mathematical biology ay ang teorya ng mga modelo ng matematika mga biyolohikal na proseso at phenomena. Ang mathematical biology ay maaaring uriin bilang inilapat na matematika at aktibong ginagamit ang mga pamamaraan nito. Ang criterion ng katotohanan dito ay isang mathematical proof. kritikal na tungkulin naglalaro ito ng mathematical modelling gamit ang mga computer. Hindi tulad ng puro mga agham sa matematika, sa mathematical biology, puro biological na mga gawain at problema ang pinag-aaralan ng mga pamamaraan ng modernong matematika, at ang mga resulta ay may biological na interpretasyon. Ang mga gawain ng mathematical biology ay ang paglalarawan ng mga batas ng kalikasan sa antas ng biology at ang pangunahing gawain ay ang interpretasyon ng mga resulta na nakuha sa kurso ng pananaliksik, isang halimbawa ay ang batas ng Hardy-Weinberg, na ibinigay sa pamamagitan ng paraan na ay hindi umiiral para sa ilang kadahilanan, ngunit ito ay nagpapatunay na ang sistema ng populasyon ay maaaring at hinulaan din batay sa batas na ito. Batay sa batas na ito, masasabi natin na ang isang populasyon ay isang pangkat ng mga alleles na nagpapatuloy sa sarili, kung saan ang natural na pagpili ay nagbibigay ng batayan. Pagkatapos, sa kanyang sarili, ang natural na pagpili ay, mula sa punto ng view ng matematika, bilang isang independiyenteng variable, at ang populasyon ay isang dependent variable, at sa ilalim ng populasyon ay itinuturing na isang tiyak na bilang ng mga variable na nakakaapekto sa bawat isa. Ito ang bilang ng mga indibidwal, ang bilang ng mga alleles, ang density ng mga alleles, ang ratio ng density ng dominanteng alleles sa density ng recessive alleles, atbp., atbp. Ang natural na pagpili ay hindi rin naninindigan, at ang unang bagay na namumukod dito ang lakas natural na pagpili, na tumutukoy sa epekto ng mga kondisyon sa kapaligiran na nakakaapekto sa mga katangian ng mga indibidwal ng populasyon na umunlad sa proseso ng phylogenesis ng mga species kung saan nabibilang ang populasyon.

Panitikan

• Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Pisikal at matematikal na pagmomodelo ng mga ecosystem; Com. sa hydrometeorology at pagsubaybay kapaligiran M-va ekolohiya at kalikasan. mapagkukunan Ros. Federation. - St. Petersburg: Gidrometeoizdat, 1992.

• Bazykin A. D. Nonlinear dynamics ng mga nakikipag-ugnayang populasyon.

• Bailey N. T. J. Matematika sa biology at medisina: Per. mula sa Ingles. - M.: Mir, 1970. - 326 p.

• Belintsev B. N. Pisikal na pundasyon biyolohikal na paghubog.

• Bratus A.S. Mga dinamikong sistema at modelo ng biology / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Deshcherevsky V.I. Mga modelo ng matematika pag-urong ng kalamnan.

• Zhabotinsky A. M. Konsentrasyon sa sarili oscillations.

• Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Mathematical biophysics ng cell.

• Malasonok G.I. Mabisang Matematika: Pagmomodelo sa Biology at Medisina: Proc. allowance; Ministri ng Edukasyon Ros. Federation, Tamb. estado un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Publishing House ng TSU, 2001 - 45 p.

• Marie J. Nonlinear differential equation sa biology. Mga lektura sa mga modelo.

• Molchanov A. M.(scientific editor) Pagmomodelo ng matematika sa biology.

• Pagmomodelo ng matematika ng mga proseso ng buhay. Sab. Art., M., 1968.

• Menshutkin V.V. Pagmomodelo ng matematika ng mga populasyon at komunidad ng mga hayop sa tubig.

• Nakhushev A. M. Mga equation ng mathematical biology: Proc. allowance para sa banig at biol. espesyalista. Univ. - M.: Mas mataas na paaralan, 1995. - 301 p. - ISBN 5-06-002670-1

• Panimula sa ekolohiya ng matematika. L. Publishing house Unibersidad ng Leningrad, 1986, - 224 p.

• Petrosyan L. A., Zakharov V. V. Mga modelo ng matematika sa ekolohiya. - St. Petersburg: Publishing House ng St. Petersburg University, 1997, - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. at Zakharov V.V. Mga Modelong Matematika sa Pagsusuri ng Patakaran sa Kapaligiran. - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Poluktova R. A.(siyentipikong editor) Dynamic na teorya ng mga biyolohikal na populasyon.

• Rashevsky N. Ang ilan aspetong medikal mathematical biology. - M.: Medisina, 1966. - 243 p.

• Riznichenko G. Yu. Mga lektura sa mga modelo ng matematika sa biology: Proc. allowance para sa mga mag-aaral ng biol. mga espesyalidad sa unibersidad. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Riznichenko G. Yu. Mga modelo ng matematika sa biophysics at ekolohiya. - M.: IKI, 2003. - 184 p. - ISBN 5-93972-245-8

• Riznichenko G. Yu., Rubin A. B. Mga modelong matematikal ng mga proseso ng paggawa ng biyolohikal: Proc. manwal para sa mga unibersidad sa mga lugar ng "Inilapat. Mathematics at Informatics", "Biology" at espesyal. "Mat. pagmomodelo". - M.: Publishing House ng Moscow State University, 1993. - 299 p. - ISBN 5-211-01755-2

• Pagmomodelo ng matematika sa biophysics. Panimula sa teoretikal na biophysics. - M.: RHD, 2004. - 472 p. - ISBN 5-93972-359-4

• Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Mathematical biophysics.

• Rubin A. B., Pytyeva N. F., Riznichenko G. Yu. Kinetics ng mga biological na proseso.

• Svirezhev Yu. M. Nonlinear waves, dissipative structures at catastrophes sa ekolohiya.

• Svirezhev Yu. M., Logofet D. O. Katatagan ng mga biyolohikal na pamayanan.

• Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Mga Batayan ng mathematical genetics.

• Smith J.M. Mga Ideya sa Matematika sa biology. - M.: Mir, 1970. - 179 p.

• Teoretikal at mathematical na biology. Per. mula sa Ingles. - M.: Mir, 1968. - 447 p.

• Thorntley J. G. M. Mga modelo ng matematika sa pisyolohiya ng halaman.

• Fomin S. V., Berkenblit M. B. Mga problema sa matematika sa biology.

• Shnol E. E.(scientific editor) Pag-aaral sa Mathematical Biology.

• Eigen M., Shuster P. Mga prinsipyo ng hypercycle ng self-organization ng mga molecule.

download
Ang abstract na ito ay batay sa isang artikulo mula sa Russian Wikipedia. Nakumpleto ang pag-synchronize noong 07/10/11 17:38:26
Mga katulad na abstract:

Ang mga batas ng ebolusyon, bagama't batay sa mga katotohanan, ay walang mahigpit na katwiran sa matematika. Ito ang nagpapahintulot sa mga siyentipiko iba't ibang direksyon bigyang-kahulugan ang mga ito nang iba, o kahit na hindi sila makilala. Ngunit ang lahat ng ito hanggang sa nakuha ng matematika ang mga batas na ito.

Ang unang aplikasyon ng matematika sa biology ay nauugnay sa pagproseso ng mga resulta ng pagmamasid. Ito ay kung paano naitatag ang karamihan sa mga pang-eksperimentong regularidad ... Gayunpaman, ito ay nasa ang pinakamataas na antas ang kapaki-pakinabang na aplikasyon ng matematika sa biology ay hindi lamang hindi lamang, ngunit hindi kahit na ang pinakamahalaga.

Umiiral ang mga eksperimental na batas hindi lamang sa biology. Marami sa kanila sa pisika, teknolohiya, ekonomiya at iba pang larangan ng kaalaman ng tao. Ngunit anuman ang agham na kinabibilangan ng naturang batas, palagi itong may isang seryosong depekto: bagama't sinasagot nito ang tanong na "paano", hindi nito sinasagot ang tanong na "bakit".

Kahit na ang mga alchemist ay alam kung paano natutunaw ang mga sangkap. Sa pamamagitan ng pagsukat ng konsentrasyon ng isang solusyon, madaling gumuhit ng isang kurba na malinaw na nagpapakita na sa una ang sangkap ay napupunta sa solusyon sa malalaking dosis, pagkatapos ang mga dosis na ito ay unti-unting bumababa hanggang sa ang sangkap ay tumigil sa pagtunaw nang buo.

Ang mga katulad na kurba ay matatagpuan sa mga aklat ng panggugubat. Ang mga ito ay nakuha bilang isang resulta ng daan-daan at libu-libong mga sukat at nagpapakita na ang puno ay mabilis na lumalaki sa una, pagkatapos ay bumagal ang paglago at ganap na huminto.

Ang mga batas na ito ay pang-eksperimento. Tumpak nilang inilalarawan ang kababalaghan - sapat na para sa pagsasanay. Ngunit mahirap hulaan, sila lang ang nakakaalam: masasabi lang natin iyan ibinigay na sangkap matutunaw sa ganitong paraan kung ang mga kondisyon kung saan pinag-aralan natin ito ay mauulit. Ganun din sa mga puno. Nang hindi nalalaman kung bakit sila lumalaki sa isang paraan o iba pa, imposibleng mahulaan kung ano ang mangyayari sa kanilang paglaki sa ibang mga kondisyon.

"Malaki ang pagkakaiba ng mga agham sa antas ng pagiging mahuhulaan ng mga katotohanang nauugnay sa kanila, at ang ilan ay nangangatuwiran na ang biology ay hindi isang agham. Dahil ang biological phenomena ay hindi laging mahulaan." Ang malungkot na pahayag na ito ng siyentipiko na si K. Willy ay tama sa target. Upang makakuha ng ranggo ng isang modernong agham, hindi na sapat para sa biology na magkaroon ng detalyadong impormasyon tungkol sa marami at magkakaibang mga katotohanan. Kailangan natin ng mga batas na sumasagot sa tanong na "bakit". At dito nakasalalay ang pinakadiwa ng mathematical biology.

Tulad ng sa pisika, kapag nag-aaral ng isang biological phenomenon, sinusubukan ng isang tao na ipakita ang mga katangiang pangmatematika nito. Halimbawa, kung susuriin ang isang pasyente, kinakailangan ang numerical data upang pag-aralan ang kanyang kondisyon - temperatura ng katawan, presyon at komposisyon ng dugo, pulso, atbp., atbp.

Pero kung tutuusin, kadalasan isang aspeto lang ang pinag-aaralan, may pangunahing bagay, at may napapabayaan. Sa astronomiya, halimbawa, ang buong globo ay kinakatawan bilang isang puntong walang mga sukat. Mas magaspang, tila, wala kahit saan. Gayunpaman, ang mga kalkulasyong ito ay regular na ginagamit sa loob ng higit sa 300 taon sa pagtukoy ng tiyempo ng mga eklipse, at sa ating mga taon - kapag naglulunsad ng mga satellite.

Kadalasan, gayunpaman, tumanggi ang mga biologist na gumawa ng anumang pagpapasimple. Sa isang napakarepresentanteng biological seminar, ang modelo ng paglago ng puno ay tinalakay. Ang tagapagsalita, isang kilalang dalubhasa sa kaniyang larangan, ay tinanggap ng mabuti ng mga tagapakinig. Naging maayos ang lahat hanggang sa binigkas niya ang parirala: "Dahil ang enerhiya ng photosynthesis ay proporsyonal sa lugar ng dahon, para sa pagiging simple ay isasaalang-alang natin na ang dahon ay patag, walang kapal." Agad na bumuhos ang mga naguguluhang tanong: "Paano kaya? Pagkatapos ng lahat, kahit na ang manipis na sheet ay may kapal!". Naalala din nila ang mga conifer, kung saan sa pangkalahatan ay mahirap na makilala ang kapal mula sa lapad. Sa ilang kahirapan, gayunpaman, posible na ipaliwanag na sa gawain na ginagawa ng tagapagsalita, ang kapal ng sheet ay hindi gumaganap ng anumang papel at maaaring mapabayaan. Ngunit sa halip na isang living sheet na may lahat ng walang katapusang kumplikado nito, maaari nating pag-aralan ang isang simpleng modelo.

Ang modelo ng matematika ay pinag-aaralan ibig sabihin ng matematika. Samakatuwid, maaari tayong lumihis ng ilang sandali mula sa biyolohikal na nilalaman ng modelo at ituon ang ating pansin sa kakanyahan ng matematika nito.

Siyempre, lahat ng ito mahirap na trabaho, na nangangailangan ng espesyal na kaalaman, ang biologist ay nagsasagawa ng malapit na alyansa sa mathematician, at ang ilang sandali ay ganap na ipinagkatiwala sa mathematician-specialist. Bilang isang resulta, tulad magkasanib na gawain isang biological na batas ay nakuha, nakasulat sa matematika.

Hindi tulad ng pang-eksperimentong isa, sinasagot nito ang tanong na "bakit", ipinapakita panloob na mekanismo ang prosesong pinag-aaralan. Ang mekanismong ito ay inilalarawan ng mga ugnayang matematikal na kasama sa modelo. Sa modelo ng paglago ng puno, halimbawa, ang naturang mekanismo ay isang differential equation na nagpapahayag ng batas sa pagtitipid ng enerhiya. Ang pagkakaroon ng solusyon sa equation, nakuha namin ang teoretikal na curve ng paglago - ito ay kasabay ng eksperimental na may kamangha-manghang katumpakan.

Noong 1931, isang libro ng sikat na matematiko na si W. Volterra na "Mathematical Theory of the Struggle for Existence" ay inilathala sa Paris. Sa loob nito, lalo na, ang problema ng "predator-prey" ay isinasaalang-alang din. Ang mathematician ay nangangatuwiran tulad ng sumusunod: "Ang pagtaas ng bilang ng biktima ay magiging mas malaki, mas maraming mga magulang, ibig sabihin, mas marami ang bilang ng biktima sa sa sandaling ito. Ngunit, sa kabilang banda, mas marami ang bilang ng biktima, mas madalas itong makatagpo at masisira ng mga mandaragit. Kaya, ang pagbaba sa biktima ay proporsyonal sa bilang nito. Bilang karagdagan, ang pagtanggi na ito ay tumataas sa pagtaas ng bilang ng mga mandaragit.

At ano ang nagbabago sa bilang ng mga mandaragit? Ang pagbaba nito ay nangyayari lamang dahil sa natural na dami ng namamatay at samakatuwid ay proporsyonal sa bilang ng mga nasa hustong gulang. At ang tubo nito ay maaaring ituring na proporsyonal sa nutrisyon, iyon ay, proporsyonal sa dami ng biktima na nawasak ng mga mandaragit.

Ang huli sa mga problemang ito ay lubhang kawili-wili. Ang kakanyahan nito ay iyon mga pamamaraan ng kemikal Ang pagkontrol sa mga mapaminsalang species ay kadalasang hindi nakakatugon sa mga biologist. Ang ilang mga kemikal ay napakalakas na kasama ng mga mapaminsalang hayop, sinisira nila ang maraming kapaki-pakinabang. Nangyayari din ito sa kabaligtaran: ang pinigilan na mga species ay napakabilis na umaangkop sa mga kemikal na lason at nagiging hindi masusugatan. Tiniyak ng mga eksperto, halimbawa, na ang pulbos ng DDT, na ang amoy lamang nito ang pumatay sa mga surot noong dekada 30, ay matagumpay na kinakain ng mga surot ngayon.

At narito ang isa pang maliit na halimbawa kung paano nilinaw ng isang mathematical approach ang isang nakakalito na biological na sitwasyon. Sa isa sa mga eksperimento, isang kamangha-manghang bagay ang naobserbahan: sa sandaling ang isang patak ng sugar syrup ay inilagay sa isang kolonya ng pinakasimpleng microorganism na naninirahan sa tubig, ang lahat ng mga naninirahan sa kolonya, kahit na ang pinakamalayo, ay nagsimulang lumipat patungo sa ang hulog. Ang nagulat na mga eksperimento ay handa nang igiit na ang mga mikroorganismo ay may isang espesyal na organ na nakadarama ng pain sa isang malayong distansya at tumutulong sa kanila na lumipat patungo dito. Kaunti pa, at susugod na sana sila para hanapin itong hindi kilalang organ.

Sa kabutihang palad, isa sa mga biologist, pamilyar sa matematika, ay nag-alok ng isa pang paliwanag para sa hindi pangkaraniwang bagay. Ang kanyang bersyon ay, malayo sa pain, ang paggalaw ng mga mikroorganismo ay hindi gaanong naiiba sa karaniwang katangian ng pagsasabog ng mga walang buhay na particle. Ang mga biological na katangian ng mga nabubuhay na organismo ay lumilitaw lamang sa agarang paligid ng pain, kapag sila ay nagtatagal sa paligid nito. Dahil sa pagkaantala na ito, ang susunod na layer mula sa drop ay nagiging hindi gaanong puspos ng mga naninirahan kaysa karaniwan, at ang mga microorganism mula sa kalapit na layer ay sumugod doon ayon sa mga batas ng pagsasabog. Ayon sa parehong mga batas, ang mga naninirahan sa susunod, kahit na mas malayong layer ay sumugod sa layer na ito, atbp., atbp. Bilang resulta, ang daloy ng mga microorganism sa drop ay nakuha, na sinusunod ng mga eksperimento.

Ang hypothesis na ito ay madaling ma-verify sa matematika, at hindi na kailangang maghanap ng isang misteryosong organ.

Ang mga pamamaraan ng matematika ay naging posible upang magbigay ng mga sagot sa maraming mga tiyak na katanungan ng biology. At ang mga sagot na ito kung minsan ay kapansin-pansin sa kanilang lalim at kagandahan. Gayunpaman, ito ay masyadong maaga upang magsalita ng mathematical biology bilang isang itinatag na agham.

Mga pangunahing kaalaman sa pagmomolde ng matematika

Sa seksyong ito ng kurso ng mga lektura "Mga modelo ng matematika sa biology" ay isinasaalang-alang mga pangunahing konsepto pagmomodelo ng matematika. Sa halimbawa ng pinakasimpleng mga sistema, ang mga pangunahing regularidad ng kanilang pag-uugali ay sinusuri. Ang pokus ay hindi sa biological system mismo, ngunit sa mga diskarte na ginamit upang lumikha ng modelo nito.

Tingnan din:

Paksa 1: Pagsasama-sama ng datos at kaalaman. Mga layunin ng pagmomodelo. Pangunahing konsepto

Mga modelo at pagmomodelo. Pag-uuri ng mga modelo. Qualitative (basic) na mga modelo. Mga modelo ng simulation ng mga partikular na biological system. Mathematics apparatus. Ang konsepto ng mga variable at parameter. Nakatigil na estado at katatagan nito. Programa ng Computer. Hierarchy ng mga kaliskis at oras sa mga biological system. mga network ng regulasyon.

Paksa 2: Mga modelong inilalarawan ng isang autonomous differential equation

Ang konsepto ng autonomous na solusyon differential equation. Nakatigil na estado at katatagan nito. Mga modelo ng paglaki ng populasyon. Tuloy-tuloy at discrete na mga modelo. modelo ng exponential growth. Modelo ng paglago ng logistik. Ang modelo na may pinakamaliit na kritikal na numero. Mga probabilistikong modelo.

Paksa 3: Mga modelong inilalarawan ng mga sistema ng dalawang autonomous differential equation

Pananaliksik sa pagpapanatili nakatigil na estado. Mga uri ng dynamic na pag-uugali: monotonous na pagbabago, multistationarity, fluctuations. Ang konsepto ng isang phase plane. Mga Modelong Tray ( kemikal na reaksyon) at Volterra (interaksyon ng mga species).

Paksa 4: Hierarchy ng mga panahon sa biological system. Mabilis at mabagal na mga variable

Ang teorama ni Tikhonov. Pinagmulan ng Michaelis-Menten equation. Application ng paraan ng quasi-stationary concentrations.

Paksa 5: Multistationary System

mga modelo ng pagpili. Application ng paraan ng quasi-stationary concentrations. Pagpapalit ng mga modelo sa mga biological system. Trigger. Modelo ng synthesis ng dalawang enzyme na sina Jacob at Monod.

Paksa 6: Mga proseso ng oscillatory

Ang konsepto ng limit cycle at self-oscillations. Autocatalysis. Mga uri ng feedback. Mga halimbawa. Brusselsator. Glycolysis. Mga modelo ng cell cycle.

Paksa 7: Mga prosesong quasistochastic. dynamic na kaguluhan

Ang konsepto ng kakaibang pang-akit. Pana-panahong mga impluwensya at stochastic na mga kadahilanan. Hindi regular na pagbabagu-bago sa glycolysis. Magulong dinamika sa mga komunidad ng mga species.

Paksa 8: Buhay na sistema at aktibong kinetic media

Mga nonlinear na pakikipag-ugnayan at mga proseso ng paglilipat sa mga biological system at ang kanilang papel sa pagbuo ng spatio-temporal dynamics. Mga equation sa mga partial derivatives ng reaction-diffusion-convection type. Pagpapalaganap ng alon sa mga sistemang may pagsasabog.

Paksa 9: Mga dissipative na istruktura

Katatagan ng mga homogenous na nakatigil na solusyon ng isang sistema ng dalawang equation ng uri ng reaksyon-diffusion. Kawalang-tatag ng Turing. Mga dissipative na istruktura malapit sa threshold ng kawalang-tatag. Mga naka-localize na dissipative na istruktura. Mga uri ng mga rehimeng espasyo-oras.