Satu persen adalah seperseratus dari sebuah angka. Konsep ini digunakan ketika perlu untuk menunjukkan rasio bagian terhadap keseluruhan. Selain itu, beberapa nilai dapat dibandingkan sebagai persentase, sambil selalu menunjukkan bilangan bulat mana persentase dihitung relatif. Misalnya, pengeluaran 10% lebih tinggi dari pendapatan atau harga tiket kereta api naik 15% dibandingkan tarif tahun sebelumnya. Persentase di atas 100 berarti proporsinya lebih besar dari keseluruhan, seperti yang sering terjadi dalam perhitungan statistik.
Bunga sebagai konsep keuangan - pembayaran, peminjam kepada pemberi pinjaman untuk penyediaan uang untuk penggunaan sementara. Dalam bisnis, ada ungkapan "bekerja untuk kepentingan". PADA kasus ini dipahami bahwa jumlah remunerasi tergantung pada keuntungan atau omset (komisi). Tidak mungkin dilakukan tanpa menghitung bunga dalam akuntansi, bisnis, perbankan. Untuk menyederhanakan perhitungan, kalkulator persentase online telah dikembangkan.
Kalkulator memungkinkan Anda menghitung:
- Persentase nilai yang ditetapkan.
- Persentase jumlah (pajak atas gaji aktual).
- Persentase selisihnya (PPN dari ).
- Dan banyak lagi...
Saat memecahkan masalah pada kalkulator persentase, Anda harus beroperasi dengan tiga nilai, salah satunya tidak diketahui (menurut parameter yang diberikan variabel dihitung). Skenario perhitungan harus dipilih berdasarkan kondisi yang ditentukan.
Contoh perhitungan
1. Hitung persentase angka
Untuk menemukan angka yang merupakan 25% dari 1.000 rubel, Anda perlu:
- 1.000 × 25 / 100 = 250 rubel
- Atau 1.000 × 0,25 = 250 rubel.
Untuk menghitung pada kalkulator biasa, Anda perlu mengalikan 1.000 dengan 25 dan tekan tombol%.
2. Definisi bilangan bulat (100%)
Kita tahu bahwa 250 rubel. adalah 25% dari beberapa angka. Bagaimana cara menghitungnya?
Mari kita buat proporsi sederhana:
- 250 gosok. - 25%
- gosok. - 100%
- Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1.000 rubel.
3. Persentase antara dua angka
Misalkan keuntungan 800 rubel seharusnya, tetapi mereka menerima 1.040 rubel. Berapa persentase kelebihannya?
Proporsinya akan menjadi:
- 800 gosok. - 100%
- gosok 1,040 – Y%
- Y = 1040 × 100 / 800 = 130%
Pemenuhan rencana laba yang berlebihan - 30%, yaitu implementasi - 130%.
4. Perhitungan tidak dari 100%
Misalnya, toko dengan tiga departemen dikunjungi oleh 100% pelanggan. Di departemen bahan makanan - 800 orang (67%), di departemen bahan kimia rumah tangga - 55. Berapa persentase pembeli yang datang ke departemen bahan kimia rumah tangga?
Proporsi:
- 800 pengunjung - 67%
- 55 pengunjung - Y %
- Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%
5. Berapa persentase satu angka lebih sedikit dari yang lain?
Harga barang turun dari 2.000 menjadi 1.200 rubel. Berapa persen komoditi itu menjadi lebih murah, atau berapa persen 1.200 kurang dari 2.000?
- 2 000 - 100 %
- 1 200 – Y%
- Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% hingga 1200 tahun 2000)
- 100% 60% = 40% (angka 1200 adalah 40% lebih kecil dari 2000)
6. Berapa persentase satu angka lebih besar dari yang lain?
Gaji meningkat dari 5.000 menjadi 7.500 rubel. Berapa persen kenaikan gaji? Berapa persen 7.500 lebih dari 5.000?
- 5.000 gosok. - 100%
- 7 500 gosok. - Y%
- Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (pada gambar 7.500 adalah 150% dari 5.000)
- 150% - 100% = 50% (angka 7.500 adalah 50% lebih besar dari 5.000)
7. Tingkatkan jumlahnya dengan persentase tertentu
Harga barang S lebih tinggi dari 1.000 rubel. sebesar 27%. Berapa harga barang tersebut?
- 1.000 gosok. - 100%
- S - 100% + 27%
- S \u003d 1.000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1.270 rubel.
Kalkulator online membuat perhitungan menjadi lebih mudah: Anda perlu memilih jenis perhitungan, memasukkan angka dan persentase (dalam hal menghitung persentase- angka kedua), tunjukkan keakuratan perhitungan dan berikan perintah untuk memulai tindakan.
Hari ini kami melanjutkan serangkaian video tutorial tentang masalah persentase dari Unified State Examination dalam matematika. Secara khusus, kami akan menganalisis dua sepenuhnya tugas nyata dari Unified State Examination dan sekali lagi kita akan melihat betapa pentingnya membaca kondisi soal dengan cermat dan menafsirkannya dengan benar.
Jadi tugas pertama adalah:
Tugas. Hanya 95% dan 37.500 lulusan kota memecahkan masalah B1 dengan benar. Berapa banyak orang yang menyelesaikan soal B1 dengan benar?
Sepintas, sepertinya ini semacam tugas untuk topi. Suka:
Tugas. Ada 7 burung di pohon. 3 dari mereka terbang. Berapa banyak burung yang terbang?
Namun, mari kita berhitung. Kami akan menyelesaikannya dengan metode proporsi. Jadi, kami memiliki 37.500 siswa - ini 100%. Dan juga ada sejumlah siswa x, yaitu 95% dari siswa yang sangat beruntung yang dapat menyelesaikan soal B1 dengan benar. Kami menuliskannya:
37 500 — 100%
X - 95%
Anda perlu membuat proporsi dan menemukan x. Kita mendapatkan:
Sebelum kita proporsi klasik, tetapi sebelum menggunakan sifat utama dan mengalikannya secara melintang, saya mengusulkan untuk membagi kedua bagian persamaan dengan 100. Dengan kata lain, kita mencoret dua angka nol pada pembilang setiap pecahan. Mari kita tulis ulang persamaan yang dihasilkan:
Menurut sifat dasar proporsi, produk dari suku-suku ekstrim sama dengan produk dari suku-suku tengah. Dengan kata lain:
x = 375 95
Cantik sekali angka besar, jadi Anda harus mengalikannya dengan kolom. Saya mengingatkan Anda bahwa dilarang keras menggunakan kalkulator pada ujian matematika. Kita mendapatkan:
x = 35625
Total jawaban: 35.625. Itu adalah berapa banyak orang dari 37.500 yang asli memecahkan masalah B1 dengan benar. Seperti yang Anda lihat, angka-angka ini cukup dekat, yang masuk akal karena 95% juga sangat dekat dengan 100%. Secara umum, tugas pertama diselesaikan. Mari kita beralih ke yang kedua.
Masalah bunga #2
Tugas. Hanya 80% dari 45.000 lulusan kota yang memecahkan masalah B9 dengan benar. Berapa banyak orang yang salah menyelesaikan soal B9?
Kami memecahkan dengan cara yang sama. Awalnya, ada 45.000 lulusan - ini 100%. Kemudian, harus dipilih x lulusan dari angka ini, yang seharusnya 80% dari angka aslinya. Kami membuat proporsi dan menyelesaikan:
45 000 — 100%
x - 80%
Mari kita kurangi satu nol pada pembilang dan penyebut pecahan ke-2. Mari kita tulis ulang konstruksi yang dihasilkan sekali lagi:
Properti utama proporsi: produk dari suku-suku ekstrem sama dengan produk dari suku-suku tengah. Kita mendapatkan:
45.000 8 = x 10
Ini yang paling sederhana persamaan linier. Mari kita nyatakan variabel x darinya:
x = 45.000 8:10
Kami mengurangi satu nol pada 45.000 dan pada 10, penyebutnya tetap satu, jadi yang kami butuhkan hanyalah menemukan nilai dari ekspresi:
x = 4500 8
Anda tentu saja dapat melakukan hal yang sama seperti terakhir kali, dan kalikan angka-angka ini dengan kolom. Tetapi jangan mempersulit diri kita sendiri, dan alih-alih mengalikan dengan kolom, kita menguraikan delapan menjadi faktor:
x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36.000
Dan sekarang - hal terpenting yang saya bicarakan di awal pelajaran. Anda perlu hati-hati membaca kondisi masalah!
Apa yang perlu kita ketahui? Berapa banyak orang yang memecahkan masalah B9 tidak benar. Dan kami baru saja menemukan orang-orang yang memutuskan dengan benar. Ini ternyata 80% dari nomor asli, yaitu 36.000. Artinya, untuk mendapatkan jawaban akhir, kita harus mengurangi 80% dari jumlah siswa asli. Kita mendapatkan:
45 000 − 36 000 = 9000
Angka yang dihasilkan 9000 adalah jawaban dari masalah tersebut. Secara total, di kota ini, dari 45.000 lulusan, 9.000 orang salah menyelesaikan soal B9. Semuanya, tugas diselesaikan.
Dari sudut pandang matematika, proporsi adalah persamaan dua rasio. Saling ketergantungan adalah karakteristik dari semua bagian dari proporsi, serta hasilnya yang tidak berubah. Anda dapat memahami cara membuat proporsi dengan membiasakan diri dengan sifat-sifat dan rumus proporsi. Untuk memahami prinsip penyelesaian proporsi, akan cukup untuk mempertimbangkan satu contoh. Hanya dengan memecahkan proporsi secara langsung, Anda dapat dengan mudah dan cepat mempelajari keterampilan ini. Dan artikel ini akan membantu pembaca dalam hal ini.
Sifat dan rumus proporsi
- Pembalikan proporsi. Jika persamaan yang diberikan terlihat seperti 1a: 2b = 3c: 4d, tulis 2b: 1a = 4d: 3c. (Selain itu, 1a, 2b, 3c dan 4d adalah bilangan prima, selain 0).
- perkalian anggota yang diberikan proporsi silang. PADA ekspresi literal terlihat seperti ini: 1a: 2b = 3c: 4d, dan penulisan 1a4d = 2b3c akan setara dengan itu. Dengan demikian, produk dari bagian ekstrem dari proporsi apa pun (angka di tepi persamaan) selalu sama dengan produk bagian tengah (angka yang terletak di tengah persamaan).
- Saat menyusun proporsi, properti seperti itu sebagai permutasi dari suku ekstrim dan tengah juga bisa berguna. Rumus persamaan 1a: 2b = 3c: 4d dapat ditampilkan dengan cara berikut:
- 1a: 3c = 2b: 4d (bila bagian tengah dari proporsi diatur ulang).
- 4d: 2b = 3c: 1a (bila anggota ekstrem dari proporsi disusun ulang).
- Sangat membantu dalam memecahkan proporsi properti kenaikan dan penurunan. Dengan 1a: 2b = 3c: 4d, tulis:
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (persamaan dengan bertambahnya proporsi).
- (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (persamaan dengan menurunkan proporsi).
- Anda dapat membuat proporsi dengan menambahkan dan mengurangi. Jika proporsinya ditulis sebagai 1a:2b = 3c:4d maka:
- (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporsi ditambahkan).
- (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (perbandingan dikurangi).
- Juga, ketika memecahkan proporsi yang mengandung pecahan atau bilangan besar, Anda dapat membagi atau mengalikan kedua anggotanya dengan nomor yang sama. Misalnya, komponen proporsi 70:40=320:60 dapat ditulis seperti ini: 10*(7:4=32:6).
- Varian penyelesaian proporsi dengan persentase terlihat seperti ini. Misalnya, tuliskan, 30=100%, 12=x. Sekarang Anda harus mengalikan suku tengah (12 * 100) dan membaginya dengan ekstrem yang diketahui (30). Jadi, jawabannya adalah: x=40%. Dengan cara yang sama adalah mungkin, jika perlu, untuk mengalikan suku-suku ekstrem yang diketahui dan membaginya dengan angka rata-rata tertentu, untuk memperoleh hasil yang diinginkan.
Jika Anda tertarik pada formula proporsi tertentu, maka dalam versi paling sederhana dan paling umum, proporsinya adalah persamaan (rumus): a / b \u003d c / d, di mana a, b, c dan d adalah empat non -angka nol.
125. Konsep proporsi.
Proporsi adalah persamaan dua rasio. Berikut adalah contoh persamaan yang disebut proporsi:
Catatan. Nama-nama besaran dalam proporsi tidak dicantumkan.
Proporsi biasanya dibaca sebagai berikut: 2 berhubungan dengan 1 (satu), seperti 10 berhubungan dengan 5 (proporsi pertama). Anda dapat membacanya secara berbeda, misalnya: 2 berapa kali lebih besar dari 1, berapa kali 10 lebih besar dari 5. Perbandingan ketiga dapat dibaca sebagai berikut: - 0,5 kali lebih kecil dari 2, berapa kali 0,75 kurang dari 3.
Bilangan-bilangan yang sebanding disebut anggota proporsi. Jadi, proporsi terdiri dari empat suku. Anggota pertama dan terakhir, yaitu anggota yang berdiri di tepi, disebut ekstrim, dan suku-suku perbandingan yang berada di tengah disebut rata-rata anggota. Artinya, pada proporsi pertama, angka 2 dan 5 akan menjadi anggota ekstrem, dan angka 1 dan 10 akan menjadi anggota tengah dari proporsi.
126. Properti utama dari proporsi.
Pertimbangkan proporsinya:
Kami mengalikan suku ekstrim dan suku tengahnya secara terpisah. Produk ekstrim 6 4 \u003d 24, produk rata-rata 3 8 \u003d 24.
Pertimbangkan proporsi lain: 10: 5 \u003d 12: 6. Kami juga mengalikan di sini secara terpisah suku ekstrem dan tengah.
Produk ekstrim 10 6 \u003d 60, produk rata-rata 5 12 \u003d 60.
Properti utama proporsi: produk dari suku-suku ekstrim dari proporsi sama dengan produk dari suku-suku tengahnya.
PADA pandangan umum properti utama dari proporsi ditulis sebagai berikut: iklan = bc .
Mari kita periksa pada beberapa proporsi:
1) 12: 4 = 30: 10.
Proporsi ini benar, karena rasio yang menyusunnya adalah sama. Pada saat yang sama, dengan mengambil produk dari suku-suku ekstrim dari proporsi (12 10) dan produk dari suku-suku tengahnya (4 30), kita akan melihat bahwa mereka sama satu sama lain, yaitu.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Proporsinya benar, yang mudah diverifikasi dengan menyederhanakan hubungan pertama dan kedua. Properti utama dari proporsi akan berbentuk:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Sangat mudah untuk melihat bahwa jika kita menulis persamaan seperti itu, di mana produk dari dua angka ada di sisi kiri, dan produk dari dua angka lainnya di sisi kanan, maka dari ini empat angka Anda dapat membuat proporsi.
Mari kita memiliki kesetaraan, yang mencakup empat angka, dikalikan berpasangan:
keempat bilangan ini mungkin merupakan bagian dari suatu proporsi, yang tidak sulit untuk ditulis, jika kita mengambil produk pertama sebagai produk dari suku-suku ekstrem, dan yang kedua sebagai produk dari suku-suku tengah. Kesetaraan yang diterbitkan dapat dibuat, misalnya, proporsi berikut:
Secara umum, dari kesetaraan iklan = bc Anda bisa mendapatkan proporsi berikut:
Lakukan latihan berikut ini sendiri. Diberikan produk dari dua pasang angka, tulis proporsi yang sesuai untuk setiap persamaan:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
127. Perhitungan anggota proporsi yang tidak diketahui.
Properti utama dari proporsi memungkinkan Anda menghitung salah satu persyaratan proporsi jika tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:
X : 4 = 15: 3.
Dalam proporsi ini, satu istilah ekstrim tidak diketahui. Kita tahu bahwa dalam setiap proporsi hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasilkali suku-suku tengah. Atas dasar ini, kita dapat menulis:
x 3 = 4 15.
Setelah mengalikan 4 dengan 15, kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai berikut:
X 3 = 60.
Mari kita lihat kesetaraan ini. Di dalamnya, faktor pertama tidak diketahui, faktor kedua diketahui, dan produk diketahui. Kita tahu bahwa untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, cukup dengan membagi produk dengan faktor lain (yang diketahui). Maka akan menjadi:
X = 60:3, atau X = 20.
Mari kita periksa hasil yang ditemukan dengan mengganti angka 20 sebagai gantinya X dalam proporsi ini:
Proporsinya benar.
Mari kita pikirkan tindakan apa yang harus kita lakukan untuk menghitung suku ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi. Dari empat anggota proporsi, hanya satu ekstrem yang tidak kami ketahui; dua ekstrem tengah dan kedua diketahui. Untuk menemukan suku ekstrem dari proporsi, pertama-tama kita kalikan suku tengah (4 dan 15), lalu bagi produk yang ditemukan dengan suku ekstrem yang diketahui. Sekarang kami akan menunjukkan bahwa tindakan tidak akan berubah jika suku ekstrim yang diinginkan dari proporsi tidak di tempat pertama, tetapi di tempat terakhir. Mari kita ambil proporsinya:
70: 10 = 21: X .
Mari kita tuliskan properti utama dari proporsi: 70 X = 10 21.
Mengalikan angka 10 dan 21, kami menulis ulang persamaan dalam bentuk ini:
70 X = 210.
Satu faktor tidak diketahui di sini, untuk menghitungnya, cukup membagi produk (210) dengan faktor lain (70),
X = 210: 70; X = 3.
Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa setiap anggota ekstrim dari proporsi sama dengan produk dari rata-rata dibagi dengan ekstrim lainnya.
Mari kita lanjutkan ke perhitungan suku rata-rata yang tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:
30: X = 27: 9.
Mari kita tulis properti utama dari proporsi:
30 9 = X 27.
Kami menghitung produk dari 30 dengan 9 dan mengatur ulang bagian-bagian dari persamaan terakhir:
X 27 = 270.
Mari kita cari faktor yang tidak diketahui:
X = 270: 27, atau X = 10.
Mari kita periksa substitusi:
30:10 = 27:9 Proporsi benar.
Mari kita ambil proporsi lain:
12:b= X : 8. Mari kita tulis properti utama dari proporsi:
12 . 8 = 6 X . Mengalikan 12 dan 8 dan mengatur ulang bagian-bagian persamaan, kita mendapatkan:
6 X = 96. Temukan faktor yang tidak diketahui:
X = 96:6, atau X = 16.
Dengan demikian, setiap orang anggota tengah proporsi sama dengan produk dari ekstrem, dibagi dengan rata-rata lainnya.
Tentukan suku-suku yang belum diketahui dari perbandingan berikut:
1) sebuah : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Dua aturan terbaru secara umum dapat ditulis seperti ini:
1) Jika proporsinya terlihat seperti:
x: a = b: c , kemudian
2) Jika proporsinya terlihat seperti:
a: x = b: c , kemudian
128. Penyederhanaan proporsi dan penataan kembali anggotanya.
Pada bagian ini, kita akan memperoleh aturan yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan proporsi dalam kasus yang mencakup bilangan besar atau suku pecahan. Transformasi yang tidak melanggar proporsi antara lain sebagai berikut:
1. Peningkatan atau penurunan secara bersamaan dari kedua anggota rasio apa pun dengan jumlah yang sama.
CONTOH 40:10 = 60:15.
Dengan mengalikan kedua suku dari relasi pertama dengan 3 kali, kita mendapatkan:
120:30 = 60: 15.
Proporsinya tidak berubah.
Turunkan kedua suku dari relasi kedua sebanyak 5 kali, kita peroleh:
Kami mendapat proporsi yang benar lagi.
2. Kenaikan atau penurunan secara bersamaan dari kedua suku sebelumnya atau kedua suku berikutnya dalam jumlah waktu yang sama.
Contoh. 16:8 = 40:20.
Mari kita gandakan anggota sebelumnya dari kedua relasi:
Mendapat proporsi yang tepat.
Mari kita kurangi suku berikutnya dari kedua hubungan dengan 4 kali:
Proporsinya tidak berubah.
Dua kesimpulan yang diperoleh dapat diringkas sebagai berikut: Proporsi tidak akan dilanggar jika kita secara bersamaan menambah atau mengurangi setiap anggota ekstrim dari proporsi dan yang tengah dengan jumlah yang sama beberapa kali.
Misalnya, dengan mengurangi anggota ekstrem ke-1 dan ke-2 dari proporsi 16:8 = 40:20 sebanyak 4 kali, kita peroleh:
3. Peningkatan atau penurunan secara bersamaan dari semua anggota proporsi dengan jumlah yang sama beberapa kali. Contoh. 36:12 = 60:20. Mari kita tingkatkan keempat angka sebanyak 2 kali:
Proporsinya tidak berubah. Mari kita kurangi keempat angka sebanyak 4 kali:
Proporsinya benar.
Transformasi yang terdaftar memungkinkan, pertama, untuk menyederhanakan proporsi, dan kedua, untuk membebaskannya dari anggota pecahan. Mari kita beri contoh.
1) Biarkan ada proporsi:
200: 25 = 56: x .
Di dalamnya, suku-suku dari relasi pertama adalah bilangan yang relatif besar, dan jika kita ingin mencari nilainya X , maka kita harus melakukan perhitungan pada angka-angka ini; tetapi kita tahu bahwa proporsi tidak dilanggar jika kedua persyaratan rasio dibagi dengan angka yang sama. Bagilah masing-masing dengan 25. Proporsinya akan berbentuk:
8:1 = 56: x .
Dengan demikian, kami telah memperoleh proporsi yang lebih nyaman, dari mana X dapat ditemukan dalam pikiran:
2) Ambil proporsinya:
2: 1 / 2 = 20: 5.
Dalam proporsi ini ada istilah pecahan (1 / 2), dari mana Anda dapat menyingkirkannya. Untuk melakukan ini, kita harus mengalikan suku ini, misalnya dengan 2. Tapi kita tidak berhak menaikkan suku tengah dari proporsi; perlu, bersama dengan itu, untuk meningkatkan salah satu istilah ekstrim; maka proporsinya tidak akan dilanggar (berdasarkan dua poin pertama). Mari kita tingkatkan yang pertama dari istilah ekstrem
(2 2) : (2 1/2) = 20:5, atau 4:1 = 20:5.
Mari kita naikkan suku ekstrim kedua:
2: (2 1 / 2) = 20: (2 5), atau 2:1 = 20:10.
Mari kita pertimbangkan tiga contoh lagi untuk membebaskan proporsi dari suku pecahan.
Contoh 1. 1/4: 3/8 = 20:30.
Bawa pecahan ke faktor persekutuan:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Mengalikan kedua suku dari relasi pertama dengan 8, kita mendapatkan:
Contoh 2. 12: 15 / 14 \u003d 16: 10 / 7. Mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Kami mengalikan kedua suku berikutnya dengan 14, kami mendapatkan: 12:15 \u003d 16:20.
Contoh 3. 1/2: 1/48 = 20:5/6.
Mari kalikan semua suku proporsi dengan 48:
24: 1 = 960: 40.
Ketika memecahkan masalah di mana beberapa proporsi terjadi, seringkali perlu untuk mengatur ulang persyaratan proporsi untuk tujuan yang berbeda. Pertimbangkan permutasi mana yang legal, yaitu, tidak melanggar proporsi. Mari kita ambil proporsinya:
3: 5 = 12: 20. (1)
Menata ulang istilah ekstrim di dalamnya, kita mendapatkan:
20: 5 = 12:3. (2)
Kami sekarang mengatur ulang istilah tengah:
3:12 = 5: 20. (3)
Kami mengatur ulang istilah ekstrem dan tengah secara bersamaan:
20: 12 = 5: 3. (4)
Semua proporsi ini benar. Sekarang mari kita tempatkan relasi pertama di tempat yang kedua, dan yang kedua di tempat yang pertama. Dapatkan proporsinya:
12: 20 = 3: 5. (5)
Dalam proporsi ini, kita akan membuat permutasi yang sama seperti yang kita lakukan sebelumnya, yaitu, pertama-tama kita akan mengatur ulang suku-suku ekstrem, lalu suku-suku tengah, dan akhirnya, suku-suku ekstrem dan tengah secara bersamaan. Tiga proporsi lagi akan muncul, yang juga akan adil:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Jadi, dari satu proporsi tertentu, dengan permutasi, Anda bisa mendapatkan 7 proporsi lagi, yang bersama-sama dengan ini menghasilkan 8 proporsi.
Validitas semua proporsi ini sangat mudah terungkap ketika entri surat. 8 proporsi yang diperoleh di atas berbentuk:
a: b = c: d; c:d = a:b;
d:b = c:a; b:d = a:c;
a:c = b:d; c:a = d:b;
d:c=b:a; b:a = d:c.
Sangat mudah untuk melihat bahwa dalam setiap proporsi ini, properti utama berbentuk:
iklan = b.c.
Dengan demikian, permutasi ini tidak melanggar kewajaran proporsi dan dapat digunakan jika diperlukan.
Dalam tutorial video terakhir, kami mempertimbangkan untuk memecahkan masalah persentase menggunakan proporsi. Kemudian, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu mencari nilai dari satu atau beberapa besaran lainnya.
Kali ini, nilai awal dan akhir sudah diberikan kepada kami. Oleh karena itu, dalam tugas akan diminta untuk menemukan persentase. Lebih tepatnya, berapa persen nilai ini atau itu berubah. Mari mencoba.
Tugas. Sepatu kets berharga 3200 rubel. Setelah kenaikan harga, mereka mulai menelan biaya 4000 rubel. Berapa persentase kenaikan harga sepatu kets tersebut?
Jadi, kita selesaikan melalui proporsi. Langkah pertama - harga aslinya sama dengan 3200 rubel. Oleh karena itu, 3200 rubel adalah 100%.
Selain itu, kami diberi harga akhir - 4000 rubel. Ini adalah persentase yang tidak diketahui, jadi mari kita nyatakan sebagai x . Kami mendapatkan konstruksi berikut:
3200 — 100%
4000 - x%
Nah, kondisi masalahnya ditulis. Kami membuat proporsi:
Pecahan di sebelah kiri dikurangi sempurna dengan 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Selain itu, Anda dapat mengurangi dengan 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Kami mendapatkan proporsi berikut:
Mari kita gunakan sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasilkali suku-suku tengah. Kita mendapatkan:
8 x = 100 10;
8x = 1000.
Ini adalah persamaan linier biasa. Dari sini kita menemukan x :
x=1000:8=125
Jadi, kita mendapatkan persentase akhir x = 125. Tetapi apakah angka 125 merupakan solusi dari masalah tersebut? Tidak mungkin! Karena tugas tersebut mengharuskan Anda untuk mencari tahu berapa persen harga sepatu kets dinaikkan.
Berapa persen - ini berarti kita perlu menemukan perubahannya:
∆ = 125 − 100 = 25
Kami mendapat 25% - itulah harga asli yang dinaikkan. Ini jawabannya: 25.
Soal B2 untuk bunga #2
Mari kita beralih ke tugas kedua.
Tugas. Kemeja itu berharga 1800 rubel. Setelah penurunan harga, harganya mulai 1530 rubel. Berapa persentase penurunan harga baju tersebut?
Kami menerjemahkan kondisinya menjadi bahasa matematika. Harga awal 1800 rubel adalah 100%. Dan harga akhirnya adalah 1530 rubel - kita tahu itu, tetapi tidak diketahui berapa persen dari nilai aslinya. Oleh karena itu, kami menyatakannya dengan x. Kami mendapatkan konstruksi berikut:
1800 — 100%
1530 - x%
Berdasarkan catatan yang dihasilkan, kami membuat proporsi:
Mari kita pisahkan kedua bagian untuk menyederhanakan perhitungan lebih lanjut. persamaan yang diberikan dengan 100. Dengan kata lain, pembilang kiri dan pecahan kanan kita akan mencoret dua nol. Kita mendapatkan:
Sekarang mari kita gunakan lagi sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasil kali suku-suku rata-rata.
18x = 1530 1;
18x = 1530.
Masih menemukan x :
x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85
Kita mendapatkan x = 85. Tetapi, seperti pada soal sebelumnya, bilangan ini sendiri bukanlah jawabannya. Mari kita kembali ke kondisi kita. Kita sekarang tahu bahwa harga baru setelah dipotong adalah 85% dari harga lama. Dan untuk menemukan perubahannya, Anda perlu dari harga lama, mis. 100%, kurangi harga baru, yaitu 85%. Kita mendapatkan:
∆ = 100 − 85 = 15
Nomor ini akan menjadi jawabannya: Harap dicatat: tepat 15, dan jangan sampai 85. Itu saja! Masalah terpecahkan.
Siswa yang penuh perhatian mungkin akan bertanya: mengapa pada tugas pertama, ketika menemukan perbedaan, kami mengurangi angka awal dari angka akhir, dan pada tugas kedua kami melakukan hal yang sebaliknya: dari awal 100% kami mengurangi 85% akhir?
Mari kita perjelas. Secara formal, dalam matematika, perubahan kuantitas selalu merupakan selisih antara nilai akhir dan inisial. Dengan kata lain, dalam masalah kedua, kita seharusnya tidak mendapatkan 15, tetapi -15.
Namun, minus ini tidak boleh dimasukkan dalam jawaban, karena sudah diperhitungkan dalam kondisi masalah aslinya. Dikatakan di sana tentang pengurangan harga. Penurunan harga 15% sama dengan kenaikan harga -15%. Itulah sebabnya dalam penyelesaian dan jawaban soal cukup menulis 15 saja - tanpa minus.
Semua, saya harap, dengan momen ini kita sudah mengerti. Ini mengakhiri pelajaran kita hari ini. Sampai jumpa lagi!
