Ketika seorang siswa pergi ke sekolah menengah atas, matematika dibagi menjadi 2 mata pelajaran yaitu aljabar dan geometri. Ada semakin banyak konsep, tugas menjadi lebih sulit. Beberapa orang mengalami kesulitan memahami pecahan. Melewatkan pelajaran pertama tentang topik ini, dan voila. pecahan? Sebuah pertanyaan yang akan menyiksa sepanjang kehidupan sekolah.

Konsep pecahan aljabar

Mari kita mulai dengan definisi. Di bawah pecahan aljabar Ekspresi P/Q dipahami, di mana P adalah pembilangnya dan Q adalah penyebutnya. Di bawah notasi alfabet dapat menyembunyikan angka, ekspresi numerik, ekspresi numerik-abjad.

Sebelum Anda bertanya-tanya bagaimana cara menyelesaikannya pecahan aljabar Pertama-tama, Anda perlu memahami itu ekspresi yang mirip- bagian dari keseluruhan.

Sebagai aturan, keseluruhannya adalah 1. Angka pada penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi. Pembilang diperlukan untuk mengetahui berapa banyak unsur yang diambil. Bilah pecahan sesuai dengan tanda pembagian. Perekaman diperbolehkan ekspresi pecahan sebagai operasi matematika "Pembagian". Dalam hal ini, pembilangnya adalah pembagiannya, penyebutnya adalah pembaginya.

Aturan dasar untuk pecahan biasa

Ketika siswa lulus topik ini di sekolah, mereka diberikan contoh untuk memperkuat. Untuk menyelesaikannya dengan benar dan temukan cara yang berbeda dari situasi sulit, Anda perlu menerapkan sifat dasar pecahan.

Kedengarannya seperti ini: Jika Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka atau ekspresi yang sama (selain nol), maka nilainya pecahan biasa Tidak akan berubah. Kasus khusus dari aturan ini adalah pembagian kedua bagian ekspresi menjadi bilangan atau polinomial yang sama. Transformasi semacam itu disebut persamaan identik.

Di bawah ini kita akan membahas bagaimana menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar, untuk melakukan perkalian, pembagian dan pengurangan pecahan.

Operasi matematika dengan pecahan

Pertimbangkan bagaimana menyelesaikan properti utama dari pecahan aljabar, bagaimana menerapkannya dalam praktik. Jika Anda perlu mengalikan dua pecahan, menjumlahkannya, membagi satu dengan yang lain, atau mengurangi, Anda harus selalu mengikuti aturan.

Jadi, untuk operasi penjumlahan dan pengurangan, harus dicari pengganda tambahan untuk membawa ekspresi ke faktor persekutuan. Jika awalnya pecahan diberikan dengan ekspresi yang sama Q, maka Anda harus menghilangkan item ini. Ketika penyebut yang sama ditemukan, bagaimana menyelesaikan pecahan aljabar? Menambah atau mengurangi pembilang. Tetapi! Harus diingat bahwa jika ada tanda “-” di depan pecahan, semua tanda pada pembilang dibalik. Terkadang Anda tidak boleh melakukan pergantian pemain dan operasi matematika. Cukup dengan mengubah tanda di depan pecahan.

Istilah ini sering digunakan sebagai pengurangan pecahan. Ini berarti sebagai berikut: jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan ekspresi selain satu (sama untuk kedua bagian), maka diperoleh pecahan baru. Dividen dan pembagi lebih kecil dari sebelumnya, tetapi karena aturan dasar pecahan, mereka tetap sama dengan contoh aslinya.

Tujuan dari operasi ini adalah untuk mendapatkan ekspresi baru yang tidak dapat direduksi. Memutuskan tugas ini mungkin, jika kita kurangi pembilang dan penyebutnya dengan yang terbesar pembagi bersama. Algoritma operasi terdiri dari dua poin:

1. Mencari KPK dari kedua bagian pecahan.
2. Membagi pembilang dan penyebut dengan ekspresi yang ditemukan dan memperoleh pecahan yang tidak dapat direduksi sama dengan yang sebelumnya.

Tabel di bawah ini menunjukkan rumus. Untuk kenyamanan, Anda dapat mencetaknya dan membawanya bersama Anda di dalam buku catatan. Namun, agar kedepannya, ketika menyelesaikan suatu kontrol atau ujian, tidak akan ada kesulitan dalam soal bagaimana menyelesaikan pecahan aljabar, rumus-rumus tersebut harus dipelajari dengan hati.

Beberapa contoh dengan solusi

Dengan titik teoretis pandangan mempertimbangkan pertanyaan tentang bagaimana memecahkan pecahan aljabar. Contoh-contoh yang diberikan dalam artikel akan membantu Anda lebih memahami materi.

1. Ubah pecahan dan bawa ke penyebut yang sama.

2. Ubah pecahan dan bawa ke penyebut yang sama.

Setelah mempelajari bagian teoretis dan mempertimbangkan masalah praktis seharusnya tidak terjadi lagi.

Sasaran:

1. pendidikan- mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh untuk mengurangi pecahan aljabar saat menyelesaikan lebih banyak latihan yang sulit, menerapkan faktorisasi polinomial dengan cara yang berbeda, untuk mengetahui kemampuan mereduksi pecahan aljabar. Ulangi rumus perkalian yang disingkat: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(sebuah-b) 2 =2 -2ab+b2,sebuah 2 -b2 =(a+b)(sebuah-b), metode pengelompokan, menghilangkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

2. Mengembangkan - pengembangan pemikiran logis untuk persepsi sadar bahan pendidikan, perhatian, aktivitas siswa dalam pelajaran.

3. Pengasuhan - asuhan aktivitas kognitif, formasi kualitas pribadi: presisi dan kejelasan ekspresi verbal pikiran; konsentrasi dan perhatian; ketekunan dan tanggung jawab, motivasi positif untuk mempelajari mata pelajaran, ketelitian, kehati-hatian dan rasa tanggung jawab.

Tugas:

1. Untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari, mengubah jenis pekerjaan, pada topik ini “Pecahan aljabar. Pengurangan pecahan.

2. Kembangkan keterampilan dan kemampuan, dalam pengurangan pecahan aljabar menggunakan cara yang berbeda faktorisasi pembilang dan penyebut, kembangkan berpikir logis, benar dan kompeten pidato matematika, pengembangan kemandirian dan kepercayaan diri dalam pengetahuan dan keterampilan mereka saat tampil jenis yang berbeda bekerja.

3. Tingkatkan minat pada matematika dengan memperkenalkan berbagai jenis konsolidasi materi: pekerjaan lisan, bekerja dengan buku teks, bekerja di papan tulis, dikte matematika, tes, pekerjaan mandiri, permainan " Turnamen Matematika»; merangsang dan mendorong aktivitas siswa.

Rencana:
SAYA. Mengatur waktu.
II . pekerjaan lisan.
AKU AKU AKU. Dikte matematika.
IV.
1. Bekerjalah sesuai dengan buku teks dan di papan tulis.
2. Bekerja dalam kelompok pada kartu - permainan "Turnamen Matematika".
3. kerja mandiri dengan tingkat (A, B, C).
v. Hasil.
1. Uji (verifikasi bersama).
VI. Pekerjaan rumah.

Selama kelas:

I. Momen organisasi.

Suasana hati emosional dan kesiapan guru dan siswa untuk pelajaran. Siswa menetapkan tujuan dan sasaran pelajaran ini, pada pertanyaan utama guru, tentukan topik pelajaran.

II. pekerjaan lisan.

1. Mengurangi pecahan:

2. Temukan nilai pecahan aljabar:
di c = 8, c = -13, c = 11.
Jawaban: 6; -satu; 3.

3. Jawab pertanyaan:

1) Apa urutan yang berguna dalam memfaktorkan polinomial?
(Saat memfaktorkan polinomial, berguna untuk mengamati urutan berikut: a) ambil faktor umum untuk tanda kurung, jika ada; b) mencoba memfaktorkan polinomial menggunakan rumus perkalian yang disingkat; c) mencoba menerapkan metode pengelompokan jika metode sebelumnya tidak mengarah pada tujuan).

2) Berapakah kuadrat dari jumlah tersebut?
(Kuadrat jumlah dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama ditambah dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat dari bilangan kedua).

3) Berapa kuadrat selisihnya?
(Kuadrat selisih dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama dikurangi dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat bilangan kedua.)

4) Berapakah selisih kuadrat dua bilangan?
(Perbedaan kuadrat dua angka sama dengan produk dari perbedaan angka-angka ini dan jumlah mereka).

5) Apa yang perlu dilakukan saat menggunakan metode pengelompokan? (Untuk memfaktorkan polinomial dengan metode pengelompokan, Anda perlu: a) menggabungkan anggota polinomial ke dalam kelompok yang memiliki faktor persekutuan dalam bentuk polinomial; b) keluarkan faktor persekutuan ini dari kurung).
6) Untuk menghilangkan faktor persekutuan dari kurung, Anda perlu ......?
(Temukan faktor persekutuan ini; 2. keluarkan dari kurung).

7) Metode pemfaktoran polinomial apa yang kamu ketahui?
(Bracketing faktor persekutuan, metode pengelompokan, rumus perkalian disingkat).

8) Apa yang diperlukan untuk mengurangi pecahan?
(Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuannya).

AKU AKU AKU. Dikte matematika.

1. Garis bawahi pecahan aljabar:

saya pilihan:

II pilihan:

1. Apakah mungkin untuk mewakili ekspresi

saya pilihan:

II pilihan:

sebagai polinomial? Jika Anda bisa membayangkan?

3. Nilai huruf apa yang valid untuk ekspresi:
saya pilihan:

II pilihan:
(x-5)(x+7).

4. Tuliskan pecahan aljabar dengan pembilangnya
saya pilihan:
3x2.
II pilihan:
5 tahun
dan penyebut

saya pilihan:
x(x+3).
II pilihan:
y2 (y+7).
dan mempersingkatnya.

IV. Konsolidasi topik: “Pecahan aljabar. Pengurangan pecahan ":

1. Bekerjalah sesuai dengan buku teks dan di papan tulis.

Faktorkan pembilang dan penyebut suatu pecahan dan perkecil.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

№444(1;3).

1. 3.

№445(1;3).

1. 3.

№446(1;3).

2. Bekerja dalam kelompok pada kartu - permainan "Turnamen Matematika".

(Tugas untuk game - "Lampiran 1".)
Konsolidasi dan uji keterampilan dalam memecahkan contoh pada topik ini dilakukan dalam bentuk turnamen. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok dan mereka ditawari tugas pada kartu (kartu dengan level berbeda).
Melalui waktu tertentu, setiap siswa harus menuliskan solusi tugas timnya di buku catatan dan dapat menjelaskannya.
Konsultasi dalam tim diperbolehkan (dilakukan oleh kapten).
Kemudian turnamen dimulai: setiap tim memiliki hak untuk menantang yang lain, tetapi hanya sekali. Misalnya, kapten tim pertama memanggil siswa dari tim kedua untuk berpartisipasi dalam turnamen; kapten tim kedua melakukan hal yang sama, mereka pergi ke papan, bertukar kartu dan menyelesaikan tugas, dll.

3. Pekerjaan mandiri berdasarkan level (A, B, C)

"Materi didaktik" L.I. Zvavich et al., p.95, p-52. (Semua siswa memiliki buku itu)
TETAPI . №1: I opsi-1) a, b; 2) a, c; 5) a.
II opsi-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B . №2: Opsi I - a.
Opsi II - b.
PADA . №3: Opsi I - a.
Opsi II - b.

v. Hasil.

1. Uji (verifikasi bersama).
(Tugas untuk tes - "Lampiran 2".)
(pada kartu untuk setiap siswa, berdasarkan opsi)

VI. Pekerjaan rumah.

1) "DM." halaman 95 No. 1. (3,4,6);
2) Nomor 447 (genap);
3) 24, ulangi 19 - 23.

Pengurangan pecahan diperlukan untuk membawa pecahan ke bentuk yang lebih sederhana, misalnya, dalam jawaban yang diperoleh sebagai hasil dari penyelesaian ekspresi.

Pengurangan pecahan, definisi dan rumus.

Apa itu pengurangan pecahan? Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Definisi:
Pengurangan pecahan adalah pembagian pembilang dan penyebut menjadi pecahan yang sama nomor positif bukan nol dan satuan. Sebagai hasil dari pengurangan, diperoleh pecahan dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, sama dengan pecahan sebelumnya menurut.

Rumus pengurangan pecahan properti utama angka rasional.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(9)(15)\)

Keputusan:
Kita dapat memfaktorkan pecahan menjadi faktor prima dan mengurangi faktor persekutuan.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Jawaban: setelah pengurangan kita mendapatkan pecahan \(\frac(3)(5)\). Menurut sifat utama bilangan rasional, pecahan awal dan pecahan yang dihasilkan adalah sama.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Bagaimana cara mengurangi pecahan? Pengurangan pecahan menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi.

Agar kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi sebagai hasilnya, kita perlu menemukan pembagi persekutuan terbesar (gcd) untuk pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Ada beberapa cara untuk mencari KPK, kita akan menggunakan dekomposisi bilangan menjadi faktor prima dalam contoh.

Dapatkan pecahan tak tereduksi \(\frac(48)(136)\).

Keputusan:
Cari KPK(48, 136). Mari kita tuliskan angka 48 dan 136 menjadi faktor prima.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
KPK(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(merah) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(merah) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Aturan untuk mengurangi pecahan menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi.

1. Temukan pembagi persekutuan terbesar untuk pembilang dan penyebutnya.
2. Anda perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pembagi persekutuan terbesar sebagai hasil dari pembagian untuk mendapatkan pecahan yang tidak dapat disederhanakan.

Contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(152)(168)\).

Keputusan:
Cari KPK(152, 168). Mari kita tuliskan bilangan 152 dan 168 menjadi faktor prima.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(merah) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Jawaban: \(\frac(19)(21)\) adalah pecahan tak tereduksi.

Singkatan dari pecahan biasa.

Bagaimana cara memotong? fraksi yang tidak tepat?
Aturan pengurangan pecahan untuk pecahan biasa dan pecahan biasa adalah sama.

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan biasa \(\frac(44)(32)\).

Keputusan:
Mari kita tuliskan pembilang dan penyebutnya menjadi faktor prima. Dan kemudian kami mengurangi faktor umum.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(merah) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pengurangan pecahan campuran.

Pecahan campuran mengikuti aturan yang sama seperti pecahan biasa. Satu-satunya perbedaan adalah kita bisa jangan sentuh seluruh bagian, tetapi kurangi bagian pecahannya atau Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, perkecil dan ubah kembali menjadi pecahan biasa.

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan campuran \(2\frac(30)(45)\).

Keputusan:
Mari kita selesaikan dengan dua cara:
Cara pertama:
Kami akan menulis bagian pecahan menjadi faktor prima, dan kami tidak akan menyentuh bagian bilangan bulat.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(merah) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Cara kedua:
Pertama kita terjemahkan ke pecahan biasa, lalu kita tulis ke faktor prima dan perkecil. Ubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan biasa.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(merah) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bisakah pecahan dikurangi saat menambahkan atau mengurangi?
Jawaban: tidak, Anda harus menjumlahkan atau mengurangkan pecahan terlebih dahulu sesuai aturan, baru kemudian dikurangi. Pertimbangkan sebuah contoh:

Evaluasi ekspresi \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Keputusan:
Mereka sering membuat kesalahan dengan memotong nomor yang sama dalam pembilang dan penyebut dalam kasus kami, jumlahnya adalah 20, tetapi mereka tidak dapat dikurangi sampai Anda melakukan penjumlahan dan pengurangan.

\(\frac(50+\color(merah) (20)-10)(\color(merah) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Dengan nomor berapa Anda dapat mengurangi pecahan?
Jawaban: Anda dapat mengurangi pecahan dengan pembagi persekutuan terbesar atau pembagi biasa dari pembilang dan penyebut. Misalnya, pecahan \(\frac(100)(150)\).

Mari kita tuliskan angka 100 dan 150 menjadi faktor prima.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Pembagi persekutuan terbesar adalah banyaknya gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Kami mendapatkan pecahan tak tereduksi \(\frac(2)(3)\).

Tetapi tidak selalu harus membagi dengan FPB, pecahan yang tidak dapat disederhanakan tidak selalu diperlukan, Anda dapat mengurangi pecahan dengan pembagi sederhana dari pembilang dan penyebutnya. Misalnya, bilangan 100 dan 150 memiliki pembagi yang sama 2. Mari kita kurangi pecahan \(\frac(100)(150)\) dengan 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Kami mendapatkan pecahan tereduksi \(\frac(50)(75)\).

Pecahan apa yang bisa direduksi?
Jawaban: Anda dapat mengurangi pecahan yang pembilang dan penyebutnya memiliki pembagi yang sama. Misalnya, pecahan \(\frac(4)(8)\). Angka 4 dan 8 memiliki angka yang keduanya habis dibagi oleh angka 2. Oleh karena itu, pecahan tersebut dapat dikurangi dengan angka 2.

Contoh:
Bandingkan dua pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(8)(12)\).

Kedua pecahan ini sama. Perhatikan pecahan \(\frac(8)(12)\) secara rinci:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

Dari sini kita dapatkan, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Dua pecahan sama jika dan hanya jika salah satunya diperoleh dengan mengurangi pecahan lainnya dengan faktor persekutuan pembilang dan penyebut.

Contoh:
Kurangi pecahan berikut jika memungkinkan: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Keputusan:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(merah) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(merah) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) pecahan tak tereduksi
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(merah) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ kali 5)=\frac(2)(5)\)

Tingkat pertama

konversi ekspresi. teori rinci (2019)

Konversi ekspresi

Sering kita mendengar ini ungkapan yang tidak menyenangkan: "sederhanakan ekspresi." Biasanya, dalam hal ini, kami memiliki beberapa jenis monster seperti ini:

"Ya, jauh lebih mudah," kata kami, tetapi jawaban seperti itu biasanya tidak berhasil.

Sekarang saya akan mengajari Anda untuk tidak takut dengan tugas seperti itu. Selain itu, di akhir pelajaran, Anda sendiri akan menyederhanakan contoh ini menjadi (hanya!) nomor biasa(ya, persetan dengan surat-surat itu).

Tetapi sebelum Anda memulai pelajaran ini, Anda harus mampu menangani pecahan dan polinomial faktor. Karena itu, pertama-tama, jika Anda belum pernah melakukan ini sebelumnya, pastikan untuk menguasai topik "" dan "".

Membaca? Jika ya, maka Anda siap.

Operasi penyederhanaan dasar

Sekarang kita akan menganalisis teknik utama yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi.

Yang paling sederhana adalah

1. Membawa yang serupa

Apa yang mirip? Anda mengalami ini di kelas 7, ketika huruf pertama kali muncul dalam matematika, bukan angka. Serupa adalah istilah (monomial) dengan bagian huruf yang sama. Misalnya, total seperti istilah- ini dan.

Ingat?

Membawa istilah yang sama berarti menambahkan beberapa istilah yang mirip satu sama lain dan mendapatkan satu istilah.

Tapi bagaimana kita bisa menyatukan huruf? - Anda bertanya.

Ini sangat mudah dipahami jika Anda membayangkan bahwa huruf-huruf itu adalah semacam benda. Misalnya, surat itu adalah kursi. Lalu apa ekspresinya? Dua kursi ditambah tiga kursi, berapa harganya? Betul, kursi: .

Sekarang coba ekspresi ini:

Agar tidak bingung, yuk huruf yang berbeda mewakili hal yang berbeda. Misalnya, - ini (seperti biasa) kursi, dan - ini meja. Kemudian:

kursi meja kursi meja kursi kursi meja

Angka-angka dengan mana huruf-huruf dalam istilah tersebut dikalikan disebut koefisien. Misalnya, dalam monomial koefisiennya sama. Dan dia setara.

Jadi, aturan untuk membawa yang serupa:

Contoh:

Bawa yang serupa:

Jawaban:

2. (dan serupa, karena, oleh karena itu, istilah-istilah ini memiliki bagian huruf yang sama).

2. Faktorisasi

Ini biasanya yang paling bagian utama dalam menyederhanakan ekspresi. Setelah Anda memberikan yang serupa, paling sering ekspresi yang dihasilkan harus difaktorkan, yaitu, disajikan sebagai produk. Ini sangat penting dalam pecahan: lagi pula, untuk mengurangi pecahan, pembilang dan penyebutnya harus direpresentasikan sebagai produk.

Anda telah melalui metode terperinci untuk memfaktorkan ekspresi dalam topik "", jadi di sini Anda hanya perlu mengingat apa yang telah Anda pelajari. Untuk melakukan ini, selesaikan beberapa contoh(untuk difaktorkan):

Solusi:

3. Pengurangan pecahan.

Nah, apa yang bisa lebih baik daripada mencoret bagian dari pembilang dan penyebut, dan membuangnya dari hidup Anda?

Itulah indahnya singkatan.

Itu mudah:

Jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama, mereka dapat direduksi, yaitu dikeluarkan dari pecahan.

Aturan ini mengikuti dari sifat dasar pecahan:

Artinya, inti dari operasi reduksi adalah bahwa Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama (atau dengan ekspresi yang sama).

Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu:

1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali

2) jika pembilang dan penyebutnya mengandung faktor umum, mereka dapat dihapus.

Prinsipnya, saya pikir, sudah jelas?

Saya ingin menarik perhatian pada satu kesalahan tipikal saat mengurangi. Meskipun topik ini sederhana, tetapi banyak orang melakukan kesalahan, tidak menyadarinya memotong- itu berarti membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Tidak ada singkatan jika pembilang atau penyebutnya adalah jumlah.

Misalnya: Anda perlu menyederhanakan.

Beberapa melakukan ini: yang benar-benar salah.

Contoh lain: mengurangi.

"Yang paling pintar" akan melakukan ini:.

Katakan apa yang salah di sini? Tampaknya: - ini adalah pengganda, sehingga Anda dapat mengurangi.

Tapi tidak: - ini adalah faktor dari hanya satu suku dalam pembilang, tetapi pembilang itu sendiri secara keseluruhan tidak didekomposisi menjadi faktor.

Ini contoh lain: .

Ekspresi ini diuraikan menjadi faktor-faktor, yang berarti Anda dapat mengurangi, yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan, lalu dengan:

Anda dapat langsung membagi dengan:

Untuk menghindari kesalahan seperti itu, ingatlah jalan mudah cara menentukan apakah ekspresi difaktorkan:

Operasi aritmatika yang dilakukan terakhir saat menghitung nilai ekspresi adalah "utama". Artinya, jika Anda mengganti beberapa (apa saja) angka alih-alih huruf, dan mencoba menghitung nilai ekspresi, maka jika tindakan terakhir adalah perkalian, maka kami memiliki produk (ekspresi didekomposisi menjadi faktor). Jika tindakan terakhir adalah penambahan atau pengurangan, ini berarti bahwa ekspresi tidak difaktorkan (dan karena itu tidak dapat direduksi).

Untuk memperbaikinya, selesaikan sendiri beberapa contoh:

Jawaban:

1. Saya harap Anda tidak segera buru-buru memotong dan? Itu masih belum cukup untuk "mengurangi" unit seperti ini:

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan:

4. Penjumlahan dan pengurangan pecahan. Membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Penambahan dan pengurangan pecahan biasa- operasinya terkenal: kami mencari penyebut yang sama, kami mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambah / mengurangi pembilangnya. Mari kita ingat:

Jawaban:

1. Penyebut dan koprima, yaitu tidak memiliki faktor persekutuan. Oleh karena itu, KPK dari angka-angka ini sama dengan produk mereka. Ini akan menjadi penyebut umum:

2. Di sini penyebutnya adalah:

3. Hal pertama di sini pecahan campuran mengubahnya menjadi yang salah, dan kemudian - sesuai dengan skema yang biasa:

Lain halnya jika pecahan mengandung huruf, misalnya:

Mari kita mulai dengan sederhana:

a) Penyebut tidak mengandung huruf

Di sini semuanya sama dengan pecahan numerik biasa: kami menemukan penyebut yang sama, mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambahkan / mengurangi pembilangnya:

sekarang di pembilang Anda dapat membawa yang serupa, jika ada, dan memfaktorkannya:

Cobalah sendiri:

b) Penyebutnya mengandung huruf

Mari kita ingat prinsip menemukan penyebut yang sama tanpa huruf:

Pertama-tama, kita tentukan faktor persekutuannya;

Kemudian kami menulis semua faktor persekutuan satu kali;

dan kalikan dengan semua faktor lain, bukan faktor umum.

Untuk menentukan faktor persekutuan penyebut, pertama-tama kita uraikan menjadi faktor-faktor sederhana:

Kami menekankan faktor umum:

Sekarang kami menulis faktor umum satu kali dan menambahkan semua faktor non-umum (tidak digarisbawahi):

Ini adalah penyebut umum.

Mari kita kembali ke surat-surat. Penyebut diberikan dengan cara yang persis sama:

Kami menguraikan penyebut menjadi faktor;

menentukan pengganda umum (identik);

tuliskan semua faktor persekutuan satu kali;

Kami mengalikannya dengan semua faktor lain, bukan yang umum.

Jadi, secara berurutan:

1) uraikan penyebutnya menjadi faktor-faktor:

2) menentukan faktor-faktor umum (identik):

3) tuliskan semua faktor persekutuan satu kali dan kalikan dengan semua faktor lainnya (tidak digarisbawahi):

Jadi penyebut umum ada di sini. Pecahan pertama harus dikalikan dengan, yang kedua - dengan:

Omong-omong, ada satu trik:

Sebagai contoh: .

Kami melihat faktor yang sama dalam penyebut, hanya semuanya dengan indikator yang berbeda. Penyebut yang sama akan menjadi:

sejauh

sejauh

sejauh

dalam derajat.

Mari kita memperumit tugas:

Bagaimana cara membuat pecahan memiliki penyebut yang sama?

Mari kita ingat sifat dasar pecahan:

Tidak ada tempat yang mengatakan bahwa bilangan yang sama dapat dikurangkan (atau dijumlahkan) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan. Karena itu tidak benar!

Lihat sendiri: ambil pecahan apa saja, misalnya, dan tambahkan beberapa angka ke pembilang dan penyebut, misalnya, . Apa yang telah dipelajari?

Jadi, aturan lain yang tak tergoyahkan:

Ketika Anda membawa pecahan ke penyebut yang sama, gunakan hanya operasi perkalian!

Tapi apa yang Anda perlukan untuk mendapatkan?

Di sini dan berkembang biak. Dan kalikan dengan:

Ekspresi yang tidak dapat difaktorkan akan disebut "faktor elementer". Misalnya, adalah faktor dasar. - juga. Tapi - tidak: itu didekomposisi menjadi faktor-faktor.

Bagaimana dengan ekspresi? Apakah itu dasar?

Tidak, karena dapat difaktorkan:

(Anda sudah membaca tentang faktorisasi di topik "").

Jadi, faktor dasar di mana Anda menguraikan ekspresi dengan huruf adalah analog faktor utama di mana Anda menguraikan angka-angka. Dan kami akan melakukan hal yang sama dengan mereka.

Kita melihat bahwa kedua penyebut memiliki faktor. Ini akan menjadi penyebut yang sama dalam kekuasaan (ingat mengapa?).

Pengganda bersifat elementer, dan mereka tidak memiliki kesamaan, yang berarti bahwa pecahan pertama harus dikalikan dengannya:

Contoh lain:

Keputusan:

Sebelum mengalikan penyebut ini dengan panik, Anda perlu memikirkan cara memfaktorkannya? Keduanya mewakili:

Bagus! Kemudian:

Contoh lain:

Keputusan:

Seperti biasa, kita memfaktorkan penyebutnya. Pada penyebut pertama, kita cukup mengeluarkannya dari tanda kurung; di kedua - perbedaan kotak:

Tampaknya tidak ada faktor umum. Tetapi jika Anda melihat lebih dekat, mereka sudah sangat mirip ... Dan kenyataannya adalah:

Jadi mari kita menulis:

Artinya, ternyata seperti ini: di dalam kurung, kami menukar istilah, dan pada saat yang sama, tanda di depan pecahan berubah menjadi kebalikannya. Perhatikan, Anda harus sering melakukan ini.

Sekarang kita bawa ke penyebut yang sama:

Mengerti? Sekarang mari kita periksa.

Tugas untuk solusi independen:

Jawaban:

Di sini kita harus mengingat satu hal lagi - perbedaan kubus:

Harap dicatat bahwa penyebut pecahan kedua tidak mengandung rumus "kuadrat jumlah"! Kuadrat jumlah akan terlihat seperti ini:

A adalah apa yang disebut kuadrat tidak lengkap dari jumlah: suku kedua di dalamnya adalah produk dari yang pertama dan terakhir, dan bukan produk ganda mereka. Kuadrat tidak lengkap dari jumlah adalah salah satu faktor dalam perluasan selisih kubus:

Bagaimana jika sudah ada tiga pecahan?

Ya sama! Pertama-tama, mari kita buat agar jumlah maksimum faktor penyebutnya sama:

Perhatikan: jika Anda mengubah tanda di dalam satu kurung, tanda di depan pecahan berubah menjadi sebaliknya. Ketika kita mengubah tanda di kurung kedua, tanda di depan pecahan dibalik lagi. Akibatnya, dia (tanda di depan pecahan) tidak berubah.

Kami menulis penyebut pertama secara lengkap dalam penyebut yang sama, dan kemudian kami menambahkan semua faktor yang belum ditulis, dari yang kedua, dan kemudian dari yang ketiga (dan seterusnya, jika ada lebih banyak pecahan). Artinya, berjalan seperti ini:

Hmm... Dengan pecahan, jelas apa yang harus dilakukan. Tapi bagaimana dengan keduanya?

Sederhana saja: Anda tahu cara menjumlahkan pecahan, bukan? Jadi, Anda perlu memastikan bahwa deuce menjadi pecahan! Ingat: pecahan adalah operasi pembagian (pembilang dibagi dengan penyebut, jika Anda tiba-tiba lupa). Dan tidak ada yang lebih mudah daripada membagi angka dengan. Dalam hal ini, angka itu sendiri tidak akan berubah, tetapi akan berubah menjadi pecahan:

Persis apa yang dibutuhkan!

5. Perkalian dan pembagian pecahan.

Nah, bagian tersulit sekarang sudah berakhir. Dan di depan kita adalah yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama yang paling penting:

Prosedur

Bagaimana prosedur menghitungnya? ekspresi numerik? Ingat, dengan mempertimbangkan nilai ekspresi seperti itu:

Apakah Anda menghitung?

Ini harus bekerja.

Jadi, saya mengingatkan Anda.

Langkah pertama adalah menghitung derajat.

Yang kedua adalah perkalian dan pembagian. Jika ada beberapa perkalian dan pembagian sekaligus, Anda dapat melakukannya dalam urutan apa pun.

Dan akhirnya, kami melakukan penambahan dan pengurangan. Sekali lagi, dalam urutan apa pun.

Tapi: ekspresi dalam kurung dievaluasi rusak!

Jika beberapa tanda kurung dikalikan atau dibagi satu sama lain, pertama-tama kita mengevaluasi ekspresi di setiap tanda kurung, lalu mengalikan atau membaginya.

Bagaimana jika ada tanda kurung lain di dalam tanda kurung? Nah, mari kita pikirkan: beberapa ekspresi ditulis di dalam tanda kurung. Apa hal pertama yang harus dilakukan ketika mengevaluasi ekspresi? Itu benar, hitung kurung. Yah, kami menemukan jawabannya: pertama kami menghitung tanda kurung dalam, lalu yang lainnya.

Jadi, urutan tindakan untuk ekspresi di atas adalah sebagai berikut (tindakan saat ini disorot dengan warna merah, yaitu tindakan yang saya lakukan sekarang):

Oke, semuanya sederhana.

Tapi itu tidak sama dengan ekspresi dengan huruf, bukan?

Tidak, itu sama! Hanya sebagai gantinya operasi aritmatika Anda perlu melakukan aljabar, yaitu tindakan yang dijelaskan di bagian sebelumnya: membawa serupa, menjumlahkan pecahan, mengurangi pecahan, dan sebagainya. Satu-satunya perbedaan adalah tindakan memfaktorkan polinomial (kita sering menggunakannya saat bekerja dengan pecahan). Paling sering, untuk faktorisasi, Anda perlu menggunakan i atau cukup keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

Biasanya tujuan kami adalah untuk mewakili ekspresi sebagai produk atau hasil bagi.

Sebagai contoh:

Mari kita sederhanakan ekspresinya.

1) Pertama kita sederhanakan ekspresi dalam tanda kurung. Di sana kami memiliki perbedaan pecahan, dan tujuan kami adalah untuk mewakilinya sebagai produk atau hasil bagi. Jadi, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama dan menambahkan:

Tidak mungkin untuk menyederhanakan ungkapan ini lebih lanjut, semua faktor di sini adalah dasar (apakah Anda masih ingat apa artinya ini?).

2) Kami mendapatkan:

Perkalian pecahan: apa yang bisa lebih mudah.

3) Sekarang Anda dapat mempersingkat:

Itu dia. Tidak ada yang rumit, kan?

Contoh lain:

Sederhanakan ekspresi.

Pertama, coba selesaikan sendiri, dan baru kemudian lihat solusinya.

Pertama-tama, mari kita tentukan prosedurnya. Pertama, mari kita tambahkan pecahan dalam tanda kurung, alih-alih dua pecahan, satu akan menjadi. Kemudian kita akan melakukan pembagian pecahan. Nah, kita tambahkan hasilnya dengan pecahan terakhir. Saya akan memberi nomor skema langkah-langkahnya:

Sekarang saya akan menunjukkan seluruh proses, mewarnai tindakan saat ini dengan warna merah:

Akhirnya, saya akan memberi Anda dua tips berguna:

1. Jika ada yang serupa harus segera dibawa. Pada saat apa pun kita memiliki yang serupa, disarankan untuk segera membawanya.

2. Hal yang sama berlaku untuk pengurangan pecahan: segera setelah ada peluang untuk mengurangi, itu harus digunakan. Pengecualiannya adalah pecahan yang Anda tambahkan atau kurangi: jika ada penyebut yang sama, maka pengurangan harus dibiarkan untuk nanti.

Berikut adalah beberapa tugas untuk Anda selesaikan sendiri:

Dan berjanji di awal:

Solusi (singkat):

Jika Anda mengatasi setidaknya tiga contoh pertama, maka Anda, pertimbangkan, telah menguasai topik tersebut.

Sekarang untuk belajar!

KONVERSI EKSPRESI. RINGKASAN DAN FORMULA DASAR

Operasi penyederhanaan dasar:

• Membawa serupa: untuk menambah (mengurangi) suku-suku sejenis, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan menetapkan bagian hurufnya.
• Faktorisasi: mengambil faktor persekutuan dari tanda kurung, menerapkan, dll.
• Pengurangan pecahan: pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, yang nilai pecahannya tidak berubah.
  1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali
  2) jika ada faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut, dapat dicoret.

  PENTING: hanya pengganda yang dapat dikurangi!

• Penjumlahan dan pengurangan pecahan:
  ;
• Perkalian dan pembagian pecahan:
  ;

Dalam artikel ini, kami akan fokus pada pengurangan pecahan aljabar. Pertama, mari kita cari tahu apa yang dimaksud dengan istilah "pengurangan pecahan aljabar", dan cari tahu apakah pecahan aljabar selalu dapat direduksi. Selanjutnya, kami memberikan aturan yang memungkinkan kami untuk melakukan transformasi ini. Akhirnya, pertimbangkan solusi contoh karakteristik yang akan memungkinkan Anda untuk memahami semua seluk-beluk proses.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan aljabar?

Belajar, kami berbicara tentang pengurangan mereka. kita sebut pembagian pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan. Misalnya, pecahan biasa 30/54 dapat dikurangi dengan 6 (yaitu, dibagi dengan 6 pembilang dan penyebutnya), yang akan membawa kita ke pecahan 5/9.

Pengurangan pecahan aljabar dipahami sebagai tindakan serupa. Kurangi pecahan aljabar adalah membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan. Tetapi jika faktor persekutuan pembilang dan penyebut pecahan biasa hanya bisa berupa angka, maka faktor persekutuan pembilang dan penyebut pecahan aljabar dapat berupa polinomial, khususnya monomial atau angka.

Misalnya, pecahan aljabar dapat dikurangi dengan angka 3, yang memberikan pecahan . Dimungkinkan juga untuk mengurangi variabel x , yang akan menghasilkan ekspresi . Pecahan aljabar asli dapat dikurangi dengan monomial 3 x, serta dengan polinomial apa pun x+2 y, 3 x+6 y, x 2 +2 x y atau 3 x 2 +6 x y .

Tujuan akhir dari pengurangan pecahan aljabar adalah untuk mendapatkan pecahan lebih banyak bentuk sederhana, di kasus terbaik- pecahan tak tereduksi.

Apakah ada pecahan aljabar yang dapat direduksi?

Kita tahu bahwa pecahan biasa dibagi menjadi . Pecahan yang tidak dapat direduksi tidak mempunyai faktor persekutuan selain satu dalam pembilang dan penyebutnya, oleh karena itu tidak dapat direduksi.

Pecahan aljabar mungkin atau mungkin tidak memiliki faktor pembilang dan penyebut yang sama. Dengan adanya faktor persekutuan, pecahan aljabar dapat direduksi. Jika tidak ada faktor persekutuan, maka penyederhanaan pecahan aljabar dengan cara reduksi tidak mungkin dilakukan.

PADA kasus umum pada penampilan pecahan aljabar, cukup sulit untuk menentukan apakah mungkin untuk melakukan pengurangannya. Tidak diragukan lagi, dalam beberapa kasus faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut sudah jelas. Sebagai contoh, terlihat jelas bahwa pembilang dan penyebut suatu pecahan aljabar memiliki faktor persekutuan 3. Juga mudah untuk melihat bahwa pecahan aljabar dapat dikurangi dengan x, oleh y, atau langsung dengan x·y. Tetapi lebih sering, faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut pecahan aljabar tidak segera terlihat, dan bahkan lebih sering, itu tidak ada. Misalnya, sebuah pecahan dapat direduksi dengan x−1 , tetapi faktor persekutuan ini jelas tidak ada dalam notasi. Dan pecahan aljabar tidak dapat direduksi karena pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan.

Secara umum, pertanyaan tentang kontraktibilitas pecahan aljabar sangat sulit. Dan terkadang lebih mudah untuk menyelesaikan masalah dengan bekerja dengan pecahan aljabar dalam bentuk aslinya daripada mencari tahu apakah pecahan ini dapat dikurangi sebelumnya. Tapi tetap saja, ada transformasi yang dalam beberapa kasus memungkinkan, dengan sedikit usaha, untuk menemukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut, jika ada, atau untuk menyimpulkan bahwa pecahan aljabar asli tidak dapat direduksi. Informasi ini akan diungkapkan pada paragraf berikutnya.

Aturan pengurangan pecahan aljabar

Informasi dari paragraf sebelumnya memungkinkan Anda untuk secara alami memahami yang berikut: aturan pengurangan pecahan aljabar, yang terdiri dari dua langkah:

• pertama, faktor persekutuan pembilang dan penyebut pecahan asal ditemukan;
• jika ada, maka dilakukan reduksi oleh faktor-faktor tersebut.

Langkah-langkah dari aturan yang diumumkan ini membutuhkan klarifikasi.

Paling cara yang nyaman menemukan kesamaan adalah dengan memfaktorkan polinomial dalam pembilang dan penyebut dari pecahan aljabar asli. Dalam hal ini, faktor persekutuan pembilang dan penyebut segera terlihat, atau menjadi jelas bahwa tidak ada faktor persekutuan.

Jika tidak ada faktor persekutuan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa pecahan aljabar tidak dapat direduksi. Jika faktor persekutuan ditemukan, maka pada langkah kedua dikurangi. Hasilnya adalah pecahan baru dari bentuk yang lebih sederhana.

Aturan pengurangan pecahan aljabar didasarkan pada sifat utama pecahan aljabar, yang dinyatakan dengan persamaan , di mana a , b dan c adalah beberapa polinomial, dan b dan c bukan nol. Pada langkah pertama, pecahan aljabar asli direduksi menjadi bentuk , dari mana faktor persekutuan c menjadi terlihat, dan pada langkah kedua, reduksi dilakukan - transisi ke pecahan .

Mari kita beralih ke penyelesaian contoh menggunakan aturan ini. Pada mereka, kami akan menganalisis semua kemungkinan nuansa yang muncul saat menguraikan pembilang dan penyebut pecahan aljabar menjadi faktor dan pengurangan selanjutnya.

Contoh tipikal

Pertama, Anda perlu mengatakan tentang pengurangan pecahan aljabar, yang pembilang dan penyebutnya sama. Pecahan tersebut identik sama dengan satu di seluruh ODZ dari variabel yang termasuk di dalamnya, misalnya,
dll.

Sekarang tidak ada salahnya untuk mengingat bagaimana pengurangan pecahan biasa dilakukan - lagi pula, itu adalah kasus khusus pecahan aljabar. Bilangan asli dalam pembilang dan penyebut pecahan biasa, setelah itu faktor persekutuan dikurangi (jika ada). Sebagai contoh, . Produk dari faktor prima yang identik dapat ditulis dalam bentuk derajat, dan jika dikurangi, gunakan. Dalam hal ini, solusinya akan terlihat seperti ini: , di sini pembilang dan penyebutnya dibagi dengan faktor persekutuan 2 2 3 . Atau, untuk lebih jelasnya, berdasarkan sifat perkalian dan pembagian, solusinya disajikan dalam bentuk.

Menurut prinsip yang benar-benar mirip, pengurangan pecahan aljabar dilakukan, di pembilang dan penyebutnya ada monomial dengan koefisien bilangan bulat.

Contoh.

Kurangi pecahan aljabar .

Keputusan.

Anda dapat menyatakan pembilang dan penyebut pecahan aljabar asli sebagai produk dari faktor dan variabel sederhana, dan kemudian melakukan pengurangan:

Tetapi lebih rasional untuk menulis solusinya sebagai ekspresi dengan kekuatan:

Menjawab:

.

Adapun pengurangan pecahan aljabar yang memiliki koefisien numerik pecahan dalam pembilang dan penyebut, Anda dapat melakukan dua hal: membagi koefisien pecahan ini secara terpisah, atau pertama-tama menghilangkan koefisien pecahan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan beberapa bilangan asli. Kami berbicara tentang transformasi terakhir dalam artikel membawa pecahan aljabar ke penyebut baru, itu dapat dilakukan karena properti utama dari pecahan aljabar. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Contoh.

Lakukan pengurangan pecahan.

Keputusan.

Anda dapat mengurangi pecahan seperti ini: .

Dan koefisien pecahan dapat dihilangkan terlebih dahulu dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan penyebut koefisien ini, yaitu dengan KPK(5, 10)=10 . Dalam hal ini kita memiliki .

Menjawab:

.

Anda dapat melanjutkan ke pecahan aljabar pandangan umum, yang pembilang dan penyebutnya dapat memiliki angka dan monomial, dan polinomial.

Saat mengurangi pecahan seperti itu, masalah utamanya adalah bahwa faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tidak selalu terlihat. Apalagi itu tidak selalu ada. Untuk menemukan faktor persekutuan atau memastikan bahwa itu tidak ada, Anda perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut dari pecahan aljabar.

Contoh.

Mengurangi pecahan rasional .

Keputusan.

Untuk melakukan ini, kami memfaktorkan polinomial dalam pembilang dan penyebut. Mari kita mulai dengan tanda kurung: . Jelas, ekspresi dalam kurung dapat dikonversi menggunakan