Lekcia a prezentácia na tému: "Príklady sčítania a odčítania záporných čísel"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, priania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 6. ročník
Elektronický pracovný zošit z matematiky pre 6. ročník
Interaktívny simulátor k učebnici od Vilenkina N.Ya.

Chlapci, zopakujme si materiál, ktorý sme prebrali.

Doplnenie- Toto matematická operácia, po ktorom dostaneme sumu pôvodné čísla(prvé a druhé funkčné obdobie).

Absolútna hodnota čísla- toto je vzdialenosť na súradnicovej čiare od začiatku k ľubovoľnému bodu.
Modul čísel má určité vlastnosti:
1. Modul čísla nula je nula.
2. Modul kladné číslo, napríklad päťka je samotné číslo päť.
3. Modul záporného čísla, napríklad mínus sedem, je kladné číslo sedem.

Pridanie dvoch záporných čísel

Pri pridávaní dvoch záporné čísla, môžete použiť koncept modulu. Potom môžete zahodiť znamienka čísel a pridať ich moduly a priradiť súčet negatívny znak, keďže obe čísla boli spočiatku záporné.

Napríklad musíte pridať čísla: - 5 + (-23) =?
Značky zahodíme a pridáme moduly čísel. Dostaneme: 5 + 23 = 28.
Teraz výslednej sume priradíme znamienko mínus.
Odpoveď: -28.

Ďalšie príklady sčítania.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

Pri pridávaní zlomkové čísla, môžete použiť rovnakú metódu.

Príklad: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Sčítanie kladných a záporných čísel

Pridávanie čísel pomocou rôzne znamenia mierne odlišné od pridávania čísel s podobnými znakmi.

Pozrime sa na príklad: 14 + (-29) =?
Riešenie.
1. Znamienka zahodíme, dostaneme čísla 14 a 29.
2. Odčítajte menšie číslo od väčšieho čísla: 29 - 14.
3. Pred rozdiel dáme znamienko čísla, ktorého viac modulu. V našom príklade je to číslo -29.

14 + (-29) = -15

Odpoveď: -15.

Sčítanie čísel pomocou číselného radu

Ak máte problémy s pridávaním záporných čísel, môžete použiť metódu číselnej osy. Je to vizuálne a vhodné pre malé čísla.
Sčítajme napríklad dve čísla: -6 a +8. Označte bod -6 na číselnej osi.

Potom bod predstavujúci číslo -6 posunieme o osem pozícií doprava, pretože druhý člen sa rovná +8 a dostaneme sa k bodu označujúcemu číslo +2.

Odpoveď: +2.

Príklad 2
Pridajme dve záporné čísla: -2 a (-4).
Označte bod -2 na číselnej osi.

Potom ho posuňte o štyri pozície doľava, pretože druhý člen sa rovná -4 a dostávame sa k bodu -6.

Odpoveď je -6.

Táto metóda je pohodlná, ale je ťažkopádna, pretože potrebujete nakresliť číselnú os.

V tomto článku budeme hovoriť o pridanie záporných čísel. Najprv uvedieme pravidlo na sčítanie záporných čísel a dokážeme ho. Potom to vyriešime typické príklady pridanie záporných čísel.

Navigácia na stránke.

Pravidlo na sčítanie záporných čísel

Pred formulovaním pravidla na sčítanie záporných čísel sa pozrime na materiál v článku: kladné a záporné čísla. Tam sme spomenuli, že záporné čísla možno vnímať ako dlh a v tomto prípade určuje výšku tohto dlhu. Preto súčet dvoch záporných čísel je súčet dvoch dlhov.

Tento záver nám umožňuje pochopiť pravidlo pre sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať dve záporné čísla, potrebujete:

• zložiť ich moduly;
• dať pred prijatú sumu znamienko mínus.

Zapíšme si pravidlo na sčítanie záporných čísel −a a −b vo forme písmen: (−a)+(−b)=−(a+b).

Je jasné, že uvedené pravidlo redukuje sčítanie záporných čísel na sčítanie kladných čísel (modul záporného čísla je kladné číslo). Je tiež jasné, že výsledkom sčítania dvoch záporných čísel je záporné číslo, čo dokazuje znamienko mínus, ktoré je umiestnené pred súčtom modulov.

Pravidlo na sčítanie záporných čísel možno dokázať na základe vlastnosti akcií s reálne čísla (alebo rovnaké vlastnosti operácií s racionálnymi alebo celými číslami). K tomu stačí ukázať, že rozdiel medzi ľavým a pravé časti rovnosť (−a)+(−b)=−(a+b) sa rovná nule.

Keďže odčítanie čísla je rovnaké ako pričítanie opačného čísla (pozri pravidlo pre odčítanie celých čísel), potom (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Vzhľadom na posunutie a asociatívne vlastnosti máme navyše (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Keďže súčet opačných čísel sa rovná nule, potom (−a+a)+(−b+b)=0+0 a 0+0=0 kvôli vlastnosti sčítania čísla s nulou. To dokazuje rovnosť (−a)+(−b)=−(a+b) , a teda pravidlo pre sčítanie záporných čísel.

Ostáva už len naučiť sa aplikovať pravidlo sčítania záporných čísel v praxi, čomu sa budeme venovať v nasledujúcom odseku.

Príklady sčítania záporných čísel

Poďme to vyriešiť príklady sčítania záporných čísel. Začnime od úplného začiatku jednoduchý prípad– sčítanie záporných celých čísel; sčítanie sa vykoná podľa pravidla uvedeného v predchádzajúcom odseku.

Príklad.

Pridajte záporné čísla −304 a −18 007.

Riešenie.

Dodržujme všetky kroky pravidla pre sčítanie záporných čísel.

Najprv nájdeme moduly pridávaných čísel: a . Teraz musíte pridať výsledné čísla; tu je vhodné vykonať sčítanie stĺpcov:

Teraz dáme pred výsledné číslo znamienko mínus, výsledkom je −18,311.

Napíšeme celé riešenie krátka forma: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

odpoveď:

−18 311 .

Pridanie záporu racionálne čísla v závislosti od samotných čísel sa môže zredukovať buď na sčítanie prirodzených čísel, alebo na sčítanie obyčajných zlomkov, alebo na sčítanie desatinných zlomkov.

Príklad.

Pridajte záporné číslo a záporné číslo −4,(12) .

Riešenie.

Podľa pravidla pre sčítanie záporných čísel musíte najskôr vypočítať súčet modulov. Moduly záporných čísel, ktoré sa sčítavajú, sa rovnajú 2/5 a 4, (12). Sčítanie výsledných čísel možno zredukovať na sčítanie obyčajných zlomkov. Aby sme to dosiahli, prevedieme periodický desatinný zlomok na obyčajný zlomok: . Teda 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Teraz poďme na to

ODČÍTANIE

Matematika, 6. ročník

(N.Ya.Vilenkin)

učiteľ MOU pre matematiku„Upshinskaja hlavná

základná škola“ okres Orsha Republiky Mari El

Význam odčítania

Úloha. Chodec prešiel 9 km za 2 hodiny. Koľko kilometrov prešiel za prvú hodinu, ak jeho vzdialenosť za druhú hodinu je 4 km?

V tomto probléme číslo 9 - suma dva pojmy, z ktorých jeden je rovnaký 4 a druhý je neznámy.

Akcia, ktorá používa súčet a jeden z výrazov na nájdenie iného výrazu, sa nazýva odčítaním.

Význam odčítania

Pretože 5 + 4 = 9,

potom sa požadovaný termín rovná 5.

Píšu 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

rozdiel

subtrahend

minend

Význam odčítania

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Význam odčítania

Odčítanie záporných čísel má rovnaký význam: Akcia, pri ktorej sa súčet a jeden z členov používa na nájdenie iného členu, sa nazýva odčítanie.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Zdvihnúť neznámy termín

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Premýšľajte o tom, ako nahradiť odčítanie sčítaním.

PRAVIDLO. Do od dané číslo ak chcete odpočítať ďalšie, musíte k minuendu pridať číslo opačné k tomu, ktoré sa odčítava.

ODČÍTANIE

A – b =a + ( –b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

ODČÍTANIE

Nahraďte odčítanie sčítaním a nájdite hodnotu výrazu:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

ODČÍTANIE

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

PRAVIDLO. Akýkoľvek výraz obsahujúci iba znamienka sčítania a odčítania možno považovať za súčet

Pomenujte každý výraz v súčte:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =

VYPOČÍTAŤ:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

PRAVIDLO 6 – 2 – 5. Rozdiel medzi dvoma číslami je kladný, ak je minuend väčší ako subtrahend. "width="640"

8 – 6 =

2

minend

subtrahend

rozdiel

– 2 – ( –5 ) =

3

minend

rozdiel

subtrahend

Kedy je rozdiel medzi dvoma číslami kladný?

8 6

– 2 –5

PRAVIDLO. Rozdiel dvoch čísel je kladný, ak minuend je väčší ako subtrahend .

10 – 15 =

– 5

minend

subtrahend

rozdiel

– 8 – ( –6 ) =

– 2

minend

rozdiel

subtrahend

Porovnajte minuend a subtrahend v príkladoch.

Kedy je rozdiel medzi dvoma číslami záporný?

10 15

– 8 –6

PRAVIDLO. Rozdiel dvoch čísel je záporný, ak minuend je menší ako subtrahend .

Zamyslite sa nad tým, kedy je rozdiel dvoch čísel 0. Uveďte príklady.

0

minend

rozdiel

subtrahend

Určite znamienko rozdielu bez vykonania výpočtov:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Nájdenie dĺžky segmentu

X

A (-3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (–3) = 7

AT 4)

AB - ?

AB = 7 jednotiek.

PRAVIDLO.

Nájdenie dĺžky segmentu

A (–1)

AB = –1 – (–5) = 4 jednotky.

AT 5)

AB - ?

AB = 4 jednotky.

PRAVIDLO. Ak chcete zistiť dĺžku segmentu na súradnicovej čiare, musíte odpočítať súradnicu jeho ľavého konca od súradnice jeho pravého konca.

Otázky na konsolidáciu:

• Čo znamená odčítanie záporných čísel?
• Ako nahradiť odčítanie sčítaním?
• Kedy je rozdiel medzi dvoma číslami kladný?
• Kedy je rozdiel medzi dvoma číslami záporný?
• Kedy je rozdiel medzi dvoma číslami rovný nule?
• Ako zistiť dĺžku segmentu na súradnicovej čiare?

učiteľ základných tried Lýceum MAOU č. 21, Ivanovo

TROCHU HISTÓRIE

Indickí matematici považovali kladné čísla za "nehnuteľnosť" , a záporné čísla sú ako "dlhy"

Pravidlá pre sčítanie a odčítanie, ako uvádza Brahmagupta:

• "Súčet dvoch vlastností je majetok."
• "Súčet dvoch dlhov je dlh"

• „Súčet majetku a dlhu sa rovná ich rozdielu“

Brahmagupta, indický matematik a astronóm.

V piatom storočí pred Kristom sformuloval staroveký grécky filozof Zenón z Eley svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je apória „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas toho, ako Achilles prebehne túto vzdialenosť, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónovu apóriu. Šok bol taký silný, že " ...diskusie pokračujú dodnes, aby sme dospeli k spoločnému názoru na podstatu paradoxov vedeckej komunity doteraz to nebolo možné... boli sme zapojení do štúdia problematiky matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, v čom spočíva ten podvod.

Z matematického hľadiska Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od kvantity k . Tento prechod znamená aplikáciu namiesto trvalých. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na používanie premenných meracích jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Uplatnenie našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zo zotrvačnosti myslenia aplikujeme na recipročnú hodnotu konštantné jednotky času. S fyzický bod Z perspektívy to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme našu obvyklú logiku, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží s konštantná rýchlosť. Každý nasledujúci úsek jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať: „Achilles dohoní korytnačku nekonečne rýchlo“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a nepreskakujte recipročné. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý potrebuje Achilles prejsť tisíc krokov, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Pre nasledujúci časový interval, rovná prvému Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale nie je úplné riešenie Problémy. Einsteinov výrok o neodolateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme stále študovať, premýšľať a riešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii logický paradox dá sa prekonať veľmi jednoducho – stačí si ujasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Ak chcete zistiť, či sa auto pohybuje, potrebujete dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemôžete určiť vzdialenosť od nich. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie rôzne body priestor v jednom časovom bode, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, na výpočty sú stále potrebné ďalšie údaje, pomôže vám trigonometria). Na čo chcem upozorniť Osobitná pozornosť, je, že dva body v čase a dva body v priestore sú rozdielne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.

Streda 4. júla 2018

Rozdiely medzi setom a multisetom sú veľmi dobre popísané na Wikipédii. Pozrime sa.

Ako vidíte, „v množine nemôžu byť dva identické prvky“, ale ak sú v množine rovnaké prvky, takáto množina sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto absurdnú logiku. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, ktoré nemajú inteligenciu od slova „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné myšlienky.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, v člne pod mostom pri testovaní mosta. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici skrývajú za frázu „nezabudnite, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Použiteľné matematická teória sadám samotným matematikom.

Matematiku sme sa učili výborne a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame výplaty. Matematik si teda k nám príde po svoje peniaze. Odpočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každého stohu vyberieme jednu bankovku a podáme ju matematikovi." matematická množina platy." Matematikovi vysvetľujeme, že zvyšné účty dostane, až keď preukáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s identické prvky. Tu začína zábava.

V prvom rade bude fungovať logika poslancov: "To sa dá použiť na iných, ale nie na mňa!" Potom nás začnú ubezpečovať, že zmenky rovnakej nominálnej hodnoty majú rôzne čísla účtov, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, počítajme platy v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Tu si matematik začne horúčkovito pamätať fyziku: na rôznych minciach je rôzne množstvášpina, kryštálová štruktúra a atómové usporiadanie každej mince je jedinečné...

A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje – o všetkom rozhodujú šamani, veda tu ani zďaleka neklame.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakú oblasť poliach. Plochy polí sú rovnaké – čo znamená, že máme multiset. Ale keď sa pozrieme na názvy tých istých štadiónov, dostaneme ich veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je množina aj multimnožina. Ktoré je správne? A tu matematik-šaman-šarpista vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte si Wikipédiu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, ktorý by sa dal použiť na nájdenie súčtu číslic akéhokoľvek čísla. Veď čísla sú grafické symboly, pomocou ktorého píšeme čísla a v jazyku matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to dokážu ľahko.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Majme teda číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na grafický číselný symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden výsledný obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich jednotlivé čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické symboly na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Pridajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Toto sú „kurzy strihania a šitia“, ktoré vyučujú šamani, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z matematického hľadiska je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych systémov V kalkulácii sa súčet číslic toho istého čísla bude líšiť. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. S Vysoké číslo 12345 Nechcem si klamať hlavu, pozrime sa na číslo 26 z článku o . Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme sa na každý krok pozerať pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla rôzny. Podobný výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste určili plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, dostali by ste úplne iné výsledky.

Nula vyzerá rovnako vo všetkých číselných sústavách a nemá žiadny súčet číslic. To je ďalší argument v prospech skutočnosti, že. Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje niečo, čo nie je číslo? Čo, pre matematikov neexistuje nič okrem čísel? Šamanom to môžem dovoliť, ale vedcom nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôzne jednotky merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.

Čo je to skutočná matematika? Tu je výsledok matematická operácia nezávisí od veľkosti čísla, použitej mernej jednotky a toho, kto úkon vykonáva.

Nápis na dvere Otvára dvere a hovorí:

Oh! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium nečistej svätosti duší počas ich vzostupu do neba! Halo hore a šípka hore. Aké iné WC?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole sú mužské.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát za deň,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím vidieť u kakajúceho človeka (jeden obrázok) mínus štyri stupne (kompozícia viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je hlupák, ktorý nepozná fyziku. Má len silný stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jedno a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v šestnástkovej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.

Absolútna hodnota (resp absolútna hodnota) záporného čísla je kladné číslo získané zmenou znamienka (-) na opačné znamienko (+). Absolútna hodnota -5 je +5, teda 5. Absolútna hodnota kladného čísla (rovnako ako číslo 0) je samotné číslo.

Znamienko absolútnej hodnoty sú dve rovné čiary, ktoré ohraničujú číslo, ktorého absolútna hodnota je braná. Napríklad,

|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.

Pridávanie čísel pomocou s rovnakým znamením.a) Pri pridávaní dvoch čísel s rovnakým znamienkom sa ich absolútne hodnoty spočítajú a ich spoločné znamienko sa umiestni pred súčet.

Príklady.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.

b) Pri sčítaní dvoch čísel s rôznymi znamienkami sa od absolútnej hodnoty jedného z nich odpočíta absolútna hodnota druhého (menšieho od väčšieho) a pripočíta sa znamienko čísla, ktorého absolútna hodnota je väčšia.

Príklady.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Odčítanie jedno číslo možno nahradiť iným pridaním; v tomto prípade sa minuend berie s jeho znamienkom a subtrahend s jeho opačným znamienkom.

Príklady.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;

Komentujte. Pri sčítaní a odčítaní, najmä pri práci s viacerými číslami, je najlepšie urobiť toto:
1) uvoľnite všetky čísla zo zátvoriek a pred číslo vložte znamienko „+“, ak predchádzajúce znamienko pred zátvorkou bolo rovnaké ako znamienko v zátvorke, a „-“, ak bolo oproti znamienku v zátvorke;
2) pridajte absolútne hodnoty všetkých čísel, ktoré teraz majú znamienko + vľavo;
3) spočítajte absolútne hodnoty všetkých čísel, ktoré teraz majú znamienko - vľavo;
4) odčítajte menšie množstvo od väčšieho množstva a vložte znamienko zodpovedajúce väčšiemu množstvu.

Príklad.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Výsledkom je záporné číslo -29, pretože veľký súčet (48) bol získaný sčítaním absolútnych hodnôt tých čísel, ktorým predchádzali mínusky vo výraze -30 + 17 – 6 -12 + 2. na posledný výraz sa dá pozerať aj ako na súčet čísel -30, +17, -6, -12, +2 a ako výsledok postupného pridania čísla 17 k číslu -30, potom odčítania čísla 6, potom odčítanie 12 a nakoniec pričítanie 2. Vo všeobecnosti sa na výraz a - b + c - d atď. môžeme pozerať ako na súčet čísel (+a), (-b), (+c), (-d ), a ako výsledok takýchto postupných akcií: odčítanie od (+a) čísla ( +b), sčítanie (+c), odčítanie (+d) atď.

Násobenie čísel rôznymi znakmiPri násobení dve čísla sa vynásobia ich absolútnymi hodnotami a pred produkt sa umiestni znamienko plus, ak sú znamienka faktorov rovnaké, a znamienko mínus, ak sa líšia.

Schéma (pravidlo znamienka pre násobenie):

+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+
Príklady.
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.

Pri násobení viacerých faktorov je znamienko súčinu kladné, ak je počet negatívnych faktorov párny, a záporný, ak je počet záporných faktorov nepárny.

Príklady.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tri negatívne faktory);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dva negatívne faktory).

Delenie čísel rôznymi znakmiPri delení vydeľte jedno číslo druhým absolútna hodnota prvé o absolútnu hodnotu druhého a znamienko plus sa umiestni pred kvocient, ak sú znamienka deliteľa a deliteľa rovnaké, a znamienko mínus, ak sa líšia (schéma je rovnaká ako pri násobení) .

Príklady.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1