patrulater se numește o figură formată din patru vârfuri, dintre care trei nu se află pe o singură linie dreaptă și segmente care le unesc.
Sunt multe patrulatere. Acestea includ paralelograme, pătrate, romburi, trapeze. Găsirea poate fi găsită pe laturi, ușor de calculat pe diagonale. Într-un patrulater arbitrar, puteți utiliza, de asemenea, toate elementele pentru a obține formula pentru aria unui patrulater. În primul rând, luați în considerare formula pentru aria unui patrulater în termeni de diagonală. Pentru a-l folosi, veți avea nevoie de lungimile diagonalelor și de dimensiunea unghiului ascuțit dintre ele. Cunoscând datele necesare, puteți efectua un exemplu de calcul al ariei unui patrulater folosind următoarea formulă:
Jumătate din produsul diagonalelor și sinusul unghiului ascuțit dintre ele este aria patrulaterului. Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei unui patrulater printr-o diagonală.
Să fie dat un patrulater cu două diagonale d1 =5 cm;d2 =4cm. Colt ascutitîntre ele este α = 30°. Formula pentru aria unui patrulater în termeni de diagonale este ușor de aplicat condițiilor cunoscute. Să conectăm datele: 
Folosind exemplul de calcul al ariei unui patrulater prin diagonale, înțelegem că formula este foarte similară cu calculul.
Aria unui patrulater pe laturi
Când sunt cunoscute lungimile laturilor figurii, puteți aplica formula pentru aria unui patrulater de-a lungul laturilor. Pentru a aplica aceste calcule, va trebui să găsiți semiperimetrul figurii. Ne amintim că perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor. Semiperimetrul este jumătate din perimetru. În dreptunghiul nostru cu laturile a, b, c, d, formula semi-perimetrului va arăta astfel: 
Cunoscând laturile, derivăm formula. Aria unui patrulater este rădăcina produsului diferenței dintre semiperimetrul și lungimea fiecărei laturi:
Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei unui patrulater prin laturi. Având în vedere un patrulater arbitrar cu laturile a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm. Mai întâi, găsiți semiperimetrul: 
utilizați valoarea găsită pentru a calcula suprafața:
Aria unui patrulater dată de coordonate
Formula pentru aria unui patrulater după coordonate este utilizată pentru a calcula aria figurilor care sunt situate în sistemul de coordonate. În acest caz, mai întâi trebuie să calculați lungimile laturilor necesare. În funcție de tipul de patrulater, formula în sine se poate modifica și ea. Luați în considerare un exemplu de calcul al ariei unui patrulater folosind un pătrat care se află în sistemul de coordonate XY.
Dat un pătrat ABCD , situat în sistemul de coordonate XY. Aflați aria figurii dacă coordonatele vârfurilor sunt A (2;10); B(10;8); C(8;0); D(0;2).
Știm că toate laturile figurii sunt egale, iar formula pentru aria unui pătrat se găsește prin formula:
Să găsim una dintre laturile, de exemplu, AB: 
Înlocuiți valorile din formula: 
Știm că toate părțile sunt la fel. Inlocuim valoarea din formula pentru calcularea ariei: 
Dacă pe plan sunt desenate secvenţial mai multe segmente astfel încât fiecare următor să înceapă de la locul unde s-a terminat precedentul, atunci se va obţine o linie întreruptă. Aceste segmente se numesc legături, iar locurile în care se intersectează sunt numite vârfuri. Când sfârșitul ultimului segment se intersectează cu punct de start mai întâi, obțineți o linie întreruptă închisă care împarte planul în două părți. Unul dintre ele este finit, iar al doilea este infinit.
O linie închisă simplă, împreună cu partea de plan cuprinsă în ea (cea care este finită) se numește poligon. Segmentele sunt laturi, iar unghiurile formate de ele sunt vârfuri. Numărul de laturi ale oricărui poligon este egal cu numărul vârfurilor acestuia. O figură care are trei laturi se numește triunghi, iar patru se numește patrulater. Poligonul este caracterizat numeric printr-o astfel de valoare precum aria, care arată dimensiunea figurii. Cum să găsiți aria unui patrulater? Acest lucru este predat de ramura matematicii - geometrie.
Pentru a găsi aria unui patrulater, trebuie să știți ce tip îi aparține - convex sau neconvex? întregul se află relativ drept (și conține în mod necesar una dintre laturile sale) pe o parte. În plus, există astfel de tipuri de patrulatere ca un paralelogram cu perechi egale și paralele părți opuse(varietăți ale acestuia: un dreptunghi cu unghiuri drepte, un romb cu laturile egale, un pătrat cu toate unghiurile drepte și patru laturi egale), un trapez cu două laturi opuse paralele și un deltoid cu două perechi partidele adiacente, care sunt egale.
Aria oricărui poligon este găsită folosind metoda generala, care este să-l despart în triunghiuri, pentru fiecare calculează aria triunghi arbitrarși adună rezultatele. Orice patrulater convex este împărțit în două triunghiuri, neconvex - în două sau trei; în acest caz, poate fi adăugat din suma și diferența rezultatelor. Aria oricărui triunghi este calculată ca jumătate din produsul bazei (a) și înălțimea (ħ) trasă la bază. Formula utilizată în acest caz pentru calcul este scrisă ca: S \u003d ½. A. ħ.
Cum să găsiți aria unui patrulater, de exemplu, un paralelogram? Trebuie să știți lungimea bazei (a), lungimea laturii (ƀ) și să găsiți sinusul unghiului α format de bază și latura (sinα), formula de calcul va arăta astfel: S = a . ƀ. sinα. Deoarece sinusul unghiului α este produsul dintre baza paralelogramului și înălțimea acestuia (ħ = ƀ), dreapta perpendicular pe baza, atunci aria lui se calculează prin înmulțirea bazei sale cu înălțimea: S = a. ħ. Această formulă este, de asemenea, potrivită pentru calcularea ariei unui romb și a unui dreptunghi. Deoarece dreptunghiul laturăƀ coincide cu înălțimea ħ, atunci aria sa se calculează prin formula S = a. ƀ. deoarece a = ƀ va fi egal cu pătratul laturii sale: S = a. a = a². calculată ca jumătate din suma laturilor sale înmulțită cu înălțimea (este desenată perpendicular pe baza trapezului): S = ½. (a + ƀ) . ħ.
Cum să găsiți aria unui patrulater dacă lungimile laturilor sale sunt necunoscute, dar diagonalele (e) și (f) sunt cunoscute, precum și sinusul unghiului α? În acest caz, aria este calculată ca jumătate din produsul diagonalelor sale (liniile care leagă vârfurile poligonului) înmulțit cu sinusul unghiului α. Formula poate fi scrisă sub această formă: S = ½. (e.f). sinα. În special, în acest caz, va fi egal cu jumătate din produsul diagonalelor (linii care leagă colțurile opuse ale rombului): S = ½. (e. f).
Cum să găsiți aria unui patrulater care nu este un paralelogram sau un trapez, este de obicei numit patrulater arbitrar. Aria unei astfel de figuri este exprimată în termeni de semiperimetrul său (P este suma a două laturi cu varf comun), laturile a, ƀ, c, d și suma a două colțuri opuse(α + β): S = √[(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ-c). (Ρ - d) - a. ƀ. c. d. cos² ½ (α + β)].
Dacă φ \u003d 180 °, atunci pentru a-și calcula aria, utilizați formula lui Brahmagupta (un astronom și matematician indian care a trăit în secolele VI-VII ale erei noastre): S \u003d √ [(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ-c). (Ρ - d)]. Dacă patrulaterul este circumscris unui cerc, atunci (a + c = ƀ + d), și se calculează aria lui: S = √[ a . ƀ. c. d] . sin ½ (α + β). Dacă un patrulater este atât circumscris de un cerc, cât și înscris într-un alt cerc, atunci se folosește următoarea formulă pentru a calcula aria: S = √.
I. Prefaţă
Asta e ghinion: după ce ai fost bolnav timp de două săptămâni, ai venit la școală și ai aflat că ai ratat un subiect important, sarcini pentru care vor fi la examene din clasa a 9-a - „Triunghiuri, patrulatere și zona lor”. Aici ar fi să te grăbești la profesorul de geometrie cu întrebările: „Cum să găsești aria unui patrulater?” Însă jumătate dintre elevi se tem să se apropie de profesori pentru a nu fi considerați în urmă, iar a doua jumătate întâlnește „ajutor” din partea profesorilor, similar cu „Uite în manual, totul este scris acolo!” sau „Nu ar fi trebuit să sari peste curs!” Dar în manual nu există deloc informații despre regulile pentru găsirea ariei triunghiurilor și patrulaterelor. Și lecțiile au fost sărite motiv bun ai biletul medicului. Dar mulți profesori vor renunța la aceste argumente. Desigur, ele pot fi înțelese: nu sunt plătiți pentru că în plus, materialul de lecție ciocănește în capul studenților care nu înțeleg nimic. Mulți studenți renunță la această sarcină inutilă și pică examenul un an mai târziu, fără a obține zece puncte pentru problema găsirii ariei triunghiurilor și patrulaterelor. Și doar câțiva merg la biblioteci și la cunoștințe cu întrebarea: „Cum să găsești zona unui patrulater?” DAR oameni diferiti iar cărțile dau răspunsuri diferite și există o mare confuzie de reguli. Mai jos voi numi principalele modalități de a găsi ariile triunghiurilor și patrulaterelor.
II. Patraunghiuri
Să începem cu patrulatere. Doar în școli și la examene patrulatere convexe deci hai sa vorbim despre ele. La nivelul mediu de învățământ sunt studiate zonele paralelogramelor și trapezelor. Există mai multe tipuri de paralelograme: un dreptunghi, un pătrat, un romb și un paralelogram arbitrar, în care se observă doar caracteristicile sale principale: laturile sunt paralele și egale în perechi, suma unghiurilor adiacente este de 180 o. Dar metodele de găsire a zonelor tuturor acestor figuri sunt diferite. Să luăm în considerare fiecare separat.
1. Dreptunghi
S din dreptunghi se găsește prin formula: S = a * b, undeA- partea orizontala, b- partea verticală.*
2. Suprafața pătratelor
S al pătratului se găsește prin formula: S = a * a, undeA- latura unui pătrat.
3. Zona romburilor
S al rombului se găsește prin formula: S \u003d 0,5 * (d 1 * d 2), unded1- diagonala mare,** d2- diagonala mai mica.
4. Aria unui paralelogram arbitrar
S al unui paralelogram arbitrar se găsește prin formula: S = a * h a, A- latura paralelogramului, h a
Nu tot?
Am terminat cu paralelogramele. — Ar trebui doar să învăț asta? întrebi ușor. Răspund: din paralelograme - da, doar atât. Dar există încă trapez și triunghiuri. Deci hai sa continuam.
III. Trape cși eu
Zona trapezului
S al unui trapez poate fi găsit cu o singură formulă, indiferent dacă este obișnuită sau isoscelă: S = ((a + b): 2) * h, undea, b- bazele sale, h- înălțimea acestuia. Asta e tot pentru trapez. Acum la întrebarea: „Cum să găsiți aria unui patrulater?” - nu poți doar să-ți răspunzi singur, ci și să-i luminezi pe ceilalți. Acum să trecem la triunghiuri.
IV. Triunghi
În geometrie, au fost identificate trei formule pentru a-și găsi aria: pentru triunghiuri dreptunghiulare, echilaterale și arbitrare.
1. Aria unui triunghi
S al unui triunghi arbitrar se calculează cu formula: S \u003d 0,5a * h A, A- latura triunghiului h a- înălțimea trasă în această parte.
2. Aria triunghiurilor echilaterale
S triunghi echilateral poate fi găsit folosind formula: S = 0,5a * h, undeA- baza triunghiului h este înălțimea acestui triunghi.
3. Pătrat triunghiuri dreptunghiulare
Aria triunghiurilor dreptunghiulare se găsește prin formula: S = (a * b): 2, undeA- primul picior, b- al 2-lea picior.
Concluzie
Ei bine, asta e tot, după părerea mea. De asemenea, trebuie să înveți puțin despre triunghiuri, nu? Acum uitați-vă la ce am scris aici. "Firs-sticks, va dura o lună pentru a învăța asta!" – probabil exclami. Și cine a spus că totul se învață repede? Dar, pe de altă parte, atunci când înveți toate acestea, nu îți va fi frică de întrebări pe tema „Cum să găsești aria unui patrulater” sau „Zona unui triunghi arbitrar” la certificare în clasa a 9-a. Deci, dacă vreți să mergeți oriunde, studiați, studiați și fiți oameni de știință!
___________________________________
Notă
* - Ași b nu trebuie să fie în locurile pe care le-am stabilit. Când rezolvați probleme, puteți apela latura verticală A, și orizontală b;
** - diagonalele pot fi schimbate și numele lor pot fi schimbate în același mod ca în notă. *
La rezolvarea sarcinilor planimetrice ale unui curs de geometrie, este adesea întâlnită o figură cu 4 laturi. Da, vorbim despre patrulater. Un poligon arbitrar cu patru colțuri este mai puțin obișnuit decât cazurile sale speciale - trapeze, deltoide, paralelograme. Ultimul „grup” include și romburi, dreptunghiuri, pătrate.
Să luăm în considerare ce date ale figurii trebuie să știți pentru a-i calcula aria.
Cum să găsiți aria unui patrulater
Poligon arbitrar
Pentru a-i găsi aria, aveți nevoie de diagonalele figurii, precum și de unghiul obținut ca urmare a intersecției lor.
- S = (d1*d2*sinα)/2,
- d1, d2 - diagonale,
- α este unghiul obținut prin intersecția lor.
Poligon într-un cerc
Dacă patrulaterul dat este plasat într-un cerc, lungimea laturilor figurii este cunoscută, atunci raportul va ajuta la determinarea ariei poligonului:
S = √(p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e sunt laturile sale.
Cum să găsiți aria unui patrulater - un trapez
Această cifră se distinge prin prezența a 2 laturi paralele. Pentru a determina aria unui astfel de poligon, utilizați următorii parametri:
- Dacă valorile sunt cunoscute laturi paraleleși înălțimea perpendiculară trasată pe ele, aria se calculează folosind expresia S = ((a + b)*h)/2,
a și b sunt baze,
h - perpendicular-inaltime. - Pe baza definiției liniei mediane (k = (a + b)/2)), formula anterioară devine următoarea vedere: S = k*h,
k este linia de mijloc.
Diagonalele cunoscute ale unui trapez și măsura gradului unghiul format ca urmare a intersecției lor va ajuta, de asemenea, la determinarea aria figurii: S \u003d (d1 * d2 * sinβ) / 2,
d1, d2 - diagonale,
β este unghiul obținut prin intersecția lor. - Sunt date 4 laturi: S \u003d ((m + l) √ k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
m, l - laturi paralele,
k, d - laturile laterale.
Cum să găsiți aria unui patrulater - un deltoid
Poligonul-deltoidul se caracterizează prin prezența a 2 perechi laturi egale. Calculați aria unui astfel de patrulater se calculează după cum urmează:
- Laturile figurii și unghiul format de laturile de lungimi diferite sunt cunoscute:
S = m*l*sinϕ,
m, l sunt părțile laterale ale deltoidului,
ϕ este unghiul dintre ele. - Se cunosc laturile figurii și unghiurile formate de laturi de lungime egală:
S \u003d m 2 *sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
m, l sunt părțile laterale ale deltoidului,
α, β sunt unghiurile dintre laturile egale. - Disponibilitate diagonalele cunoscute de asemenea, vă permite să determinați aria figurii:
S = d1*d2/2,
d1, d2 sunt diagonalele deltoidului. - Dacă un cerc este înscris în figură, atunci cunoașterea razei sale vă permite să calculați aria deltoidului: S \u003d (m + l) * r,
m, l sunt părțile laterale ale deltoidului,
r este raza în cazul unui cerc înscris.
Cum să găsiți aria unui patrulater - un paralelogram
În cazul în care un poligon convex are 2 perechi de laturi care nu se intersectează, atunci ai un paralelogram în fața ta.
Expresie generală
Pentru a determina zona acestui tip de figuri, veți avea nevoie de:
- Latura patrulaterului și înălțimea coborâtă pe acesta: S = k * h (k),
k - partea figurii,
h(k) este înălțimea acestuia. - Lungimea a două laturi care au un vârf și gradul de măsură a unghiului la un vârf dat:
S = l*k*sinϕ,
k, l sunt laturile poligonului,
ϕ este unghiul dintre ele. - Diagonalele figurii și unghiul obținut în urma intersecției lor: S = d1*d2*sinβ/2,
d1, d2 - diagonale,
β - unghi - rezultatul intersecției lor.
Romb
Acest patrulater este caz special paralelogram cu 4 laturi egale. Prin urmare, expresiile care sunt valabile pentru un paralelogram sunt valabile și pentru acesta. Apoi
- S = k*h(k),
k este latura figurii, h(k) este înălțimea acesteia. - S = k 2 *sinϕ,
k este latura patrulaterului, ϕ este unghiul dintre laturi. - S = d1*d2/2
d1, d2 sunt diagonalele poligonului.
Dreptunghi
Un astfel de poligon are 2 perechi de laturi egale, iar gradul de măsurare a unghiurilor sale este de 90°. Pentru a-i găsi aria, sunt valabile următoarele expresii:
- S = k*l,
k, l sunt laturile figurii. - S = d 2 *sinβ/2,
d - diagonalele patrulaterului, β - unghiul - rezultatul intersecției lor. - S = 2R2 *sinβ,
R este raza în cazul unui cerc circumscris.
Pătrat
LA acest caz rapoartele obținute în etapa anterioară vor lua următoarea formă (deoarece laturile acestui tip de dreptunghi sunt egale):
- S \u003d k 2, k este latura figurii.
- S = d 2 /2, d este diagonala pătratului.
- S = 2R 2 , R este raza în cazul cercului circumscris.
- S = 4r 4 , r este raza în cazul unui cerc înscris.
Notite importante!
1. Dacă în loc de formule vedeți abracadabra, ștergeți memoria cache. Cum se face în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citești articolul, fii atent la navigatorul nostru cel mai mult resursă utilă pentru
Definirea zonei
Ce este o zonă? Ciudată întrebare, nu-i așa? LA viață obișnuită suntem obişnuiţi cu faptul că toată lumea figuri plate(cum ar fi suprafața unei mese, un scaun, podeaua apartamentelor noastre etc.) nu există doar lungime și lățime, ci și o altă caracteristică pe care noi, fără ezitare, o numim zonă. Și acum să ne gândim: care este zona până la urmă?
Să începem cu cel mai simplu. Se bazează pe faptul că:
Cu alte cuvinte, considerăm că aria unui pătrat cu latura unui metru este un „metru de suprafață”.
Privește cu atenție imaginea și asigură-te că este cu adevărat desenată acolo - „metru pătrat”! Și amintiți-vă notația.
Și acum întrebarea dificilă: ce este? Aria unui pătrat cu o latură? Dar nu!
Uite: un pătrat cu o latură.
Și pentru a obține metri pătrați (adică), trebuie să desenăm, de exemplu, astfel:
Și cum să ajung, să zicem,? Ei bine, de exemplu, așa:
Și, în general, dacă luăm un dreptunghi ale cărui laturi sunt egale cu metri și metri, atunci în acest dreptunghi:
Se potrivește plat metri patrati. Privește cu atenție: avem „straturi”, fiecare dintre ele fiind exact metri pătrați.
Deci, în total, metri pătrați încap într-un dreptunghi de dimensiunea x. Acesta este numărul, câți metri pătrați încap în dreptunghi și există pătrat.
Și dacă figura nu este deloc un dreptunghi, ci un fel de abracadabră?
O să vă surprind - există astfel de farfurii groaznice pentru care este absolut imposibil să stabiliți câți metri pătrați există. Chiar și aproximativ! Din păcate, desenarea unor astfel de figuri este imposibilă.
Dar ei sunt! Arata ca, de exemplu, un astfel de „pieptene” cu dinti foarte fini.
Și astfel, pentru cifrele normale, puteți considera intuitiv (adică pentru dvs.) că aria unei figuri este un număr de cât de mult „se potrivește” în această figură. unități pătrate(metri, centimetri etc.) Pentru o definiție mai riguroasă, „reală” a zonei, vezi nivelurile următoare teorii.
Și imaginați-vă, pentru multe cifre, matematicienii au învățat să exprime zone prin niște elemente liniare (cele care pot fi măsurate cu o riglă) ale figurilor. Aceste expresii se numesc „formule de zonă”. Există destul de multe dintre aceste formule - matematicienii au încercat mult timp. Încercați să vă amintiți mai întâi cele mai simple și formule de bază, iar apoi cele care sunt mai dificile.
Formule de arie
Pătrat
Dreptunghi
Triunghi dreptunghic
Triunghi (arbitrar)
Pentru un triunghi, există mai multe formule de zonă simultan.
Formula de bază
A doua formulă de bază
A treia formulă
Ce formula sa alegi pentru problema ta? Principalele sunt formulele 1 și 2. A treia formulă trebuie aplicată dacă ți se dă totul: ambele trei laturi și raza cercului înscris. Dar asta nu se întâmplă, nu-i așa? De aceea Formula 3 pe care o folosim mai degrabă invers, pentru a afla raza unui cerc înscris. Apoi trebuie să găsiți zona folosind una dintre formulele 1, 2 sau 4 și apoi raza:.
Ei bine, formula 4 vă permite să găsiți aria de pe părțile a treia folosind aritmetica lungă. Și nu face greșeli la aritmetică când aplici formula lui Heron!
Patrulaterul arbitrar
Nu mai există nimic pentru un patrulater arbitrar, dar pentru patrulatere „bune” există și alte formule.
Paralelogram
Formula de bază
A doua formulă
Romb
Diagonalele unui romb sunt perpendiculare, deci de bază devine pentru el formulă:
A doua formulă
DAR formula suplimentara devine
Trapez
Formula de bază
A doua formulă
„Întrebări dificile despre pătrat”
Pe lângă problemele în care pur și simplu cer să găsească zona, există și tot felul de întrebări. Ei bine, de exemplu:
Să răspundem la această întrebare în două moduri. Prima modalitate este formală: folosim formula ariei pătrate. Așa, a fost, așa - zona a crescut în timp!
În cazul pătratelor, există o a doua modalitate de a „simți” și de a verifica direct acest număr.
A desena:
Dacă nu aveți un pătrat, atunci tot ce rămâne este să înlocuiți noi valori în formule - și să nu fiți surprins dacă numerele se dovedesc brusc a fi destul de mari.
ZONA DE TRIANGUL SI CUADRANGULARE. SCURT DESPRE PRINCIPALA
Triunghi dreptunghic
Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.
Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!
Acum cel mai important lucru.
Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât majoritate absolută colegii tăi.
Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...
Pentru ce?
Pentru succes promovarea examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.
Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...
Oamenii care au primit o educație bună, câștigă mult mai mult decât cei care nu l-au primit. Aceasta este statistica.
Dar acesta nu este principalul lucru.
Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că se deschid multe în fața lor. mai multe posibilitatiși viața devine mai strălucitoare? nu stiu...
Dar gandeste-te singur...
Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?
UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.
La examen, nu vi se va cere teorie.
Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.
Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.
Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.
Găsiți o colecție oriunde doriți neapărat cu soluții analiză detaliată si decide, decide, decide!
Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.
Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.
Cum? Există două opțiuni:
- Acces deschis tuturor sarcini ascunseîn acest articol -
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 499 de ruble
Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.
Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.
In concluzie...
Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.
„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.
Găsiți probleme și rezolvați!
