Mnohí ľudia nemajú radi pohybové problémy, pretože často nechápu, ako ich riešiť. Ale, ako viete, nič nie je nemožné, a preto sa môžete naučiť, ako riešiť problémy pre pohyb, bola by tu túžba.
Ako riešiť pohybové problémy: teória
Všetky úlohy súvisiace s pohybom sa riešia podľa jedného vzorca, ktorý musíte vedieť naspamäť. Tu je: S=Vt. S je vzdialenosť, V je rýchlosť a t je čas.
Tento vzorec je kľúčom k riešeniu všetkých týchto problémov a všetko ostatné je napísané v texte problému, hlavnou vecou je pozorne si prečítať a pochopiť problém.
Po druhé dôležitý bod, je redukcia všetkých údajov v problematike veličín na jednotlivé jednotky merania. To znamená, že ak je čas uvedený v hodinách, vzdialenosť by sa mala merať v kilometroch, ak v sekundách, potom vzdialenosť v metroch, resp.
Riešenie problémov
Pozrime sa teda na tri hlavné príklady riešenia pohybových problémov.
Dva predmety odišli jeden po druhom.
Predpokladajme, že dostanete nasledujúcu úlohu: prvé auto opustilo mesto rýchlosťou 60 km/h, po pol hodine druhé auto odišlo rýchlosťou 90 km/h. Po koľkých kilometroch druhé auto dobehne prvé? Na vyriešenie takéhoto problému máme vzorec: t = S / (v1 - v2).Keďže poznáme čas, ale nie vzdialenosť, transformujeme to S = t (v1 - v2) .Dosadíme čísla: S=0,5(90-60), S=15 km, teda obe autá sa stretnú o 15 km.
Dva predmety odišli opačným smerom
Ak dostanete úlohu, v ktorej dva objekty odišli k sebe, a potrebujete zistiť, kedy sa stretnú, musíte použiť nasledujúci vzorec: t \u003d S / (v1 + v2). Napríklad od bod A a B, medzi ktorými 43 km jazdilo osobné auto rýchlosťou 80 km/h a autobus z bodu B do A rýchlosťou 60 km/h. Po akom čase sa stretnú Riešenie: 43/(80+60)=0,30 hodiny.
Dva predmety odišli v rovnakom čase rovnakým smerom
Problém je daný: chodec idúci z bodu A do bodu B odišiel rýchlosťou 5 km/h a cyklista rýchlosťou 15 km/h. Koľkokrát rýchlejšie sa dostane cyklista z bodu A do bodu B, ak je známe, že vzdialenosť medzi týmito bodmi je 10 km. Najprv musíte nájsť čas, za ktorý chodec prejde túto vzdialenosť. Zopakujeme vzorec S=Vt, dostaneme t=S/V. Dosadíme čísla 10/5=2. čiže chodec strávi na ceste 2 hodiny.
Teraz vypočítame čas pre cyklistu. t \u003d S / V alebo 10/15 \u003d 0,7 hod. Tretí krok je veľmi jednoduchý, musíme nájsť časový rozdiel medzi chodcom a osobou na bicykli. 2/0,7 = 2,8. Odpoveď je, že cyklista sa do bodu B dostane 2,8-krát rýchlejšie ako chodec.
Aplikovaním týchto jednoduchých vzorcov teda budete vždy vedieť, ako sa riešia pohybové problémy. Musíte si len veľmi pozorne prečítať problém, vziať do úvahy všetky údaje, uviesť ich do jedného meracieho systému a potom zvoliť správny vzorec na riešenie.
Ale buďte opatrní, nie je nutné, aby vaša úloha mala iba jednu akciu, niekedy pred použitím našich vzorcov budete musieť vykonať niekoľko prechodných akcií, aby ste našli potrebné údaje. Nezabudnite na ne a potom sa vám to určite podarí.
Obsah lekcieProblém so vzdialenosťou/rýchlosťou/časom
Úloha 1. Auto sa pohybuje rýchlosťou 80 km/h. Koľko kilometrov prejde za 3 hodiny?
rozhodnutie
Ak auto prejde 80 kilometrov za hodinu, tak za 3 hodiny prejde trikrát toľko. Ak chcete zistiť vzdialenosť, musíte vynásobiť rýchlosť auta (80 km / h) časom pohybu (3 hodiny)
80 × 3 = 240 km
Odpoveď: Auto prejde 240 kilometrov za 3 hodiny.
Úloha 2. Auto prejde 180 km za 3 hodiny rovnakou rýchlosťou. Aká je rýchlosť auta?
rozhodnutie
Rýchlosť je vzdialenosť, ktorú telo prejde za jednotku času. Jednotka znamená 1 hodinu, 1 minútu alebo 1 sekundu.
Ak za 3 hodiny auto prešlo 180 kilometrov rovnakou rýchlosťou, potom vydelením 180 km 3 hodinami určíme vzdialenosť, ktorú auto prešlo za hodinu. A toto je rýchlosť pohybu. Na určenie rýchlosti je potrebné rozdeliť prejdenú vzdialenosť časom pohybu:
180:3 = 60 km/h
Odpoveď: rýchlosť auta je 60 km/h
Úloha 3. Osobné auto prešlo 96 km za 2 hodiny a cyklista 72 km za 6 hodín. Koľkokrát bolo auto rýchlejšie ako cyklista?
rozhodnutie
Poďme určiť rýchlosť auta. Aby sme to dosiahli, vydelíme ním prejdenú vzdialenosť (96 km) časom jeho pohybu (2 hodiny)
96: 2 = 48 km/h
Určte rýchlosť cyklistu. Aby sme to dosiahli, vydelíme ním prejdenú vzdialenosť (72 km) časom jeho pohybu (6 hodín)
72: 6 = 12 km/h
Zistite, koľkokrát sa auto pohybovalo rýchlejšie ako cyklista. Aby sme to dosiahli, nájdeme pomer 48 ku 12
Odpoveď: auto sa pohybovalo 4-krát rýchlejšie ako cyklista.
Úloha 4. Vrtuľník prekonal vzdialenosť 600 km rýchlosťou 120 km/h. Ako dlho bol v lete?
rozhodnutie
Ak za 1 hodinu helikoptéra prekonala 120 kilometrov, potom keď sa dozvieme, koľko takýchto 120 kilometrov je na 600 kilometroch, určíme, ako dlho bol v lete. Ak chcete zistiť čas, musíte vydeliť prejdenú vzdialenosť rýchlosťou pohybu.
600 : 120 = 5 hodín
Odpoveď: helikoptéra bola na ceste 5 hodín.
Úloha 5. Vrtuľník letel 6 hodín rýchlosťou 160 km/h. Ako ďaleko cestoval za tento čas?
rozhodnutie
Ak za 1 hodinu prekonal vrtuľník 160 km, tak za 6 hodín prešiel šesťkrát viac. Na určenie vzdialenosti je potrebné vynásobiť rýchlosť pohybu časom
160 × 6 = 960 km
Odpoveď: za 6 hodín prekonal vrtuľník 960 km.
Úloha 6. Vzdialenosť z Permu do Kazane, rovných 723 km, prešlo auto za 13 hodín. Prvých 9 hodín išiel rýchlosťou 55 km/h. Určte rýchlosť auta v zostávajúcom čase.
rozhodnutie
Určte, koľko kilometrov prešlo auto za prvých 9 hodín. Za týmto účelom vynásobte rýchlosť, ktorou jazdil prvých deväť hodín (55 km/h) číslom 9
55 × 9 = 495 km
Poďme zistiť, ako ďaleko ísť. Za týmto účelom odpočítajte od celkovej vzdialenosti (723 km) vzdialenosť prejdenú za prvých 9 hodín pohybu.
723 − 495 = 228 km
Týchto 228 kilometrov auto prešlo za zvyšné 4 hodiny. Na určenie rýchlosti auta v zostávajúcom čase je potrebné rozdeliť 228 kilometrov 4 hodinami:
228: 4 = 57 km/h
Odpoveď: rýchlosť vozidla v zostávajúcom čase bola 57 km/h
Rýchlosť približovania
Rýchlosť priblíženia je vzdialenosť, ktorú prejdú dva objekty oproti sebe za jednotku času.
Napríklad, ak dvaja chodci vychádzajú proti sebe z dvoch bodov a rýchlosť prvého je 100 m/m a druhého 105 m/m, rýchlosť priblíženia bude 100+105, t.j. 205 m. /m To znamená, že každú minútu sa vzdialenosť medzi chodcami zníži o 205 metrov.
Ak chcete zistiť rýchlosť priblíženia, musíte pridať rýchlosti objektov.
Predpokladajme, že sa chodci stretnú tri minúty po začiatku pohybu. Keď vieme, že sa stretli o tri minúty, môžeme zistiť vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi.
Každú minútu prešli chodci vzdialenosť rovnajúcu sa dvesto piatim metrom. Po 3 minútach sa stretli. Takže vynásobením rýchlosti priblíženia časom pohybu môžeme určiť vzdialenosť medzi dvoma bodmi:
205 × 3 = 615 metrov
Vzdialenosť medzi bodmi môžete definovať aj iným spôsobom. Ak to chcete urobiť, zistite vzdialenosť, ktorú každý chodec prekonal pred stretnutím.
Prvý chodec teda kráčal rýchlosťou 100 metrov za minútu. Stretnutie prebehlo za tri minúty, čo znamená, že za 3 minúty prešiel 100 × 3 metre
100 × 3 = 300 metrov
A druhý chodec išiel rýchlosťou 105 metrov za minútu. Za tri minúty prešiel 105 × 3 metre
105 × 3 = 315 metrov
Teraz môžete pridať výsledky a určiť tak vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi:
300 m + 315 m = 615 m
Úloha 1. Z tých dvoch osady Dvaja cyklisti idú proti sebe súčasne. Rýchlosť prvého cyklistu je 10 km/h a druhého 12 km/h. Po 2 hodinách sa stretli. Určte vzdialenosť medzi osadami
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť konvergencie cyklistov
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Určte vzdialenosť medzi osadami. Aby ste to dosiahli, vynásobte rýchlosť priblíženia časom pohybu
22 × 2 = 44 km
Vyriešme tento problém druhým spôsobom. K tomu zisťujeme prejdené vzdialenosti cyklistov a sčítame výsledky.
Nájdite vzdialenosť, ktorú prejde prvý cyklista:
10 × 2 = 20 km
Nájdite vzdialenosť, ktorú prejde druhý cyklista:
12 × 2 = 24 km
Zhrňme si získané vzdialenosti:
20 km + 24 km = 44 km
Odpoveď: Vzdialenosť medzi osadami je 44 km.
Úloha 2. Z dvoch osád, ktorých vzdialenosť je 60 km, odišli naraz dvaja cyklisti oproti sebe. Rýchlosť prvého cyklistu je 14 km/h a druhého 16 km/h. Po koľkých hodinách sa stretli?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť konvergencie cyklistov:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
Za hodinu sa vzdialenosť medzi cyklistami zníži o 30 kilometrov. Ak chcete určiť, koľko hodín sa stretnú, musíte rozdeliť vzdialenosť medzi sídlami rýchlosťou konvergencie:
60:30 = 2 hodiny
Cyklisti sa teda stretli o dve hodiny
Odpoveď: cyklisti sa stretli po 2 hodinách.
Úloha 3. Z dvoch osád, ktorých vzdialenosť je 56 km, odišli naraz dvaja cyklisti oproti sebe. Stretli sa o dve hodiny neskôr. Prvý cyklista išiel rýchlosťou 12 km/h. Určte rýchlosť druhého cyklistu.
rozhodnutie
Určte vzdialenosť, ktorú prejde prvý cyklista. Rovnako ako druhý cyklista strávil na ceste 2 hodiny. Vynásobením rýchlosti prvého cyklistu 2 hodinami zistíme, koľko kilometrov prešiel pred stretnutím
12 × 2 = 24 km
Za dve hodiny prešiel prvý cyklista 24 km. Za hodinu prešiel 24:2, teda 12 km. Poďme si to znázorniť
Od celkovej vzdialenosti (56 km) odpočítajte vzdialenosť prejdenú prvým cyklistom (24 km). Takže určíme, koľko kilometrov prešiel druhý cyklista:
56 km − 24 km = 32 km
Druhý cyklista, rovnako ako prvý, strávil na ceste 2 hodiny. Ak prejdenú vzdialenosť vydelíme 2 hodinami, zistíme, ako rýchlo sa pohyboval:
32: 2 = 16 km/h
Takže rýchlosť druhého cyklistu je 16 km/h.
odpoveď: rýchlosť druhého cyklistu je 16 km/h.
Rýchlosť odstraňovania
Rýchlosť odstraňovania je vzdialenosť, ktorá sa zväčšuje za jednotku času medzi dvoma objektmi pohybujúcimi sa v opačných smeroch.
Napríklad, ak dvaja chodci vychádzajú z toho istého bodu v opačných smeroch, pričom rýchlosť prvého je 4 km/h a rýchlosť druhého 6 km/h, rýchlosť odstraňovania bude 4+6, t.j. 10 km. /h Každú hodinu sa vzdialenosť medzi dvoma chodcami zvýši o 10 kilometrov.
Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, musíte pridať rýchlosti objektov.
Takže prvú hodinu bude vzdialenosť medzi chodcami 10 kilometrov. Nasledujúci obrázok ukazuje, ako sa to deje.
Je vidieť, že prvý chodec prešiel svoje 4 kilometre za prvú hodinu. Aj druhý chodec prešiel svojich 6 kilometrov za prvú hodinu. Celkovo sa za prvú hodinu vzdialenosť medzi nimi stala 4 + 6, teda 10 kilometrov.
Po dvoch hodinách bude vzdialenosť medzi chodcami 10 × 2, teda 20 kilometrov. Nasledujúci obrázok ukazuje, ako sa to deje:
Úloha 1. Z jednej stanice vyrazil súčasne opačným smerom nákladný vlak a osobný rýchlik. Rýchlosť nákladného vlaku bola 40 km/h, rýchlosť rýchlika 180 km/h. Aká je vzdialenosť medzi týmito vlakmi po 2 hodinách?
rozhodnutie
Určme rýchlosť sťahovania vlakov. Ak to chcete urobiť, pridajte ich rýchlosti:
40 + 180 = 220 km/h
Dostali sme rýchlosť sťahovania vlaku 220 km/h. Táto rýchlosť ukazuje, že za hodinu sa vzdialenosť medzi vlakmi zvýši o 220 kilometrov. Ak chcete zistiť, aká vzdialenosť bude medzi vlakmi za dve hodiny, musíte vynásobiť číslo 220 číslom 2
220 × 2 = 440 km
Odpoveď: po 2 hodinách bude vzdialenosť medzi vlakmi 440 kilometrov.
Úloha 2. Cyklista a motocyklista opustili miesto súčasne v protismere. Rýchlosť cyklistu je 16 km/h a rýchlosť motocyklistu 40 km/h. Aká je vzdialenosť medzi cyklistom a motocyklistom po 2 hodinách?
rozhodnutie
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Určte vzdialenosť, ktorá bude medzi cyklistom a motocyklistom po 2 hodinách. Aby sme to dosiahli, vynásobíme rýchlosť odstraňovania (56 km / h) 2 hodinami
56 × 2 = 112 km
Odpoveď: po 2 hodinách bude vzdialenosť medzi cyklistom a motocyklistom 112 km.
Úloha 3. Cyklista a motocyklista opustili miesto súčasne v protismere. Rýchlosť cyklistu je 10 km/h a rýchlosť motocyklistu 30 km/h. Za koľko hodín bude vzdialenosť medzi nimi 80 km?
rozhodnutie
Stanovme rýchlosť odstraňovania cyklistu a motocyklistu. Ak to chcete urobiť, pridajte ich rýchlosti:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
Za hodinu sa vzdialenosť medzi cyklistom a motorkárom zväčší o 40 kilometrov. Ak chcete zistiť, po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 80 km, musíte určiť, koľkokrát 80 km obsahuje 40 km.
80: 40 = 2
Odpoveď: 2 hodiny po začatí pohybu bude medzi cyklistom a motocyklistom 80 kilometrov.
Úloha 4. Cyklista a motocyklista opustili miesto súčasne v protismere. Po 2 hodinách bola vzdialenosť medzi nimi 90 km. Rýchlosť cyklistu bola 15 km/h. Určte rýchlosť motocyklistu
rozhodnutie
Určte vzdialenosť, ktorú prejde cyklista za 2 hodiny. Za týmto účelom vynásobte jeho rýchlosť (15 km / h) 2 hodinami
15 × 2 = 30 km
Obrázok ukazuje, že cyklista prešiel za hodinu 15 kilometrov. Celkovo prešiel 30 kilometrov za dve hodiny.
Od celkovej vzdialenosti (90 km) odpočítajte vzdialenosť prejdenú cyklistom (30 km). Takže určíme, koľko kilometrov motocyklista prešiel:
90 km − 30 km = 60 km
Motorkár prešiel 60 kilometrov za dve hodiny. Ak prejdenú vzdialenosť vydelíme 2 hodinami, zistíme, ako rýchlo sa pohyboval:
60: 2 = 30 km/h
Takže rýchlosť motorkára bola 30 km/h.
Odpoveď: rýchlosť motocyklistu bola 30 km/h.
Úlohou je pohybovať predmetmi jedným smerom
AT predchádzajúca téma uvažovali sme o problémoch, v ktorých sa predmety (ľudia, autá, člny) pohybovali buď k sebe, alebo v opačných smeroch. Zároveň sme našli rôzne vzdialenosti, ktoré sa medzi objektmi v priebehu času menili. Tieto vzdialenosti boli buď približovacie rýchlosti alebo miery odstraňovania.
V prvom prípade sme našli rýchlosť priblíženia- v situácii, keď sa dva predmety pohybovali k sebe. Za jednotku času sa vzdialenosť medzi objektmi zmenšila o určitú vzdialenosť
V druhom prípade sme zistili rýchlosť odstraňovania - v situácii, keď sa dva objekty pohybovali opačným smerom. Za jednotku času sa vzdialenosť medzi objektmi zväčšila o určitú vzdialenosť
Ale predmety sa môžu pohybovať aj rovnakým smerom as ním iná rýchlosť. Napríklad cyklista a motocyklista môžu opustiť ten istý bod súčasne a rýchlosť cyklistu môže byť 20 kilometrov za hodinu a rýchlosť motocyklistu je 40 kilometrov za hodinu.
Obrázok ukazuje, že motorkár má pred cyklistom náskok dvadsať kilometrov. Je to dané tým, že za hodinu prekoná o 20 kilometrov viac ako cyklista. Každú hodinu sa preto vzdialenosť medzi cyklistom a motorkárom zvýši o dvadsať kilometrov.
AT tento prípad 20 km/h je vzdialenosť medzi motocyklistom a cyklistom.
Po dvoch hodinách bude prejdená vzdialenosť cyklistu 40 km. Motocyklista prejde 80 km, pričom sa od cyklistu vzdiali na ďalších dvadsať kilometrov - celková vzdialenosť medzi nimi bude 40 kilometrov
Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania pri pohybe jedným smerom, musíte odpočítať nižšiu rýchlosť od vyššej rýchlosti.
Vo vyššie uvedenom príklade je rýchlosť odstraňovania 20 km/h. Dá sa zistiť odpočítaním rýchlosti cyklistu od rýchlosti motocyklistu. Rýchlosť cyklistu bola 20 km/h a rýchlosť motocyklistu 40 km/h. Rýchlosť motocyklistu je vyššia, preto odpočítajte 20 od 40
40 km/h − 20 km/h = 20 km/h
Úloha 1. Z mesta sme odišli rovnakým smerom auto a autobusom. Rýchlosť auta je 120 km/h a autobusu 80 km/h. Ako ďaleko od seba budú po 1 hodine? 2 hodiny?
rozhodnutie
Poďme zistiť mieru odstraňovania. Ak to chcete urobiť, odčítajte menšiu rýchlosť od vyššej rýchlosti
120 km/h − 80 km/h = 40 km/h
Každú hodinu sa osobné auto vzdiali od autobusu o 40 kilometrov. Za hodinu bude vzdialenosť medzi autom a autobusom 40 km. Na 2 hodiny dvakrát toľko:
40 × 2 = 80 km
Odpoveď: po jednej hodine bude vzdialenosť medzi autom a autobusom 40 km, po dvoch hodinách - 80 km.
Uvažujme o situácii, v ktorej sa predmety začali pohybovať z rôznych bodov, ale rovnakým smerom.
Nech je tu dom, škola a atrakcia. Z domu do školy 700 metrov
K atrakcii išli naraz dvaja chodci. A prvý chodec išiel k atrakcii z domu rýchlosťou 100 metrov za minútu a druhý chodec išiel k atrakcii zo školy rýchlosťou 80 metrov za minútu. Aká je vzdialenosť medzi chodcami po 2 minútach? Za koľko minút po začatí pohybu dobehne prvý chodec druhého?
Odpovedzme na prvú otázku problému – aká je vzdialenosť medzi chodcami po 2 minútach?
Určte vzdialenosť, ktorú prejde prvý chodec za 2 minúty. Pohyboval sa rýchlosťou 100 metrov za minútu. Za dve minúty prejde dvakrát toľko, teda 200 metrov.
100 × 2 = 200 metrov
Určte vzdialenosť, ktorú prejde druhý chodec za 2 minúty. Pohyboval sa rýchlosťou 80 metrov za minútu. Za dve minúty prejde dvakrát toľko, teda 160 metrov
80 × 2 = 160 metrov
Teraz musíme nájsť vzdialenosť medzi chodcami
Ak chcete zistiť vzdialenosť medzi chodcami, môžete pripočítať vzdialenosť prejdenú druhým chodcom (160 m) ku vzdialenosti z domu do školy (700 m) a od získaného výsledku odpočítať vzdialenosť prejdenú prvým chodcom (200 m).
700 m + 160 m = 860 m
860 m − 200 m = 660 m
Alebo od vzdialenosti z domu do školy (700 m) odčítajte vzdialenosť prejdenú prvým chodcom (200 m) a k výsledku pripočítajte vzdialenosť prejdenú druhým chodcom (160 m).
700 m − 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Po dvoch minútach tak bude vzdialenosť medzi chodcami 660 metrov.
Skúsme odpovedať ďalšia otázka problém: koľko minút po začiatku pohybu dobehne prvý chodec druhého?
Pozrime sa, aká bola situácia na samom začiatku cesty - keď chodci ešte nezačali svoj pohyb
Ako je možné vidieť na obrázku, vzdialenosť medzi chodcami na začiatku cesty bola 700 metrov. Ale už minútu po začiatku pohybu bude vzdialenosť medzi nimi 680 metrov, pretože prvý chodec sa pohybuje o 20 metrov rýchlejšie ako druhý:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
Dve minúty po začatí pohybu sa vzdialenosť zníži o ďalších 20 metrov a bude 660 metrov. Toto bola naša odpoveď na prvú otázku problému:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
Po troch minútach sa vzdialenosť zníži o ďalších 20 metrov a bude už 640 metrov:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Vidíme, že každou minútou sa prvý chodec priblíži k druhému na 20 metrov a nakoniec ho dobehne. Dá sa povedať, že rýchlosť rovnajúca sa dvadsiatim metrom za minútu je rýchlosťou zbiehania chodcov. Pravidlá pre zisťovanie rýchlosti približovania a odstraňovania pri pohybe rovnakým smerom sú totožné.
Ak chcete zistiť rýchlosť približovania pri pohybe jedným smerom, musíte odpočítať menšiu rýchlosť od vyššej rýchlosti.
A keďže pôvodných 700 metrov sa každú minútu zníži o rovnakých 20 metrov, potom môžeme zistiť, koľkokrát 700 metrov obsahuje 20 metrov, čím určíme, o koľko minút prvý chodec dobehne druhého.
700: 20 = 35
Takže 35 minút po začiatku pohybu prvý chodec dobehne druhého. Pre zaujímavosť zisťujeme, koľko metrov tentoraz prešiel každý chodec. Prvý sa pohyboval rýchlosťou 100 metrov za minútu. Za 35 minút prešiel 35-krát viac
100 × 35 = 3500 m
Druhý kráčal rýchlosťou 80 metrov za minútu. Za 35 minút prešiel 35-krát viac
80 × 35 = 2800 m
Prvý prešiel 3500 metrov a druhý 2800 metrov. Prvý prešiel o 700 metrov viac, keď išiel od domu. Ak týchto 700 metrov odpočítame od 3500, dostaneme 2800 m
Uvažujme o situácii, v ktorej sa predmety pohybujú jedným smerom, ale jeden z predmetov sa začal pohybovať pred druhým.
Nech je dom a škola. Prvý chodec išiel do školy rýchlosťou 80 metrov za minútu. Po 5 minútach ho rýchlosťou 100 metrov za minútu nasledoval druhý chodec do školy. O koľko minút predbehne druhý chodec prvého?
Druhý chodec sa začal pohybovať o 5 minút. V tom čase sa už od neho na určitú vzdialenosť vzdialil prvý chodec. Nájdime túto vzdialenosť. Za týmto účelom vynásobte jeho rýchlosť (80 m/m) 5 minútami
80 × 5 = 400 metrov
Prvý chodec sa od druhého vzdialil o 400 metrov. Preto v momente, keď sa druhý chodec začne pohybovať, bude medzi nimi rovnakých 400 metrov.
Ale druhý chodec sa pohybuje rýchlosťou 100 metrov za minútu. To znamená, že sa pohybuje o 20 metrov rýchlejšie ako prvý chodec, čo znamená, že s každou minútou sa vzdialenosť medzi nimi zníži o 20 metrov. Našou úlohou je zistiť, za koľko minút sa tak stane.
Napríklad za minútu bude vzdialenosť medzi chodcami 380 metrov. Prvý chodec prejde ďalších 80 metrov na svojich 400 metrov, a druhý prejde 100 metrov
Princíp je rovnaký ako v predchádzajúcom probléme. Vzdialenosť medzi chodcami v čase pohybu druhého chodca musí byť vydelená rýchlosťou zbiehania chodcov. Nájazdová rýchlosť je v tomto prípade dvadsať metrov. Preto, aby ste určili, za koľko minút druhý chodec dobehne prvého, musíte 400 metrov vydeliť 20
400: 20 = 20
Takže o 20 minút druhý chodec dobehne prvého.
Úloha 2. Z dvoch obcí, ktorých vzdialenosť je 40 km, odchádzal súčasne autobus a cyklista rovnakým smerom. Rýchlosť cyklistu je 15 km/h a rýchlosť autobusu 35 km/h. Za koľko hodín predbehne autobus cyklistu?
rozhodnutie
Poďme nájsť rýchlosť priblíženia
35 km/h − 15 km/h = 20 km/h
Určite v hodinách, kedy autobus dobehne cyklistu
40: 20 = 2
Odpoveď: autobus dobehne cyklistu za 2 hodiny.
Úlohou pohybu pozdĺž rieky
Plavidlá sa pohybujú pozdĺž rieky rôznymi rýchlosťami. Zároveň sa môžu pohybovať ako s prúdom rieky, tak aj proti prúdu. V závislosti od toho, ako sa pohybujú (po prúde alebo po prúde), sa bude meniť rýchlosť.
Predpokladajme, že rýchlosť rieky je 3 km/h. Ak spustíte loď do rieky, rieka unesie loď rýchlosťou 3 km/h.
Ak spustíte čln do stojatej vody, v ktorej nie je prúd, tak aj čln bude stáť. Rýchlosť člna sa v tomto prípade bude rovnať nule.
Ak loď pláva stojatou vodou, v ktorej nie je prúd, potom hovoria, že loď sa plaví s vlastnú rýchlosť.
Napríklad, ak sa motorový čln pohybuje stojatou vodou rýchlosťou 40 km/h, potom hovoríme, že vlastnú rýchlosť člna je 40 km/h.
Ako určiť rýchlosť lode?
Ak loď sleduje prúd rieky, rýchlosť rieky musí byť pripočítaná k vlastnej rýchlosti lode.
s prúdom riek, a rýchlosť toku rieky je 2 km/h, potom je potrebné pripočítať rýchlosť toku rieky (2 km/h) k vlastnej rýchlosti motorového člna (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Dá sa povedať, že tok rieky pomáha motorovému člnu extra rýchlosť rovné dva kilometre za hodinu.
Ak loď pláva proti prúdu rieky, potom sa rýchlosť prúdu rieky musí odpočítať od vlastnej rýchlosti lode.
Napríklad, ak sa motorový čln pohybuje rýchlosťou 30 km/h proti prúdu riek a rýchlosť rieky je 2 km/h, potom sa rýchlosť rieky (2 km/h) musí odpočítať od vlastnej rýchlosti motorového člna (30 km/h)
30 km/h − 2 km/h = 28 km/h
Prúd rieky v tomto prípade bráni motorovému člnu vo voľnom pohybe vpred, čím sa jeho rýchlosť zníži o dva kilometre za hodinu.
Úloha 1. Rýchlosť člna je 40 km/h a rýchlosť rieky 3 km/h. Ako rýchlo sa bude loď pohybovať po rieke? Proti prúdu rieky?
odpoveď:
Ak sa loď pohybuje pozdĺž prúdu rieky, jej rýchlosť bude 40 + 3, to znamená 43 km / h.
Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, jej rýchlosť bude 40 - 3, to znamená 37 km / h.
Úloha 2. Rýchlosť lode v stojatej vode je 23 km/h. Rýchlosť rieky je 3 km/h. Ktoré cesta prejde loďou za 3 hodiny po rieke? Proti prúdu?
rozhodnutie
Vlastná rýchlosť lode je 23 km/h. Ak sa loď pohybuje pozdĺž rieky, jej rýchlosť bude 23 + 3, to znamená 26 km / h. Za tri hodiny precestuje trikrát toľko
26 × 3 = 78 km
Ak sa loď pohybuje proti prúdu rieky, jej rýchlosť bude 23 - 3, to znamená 20 km / h. Za tri hodiny precestuje trikrát toľko
20 × 3 = 60 km
Úloha 3. Loď prekonala vzdialenosť z bodu A do bodu B za 3 hodiny 20 minút a vzdialenosť z bodu B do bodu A za 2 hodiny 50 minút. Akým smerom tečie rieka: z A do B alebo z B do A, ak je známe, že rýchlosť jachty sa nezmenila?
rozhodnutie
Rýchlosť jachty sa nezmenila. Dozvieme sa, na ktorej ceste strávila viac času: na ceste z A do B alebo na ceste z B do A. Cesta, ktorá strávila viac času, bude cesta, ktorej tok rieky išiel proti jachte
3 hodiny 20 minút sú dlhšie ako 2 hodiny 50 minút. To znamená, že prúd rieky znižoval rýchlosť jachty a to sa prejavilo aj na cestovnom čase. 3 hodiny 20 minút je čas potrebný na cestu z bodu A do bodu B. Rieka teda tečie z bodu B do bodu A
Úloha 4. Ako dlho trvá pohyb proti prúdu rieky?
loď prejde 204 km, ak je jej vlastná rýchlosť
15 km/h a aktuálna rýchlosť je 5-krát nižšia ako jeho vlastná
rýchlosť lode?
rozhodnutie
Je potrebné nájsť čas, za ktorý loď prejde 204 kilometrov proti prúdu rieky. Vlastná rýchlosť lode je 15 km/h. Pohybuje sa proti prúdu rieky, takže takýmto pohybom musíte určiť jeho rýchlosť.
Ak chcete určiť rýchlosť proti prúdu rieky, musíte odpočítať rýchlosť rieky od vlastnej rýchlosti lode (15 km / h). Podmienka hovorí, že rýchlosť rieky je 5x menšia ako je vlastná rýchlosť lode, preto najprv určíme rýchlosť rieky. Aby sme to dosiahli, päťkrát znížime rýchlosť 15 km / h
15: 5 = 3 km/h
Rýchlosť rieky je 3 km/h. Odpočítajte túto rýchlosť od rýchlosti lode
15 km/h − 3 km/h = 12 km/h
Teraz určíme čas, za ktorý loď prejde 204 km rýchlosťou 12 km/h. Loď sa pohybuje rýchlosťou 12 kilometrov za hodinu. Ak chcete zistiť, koľko hodín mu bude trvať, kým prejde 204 kilometrov, musíte určiť, koľkokrát 204 kilometrov obsahuje 12 kilometrov.
204: 12 = 17 h
Odpoveď: loď prekoná 204 kilometrov za 17 hodín
Úloha 5. Pohyb pozdĺž rieky, za 6 hodín loď
prešiel 102 km. určiť vlastnú rýchlosťčlny,
rozhodnutie
Zistite, ako rýchlo sa loď pohybovala pozdĺž rieky. Na tento účel sa prejdená vzdialenosť (102 km) vydelí časom pohybu (6 hodín)
102: 6 = 17 km/h
Určme vlastnú rýchlosť člna. Aby sme to dosiahli, od rýchlosti, ktorou sa pohybovala pozdĺž rieky (17 km / h), odpočítame rýchlosť rieky (4 km / h)
17 − 4 = 13 km/h
Úloha 6. Pohyb proti prúdu rieky, za 5 hodín loď
prešiel 110 km. Určite si vlastnú rýchlosť člna,
ak je aktuálna rýchlosť 4 km/h.
rozhodnutie
Zistite, ako rýchlo sa loď pohybovala pozdĺž rieky. Na tento účel sa prejdená vzdialenosť (110 km) vydelí časom pohybu (5 hodín)
110:5 = 22 km/h
Určme vlastnú rýchlosť člna. Podmienka hovorí, že sa pohybovala proti prúdu rieky. Rýchlosť toku rieky bola 4 km/h. To znamená, že vlastná rýchlosť člna bola znížená o 4. Našou úlohou je tieto 4 km/h pridať a zistiť vlastnú rýchlosť člna
22 + 4 = 26 km/h
Odpoveď: vlastná rýchlosť člna je 26 km/h
Úloha 7. Ako dlho trvá, kým sa loď pohne proti prúdu
prejsť 56 km ak je aktuálna rýchlosť 2 km/h a jeho
vlastná rýchlosť o 8 km/h vyššia ako rýchlosť prúdu?
rozhodnutie
Nájdite vlastnú rýchlosť člna. Podmienka hovorí, že je to o 8 km/h viac ako aktuálna rýchlosť. Preto na určenie vlastnej rýchlosti člna pridáme k aktuálnej rýchlosti (2 km/h) ďalších 8 km/h.
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
Loď sa pohybuje proti prúdu rieky, takže od vlastnej rýchlosti lode (10 km/h) odpočítame rýchlosť rieky (2 km/h)
10 km/h − 2 km/h = 8 km/h
Zistite, ako dlho loď prejde 56 km. Za týmto účelom vydelíme vzdialenosť (56 km) rýchlosťou lode:
56:8 = 7 h
Odpoveď: pri pohybe proti prúdu rieky prekoná loď 56 km za 7 hodín
Úlohy na samostatné riešenie
Úloha 1. Za ako dlho prejde chodec 20 km, ak je jeho rýchlosť 5 km/h?
rozhodnutie
Za hodinu prejde chodec 5 kilometrov. Ak chcete určiť, ako dlho mu bude trvať, kým prejde 20 km, musíte zistiť, koľkokrát 20 kilometrov obsahuje 5 km. Alebo použite pravidlo hľadania času: vydeľte prejdenú vzdialenosť rýchlosťou pohybu
20:5 = 4 hodiny
Úloha 2. Z bodu ALE do odseku AT Cyklista išiel 5 hodín rýchlosťou 16 km/h a späť išiel po tej istej ceste rýchlosťou 10 km/h. Koľko času cyklista strávil Spiatočná cesta?
rozhodnutie
Určte vzdialenosť od bodu ALE ukázať AT. Aby sme to dosiahli, vynásobíme rýchlosť, akou cyklista išiel z bodu ALE do odseku AT(16 km/h) za čas jazdy (5 h)
16 × 5 = 80 km
Určme, koľko času cyklista strávil na ceste späť. Za týmto účelom sa vzdialenosť (80 km) vydelí rýchlosťou (10 km / h)
Úloha 3. Cyklista jazdil 6 hodín určitou rýchlosťou. Po prejdení ďalších 11 km rovnakou rýchlosťou sa jeho dráha rovnala 83 km. Ako rýchlo išiel cyklista?
rozhodnutie
Určte vzdialenosť, ktorú prejde cyklista za 6 hodín. Aby sme to dosiahli, od 83 km odpočítame cestu, ktorú prešiel po šiestich hodinách pohybu (11 km)
83 − 11 = 72 km
Určte, ako rýchlo cyklista jazdil prvých 6 hodín. K tomu si 72 km vydelíme 6 hodinami
72: 6 = 12 km/h
Keďže podmienka problému hovorí, že zvyšných 11 km prešiel cyklista rovnakou rýchlosťou ako v prvých 6 hodinách pohybu, odpoveďou na problém je rýchlosť rovná 12 km/h.
odpoveď: Cyklista ide rýchlosťou 12 km/h.
Úloha 4. Loď proti prúdu rieky prekoná vzdialenosť 72 km za 4 hodiny a plť prepláva rovnakú vzdialenosť za 36 hodín Koľko hodín prekoná loď vzdialenosť 110 km, ak bude plávať rieka?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť rieky. Podmienka hovorí, že plť dokáže preplávať 72 kilometrov za 36 hodín. Plť sa nemôže pohybovať proti prúdu rieky. To znamená, že rýchlosť plte, s ktorou prekoná týchto 72 kilometrov, je rýchlosťou rieky. Ak chcete zistiť túto rýchlosť, musíte vydeliť 72 kilometrov 36 hodinami.
72: 36 = 2 km/h
Nájdite vlastnú rýchlosť lode. Najprv zistíme rýchlosť jeho pohybu proti prúdu rieky. K tomu si 72 kilometrov delíme 4 hodinami
72: 4 = 18 km/h
Ak je rýchlosť lode proti prúdu rieky 18 km/h, tak jej vlastná rýchlosť je 18 + 2, teda 20 km/h. A pozdĺž rieky bude jeho rýchlosť 20 + 2, to znamená 22 km / h
Vydelením 110 kilometrov rýchlosťou lode pohybujúcej sa po rieke (22 km/h) môžete zistiť, koľko hodín loď prepláva týchto 110 kilometrov.
odpoveď: loď prejde 110 kilometrov pozdĺž rieky za 5 hodín.
Úloha 5. Dvaja cyklisti opustili rovnaký bod v rovnakom čase v opačných smeroch. Jeden z nich išiel rýchlosťou 11 km/h a druhý rýchlosťou 13 km/h. Ako ďaleko od seba budú po 4 hodinách?
21 × 6 = 126 km
Určte vzdialenosť, ktorú prejde druhá loď. Aby sme to dosiahli, vynásobíme jeho rýchlosť (24 km/h) časom potrebným na stretnutie (6 hodín)
24 × 6 = 144 km
Určite vzdialenosť medzi mólami. Ak to chcete urobiť, pridajte vzdialenosti, ktoré prekonala prvá a druhá loď
126 km + 144 km = 270 km
odpoveď: Prvá loď prekonala 126 km, druhá - 144 km. Vzdialenosť medzi prístavmi je 270 km.
Problém 7. Z Moskvy a Ufy odchádzali dva vlaky súčasne. Po 16 hodinách sa stretli. Moskovský vlak sa pohyboval rýchlosťou 51 km/h. Ako rýchlo išiel vlak z Ufy, ak vzdialenosť medzi Moskva a Ufa je 1520 km? Aká bola vzdialenosť medzi vlakmi 5 hodín po stretnutí?
rozhodnutie
Poďme určiť, koľko kilometrov prešiel vlak, ktorý odišiel z Moskvy, pred stretnutím. Za týmto účelom vynásobte jeho rýchlosť (51 km / h) 16 hodinami
51 × 16 = 816 km
Koľko kilometrov prešiel vlak z Ufy, sa dozvieme pred stretnutím. Aby sme to dosiahli, od vzdialenosti medzi Moskvou a Ufa (1520 km) odpočítame vzdialenosť prejdenú vlakom, ktorý opustil Moskvu.
1520 − 816 = 704 km
Poďme určiť rýchlosť, akou vlak odchádzal z Ufy. Na to musí byť vzdialenosť, ktorú prejde pred stretnutím, vydelená 16 hodinami
704: 16 = 44 km/h
Určme vzdialenosť, ktorá bude medzi vlakmi 5 hodín po ich stretnutí. Na tento účel nájdeme rýchlosť odstraňovania vlakov a vynásobíme túto rýchlosť 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
odpoveď: Vlak odchádzajúci z Ufy sa pohyboval rýchlosťou 44 km/h. Za 5 hodín po stretnutí vlakov bude vzdialenosť medzi nimi 475 km.
Úloha 8. Dva autobusy vyrazili z jedného bodu súčasne v opačných smeroch. Rýchlosť jedného autobusu je 48 km/h, druhého o 6 km/h rýchlejšie. Za koľko hodín bude vzdialenosť medzi autobusmi 510 km?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť druhého autobusu. Je to o 6 km/h viac ako rýchlosť prvého autobusu
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Poďme nájsť rýchlosť sťahovania autobusov. Ak to chcete urobiť, pridajte ich rýchlosti:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
Za hodinu sa vzdialenosť medzi autobusmi zvýši o 102 kilometrov. Ak chcete zistiť, po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 510 km, musíte zistiť, koľkokrát 510 km obsahuje 102 km / h
odpoveď: 510 km medzi autobusmi bude za 5 hodín.
Úloha 9. Vzdialenosť z Rostova na Done do Moskvy je 1230 km. Dva vlaky odišli z Moskvy a Rostova proti sebe. Vlak z Moskvy ide rýchlosťou 63 km/h a rýchlosť Rostovského vlaku je rýchlosť moskovského vlaku. V akej vzdialenosti od Rostova sa vlaky stretnú?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť vlaku Rostov. Je to rýchlosť moskovského vlaku. Preto, aby ste určili rýchlosť vlaku Rostov, musíte nájsť od 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Nájdite rýchlosť konvergencie vlakov
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Určte, koľko hodín sa budú vlaky stretávať
1230: 123 = 10 hodín
Dozvieme sa, v akej vzdialenosti od Rostova sa vlaky stretnú. Na to stačí pred stretnutím nájsť vzdialenosť, ktorú prejde vlak Rostov
60 × 10 = 600 km.
odpoveď: vlaky sa stretnú vo vzdialenosti 600 km od Rostova.
Úloha 10. Z dvoch mól, ktorých vzdialenosť je 75 km, vyrazili súčasne dva motorové člny oproti sebe. Jeden sa pohyboval rýchlosťou 16 km/h a rýchlosť druhého bola 75% rýchlosti prvého člna. Ako ďaleko od seba budú lode po 2 hodinách?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť druhej lode. Je to 75 % rýchlosti prvej lode. Preto, aby ste našli rýchlosť druhej lode, potrebujete 75% zo 16 km
16 × 0,75 = 12 km/h
Nájdite rýchlosť približovania sa lodí
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
Každú hodinu sa vzdialenosť medzi člnmi zníži o 28 km. Po 2 hodinách sa zníži o 28 × 2, teda o 56 km. Ak chcete zistiť, aká bude vzdialenosť medzi člnmi v tejto chvíli, musíte odpočítať 56 km od 75 km
75 km − 56 km = 19 km
odpoveď: za 2 hodiny bude medzi člnmi 19 km.
Úloha 11. Dobieha auto s rýchlosťou 62 km/h nákladné auto, ktorého rýchlosť je 47 km/h. Po akom čase av akej vzdialenosti od začiatku pohybu dobehne osobné auto nákladné auto, ak počiatočná vzdialenosť medzi nimi bola 60 km?
rozhodnutie
Poďme nájsť rýchlosť priblíženia
62 km/h − 47 km/h = 15 km/h
Ak bola na začiatku vzdialenosť medzi autami 60 kilometrov, každú hodinu sa táto vzdialenosť zníži o 15 kilometrov a nakoniec osobné auto predbehne nákladné auto. Ak chcete zistiť, po koľkých hodinách sa to stane, musíte určiť, koľkokrát 60 km obsahuje 15 km
Zistite, v akej vzdialenosti od začiatku pohybu osobné auto dobehlo nákladné auto. Aby sme to dosiahli, vynásobíme rýchlosť osobného auta (62 km / h) časom jeho pohybu do stretnutia (4 hodiny)
62 × 4 = 248 km
odpoveď: osobné auto dobehne kamión za 4 hodiny. Osobné auto bude v čase stretnutia vo vzdialenosti 248 km od začiatku pohybu.
Úloha 12. Dvaja motocyklisti opustili v rovnakom čase rovnaký bod rovnakým smerom. Rýchlosť jedného bola 35 km/h a druhého 80 % rýchlosti prvého motocyklistu. Ako ďaleko od seba budú po 5 hodinách?
rozhodnutie
Nájdite rýchlosť druhého motocyklistu. Je to 80 % rýchlosti prvého motocyklistu. Preto, aby ste našli rýchlosť druhého motocyklistu, musíte nájsť 80 % z 35 km/h
35 × 0,80 = 28 km/h
Prvý jazdec sa pohybuje o 35-28 km/h rýchlejšie
35 km/h − 28 km/h = 7 km/h
Za hodinu prekoná prvý motorkár o 7 kilometrov viac. S každou hodinou sa na týchto 7 kilometrov priblíži k druhému motorkárovi.
Po 5 hodinách prejde prvý motocyklista 35×5, teda 175 km a druhý motorkár prejde 28×5, teda 140 km. Určme vzdialenosť medzi nimi. Ak to chcete urobiť, odpočítajte 140 km od 175 km
175 − 140 = 35 km
odpoveď: po 5 hodinách bude vzdialenosť medzi motocyklistami 35 km.
Úloha 13. Motocyklista s rýchlosťou 43 km/h predbehne cyklistu s rýchlosťou 13 km/h. Za koľko hodín predbehne motocyklista cyklistu, ak počiatočná vzdialenosť medzi nimi bola 120 km?
rozhodnutie
Poďme zistiť rýchlosť priblíženia:
43 km/h − 13 km/h = 30 km/h
Ak bola na začiatku vzdialenosť medzi motorkárom a cyklistom 120 kilometrov, tak každú hodinu sa táto vzdialenosť zníži o 30 km a nakoniec motorkár cyklistu dobehne. Ak chcete zistiť, po koľkých hodinách sa to stane, musíte určiť, koľkokrát 120 km obsahuje 30 km
Takže po 4 hodinách motorkár dobehne cyklistu
Na obrázku je znázornený pohyb motorkára a cyklistu. Je vidieť, že po 4 hodinách od začiatku pohybu sa vyrovnali.
odpoveď: Motocyklista predbehne cyklistu za 4 hodiny.
Úloha 14. Cyklista, ktorého rýchlosť je 12 km/h, predbieha cyklistu, ktorého rýchlosť je 75 % jeho rýchlosti. Po 6 hodinách druhý cyklista dobehol cyklistu jazdiaceho ako prvého. Aká bola na začiatku vzdialenosť medzi cyklistami?
rozhodnutie
Určte rýchlosť cyklistu vpredu. Aby sme to dosiahli, zistíme 75 % rýchlosti cyklistu jazdiaceho za:
12 × 0,75 \u003d 9 km / h - rýchlosť osoby vpredu
Zistite, koľko kilometrov prešiel každý cyklista, kým druhý dobehol prvého:
12 × 6 \u003d 72 km - šoféroval za ním
9 × 6 \u003d 54 km - jazdil ten vpredu
Zistite, aká bola spočiatku vzdialenosť medzi cyklistami. Aby sme to dosiahli, od vzdialenosti prejdenej druhým cyklistom (ktorý dobiehal) odpočítame vzdialenosť prejdenú prvým cyklistom (ktorý bol dobiehaný)
Je vidieť, že auto je 12 km pred autobusom.
Ak chcete zistiť, o koľko hodín bude auto pred autobusom o 48 kilometrov, musíte určiť, koľkokrát 48 km obsahuje 12 km.
odpoveď: 4 hodiny po odchode bude auto 48 kilometrov pred autobusom.
Páčila sa vám lekcia?
Pridajte sa k nám nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia o nových lekciách
Jednou zo základných tém matematiky 1. ročníka je „Pohyb a úlohy pre pohyb“. Môžete ho začať študovať po zvládnutí základov matematické operácie(sčítanie, rozdiel, súčin a kvocient), mentálne počítanie. Nie je potrebné, aby deti v tomto veku ukazovali vzorce, ktoré spájajú cestu, rýchlosť a čas. Deti to spravidla začínajú chápať intuitívne. Samozrejme, táto téma pripravuje študenta na budúce štúdium fyziky, ale to je ešte veľmi ďaleko. Oplatí sa však s dieťaťom prediskutovať napríklad reálnosť rýchlostí, ktoré sú prítomné v riešených úlohách, opýtať sa žiaka, čo sa pohybuje najrýchlejšie, čo alebo kto je najpomalší. Môžete vyzdvihnúť veľa otázok, ktoré sa budú zhodovať so zápletkou problému.
Úloha 1. V rovnakom čase vyrazili proti sebe dva vlaky z dvoch miest. Jeden z nich prejde 13 km za 1/4 hodiny a druhý prejde 16 km za 1/3 hodiny. Po 2 hodinách sa tieto vlaky stretli. Koľko kilometrov je medzi týmito mestami?
Úloha 2. Cyklista a chodec idú proti sebe. Na tento moment vzdialenosť medzi nimi je 52 km. Cyklista má rýchlosť 9 km/h, chodec o 5 km/h nižšiu, a. Aká bude vzdialenosť medzi nimi po 6 hodinách?
Úloha 3. Z obcí A a B odišli súčasne dvaja cyklisti.Obce sú vzdialené 117 km.Cyklisti vyrazili proti sebe. Prvý cyklista má rýchlosť 17 km/h, druhý cyklista má rýchlosť 24 km/h. Aká bola vzdialenosť medzi cyklistami po 2 hodinách.
Úloha 4. Vlak odišiel z istého mesta. Druhý vlak odišiel z toho istého mesta o hod opačná strana o 2 hodiny neskôr. Keď od toho okamihu uplynuli 3 hodiny, vzdialenosť medzi vlakmi bola 402 km. Rýchlosť prvého vlaku je o 6 km/h nižšia ako rýchlosť druhého vlaku. Aké sú rýchlosti vlakov?
Úloha 5. V tom istom čase proti sebe leteli dve lietadlá. Za 10 minút sa vzdialili na 270 km. Prvé lietadlo má rýchlosť 15 km/min. Aká je rýchlosť druhého lietadla, ak je vzdialenosť medzi letiskami 540 km? O koľkej priletí druhé lietadlo na protiľahlé letisko, ak vzlietlo o 10:15?
Úloha 6. O 9. hodine ráno odišiel z mesta A vlak rýchlosťou 67 km/h. V ten istý deň o 12. hodine vyrazil z mesta B smerom k nemu ďalší vlak, ktorého rýchlosť bola 50 km/h. Po 7 hodinách od odchodu druhého vlaku bolo medzi nimi 365 km. Zistite, koľko kilometrov je medzi mestami A a B.
Úloha 7. Automobil odišiel z bodu A do bodu B rýchlosťou 65 km/h. Po 2 hodinách vyšiel z bodu B smerom k nemu motocykel, jeho rýchlosť je 80 km/h. Vo vzdialenosti 240 km od bodu B stretol auto. Nájdite vzdialenosť z bodu A do bodu B.
Úloha 8. Po diaľnici idú proti sebe dvaja cyklisti. Medzi nimi teraz 2700 metrov, cyklisti sa stretnú za 6 minút. Rýchlosť jedného je o 50 m/min vyššia ako rýchlosť druhého. Určte ich rýchlosť.
Úloha 9. Dve autá odišli súčasne proti sebe. Ako dlho bude trvať, kým vzdialenosť medzi nimi bude rovná 150 km, ak ten prvý doteraz prešiel 180 km.
Úloha 10. Z jedného mesta do druhého 250 km vyrazili z týchto miest k sebe naraz dvaja motorkári. Keď prešli 2 hodiny, ukázalo sa, že vzdialenosť medzi motorkármi bola 30 km. Prvý motorkár má rýchlosť o 10 km/h vyššiu ako rýchlosť druhého. Nájdite rýchlosť každého motocyklistu.
Ako vyriešiť tieto problémy, môžete zistiť na Táto adresa Email chránené pred spamovými robotmi. Pre zobrazenie musíte mať povolený JavaScript.. Všetky riešenia Vám radi zašleme s metodickými odporúčaniami.
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo jej kontaktovanie.
Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je audit, analýza údajov a rôzne štúdie na zlepšenie nami poskytovaných služieb a na poskytovanie odporúčaní týkajúcich sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné pre bezpečnosť, presadzovanie práva alebo inú verejnosť dôležité príležitosti.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Hodina matematiky v 4. ročníku.
Hodinu viedla učiteľka Základná škola prvej kategórie Morgacheva Natalya Yurievna
Téma lekcie: rozhodnutie slovné úlohy. Pohyb smerom k sebe.
Ciele lekcie:
vzdelávacie :
Oboznámiť žiakov s riešením problémov protiidúce vozidlá. Poskytnúť všetkým študentom podmienky na asimiláciu pojmov rýchlosti konvergencie.
Zistiť úroveň vnímania, porozumenia a primárneho zapamätania materiálu, opraviť úroveň formovania zručností a schopností počas hodiny.
Vzdelávacie : Rozvíjať schopnosť porovnávať, analyzovať, zovšeobecňovať. Rozvíjať tvorivé schopnosti.
Vzdelávacie : Vzbudiť v žiakoch pocit sebadôvery.
Typ lekcie: lekcia získavania nových vedomostí
Typ lekcie: kombinované.
Formy práce: frontálna práca, práca vo dvojici, v skupine, samostatná práca.
Počas tried:
organizačný moment.
Snímky 1 – 3
Ste talentované deti! Jedného dňa budete milo prekvapení, aký ste šikovný, koľko a ako dobre viete, ak na sebe neustále pracujete, stanovujete si nové ciele a snažíte sa ich dosiahnuť ... “(J.J. Rousseau)
- Dievčatá, chlapci, posaďte sa, prosím!
-Aká je lekcia teraz?
- Skontrolujte pripravenosť.
Aká nálada je potrebná, aby bola lekcia úspešná?
- Chcem, aby si si to nechal dobrá nálada za celú vyučovaciu hodinu.
Aktualizácia znalostí.
Pozrite sa na hádanku. Hádajte slovo.
Žiaci čítajú slovo: Úloha.
Urobte záver. Čo budeme robiť v triede?
(Problémy vyriešime).
B) Venujte pozornosť vzorcom. - Vysvetlite, čo znamenajú.
(Ak chcete zistiť vzdialenosť, musíte rýchlosť vynásobiť časom.)
(Ak chcete zistiť čas, musíte vzdialenosť vydeliť rýchlosťou).
(Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte vzdialenosť vydeliť časom).
Aké jednotky sa používajú na meranie vzdialenosti? (km, m, dm, cm).
V akých jednotkách sa meria čas? (h, min, s, deň).
V akých jednotkách sa meria rýchlosť? (km/h, m/min, m/s, km/min, km/s).
čo je rýchlosť?(vzdialenosť prejdená za jednotku času).
C) - Pamätajte, ako rýchlo sa môžu predmety pohybovať.
Makeup jednoduché úlohy pomocou týchto údajov.
(Vymyslite si problémy a riešte ich ústne).
3. Formovanie nových vedomostí a zručností (stanovenie učebnej úlohy).
Ako sa nazývajú úlohy, ktoré využívajú vzťah medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou?(Problémy s pohybom).
čo je pohyb?
Formulujte tému lekcie.
(Úlohy pre prichádzajúcu premávku).
Aký je účel našej lekcie?(Naučte sa riešiť problémy protiidúcich vozidiel).
Myslíte si, že všetci vieme o protiidúcej premávke? Chcel by som vedieť?
4. Objavovanie nových poznatkov.
Zavedenie pojmu „rýchlosť zbližovania“.
Najprv si prakticky ukážme, ako dochádza k blížiacemu sa pohybu.
(2 študenti ukazujú, ako dochádza k premávke v protismere).
Opíšte, ako sa pohybujú dvaja chodci.(súčasne k sebe)
Čo znamená „v rovnakom čase“?(rovnaký čas)
Čo sa stane s chodcami, keď idú proti sebe?
(Približujú sa)
Predstavme si, že rýchlosť jedného chodca je 6 km/h a druhého 5 km/h.
Ako ďaleko sa k sebe priblížia za hodinu?(pri rýchlosti 11 km/h).
Ako si vedel?(6 + 5 = 11 km/h).
Chlapci, to, čo sme teraz určili v protiidúcej premávke, sa nazývarýchlosť priblíženia.
Uzavrite, čo jerýchlosť priblíženia. (Píšte na tabuľu a do zošitov:
V= V1 + V2)
5. Primárne upevnenie.
Riešenie problému č.
Úloha 1
6. Telesná výchova
7. Primárne upevnenie.
Vypočujte si podmienky problému.
A) Dve korytnačky plávali súčasne k sebe z dvoch protiľahlých brehov a stretli sa po 5 hodinách. Jedna korytnačka plávala rýchlosťou 29 km/h a druhá 35 km/h. Ako ďaleko od seba boli korytnačky?
Ako sa pohybovali korytnačky?
D. K sebe navzájom.
Ako je to znázornené na výkrese?
D. Šípky.
Čo je známe o čase ich prepustenia?
D. Odišli v rovnakom čase.
Ako je označené miesto stretnutia?
D. Vlajka.
Ako dlho bude každá korytnačka plávať, kým sa stretne?
D. 5 hodín bude každá korytnačka plávať na miesto stretnutia.
Sú známe rýchlosti korytnačiek?
D. Je známe, že jedna korytnačka pláva rýchlosťou 29 km / h a druhá rýchlosťou 35 km / h.
Ktorá z korytnačiek prepláva väčšiu vzdialenosť pred stretnutím? prečo?
D. Druhá korytnačka. Plávala s väčšiu rýchlosť a strávila toľko času ako prvá korytnačka.
Čo je potrebné vedieť?
E. Vzdialenosť medzi korytnačkami.
Ako môžete vidieť z nákresu, jedna korytnačka preplávala časť tejto vzdialenosti a druhá korytnačka preplávala druhú časť. Ukázať tieto časti na výkrese? Ako zistiť vzdialenosť medzi korytnačkami?
E. Najprv zistite, ako ďaleko preplávala jedna korytnačka za 5 hodín, potom vzdialenosť, ktorú preplávala druhá korytnačka, až potom bude možné zistiť celú vzdialenosť.
Zapíšte si riešenie úlohy (1 študent pracuje pri tabuli).
Tento problém sa dá vyriešiť aj inak. (Kto chce byť korytnačkou?)
Ukážte, odkiaľ ste začali. Začali ste sa pohybovať v rovnakom čase a plavili ste sa jednu hodinu. Koľko kilometrov preplávali obe korytnačky za hodinu?
D. 64 km. (alebo ako blízko sú obe korytnačky za jednu hodinu: rýchlosť konvergencie.)
Prešla druhá hodina. Ako ďaleko sa korytnačky priblížili?
D. Ďalších 64 km. … atď.
Kto uhádol, ako vyriešiť problém inak?
Zapíšte si riešenie problému.
Vypočujte si stav nasledujúceho problému.
Z dvoch protiľahlých brehov, ktorých vzdialenosť je 320 km, plávali dve korytnačky súčasne k sebe. Jedna korytnačka plávala rýchlosťou 29 km/h a druhá 35 m/h. Po koľkých hodinách sa korytnačky stretli?
Ako zistiť, po koľkých hodinách sa korytnačky stretli? (Najskôr zistíme rýchlosť priblíženia a potom vydelíme vzdialenosť rýchlosťou a zistíme čas.)
Zapíšte si riešenie problému.
Z dvoch protiľahlých brehov, ktorých vzdialenosť je 320 km, plávali dve korytnačky súčasne k sebe a stretli sa po 5 hodinách. Jedna korytnačka plávala rýchlosťou 29 km/h. Ako rýchlo plávala druhá korytnačka?
(Dva spôsoby riešenia: 1 cesta. (320-29x5): 5 \u003d 35 2 cesty. 320: 5- 29 \u003d 35)
Zapíšme si vzorec na zistenie rýchlosti priblíženia.
1 možnosť
Možnosť 2
7. Reflexia. - Čo si sa naučil v triede? Čo nové ste sa naučili? Čo je rýchlosť konvergencie?
Ako hodnotíš svoju prácu v triede?
10. Domáce úlohy.
Urobte úlohu pre prichádzajúcu premávku.
Ako ďaleko prešiel jazdec za 3 hodiny, ak jeho rýchlosť bola 18 km/h? (18*3=54)
Koľko hodín za 240 minút? (240:60=4)
Akú dĺžku má obdĺžnik, ak jeho plocha je 42 cm2 a šírka 6 cm? (42:6=7)
Aký je obvod štvorca so stranou 12 palcov? (12*4=48 dm)
Koľko cm na 3 m? (300 cm)
Koľko minút strávila húsenica, ak prekonala vzdialenosť 40 dm rýchlosťou 2 dm/min? (40:2 = 20 min)
Nájdite plochu štvorca so stranou 4 cm? (4*4=16cm2)
Za koľko hodín sa stretnú dva vlaky, ak je medzi nimi vzdialenosť 900 km a rýchlosť 45 km/h a 55 km/h? (900: (45+55) = 9 h)
