Consecințele și observațiile

• Această teoremă este strâns legată de teorema lui Hurwitz asupra algebrelor reale normate. Algebre de diviziune normată - numai $\backslash mathbb\; R,\; \backslash mathbb\; C,\; \backslash mathbb\; H$și algebra (neasociativă) a numerelor Cayley.
• La extinderea sistemului numere complexe inevitabil pierdem unele proprietăți aritmetice: comutativitate (cuaternioni), asociativitate (algebra Cayley), etc.
• Nu există un analog al unui sistem cuaternion cu două (mai degrabă decât trei) unități de cuaternion.
• Câmpuri $\backslash mathbb\; R$Și $\backslash mathbb\; C$ sunt singurele algebre reale asociative și comutative cu dimensiuni finite fără divizori zero.
• Corp cuaternion $\backslash mathbb\; H$ este singura algebră reală de dimensiune finită asociativă dar necomutativă fără divizori zero.
• Algebra Cayley este singura algebră neasociativă alternativă reală cu dimensiuni finite fără divizori zero.

Ultimele trei afirmații formează așa-numitul teorema generalizata Frobenius.

Algebre de împărțire în câmpul numerelor complexe

Algebra dimensiunii n peste câmp $\backslash mathbb\; C$ a numerelor complexe este o algebră a dimensiunii 2n de mai sus $\backslash mathbb\; R$. Corp cuaternion $\backslash mathbb\; H$ nu este o algebră asupra unui câmp $\backslash mathbb\; C$, din centru $\backslash mathbb\; H$ este un spațiu real unidimensional. Prin urmare, singura diviziune finită-dimensională algebră peste $\backslash mathbb\; C$ este algebră $\backslash mathbb\; C$.

Ipoteza Frobenius

Teorema conține o condiție de asociativitate. Ce se întâmplă dacă refuzi această condiție? Conjectura Frobenius afirmă că, chiar și fără condiția de asociativitate pentru n altul decât 1, 2, 4, 8, în real spațiu liniar Rn este imposibil de determinat structura algebrei de diviziune. Ipoteza Frobenius a fost dovedită în anii '60. secolul XX.

Eu gras n>1 in spatiu Rn se definește înmulțirea biliniară fără divizori zero, apoi pe sferă S n-1 există n-1 câmpuri vectoriale liniar independente. Din rezultatele obținute de Adams despre cantitate câmpuri vectoriale pe sferă, rezultă că acest lucru este posibil doar pentru sfere S 1 , S 3 , S 7. Aceasta dovedește conjectura lui Frobenius.

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Teorema lui Frobenius”

Literatură

• Bakhturin Yu. A. Structuri de bază ale algebrei moderne. - M.: Nauka, 1990. - 320 p.
• Kurosh A.G.. - M.: Nauka, 1973. - 400 p.
• Pontryagin L. S.. - M.: Nauka, 1986. - 120 p. - (Biblioteca „Quantum”, numărul 54).

Socoteală seturi

) Perioade Aritmetică calculabilă |heading2= Numere reale
și extensiile acestora |heading3= Instrumente de extensie
sisteme de numere |heading4= Ierarhia numerelor |list4=

$-1,\backslash ;0,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ldots$ Numere întregi $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(2)(3),\backslash ;\backslash ldots$ Numere rationale $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash pi,\backslash ;\backslash sqrt(2),\backslash ;\backslash ldots$ Numere reale
$-1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;0(,)12,\backslash ;\backslash pi,\backslash ;3i+2,\backslash ;e^(i\backslash pi/3),\backslash ;\backslash ldots$	Numere complexe

$1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;2i\; +\; \backslash pi\; j-\backslash frac(1)(2)k,\backslash ;\backslash dots$ Cuaternioane $1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;l,\backslash ;m,\backslash ;n,\backslash ;o,\backslash ;2\; -\; 5l\; +\; \backslash frac(\backslash pi)(3)m,\backslash ;\backslash \; puncte$ Octonii $1,\backslash ;e\_1,\backslash ;e\_2,\backslash ;\backslash dots,\backslash ;e\_(15),\backslash ;7e\_2\; +\; \backslash frac(2)(5)e\_7\; -\; \backslash frac(1)(3)e\_(15),\backslash \; ;\backslash puncte$ Cedenii |titlu5= Altele
sisteme de numere

|list5=Numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale Totul a fugit. Unchiul a luat-o pe Natasha de pe cal și a condus-o de mână de-a lungul treptelor tremurate din scânduri ale verandei. Casa, netencuită, cu pereți din bușteni, nu era foarte curată - nu era clar că scopul oamenilor care locuiau era să o păstreze fără pete, dar nu era nicio neglijare sesizabilă.
Pe hol mirosea a mere proaspete și erau atârnate piei de lup și de vulpe. Prin holul din față, unchiul și-a condus oaspeții într-un hol mic cu o masă pliabilă și scaune roșii, apoi într-un living cu un mesteacăn. masa rotundași o canapea, apoi într-un birou cu o canapea ruptă, un covor uzat și cu portrete ale lui Suvorov, tatăl și mama proprietarului și el însuși în uniformă militară. În birou se simțea un miros puternic de tutun și de câini. În birou, unchiul le-a rugat pe oaspeți să se așeze și să se facă ca acasă, iar el însuși a plecat. Certe, cu spatele necurățat, a intrat în birou și s-a întins pe canapea, curățându-se cu limba și dinții. Din birou era un coridor în care se vedeau paravane cu perdele rupte. Râsetele și șoaptele femeilor se auzeau din spatele paravanelor. Natasha, Nikolai și Petya s-au dezbrăcat și s-au așezat pe canapea. Petya s-a sprijinit de brațul lui și a adormit imediat; Natasha și Nikolai stăteau în tăcere. Fețele lor ardeau, erau foarte flămânzi și foarte veseli. S-au privit unul la altul (după vânătoare, în cameră, Nikolai nu a mai considerat necesar să-și arate superioritatea masculină în fața surorii sale); Natasha îi făcu cu ochiul fratelui ei și amândoi nu s-au reținut mult și au râs zgomotos, neavând încă timp să se gândească la o scuză pentru râsul lor.
Puțin mai târziu, unchiul a intrat îmbrăcat cu un sacou cazac, pantaloni albaștri și cizme mici. Și Natasha a simțit că tocmai acest costum, în care și-a văzut unchiul cu surprindere și batjocură la Otradnoye, era un costum adevărat, care nu era mai rău decât redingotele și cozile. Unchiul era și el vesel; Nu numai că nu a fost jignit de râsul fratelui și al surorii sale (nu putea să-i intre în cap că ar putea râde de viața lui), dar el însuși s-a alăturat râsetului lor fără cauză.
- Așa este tânăra contesă - un marș pur - N-am mai văzut altul ca acesta! - spuse el, întinzându-i lui Rostov o țeavă cu o țeavă lungă și punând cealaltă țeavă scurtă și tăiată. cu un gest familiarîntre trei degete.
„Am plecat pentru a doua zi, cel puțin la timp pentru bărbat și de parcă nimic nu s-ar fi întâmplat!”
La scurt timp după unchi, ușa s-a deschis; judecând după sunetul picioarelor ei, o fată era evident desculță, iar o fată grasă, roșie, femeie frumoasă 40 de ani, cu bărbia dublă, și buze pline și roz. Ea, cu prezență ospitalieră și atractivitate în ochi și cu fiecare mișcare, s-a uitat în jur la oaspeți și s-a înclinat respectuos în fața lor, cu un zâmbet blând. În ciuda grosimii ei mai mari decât de obicei, care a forțat-o să-și ducă pieptul și stomacul înainte și să-și țină capul pe spate, această femeie (menajera unchiului) a mers extrem de lejer. S-a apropiat de masă, a pus tava jos și cu dibăcie, cu mâinile ei albe și plinuțe, scoase și a așezat pe masă sticle, gustări și bunătăți. După ce a terminat, ea a plecat și a stat la ușă cu zâmbetul pe buze. - "Iată-mă aici!" Înțelegi unchiule acum?” înfăţişarea ei i-a spus lui Rostov. Cum să nu înțelegi: nu numai Rostov, ci și Natasha au înțeles unchiul ei și semnificația sprâncenelor încruntate și zâmbetul fericit și mulțumit de sine, care i-a încrețit ușor buzele când Anisya Fedorovna a intrat. Pe tavă erau plante medicinale, lichioruri, ciuperci, prăjituri de făină neagră pe yuraga, miere de faptene, miere fiartă și spumoasă, mere, nuci crude și prăjite și nuci în miere. Apoi Anisya Fedorovna a adus dulceață cu miere și zahăr, șuncă și pui proaspăt prăjit.
Toate acestea au fost agricultura, strângerea și bruiajul lui Anisya Fedorovna. Toate acestea miroseau și rezonau și aveau gust ca Anisya Fedorovna. Totul a rezonat cu bogăție, puritate, alb și un zâmbet plăcut.
— Mănâncă, domnișoară contesa, spuse ea, dându-i lui Natasha asta și alta. Natasha a mâncat de toate și i s-a părut că nu a văzut și nici nu a mâncat astfel de pâine pe yurag, cu un asemenea buchet de gemuri, nuci pe miere și așa pui. A ieșit Anisya Fedorovna. Rostov și unchiul său, spălând cina cu lichior de cireșe, au vorbit despre vânătoarea trecută și viitoare, despre Rugai și câinii Ilagin. Natasha, cu ochii strălucitori, stătea drept pe canapea, ascultându-i. De câteva ori a încercat să o trezească pe Petya să-i dea ceva de mâncare, dar el a spus ceva de neînțeles, aparent că nu se trezește. Natasha era atât de fericită în sufletul ei, atât de fericită în acest nou mediu pentru ea, încât se temea doar că droshky va veni după ea prea curând. După o tăcere ocazională, așa cum se întâmplă aproape întotdeauna când oamenii își primesc pentru prima dată cunoscuții în casa lor, unchiul a spus, răspunzând gândului pe care îl aveau oaspeții săi:
- Așa că iată-mă, trăind viața mea... Dacă mori, este o chestiune pură de marș - nu va mai rămâne nimic. Deci de ce păcătuiește?
Chipul unchiului era foarte semnificativ și chiar frumos când a spus asta. În același timp, Rostov și-a amintit involuntar tot ce auzise de bine de la tatăl său și de la vecini despre unchiul său. În întreaga regiune a provinciei, unchiul avea reputația de cel mai nobil și dezinteresat excentric. A fost chemat să judece probleme de familie, a fost numit executor, i s-au încredințat secrete, a fost ales judecător și alte funcții, dar din serviciu public s-a încăpățânat să refuze, petrecând toamna și primăvara pe câmp pe castrul lui maro, iarna stând acasă și vara întinsă în grădina lui plină de vegetație.

Pagina 1

Teorema lui Frobenius caracterizează graficele bipartite care au potrivire perfectă. Teorema lui Hall conține o caracterizare a graficelor bipartite care au o potrivire de la A la B. Teorema lui Koenig oferă o formulă pentru numărul de potrivire într-un grafic bipartit.

Teorema lui Frobenius stabilește o legătură între inestimabilitatea și integrabilitatea unui sistem de vectori liniar independenți.

Teorema lui Frobenius a fost complet dovedită.

Teorema lui Frobenius și ajustarea Câmpul principal / C joacă rolul de unitate în acest caz, deoarece A K - A pentru orice algebră A. În sfârșit, Teorema 3.1 arată că algebră inversăȘi, într-adevăr, până la matrici, este inversul algebrei A în sensul acestei operații.Toate acestea ne permit să definim structura grupului pe mulțimea claselor de izomorfisme ale corpurilor centrale după cum urmează.

Teorema lui Frobenius 1.43 a apărut inițial ca o teoremă despre natura soluțiilor anumitor sisteme omogene. ecuatii lineare cu derivate parțiale de ordinul întâi; vezi Frobenius și discuția invarianților din §2.1. Dezvoltarea sa într-o teoremă din geometria diferențială a avut loc pentru prima dată în importanta carte a lui Chevalley despre grupurile Lie. Această carte a fost colectată împreună pentru prima dată majoritatea definiții moderneși teoreme pe acest subiect. Ulterior, s-a generalizat și mai mult - vezi Sussmann - dar mai există încă multă muncă, în special pentru elucidarea structurii mulțimilor singulare. În aceste lucrări și în alte lucrări, termenii distribuție sau sistem diferential se aplică la ceea ce numim pur și simplu un sistem de câmpuri vectoriale.

Teoremele Frobenius și Schur au dovezi combinatorii complexe.

Din teorema Frobenius rezultă că grupurile Frobenius sunt divizabile. Dacă n - multiplicator suplimentar Grupul Frobenyus, atunci normalizatorul oricărui subgrup Yx al lui H este conținut în acesta din urmă. Deoarece același lucru este valabil pentru orice subgrup conjugat cu H, factorul invariant al grupului Frobenius este puternic izolat. În consecință, orice element de non-identitate care nu este conținut într-un factor invariant induce un automorfism regulat în el.

Conform teoremei Frobenius-Perron, orice matrice pozitivă (sau nenegativă dar necompunebilă) are un real pozitiv valoare proprie Un mas, la care se răspunde cu unul unic (până la un factor) vector propriu cu componente pozitive. Astfel, existența unui vector de priorități (greutăți ale elementelor) este asigurată în toate cazurile când matricea judecăților conține doar elemente pozitive.

Conform teoremei Frobenius, toate numerele (129) sunt diferite de zero și un semn.

Prin teorema Frobenius [1, § 10, 9J, cazul aparent mai general dwj i /, А Wk se reduce la cel tocmai considerat cu ajutorul unor combinații liniare, iar aceste condiții sunt necesare și suficiente pentru integrabilitatea locală. Acestea garantează că un element de suprafață poate fi extins de la nivel infinitezimal la nivel local; întrebarea este despre posibilitatea de a continua nivel global rămâne deschisă. În acest caz, N este caracterizat de câmpul vectorial X T 1 și, așa cum se arată în secțiunea 2.3, curbele integrale există întotdeauna local în X. ÎN caz general subvarietățile n-dimensionale sunt invariante sub fluxurile locale Фх generate de un câmp vectorial X care satisface condiția (wj X) 0 și chiar generate local dacă Фх poate acționa asupra unui punct.

:

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Fie un corp care conține un corp ca subcorp R (\displaystyle \mathbb (R) ) numere realeși sunt îndeplinite două condiții:

  Cu alte cuvinte, L (\displaystyle \mathbb (L) ) este o algebră de diviziune finită asupra câmpului numerelor reale.

  Teorema Frobenius afirmă că orice astfel de corp L (\displaystyle \mathbb (L) ):

  Rețineți că teorema lui Frobenius se aplică numai extensiilor cu dimensiuni finite R (\displaystyle \mathbb (R) ). De exemplu, nu acoperă domeniul numerelor hiperreale ale analizei non-standard, care este, de asemenea, o extensie R (\displaystyle \mathbb (R) ), dar nu cu dimensiuni finite. Un alt exemplu este algebra funcțiilor raționale.

  Consecințele și observațiile

  Ultimele trei afirmații formează așa-numitul teorema Frobenius generalizată.

  Algebre de împărțire în câmpul numerelor complexe

  Algebra dimensiunii n peste câmpul numerelor complexe este o algebră a dimensiunii 2n de mai sus R (\displaystyle \mathbb (R) ). Câmpul oblic al cuaternionilor nu este o algebră peste un câmp C (\displaystyle \mathbb (C) ), din centru H (\displaystyle \mathbb (H) ) este un spațiu real unidimensional. Prin urmare, singura diviziune finită-dimensională algebră peste C (\displaystyle \mathbb (C) ) este algebră C (\displaystyle \mathbb (C) ).

  Ipoteza Frobenius

  Teorema conține o condiție de asociativitate. Ce se întâmplă dacă refuzi această condiție? Conjectura Frobenius afirmă că, chiar și fără condiția de asociativitate pentru n altul decât 1, 2, 4, 8, într-un spațiu liniar real Rn este imposibil de determinat structura algebrei de diviziune. Ipoteza Frobenius a fost dovedită în anii '60. secolul XX.

  Eu gras n>1 in spatiu Rn se definește înmulțirea biliniară fără divizori zero, apoi pe sferă S n-1 există n-1 câmpuri vectoriale liniar independente. Din rezultatele obținute de Adams despre cantitate câmpuri vectoriale pe sferă, rezultă că acest lucru este posibil doar pentru sfere S 1 , S 3 , S 7. Aceasta dovedește conjectura lui Frobenius.

  Vezi si

  Literatură

  • Bakhturin Yu. A. Structuri de bază ale algebrei moderne. - M.: Nauka, 1990. - 320 p.
  • Kurosh A. G. Prelegeri de algebră generală. a 2-a ed. - M.: Nauka, 1973. - 400 p.
  • Pontryagin L. S. Generalizări ale numerelor. - M.: Nauka, 1986. - 120 p. - (Biblioteca „Quantum”, numărul 54).

  Socoteală seturi
  Numere reale și extensiile acestora
  Instrumente de extensie sisteme de numere
  Ierarhia numerelor	− 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots )

  O teoremă care descrie toate algebrele reale asociative cu dimensiuni finite fără divizori zero a fost demonstrată de G. Frobenius. F.T. precizează că:
  1) Câmp numere reale iar câmpul numerelor complexe sunt singurele algebre asociative-comutative reale de dimensiuni finite fără divizori zero.
  2) Câmpul oblic al cuaternionilor este singura algebră reală asociativă cu dimensiuni finite, dar nu comutativă, fără divizori zero.
  Există, de asemenea, o descriere a algebrelor alternative cu dimensiuni finite fără divizori zero:
  3) Algebra Cayley este singura alternativă reală cu dimensiuni finite, dar nu algebra asociativă fără divizori zero.
  Combinația acestor trei situații este numerar. teorema Frobenius generalizată. Toate algebrele implicate în formularea teoremei se dovedesc a fi algebre cu prin împărțire neechivocă si cu unul. F. t. nu poate fi generalizată la cazurile algebrelor nealternative. S-a dovedit, totuși, că dimensiunea oricărei dimensiuni finite algebră reală fără divizori zero, poate lua doar valori egale cu 1, 2, 4 sau 8.

  Lit.: Frobenius F., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; Kurosh A. G., Prelegeri despre algebră generală, ed. a II-a, M., 1973.
  O. A. Ivanova.
  

  „TEOREMA FROBENIUS” în cărți

  teorema lui Pontryagin

  Din cartea Stele și puțin nervos autor Jholkovski Alexandru Konstantinovici

  Teorema lui Pontryagin În același timp cu Conservatorul, tatăl meu a studiat la Universitatea de Stat din Moscova, studiind mecanica și matematica. A absolvit cu succes și chiar a ezitat de ceva vreme în alegerea unei profesii. Muzicologia a câștigat și, ca urmare, a beneficiat de ea depozit matematic minte.Unul dintre colegii de clasă ai tatălui meu

  Teorema

  Din cartea Prin ochii mei autor Adelgeim Pavel

  Teoremă Teoremă despre lege asociatie religioasa alegerea unui preot are nevoie de dovezi. Se citește astfel: „Comunitatea ortodoxă este creată... sub conducerea spirituală a unui preot ales de comunitate și a primit binecuvântarea episcopului diecezan”.

  3.3. Teorema Coase

  Din carte Economia instituțională autor Odintsova Marina Igorevna

  3.3. Teorema Coase 3.3.1. Externalități Când o persoană folosește proprietatea, aceasta poate avea consecințe negative sau benefice pentru alte persoane. Dacă acțiunile unei părți influențează sau au o anumită probabilitate de a influența schimbarea

  12.4.3. Teorema Coase

  Din carte Teoria economică: manual autor Makhovikova Galina Afanasievna

  12.4.3. Teorema Coase O altă modalitate de a elimina externalități– stabilirea drepturilor de proprietate asupra resurselor. Odată stabilite, drepturile de proprietate pot fi vândute. Este clar că prețul o persoană este dispusă să plătească pentru a obține proprietatea depinde

  teorema lui Gödel

  Din cartea The King's New Mind [Despre computere, gândire și legile fizicii] de Penrose Roger

  Teorema lui Gödel O parte din demonstrația lui Gödel conținea o piesă foarte complexă și detaliată. Cu toate acestea, nu trebuie să înțelegem toate complexitățile sale. Ideea principală, în același timp, a fost simplă, frumoasă și profundă. Și îl putem evalua prin

  Teorema

  Din carte Dicţionar filosofic autor Comte-Sponville Andre

  II. teorema lui Descartes

  Din cartea Despre început istoria oamenilor(Probleme de paleopsihologie) [ed. 1974, abr.] autor Porșnev Boris Fedorovich

  II. Teorema lui Descartes Trebuie spuse câteva cuvinte aici despre „Prăpastia carteziană”, deoarece acest lucru va ajuta cititorul să înțeleagă întreaga idee a acestei cărți. Deși Descartes a avut predecesori uriași - Copernic și Bruno, Bacon și Galileo, Vesalius și Harvey, Descartes a fost cel care a pus bazele

  Teorema Crimeei

  Din cartea Romanovilor. Erori mare dinastie autor Şumeiko Igor Nikolaevici

  Teorema Crimeei Hanatul Crimeei oferă o bază excelentă pentru analiza comparativa. După ce a intrat, conform definiției lui Gumilyov, în stadiul „homeostaziei”, o stare de echilibru cu mediul înconjurător, Hanatul Crimeei este remarcabil prin faptul că, timp de peste 200 de ani, a pus Rusiei sarcina de a

  „TEOREMA CENUSULUI”

  Din cartea 100 de mari descoperiri științifice autorul Samin Dmitry

  „TEOREMA CENUI” Ludwig Boltzmann, autorul „TEOREMEI CENUI”, a fost fără îndoială cel mai mare om de știință și gânditor pe care Austria l-a dat lumii. În timpul vieții sale, Boltzmann, în ciuda poziției sale de proscris în cercurile științifice, a fost recunoscut ca un mare om de știință; a fost invitat să susțină prelegeri în multe țări.

  Teorema

  TSB

  Teorema CPT

  Din cartea Big Enciclopedia Sovietică(TE) al autorului TSB

  Teorema CPT

  Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (SR) a autorului TSB

  Capitolul 2. Teorema lui Pitagora și teorema lui Fermat

  Din cartea Apologia matematicii sau despre matematica ca parte a culturii spirituale autor Uspensky Vladimir Andreevici

  Capitolul 2. Teorema lui Pitagora și Teorema lui Fermat În contradicție aparentă cu accentul persistent că în acest eseu ne interesează tocmai aspectul nepractic, neaplicat al matematicii, sugerăm că includerea în „mulțimea gentlemanului” va fi foarte, foarte instructiv

  TEOREMA

  Din cartea Sfârșitul unei concepții greșite de patru secole despre Hristos autor Loginov Dmitri

  TEOREMA Conner nu are dreptate aici. Într-adevăr, din textul său se poate înțelege că versiunea originii evreiești a Fecioarei este mai puțin de încredere decât oricare alta. De fapt, această versiune este complet nesigură. Ipoteza despre origine evreiască Nu are mamă a lui Hristos

  Teorema

  Din cartea Înțelegerea Rusiei cu mintea autor Kalyuzhny Dmitri Vitalievici

  Teorema O piață mondială liberă înseamnă o situație în care bunurile și capitalul se pot circula liber în întreaga lume, valutele sunt liber convertibile, taxele la granițe sunt scăzute sau nu există taxe sau granițe deloc și întreprinderile, indiferent de formă