

  თეორემა შეიცავს ასოციაციურობის პირობას. რა მოხდება, თუ უარს იტყვით ამ პირობაზე? Frobenius-ის ვარაუდი ამბობს, რომ თუნდაც n-ის ასოციაციურობის პირობის გარეშე, რომელიც განსხვავდება 1, 2, 4, 8-ისგან, რეალურ ხაზოვან სივრცეში. R nარ შეიძლება განვსაზღვროთ გაყოფის ალგებრის სტრუქტურა. Frobenius ჰიპოთეზა დამტკიცდა 60-იან წლებში. XX საუკუნე.

  თუ ზე n>1კოსმოსში R nგანსაზღვრულია ორწრფივი გამრავლება ნულოვანი გამყოფების გარეშე, შემდეგ სფეროზე ს n-1 არსებობს n-1ხაზოვანი დამოუკიდებელი ვექტორული ველები. ადამსის მიერ მიღებული შედეგებიდან რიცხვზე ვექტორული ველები სფეროზე, აქედან გამომდინარეობს, რომ ეს შესაძლებელია მხოლოდ სფეროებისთვის ს 1 , ს 3 , ს 7. ეს ადასტურებს ფრობენიუსის ვარაუდს.

  იხილეთ ასევე

  ლიტერატურა

  • ბახტურინი იუ.თანამედროვე ალგებრის ძირითადი სტრუქტურები. - მ. : ნაუკა, 1990. - 320გვ.
  • კუროშ A. G.ლექციები ზოგად ალგებრაზე. მე-2 გამოცემა. - მ. : ნაუკა, 1973. - 400გვ.
  • პონტრიაგინი L. S.რიცხვების განზოგადება. - მ. : ნაუკა, 1986. - 120გვ. - (ბიბლიოთეკა "კვანტი", ნომერი 54).

  დათვლა კომპლექტი
  რეალური რიცხვები და მათი გაფართოებები
  გაფართოების ხელსაწყოები რიცხვითი სისტემები
  რიცხვების იერარქია	− 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots)

  თეორემა, რომელიც აღწერს ყველა სასრულ-განზომილებიან ასოციაციურ ნამდვილ ალგებრას ნულოვანი გამყოფების გარეშე, დაამტკიცა გ.ფრობენიუსმა. F.t. აცხადებს, რომ:
  1) ველი რეალური რიცხვებიდა რთული რიცხვების ველი არის ერთადერთი სასრული განზომილებიანი რეალური ასოციაციური კომუტაციური ალგებრები ნულოვანი გამყოფების გარეშე.
  2) კვატერნიონების სხეული არის ერთადერთი სასრულ-განზომილებიანი რეალური ასოციაციური, მაგრამ არა კომუტაციური ალგებრა ნულოვანი გამყოფების გარეშე.
  ასევე არსებობს ალტერნატიული სასრული განზომილებიანი ალგებრების აღწერა ნულოვანი გამყოფების გარეშე:
  3) კეილის ალგებრა არის ერთადერთი სასრული განზომილებიანი რეალური ალტერნატივა, მაგრამ არა ასოციაციური ალგებრა ნულოვანი გამყოფების გარეშე.
  ამ სამი განცხადების გაერთიანება ნაღდი ფული. განზოგადებული ფრობენიუსის თეორემა. თეორემის ფორმულირებაში ჩართული ყველა ალგებრა გამოდის ალგებრასთან ცალსახა დაყოფადა ერთეულით. F. t. არ შეიძლება განზოგადდეს არაალტერნატიული ალგებრების შემთხვევებზე. თუმცა დადასტურებულია, რომ ნებისმიერი სასრული განზომილების განზომილება ნამდვილი ალგებრანულოვანი გამყოფების გარეშე შეიძლება მხოლოდ 1, 2, 4 ან 8-ის ტოლი მნიშვნელობების მიღება.

  განათებული: Frobenius F., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; Kurosh A. G., Lections on ზოგადი ალგებრა, მე-2 გამოცემა, მ., 1973 წ.
  O.A. ივანოვა.
  

  "ფრობენიუსის თეორემა" წიგნებში

  პონტრიაგინის თეორემა

  წიგნიდან ვარსკვლავები და ცოტა ვნერვიულობ ავტორი ჟოლკოვსკი ალექსანდრე კონსტანტინოვიჩი

  პონტრიაგინის თეორემა კონსერვატორიის პარალელურად, მამა სწავლობდა მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, მექანიკასა და მათემატიკაში. მან წარმატებით დაამთავრა ის და პროფესიის არჩევისას გარკვეული პერიოდი ყოყმანობდა კიდეც. მუსიკამ გაიმარჯვა, რის შედეგადაც ისარგებლა მისგან მათემატიკური საწყობიმამაჩემის ერთ-ერთი კლასელი

  თეორემა

  წიგნიდან შენი თვალებით ავტორი ადელჰაიმ პაველი

  თეორემა კანონის თეორემა რელიგიური გაერთიანებამღვდლის არჩევას მტკიცებულება სჭირდება. მასში ასე წერია: „იქნება მართლმადიდებლური თემი... თემის მიერ არჩეული მღვდლის სულიერი წინამძღოლობით და ეპარქიის ეპისკოპოსის ლოცვა-კურთხევით მიღებული“.

  3.3. კუზის თეორემა

  წიგნიდან ინსტიტუციური ეკონომიკა ავტორი ოდინცოვა მარინა იგორევნა

  3.3. კოუზის თეორემა 3.3.1. გარე მხარეები ერთი პირის მიერ ქონების გამოყენებამ შეიძლება უარყოფითი ან სასარგებლო გავლენა მოახდინოს სხვა ადამიანებზე. თუ ერთი მხარის ქმედებები გავლენას ახდენს ან სავარაუდოდ გავლენას მოახდენს ცვლილებაზე

  12.4.3. კუზის თეორემა

  წიგნიდან ეკონომიკური თეორია: სახელმძღვანელო ავტორი მახოვიკოვა გალინა აფანასიევნა

  12.4.3. კუზის თეორემა აღმოფხვრის კიდევ ერთი გზა გარე ეფექტები- რესურსებზე საკუთრების დამკვიდრება. დადგენის შემდეგ, საკუთრების უფლება შეიძლება გაიყიდოს. ცხადია, ის ფასი, რომელიც ადამიანს სურს გადაიხადოს საკუთრების უფლების მოპოვებისთვის, დამოკიდებულია

  გოდელის თეორემა

  წიგნიდან The New Mind of King [კომპიუტერებზე, აზროვნებაზე და ფიზიკის კანონებზე] ავტორი პენროზ როჯერი

  გოდელის თეორემა გოდელის მიერ მოწოდებული მტკიცებულების ნაწილი შეიცავდა ძალიან რთულ და დეტალურ ნაწილს. თუმცა, ჩვენ არ გვჭირდება მისი ყველა დახვეწილობის გაგება. მთავარი იდეა, ამავე დროს, მარტივი, ლამაზი და ღრმა იყო. და ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ იგი

  თეორემა (თეორემა)

  წიგნიდან ფილოსოფიური ლექსიკონი ავტორი კონტ სპონვილი ანდრე

  II. დეკარტის თეორემა

  წიგნიდან დასაწყისის შესახებ კაცობრიობის ისტორია(პალეოფსიქოლოგიის პრობლემები) [რედ. 1974, აბრ.] ავტორი პორშნევი ბორის ფედოროვიჩი

  II. დეკარტის თეორემა აქ რამდენიმე სიტყვა უნდა ითქვას დეკარტის უფსკრულის შესახებ, რადგან ეს დაეხმარება მკითხველს ამ წიგნის მთლიანი იდეის გაგებაში. მიუხედავად იმისა, რომ დეკარტს ჰყავდა გიგანტური წინამორბედები - კოპერნიკი და ბრუნო, ბეკონი და გალილეო, ვესალიუსი და ჰარვი, მაინც დეკარტმა ჩაუყარა საფუძველი.

  ყირიმის თეორემა

  რომანოვების წიგნიდან. შეცდომები დიდი დინასტია ავტორი შუმეიკო იგორ ნიკოლაევიჩი

  ყირიმის თეორემა ყირიმის სახანოუზრუნველყოფს შესანიშნავ საფუძველს შედარებითი ანალიზი. გუმილიოვის განმარტებით, „ჰომეოსტაზის“, გარემოსთან წონასწორობის სტადიაში შესული ყირიმის სახანო იმითაა გამორჩეული, რომ 200 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში რუსეთს გარკვეული დავალებები დაუყენა.

  "ნაცარი-თეორემა"

  წიგნიდან 100 დიდი სამეცნიერო აღმოჩენები ავტორი სამინი დიმიტრი

  ფერფლის თეორემა ლუდვიგ ბოლცმანი, ფერფლის თეორემის ავტორი, უდავოდ იყო უდიდესი მეცნიერი და მოაზროვნე, რომელიც ავსტრიამ მისცა მსოფლიოს. ჯერ კიდევ სიცოცხლეშივე ბოლცმანი, სამეცნიერო წრეებში განდევნილის პოზიციის მიუხედავად, აღიარებული იყო დიდ მეცნიერად, იგი მიწვეული იყო ლექციებზე ბევრ ქვეყანაში.

  თეორემა

  TSB

  CPT თეორემა

  წიგნიდან დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია(TE) ავტორი TSB

  CPT თეორემა

  ავტორის წიგნიდან დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია (SR). TSB

  თავი 2. პითაგორას თეორემა და ფერმას თეორემა

  წიგნიდან მათემატიკის აპოლოგია, ანუ მათემატიკა, როგორც სულიერი კულტურის ნაწილი ავტორი უსპენსკი ვლადიმერ ანდრეევიჩი

  თავი 2. პითაგორას თეორემა და ფერმას თეორემა აშკარა წინააღმდეგობაში მოდის იმ დაჟინებით, რომ ამ სტატიაში ეს არის მათემატიკის არაპრაქტიკული, არაგამოყენებული ასპექტი, რომელიც გვაინტერესებს, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ძალიან, ძალიან ინსტრუქციული იქნება " ჯენტლმენის ნაკრები"

  თეორემა

  წიგნიდან ქრისტეს შესახებ ოთხი საუკუნის ბოდვის დასასრული ავტორი ლოგინოვი დიმიტრი

  თეორემა აქ კონერი მთლად მართალი არ არის. მართლაც, მისი ტექსტიდან შეიძლება გავიგოთ, რომ ღვთისმშობლის ებრაული წარმოშობის ვერსია სხვაზე ნაკლებად სანდოა. სინამდვილეში, ეს ვერსია სრულიად არასანდოა. ვარაუდი იმის შესახებ ებრაული წარმოშობაქრისტეს დედას არ აქვს

  თეორემა

  წიგნიდან გაიგე რუსეთი გონებით ავტორი კალუჟნი დიმიტრი ვიტალიევიჩი

  თეორემა თავისუფალი მსოფლიო ბაზარი გაგებულია, როგორც სიტუაცია, როდესაც საქონელს და კაპიტალს შეუძლია თავისუფლად გადაადგილება მთელს მსოფლიოში, ვალუტები თავისუფლად კონვერტირებადია, გადასახადები საზღვრებზე დაბალია, ან საერთოდ არ არსებობს გადასახადები ან საზღვრები, და საწარმოები, მიუხედავად ფორმისა.