biologie matematică este teoria modelelor matematice procese biologiceși fenomene. Biologia matematică poate fi clasificată drept matematică aplicată și își folosește în mod activ metodele. Criteriul adevărului din el este o demonstrație matematică. rol critic joacă modelare matematică folosind computere. Spre deosebire de pură stiinte matematice, în biologia matematică, sarcinile și problemele pur biologice sunt studiate prin metodele matematicii moderne, iar rezultatele au o interpretare biologică. Sarcinile biologiei matematice sunt descrierea legilor naturii la nivelul biologiei, iar sarcina principală este interpretarea rezultatelor obținute în cursul cercetării, un exemplu este legea Hardy-Weinberg, care este prevăzută prin mijloace că nu există dintr-un motiv oarecare, dar dovedește că sistemul populației poate fi și, de asemenea, prezis pe baza acestei legi. Pe baza acestei legi, putem spune că o populație este un grup de alele autosusținute, în care selecția naturală oferă baza. Apoi, în sine, selecția naturală este, din punctul de vedere al matematicii, ca o variabilă independentă, iar populația este o variabilă dependentă, iar sub populație este considerat un anumit număr de variabile care se afectează reciproc. Acesta este numărul de indivizi, numărul de alele, densitatea alelelor, raportul dintre densitatea alelelor dominante și densitatea alelelor recesive etc., etc. De asemenea, selecția naturală nu stă deoparte și primul lucru care iese în evidență aici este puterea selecție naturală, care se referă la impactul condițiilor de mediu care afectează caracteristicile indivizilor populației care s-au dezvoltat în procesul de filogeneză a speciei căreia îi aparține populația.
Literatură
- Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Modelarea fizică și matematică a ecosistemelor; Com. pe hidrometeorologie și monitorizare mediu inconjurator M-va ecologie și natură. resurse Ros. Federaţie. - Sankt Petersburg: Gidrometeoizdat, 1992.
- Bazykin A. D. Dinamica neliniară a populațiilor care interacționează.
- Bailey N.T.J. Matematică în biologie și medicină: Per. din engleza. - M.: Mir, 1970. - 326 p.
- Belintsev B. N. Fundamentele fizice modelarea biologică.
- Bratus A.S. Sisteme dinamice și modele de biologie / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
- Deshcherevsky V.I. Modele matematice contractie musculara.
- Zhabotinsky A.M. Autooscilații de concentrare.
- Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Biofizica matematică a celulei.
- Malashonok G.I. Matematică eficientă: modelare în biologie și medicină: Proc. indemnizație; Ministerul Educatiei Ros. Federația, Tamb. stat un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Editura TSU, 2001 - 45 p.
- Marie J. Ecuații diferențiale neliniare în biologie. Prelegeri despre modele.
- Molchanov A.M.(editor științific) Modelare matematică în biologie.
- Modelarea matematică a proceselor vieții. sat. Art., M., 1968.
- Menshutkin V.V. Modelarea matematică a populațiilor și comunităților de animale acvatice.
- Nahushev A.M. Ecuații de biologie matematică: Proc. alocație pentru mat și biol. specialist. Univ. - M.: Şcoala superioară, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1
- Introducere in ecologie matematică. L. Editura Universitatea din Leningrad, 1986, - 224 p.
- Petrosyan L.A., Zaharov V.V. Modele matematice în ecologie. - Sankt Petersburg: Editura Universității din Sankt Petersburg, 1997, - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9
- Petrosjan L.A. și Zaharov V.V. Modele matematice în analiza politicilor de mediu - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
- Poluektova R. A.(editor științific) Teoria dinamică a populațiilor biologice.
- Rashevsky N. niste aspecte medicale biologie matematică. - M.: Medicină, 1966. - 243 p.
- Riznichenko G. Yu. Prelegeri despre modele matematice în biologie: Proc. indemnizație pentru studenții biol. specialități universitare. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.
- Riznichenko G. Yu. Modele matematice în biofizică și ecologie. - M.: IKI, 2003. - 184 p. - ISBN 5-93972-245-8
- Riznichenko G. Yu., Rubin A.B. Modele matematice ale proceselor de producție biologică: Proc. manual pentru universități din domeniile „Aplicat. Matematică și Informatică”, „Biologie” și special. "Mat. modelare". - M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1993. - 299 p. - ISBN 5-211-01755-2
- Modelare matematică în biofizică. Introducere în biofizica teoretică. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4
- Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Biofizica matematică.
- Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Cinetica proceselor biologice.
- Svirezhev Yu. M. Unde neliniare, structuri disipative și catastrofe în ecologie.
- Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Stabilitatea comunităților biologice.
- Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Fundamentele geneticii matematice.
- Smith J.M. Idei matematiceîn biologie. - M.: Mir, 1970. - 179 p.
- Biologie teoretică și matematică. Pe. din engleza. - M.: Mir, 1968. - 447 p.
- Thorntley J. G. M. Modele matematice în fiziologia plantelor.
- Fomin S. V., Berkenblit M. B. Probleme matematice în biologie.
- Shnol E. E.(editor științific) Studii în biologie matematică.
- Eigen M., Shuster P. Principiile hiperciclului de auto-organizare a moleculelor.
Acest rezumat se bazează pe un articol din Wikipedia rusă. Sincronizare finalizată 07/10/11 17:38:26
Rezumate similare:
Legile evoluției, deși se bazează pe fapte, nu au o justificare matematică strictă. Aceasta este ceea ce permite oamenilor de știință diverse direcții interpretați-le diferit, sau chiar să nu le recunoașteți deloc. Dar toate acestea până când matematica a ajuns la aceste legi.
Prima aplicare a matematicii în biologie este asociată cu prelucrarea rezultatelor observaționale. Așa s-au stabilit majoritatea regularităților experimentale... Totuși, aceasta este în cel mai înalt grad aplicarea utilă a matematicii la biologie nu numai că nu este singura, dar nici măcar cea mai importantă.
Legile experimentale există nu numai în biologie. Există multe dintre ele în fizică, tehnologie, economie și alte domenii ale cunoașterii umane. Dar indiferent de știința căreia îi aparține o astfel de lege, ea are întotdeauna un defect grav: deși răspunde la întrebarea „cum”, nu răspunde la întrebarea „de ce”.
Chiar și alchimiștii știau cum se dizolvă substanțele. Când se măsoară concentrația unei soluții, este ușor să trasezi o curbă care să arate clar că la început substanța intră în soluție în doze mari, apoi aceste doze scad treptat până când substanța încetează să se dizolve cu totul.
Curbe similare pot fi găsite în cărțile forestiere. Ele sunt obținute în urma a sute și mii de măsurători și arată că arborele crește rapid la început, apoi creșterea încetinește și se oprește complet.
Aceste legi sunt experimentale. Ei descriu destul de exact fenomenul - destul de mult pentru practică. Dar este greu de prezis, cunoscându-i doar pe ei: putem spune doar asta substanță dată se va dizolva in acest fel daca se repeta conditiile in care am studiat-o. La fel este și cu copacii. Fără a ști de ce cresc într-un fel sau altul, este imposibil de prezis ce se va întâmpla cu creșterea lor în alte condiții.
„Științele diferă foarte mult în gradul de predictibilitate al faptelor legate de ele, iar unii susțin că biologia nu este o știință. Pentru că fenomenele biologice nu pot fi întotdeauna prezise”. Această remarcă tristă a savantului K. Willy lovește direct țintă. Pentru a câștiga rangul de știință modernă, nu mai este suficient ca biologia să aibă informații detaliate despre fapte numeroase și disparate. Avem nevoie de legi care să răspundă la întrebarea „de ce”. Și aici se află însăși esența biologiei matematice.
La fel ca în fizică, atunci când se studiază un fenomen biologic, se încearcă să dezvăluie caracteristicile lui matematice. De exemplu, dacă un pacient este examinat, atunci sunt necesare date numerice pentru a analiza starea lui - temperatura corpului, presiunea și compoziția sângelui, frecvența pulsului etc., etc.
Dar la urma urmei, de obicei, se studiază un singur aspect, ceva este principalul lucru și ceva poate fi neglijat. În astronomie, de exemplu, întregul glob este reprezentat ca un punct lipsit de dimensiuni. Mai dur, s-ar părea, nicăieri. Cu toate acestea, aceste calcule au fost utilizate în mod regulat de mai bine de 300 de ani pentru a determina momentul eclipselor, iar în anii noștri - la lansarea sateliților.
Adesea, însă, biologii refuză să facă deloc simplificări. La un seminar biologic foarte reprezentativ sa discutat despre modelul de creștere a arborilor. Vorbitorul, un cunoscut specialist în domeniul său, a fost primit favorabil de public. Totul mergea bine până când a rostit fraza: „Deoarece energia fotosintezei este proporțională cu aria frunzei, pentru simplitate vom considera frunza ca fiind plată, fără grosime”. Întrebări nedumerite au plouat imediat: "Cum așa? Până la urmă, până și cea mai subțire foaie are o grosime!". Și-au amintit și de conifere, în care este în general dificil să distingem grosimea de lățime. Cu oarecare dificultate, însă, a fost posibil să explicăm că în sarcina în care este angajat vorbitorul, grosimea foii nu joacă niciun rol și poate fi neglijată. Dar în loc de o foaie vie cu toate complexitățile ei nesfârșite, putem studia un model simplu.
Se studiază modelul matematic mijloace matematice. Prin urmare, ne putem îndepărta pentru un timp de la conținutul biologic al modelului și ne putem concentra atenția asupra esenței sale matematice.
Desigur, toate acestea munca grea, care necesită cunoștințe speciale, biologul desfășoară în strânsă alianță cu matematicianul, iar unele momente sunt încredințate în întregime matematicianului-specialist. Ca urmare, așa munca în comun se obţine o lege biologică, scrisă matematic.
Spre deosebire de cel experimental, acesta răspunde la întrebarea „de ce”, relevă mecanism intern procesul studiat. Acest mecanism este descris de relațiile matematice incluse în model. În modelul de creștere a arborilor, de exemplu, un astfel de mecanism este o ecuație diferențială care exprimă legea de conservare a energiei. După rezolvarea ecuației, obținem curba de creștere teoretică - aceasta coincide cu cea experimentală cu o acuratețe uimitoare.
În 1931, a fost publicată la Paris o carte a celebrului matematician W. Volterra „Teoria matematică a luptei pentru existență”. În ea, în special, a fost luată în considerare și problema „prădătorului-pradă”. Matematicianul a raționat astfel: „Creșterea numărului de pradă va fi cu atât mai mare, cu cât mai mulți părinți, adică cu atât numărul de pradă va fi mai mare în acest moment. Dar, pe de altă parte, cu cât numărul de pradă este mai mare, cu atât aceasta va fi întâlnită și distrusă mai des de către prădători. Astfel, scăderea prazii este proporțională cu numărul acesteia. În plus, această scădere crește odată cu creșterea numărului de prădători.
Și ce schimbă numărul de prădători? Scăderea sa se produce numai din cauza mortalității naturale și, prin urmare, este proporțională cu numărul de adulți. Iar profitul său poate fi considerat proporțional cu alimentația, adică proporțional cu cantitatea de pradă distrusă de prădători.
Ultima dintre aceste probleme este foarte interesantă. Esența sa este aceea metode chimice controlul speciilor dăunătoare nu îi mulțumește adesea pe biologi. Unele substanțe chimice sunt atât de puternice încât, împreună cu animalele dăunătoare, le distrug multe pe cele utile. Se întâmplă și invers: specia suprimată se adaptează foarte repede la otrăvurile chimice și devine invulnerabilă. Experții asigură, de exemplu, că pulberea de DDT, al cărei miros singur a ucis ploșnițele anilor 30, este mâncată cu succes de ploșnițele de astăzi.
Și iată un alt exemplu mic al modului în care o abordare matematică a clarificat o situație biologică confuză. Într-unul dintre experimente, s-a observat un lucru uimitor: de îndată ce o picătură de sirop de zahăr a fost plasată într-o colonie a celor mai simple microorganisme care trăiesc în apă, toți locuitorii coloniei, chiar și cei mai îndepărtați, au început să se îndrepte spre picatura. Experimentatorii uluiți au fost gata să afirme că microorganismele au un organ special care simte momeala la mare distanță și le ajută să se deplaseze spre ea. Încă puțin și s-ar fi grăbit să caute acest organ necunoscut.
Din fericire, unul dintre biologi, familiarizat cu matematica, a oferit o altă explicație pentru fenomen. Versiunea lui a fost că, departe de momeală, mișcarea microorganismelor nu este mult diferită de difuzia caracteristică obișnuită a particulelor neînsuflețite. Caracteristicile biologice ale organismelor vii apar doar în imediata vecinătate a momelii, atunci când zăbovesc în jurul acesteia. Din cauza acestei întârzieri, următorul strat din picătură devine mai puțin saturat cu locuitori decât de obicei, iar microorganismele din stratul vecin se grăbesc acolo conform legilor difuziei. Conform acelorași legi, locuitorii următorului strat și mai îndepărtat se reped în acest strat etc., etc. Ca urmare, se obține fluxul de microorganisme către picătură, ceea ce experimentatorii l-au observat.
Această ipoteză a fost ușor de verificat matematic și nu a fost nevoie să cauți un organ misterios.
Metodele matematice au făcut posibilă darea de răspunsuri la multe întrebări specifice ale biologiei. Și aceste răspunsuri sunt uneori izbitoare prin profunzimea și eleganța lor. Cu toate acestea, este prea devreme să vorbim despre biologia matematică ca o știință consacrată.
Fundamentele modelării matematice
În această secțiune a cursului de prelegeri sunt luate în considerare „Modele matematice în biologie”. Noțiuni de bază modelare matematică. Pe exemplul celor mai simple sisteme sunt analizate principalele regularități ale comportamentului acestora. Accentul nu se pune pe sistemul biologic în sine, ci pe abordările folosite pentru a-și crea modelul.
Vezi si:
