Sistem koordinat 1995 (SK-95) ditetapkan dengan Keputusan Pemerintah Federasi Rusia 28 Juli 2002 No. 586 "Tentang pembentukan sistem koordinat negara terpadu". Digunakan dalam pelaksanaan pekerjaan geodesi dan kartografi, terhitung mulai tanggal 1 Juli 2002.

Sebelum selesainya transisi ke penggunaan SC, pemerintah Federasi Rusia memutuskan untuk menggunakan sistem tunggal koordinat geodetik tahun 1942, diperkenalkan oleh Keputusan Dewan Menteri Uni Soviet 04/07/1996 No. 760.

Kegunaan memperkenalkan SK-95 adalah untuk meningkatkan akurasi, efisiensi dan efisiensi ekonomi memecahkan masalah dukungan geodesi yang memenuhi persyaratan modern ekonomi, ilmu pengetahuan dan pertahanan negara. Diperoleh sebagai hasil dari penyesuaian bersama dari koordinat titik-titik ruang jaringan negara(KGS), jaringan geodetik Doppler (DGS) dan jaringan geodetik astronomi (AGS) untuk zaman 1995, sistem koordinat 1995 ditetapkan oleh titik-titik jaringan geodetik negara.

SK-95 dikoordinasikan secara ketat dengan sistem koordinat geosentris keadaan terpadu, yang disebut "Parameter Bumi 1990." (PZ-90). SK-95 dipasang dengan syarat sumbunya sejajar dengan sumbu spasial SK PZ-90.

Elipsoid referensi diambil sebagai permukaan referensi pada SK-95.

Keakuratan SK-95 ditandai dengan kesalahan root-mean-square berikut dari posisi timbal balik titik untuk masing-masing koordinat yang direncanakan: 2-4 cm untuk titik AGS yang berdekatan, 30-80 cm pada jarak 1 hingga 9 ribu km antar titik.

Keakuratan penentuan ketinggian normal, tergantung pada metode penentuannya, dicirikan oleh kesalahan kuadrat rata-rata berikut:

· Rata-rata 6-10 cm di seluruh negeri dari tingkat jaringan leveling kelas 1 dan 2;

· 20-30 cm dari penentuan astronomi dan geodetik selama pembuatan AGS.

Keakuratan penentuan ketinggian berlebih dari quasi-geoid dengan metode gravimetri astronomi dicirikan oleh kesalahan akar kuadrat rata-rata berikut:

· dari 6 hingga 9 cm pada jarak 10-20 km;

30-50 cm pada jarak 1000 km.

SK-95 berbeda dari SK-42

1) meningkatkan akurasi transmisi koordinat pada jarak lebih dari 1000 km sebanyak 10-15 kali dan akurasi posisi relatif titik-titik yang berdekatan dalam jaringan geodetik keadaan rata-rata 2-3 kali;

2) akurasi jarak yang sama dari sistem koordinat untuk seluruh wilayah Federasi Rusia;

3) tidak adanya deformasi regional dari jaringan geodetik negara, mencapai beberapa meter di SK-42;

4) kemungkinan menciptakan sistem dukungan geodetik yang sangat efisien berdasarkan penggunaan sistem satelit navigasi global: Glonass, GPS, Navstar.

Pengembangan jaringan astronomi dan geodetik untuk seluruh wilayah Uni Soviet selesai pada awal tahun 80-an. Pada saat ini, menjadi jelas bahwa penyesuaian umum AGS dilakukan tanpa membaginya menjadi rangkaian triangulasi kelas 1 dan jaringan kontinu kelas 2, karena penyesuaian terpisah menyebabkan deformasi AGS yang signifikan.

Pada Mei 1991, penyesuaian umum AGS selesai. Menurut hasil penyesuaian, karakteristik berikut akurasi AGS:

1) root mean square error arah 0,7 detik;

2) kesalahan akar kuadrat rata-rata dari azimuth yang diukur adalah 1,3 detik;

3) kesalahan akar-rata-rata-kuadrat relatif dari pengukuran sisi-sisi dasar 1/200000;

4) kesalahan kuadrat rata-rata dari titik-titik yang berdekatan adalah 2-4 cm;

5) root-mean-square error mentransmisikan koordinat titik sumber ke titik di tepi jaringan untuk setiap koordinat 1 m.

Jaringan yang disesuaikan termasuk:

· 164306 item kelas 1 dan 2;

· 3,6 ribu azimuth geodetik ditentukan dari pengamatan astronomi;

· 2,8 ribu sisi dasar dalam 170-200 km.

Astronomis jaringan geodesi Doppler dan KGS.

Volume informasi astronomi dan geodesi yang diproses selama penyesuaian bersama untuk menetapkan SK-95 melebihi volume informasi pengukuran dengan urutan besarnya.

Pada tahun 1999, Layanan Federal untuk Geodesi dan Kartografi (FSGiK) dari SGS tingkat kualitatif baru berdasarkan sistem navigasi satelit: Glonass, GPS, Navstar. GHS baru mencakup konstruksi geodetik berbagai kelas Ketepatan:

1) FAGS (dasar)

2) WGS presisi tinggi

3) Jaringan geodetik satelit kelas 1 (SGS 1)

4) Jaringan geodesik astronomi dan jaringan kondensasi geodesik.

WGS-84 kini telah menjadi sistem internasional navigasi. Semua bandara di dunia, sesuai dengan persyaratan ICAO, menetapkan landmark aeronautika mereka di WGS-84. Rusia tidak terkecuali. Sejak 1999, pesanan telah dikeluarkan untuk penggunaannya dalam sistem kami penerbangan sipil(Perintah terbaru dari Kementerian Perhubungan No. HA-165-r tanggal 20.05.02 "Tentang pelaksanaan pekerjaan survei geodetik landmark aeronautika lapangan udara sipil dan saluran udara Rusia" dan No. HA-21-r tanggal 04.02 .03 "Tentang implementasi rekomendasi tentang persiapan ... untuk penerbangan di sistem navigasi area presisi ... ", lihat www.szrcai.ru), tetapi masih belum ada kejelasan tentang hal utama - apakah informasi ini akan menjadi terbuka (jika tidak, kehilangan artinya), dan ini sepenuhnya tergantung pada departemen lain yang tidak cenderung terbuka. Sebagai perbandingan: koordinat ujung landasan pacu lapangan terbang dengan resolusi 0,01 ”(0,3 m) saat ini dikeluarkan oleh Kazakhstan, Moldova, dan negara-negara bekas negara Baltik; 0,1” (3 m) - Ukraina dan negara-negara Transkaukasia; dan hanya Rusia, Belarusia, dan semuanya Asia Tengah mengungkapkan data penting ini untuk navigasi dengan akurasi 0,1" (180 m).

Kami juga memiliki sistem koordinat global kami sendiri, alternatif untuk WGS-84, yang digunakan di GLONASS. Itu disebut PZ-90, dikembangkan oleh militer kita, dan selain mereka, pada umumnya, tidak ada yang tertarik, meskipun telah dinaikkan ke pangkat negara.

Kita sistem negara koordinat - "Sistem koordinat 1942", atau SK-42, (serta SK-95 yang baru saja diganti) berbeda dalam hal itu, pertama, didasarkan pada elipsoid Krasovsky, agak lebih besar dari WGS- 84, dan kedua , ellipsoid "kami" digeser (sekitar 150 m) dan sedikit diputar relatif terhadap bumi secara umum. Ini karena jaringan geodetik kami mencakup seperenam daratan bahkan sebelum munculnya satelit apa pun. Perbedaan ini menyebabkan kesalahan GPS pada peta kami dengan orde 0,2 km. Setelah memperhitungkan parameter transisi (tersedia di Garmin "e mana pun), kesalahan ini dihilangkan untuk akurasi navigasi. Namun, sayangnya, bukan untuk geodesik: tidak ada parameter koneksi koordinat terpadu yang tepat, dan ini disebabkan oleh lokal ketidaksesuaian dalam jaringan negara Surveyor harus untuk setiap individu kabupaten itu sendiri untuk mencari parameter transformasi ke dalam sistem lokal.

Halo!
Hari ini saya akan memberi tahu Anda, %USERNAME%, tentang sepatu dan lilin segel, kubis, raja koordinat, proyeksi, sistem geodetik, dan sedikit tentang pemetaan web. Dapatkan nyaman.

Seperti yang dikatakan Arthur Clarke, apa pun sudah cukup teknologi maju tidak bisa dibedakan dari sihir. Begitu juga dalam kartografi web - Saya pikir semua orang telah lama terbiasa menggunakan peta geografis, tetapi tidak semua orang dapat membayangkan cara kerjanya.

Di sini, sepertinya hal sederhana - koordinat geografis. Lintang dan bujur, yang bisa lebih sederhana. Tapi bayangkan Anda berada di pulau terpencil. Ponsel cerdas telah tenggelam, dan Anda tidak memiliki alat komunikasi lain. Tinggal menulis surat meminta bantuan dan, dengan cara kuno, membuangnya ke laut dalam botol tertutup.

Itu hanya nasib buruk - Anda sama sekali tidak tahu di mana Anda Pulau terpencil, dan tanpa menentukan koordinat, tidak ada yang akan menemukan Anda, bahkan jika mereka menangkap surat Anda. Apa yang harus dilakukan? Bagaimana cara menentukan koordinat tanpa GPS?

Jadi, sedikit teori untuk memulai. Untuk membandingkan koordinat dengan titik-titik pada permukaan bola, perlu untuk mengatur titik asal - bidang dasar untuk menghitung garis lintang dan meridian utama untuk menghitung garis bujur. Untuk Bumi, biasanya digunakan bidang ekuator dan meridian Greenwich.

Lintang (biasanya dilambangkan dengan ) adalah sudut antara arah ke suatu titik dari pusat bola dan bidang dasar. Bujur (biasanya dilambangkan atau ) adalah sudut antara bidang meridian yang melewati titik dan bidang meridian utama.

Cara menentukan lintang Anda, mis. sudut antara bidang ekuator bumi dan titik di mana Anda berada?

Mari kita lihat gambar yang sama dari sudut yang berbeda, memproyeksikannya ke bidang meridian kita. Mari kita juga menambahkan bidang horizon ke gambar (bidang singgung ke titik kita):

Kita melihat bahwa sudut yang diinginkan antara arah ke titik dan bidang ekuator sama dengan sudut antara bidang horizon dan sumbu rotasi bumi.

Jadi bagaimana kita menemukan sudut ini? Mari kita ingat foto-foto indah langit berbintang dengan eksposur panjang:

Titik di tengah semua lingkaran yang digambarkan oleh bintang-bintang ini adalah kutub dunia. Dengan mengukur ketinggiannya di atas cakrawala, kita mendapatkan garis lintang titik pengamatan.

Pertanyaannya tetap bagaimana menemukan kutub dunia di langit berbintang. Jika Anda berada di Belahan Bumi Utara, maka semuanya cukup sederhana:

Temukan ember bintang biduk;
- secara mental menggambar garis lurus melalui dua bintang ekstrem dari ember - Dubhe dan Merak;
- garis lurus ini akan mengarahkan Anda ke pegangan ember Ursa Minor. Bintang ekstrem pena ini - Polaris - hampir persis bertepatan dengan Kutub Utara dunia.

Bintang kutub selalu berada di utara, dan tingginya di atas cakrawala sama dengan garis lintang titik pengamatan. Jika Anda berhasil naik kutub Utara, Bintang Utara akan tepat di atas kepala Anda.

PADA belahan bumi Selatan Hal ini tidak sesederhana itu. Tidak ada kedamaian di dekat kutub selatan bintang besar, dan Anda harus menemukan konstelasi Southern Cross, secara mental turunkan palang besarnya dan hitung 4,5 panjangnya - di suatu tempat di area ini akan ditemukan kutub selatan perdamaian.

Rasi bintang itu sendiri mudah ditemukan - Anda telah melihatnya berkali-kali di bendera negara lain- Australia, Selandia Baru dan Brasil, misalnya.

Memutuskan pada garis lintang. Mari beralih ke utang. Bagaimana cara menentukan garis bujur di pulau terpencil?

Sebenarnya, ini sangat masalah yang sulit, karena, tidak seperti garis lintang, titik acuan garis bujur (nol meridian) dipilih secara sewenang-wenang dan tidak terikat pada tengara yang dapat diamati. Raja Spanyol Philip II pada tahun 1567 menunjuk hadiah besar bagi siapa saja yang akan mengusulkan metode untuk menentukan garis bujur; pada tahun 1598, di bawah Philip III, ia tumbuh menjadi 6 ribu dukat sekaligus dan 2 ribu dukat anuitas seumur hidup - jumlah yang sangat layak pada waktu itu. Masalah penentuan garis bujur telah menjadi ide tetap para matematikawan selama beberapa dekade, seperti Teorema Fermat pada abad ke-20.

Akibatnya, bujur mulai ditentukan menggunakan perangkat ini:

Faktanya, perangkat ini tetap yang paling dengan cara yang dapat diandalkan penentuan garis bujur (belum termasuk GPS/Glonass) bahkan sampai sekarang. Instrumen ini… (drum roll)… kronometer laut.

Faktanya, ketika garis bujur berubah, zona waktu berubah. Dengan perbedaan antara waktu lokal dan Greenwich Mean Time, mudah untuk menentukan garis bujur Anda sendiri, dan sangat akurat. Setiap menit dari perbedaan waktu sesuai dengan 15 menit busur bujur.

Karenanya, jika Anda memiliki jam yang disetel ke Greenwich Mean Time (sebenarnya, tidak masalah yang mana - itu cukup untuk mengetahui zona waktu tempat jam Anda berjalan) - jangan buru-buru menerjemahkannya. Tunggu siang hari setempat dan perbedaan waktu akan memberi tahu Anda garis bujur pulau Anda. (Menentukan waktu tengah hari sangat mudah - perhatikan bayangan. Pada paruh pertama hari, bayangan diperpendek, pada detik, mereka diperpanjang. Saat ketika bayangan mulai memanjang adalah siang astronomis di daerah tersebut. )

Omong-omong, kedua metode penentuan koordinat dijelaskan dengan baik dalam novel Jules Verne "The Mysterious Island".

Koordinat geoid

Jadi, kami dapat menentukan garis lintang dan garis bujur dengan kesalahan beberapa derajat, mis. beberapa ratus kilometer. Untuk catatan dalam botol, akurasi seperti itu, mungkin, masih cukup, tetapi untuk peta geografis tidak lagi.

Bagian dari kesalahan ini adalah karena ketidaksempurnaan alat yang digunakan, tetapi ada sumber kesalahan lain. Bumi dapat dianggap sebagai bola hanya dalam pendekatan pertama - secara umum, Bumi sama sekali bukan bola, tetapi geoid - benda yang sebagian besar menyerupai elipsoid revolusi yang sangat tidak rata. Untuk menetapkan setiap poin secara akurat permukaan bumi koordinat membutuhkan aturan - cara memproyeksikan titik tertentu pada geoid ke bola.

Seperangkat aturan seperti itu harus universal untuk semua peta geografis di dunia - jika tidak, koordinat yang sama akan berada di sistem yang berbeda menunjuk titik yang berbeda permukaan bumi. Saat ini, hampir semua layanan geografis menggunakan sistem tunggal untuk menetapkan titik koordinat - WGS 84 (WGS = Sistem Geodesi Dunia, 84 - tahun standar diadopsi).

WGS 84 mendefinisikan apa yang disebut. referensi ellipsoid - permukaan yang koordinat diberikan untuk kenyamanan perhitungan. Parameter ellipsoid ini adalah sebagai berikut:

Sumbu semi-mayor (jari-jari khatulistiwa): a = 6378137 meter;
- kompresi: f = 1/298.257223563.

Dari jari-jari khatulistiwa dan kompresi, Anda bisa mendapatkan jari-jari kutub, itu juga merupakan semi-sumbu minor (b = a * (1 - f) 6356752 meter).

Setiap titik di permukaan bumi, oleh karena itu, dikaitkan dengan tiga koordinat: bujur dan lintang (pada ellipsoid referensi) dan ketinggian di atas permukaannya. Pada tahun 2004, WGS 84 dilengkapi dengan standar Model Gravitasi Bumi (EGM96), yang menentukan permukaan laut dari mana ketinggian diukur.

Menariknya, meridian nol di WGS 84 sama sekali bukan Greenwich (melewati sumbu instrumen bagian Observatorium Greenwich), tetapi yang disebut. Meridian Referensi IERS, yang melewati 5,31 detik busur di timur Greenwich.

peta datar

Misalkan kita telah belajar menentukan koordinat kita. Sekarang Anda perlu belajar cara menampilkan akumulasi pengetahuan geografis layar monitor. Ya, itu nasib buruk - entah bagaimana tidak banyak monitor berbentuk bola di dunia (belum lagi monitor dalam bentuk geoid). Kita perlu entah bagaimana menampilkan peta di pesawat - memproyeksikannya.

Salah satu yang paling cara sederhana- memproyeksikan bola ke silinder, dan kemudian membuka silinder ini ke pesawat. Proyeksi semacam itu disebut silindris, properti karakteristik- semua meridian ditampilkan di peta sebagai garis vertikal.

Ada banyak proyeksi bola ke silinder. Yang paling terkenal dari proyeksi silinder adalah proyeksi Mercator (dinamai setelah kartografer Flemish dan geografi Gerard Kremer, yang banyak digunakan dalam peta, lebih dikenal dengan nama belakang Mercator Latin).

Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut (untuk bola):

X = R ;
y = R ln(tg(π/4 + /2), di mana R adalah jari-jari bola, adalah garis bujur dalam radian, adalah garis lintang dalam radian.

Pada output kita mendapatkan yang biasa Koordinat kartesius dalam meter.

Peta dalam proyeksi Mercator terlihat seperti ini:

Sangat mudah untuk melihat bahwa proyeksi Mercator mendistorsi bentuk dan area objek dengan sangat signifikan. Misalnya, Greenland di peta membutuhkan waktu dua kali area yang luas dari Australia - meskipun pada kenyataannya Australia adalah 3,5 kali ukuran Greenland.

Mengapa proyeksi ini begitu bagus sehingga menjadi begitu populer meskipun ada distorsi yang signifikan? Faktanya adalah bahwa proyeksi Mercator memiliki sifat karakteristik yang penting: ia mempertahankan sudut ketika diproyeksikan.

Katakanlah kita ingin berlayar dari Pulau Canary ke Bahama. Mari kita menggambar garis lurus di peta yang menghubungkan titik keberangkatan dan kedatangan.

Karena semua meridian dalam proyeksi silinder sejajar, dan proyeksi Mercator juga mempertahankan sudut, garis kami akan melintasi semua meridian pada sudut yang sama. Dan ini berarti akan sangat mudah bagi kita untuk berlayar di sepanjang garis ini: cukup untuk menjaga sudut yang sama antara haluan kapal dan arah ke bintang kutub(atau arah ke utara magnet, yang kurang akurat), dan sudut yang diinginkan dapat dengan mudah diukur dengan busur derajat dangkal.

Garis-garis serupa yang melintasi semua meridian dan paralel pada sudut yang sama disebut loxodrom. Semua loxodromes dalam proyeksi Mercator digambarkan sebagai garis lurus pada peta, dan properti yang luar biasa ini, sangat nyaman untuk navigasi laut, yang telah membuat proyeksi Mercator menjadi populer di kalangan pelaut.

Perlu dicatat bahwa apa yang dikatakan tidak sepenuhnya benar: jika kita memproyeksikan bola, tetapi bergerak di sepanjang geoid, maka sudut lintasan tidak akan ditentukan dengan benar dan kita akan berlayar tidak cukup di sana. (Perbedaannya bisa sangat terlihat - lagi pula, jari-jari khatulistiwa dan kutub Bumi berbeda lebih dari 20 kilometer.) Ellipsoid juga dapat diproyeksikan dengan konservasi sudut, meskipun rumus untuk proyeksi Mercator elips jauh lebih rumit daripada untuk bola ( transformasi terbalik tidak diungkapkan sama sekali fungsi dasar). Lengkap dan Detil Deskripsi matematika proyeksi Mercator pada ellipsoid dapat ditemukan.

Ketika kami mulai membuat peta kami di Yandex, tampaknya logis bagi kami untuk menggunakan proyeksi elips Mercator. Sayangnya, banyak layanan pemetaan web lain tidak merasakan hal ini dan menggunakan proyeksi bola. Jadi lama tidak mungkin untuk menunjukkan ubin di atas peta Yandex, katakanlah, OSM - mereka menyimpang di sepanjang sumbu y, semakin dekat ke kutub - semakin terlihat. Di API versi 2.0, kami memutuskan untuk tidak berenang melawan arus, dan memberikan kemampuan untuk bekerja dengan peta dalam proyeksi sewenang-wenang, dan menampilkan beberapa lapisan pada peta pada saat yang sama dalam proyeksi yang berbeda - mana yang lebih nyaman.

Masalah geodesi

Bepergian di loxodrome sangat sederhana, tetapi kesederhanaan ini ada harganya: loxodrome akan mengirim Anda dalam perjalanan di sepanjang rute yang kurang optimal. Secara khusus, jalur di sepanjang paralel (jika bukan khatulistiwa) bukanlah yang terpendek!

Untuk menemukan jalur terpendek pada bola, seseorang harus menggambar sebuah lingkaran yang berpusat di pusat bola yang melewati dua titik ini (atau, yang sama, memotong bola dengan bidang yang melalui dua titik dan pusat lingkaran). bola).

Tidak mungkin memproyeksikan bola ke bidang sedemikian rupa sehingga jalur terpendek berubah menjadi segmen lurus; proyeksi Mercator, tentu saja, tidak terkecuali, dan lingkaran besar di dalamnya terlihat seperti busur yang sangat terdistorsi. Beberapa jalur (melalui kutub) dalam proyeksi Mercator tidak dapat digambarkan dengan benar:

Ini adalah bagaimana rute terpendek dari Anadyr ke Cardiff diproyeksikan: pertama kita terbang ke tak terhingga ke utara, dan kemudian kita kembali dari tak terhingga ke selatan.

Dalam kasus pergerakan di sepanjang bola, jalur terpendek dibangun cukup sederhana menggunakan peralatan trigonometri bola, tetapi dalam kasus ellipsoid, tugasnya menjadi jauh lebih rumit - jalur terpendek tidak dinyatakan dalam fungsi dasar.

(Saya perhatikan bahwa masalah ini, tentu saja, tidak diselesaikan dengan memilih proyeksi Mercator berbentuk bola - konstruksi jalan pintas dilakukan pada ellipsoid referensi WGS 84 dan tidak bergantung pada parameter proyeksi dengan cara apa pun.)

Selama pengembangan Yandex.Maps API versi 2.0, kami menghadapi tugas yang sulit - untuk membuat parameter konstruksi jalur terpendek sehingga:
- mudah untuk menggunakan fungsi bawaan untuk menghitung jalur terpendek pada elipsoid WGS 84;
- mudah untuk mengatur sistem koordinat Anda sendiri dengan metode sendiri perhitungan jalur terpendek.

Lagi pula, Maps API dapat digunakan tidak hanya untuk menampilkan peta permukaan bumi, tetapi juga, katakanlah, permukaan Bulan atau beberapa dunia game.

Untuk membangun jalur terpendek (garis geodesi) di kasus umum Persamaan sederhana dan sederhana berikut digunakan:

Di sini - yang disebut. Simbol Christoffel dinyatakan dalam turunan parsial dari tensor metrik fundamental.

Memaksa pengguna untuk membuat parameter area pemetaannya dengan cara ini tampak agak tidak manusiawi bagi kami :).

Oleh karena itu, kami memutuskan untuk mengambil jalan yang berbeda, lebih dekat ke Bumi dan kebutuhan pengguna kami. Dalam geodesi, masalah membangun jalur terpendek disebut. masalah geodesik pertama (langsung) dan kedua (terbalik).

Masalah geodesi langsung: diberikan titik pangkal, arah perjalanan (biasanya sudut lintasan, yaitu sudut antara utara dan pos), dan jarak yang ditempuh. Hal ini diperlukan untuk menemukan titik akhir dan arah akhir gerakan.

Masalah geodesi terbalik: diberikan dua poin. Diperlukan untuk menemukan jarak antara mereka dan arah gerakan.

Perhatikan bahwa arah perjalanan (sudut lintasan) adalah fungsi kontinu, yang berubah sepanjang jalan.

Dengan memiliki fungsi untuk memecahkan masalah ini, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan kasus yang kita butuhkan di Maps API: menghitung jarak, menampilkan jalur terpendek, dan membuat lingkaran di permukaan bumi.

Kami telah mendeklarasikan antarmuka berikut untuk sistem koordinat khusus:

SolveDirectProblem(startPoint, direction, distance) - Memecahkan apa yang disebut masalah geodesik pertama (langsung): di mana kita akan berakhir jika kita meninggalkan titik yang ditentukan dalam arah yang ditentukan dan melewati jarak yang ditentukan tanpa berbelok.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) - Memecahkan apa yang disebut masalah geodesik kedua (terbalik): membangun rute terpendek antara dua titik pada permukaan yang dipetakan dan menentukan jarak dan arah gerakan.

GetDistance(point1, point2) - mengembalikan jarak terpendek (sepanjang geodesik) antara dua poin yang diberikan(dalam meter).

(Fungsi getDistance terpisah untuk kasus-kasus di mana penghitungan jarak dapat dilakukan lebih cepat daripada memecahkan masalah invers.)

Antarmuka ini bagi kami tampaknya cukup sederhana untuk diterapkan dalam kasus di mana pengguna memetakan beberapa permukaan non-standar atau menggunakan koordinat non-standar. Untuk bagian kami, kami menulis dua implementasi standar - untuk bidang Cartesian biasa dan untuk ellipsoid referensi WGS 84. Untuk implementasi kedua, kami menggunakan rumus Vincenty. Omong-omong, saya langsung menerapkan logika ini, kami menyapanya :).

Semua fitur geodetik ini tersedia di Yandex.Maps API mulai dari versi 2.0.13. Selamat datang!

Tag:

• koordinat
• wgs84
• geodesi
• pemetaan

Tambahkan tanda

Ellipsoid GRS80 (Sistem Referensi Geodesi - sistem referensi geodetik) diadopsi oleh Majelis Umum XVII Persatuan Internasional geodesi dan geofisika di Canberra, pada bulan Desember 1979 sebagai ellipsoid referensi bumi umum.

Sumbu semi-minor GRS80 sejajar dengan arah ke International Conventional Origin (EOR), dan meridian utama sejajar dengan meridian nol dari hitungan bujur BIE. GRS80 didasarkan pada teori ekuipotensial (tingkat atau normal) elips. Ellipsoid GRS80 direkomendasikan untuk melakukan pekerjaan geodesi dan menghitung karakteristik medan gravitasi di permukaan bumi dan di luar angkasa.

Sistem koordinat pz-90.

Parameter Earth 1990 PZ-90 ditentukan oleh Layanan Topografi Angkatan Bersenjata Federasi Rusia. Opsi PZ-90 meliputi:

Konstanta astronomi dan geodetik yang mendasar.

Karakteristik basis koordinat (parameter ellipsoid bumi, koordinat titik yang memperbaiki sistem, parameter koneksi dengan sistem koordinat lainnya).

Model medan gravitasi normal dan anomali Bumi, karakteristik lokal medan gravitasi(ketinggian quasi-geoid di atas ellipsoid global dan anomali gravitasi).

Sistem koordinat yang termasuk dalam PZ-90 kadang-kadang disebut SGS-90 (Satelit sistem geosentris 1990).

Awal sistem terletak di pusat massa Bumi, sumbu Z diarahkan ke kutub utara rata-rata untuk zaman tengah 1900-1905. (MUN). Sumbu X terletak pada bidang ekuator bumi pada zaman 1900-1905. dan bidang (ХОZ) mendefinisikan posisi titik nol dari sistem referensi garis bujur yang diterima. Sumbu Y melengkapi sistem ke kanan. Koordinat geodetik B, L, H mengacu pada ellipsoid bumi yang sama. Sumbu rotasi (sumbu semi-minor) bertepatan dengan sumbu Z, bidang meridian utama dengan pesawat (XOZ).

Sistem koordinat geosentris satelit dipasang di wilayah CIS dengan koordinat 30 titik referensi jaringan geodetik ruang angkasa dengan jarak rata-rata 1-3 ribu kilometer. Untuk sistem PZ-90, parameter komunikasi dengan sistem SK-42 dan WGS-84 diperoleh.

sistem wgs-84.

Sistem Geodesi Dunia WGS-84 (WorldGeodeticSystem-84) dikembangkan oleh Badan Pemetaan Militer Departemen Pertahanan AS. Sistem WGS-84 diimplementasikan dengan memodifikasi sistem koordinat NSWC-9Z-2, yang dibuat dari pengukuran Doppler, dengan menyelaraskannya dengan data Biro Waktu Internasional.

Awal dari sistem WGS-84 terletak di pusat massa Bumi, sumbu Z diarahkan ke Kutub Bumi Bersyarat (SZP), yang didirikan oleh BIE untuk zaman 1980.0. Sumbu X terletak di persimpangan meridian referensi WGS-84 dan bidang ekuator USP. Meridian referensi adalah meridian awal (nol) yang ditentukan oleh BIE untuk epoch 1980.0. Sumbu Y melengkapi sistem ke kanan, yaitu pada sudut 90˚ ke timur. Asal usul sistem koordinat WGS-84 dan sumbunya juga berfungsi pusat geometris dan sumbu ellipsoid referensi WGS-84. Elipsoid ini merupakan elipsoid revolusi. Parameternya hampir identik dengan ellipsoid GRS80 internasional.

Sistem WGS-84 telah digunakan sebagai sistem ephemeris satelit GPS onboard sejak 23 Januari 1987, menggantikan sistem WGS-72. Kedua sistem berasal dari pengukuran Doppler dari satelit TRANSIT. Pembawa sistem adalah lima stasiun dari Segmen Kontrol GPS. Sejak pertengahan 1990-an, jaringan stasiun WGS-84 telah berkembang secara signifikan. Pada tahun 1994, Departemen Pertahanan AS memperkenalkan implementasi WGS-84 yang sepenuhnya didasarkan pada pengukuran GPS. Ini implementasi baru dikenal sebagai WGS-84(G730), di mana G adalah singkatan dari GPS dan "730" adalah singkatan dari nomor minggu (dimulai pada 0 jam UTS 2 Januari 1994) ketika National Display and Mapping Authority mulai mempresentasikan orbit GPS-nya pada sistem itu . Berikut implementasi dari sistem ini:

WGS-84(G1150) untuk zaman 2001,0.

Kerangka acuan WGS-84(G1150) secara praktis identik dengan kerangka acuan ITRF2000.

Navigasi tidak mungkin dilakukan tanpa menggunakan sistem koordinat. Saat menggunakan SNA untuk tujuan navigasi udara, sistem koordinat geosentris digunakan.

Pada tahun 1994, ICAO merekomendasikan sebagai standar untuk semua negara anggota ICAO untuk menggunakan sistem koordinat geodetik global WGS-84 mulai 1 Januari 1998, karena dalam sistem koordinat ini, posisi pesawat ditentukan saat menggunakan sistem GPS. Alasan untuk ini adalah bahwa penggunaan koordinat geodetik lokal di wilayah berbagai negara, dan ada lebih dari 200 sistem koordinat seperti itu, akan mengarah pada kesalahan tambahan dalam menentukan MVS karena fakta bahwa titik jalan yang dimasukkan ke dalam indikator penerima SNS milik sistem koordinat yang berbeda dari WGS-84.

Tengah sistem global koordinat WGS-84 bertepatan dengan pusat massa bumi. Sumbu Z sesuai dengan arah kutub bumi biasa, yang bergerak karena rotasi osilasi bumi. Sumbu X terletak pada bidang ekuator pada perpotongan dengan bidang meridian nol (Greenwich). Sumbu Y terletak pada bidang ekuator dan berjarak 90° dari sumbu X, definisi sistem koordinat WGS-84 ditunjukkan pada Gambar 4.

Gambar 4. Definisi sistem koordinat WGS-84

PADA Federasi Rusia, untuk memberikan dukungan geodetik untuk penerbangan orbit dan memecahkan masalah navigasi saat menggunakan GLONASS, sistem koordinat geosentris "Parameter Bumi 1990" digunakan. (PZ-90). Untuk pelaksanaan pekerjaan geodesi dan kartografi mulai tanggal 1 Mei 2002 digunakan sistem koordinat geodetik tahun 1995 (SK-95). Transisi dari sistem koordinat geodetik tahun 1942 (SK-42) ke SK-95 akan berlangsung interval tertentu waktu sebelum semua titik navigasi di wilayah Rusia akan ditransfer ke sistem baru koordinat.

Parameter utama sistem koordinat yang dibahas di atas disajikan pada Tabel 5.

Sistem koordinat yang digunakan dalam navigasi - Tabel 5

Parameter	Penamaan
Sumbu utama, m
Sumbu kecil, m
Offset dari
Pusat massa
Bumi pada porosnya, m
Orientasi
relatif
sumbu, sudut. detik.

Nilai ?x, ?y, ?z dan ?x, ?y, ?z untuk PZ-90 diberikan relatif terhadap WGS-84, dan untuk SK-95 dan SK-42 relatif terhadap PZ-90.

Tabel 5 menunjukkan bahwa sistem koordinat WGS-84 dan PZ-90 praktis sama. Dari sini dapat disimpulkan bahwa ketika terbang di sepanjang rute dan di area bandar udara, dengan akurasi penentuan MVS yang ada, tidak masalah dalam sistem koordinat apa titik navigasi akan ditentukan.

Sumbu X di WGS-84 dan sumbu X di PZ-90 adalah sama.

Perpindahan sudut sumbu Y "PZ-90 relatif terhadap sumbu Y WGS-84 dari 0,35" mengarah ke perpindahan linier pada permukaan ellipsoid di ekuator 10,8 m, dan perpindahan sumbu Z "terhadap ke sumbu Z 0,11" - 3,4 m. Perpindahan ini dapat menyebabkan perpindahan umum (radial) dari suatu titik yang terletak di permukaan PZ-90 relatif terhadap WGS-84 sebesar 11,3 m.

Agar dapat menggunakan penerima GPS secara kompeten, Anda perlu mengetahui beberapa fiturnya. Mari kita bicara sedikit tentang bentuk Bumi. Kami akan membutuhkan ini di masa depan. Bentuk Bumi, Datum. Banyak dari kita terbiasa mewakili planet kita sebagai sebuah bola. Pada kenyataannya, bentuk Bumi adalah sosok geometris yang kompleks tidak teratur. Jika kita memperluas permukaan perairan Samudra Dunia di bawah semua benua, maka permukaan seperti itu akan disebut tingkat. Sifat utamanya adalah tegak lurus terhadap gaya gravitasi di setiap titik. Sosok yang dibentuk oleh permukaan ini disebut Geoid. Untuk tujuan navigasi, bentuk geoid sulit diterapkan, jadi diputuskan untuk membawanya ke matematika tubuh kanan – ellipsoid revolusi atau spheroid. Permukaan yang diproyeksikan dari geoid ke ellipsoid revolusi disebut sebagai Referensi - Ellipsoesd. Karena jarak dari pusat bumi ke permukaannya tidak sama di tempat yang berbeda, kesalahan tertentu muncul dalam jarak linier. Setiap negara bagian, yang melakukan pengukuran geodetik dan kartografi, menetapkan parameter dan mode orientasinya sendiri untuk ellipsoid referensi. Parameter seperti itu disebut datum geodetik(Datum). Datum menggeser (mengorientasikan) ellipsoid referensi relatif terhadap titik referensi tertentu (pusat massa Bumi), pengaturan lebih orientasi yang benar relatif terhadap garis lintang dan bujur. Secara kasar, ini adalah semacam kisi koordinat yang diikat ke ellipsoid referensi tempat tertentu.

Sistem Geodesi Dunia 1984 (WGS–84) atau Sistem Geodesi Dunia. Saat ini, sistem WGS84 dikendalikan oleh sebuah organisasi bernama US National Geospatial-Intelligence Agency - NGA yaitu. Badan Nasional intelijen geospasial AS. Awalnya, sistem WGS84 dikembangkan untuk tujuan navigasi udara. 3 Maret 1989 Dewan organisasi Internasional ICAO penerbangan sipil, disetujui WGS84 sistem referensi geodetik standar (universal). Sistem ini memasuki industri transportasi laut setelah diadopsi oleh Organisasi Maritim Internasional IMO.

Inti dari proses orientasi WGS84 terletak sistem tiga dimensi koordinat geosentris. Titik referensi dimulai dari pusat massa bumi. Sumbu X terletak pada bidang ekuator dan diarahkan ke meridian yang diterima oleh Biro Waktu Internasional (BIH). Sumbu Z mengarah ke Kutub Utara dan berimpit dengan sumbu rotasi Bumi. Sumbu Y melengkapi sistem ke sumbu kanan (aturan tangan kanan) dan terletak pada bidang ekuator antara sumbu X dengan sudut 90° ke timur.

Parameter utama dari referensi ellipsoid WGS84 meliputi:

Harus diingat bahwa UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) menerbitkan petanya menggunakan sekitar seratus datum yang berbeda (elipsoid referensi). Tetapi penerima GPS menentukan koordinat secara default di datum WGS84. Ke depan, sebagian besar penerima GPS modern memiliki fungsi pemindahan data secara manual (manual) (yaitu, memori penerima berisi jumlah yang banyak berbagai datum). Saat mentransfer koordinat dari penerima ke peta, perlu untuk memeriksa terlebih dahulu di mana Datum peta diterbitkan. Untuk menyederhanakan prosedur ini, sejak tahun 1982, UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) telah menambahkan catatan pada legenda bagan mereka yang disebut “ Posisi" dan " Posisi Berasal Satelit". Dalam paragraf ini, kami diberitahu tentang Datum di mana peta diterbitkan. Dan jika bukan WGS84 - cara menghitung ulang koordinat. Berikan perhatian khusus untuk ini!