Metode matematice în biologie. Relația dintre matematică și biologie

PROGRAMUL CURSULUI

Principalele premise pentru introducerea și diseminarea metodelor matematice în cercetarea biologică. Matematizarea ca introducere limbaj standard; metode matematice - un instrument de cercetare și analiză.

Etape cercetare biologică și metodele matematice aferente. Enunţarea şi formularea problemei cercetării în domeniul biologic şi concepte matematice, selecție metoda adecvata analiza rezultatelor așteptate și planificarea experimentului (observare). Analiza rezultatelor, prezentarea lor sub formă vizuală, interpretarea și - ajustarea planului cercetări ulterioare(și analiză).

Tipuri de sarcini biologice. Compararea și gruparea obiectelor; distincția și separarea grupurilor; determinarea locului unui obiect (grup) în sistemul descris anterior (identificare). Relații și dependențe; caracteristicile analizei procesului.

Separarea semnelor (variabilelor) în independenți - factori și dependenți - „răspunsuri”; calitate si caracteristici cantitative. Influența asupra naturii analizei trăsăturilor reprezentării trăsăturilor. Caracteristici „secundare” derivate (indici, componente principale etc.).

Comparație multiplăși caracteristicile sale. Bazele analiza variatiei; diferențele și avantajele sale față de compararea în perechi. Cerințe pentru datele inițiale pentru complexul cu un și mai mulți factori; influența abaterilor. Transformarea datelor; transformarea complexelor neuniforme. Modelul ierarhic de analiză a dispersiei, caracteristicile sale. Schemă cu „măsurători repetate”.

Evaluarea și interpretarea rezultatelor analizei varianței. Planificarea analizei multivariate a varianței conform schemei complete și reduse; pătrat grecesc.

Descrieri multidimensionale (multi-atribute), sarcini de a / selectarea caracteristicilor și / sau comprimarea informațiilor pentru comoditatea prezentării acesteia, b / studiul structurii relațiilor și dependențelor în complexul de caracteristici.

Analiza corelației. Diverse măsuri de comunicare; neliniaritatea și metodele de liniarizare. Analiza sistemului de legături: pleiade de corelare a lui P.V. Terentyev. Mod grafic prezentarea și analiza rezultatelor: calea maximă de corelație (=arborele de întindere minim), secțiuni ale cilindrului de corelare, dendrograme și dendrite (grafice).

Compararea matricelor de corelație după nivelul și structura legăturilor. Nivelurile de organizare a sistemelor biologice și conexiunile dintre elementele acestora. Variabilitatea și determinismul semnelor; rezistență și stabilitate a legăturii.

Fundamentele analizei factoriale; factorii sunt variabile ascunse. Ordinea calculelor în metoda centroidului. Specificitatea analizei componentelor principale. Variabile noi - factori, utilizarea lor. „Structura ideală” și rotația factorilor. Interpretarea și prezentarea grafică a rezultatelor. Limitările analizei factoriale ( model liniar, aditivitatea variabilelor). Analiza factorilor ca etapă a cercetării (evaluarea unui set de trăsături, gruparea de trăsături și obiecte etc.). Factori de rotație. R și Q-tehnica de analiză factorială.

Analiza regresiei. Planificarea unui experiment de regresie; intervalul de valori ale variabilei independente, numărul și locația intervalelor. Cerințe generaleîn analiza dependenţelor empirice (G.G. Vinberg, 1980).

Cazuri speciale de analiză de regresie: studiul creșterii și reproducerii (alometrie, exponent, curbă logistică etc.), analiza curbelor doză-răspuns. Analiza probit și avantajele acesteia. Regresie multiplă.

Seria dinamică (=serie temporală). Componentele principale ale seriei de dinamică, selecția lor. Estimarea aleatoriei valorilor succesive. Netezirea seriilor temporale. Autocorelare și corelație încrucișată.

Descrieri multidimensionale.

Gruparea descrierilor multidimensionale. Diferențierea grupurilor în timpul transgresiunii în funcție de caracteristicile individuale. Principii analiza discriminantă. Găsirea și utilizarea funcției discriminante. Abilitatea de a utiliza metode similare pentru multe grupuri. Analiza canonică. Arbori de clasificare.

Metode cantitative de clasificare. Taxonomică și probleme de mediu clasificări, caracteristicile lor. Utilizarea reprezentării cantitative și alternative a datelor. Principalele etape ale analizei. Cele mai frecvent utilizate măsuri de similitudine, specificitatea lor. Caracteristici ale măsurilor asimetrice și de corelare. Metode de clasificare pentru greutatea egală și inegală a caracterelor: analiza taxonomică de E.S.Smirnov, „taxonomie numerică” (Sokal, Sneath); metode filogenetice: analiza cladistică (Wagner, Hennig, Farris).

Clasificare si hirotonire, „multimi fuzzy” (A.Zade). Clustere și grupări cu „apariție”. Analiza matricelor de similaritate. Cei mai simpli algoritmi de grupare (clustering): metoda vecinului cel mai apropiat, metoda mediei grupului. Definiția „pragului” la grupare; dependența alegerii procedurii și a rezultatelor de discretitatea obiectivă a grupurilor, volumul acestora și relațiile dintre grupuri; compactitatea grupurilor, îndepărtarea lor și prezența tranzițiilor (distincția și tranzitivitatea conform S.F. Kolodyazhny). Reprezentare grafică rezultate.

Analiza formei și variabilitatea acesteia - " morfometrie geometrică". Principii de bază (Bookstein, Zelditch). Zona de aplicare.

Metode de reeșantionare. Cerere de evaluare în situații nestandard și pentru caracteristici care nu au o justificare statistică. Jackknife, bootstrap, test Mantel.

MATERIALE PENTRU PRELEGERI

Revizuire

Repeta

Analiza variatiei.

Analiza componentelor.

Analiza regresiei

Clasificare


Comparație de matrice

ATELIERE

Editare

Lectia 1

Lectia 2

Lecția 3

Sesiunea 4-1

Sesiunea 4-2

Lecția 5

Bibliografie:

Urbakh V.Yu. Analiza statistică în biologic şi cercetare medicala, M, 1975.
Bailey N. Matematică în biologie și medicină, M, 1970.
Efimov VM, V. Yu Kovaleva Analiza multidimensională a datelor biologice. 2008. Sankt Petersburg. (ed.2, corectată și completată). 86 p.

ANOVA:
Rokitsky P.F. Statistică biologică (orice ediție cu excepția primei), cap.8
Snedecor J.W. Metode statistice aplicat cercetării în agriculturăși biologie. M. 1961.
Scheffe G. Analiza de dispersie. M, 1980.
Upton G. Analiza tabelelor de contingente. M. 1982

Analiza factorilor:
Okun Ya. Analiza factorială. M, 1974.
Liepa I.Ya. Metode matematice în cercetarea biologică.Riga, 1980.
Iberla K. Analiza factorială. M, 1980

Analiza regresiei:
Schmidt V.M. Metode matematiceîn botanică. L, 1984 cap.6, §2-3
Urbakh V.Yu. (vezi mai sus) cap. 8-9.
Alimov A.F. Introducere în hidrobiologia producției L, 1989.
Draper N., Smith G. Analiza de regresie aplicată, M, 1973
Vinberg G.G. Condiții pentru aplicarea corectă a formulelor empirice elementare în biologie. Cantitate methods in animal ecology, L., 1980, p. 34-36

Rânduri de dinamică:
Lakin G.F. Biometrie. M, 1968, cap.7.
Kendall J. Seria temporală. M, 1981

Analiza discriminanta:
Urbakh V.Yu. (vezi mai sus) cap. zece

Clasificare:
Duran B., Odell P. Analiza clusterului. M, 1977.
Andreev V.L. Clasificarea construcțiilor în ecologie și sistematică. M, 1980.
Andreev V.L. Analiza datelor eco-geografice folosind teorie seturi neclare. L, 1987.
Pavlinov I.Ya. Metode de cladistică. M, 1989

Planificare
Urbakh V.Yu. (vezi mai sus), cap.1
Nalimov V.B. Teoria experimentului. M, 1971.
Montgomery L.K. Planificarea experimentelor și analiza datelor. L, 1980.

Analiza formei
Zelditch M. și colab. „Morfometrie geometrică pentru biologi” 2003: 444 p

Metode de reeșantionare
Efron B., Tibshirani R.. „O introducere în bootstrap”. 1998

Matematică în biologie Finalizată de elevul clasei 8b Marina Goncharova Şcoala 457, Sankt Petersburg an academic


Biologii folosesc matematica de mult timp. biologie modernă folosește activ diverse ramuri ale matematicii: teoria probabilităților și statistica, teoria ecuațiilor diferențiale, teoria jocurilor, geometria diferențială și teoria mulțimilor pentru a studia structurile și principiile de funcționare a obiectelor vii. Ilya Ilici Mechnikov Biolog rus, a dezvoltat teoria imunității Alexander Fleming, om de știință scoțian, a descoperit penicilina Nikolai Ivanovich Pirogov, om de știință și chirurg rus. A creat teoria evoluției vieții pe Pământ. James Dewey Watson Francis Harry Compton engleză biologi moleculari. A descoperit structurile moleculelor de ADN




Codul genetic este o modalitate de codificare a secvenței de aminoacizi a proteinelor folosind o secvență de nucleotide, caracteristică tuturor organismelor vii. Metodele statistice joacă un rol important în descifrare cod genetic, precum și în pregătirea hărților cromozomiale. Alfred Sturtevant A realizat prima hartă genetică Un exemplu de hartă genetică


Biochimie Biochimia este știința compoziție chimică celule şi organisme vii şi procese chimice care stau la baza activității lor de viață. În această știință, ecuațiile termodinamicii sunt utilizate pe scară largă. Novitsky Alexey Ivanovich a creat doctrina termodinamicii procese biologice. Ilya Prigozhy A creat așa-numita termodinamică neclasică Josiah Willard Gibbs Creator teorie matematică termodinamica


Biologie și geometrie analitică Geometria este adesea folosită în biologie. Fiecare biolog de cercetare trebuie să-și potrivească rezultatele cu criterii statice, iar relațiile stabilite sunt de obicei descrise folosind curbe din geometria analitică.


Automatizarea industriilor biologice În studiul și studiul fenomenelor biologice, oamenii de știință trebuie să fie capabili să gestioneze echipamente complexe, precum și să proceseze citirile acestora. Acest lucru necesită cunoștințe de matematică. Aparat RMN Folosit pentru a face o imagine organe interne Electrocardiograf Determinarea ritmului cardiac și regularității Inimă artificială, un exemplu de inginerie biomedicală.





biologie matematică este o teorie a modelelor matematice ale proceselor și fenomenelor biologice. Biologia matematică poate fi clasificată ca matematici aplicateși își folosește în mod activ metodele. Criteriul adevărului în ea este dovada matematica. rol critic joacă modelare matematică folosind computere. Spre deosebire de pură stiinte matematice, în biologia matematică, sarcinile și problemele pur biologice sunt studiate prin metodele matematicii moderne, iar rezultatele au o interpretare biologică. Sarcinile biologiei matematice sunt descrierea legilor naturii la nivelul biologiei, iar sarcina principală este interpretarea rezultatelor obținute în cursul cercetării, un exemplu este legea Hardy-Weinberg, care este prevăzută prin mijloace că nu există dintr-un motiv oarecare, dar dovedește că sistemul populației poate fi și, de asemenea, prezis pe baza acestei legi. Pe baza acestei legi, putem spune că o populație este un grup de alele autosusținute, în care selecția naturală oferă baza. Apoi, în sine, selecția naturală este, din punctul de vedere al matematicii, ca o variabilă independentă, iar populația este o variabilă dependentă, iar sub populație este considerat un anumit număr de variabile care se afectează reciproc. Acesta este numărul de indivizi, numărul de alele, densitatea alelelor, raportul dintre densitatea alelelor dominante și densitatea alelelor recesive etc., etc. De asemenea, selecția naturală nu stă deoparte și primul lucru care iese în evidență aici este puterea selecție naturală, care se referă la impactul condițiilor de mediu care afectează caracteristicile indivizilor populației care s-au dezvoltat în procesul de filogeneză a speciei căreia îi aparține populația.


Literatură
  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Modelarea fizică și matematică a ecosistemelor; Com. pe hidrometeorologie și monitorizare mediu inconjurator M-va ecologie și natură. resurse Ros. Federaţie. - Sankt Petersburg: Gidrometeoizdat, 1992.
  • Bazykin A. D. Dinamica neliniară a populațiilor care interacționează.
  • Bailey N.T.J. Matematică în biologie și medicină: Per. din engleza. - M.: Mir, 1970. - 326 p.
  • Bratus A.S. Sisteme dinamiceși modele de biologie / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Zhabotinsky A.M. Autooscilații de concentrare.
  • Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Biofizica matematică a celulei.
  • Malashonok G.I. Matematică eficientă: modelare în biologie și medicină: Proc. indemnizație; Ministerul Educatiei Ros. Federația, Tamb. stat un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Editura TSU, 2001 - 45 p.
  • Modelarea matematică a proceselor vieții. sat. Art., M., 1968.
  • Menshutkin V.V. Modelarea matematică a populațiilor și comunităților de animale acvatice.
  • Nahushev A.M. Ecuații de biologie matematică: Proc. alocație pentru mat și biol. specialist. Univ. - M.: Şcoala superioară, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1
  • Petrosyan L.A., Zaharov V.V. Modele matematice în ecologie. - Sankt Petersburg: Editura Universității din Sankt Petersburg, 1997, - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9
  • Petrosjan L.A. și Zaharov V.V. Modele matematice în analiza politicilor de mediu - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • Rashevsky N. niste aspecte medicale biologie matematică. - M.: Medicină, 1966. - 243 p.
  • Riznichenko G. Yu. Prelegeri despre modele matematice în biologie: Proc. indemnizație pentru studenții biol. specialități universitare. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.
  • Riznichenko G. Yu. Modele matematice în biofizică și ecologie. - M.: IKI, 2003. - 184 p. - ISBN 5-93972-245-8
  • Riznichenko G. Yu., Rubin A.B. Modele matematice ale proceselor de producție biologică: Proc. manual pentru universități din domeniile „Aplicat. Matematică și Informatică”, „Biologie” și special. "Mat. modelare". - M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1993. - 299 p. - ISBN 5-211-01755-2
  • Modelare matematică în biofizică. Introducere în biofizica teoretică. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Biofizica matematică.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Cinetica proceselor biologice.
  • Svirezhev Yu. M. Unde neliniare, structuri disipative și catastrofe în ecologie.
  • Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Stabilitatea comunităților biologice.
  • Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Fundamentele geneticii matematice.
  • Biologie teoretică și matematică. Pe. din engleza. - M.: Mir, 1968. - 447 p.
  • Thorntley J. G. M. Modele matematice în fiziologia plantelor.
  • Fomin S. V., Berkenblit M. B. Probleme matematice în biologie.
  • Shnol E. E.(editor științific) Studii în biologie matematică.
  • Eigen M., Shuster P. Principiile hiperciclului de auto-organizare a moleculelor.
Descarca
Acest rezumat se bazează pe un articol din Wikipedia rusă. Sincronizare finalizată 07/10/11 17:38:26
Rezumate similare:

Fundamentele modelării matematice

În această secțiune a cursului de prelegeri sunt luate în considerare „Modele matematice în biologie”. Noțiuni de bază modelare matematică. Pe exemplul celor mai simple sisteme sunt analizate principalele regularități ale comportamentului acestora. Accentul nu se pune pe sistemul biologic în sine, ci pe abordările folosite pentru a-și crea modelul.

Vezi si:

Tema 1: Integrarea datelor și a cunoștințelor. Obiectivele modelării. Noțiuni de bază

Modele și modelare. Clasificarea modelelor. Modele calitative (de bază). Modele de simulare a sistemelor biologice specifice. Aparat matematic. Conceptul de variabile și parametri. Starea staționară și stabilitatea acesteia. Programe de calculator. Ierarhia scărilor și timpilor în sistemele biologice. rețele de reglementare.

Tema 2: Modele descrise printr-o ecuație diferențială autonomă

Conceptul de rezolvare a unei ecuații diferențiale autonome. Starea staționară și stabilitatea acesteia. Modele de creștere a populației. Modele continue și discrete. model de creștere exponențială. Model de creștere logistică. Modelul cu cel mai mic număr critic. Modele probabilistice.

Tema 3: Modele descrise prin sisteme de două ecuații diferențiale autonome

Cercetarea durabilității stări staţionare. Tipuri de comportament dinamic: schimbare monotonă, multistaționaritate, fluctuații. Conceptul de plan de fază. Model Tavi ( reactie chimica) și Volterra (interacțiunea speciilor).

Tema 4: Ierarhia timpurilor în sistemele biologice. Variabile rapide și lente

teorema lui Tihonov. Derivarea ecuației Michaelis-Menten. Aplicarea metodei concentrațiilor cvasi-staționare.

Tema 5: Sisteme multistaţionare

modele de selecție. Aplicarea metodei concentrațiilor cvasi-staționare. Schimbarea modelelor în sistemele biologice. Trigger. Model al sintezei a două enzime Jacob și Monod.

Tema 6: Procese oscilatorii

Conceptul de ciclu limită și auto-oscilații. Autocataliză. Tipuri părere. Exemple. Brusselsator. Glicoliza. Modele de ciclu celular.

Tema 7: Procese cvasistohastice. haos dinamic

Conceptul de atractor ciudat. Influențe periodice și factori stocastici. Fluctuații neregulate ale glicolizei. Dinamica haotică în comunitățile de specii.

Tema 8: Sisteme vii și medii cinetice active

Interacțiuni neliniare și procese de transfer în sistemele biologice și rolul lor în formarea dinamicii spațio-temporale. Ecuații în derivate parțiale de tip reacție-difuzie-convecție. Propagarea undelor în sisteme cu difuzie.

Tema 9: Structuri disipative

Stabilitatea soluțiilor staționare omogene ale unui sistem de două ecuații de tip reacție-difuzie. Turing instabilitate. Structuri disipative în apropierea pragului de instabilitate. Structuri disipative localizate. Tipuri de regimuri spatiu-timp.

biologie matematică este o ramură interdisciplinară a științei în care obiect de studiu sunt sisteme biologice diferite niveluri organizarea, iar scopul studiului este strâns legat de soluționarea unor specific probleme de matematică, constituind subiect de studiu. Criteriul adevărului în el este demonstrația matematică. Principalul aparat matematic al biologiei matematice este teoria ecuațiilor diferențiale și statistica matematică.

Spre deosebire de științele pur matematice, în biologia matematică rezultatelor cercetării li se oferă o interpretare biologică.

Vezi si

Scrieți o recenzie la articolul „Biologie matematică”

Legături

Literatură

Sursă -

  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Modelarea fizică și matematică a ecosistemelor / Kom. de Hidrometeorologie și Monitorizare a Mediului, Ministerul Ecologiei și Naturii. resurse Ros. Federaţie. - St.Petersburg. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
  • Bazykin A. D. Dinamica neliniară a populațiilor care interacționează. - M.; Izhevsk: Institutul de Cercetări Calculatoare, 2003. - 367 p. - ISBN 5-93972-244-X.
  • Bailey N.T.J. Matematică în biologie și medicină: Per. din engleza. - M .: Mir, 1970. - 326 p.
  • Belintsev B. N. Fundamentele fizice ale modelării biologice / Ed. M. V. Volkenshtein. - M .: Nauka, 1991. - 251 p. - ISBN 5-02-014556-4.
  • Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. Sisteme dinamice și modele de biologie. - M .: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Deshcherevsky V.I. Modele matematice de contracție musculară / Ed. acad. G. M. Frank. - M .: Știință. - T. 1977. - 160 p.
  • Teoria dinamică a populaţiilor biologice / Ed. R. A. Poluektova. - M .: Nauka, 1974. - 455 p.
  • Zhabotinsky A.M. Autooscilații de concentrare. - M .: Nauka, 1974. - 178 p.
  • Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Biofizica matematică a celulei. - M .: Știință. - 310 s. - (Biofizică teoretică și aplicată).
  • Cercetare în Biologie Matematică: Sat. științific tr / Nauch. ed. E. E. Shnol. - Pushchino: PNTs RAN, 1996. - 192 p. - ISBN (eronat) .
  • Malashonok G. I., Ushakova E. V. Matematică eficientă: modelare în biologie și medicină: Proc. indemnizatie. - Tambov: TGU, 2001. - 45 p.
  • Murray D. Ecuații diferențiale neliniare în biologie: Prelegeri despre modele: Per. din engleza. / Ed. A. D. Myshkis. - M .: Mir, 1983. - 397 p. Traducere ed.: Prelegeri despre modele de ecuații diferențiale neliniare în biologie / J.D. Murray (Oxford, 1977)
  • Modelarea matematică a proceselor vieții: Sat. articole / Colegiul de redacție: M. F. Vedenov și alții - M .: Gândirea, 1968. - 287 p.
  • Menshutkin V.V. Modelarea matematică a populațiilor și comunităților de animale acvatice. - L.: Nauka, 1971. - 196 p.
  • Nahushev A.M. Ecuații de biologie matematică: Proc. alocație pentru mat. si biol. specialist. Univ. - M .: Mai sus. şcoală, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1.
  • Introducere în ecologia matematică. - L. : Editura Universității de Stat din Leningrad, 1986. - 222 p.
  • Petrosyan L.A., Zaharov V.V. Modele matematice în ecologie. - St.Petersburg. : Universitatea de Stat din Sankt Petersburg, 1997. - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9.
  • Rashevsky N. Câteva aspecte medicale ale biologiei matematice: Per. din engleza. / Ed. acad. V.V.Parina. - M .: Medicină, 1966. - 243 p.
  • Riznichenko G. Yu. Prelegeri despre modele matematice în biologie: Manual. indemnizație pentru studenții biol. specialist. superior manual stabilimente. - M.; Izhevsk: R&C Dynamics; RHD, 2002.
  • Riznichenko G. Yu. Modele matematice în biofizică și ecologie. - M.; Izhevsk: Institutul de Calculatoare. cercetare, 2003. - 183 p. - (Biologie matematică și biofizică). - ISBN 5-93972-245-8.
  • Biofizica matematică. - M .: Nauka, 1984. - 304 p. - (Fizica proceselor vieții).
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Modelare matematică în biofizică: Introducere în biofizica teoretică. - M .: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Cinetica proceselor biologice: Proc. indemnizație pentru universități pe special. „Biologie”: ed. a II-a, Rev. si suplimentare - M .: Editura Universității de Stat din Moscova, 1987. - 299 p.
  • Svirezhev Yu. M. Unde neliniare, structuri disipative și catastrofe în ecologie. - M .: Nauka, 1987. - 366 p.
  • Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Stabilitatea comunităților biologice. - M .: Nauka, 1978. - 352 p.
  • Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Fundamentele geneticii matematice. - M .: Nauka, 1982. - 511 p.
  • Smith D.M. Idei matematice în biologie: [cu sarcini și răspunsuri]: Per. din engleză: ed. a II-a, șters / Ed. Yu. I. Gilderman. - M .: KomKniga; URSS, 2005. - 179 p. - ISBN 5-484-00022-X.
  • Biologie teoretică și matematică: Per. din engleza. - M .: Mir, 1968. - 448 p.
  • Thornley D. G. M. Modele matematice în fiziologia plantelor: Per. din engleza. / Ed. B. I. Gulyaeva. - Kiev: Naukova Dumka, 1982. - 310 p. Tradus din: Modele matematice în fiziologia plantelor / J. H. M. Thornley (Londra etc., 1976)
  • Eigen M., Shuster P. Hiperciclu: Principii de autoorganizare a macromoleculelor: Per. din engleza. / Ed. M. V. Volkenstein și D. S. Chernavsky. - M .: Mir, 1982. - 280 p. Tradus din: Hiperciclul / M. Eigen, P. Schuster (Berlin etc., 1979)
  • Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 p. ISBN 978-5-4344-0014-5
Acest articol din biologie este un ciot. Puteți ajuta proiectul adăugând la el.
Această notă ar trebui, dacă este posibil, să fie înlocuită cu una mai precisă.

Un fragment care caracterizează biologia matematică

- Da da stiu. Să mergem, să mergem... – spuse Pierre și intră în casă. chel înalt un om batranîn halat, cu nasul roșu, în galoșuri pe picioarele goale, stătea în hol; văzându-l pe Pierre, a mormăit supărat ceva și a mers pe coridor.
„Erau minți grozave, dar acum, după cum vrei, s-au slăbit”, a spus Gerasim. - Vrei să mergi la birou? Pierre dădu din cap. - Biroul a fost sigilat așa cum era. Sofia Danilovna a primit ordin, dacă vin de la tine, atunci eliberează cărțile.
Pierre a intrat cu atâta trepidare în biroul foarte sumbru în care intrase în timpul vieții binefăcătorului. Acest birou, acum prăfuit și neatins de la moartea lui Iosif Alekseevici, era și mai sumbru.
Gerasim deschise un obl și ieși în vârful picioarelor din cameră. Pierre s-a plimbat prin birou, s-a dus la cabinetul în care se aflau manuscrisele și a scos unul dintre cele mai importante altare ale ordinului. Acestea au fost acte scoțiene autentice, cu note și explicații din partea binefăcătorului. S-a așezat la masa de scris prăfuită și a pus manuscrisele în fața lui, le-a deschis, le-a închis și, în cele din urmă, împingându-le de el, sprijinindu-și capul pe mâini, se gândi.
De câteva ori, Gerasim a privit cu atenție în birou și a văzut că Pierre stătea în aceeași poziție. Au trecut mai bine de două ore. Gerasim îşi permise să facă ceva zgomot la uşă pentru a-i atrage atenţia lui Pierre asupra lui. Pierre nu l-a auzit.
- Îi vei ordona șoferului să dea drumul?
— Ah, da, spuse Pierre, trezindu-se, ridicându-se în grabă. — Ascultă, spuse el, luându-l pe Gerasim de nasturele hainei și privind în jos la bătrân cu ochii lui strălucitori, umezi și entuziaști. „Ascultă, știi că mâine va fi o bătălie?...
— Au făcut-o, răspunse Gherasim.
„Te rog să nu spui nimănui cine sunt. Și fă ce spun eu...
- Mă supun, - spuse Gherasim. - Ai vrea să mănânci?
Nu, dar am nevoie de altceva. Am nevoie de o rochie țărănească și un pistol, spuse Pierre, roșind brusc.
„Te ascult”, a spus Gerasim după ce s-a gândit.
Pierre și-a petrecut restul zilei singur în biroul binefăcătorului, plimbându-se neliniștit dintr-un colț în altul, așa cum a auzit Gerasim, și vorbind singur, și a petrecut noaptea pe patul pregătit pentru el chiar acolo.
Gherasim, cu obiceiul unui servitor care văzuse multe lucruri ciudate în timpul vieții sale, a acceptat fără surprindere mutarea lui Pierre și a părut mulțumit că are pe cine să-i slujească. În aceeași seară, fără să se întrebe măcar pentru ce era, i-a luat lui Pierre un caftan și o pălărie și i-a promis că a doua zi îi va lua pistolul necesar. Makar Alekseevici, în acea seară, de două ori, pălmuindu-și galoșurile, s-a dus la ușă și s-a oprit, privindu-l cu mulțumire la Pierre. Dar, de îndată ce Pierre s-a întors spre el, el și-a înfășurat rochia cu timiditate și mânie și a plecat în grabă. În timp ce Pierre, într-un caftan de cocher, cumpărat și aburit pentru el de Gherasim, a mers cu el să cumpere un pistol la Turnul Sukharev, i-a întâlnit pe Rostovi.

Pe 1 septembrie, noaptea, Kutuzov a ordonat retragerea trupelor ruse prin Moscova pe drumul Ryazan.
Primele trupe s-au mutat în noapte. Trupele care defilau noaptea nu se grăbeau și se mișcau încet și liniştit; dar în zori, trupele în mișcare, apropiindu-se de podul Dorogomilovsky, au văzut în fața lor, de cealaltă parte, înghesuindu-se, grăbindu-se de-a lungul podului și de cealaltă parte ridicându-se și inundând străzile și aleile, iar în spatele lor - împingând, nesfârșite. mase de trupe. Și graba și neliniștea fără motiv au pus mâna pe trupe. Totul s-a repezit înainte spre pod, pe pod, în vaduri și în bărci. Kutuzov a ordonat să fie dus pe străzile din spate, în cealaltă parte a Moscovei.
Până la ora zece dimineața, pe 2 septembrie, în suburbia Dorogomilovsky au rămas doar trupele din ariergarda. Armata era deja de cealaltă parte a Moscovei și dincolo de Moscova.
În același timp, la ora zece dimineața zilei de 2 septembrie, Napoleon stătea între trupele sale pe Dealul Poklonnayași privea la vederea dinaintea lui. Din 26 august până pe 2 septembrie, de la bătălia de la Borodino până la intrarea inamicului la Moscova, în toate zilele acestei săptămâni neliniștite, memorabile, a existat acea vreme extraordinară de toamnă, care surprinde mereu oamenii, când soarele jos se încălzește mai tare. decât primăvara, când totul strălucește rar, aer curatîncât doare ochii când pieptul devine mai puternic și mai proaspăt, inspirând aerul mirositor al toamnei, când nopțile sunt chiar calde și când în aceste nopți întunecate și calde cad neîncetat din cer stele aurii, înspăimântătoare și încântătoare.
Pe 2 septembrie, la ora zece dimineața, vremea era așa. Sclipirea dimineții a fost magică. Moscova cu Muntele Poklonnaya răspândit întins cu râul, grădinile și bisericile sale și părea să-și trăiască propria viață, tremurând ca stelele, cu cupolele în razele soarelui.
La vederea unui oraș ciudat cu forme fără precedent de arhitectură extraordinară, Napoleon a experimentat acea curiozitate oarecum invidioasă și agitată pe care o experimentează oamenii când văd formele unei vieți extraterestre care nu știe despre ele. Evident, acest oraș a trăit cu toate forțele vieții sale. Prin acele semne indefinibile prin care, la mare distanță, un corp viu este recunoscut în mod inconfundabil de unul mort. Napoleon din Poklonnaya Gora a văzut tremurul vieții în oraș și a simțit, parcă, respirația acestui trup mare și frumos.
- Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [Acest oraș asiatic cu nenumărate biserici, Moscova, Moscova lor sfântă! Iată-l, în sfârșit oraș faimos! E timpul!] - spuse Napoleon și, coborându-se de pe cal, a ordonat ca planul acestui Moscou să fie așezat în fața lui și l-a chemat pe traducătorul Lelorgne d "Ideville. "Une ville occupee par l" ennemi ressemble a une fille qui a perdu son honneur, [Orașul ocupat de inamic, este ca o fată care și-a pierdut inocența.] - își spuse el (în timp ce îi spunea asta lui Tuchkov la Smolensk). Și din acest punct de vedere, se uita la frumusețea orientală care zăcea în fața lui, pe care nu o mai văzuse până acum. Îi era ciudat că, în cele din urmă, dorința lui de lungă durată, care i se părea imposibilă, se împlinise. În lumina limpede a dimineții, se uită mai întâi la oraș, apoi la plan, verificând detaliile acestui oraș, iar certitudinea posesiei l-a încântat și îngrozit.
„Dar cum ar putea fi altfel? el a crezut. - Iată, această capitală, la picioarele mele, aşteptându-şi soarta. Unde este Alexandru acum și ce crede el? Ciudat, frumos, maiestuos oraș! Și ciudat și maiestuos în acest moment! În ce lumină mă prezint lor! se gândi la trupele sale. „Iată, răsplata pentru toți acești necredincioși”, gândi el, privind în jur la cei apropiați și la trupele care se apropiau și se aliniază. „Un cuvânt de-al meu, o mișcare a mâinii mele și asta capitala antica des Czars. Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [Regii. Dar mila mea este întotdeauna gata să coboare la cei învinși.] Trebuie să fiu mărecios și cu adevărat mare. Dar nu, nu este adevărat că sunt la Moscova, i-a trecut brusc prin minte. „Totuși, aici ea stă întinsă la picioarele mele, jucându-se și tremurând cu cupole și cruci de aur în razele soarelui. Dar o voi cruța. Pe străvechile monumente ale barbariei și despotismului voi scrie mari cuvinte de dreptate și milă... Alexandru va înțelege asta cel mai dureros, îl cunosc. (Lui Napoleon i s-a părut că semnificația principală a ceea ce se întâmplă constă în lupta sa personală cu Alexandru.) De pe înălțimile Kremlinului - da, acesta este Kremlinul, da - le voi da legile justiției, le voi arăta ei semnificația adevăratei civilizații, voi forța generațiile de boieri să comemorați cu dragoste numele cuceritorului lor. Voi spune deputației că nu am vrut și nu vreau război; că am purtat război numai împotriva politicii false a curții lor, că îl iubesc și îl respect pe Alexandru și că voi accepta condiții de pace la Moscova demne de mine și de popoarele mele. Nu vreau să profit de fericirea războiului pentru a-l umili pe respectatul suveran. Boieri – le voi spune: nu vreau război, dar vreau pace și prosperitate pentru toți supușii mei. Cu toate acestea, știu că prezența lor mă va inspira și le voi spune, așa cum spun mereu: clar, solemn și grozav. Dar este adevărat că sunt la Moscova? Da, iată-o!
- Qu "on m" amene les boyards, [Adu boierii.] - se întoarse spre suita. Generalul cu un alai strălucit a galopat imediat după boieri.
Au trecut două ore. Napoleon a luat micul dejun și a stat din nou în același loc pe dealul Poklonnaya, așteptând deputația. Discursul lui către boieri era deja clar format în imaginația lui. Acest discurs era plin de demnitate și de acea măreție pe care Napoleon o înțelegea.

ARTICOLE SIMILARE