Salutare dragi prieteni!

În acest articol, așa cum sugerează titlul său, vom lua în considerare principiul de funcționare a unuia dintre cei mai comuni indicatori ai analizei tehnice - medie mobila (in miscarein medie sau MA), în jargonul comercianților se mai numește pur și simplu „deplasare” sau „mashka”.

O medie mobilă este o modalitate de a netezi fluctuațiile prețurilor în timp. Cu alte cuvinte, media mobilă calculează prețul mediu al prețului pentru o anumită perioadă de timp. Media mobilă este un indicator de tendință în formă pură. Cu ajutorul acestuia, puteți urmări începutul unei noi tendințe și sfârșitul celui actual; după unghiul de înclinare, puteți judeca puterea tendinței.

Deși media mobilă este un indicator primitiv, îl consider un indicator de bază al analizei tehnice, este baza pentru multe strategii de tranzacționareși diverși indicatori, astfel încât fiecare comerciant trebuie să cunoască „dispozitivul” și principiul de funcționare al acestui indicator.

Sunt câteva metode de construcție cu medie mobilă:

1. Simplu (Simplu).
2. Linear-ponderat (Linear-Weighted).
3. Exponenţial.
4. Smoothed (Smoothed).

Toate metodele se bazează pe aceleași principii, diferă doar formulele prin care sunt calculate. Desigur, fiecare metodă are avantajele și dezavantajele sale. Să ne oprim asupra fiecărei metode mai detaliat.

medie mobilă SIMPLE (SMA)

Cel mai adesea când în cauză despre media mobilă, este implicată această metodă de construcție. Acesta este unul dintre cei mai simpli și mai primitivi indicatori de analiză tehnică.

Se calculează folosind o formulă foarte simplă:

Unde, Pi - preț (cel mai adesea calculat prin prețurile de închidere (închidere) lumânării, dar poate fi aplicat și la minim maxim, preț de deschidere, preț mediu etc.).

N — perioada medie mobilă. Acesta este parametrul principal la construcție, se mai numește și lungimea de netezire.

Să ne uităm la un exemplu.

Să presupunem că vrem să construim o medie mobilă cu o perioadă de 8 pe baza prețurilor de închidere. A obtine punct de mijloc pentru bara formată curent, trebuie să luați prețurile de închidere ale celor 8 bare anterioare (sunt indicate prin numerele 1-8 în figura de mai jos), să adăugați prețurile lor de închidere și să împărțiți la total perioade (8). Ca rezultat, vom obține valoarea medie pentru bara formată în prezent:

În consecință, dacă trebuie să construim o medie mobilă cu o perioadă de 60, atunci vom calcula media pentru prețurile de închidere a 60 de bare anterioare.

După cum puteți vedea, nimic complicat. Construirea unei medii mobile simple este exemplu comun calcularea mediei aritmetice a curiculumul scolar matematică.

Mai jos în figură puteți vedea cum o medie mobilă simplă cu diferite perioade „netezește” prețul:

Principalul dezavantaj al acestei metode este că calculul se bazează pe date pentru o perioadă fixă ​​de timp, și nu pe toate prețurile, iar fiecărei valori de preț din istorie i se atribuie aceeași semnificație. Dar, veți fi de acord că prețul care a avut loc 30 de zile nu este la fel de important ca prețul care a fost acum 5 zile?

De asemenea, vorbind despre dezavantajele unei medii simple, ar trebui să menționăm o întârziere semnificativă acest indicator, deci atunci când tranzacționează, comerciantul nu va putea lua cel mai mișcare de tendință.

La virtuti Poate fi atribuit faptului că SMA are o sensibilitate scăzută în comparație cu alte tipuri și va da mai puține semnale false, dar va trebui să „plătiți” pentru asta cu un semnal ulterior pentru a intra pe o poziție.

MEDIA MOBILĂ PONDERATĂ LINEARĂ (Liniar-ponderat)

După cum am scris mai sus, un simplu MA are un dezavantaj semnificativ prin faptul că, atunci când este calculat, dă același " gravitație specifică» preț, indiferent cât de aproape sau de departe ar fi de momentul prezent. Acest neajuns a fost eliminat în această metodă de construire a unei medii mobile.

Formula pentru calcularea mediei mobile ponderate este următoarea:

Unde, Pi — valoarea prețului pentru i-perioade în urmă; Wi — greutate pentru prețul de acum i-perioade.

Esența acestei metode este că atunci când se construiește o medie mobilă ponderată, prețului i se atribuie o anumită pondere, astfel încât prețurile apropiate ale barurilor din apropiere să aibă o pondere mai mare decât prețurile barurilor din trecut.

Să încercăm să calculăm o medie mobilă ponderată liniară cu o perioadă de 5.

Va arata asa:

Adică am luat cinci prețuri de închidere din ultimele 5 batoane. Avem bara cea mai apropiată cea mai semnificativă și i-am atribuit ponderea maximă (în cazul nostru va fi 5) și cu fiecare preț de închidere al următorului bar. Rezultatul este împărțit la suma tuturor gravitație specifică. Ca rezultat, am obținut un punct ponderat pentru o anumită bară. Desigur, nu va trebui să facem aceste calcule, deoarece programul acestora. analiza va face totul de la sine.

Mai jos în figură puteți vedea o comparație a mediilor mobile simple și ponderate, ambele având o perioadă de 60:

Dezavantajele unei medii mobile ponderate liniar includ:

• Oferă semnale destul de întârziate pentru intrarea și ieșirea dintr-un trend, dar datorită ponderării, reacționează mult mai rapid la schimbările de preț decât o medie mobilă simplă.
• Când tranzacționați într-un plat, dă o mulțime de semnale false.

EXPONENTIAL (Exponențial) ȘI NETEZIT (Netezit) MEDII MOBILE

Principiul de calcul al MA exponențial este că ia în considerare toate prețurile care sunt pe grafic și le atribuie o anumită pondere (importanța acestora din urmă este mai mare decât cele anterioare).

Formula de calcul medie mobilă exponențială destul de complex și nu mă voi concentra asupra ei. În calitate de comercianți, este important pentru noi să știm că media mobilă exponențială este foarte sensibilă la schimbările de preț și oferă mai multe puncte de intrare „interesante” într-o tranzacție, dar, în același timp, poate eșua în cazul fluctuațiilor puternice de preț.

Uită-te la imaginea de mai jos, iată două AM cu aceeași perioadă (60) în comparație:

Media mobilă netezită este poate cel mai greu de calculat și are cea mai mică sensibilitate. Acest tip media mobilă este foarte rar folosită de comercianți și numai pe grafice cu o amplitudine foarte mare a fluctuațiilor de preț.

Să vedem cum se comportă mediile mobile simple și netezite cu aceeași perioadă:

Observați cât de mult acest MA netezește prețul în comparație cu media mobilă simplă!

Până acum, am comparat fiecare metodă de construire a unei medii mobile cu un MA simplu. Acum să reprezentăm toate cele 4 medii mobile pe graficul prețurilor simultan:

Iată-ne la sfârșitul articolului. Să rezumam rezultatul intermediar.

medie mobilă este un indicator de tendință care funcționează grozav atunci când există un trend pe piață și este absolut inutil atunci când piața este într-o mișcare laterală. Deși este un indicator care urmărește tendințele, datorită faptului că este calculat pe baza datelor anterioare, oferă puncte de intrare destul de târziu. Pentru a corecta acest neajuns, au fost utilizate alte metode de calculare a MA folosind „greutăți”.

În acest articol, nu am atins exact cum să tranzacționăm cu mediile mobile, cum să căutăm punctele de intrare și de ieșire, cum să filtram semnalele. Toate acestea și multe alte întrebări vor fi discutate în următorul articol.

Pentru azi am de toate. Mult succes la tranzacționare!

PS Asigurați-vă că citiți continuarea acestui articol făcând clic pe acest link. Din ea vei afla despre aplicație practică medii mobile.

În primul rând, să luăm în considerare unele dintre cele mai simple metode de prognoză care nu iau în considerare prezența sezonalității în seria temporală. Să presupunem că revista RBC oferă un rezumat pentru ultimele 12 zile (inclusiv astăzi) al prețurilor portocalii la închiderea bursei. Folosind aceste date, trebuie să preziceți prețul cacaoului de mâine (și la închiderea pieței). Să ne uităm la câteva moduri de a face acest lucru.

Dacă ultima valoare (de azi) este cea mai semnificativă în comparație cu restul, atunci este cea mai bună prognoză pentru mâine.

Posibil din cauza schimbare rapidă prețurile la bursă, primele șase valori sunt deja depășite și nu sunt relevante, în timp ce ultimele șase sunt semnificative și au valoare egală pentru prognoză. Apoi, ca prognoză pentru mâine, puteți lua media ultimelor șase valori.

Dacă toate valorile sunt semnificative, dar cea de-a 12-a valoare de astăzi este cea mai semnificativă, iar anterioară a 11-a, a 10-a, a 9-a etc. au din ce în ce mai puțină semnificație, ar trebui să găsiți media ponderată a tuturor celor 12 valori. În plus, coeficienții de greutate pentru ultimele valori trebuie să fie mai mari decât pentru cele anterioare, iar suma tuturor coeficienților de greutate trebuie să fie egală cu 1.

Prima metodă se numește prognoză „naivă” și este destul de evidentă. Să aruncăm o privire mai atentă la restul metodelor.

metoda mediei mobile

Una dintre ipotezele care stau la baza acestei metode este că o prognoză mai precisă pentru viitor poate fi obținută dacă se folosesc observații recente, iar cu cât datele sunt „mai noi”, cu atât ar trebui să fie mai mare ponderea lor pentru prognoză. În mod surprinzător, o astfel de abordare „naivă” se dovedește a fi extrem de utilă în practică. De exemplu, multe companii aeriene folosesc un tip de medie mobilă privată pentru a crea previziuni ale cererii de călătorii aeriene, care, la rândul lor, sunt utilizate în instrumente complexe de gestionare a veniturilor și optimizare. Mai mult, aproape toate pachetele software de gestionare a stocurilor conțin module care efectuează prognoze bazate pe un anumit tip de medie mobilă.

Luați în considerare următorul exemplu. Un agent de marketing trebuie să prezică cererea pentru mașinile produse de compania sa. Date de vânzări pentru Anul trecut lucrările companiei se află în fișierul „LR6.Exemplu 1.Mașini.xls”.

medie mobilă simplă. În această metodă, media unui număr fix N al ultimelor observații este utilizată pentru a estima următoarea valoare a seriei temporale. De exemplu, folosind datele vânzărilor de mașini-unelte pentru primele trei luni ale anului, un manager obține valoarea pentru aprilie folosind formula de mai jos:

Managerul a calculat volumul vânzărilor pe baza unei medii mobile simple de 3 și 4 luni. Cu toate acestea, este necesar să se determine ce număr de noduri oferă o predicție mai precisă. Pentru a evalua acuratețea prognozelor, folosim înseamnă abateri absolute(SAO) și media erorilor relative, în procente (SOOP), calculate prin formulele (3) și (4).

Unde X i –i-a-a valoare reală a variabilei în i-al-lea moment în timp și X’ i –i-a-a valoare prezisă a variabilei în i al-lea punct în timp, N este numărul de predicții.

Conform rezultatelor obținute pe fișa „Simple sk. medie" din registrul de lucru "LR6.Exemplu 1.Mașini.xls" (vezi Figura 56), media mobilă pentru trei luni are o valoare CAO de 12,67 ( celula D16), în timp ce pentru media mobilă pe 4 luni, valoarea SAO este 15,59 ( celula F16). Apoi se poate presupune că utilizarea mai multor date statistice înrăutățește mai degrabă decât îmbunătățește acuratețea prognozei medii mobile.

Figura 56. Exemplul 1 - rezultate de predicție cu medie mobilă simplă

Pe graficul (vezi Figura 57), construit din rezultatele observațiilor și previziunilor cu un interval de 3 luni, puteți vedea o serie de caracteristici care sunt comune tuturor aplicațiilor metodei mediei mobile.

Figura 57. Exemplul 1 - Graficul curbei de prognoză a mediei mobile simple și graficul volumului real de vânzări

Valoarea prognozată obținută prin metoda mediei mobile simple este întotdeauna mai mică decât valoarea reală dacă datele inițiale cresc monoton și mai mare decât valoarea reală dacă datele inițiale sunt în scădere monoton. Prin urmare, dacă datele cresc sau scad monoton, o medie mobilă simplă nu poate face predicții precise. Această metodă este cea mai bună pentru datele cu mici abateri aleatorii de la o valoare constantă sau care se schimbă lent.

Principalul dezavantaj al metodei mediei mobile simple rezultă din faptul că la calcularea valorii prezise, ​​cea mai recentă observație are aceeași pondere (adică, semnificație) ca și cele anterioare. Acest lucru se datorează faptului că ponderea tuturor N observațiilor recente implicate în calculul mediei mobile este 1/N. Atribuirea unor ponderi egale contravine intuiției că, în multe cazuri, datele recente pot spune mai multe despre ceea ce se va întâmpla în viitorul apropiat decât datele anterioare.

Media mobilă ponderată. Contribuția diferitelor momente în timp poate fi luată în considerare prin introducerea unei ponderi pentru fiecare valoare de indicator într-un interval de alunecare. Rezultatul este o metodă de medie mobilă ponderată, care poate fi scrisă matematic astfel:

unde este ponderea cu care indicatorul este utilizat în calcul.

greutatea este întotdeauna număr pozitiv. În cazul în care toate ponderile sunt aceleași, metoda mediei mobile simple degenerează.

Agentul de marketing poate folosi acum metoda mediei mobile ponderate pe 3 luni. Dar mai întâi trebuie să înțelegeți cum să alegeți greutățile. Folosind instrumentul Găsire soluție, puteți determina greutatea optimă a nodurilor. Pentru a determina greutatea nodurilor folosind instrumentul Solver care ar minimiza valoarea abaterilor medii absolute, urmați acești pași:

Selectați comanda Instrumente -> Căutați o soluție.

În caseta de dialog Solver, setați celula G16 ca celulă țintă (vezi foaia „Greutăți”), minimizând-o.

Schimbați celulele pentru a specifica intervalul В1:В3.

Setați limitele B4 = 1,0; B1:B3 ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 și B2 ≤ B3.

Rulați o căutare pentru o soluție (se afișează rezultatul).

Figura 58. Exemplul 1 - rezultatul căutării ponderilor valorilor indicatorului utilizând metoda mediei mobile ponderate

Rezultatele arată că distribuția optimă a ponderilor este astfel încât toată ponderea este concentrată pe cea mai recentă observație, în timp ce valoarea abaterilor medii absolute este de 7,56 (vezi și Figura 59). Acest rezultat susține sugestia că observațiile mai recente ar trebui să aibă mai multă greutate.

Figura 59. Exemplul 1 - graficul curbei de prognoză a mediei mobile ponderate și graficul volumului real de vânzări

Una dintre cele mai moduri simple rezolvați această problemă - utilizați metoda de alunecare prețul mediu(medii mobile).

Metoda mediei mobile permite comerciantului să netezi și să determine rapid direcția tendinței curente, .

Tipuri de medii mobile

Se află trei tipuri diferite medii mobile, care diferă în algoritmi de calcul, dar toate sunt interpretate în același mod. Diferența în calcule constă în ponderea care se acordă prețurilor. Într-un caz, toate prețurile pot avea aceeași pondere, în altul, datele mai recente au mai multă valoare.

Cele mai comune trei tipuri de medii mobile sunt:

1. simplu
2. ponderat liniar
3. exponenţială

Medie mobilă simplă (SMA, Medie mobilă simplă)

Aceasta este cea mai comună metodă de calculare a prețurilor medii mobile. Trebuie doar să luați suma prețurilor de închidere pt anumită perioadăși împărțiți la numărul de prețuri utilizate pentru calcul. Adică este calculul unei medii aritmetice simple.

De exemplu, pentru o medie mobilă simplă de zece zile, am lua prețurile de închidere din ultimele 10 zile, le-am aduna și le-am împărți la 10.

După cum puteți vedea în imaginea de mai jos, un comerciant poate face mediile mobile mai fluide prin simpla creștere a numărului de zile (ore, minute) utilizate pentru a calcula. Perioada mare pentru a calcula media mobilă este de obicei folosit pentru a afișa o tendință pe termen lung.

Mulți oameni se îndoiesc de înțelepciunea utilizării prețurilor medii mobile simple, deoarece fiecare punct are aceeași valoare. Criticii acestei metode de calcul consideră că datele mai recente ar trebui să aibă mai multă greutate. Argumentele ca acestea au fost cele care au dus la crearea altor tipuri de medii mobile.

Media mobilă ponderată (WMA, medie ponderată liniară)

Această variantă a prețului mediu mobil este cel mai puțin utilizat indicator dintre cele trei. Inițial, a trebuit să facă față deficiențelor calculării unei medii mobile simple. Pentru a construi o medie mobilă ponderată, trebuie să luați suma prețurilor de închidere pentru o anumită perioadă, înmulțită cu număr de serie, și împărțiți numărul rezultat la numărul de factori.

De exemplu, pentru a calcula o medie mobilă ponderată pe cinci zile, trebuie să luați prețul de închidere de astăzi și să îl înmulțiți cu cinci, apoi să luați prețul de închidere de ieri și să îl înmulțiți cu patru și să continuați până la sfârșitul perioadei. Apoi, aceste valori trebuie adăugate și împărțite la suma factorilor.

Media mobilă exponențială (EMA, Media mobilă exponențială)

Acest tip de medie mobilă reprezintă o versiune „netezită” a WMA, unde se acordă mai multă pondere celor mai recente date. Această formulă este considerată mai eficientă decât cea utilizată pentru calcularea mediei mobile ponderate.

Nu trebuie să înțelegeți pe deplin cum sunt calculate toate tipurile de medii mobile. Orice terminal de tranzacționare modern va construi acest indicator pentru dvs. cu orice setări.

Formula pentru calcularea mediei mobile exponențiale este următoarea:

EMA = (preț de închidere - EMA (perioada anterioară) * multiplicator + EMA (perioada anterioară)

Cel mai important lucru pe care trebuie să-l știți despre media mobilă exponențială este că este mai receptivă la date noi decât media mobilă simplă. Aceasta este factorul cheie de ce opțiunea de calcul exponențial este mai populară și este folosită astăzi de majoritatea comercianților.

După cum puteți vedea în imaginea de mai jos, EMA de 15 perioade reacționează la schimbările de preț mai rapid decât SMA cu aceeași perioadă. La prima vedere, diferența nu pare semnificativă, dar această impresie este înșelătoare. Această diferență poate juca Rol cheieîn timpul tranzacțiilor reale.

Determinarea trendului prin medii mobile

Mediile mobile sunt folosite pentru a determina tendința curentă și momentul inversării acesteia, precum și pentru a găsi niveluri de rezistență și suport.

Mediile mobile vă permit să înțelegeți foarte rapid în ce direcție acest moment direcția tendinței.

Uită-te la imaginea de mai jos. Evident, atunci când media mobilă se mișcă sub graficul prețurilor, putem spune cu încredere că tendința este în creștere. În schimb, atunci când media mobilă este peste graficul prețurilor, tendința este considerată a fi descendentă.

O altă modalitate de a determina direcția tendinței este să utilizați două medii mobile cu perioadă diferită pentru calcul. Atunci când media pe termen scurt este peste cea pe termen lung, tendința este considerată a fi în creștere. În schimb, atunci când media pe termen scurt este sub cea pe termen lung, tendința este considerată a fi descendentă.

Determinarea unei inversări de tendință folosind medii mobile

Inversarea tendinței medii mobile este determinată în două moduri.

Primul este atunci când media traversează graficul prețurilor. De exemplu, atunci când o medie mobilă cu o perioadă de 50 traversează graficul prețurilor, ca în imaginea de mai jos, înseamnă adesea o schimbare a tendinței de la un trend ascendent la un trend descendent.

O altă opțiune pentru a primi semnale despre posibile inversări de tendință este urmărirea intersecției mediilor mobile, pe termen scurt și pe termen lung.

De exemplu, în imaginea de mai jos, puteți vedea cum media mobilă cu o perioadă de calcul de 15 traversează media mobilă cu o perioadă de 50 de jos în sus, ceea ce semnalează începutul unui trend ascendent.

Dacă perioadele utilizate pentru calcularea mediilor sunt relativ mici (de exemplu, 15 și 35), atunci intersecțiile lor vor semnala inversări de tendință pe termen scurt. Pe de altă parte, perioade mult mai lungi sunt folosite pentru a urmări tendințele pe termen lung, cum ar fi 50 și 200.

Medii mobile ca niveluri de suport și rezistență

Un alt mod destul de comun de a folosi mediile mobile este identificarea nivelurilor de suport și rezistență. Pentru aceasta, se folosesc de obicei medii mobile cu perioade lungi.

Când prețul se apropie de o linie de suport sau de rezistență, există o șansă destul de mare ca acesta să se ridice de la acel nivel, așa cum puteți vedea în imaginea de mai jos. Dacă prețul depășește media mobilă pe termen lung, atunci există o probabilitate mare ca prețul să continue să se miște în aceeași direcție.

Concluzie

medii mobile în analiza tehnica sunt una dintre cele mai puternice și în același timp instrumente simple pentru analiza pietei. Acestea permit comerciantului să determine rapid direcția tendințelor pe termen lung și pe termen scurt, precum și nivelurile de suport și rezistență.

Fiecare comerciant folosește propriile setări pentru calcularea mediilor mobile. Multe aici depind de stilul de tranzacționare și de ce piata financiara se aplică (piață, schimb valutar etc.).

Mediile mobile îi ajută pe analiștii tehnici să elimine așa-numitul „zgomot” al fluctuațiilor zilnice de preț din grafic. În mod tradițional, mediile mobile sunt numite indicatori de tendință.

Media mobilă aparține categoriei instrumentelor analitice, care, după cum se spune, „urmează tendința”. Scopul său este de a permite stabilirea orei de începere. noua moda, precum și să avertizeze când se termină sau se rotește. Metodele de medie mobilă sunt concepute pentru a urmări tendințele pe măsură ce acestea se dezvoltă și pot fi vizualizate ca linii de tendințe curbe. Cu toate acestea, metodele de medie mobilă nu sunt concepute pentru a prezice mișcările pieței în acest fel analiza grafica, pentru că urmăresc întotdeauna dinamica pieței, nu înaintea acesteia. Cu alte cuvinte, acești indicatori, de exemplu, nu prezic dinamica prețurilor, ci doar reacționează la aceasta. Ele urmăresc întotdeauna mișcările prețurilor de pe piață și semnalează începutul unui nou trend, dar numai după ce acesta a apărut.

Construirea unei medii mobile este metoda speciala indicatori de netezire. Într-adevăr, la media indicatorilor de preț, curba acestora se netezește vizibil și devine mult mai ușor de observat tendința de dezvoltare a pieței. Cu toate acestea, prin însăși natura sa, media mobilă pare să rămână în urmă cu dinamica pieței. O medie mobilă pe termen scurt transmite mișcările prețurilor mai precis decât o medie mobilă pe termen lung, adică calculat pentru un interval mai lung. Utilizarea unei medii mobile pe termen scurt vă permite să reduceți decalajul de timp, dar este imposibil să o eliminați complet folosind orice metodă de medii mobile.

Medie mobilă simplă, definită ca medie valoare aritmetică, se calculează prin următoarea formulă, cu condiția ca m - numar impar:

unde y, este valoarea reală a nivelului /-lea; m - numărul de niveluri incluse în intervalul de netezire - nivelul actual dinamica rândurilor; i- numărul ordinal al nivelului în intervalul de netezire; R- pentru ciudat m are sensul p = (m - 1)/2.

Interval de netezire, de ex. numărul de niveluri pe care le conţine m , determinat de următoarele reguli. Când este necesară netezirea fluctuațiilor minore, haotice, intervalul de netezire este considerat mare, dar dacă este necesar să se păstreze fluctuații mai nesemnificative și să scape doar de emisiile care se repetă periodic, intervalul de netezire este de obicei redus.

Metoda mediei mobile simple este de obicei utilizată în cazurile în care graficul seriei de timp este o linie dreaptă, deoarece dinamica fenomenului studiat nu este distorsionată în acest caz.

În cazul în care tendința seriei este clar neliniară și este de dorit să se mențină fluctuații minore în dinamica valorilor, această metodă nu este utilizată, deoarece utilizarea ei poate duce la distorsiuni semnificative ale procesului studiat. În astfel de cazuri, se folosesc metode de netezire a mediei mobile ponderate sau exponențiale.

Practica arată că metoda medie mobilă simplă vă permite să dezvoltați o strategie obiectivă și clară anumite reguli, de exemplu, în domeniul comerțului. De aceea aceasta metoda a stat la baza multora sisteme informatice pentru organizațiile comerciale. Cum poți folosi metoda mediei mobile? Cele mai comune moduri de a utiliza o medie mobilă sunt următoarele.

1 . Comparația prețului curent cu media mobilă folosită în acest caz ca indicator de tendință. Deci, dacă prețurile sunt peste media mobilă pe 65 de zile, atunci piața are o tendință ascendentă intermediară (pe termen scurt). În cazul unei tendințe pe termen lung, prețurile ar trebui să fie peste media mobilă de 40 de săptămâni.

2 . Folosind o medie mobilă ca nivel de suport sau rezistență. Prețurile de închidere peste această medie mobilă sunt urcătoare, iar închiderea sub aceasta este de urs.

3 . Urmărirea benzii medii mobile (un alt nume folosit în mod obișnuit este plicul). Această bandă este limitată la două linii paralele, care sunt situate cu un anumit procent deasupra și sub curba mediei mobile. Aceste granițe pot servi ca indicatori ai nivelului de suport sau, respectiv, rezistență.

4 . Observarea direcției pantei curbei medii mobile. Deci, dacă se aplatizează sau se întoarce în jos după o creștere lungă, ar putea fi un semnal de urs.

5 . O altă metodă simplă de observare este de a desena linii de tendință dintr-o curbă medie mobilă. De asemenea, uneori poate fi adecvat să folosiți o combinație de două medii mobile.

Microsoft Excel are o funcție medie mobilă(Moving Average), care este de obicei folosit pentru a netezi nivelurile unei serii de timp empirice bazate pe metoda mediei mobile simple. Pentru a apela această funcție, selectați comanda de meniu Tools^Data Analysis (Service1*Data Analysis). Pe ecran se va deschide fereastra de analiză a datelor, în care ar trebui să selectați valoarea medie mobilă. Ca rezultat, caseta de dialog Moving Average prezentată în fig. 11.1.

În caseta de dialog medie mobilă sunt setati urmatorii parametri.

1. Interval de intrare (date de intrare) - în acest câmp, se introduce un interval de celule care conține valorile parametrului studiat.

2. Etichete în primul rând - Această opțiune este bifată dacă primul rând/coloană din intervalul de intrare conține un titlu. Dacă antetul lipsește, caseta de selectare trebuie debifată. În acest caz, numele standard vor fi generate automat pentru datele intervalului de ieșire.

3. Interval (Interval) - în acest câmp introduceți numărul de niveluri m incluse în intervalul de netezire. Implicit v = 3.

4. Opțiuni de ieșire - în acest grup, pe lângă specificarea unui interval de celule pentru datele de ieșire în câmpul Interval de ieșire, puteți solicita, de asemenea, să trasați automat un grafic, pentru care trebuie să verificați opțiunea Ieșire diagramă și să calculați standardul erori prin bifarea opțiunii Erori standard.

Considera exemplu concret. Să presupunem că, pentru perioada specificată (1999-2002), este necesar să se identifice tendința principală de modificare a volumului real al producției și a naturii fluctuații sezoniere acest indicator. Datele pentru un exemplu sunt prezentate în fig. 11.2. Pe fig. 11.3 afișează valorile nivelurilor netezite calculate folosind funcția Moving Average și valorile m=3.

O tehnică obișnuită pentru identificarea tendințelor de dezvoltare este netezirea seriilor temporale. esență diverse trucuri netezirea se reduce la înlocuirea nivelurilor reale ale seriei de timp cu niveluri calculate, care sunt supuse fluctuațiilor într-o măsură mai mică. aceasta contribuie la o manifestare mai clară a tendinţei si dezvoltare. Uneori, netezirea este folosită ca pas preliminar înainte de a utiliza alte metode de trend.

Mediile mobile vă permit să neteziți atât fluctuațiile aleatoare, cât și cele periodice, să identificați tendința actuală în dezvoltarea procesului și, prin urmare, sunt un instrument important pentru filtrarea componentelor seriei de timp.

Dacă fenomenul luat în considerare este liniar, atunci se utilizează o medie mobilă simplă. Algoritm de netezire a mediei mobile simple poate fi reprezentat ca următoarea secvență de pași:

1. Determinați lungimea intervalului de netezire g, care include g niveluri succesive ale seriei (g

2. Împărțiți întreaga perioadă de observație în secțiuni, în timp ce intervalul de netezire pare să alunece de-a lungul seriei cu un pas egal cu 1.

3. Calculați mediile aritmetice din nivelurile seriei care formează fiecare diagramă.

4. Înlocuiți valorile reale ale seriei, stând în centrul fiecărei parcele, cu valorile medii corespunzătoare.

În acest caz, este convenabil să luăm lungimea intervalului de netezire g ca număr impar: g=2p+1, deoarece în acest caz, valorile obținute ale mediei mobile cad pe membrul mijlociu al intervalului.

Se numesc observațiile care sunt luate pentru calcularea mediei zona activă de netezire.

Cu o valoare impară de g, toate nivelurile site-ului activ pot fi reprezentate ca: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p,

iar media mobilă este determinată de formula:

Procedura de netezire duce la eliminarea completă a fluctuațiilor periodice din seria temporală, dacă lungimea intervalului de netezire se ia egală sau multiplu cu ciclul, perioada de fluctuații.

Pentru a elimina fluctuațiile sezoniere, ar fi de dorit să se utilizeze medii mobile pe patru și doisprezece termene, dar în acest caz condiția pentru lungimea impară a intervalului de netezire nu va fi îndeplinită. Prin urmare, cu un număr par de niveluri, se obișnuiește să se efectueze prima și ultima observație pe site-ul activ cu jumătate de greutăți:

Apoi, pentru a netezi fluctuațiile sezoniere atunci când lucrați cu serii temporale de dinamică trimestrială sau lunară, puteți utiliza următoarele medii mobile:

Când se utilizează o medie mobilă cu lungimea segmentului activ g=2p+1, primul și ultimul nivel p ale seriei nu pot fi netezite, valorile lor se pierd. Evident, pierderea valorilor ultimelor puncte este un dezavantaj semnificativ, deoarece pentru cercetător, cele mai recente date „proaspete” au cea mai mare valoare informațională. Considera unul dintre trucurile pentru a recupera valorile pierdute ale seriei de timp . Pentru asta ai nevoie de:

1. Calculați câștigul mediu pe ultimul segment activ yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. Obțineți valorile netezite P la sfârșitul seriei de timp adăugând succesiv creșterea medie absolută la ultima valoare netezită.

O procedură similară poate fi implementată pentru estimarea primelor niveluri ale seriei temporale.

Metoda mediei mobile simple este aplicabilă dacă reprezentarea grafică a seriei dinamice seamănă cu o linie dreaptă. Când tendința seriei de aplatizare are îndoieli și este de dorit ca cercetătorul să păstreze undele mici, utilizarea unei medii mobile simple nu este practică.

Dacă procesul este caracterizat de o dezvoltare neliniară, atunci o medie mobilă simplă poate duce la distorsiuni semnificative. În aceste cazuri, este mai fiabil să folosiți o medie mobilă ponderată.

La construirea medie mobilă ponderată în fiecare secțiune de netezire, valoarea nivelului central se înlocuiește cu cea calculată, determinată de formula mediei aritmetice ponderate, adică. nivelurile rândurilor sunt cântărite.

Media mobilă ponderată atribuie o pondere fiecărui nivel, în funcție de distanța acestui nivel până la nivelul din mijlocul zonei de netezire.

La netezirea cu o medie mobilă ponderată, sunt utilizate polinoame de ordinul doi (parabolă) sau al treilea.

Netezirea folosind o medie mobilă ponderată se efectuează după cum urmează: pentru fiecare secțiune de netezire, este selectat un polinom de formă:

Y i = a j + a 1 t

Y i \u003d a o + a 1 t + a 2 t 2 + ... a p t p

Parametrii polinomului se găsesc prin metoda celor mai mici pătrate.

În acest caz, originea este transferată la mijlocul secțiunii de netezire, de exemplu, dacă lungimea intervalelor de netezire = 5, atunci indicii de nivel ai secțiunii de netezire vor fi egali cu: -2, -1, 0, 1, 2.

la	t	t	t
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

Apoi valoarea de netezire pentru nivelul din mijlocul secțiunii de netezire va fi valoarea parametrului a 0 .

Nu este nevoie să se recalculeze coeficienții de greutate de fiecare dată pentru nivelurile seriei incluse în secțiunea de netezire, deoarece aceștia vor fi aceleași pentru fiecare secțiune de netezire, de exemplu, dacă intervalul de netezire include 5 niveluri ulterioare ale seriei. iar alinierea se realizează printr-o parabolă, atunci coeficienții parabolei se găsesc prin metoda celor mai mici pătrate, având în vedere că t = 0.

Metoda celor mai mici pătrate în această situație oferă următorul sistem de ecuații:

Pentru a găsi parametrul a0 se folosesc ecuațiile 1 și 3

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Dacă lungimea intervalului de netezire este 7, factorii de ponderare sunt după cum urmează:

Remarcăm proprietățile importante ale greutăților reduse:

1) Sunt simetrice față de nivelul central.

2) Suma greutăților, ținând cont de factorul comun scos din paranteze, este egală cu unu.

3) Prezența atât a ponderilor pozitive, cât și a celor negative permite curbei netezite să mențină diferitele curbe ale curbei de tendință.

Există tehnici care permit, cu ajutorul unor calcule suplimentare, să se obțină valori netezite pentru P ale nivelurilor inițiale și finale ale seriei cu lungimea intervalului de netezire g=2p+1.

Coeficienți de pondere pentru netezirea prin polinoame de ordinul doi și trei

Tema 5: Metode de măsurare și studiere a stabilității unei serii de timp.

o stabilitatea nivelurilor seriei;

o stabilitatea tendinței.

Conform teoriei statistice, un indicator statistic conține elemente de necesar și aleatoriu. Necesitatea se manifestă sub forma unei tendințe în serii de timp, iar aleatorietatea sub forma unor fluctuații de nivel în raport cu tendința. Tendința caracterizează procesul de evoluție.

Împărțirea seriilor de timp în elemente constitutive este o tehnică descriptivă condiționată. Cu toate acestea, factorul decisiv care determină tendința este activitatea intenționată a unei persoane, iar principala cauză a volatilității este schimbarea condițiilor de viață.

Rezultă că durabilitatea nu înseamnă neapărat repetarea aceluiași nivel de la an la an. Conceptul de stabilitate a seriei a fost prea îngust ca absența completă a oricăror fluctuații de nivel.

Reducerea fluctuațiilor în nivelurile seriei este una dintre sarcinile principale în creșterea stabilității.

Stabilitatea seriei temporale- aceasta este prezența tendinței necesare a indicatorului studiat cu o influență minimă a condițiilor nefavorabile asupra acestuia.

Pentru măsurători ale stabilității nivelurilor seriilor temporale foloseste urmatoarele indicatori:

1) intervalul de fluctuație - este definit ca diferența dintre nivelurile medii pentru perioade de timp favorabile și nefavorabile în raport cu fenomenul studiat:

R=y favorabil - nefavorabil

Perioadele de timp favorabile includ toate perioadele cu niveluri peste tendință și nefavorabile - sub tendință.

3) abaterea liniară medie:

1) abatere standard:

S(t)=

Scăderea fluctuației în timp va fi echivalentă cu stabilitatea nivelurilor.

Pentru caracteristici de stabilitate De asemenea, sunt recomandați următorii indicatori:

1) interval procentual (PR):

Wmax/min – creștere relativă max/min.

W=

2) Media mobilă (MA) evaluează valoarea abaterii medii de la nivelul mediilor mobile (хt):

3) Modificarea procentuală medie (APC) evaluează media valorilor absolute, câștigurilor relative și pătratele câștigurilor relative:

APC=

Pentru a evalua stabilitatea nivelurilor seriilor temporale se folosesc indicatori relativi de volatilitate:

K=100 - V(t) - coeficient de stabilitate (în procente sau fracții de unități).

Pentru măsurarea stabilității dinamicii trendului (tendinței) foloseste urmatoarele indicatori:

1) coeficient de corelare a rangului (coeficientul Spearman):

d este diferența dintre rangurile nivelurilor seriei studiate și rangurile numărului de perioade sau momente în timp.

Pentru a determina acest coeficient, valorile nivelurilor sunt numerotate în ordine crescătoare, iar dacă există nivele identice, li se atribuie un anumit rang egal cu câtul de împărțire a rangurilor la numărul acestor valori egale.

Coeficientul lui Spearman poate lua valori cuprinse între 0 și ±1. Dacă fiecare nivel al perioadei studiate este mai mare decât cel precedent, atunci rândurile nivelurilor seriei și numărul de ani sunt aceleași - Кр=+1. Aceasta înseamnă stabilitatea completă a faptului însuși de creștere a nivelurilor seriei, adică continuitatea creșterii. Cu cât Kp este mai aproape de +1, cu atât creșterea nivelurilor este mai aproape de continuă, adică cu atât stabilitatea creșterii este mai mare. Dacă Kp=0, creșterea este complet instabilă.

Cu valori negative, cu cât Kp este mai aproape de -1, cu atât scăderea indicatorului studiat este mai stabilă.

I=

Indicele de corelație arată gradul de conjugare a fluctuațiilor indicatorilor studiați cu un set de factori care le modifică în timp. Aproximarea indicelui de corelație la 1 înseamnă o mai mare stabilitate a modificărilor nivelurilor seriilor temporale.

Numărul de niveluri din rând pentru cei doi indicatori trebuie să fie același.

Aplica de asemenea indicatori cuprinzători de durabilitate , a cărui esență este definirea acestora nu prin nivelurile seriilor temporale, ci prin indicatori ai dinamicii lor.

1. Indicatorul Kayakina este definit ca raportul creșterii medii a tendinței liniare, i.e. parametrul a1 la abaterea standard a nivelurilor de la tendință:

Cu cât valoarea acestui indicator este mai mare, cu atât este mai puțin probabil ca nivelul seriei în perioada următoare să fie mai mic decât cel precedent.

2. Indicatorul principal, care se obține prin compararea ratelor de creștere ale nivelurilor seriei cu ratele valorii volatilității:

Dacă indicatorul de plumb este > 1, atunci acest lucru indică faptul că nivelurile seriei, în medie, cresc mai repede decât fluctuațiile sau scad mai lent decât fluctuațiile. În acest caz, coeficientul de fluctuație a nivelului va scădea, iar coeficientul de stabilitate a nivelului va crește. Dacă indicatorul de plumb este mai mic de 1, atunci fluctuațiile cresc mai repede decât nivelurile de tendință și coeficientul de volatilitate crește, iar coeficientul de stabilitate a nivelurilor scade, adică indicatorul de plumb determină direcția dinamicii coeficientului de stabilitate a nivelurilor.