PääkvanttilukuP P P

(Fysiikka. Optiikka. Kvanttifysiikka. Rakenne ja fyysiset ominaisuudet aineet)

kvanttiluvut ja hieno rakenne spektrit

PääkvanttilukuP tarkoittaa elektronin energiatason numeroa atomissa. Pääkvanttiluvun arvo P= 1 vastaa alhaisimman energian elektronin perustilaa. Pääkvanttiluku P kuvaa vain ympyrän (Bohr) kiertoradat. Jos klo...
(Fyysiset perusteet optisen ja röntgenspektroskopian teoria)

Barnettin kokemus. Einsteinin ja de Haasin kokemus. Sternin ja Gerlachin kokemus. Pyöritä. Orbitaalin ja pyörimismäärän kvanttiluvut

Tiedetään, että aineen magnetoituminen magneettikentässä johtuu mikroskooppisten molekyylivirtojen ensisijaisesta orientaatiosta tai induktiosta ulkoisessa magneettikentässä, jotka johtuvat elektronien liikkumisesta suljettuja mikroskooppisia kiertoradoja pitkin kunkin molekyylin (atomin) sisällä. Laadun vuoksi...
(Fysiikka. Optiikka. Kvanttifysiikka. Aineen rakenne ja fysikaaliset ominaisuudet)

Vetyatomin kvanttimekaaninen malli (Schrödingerin yhtälön ratkaisun tulokset). Vetyatomin kvanttiluvut

Kvanttimekaniikka ilman Bohrin postulaatteja mahdollistaa ratkaisun löytämisen energiatasojen ongelmaan sekä vetyatomille että vedyn kaltaiselle järjestelmälle ja muille monimutkaiset atomit. Tarkastellaan vedyn kaltaista atomia, joka sisältää yhden ulkoisen elektronin. Sähkökenttä, jonka on luonut...
(Fysiikka. Optiikka. Kvanttifysiikka. Aineen rakenne ja fysikaaliset ominaisuudet)

Kvanttilukujen yleiset ominaisuudet

Pääkvanttiluku

nluonnehtii elektronin energiaa atomissa ja kokoa elektronien kiertoradalla. Se vastaa myös sen elektronikerroksen numeroa, jolla elektroni sijaitsee. Joukko elektroneja atomissa, jolla on sama pääkvanttiluvun arvonnimeltään elektronikerros ( energiataso). n- ottaa arvot 1, 2, 3, …, ¥ . Energiatasot on merkitty latinalaisin kirjaimin:

Tietyn energiatason eri alatasoille kuuluvien elektronien energioiden erot heijastavat sivu (kiertoradan) kvanttiluku l. Elektronit atomissa samat arvot n ja lmuodostavat energian alataso(elektronikuori). Maksimimäärä elektroneja kuoressa N l :

N l = 2(2l + 1). (5.1)

Sivukvanttiluku saa kokonaislukuarvot 0, 1, … ( n- yksi). Yleensä lei osoiteta numeroilla, vaan kirjaimilla:

Orbital

- ytimen ympärillä oleva tila, josta elektroni todennäköisimmin löytyy.

Sivu (kiertoradan) kvanttiluku lluonnehtii erilaisia energiatila elektronit päällä annettu taso, kiertoradan muoto, elektronin kiertoradan kulmamomentti.

Siten elektroni, jolla on hiukkasen ja aallon ominaisuudet, liikkuu ytimen ympäri muodostaen elektronipilven, jonka muoto riippuu arvosta l. Niin jos l= 0, (s-orbitaali), silloin elektronipilvellä on pallomainen symmetria. klol= 1 (p-orbitaali) elektronipilvellä on käsipainon muoto. d kiertoradalla on eri muotoinen: dz 2 - käsipaino, joka sijaitsee Z-akselia pitkin toruksen kanssa X - Y -tasossa, d x 2 - y 2 - kaksi käsipainoa, jotka sijaitsevat X- ja Y-akselilla; dxy, dxz, dyz,- kaksi käsipainoa 45:ssä o vastaaville akseleille (kuva 5.1).

Riisi. 5.1. E-pilvi muodot eri osavaltiot elektroneja atomeissa

Magneettinen kvanttiluku

m l luonnehtii kiertoradan suuntausta avaruudessa ja määrittää myös kiertoradan kulmamomentin projektion arvon Z-akselilla.m l ottaa arvot +l ennen - l, mukaan lukien 0. Kokonaismäärä arvotm l on yhtä suuri kuin kiertoratojen lukumäärä tietyssä elektronikuoressa.

Magneettinen spin-kvanttiluku neiti luonnehtii elektronin oikean kulmamomentin projektiota Z-akselilla ja ottaa arvot +1/2 ja –1/2 yksiköissä h/2p(h on Planckin vakio).

Paulin periaate (kielto).

Atomilla ei voi olla kahta elektronia, joilla on kaikki neljä identtistä kvanttilukua.

Paulin periaate määrittää elektronien maksimimäärän N n , elektronisella tasolla numerollan:

N n = 2n 2 . (5.2)

Ensimmäisessä elektronikerroksessa ei voi olla enempää kuin kaksi elektronia, toisessa - 8, kolmannessa - 18 jne.

Hundin sääntö

Energiatasot täytetään siten, että kokonaispyöritys on maksimi.

Esimerkiksi kolme p-elektronia p-kuoren kiertoradalla on järjestetty seuraavasti:

Siten jokainen elektroni vie yhden p-orbitaalin.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

. Kuvaa kvanttiluvuilla virittymättömässä tilassa olevan hiiliatomin elektroneja. Esitä vastauksesi taulukon muodossa.

Päätös. Elektroninen kaava hiiliatomi: 1s 2 2s 2 2p 2 . Ensimmäisessä kerroksessa on kaksi hiiliatomia s -elektroni antirinnakkaiskierroksilla, joillen= 1. Kahden s - toisen kerroksen elektronitn= 2. Toisen kerroksen kahden p-elektronin spinit ovat yhdensuuntaiset; heilleneiti = +1/2.

elektroninumero

Kuvaile kvanttiluvuilla happiatomin ulkoelektroneja perustilassa. Esitä vastauksesi taulukon muodossa.

Päätös. Happiatomin elektroninen kaava on: 1s 2 2s 2 2p 4 . Tämän atomin ulkokerroksessa on 6 elektronia. s 2 2p 4 . Niiden kvanttilukujen arvot on annettu taulukossa.

elektroninumero

. Kuvaile kvanttiluvuilla viisi elektronia 4d-tilassa . Esitä vastauksesi taulukon muodossa.

Päätös. Hundin säännön mukaan kvanttisolujen elektronit on järjestetty seuraavasti:

Pää-, sivu- ja spin-kvanttilukujen arvot elektroneille ovat samat ja yhtä suuret n=4, l=2, neiti =+1/2. Tarkasteltavat elektronit eroavat kvanttilukujen arvoistam l .

elektroninumero

Laske elektronien enimmäismäärä elektronikerroksessan = 4.

Päätös. Niiden elektronien enimmäismäärä, joilla on tietty pääkvanttiluvun arvo, lasketaan kaavalla (5.2). Siksi kolmannella energiatasolla ei voi olla enempää kuin 32 elektronia.

Laske elektronien enimmäismäärä elektronikuoressa l = 3.

Elektronien enimmäismäärä kuoressa määräytyy lausekkeella (5.1). Näin ollen elektronien enimmäismäärä elektronikuoressa l= 3 on 14.

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

5.1.Kuvaa kvanttiluvuilla booriatomin elektronit perustilassa. Esitä vastauksesi taulukon muodossa:

elektroninumero

elektroninumero




5.2Luonnehditaan kvanttiluvuilla d ovat perustilassa olevan rautaatomin elektroneja. Esitä vastauksesi taulukkomuodossa:

Rautaatomin 3d-elektronien sijainti kiertoradalla:

Näiden elektronien kvanttilukujen arvot ovat:

elektroninumero

Kuusi 3d -rautaatomin elektronit on järjestetty kiertoradalle seuraavasti Näiden elektronien kvanttiluvut on annettu taulukossa elektroninumero




5.3.Mitkä ovat magneettisen kvanttiluvun m mahdolliset arvot?l , jos kiertoradan kvanttilukul = 3?

m l= +3; +2; +1; 0, - 1, - 2, - 3.




5.4.Kuvaile toisen elektronikerroksen elektroneja kvanttiluvuilla:



Esitä vastauksesi taulukon muodossa:

elektroninumero

Vastaus. Elektroninen konfigurointi 2s 2 2p 5 . Tärkein kvanttiluku kaikille elektroneja on 2. Sillä s-elektroneja l= 0, p-elektroneillel= 1. elektroninumero

Bohrin atomimalli oli yritys sovittaa yhteen klassisen fysiikan ajatukset kvanttimaailman nousevien lakien kanssa.

E. Rutherford, 1936: Miten elektronit on järjestetty atomin ulkoosaan? Pidän Bohrin alkuperäistä spektrin kvanttiteoriaa yhtenä vallankumouksellisimmista, mitä tieteessä on koskaan tehty; enkä tiedä mitään muuta teoriaa, jolla olisi enemmän menestystä. Hän oli tuolloin Manchesterissa ja uskoi lujasti ydinrakenne Atomista, joka tuli selväksi sirontakokeissa, yritti ymmärtää, kuinka elektronit järjestetään atomien tunnetuille spektreille. Hänen menestyksensä perusta on täysin uusien ideoiden tuominen teoriaan. Hän toi ideoihimme ajatuksen toiminnan määrästä sekä idean, joka on vieras klassinen fysiikka, että elektroni voi kiertää ytimen ympäri ilman säteilyä. Esitellessäni teoriaa atomin ydinrakenteesta olin täysin tietoinen siitä, että klassisen teorian mukaan elektronien pitäisi pudota ytimeen, ja Bohr oletti, että näin ei jostain tuntemattomasta syystä tapahdu, ja sen perusteella. Tämän oletuksen, kuten tiedätte, hän pystyi selittämään spektrien alkuperän. Käyttäen melko järkeviä oletuksia, hän ratkaisi askel askeleelta elektronien järjestelyn ongelman kaikissa jaksollisen järjestelmän atomeissa. Tässä oli monia vaikeuksia, koska jakelun oli vastattava optista ja röntgenspektrit elementtejä, mutta lopulta Bohr pystyi ehdottamaan järkevää elektronien järjestelyä jaksollinen laki.
Pääosin Bohrin itsensä toteuttamien lisäparannusten sekä Heisenbergin, Schrödingerin ja Diracin tekemien muutosten seurauksena koko matemaattinen teoria ja aaltomekaniikan ideat esiteltiin. Näistä lisätarkennuksista huolimatta pidän Bohrin kirjoituksia sellaisina suurin voitto ihmisen ajatus.
Hänen työnsä merkityksen ymmärtämiseksi tulee ottaa huomioon ainakin alkuaineiden spektrien poikkeuksellisen monimutkaisuus ja kuvitella, että 10 vuoden sisällä näiden spektrien kaikki pääominaisuudet ymmärrettiin ja selitettiin, joten nyt teoria optiset spektrit niin täydellinen, että monet pitävät sitä ratkaistuna ongelmana, kuten se oli muutama vuosi sitten äänen suhteen.

1920-luvun puoliväliin mennessä kävi selväksi, että N. Bohrin puoliklassinen atomiteoria ei pystynyt antamaan riittävää kuvausta atomin ominaisuuksista. Vuosina 1925-1926 W. Heisenbergin ja E. Schrödingerin teoksissa on kehitetty yleinen lähestymistapa kvanttiilmiöiden kuvaamiseen - kvanttiteoria.

Kvanttifysiikka

Tilan kuvaus

(x,y,z,p x,p y,p z)

Tilanmuutos ajan myötä

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mitat

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismi

Tilastollinen teoria

|(x,y,z)| 2

Hamiltonin H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Klassisen hiukkasen tila millä tahansa ajanhetkellä kuvataan asettamalla sen koordinaatit ja momentti (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Tietäen nämä arvot silloin t, on mahdollista määrittää järjestelmän kehitys tunnettujen voimien vaikutuksesta kaikilla myöhemmillä ajanhetkillä. Hiukkasten koordinaatit ja momentti ovat itse suureita, jotka voidaan mitata suoraan kokeellisesti. Kvanttifysiikassa järjestelmän tilaa kuvaa aaltofunktio ψ(x, y, z, t). Koska kvanttihiukkaselle on mahdotonta määrittää samanaikaisesti tarkasti sen koordinaattien ja liikemäärän arvoja, silloin ei ole mitään järkeä puhua hiukkasen liikkeestä tiettyä lentorataa pitkin, voit määrittää vain hiukkasen löytämisen todennäköisyyden tietyssä kohdassa Tämä hetki aika, joka määräytyy moduulin neliön mukaan aaltofunktio W ~ |ψ(x,y,z)| 2.
Kvanttijärjestelmän evoluutio ei-relativistisessa tapauksessa kuvataan aaltofunktiolla, joka täyttää Schrödingerin yhtälön

missä on Hamilton-operaattori (järjestelmän kokonaisenergian operaattori).
Epärelativistisessa tapauksessa − 2 /2m + (r), missä t – hiukkasmassa, on liikemäärän operaattori, (x,y,z) on hiukkasen potentiaalinen energiaoperaattori. Aseta hiukkasten liikkeen laki kvanttimekaniikka se tarkoittaa aaltofunktion arvon määrittämistä kullakin ajan hetkellä kussakin avaruuden pisteessä. AT vakaa tila aaltofunktio ψ(x, y, z) on ratkaisu stationaariseen Schrödingerin yhtälöön ψ = Eψ. Kuten jokainen kytketty järjestelmä sisään kvanttifysiikka, ytimellä on diskreetti spektri ominaisarvot energiaa.
Valtio alkaen eniten energiaa ytimen sidoksia, joiden kokonaisenergia on pienin E, kutsutaan pääsidoksiksi. Tilat, joilla on korkeampi kokonaisenergia, ovat virittyneitä tiloja. Pienimmän energian tilalle on annettu nollaindeksi ja energialle E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 on perustilassa olevan ytimen sitoutumisenergia.
Viritystilojen energiat E i (i = 1, 2, ...) mitataan perustilasta.

Kaavio 24 Mg:n ytimen alemmista tasoista.

Ytimen alemmat tasot ovat erillisiä. Viritysenergian kasvaessa tasojen välinen keskimääräinen etäisyys pienenee.
Tasotiheyden kasvu energian kasvaessa on monihiukkasjärjestelmille ominaista ominaisuus. Se selittyy sillä, että tällaisten järjestelmien energian kasvaessa määrä eri tavoilla energian jakautuminen nukleonien välillä.
kvanttiluvut- kokonais- tai murtolukuja, jotka määrittävät mahdolliset arvot fyysisiä määriä luonnehtien kvanttijärjestelmää - atomia, atomiydintä. Kvanttiluvut heijastavat mikrojärjestelmää luonnehtivien fysikaalisten suureiden diskreettisyyttä (kvantisointia). Joukkoa kvanttilukuja, jotka kuvaavat tyhjentävästi mikrojärjestelmää, kutsutaan täydelliseksi. Joten nukleonin tila ytimessä määräytyy neljällä kvanttiluvulla: pääkvanttiluku n (voi ottaa arvot 1, 2, 3, ...), joka määrittää nukleonin energian E n; kiertoradan kvanttiluku l = 0, 1, 2, …, n, joka määrittää arvon L nukleonin kiertoradan kulmamomentti (L = ћ 1/2); kvanttiluku m ≤ ±l, joka määrittää kiertoradan liikemäärävektorin suunnan; ja kvanttiluku m s = ±1/2, joka määrittää nukleonin spinvektorin suunnan.

kvanttiluvut

n	Pääkvanttiluku: n = 1, 2, … ∞.
j	Kokonaiskulmaliikemäärän kvanttiluku. j ei ole koskaan negatiivinen ja se voi olla kokonaisluku (mukaan lukien nolla) tai puolikokonaisluku riippuen kyseessä olevan järjestelmän ominaisuuksista. Järjestelmän J kokonaiskulmaliikemäärän arvo on suhteessa j:ään relaatiolla J2 = ћ 2j(j+1). = + missä ja ovat orbitaali- ja spin-kulmamomenttivektorit.
l	Orbitaalisen kulmamomentin kvanttiluku. l voi ottaa vain kokonaislukuja: l= 0, 1, 2, … ∞, Järjestelmän L kiertoliikkeen liikemäärän arvo liittyy l relaatio L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Kokonais-, orbitaali- tai spin-kulmamomentin projektio halutulle akselille (yleensä z-akselille) on yhtä suuri kuin mћ. Kokonaismomentille m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Kiertohetkelle m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Elektronin, protonin, neutronin, kvarkin spinmomentille m s = ±1/2
s	Pyörintäkulmamomentin kvanttiluku. s voi olla joko kokonaisluku tai puolikokonaisluku. s on hiukkasen vakioominaisuus, joka määräytyy sen ominaisuuksien perusteella. Pyörimismomentin S arvo on suhteessa s:ään suhteella S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Tilallinen pariteetti. Se on joko +1 tai -1 ja kuvaa järjestelmän käyttäytymistä, kun peilikuva P=(-1) l .

Tämän kvanttilukujoukon ohella nukleonin tilaa ytimessä voidaan luonnehtia myös toisella kvanttilukujoukolla n, l, j, jz . Kvanttilukujoukon valinnan määrää kvanttijärjestelmän kuvauksen mukavuus.
Konservoituneiden (ajassa muuttumattomien) fysikaalisten suureiden olemassaolo tietylle järjestelmälle liittyy läheisesti tämän järjestelmän symmetriaominaisuuksiin. Niin jos eristetty järjestelmä ei muutu mielivaltaisten kiertojen aikana, niin se säilyttää kiertoradan kulmamomentin. Tämä pätee vetyatomiin, jossa elektroni liikkuu ytimen pallosymmetrisessä Coulomb-potentiaalissa ja sille on siksi tunnusomaista vakio kvanttiluku l. Ulkoinen häiriö voi rikkoa järjestelmän symmetrian, mikä johtaa muutokseen itse kvanttiluvuissa. Vetyatomin absorboima fotoni voi siirtää elektronin toiseen tilaan, jolla on erilaiset kvanttilukujen arvot. Taulukossa on lueteltu joitain kvanttilukuja, joita käytetään kuvaamaan atomi- ja ydintiloja.
Mikrosysteemin aika-avaruussymmetriaa heijastavien kvanttilukujen lisäksi tärkeä rooli pelata niin sanottuja hiukkasten sisäisiä kvanttilukuja. Jotkut niistä, kuten spin ja sähkövaraus, säilyvät kaikissa vuorovaikutuksissa, toiset eivät säily joissakin vuorovaikutuksissa. Joten kvanttiluvun omituisuus, joka säilyy vahvassa ja sähkömagneettisessa vuorovaikutuksessa, ei säily heikko vuorovaikutus, mikä kuvastaa näiden vuorovaikutusten erilaista luonnetta.
atomiydin jokaisessa tilassa on ominaista kokonaiskulmaliikemäärä . Tätä hetkeä ytimen lepokehyksessä kutsutaan ydinspin.
Ytimen osalta sääntöjä noudattaen:
a) A on parillinen J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), eli kokonaisluku;
b) A on pariton J = n + 1/2, eli puolikokonaisluku.
Lisäksi vielä yksi sääntö on kokeellisesti vahvistettu: perustilassa oleville parillisille ytimille Jgs = 0. Tämä osoittaa nukleonimomenttien keskinäisen kompensoinnin ytimen perustilassa – erityinen omaisuus nukleonien välinen vuorovaikutus.
Järjestelmän invarianssi (hamiltonin) suhteessa spatiaaliseen heijastukseen - inversio (korvaus → -) johtaa pariteetin säilymislakiin ja kvanttilukuon pariteetti R. Tämä tarkoittaa, että ydinhamiltonin symmetria on vastaava. Todellakin, ydin on olemassa nukleonien välisen voimakkaan vuorovaikutuksen vuoksi. Lisäksi keskeinen rooli ytimissä on myös sähkömagneettinen vuorovaikutus. Molemmat tämäntyyppiset vuorovaikutukset ovat invariantteja spatiaaliseen inversioon nähden. Tämä tarkoittaa, että ydintilat on karakterisoitava tietyllä pariteettiarvolla P, eli niiden on oltava joko parillisia (P = +1) tai parittomia (P = -1).
Ytimen nukleonien välillä on kuitenkin myös ei-pariteettia säilyttäviä heikkoja voimia. Seurauksena tästä on, että (yleensä merkityksetön) vastakkaisen pariteetin tilan sekoitus lisätään tietyn pariteetin tilaan. Tyypillinen tällaisen epäpuhtauden arvo ydintiloissa on vain 10 -6 -10 -7 ja useimmissa tapauksissa se voidaan jättää huomiotta.
Ytimen P pariteetti nukleonijärjestelmänä voidaan esittää yksittäisten nukleonien pariteettien p i tuotteena:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

lisäksi nukleonin p i pariteetti keskuskentässä riippuu nukleonin kiertomomentista, missä π i on nukleonin sisäinen pariteetti, joka on yhtä suuri kuin +1. Siksi pallosymmetrisessä tilassa olevan ytimen pariteetti voidaan esittää tässä tilassa olevien nukleonien orbitaalisten pariteettien tulona:

Ydintasokaaviot osoittavat yleensä kunkin tason energian, spinin ja pariteetin. Pyöriminen on osoitettu numerolla, ja pariteetti ilmaistaan ​​plusmerkillä parillisilla tasoilla ja miinusmerkillä parittomilla tasoilla. Tämä merkki on sijoitettu pyöritystä osoittavan numeron oikealle puolelle. Esimerkiksi symboli 1/2 + tarkoittaa parillista tasoa kierroksella 1/2 ja symboli 3 - tarkoittaa paritonta tasoa spin 3:lla.

Atomiytimien isospin. Toinen ydinvaltioiden ominaisuus on isospin I. Ydin (A, Z) koostuu A-nukleoneista ja siinä on varaus Ze, joka voidaan esittää nukleonivarausten qi summana ilmaistuna niiden isospinien projektioina (I i) 3

on ytimen isospinin projektio isospin-avaruuden akselille 3.
Nukleonijärjestelmän A kokonaisisospin

Kaikilla ytimen tiloilla on isospin-projektion arvo I 3 = (Z - N)/2. Ytimessä, joka koostuu A-nukleoneista, joista jokaisessa on isospin 1/2, isospin-arvot ovat mahdollisia välillä |N - Z|/2 - A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Vähimmäisarvo I = |I 3 |. Suurin arvo I on yhtä suuri kuin A/2 ja vastaa kaikkia i:itä, jotka on suunnattu yhteen suuntaan. Kokeellisesti on todettu, että ydintilan viritysenergia on mitä suurempi, sitä suurempi enemmän arvoa isospin. Siksi ytimen isospinilla maa- ja matalaviritystilassa on minimiarvo

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Sähkömagneettinen vuorovaikutus rikkoo isospin-avaruuden isotropian. Varautuneiden hiukkasten järjestelmän vuorovaikutusenergia muuttuu pyörittäessä isoavaruudessa, koska pyörien aikana hiukkasten varaukset muuttuvat ja ytimessä osa protoneista siirtyy neutroneiksi tai päinvastoin. Siksi todellinen isospin-symmetria ei ole tarkka, vaan likimääräinen.

Potentiaali hyvin. Kuvaus yhdistetyt tilat hiukkasia, potentiaalikaivon käsitettä käytetään usein. Potentiaali hyvin - rajoitettu avaruuden alue, jossa hiukkasen potentiaalienergia on pienempi. Potentiaalikaivo vastaa yleensä vetovoimia. Näiden voimien toiminta-alueella potentiaali on negatiivinen, ulkopuolella - nolla.

Hiukkasen energia E on sen kineettisen energian T ≥ 0 ja potentiaalienergian U summa (se voi olla sekä positiivinen että negatiivinen). Jos hiukkanen on kaivon sisällä, niin se kineettinen energia T 1 on pienempi kuin kaivon syvyys U 0, hiukkasenergia E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Kvanttimekaniikassa hiukkasen energia sidottussa tilassa voi saada vain tietyt diskreetit arvot, eli on erillisiä energiatasoja. Tässä tapauksessa alin (pää) taso on aina pohjan yläpuolella. potentiaalinen reikä. Suuruusjärjestyksessä etäisyys Δ E m tuuman massaisen hiukkasen tasojen välillä syvä reikä leveys a on annettu
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Esimerkki potentiaalikaivosta on atomiytimen potentiaalikuoppa, jonka syvyys on 40-50 MeV ja leveys 10 -13 -10 -12 cm, jossa eri tasoilla on nukleoneja, joiden keskimääräinen kineettinen energia on ≈ 20 MeV.

Käytössä yksinkertainen esimerkki hiukkasia yksiulotteisessa äärettömässä suorakaiteen muotoisessa kaivossa, voidaan ymmärtää, kuinka erillinen energia-arvojen spektri syntyy. Klassisessa tapauksessa seinästä toiseen liikkuva hiukkanen saa minkä tahansa arvon energiaa sille välitetystä vauhdista riippuen. Kvanttijärjestelmässä tilanne on pohjimmiltaan erilainen. Jos kvanttihiukkanen sijaitsee rajoitetulla avaruuden alueella, energiaspektri osoittautuu diskreetiksi. Tarkastellaan tapausta, jossa hiukkanen, jonka massa on m, on yksiulotteisessa potentiaalikaivossa U(x), jonka syvyys on ääretön. Potentiaalienergia U täyttää seuraavat rajaehdot

Tällaisissa reunaehdoissa potentiaalikaivon sisällä oleva hiukkanen 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Käyttämällä paikallaan olevaa Schrödingerin yhtälöä alueelle, jossa U = 0,

saamme potentiaalikaivon sisällä olevan hiukkasen sijainnin ja energiaspektrin.

Äärettömälle yksiulotteiselle potentiaalikaivolle meillä on seuraavat:

Hiukkasen aaltofunktio äärettömässä suorakaiteen muotoisessa kaivossa (a), aaltofunktion (b) moduulin neliö määrittää todennäköisyyden löytää hiukkanen potentiaalikaivon eri kohdissa.

Schrödingerin yhtälöllä on sama rooli kvanttimekaniikassa kuin Newtonin toisella lailla klassisessa mekaniikassa.
Kvanttifysiikan silmiinpistävimmäksi piirteeksi osoittautui sen todennäköisyys.

Mikrokosmuksessa tapahtuvien prosessien todennäköisyys on perusomaisuutta mikromaailma.

E. Schrödinger: "Tavalliset kvantisointisäännöt voidaan korvata muilla määräyksillä, jotka eivät enää ota käyttöön "kokonaislukuja". Eheys saadaan tässä tapauksessa luonnollisella tavalla itsestään, kuten solmujen kokonaisluku saadaan itsestään, kun tarkastellaan värähtelevää merkkijonoa. Tämä uusi esitystapa voidaan yleistää ja mielestäni se liittyy läheisesti kvantisoinnin todelliseen luonteeseen.
On aivan luonnollista yhdistää funktio ψ jokin värähtelevä prosessi atomissa, jossa elektronisten lentoratojen todellisuus viime aikoina kysytty toistuvasti. Aluksi halusin myös perustella uutta ymmärrystä kvanttisäännöistä esitetyllä suhteellisen selkeällä tavalla, mutta sitten valitsin puhtaasti matemaattinen tapa, koska sen avulla on mahdollista selventää paremmin kaikkia asian olennaisia ​​näkökohtia. Minusta on oleellista, että kvanttisääntöjä ei enää esitetä mysteerinä " kokonaislukuvaatimus”, mutta ne määräytyvät jonkin tietyn tilafunktion rajallisuuden ja ainutlaatuisuuden tarpeesta.
En pidä sitä mahdollisena, ennen kuin lisää on laskettu onnistuneesti uudella tavalla. haastavia tehtäviä, harkitse yksityiskohtaisemmin esitelmän tulkintaa värähtelevä prosessi. On mahdollista, että tällaiset laskelmat johtavat yksinkertaiseen yhteensopivuuteen tavanomaisen kvanttiteorian päätelmien kanssa. Esimerkiksi kun tarkastellaan relativistista Kepler-ongelmaa yllä olevan menetelmän mukaisesti, jos toimimme alussa ilmoitettujen sääntöjen mukaan, saadaan merkittävä tulos: puolikokonaisluvun kvanttiluvut(säteittäinen ja atsimuutti)…
Ensinnäkin on mahdotonta olla mainitsematta, että tärkein alkusysäys, joka johti tässä esitettyjen argumenttien ilmestymiseen, oli de Broglien väitöskirja, joka sisältää monia syviä ideoita sekä pohdintoja "vaiheaaltojen" tilajakaumasta. joka, kuten de Broglie on osoittanut, joka kerta vastaa elektronin jaksollista tai kvasijaksollista liikettä, jos vain nämä aallot sopivat lentoradalle kokonaisluku kerran. Suurin ero de Broglien teoriaan, joka puhuu suoraviivaisesti etenevästä aallosta, on tässä, että jos käytämme aaltotulkintaa, harkitsemme seisovia luonnollisia värähtelyjä.

M. Laue: ”Kvanttiteorian saavutukset kasautuivat hyvin nopeasti. Sillä oli erityisen silmiinpistävä menestys sen soveltamisessa radioaktiiviseen hajoamiseen α-säteiden säteilyn avulla. Tämän teorian mukaan on olemassa "tunneliilmiö", ts. tunkeutuminen hiukkasen potentiaalisulun läpi, jonka energia vaatimusten mukaan klassinen mekaniikka, ei riitä sen läpi kulkemiseen.
G. Gamov antoi vuonna 1928 selityksen α-hiukkasten emissiolle perustuen tähän tunneliefekti. Gamowin teorian mukaan atomiydintä ympäröi potentiaalieste, mutta α-hiukkasilla on tietty todennäköisyys "astua" sen yli. Geigerin ja Nettolin empiirisesti löytämä suhde α-hiukkasen vaikutussäteen ja hajoamisjakson puolivälin välillä selitettiin tyydyttävästi Gamow'n teorian perusteella.

Tilastot. Paulin periaate. Monista hiukkasista koostuvien kvanttimekaanisten järjestelmien ominaisuudet määräytyvät näiden hiukkasten tilastojen perusteella. Klassiset järjestelmät, jotka koostuvat identtisistä mutta erotettavissa olevista hiukkasista, noudattavat Boltzmannin jakaumaa

Samantyyppisten kvanttihiukkasten järjestelmässä ilmaantuu uusia käyttäytymisen piirteitä, joilla ei ole analogia klassisessa fysiikassa. Toisin kuin klassisen fysiikan hiukkaset, kvanttihiukkaset eivät ole vain samoja, vaan myös erottamattomia - identtisiä. Yksi syy on se, että kvanttimekaniikassa hiukkasia kuvataan aaltofunktioilla, joiden avulla voidaan laskea vain todennäköisyys löytää hiukkanen mistä tahansa pisteestä avaruudessa. Jos useiden identtisten hiukkasten aaltofunktiot menevät päällekkäin, on mahdotonta määrittää, mikä hiukkasista on tietyssä pisteessä. Koska vain aaltofunktion moduulin neliöllä on fyysinen merkitys, hiukkasen identiteettiperiaatteesta seuraa, että kun kaksi identtistä hiukkasta vaihdetaan, aaltofunktio joko muuttaa etumerkkiä ( antisymmetrinen tila), tai ei muuta merkkiä ( symmetrinen tila).
Symmetrinen aaltofunktiot kuvaavat hiukkasia, joilla on kokonaisluku spin - bosonit (pionit, fotonit, alfahiukkaset ...). Bosonit noudattavat Bose-Einsteinin tilastoja

Yhdessä kvanttitila identtisiä bosoneja voi olla yhtä aikaa rajoittamaton määrä.
Antisymmetriset aaltofunktiot kuvaavat hiukkasia, joissa on puolikokonaisluvun spin-fermionit (protonit, neutronit, elektronit, neutriinot). Fermionit noudattavat Fermi-Diracin tilastoja

Aaltofunktion symmetrian ja spinin välisen suhteen osoitti ensimmäisenä W. Pauli.

Fermioneille pätee Paulin periaate - kaksi identtistä fermionia ei voi olla samanaikaisesti samassa kvanttitilassa.

Paulin periaate määrää rakenteen elektronikuoret atomit, nukleonitilojen täyttyminen ytimissä ja muut kvanttijärjestelmien käyttäytymisen piirteet.
Atomiytimen protoni-neutronimallin luomisen myötä voidaan katsoa, ​​että ensimmäinen kehitysvaihe on päättynyt. ydinfysiikka, jossa vahvistettiin atomiytimen rakenteen perustiedot. Ensimmäinen vaihe alkoi Demokritoksen peruskäsityksestä atomien - jakamattomien aineen hiukkasten - olemassaolosta. Mendelejevin jaksollisen lain laatiminen mahdollisti atomien systematisoinnin ja nosti esiin kysymyksen tämän systematiikan taustalla olevista syistä. J. J. Thomsonin vuonna 1897 tekemä elektronien löytö tuhosi käsityksen atomien jakamattomuudesta. Thomsonin mallin mukaan elektronit ovat osatekijät kaikki atomit. A. Becquerelin vuonna 1896 tekemä uraanin radioaktiivisuusilmiön löytö ja sitä seurannut P. Curien ja M. Sklodowska-Curien löytö toriumin, poloniumin ja radiumin radioaktiivisuudesta osoitti ensimmäistä kertaa, että kemialliset alkuaineet eivät ole ikuisia muodostelmia, ne voivat hajota spontaanisti, muuttua muiksi kemiallisiksi alkuaineiksi. Vuonna 1899 E. Rutherford havaitsi, että atomit seurauksena radioaktiivinen hajoaminen voivat irrottaa koostumuksestaan ​​α-hiukkasia - ionisoituja heliumatomeja ja elektroneja. Vuonna 1911 E. Rutherford, yleistäen Geigerin ja Marsdenin kokeen tuloksia, kehitti planeettamallin atomista. Tämän mallin mukaan atomit koostuvat positiivisesti varautuneesta atomiytimestä, jonka säde on ~10 -12 cm, johon on keskittynyt koko atomin massa ja sen ympärillä pyörivät negatiiviset elektronit. Atomin elektronikuorten koko on ~10 -8 cm.. Vuonna 1913 N. Bohr kehitti konseptin planeettamalli Kvanttiteoriaan perustuva atomi. Vuonna 1919 E. Rutherford osoitti, että protonit ovat osa atomin ydintä. Vuonna 1932 J. Chadwick löysi neutronin ja osoitti, että neutronit ovat osa atomin ydintä. D. Ivanenkon ja W. Heisenbergin vuonna 1932 luoma atomiytimen protoni-neutronimalli saatettiin päätökseen ydinfysiikan kehityksen ensimmäinen vaihe. Kaikki atomin ja atomiytimen alkuaineet on perustettu.

1869 Jaksollinen elementtijärjestelmä D.I. Mendelejev

1800-luvun jälkipuoliskolla kemistit olivat keränneet laajaa tietoa kemiallisten alkuaineiden käyttäytymisestä kemialliset reaktiot. Havaittiin, että vain tietyt kemiallisten alkuaineiden yhdistelmät muodostavat tietyn aineen. Joillakin kemiallisilla alkuaineilla on havaittu olevan suunnilleen samat ominaisuudet, kun taas niiden atomipainot vaihtelevat suuresti. D. I. Mendelejev analysoi suhdetta kemialliset ominaisuudet elementtejä ja niiden atomipainoa ja osoitti, että alkuaineiden kemialliset ominaisuudet järjestyivät kasvaessa atomipainot toistetaan. Tämä toimi hänen luomansa jaksollisen elementtijärjestelmän perustana. Taulukkoa laatiessaan Mendelejev havaitsi, että joidenkin kemiallisten alkuaineiden atomipainot putosivat saamastaan ​​säännöllisyydestä, ja huomautti, että näiden alkuaineiden atomipainot oli määritetty virheellisesti. Myöhemmät tarkat kokeet osoittivat, että alun perin määritellyt painot olivat itse asiassa vääriä ja uudet tulokset vastasivat Mendelejevin ennusteita. Jättämällä taulukon kohdat tyhjiksi Mendelejev huomautti, että uusia, vielä löytämättömiä kemiallisia alkuaineita pitäisi olla ja ennusti niiden kemialliset ominaisuudet. Siten gallium (Z = 31), skandium (Z = 21) ja germanium (Z = 32) ennustettiin ja sitten löydettiin. Mendelejev jätti selittämisen jälkeläisilleen jaksolliset ominaisuudet kemiallisia alkuaineita. Mendelejevin jaksollisen elementtijärjestelmän teoreettinen selitys, jonka N. Bohr antoi vuonna 1922, oli yksi kovia todisteita nousevan kvanttiteorian oikeellisuus.

atomiydin ja jaksollinen järjestelmä elementtejä

Mendelejevin ja Logar Meyerin jaksollisen elementtijärjestelmän onnistuneen rakentamisen perusta oli ajatus, että atomipaino voi toimia sopivana vakiona järjestelmällinen luokittelu elementtejä. Nykyaikainen atomiteoria on kuitenkin lähestynyt jaksollisen järjestelmän tulkintaa koskematta lainkaan atomipainoon. Minkä tahansa elementin paikkanumero tässä järjestelmässä ja samalla sen kemialliset ominaisuudet määritetään yksiselitteisesti positiivinen varaus atomiydin tai, mikä on sama, sen ympärillä olevien negatiivisten elektronien lukumäärä. Atomiytimen massalla ja rakenteella ei ole tässä mitään merkitystä; Joten tällä hetkellä tiedämme, että on olemassa alkuaineita, tai pikemminkin atomityyppejä, joilla on sama määrä ja järjestys, ulkoiset elektronit niillä on merkittävästi erilaiset atomipainot. Tällaisia ​​alkuaineita kutsutaan isotoopeiksi. Joten esimerkiksi sinkin isotooppien galaksissa atomipaino jakautuu välillä 112:sta 124:ään. Päinvastoin, on elementtejä, joilla on merkittävästi erilaiset kemialliset ominaisuudet ja joilla on sama atomipaino; niitä kutsutaan isobaariksi. Esimerkki on sinkille, telluurille ja ksenonille löydetty atomipaino 124.
Määrittämistä varten kemiallinen alkuaine yksi vakio riittää, nimittäin ytimen ympärillä olevien negatiivisten elektronien lukumäärä, koska kaikki kemiallisia prosesseja virtaa näiden elektronien välillä.
Protonien lukumäärä n 2 , joka sijaitsee atomiytimessä, määrittää sen positiivisen varauksen Z ja siten ulkoisten elektronien lukumäärän, jotka määräävät tämän alkuaineen kemialliset ominaisuudet; jokin määrä neutroneja n 1 samassa ytimessä, yhteensä n 2 antaa atomipainonsa
A = n 1 +n 2 . Päinvastoin, sarjanumero Z antaa atomiytimen sisältämien protonien lukumäärän ja atomipainon ja ydinvarauksen ero A - Z antaa ydinneutronien lukumäärän.
Neutronin löytämisen myötä jaksollinen järjestelmä sai jonkin verran täydennystä pienten sarjanumeroiden alueella, koska neutronia voidaan pitää elementtinä, jolla on järjestysnumero, nolla. Suurten järjestyslukujen alueella, nimittäin välillä Z = 84 - Z = 92, kaikki atomiytimet ovat epävakaita, spontaanisti radioaktiivisia; siksi voidaan olettaa, että atomin, jonka ydinvaraus on jopa suurempi kuin uraanilla, jos se vain saadaan, tulisi myös olla epästabiili. Fermi ja hänen työtoverinsa raportoivat äskettäin kokeistaan, joissa uraania pommittaessa neutroneilla ilmaantui radioaktiivinen elementti kanssa sarjanumero 93 tai 94. On täysin mahdollista, että jaksollisella järjestelmällä on jatkoa myös tällä alueella. On vain lisättävä, että Mendelejevin nerokas ennakointi tarjosi jaksollisen järjestelmän puitteet niin laajasti, että jokainen uusi löytö, joka pysyy sen piirissä, vahvistaa sitä entisestään.

Aaltofunktiota, joka on Schrödingerin yhtälön ratkaisu, kutsutaan kiertoradalla. Tämän yhtälön ratkaisemiseksi otetaan käyttöön kolme kvanttilukua ( n, l ja m l )

Pääkvanttilukun. se määrittää elektronin energian ja elektronipilvien koon. Elektronin energia riippuu pääasiassa elektronin etäisyydestä ytimestä: mitä lähempänä elektroni on ydintä, sitä pienempi sen energia on. Siksi voimme sanoa, että tärkein kvanttiluku n määrittää-

on elektronin sijainti tietyllä energiatasolla. Pääkvanttiluvulla on arvot kokonaislukusarjasta alkaen 1 ennen ∞ . Pääkvanttiluvun arvon ollessa yhtä suuri 1 (n = 1 ), elektroni on ensimmäisellä energiatasolla, joka sijaitsee pienimmällä mahdollisella etäisyydellä ytimestä. Tällaisen elektronin kokonaisenergia on pienin.

Ytimestä kauimpana olevalla energiatasolla elektronilla on suurin energia. Siksi, kun elektroni siirtyy kaukaisemmalta energiatasolta lähemmälle, energiaa vapautuu. Energiatasot ilmoitetaan isoilla kirjaimilla kaavion mukaisesti:

Merkitys n…. 1 2 3 4 5

Nimitys K L M N Q

Ratakvanttilukul . Kvanttimekaanisten laskelmien mukaan elektronipilvet eroavat paitsi kooltaan, myös muodoltaan. Elektronipilven muotoa luonnehtii kiertoradan tai sivukvanttiluku. Elektronipilvien eri muoto aiheuttaa muutoksen elektronin energiassa samalla energiatasolla, ts. sen jakautuminen energian alatasoiksi. Jokainen elektronipilven muoto vastaa tietty arvo elektronin liikkeen mekaaninen momentti  , joka määräytyy kiertoradan kvanttiluvulla:

Tietty elektronipilven muoto vastaa hyvin määriteltyä elektronin liikemäärän kiertoradan kulmamomentin arvoa  . Kuten  voi ottaa vain kvanttiluvun antamia diskreettejä arvoja l, silloin elektronipilvien muodot eivät voi olla mielivaltaisia: jokainen mahdollinen arvo l vastaa hyvin määriteltyä elektronipilven muotoa.

Riisi. 5. Graafinen tulkinta elektronin liikehetkestä, missä μ - kiertoradan kulmamomentti

elektronin liike

Orbitaalikvanttiluku voi ottaa arvoja alkaen 0 ennen n - 1 , Kaikki yhteensä n– arvot.

Energian alatasot on merkitty kirjaimilla:

Merkitys l 0 1 2 3 4

Nimitys s p d f g

Magneettinen kvanttilukum l . Schrödingerin yhtälön ratkaisusta seuraa, että elektronipilvet ovat tietyllä tavalla orientoituneet avaruudessa. Elektronipilvien avaruudellista orientaatiota kuvaa magneettinen kvanttiluku.

Magneettinen kvanttiluku voi ottaa minkä tahansa kokonaisluvun, sekä positiivisen että negatiivisen, välillä - l kohtaan + l, ja yhteensä tämä määrä voi kestää (2l+1) arvot tietylle l, mukaan lukien nolla. Esimerkiksi jos l = 1, niin mahdollisia arvoja on kolme m (–1,0,+1) kiertoratahetki  , on vektori, jonka suuruus on kvantisoitu ja arvon määräämä l. Schrödingerin yhtälöstä seuraa, että ei vain määrä µ , mutta tämän elektronipilven avaruudellista orientaatiota kuvaavan vektorin suunta on kvantisoitu. Jokainen vektorin suunta on annettu

pituus vastaa tiettyä arvoa sen projektiosta akselille z joka kuvaa ulkoisen magneettikentän jotakin suuntaa. Tämän projektion arvo on ominaista m l .

Elektronin spin. Atomispektrien tutkimus osoitti, että kolme kvanttilukua n, l ja m l eivät ole täydellinen kuvaus elektronien käyttäytymisestä atomeissa. Spektritutkimusmenetelmien kehittymisen ja spektriinstrumenttien resoluution lisääntymisen myötä havaittiin spektrien hieno rakenne. Kävi ilmi, että spektriviivat halkesivat. Tämän ilmiön selittämiseksi otettiin käyttöön neljäs kvanttiluku, joka liittyy itse elektronin käyttäytymiseen. Tätä kvanttilukua on kutsuttu takaisin merkinnällä m s ja ottaa vain kaksi arvoa +½ ja –½ riippuen toisesta kahdesta mahdollisesta elektronin spinin suunnasta magneettikentässä. Spinin positiiviset ja negatiiviset arvot liittyvät sen suuntaan. Sikäli kuin pyöritä on vektorisuure, niin sitä merkitään tavanomaisesti ylös tai alas osoittavalla nuolella ↓. Elektroneja, joilla on sama pyörimissuunta, kutsutaan rinnakkain, pyöritysten vastakkaisilla arvoilla - vastakkainen.

Spinin olemassaolon elektronissa osoittivat kokeellisesti vuonna 1921 W. Gerlach ja O. Stern, jotka onnistuivat jakamaan vetyatomisäteen kahteen osaan, jotka vastaavat elektronin spinin suuntausta. Heidän kokeensa kaavio on esitetty kuvassa. 6. Kun vetyatomit lentävät vahvan magneettikentän alueen läpi, kunkin atomin elektroni on vuorovaikutuksessa magneettikenttä, ja tämä saa atomin poikkeamaan alkuperäisestä suoraviivaisesta liikeradastaan.. Suunta, johon atomi poikkeaa, riippuu sen elektronin spinin suunnasta. Elektronin spin ei riipu ulkoiset olosuhteet eikä niitä voi tuhota tai muuttaa.

Siten lopulta todettiin, että elektronin tila atomissa on täysin karakterisoitu neljällä kvanttiluvulla n, l, m l . ja m s ,

Riisi. 6. Stern-Gerlachin kokeen kaavio

Kvanttiluvut ovat energiaparametreja, jotka määrittävät elektronin tilan ja tyypin atomikiertorata jolla se sijaitsee. Kvanttilukuja tarvitaan kuvaamaan jokaisen elektronin tilaa atomissa. Vain 4 kvanttilukua. Nämä ovat: pääkvanttiluku - n , l , magneettinen kvanttiluku - m l ja spin-kvanttiluku – m s .

Pääkvanttiluku on n .

Pääkvanttiluku - n - määrittää elektronin energiatason, energiatason etäisyyden ytimestä ja elektronipilven koon. Pääkvanttiluku saa minkä tahansa kokonaisluvun arvon alkaen n =1 ( n =1,2,3,…) ja vastaa jaksonumeroa.

Ratakvanttiluku - l .

Ratakvanttiluku - l - päättää geometrinen muoto atomikiertorata. Orbitaalikvanttiluku ottaa minkä tahansa kokonaisluvun arvosta alkaen l =0 ( l =0,1,2,3,… n -yksi). Energiatason numerosta riippumatta jokainen kiertoradan kvanttiluvun arvo vastaa tietyn muotoista kiertorataa. Tällaisten kiertoradojen "joukkoa", jolla on samat pääkvanttiluvun arvot, kutsutaan energiatasoksi. Jokainen orbitaalikvanttiluvun arvo vastaa tietyn muotoista kiertorataa. Orbitaalikvanttiluvun arvo l =0 ottelua s -orbital (1-in tyyppi). Orbitaalikvanttiluvun arvo l = 1 ottelu p -orbitaalit (3 tyyppiä). Orbitaalikvanttiluvun arvo l = 2 ottelua d -orbitaalit (5 tyyppiä). Orbitaalikvanttiluvun arvo l = 3 ottelua f -orbitaalit (7 tyyppiä).

f-orbitaleissa on vielä enemmän monimutkainen muoto. Jokainen kiertoradan tyyppi on tilavuus, jossa elektronin löytämisen todennäköisyys on suurin.

Magneettinen kvanttiluku - m l.

Magneettinen kvanttiluku - m l - määrittää kiertoradan suunnan avaruudessa suhteessa ulkoiseen magneettiseen tai sähkökenttä. Magneettinen kvanttiluku saa mitkä tahansa kokonaislukuarvot välillä –l arvoon +l, mukaan lukien 0. Tämä tarkoittaa, että kullekin kiertoradalle on olemassa 2l+1 energeettisesti ekvivalenttia avaruudessa olevaa orientaatiota – orbitaalia.

S-orbitalille:

l=0, m=0 – yksi ekvivalentti orientaatio avaruudessa (yksi orbitaali).

p-orbitalille:

l=1, m=-1,0,+1 – kolme ekvivalenttia orientaatiota avaruudessa (kolme orbitaalia).

D-orbitalille:

l=2, m=-2,-1,0,1,2 – viisi ekvivalenttia orientaatiota avaruudessa (viisi orbitaalia).

F orbitaalille:

l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 – seitsemän ekvivalenttia orientaatiota avaruudessa (seitsemän orbitaalia).

Spin kvanttiluku - m s .

Spin-kvanttiluku - m s - määrittää magneettisen momentin, joka syntyy, kun elektroni pyörii akselinsa ympäri. Spin-kvanttiluku voi olla vain kaksi mahdollisia arvoja+1/2 ja -1/2. Ne vastaavat kahta mahdollista ja vastakkaista omaa suuntaa magneettinen momentti elektroni - spinit. Seuraavia symboleja käytetään osoittamaan elektroneja, joilla on eri spin: 5 ja 6 .