Obiectivele lecției:

• Educational:
  – introduceți conceptele de „deplasare”, „cale”, „traiectorie”.
• În curs de dezvoltare:
  - dezvolta gandire logica, vorbirea fizică corectă, folosirea terminologiei adecvate.
• Educational:
  - realizați activitate de clasă înaltă, atenție, concentrare a elevilor.

Echipament:

• sticla de plastic cu o capacitate de 0,33 l cu apa si cantar;
• flacon medical cu o capacitate de 10 ml (sau o eprubetă mică) cu cântare.

Demo: Determinarea deplasării și a distanței parcurse.

În timpul orelor

1. Actualizarea cunoștințelor.

- Buna baieti! Aşezaţi-vă! Astăzi vom continua să studiem tema „Legile interacțiunii și mișcării corpurilor” iar în lecție ne vom familiariza cu trei concepte (termeni) noi legate de acest subiect. Între timp, verifică-ți temele pentru această lecție.

2. Verificarea temelor.

Înainte de oră, un elev scrie pe tablă soluția următoarei teme:

Doi elevi primesc cartonașe cu sarcini individuale care se efectuează în timpul controlului oral ex. 1 pagina 9 a manualului.

1. Ce sistem de coordonate (unidimensional, bidimensional, tridimensional) ar trebui ales pentru a determina poziția corpurilor:

a) un tractor în câmp;
b) un elicopter pe cer;
c) tren
G) piesă de șah Pe birou.

2. Se dă o expresie: S \u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, exprimă: a, υ 0

1. Ce sistem de coordonate (unidimensional, bidimensional, tridimensional) ar trebui ales pentru a determina poziția unor astfel de corpuri:

a) un candelabru în cameră;
b) un lift;
c) un submarin;
d) avionul se află pe pistă.

2. Se dă o expresie: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, exprimă: υ 2, υ 0 2.

3. Studiul noului material teoretic.

Valoarea introdusă pentru a descrie mișcarea este asociată cu modificări ale coordonatelor corpului, - IN MISCARE.

Deplasarea unui corp (punct material) este o legătură vectorială pozitia de pornire corpul cu poziția sa ulterioară.

Mișcarea este de obicei indicată cu litera . În SI, deplasarea se măsoară în metri (m).

- [ m ] - metru.

Deplasare - magnitudine vector, acestea. pe langa valoarea numerica are si directie. Mărimea vectorială este reprezentată ca segment, care începe la un moment dat și se termină cu un punct care indică direcția. Un astfel de segment de săgeată se numește vector.

- vector desenat din punctul M la M 1

Cunoașterea vectorului deplasare înseamnă cunoașterea direcției și modulului acestuia. Modulul unui vector este scalar, i.e. valoare numerică. Cunoscând poziția inițială și vectorul deplasării corpului, este posibil să se determine unde se află corpul.

În procesul de mișcare, punctul material ocupă diferite poziții în spațiu față de sistemul de referință ales. În acest caz, punctul în mișcare „descrie” o linie în spațiu. Uneori, această linie este vizibilă - de exemplu, o aeronavă cu zbor înalt poate lăsa o urmă pe cer. Un exemplu mai familiar este semnul unei bucăți de cretă pe o tablă.

O linie imaginară în spațiu de-a lungul căreia se mișcă un corp se numește TRAIECTORIE miscarile corpului.

Traiectoria mișcării unui corp este o linie continuă, care este descrisă de un corp în mișcare (considerat ca punct material) în raport cu cadrul de referință ales.

Mişcarea în care toate punctele corp se deplasează de-a lungul aceeași traiectorii, se numește progresivă.

De foarte multe ori traiectoria este o linie invizibilă. Traiectorie punctul de mișcare poate fi Drept sau strâmb linia. După forma traiectoriei mişcare s-a întâmplat directși curbilinii.

Lungimea traseului este CALE. Calea este o valoare scalară și este notă cu litera l. Calea crește dacă corpul se mișcă. Și rămâne neschimbat dacă corpul este în repaus. Prin urmare, calea nu poate scădea în timp.

Modulul de deplasare și traseul pot avea aceeași valoare numai dacă corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte în aceeași direcție.

Care este diferența dintre călătorie și mișcare? Aceste două concepte sunt adesea confundate, deși de fapt sunt foarte diferite unul de celălalt. Să aruncăm o privire la aceste diferențe: Anexa 3) (distribuit sub formă de cartonașe fiecărui elev)

1. Cale - scalarși se caracterizează numai valoare numerică.
2. Deplasarea este o mărime vectorială și se caracterizează atât printr-o valoare numerică (modul) cât și printr-o direcție.
3. Când corpul se mișcă, calea nu poate decât să crească, iar modulul de deplasare poate să crească și să scadă.
4. Dacă corpul s-a întors la punctul de plecare, deplasarea sa este zero, iar calea nu este egală cu zero.

	Cale	in miscare
Definiție	Lungimea traiectoriei descrisă de corp pt anumit timp	Un vector care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară
Desemnare	l [m]	S [m]
Caracter mărimi fizice	Scalar, adică definit doar prin valoare numerică	Vector, adică definit prin valoare numerică (modul) și direcție
Necesitatea unei introduceri	Cunoscând poziția inițială a corpului și traseul parcurs l într-un interval de timp t, este imposibil să se determine poziția corpului la un moment dat t	Cunoscând poziția inițială a corpului și S pentru intervalul de timp t, poziția corpului la un moment dat t este determinată în mod unic
	l = S în cazul mișcării rectilinie fără întoarceri

4. Demonstrația de experiență (elevii efectuează independent la locurile lor la birourile lor, profesorul, împreună cu elevii, realizează o demonstrație a acestei experiențe)

1. Umpleți o sticlă de plastic cu o cântare până la gât cu apă.
2. Umpleți sticla cu un cântar cu apă până la 1/5 din volumul acesteia.
3. Înclinați sticla astfel încât apa să ajungă până la gât, dar să nu curgă din sticlă.
4. Coboara rapid sticla cu apa in sticla (fara a o acoperi), astfel incat gatul sticlei sa intre in apa sticlei. Flaconul plutește pe suprafața apei din sticlă. O parte din apă se va vărsa din sticlă.
5. Înșurubați capacul sticlei.
6. În timp ce strângeți părțile laterale ale sticlei, coborâți plutitorul pe fundul sticlei.

1. Prin eliberarea presiunii de pe pereții sticlei, obțineți ascensiunea plutitorului. Determinați traseul și mișcarea plutitorului: ________________________________________________________________
2. Coborâți plutitorul pe fundul sticlei. Determinați traseul și mișcarea plutitorului:________________________________________________________________________________
3. Faceți plutitorul să plutească și să se scufunde. Care este calea și mișcarea plutitorului în acest caz?

5. Exerciții și întrebări pentru repetare.

1. Plătim călătoria sau transportul atunci când călătorim cu taxiul? (Cale)
2. Mingea a căzut de la o înălțime de 3 m, a sărit de podea și a fost prinsă la o înălțime de 1 m. Găsiți calea și mutați mingea. (Cale - 4 m, mișcare - 2 m.)

6. Rezultatul lecției.

Repetarea conceptelor lecției:

– mișcarea;
- traiectorie;
- cale.

7. Tema pentru acasă.

§ 2 din manual, întrebări după paragraful, exercițiul 2 (p. 12) din manual, repetă experiența lecției acasă.

Bibliografie

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Fizică. Clasa a 9-a: manual pentru instituții de învățământ - ed. a IX-a, stereotip. – M.: Dropia, 2005.

Ce este o traiectorie?

Definirea traiectoriei

Definiția traiectoriei:

O traiectorie este o linie de-a lungul căreia se mișcă un corp.

În imagine, corpul se mișcă din punctul A în punctul B de-a lungul unei linii curbe.

Această linie curbă este traiectoria.

Vectorul deplasare leagă punctele de început și de sfârșit.

Iar traiectoria este o succesiune de puncte de-a lungul cărora corpul se mișcă.

Relația dintre traiectorie și cadrul de referință

Traiectoria depinde de cadrul de referință. Acest lucru ar trebui înțeles după cum urmează: dacă un corp dintr-un cadru de referință se mișcă în linie dreaptă, atunci într-un alt cadru de referință poate avea o traiectorie curbilinie.

Pentru a înțelege cum depinde traiectoria de cadrul de referință, să dăm un exemplu.

Luați în considerare traiectoria unui punct de pe suprafața unei roți de mașină.

În ceea ce privește șoferul, adică în cadrul de referință asociat acestui șofer, un punct de pe suprafața roții efectuează o mișcare de rotație în cerc atunci când mașina se mișcă.

Față de observatorul din afara mașinii, punctul face două mișcări: se rotește în jurul circumferinței roții și se deplasează înainte.

O traiectorie este o linie de-a lungul căreia se mișcă un corp. În exemplul nostru, se dovedește că unul și același punct se mișcă pe traiectorii diferite în același timp. Și este corect.

Traiectorie

Traiectoria unui punct material- o linie în spațiu tridimensional, care este un set de puncte în care un punct material a fost, este sau va fi atunci când se mișcă în spațiu. . Este semnificativ faptul că conceptul de traiectorie are sens fizic chiar și în absența oricărei mișcări de-a lungul acestuia.

În plus, chiar și în prezența unui obiect care se mișcă de-a lungul acestuia, traiectoria descrisă într-un sistem predeterminat de coordonate spațiale nu poate spune nimic clar despre motivele mișcării sale până la o analiză a configurației câmpului de forțe care acționează asupra acestuia. în același sistem de coordonate.

Nu este mai puțin important că forma traiectoriei este indisolubil legată și depinde de cadrul specific de referință în care este descrisă mișcarea.

Este posibil să se observe traiectoria atunci când obiectul este staționar, dar când cadrul de referință este în mișcare. Asa de, cer înstelat este considerat un model bun al unui cadru de referință inerțial și fix. Cu toate acestea, cu o expunere lungă, aceste stele par să se miște pe trasee circulare (Fig. 2)

Cazul este posibil și atunci când corpul se mișcă clar, dar traiectoria în proiecția pe planul de observare este una. punct fix. Acesta este, de exemplu, cazul unui glonț care zboară direct în ochiul observatorului sau al unui tren care îl părăsește.

Traiectoria unui punct material liber

Conform primei legi a lui Newton, numită uneori legea inerției, trebuie să existe un sistem în care corp liberîși păstrează (ca vector) viteza. Un astfel de cadru de referință se numește inerțial. Traiectoria unei astfel de mișcări este o linie dreaptă, iar mișcarea în sine se numește uniformă și rectilinie.

Descrierea traiectoriei

Fig.2 Mișcare rectilinie uniformă de accelerare într-unul sistem inerțialîn caz general va fi parabolic într-un alt cadru de referință inerțial care se mișcă uniform.Descompunerea forței care acționează în componente este corectă din punct de vedere formal și este discutată în text.

Se obișnuiește să se descrie traiectoria unui punct material într-un sistem de coordonate predeterminat folosind un vector rază, a cărui direcție, lungime și punctul de plecare depind de timp. În acest caz, curba descrisă de capătul vectorului rază în spațiu poate fi reprezentată ca arce conjugate de curbură diferită, situate în cazul general în planuri care se intersectează. În acest caz, curbura fiecărui arc este determinată de raza de curbură îndreptată către arc din centrul de rotație instantaneu, care se află în același plan cu arcul însuși. Mai mult, o linie dreaptă este considerată un caz limitativ al unei curbe, a cărei rază de curbură poate fi considerată egală cu infinitul. Și prin urmare, traiectoria în cazul general poate fi reprezentată ca un set de arce conjugate.

Este esențial ca forma traiectoriei să depindă de sistemul de referință ales pentru a descrie mișcarea unui punct material. Deci, mișcarea rectilinie uniformă de accelerare într-un cadru inerțial va fi în general parabolic (atâta timp cât viteza de accelerare a corpului este comparabilă ca mărime cu viteza relativă a unui cadru de referință inerțial care se mișcă uniform. Vezi Figura 2).

Relația cu viteza și accelerația normală

Fig.3 Mișcarea zilnică a corpurilor de iluminat în sistemul de referință asociat camerei în proiecția pe planul de desen

Viteza unui punct material este întotdeauna direcționată tangențial la arcul folosit pentru a descrie traiectoria punctului. În acest caz, există o relație între mărimea vitezei, accelerația normală și raza de curbură a traiectoriei la un punct dat:

Cu toate acestea, nu orice mișcare celebru viteza curbata celebru rază și găsită prin formula de mai sus normal(centripet) accelerare este asociată cu manifestarea unei forțe îndreptate de-a lungul normalului la traiectorie (forța centripetă). Deci, găsit conform fotografiei mișcarea diurnă accelerația oricăreia dintre stele nu indică deloc existența unei forțe care provoacă această accelerație, atrăgând-o spre stea polară ca centru de rotatie.

Legătura cu ecuațiile dinamicii

Reprezentând traiectoria ca o urmă lăsată de mișcare material puncte, leagă conceptul pur cinematic al traiectoriei, ca problemă geometrică, cu dinamica mișcării unui punct material, adică problema determinării cauzelor mișcării acestuia. De fapt, soluția ecuațiilor lui Newton (în prezența lui complet set de date inițiale) dă traiectoria unui punct material.

În cazul general, corpul nu este liber în mișcare și se impun restricții asupra poziției sale, iar în unele cazuri asupra vitezei, - conexiuni. Dacă legăturile impun restricții numai asupra coordonatele corpului, atunci astfel de legături se numesc geometrice. Dacă se propagă și la viteze, atunci se numesc cinematice. Dacă ecuația constrângerii poate fi integrată în timp, atunci o astfel de constrângere se numește holonomică.

Acțiunea legăturilor asupra unui sistem de corpuri în mișcare este descrisă de forțe numite reacții ale legăturilor. În acest caz, forța inclusă în partea stângă a ecuației (1) este suma vectorială a forțelor active (externe) și reacția legăturilor.

Este esențial ca, în cazul constrângerilor holonomice, să devină posibilă descrierea mișcării sisteme mecaniceîn coordonate generalizate incluse în ecuaţiile Lagrange. Numărul acestor ecuații depinde doar de numărul de grade de libertate ale sistemului și nu depinde de numărul de corpuri incluse în sistem, a căror poziție trebuie determinată pt. descriere completa circulaţie.

Dacă legăturile care acționează în sistem sunt ideale, adică nu transferă energia mișcării în alte tipuri de energie, atunci când se rezolvă ecuațiile Lagrange, toate reacțiile necunoscute ale legăturilor sunt excluse automat.

În fine, dacă forte active aparțin clasei potențialului, apoi cu o generalizare adecvată a conceptelor devine posibilă utilizarea ecuațiilor Lagrange nu numai în mecanică, ci și în alte domenii ale fizicii.

Funcționează pe punct material forțele în această înțelegere determină în mod unic forma traiectoriei mișcării sale (în condiții inițiale cunoscute). Afirmația inversă nu este adevărată în cazul general, deoarece aceeași traiectorie poate avea loc cu diferite combinații forte activeși reacții de comunicare.

Mișcarea sub acțiunea forțelor externe într-un cadru de referință neinerțial

Dacă cadrul de referință nu este inerțial (adică se mișcă cu o anumită accelerație în raport cu cadrul de referință inerțial), atunci expresia (1) poate fi folosită și în el, cu toate acestea, în partea stângă este necesar să se ia luați în considerare așa-numitele forțe inerțiale (inclusiv forța centrifugă și forța Coriolis, asociate cu rotația unui cadru de referință neinerțial) .

Ilustrare

Traiectorii aceleiași mișcări în cadre de referință staționare și rotative. În partea de sus a cadrului inerțial, puteți vedea că corpul se mișcă în linie dreaptă. Mai jos în non-inerțial se vede că corpul s-a întors de la observator de-a lungul curbei.

Ca exemplu, luați în considerare un lucrător de teatru care se mișcă în spațiul grătarului de deasupra scenei în raport cu clădirea teatrului uniformși directși transportarea rotind scena unei găleți de vopsea care curge. Va lăsa o urmă pe ea de la căderea vopselei în formă spirală de desfășurare(dacă se deplasează din centrul de rotație a scenei) și vârtejind- in cazul invers. În acest moment, colegul său, care este responsabil de curățenia treptei rotative și se află pe ea, va fi, așadar, obligat să ducă sub prima o găleată fără scurgeri, fiind constant sub prima. Și mișcarea lui în raport cu clădirea va fi și ea uniformăși direct, deși în ceea ce privește scena, care este sistem non-inerțial, mișcarea lui va fi răsucitși neuniformă. Mai mult, pentru a contracara deriva în sensul de rotație, el trebuie să depășească cu efort muscular acțiunea forței Coriolis, pe care colegul său de sus nu o experimentează deasupra scenei, deși traiectoriile ambelor în sistem inerțial clădirile teatrului vor reprezenta linii drepte.

Dar ne putem imagina că sarcina colegilor luați în considerare aici este tocmai aplicarea Drept linii pe treaptă rotativă. În acest caz, partea de jos trebuie să necesite ca partea de sus să se miște de-a lungul unei curbe care este imagine in oglinda o urmă de vopsea vărsată anterior, rămânând în același timp deasupra oricărui punct al unei linii drepte care trece într-o direcție radială aleasă. Prin urmare, mișcare rectilinie în sistem non-inerțial referinţă Nu va fi pentru observator în sistem inerțial.

În plus, uniformă mișcarea corpului într-un singur sistem, poate fi neuniformă in alt. Deci, două picături de vopsea care au căzut în momente diferite de timp dintr-o găleată care curge, atât în ​​propriul cadru de referință, cât și în cadrul colegului inferior imobil în raport cu clădirea (pe scena care a încetat deja să se rotească), se va deplasa în linie dreaptă (spre centrul pământul). Diferența va fi că pentru observatorul de sub această mișcare va fi accelerat, iar pentru colegul său superior, dacă el, s-a împiedicat, va cadea, deplasându-se împreună cu oricare dintre picături, distanța dintre picături va crește proporțional primul grad timpul, adică mișcarea reciprocă a picăturilor și observatorul lor în al lui accelerat sistemul de coordonate va fi uniformă cu o viteză determinată de întârzierea dintre momentele de cădere a picăturilor:

.

Unde este accelerația de cădere liberă.

Prin urmare, forma traiectoriei și viteza corpului de-a lungul acesteia, luate în considerare într-un anumit cadru de referință, despre care nu se știe nimic dinainte, nu oferă o idee clară a forțelor care acționează asupra corpului. Se poate decide dacă acest sistem este suficient de inerțial numai pe baza unei analize a cauzelor apariției forțelor care acționează.

Astfel, într-un sistem non-inerțial:

• Curbura traiectoriei și/sau inconsecvența vitezei sunt argumente insuficiente în favoarea afirmației că un corp care se deplasează de-a lungul ei este afectat de forțe externe, care în ultimul caz poate fi explicat prin câmpuri gravitaționale sau electromagnetice.
• Rectitudinea traiectoriei este un argument insuficient în favoarea afirmației că nicio forță nu acționează asupra unui corp care se deplasează de-a lungul acestuia.

Note

În fizică, există o altă formulă pentru măsurarea traiectoriei (calea): s=4Atv, unde A este amplitudinea, t este timpul, v este frecvența de oscilație

Literatură

• Newton I. Principii matematice ale filosofiei naturale. Pe. si aprox. A. N. Krylova. Moscova: Nauka, 1989
• Frish S. A. și Timoreva A. V. Bine fizica generala, Manual pentru facultăți de fizică și matematică și de fizică și tehnologie universități publice, Volumul I. M .: GITTL, 1957

Legături

• Vector de traiectorie și deplasare, secțiunea manualului de fizică [ sursa neautoritara?]

Fundația Wikimedia. 2010 .

Sinonime:

• Nu ma doare (film)
• American History X (film)

Vedeți ce este „Traiectoria” în alte dicționare:

TRAIECTORIE- (din latinescul trajicere a arunca, cruce), în geometrie: linie dreaptă sau curbă care descrie un corp în mișcare sau în cădere, de exemplu, un miez, după ce a ieșit dintr-un tun. 2) o curbă care intersectează un sistem de curbe omogene la același unghi. ...... Vocabular cuvinte străine Limba rusă

Este un set de puncte prin care un anumit obiect a trecut, trece sau trece. În sine, această linie indică drumul acest obiect. Nu poate fi folosit pentru a afla dacă obiectul a început să se miște sau de ce calea sa a fost curbă. Dar relația dintre forțele și parametrii obiectului vă permite să calculați traiectoria. În acest caz, obiectul în sine trebuie să fie semnificativ mai mic decât calea pe care a parcurs. Numai în acest caz poate fi considerat un punct material și se poate vorbi de o traiectorie.

Linia de mișcare a unui obiect este în mod necesar continuă. În matematică, se obișnuiește să se vorbească despre mișcarea unui punct material liber sau neliber. Doar forțele acționează asupra primei. Un punct non-liber se află sub influența conexiunilor cu alte puncte, care îi afectează și mișcarea și, în cele din urmă, traseul său.

Pentru a descrie traiectoria unuia sau altui punct material, este necesar să se determine cadrul de referință. Sistemele pot fi inerțiale și non-inerțiale, iar traseul din mișcarea aceluiași obiect va arăta diferit.

Modul de a descrie traiectoria este vectorul rază. Parametrii săi depind de timp. La date, pentru a descrie traiectoria, punctul de plecare al vectorului rază, lungimea și direcția acestuia. Sfârșitul vectorului rază descrie în spațiu o curbă care constă din unul sau mai multe arce. Raza fiecărui arc este extrem de importantă deoarece vă permite să determinați accelerația unui obiect într-un anumit punct. Această accelerație este calculată ca coeficientul pătratului vitezei normale împărțit la rază. Adică a=v2/R, unde a este accelerația, v este viteza normală și R este raza arcului.

Un obiect real se află aproape întotdeauna sub acțiunea anumitor forțe care îi pot iniția mișcarea, îl pot opri sau schimba direcția și viteza. Forțele pot fi atât externe, cât și interne. De exemplu, atunci când se mișcă, este afectat de forța gravitațională a Pământului și a altora obiecte spațiale, puterea motorului și mulți alți factori. Ele determină traiectoria.

Traiectoria balistică este mișcare liberă obiect doar sub influența gravitației. Un astfel de obiect poate fi un proiectil, un aparat, o bombă și altele. În acest caz, nu există nici forță, nici alte forțe capabile să schimbe traiectoria. Acest tip de mișcare este balistică.

Puteți efectua un experiment simplu care vă permite să vedeți cum se modifică traiectoria balistică în funcție de accelerația inițială. Imaginează-ți că arunci o piatră de sus. Dacă nu-i spui pietrei viteza initiala, dar doar eliberați-l, mișcarea acestui punct material va fi rectilinie pe verticală. Dacă îl aruncați într-o direcție orizontală, atunci sub influență diverse forțe(în acest caz forța aruncării tale și gravitația) traiectoria mișcării va fi o parabolă. În acest caz, rotația Pământului poate fi ignorată.

Traiectoria unui punct material- o linie în spațiu, de-a lungul căreia se mișcă corpul, care este un set de puncte în care un punct material a fost, este sau va fi atunci când se mișcă în spațiu în raport cu sistemul de referință selectat. Este esențial ca conceptul de traiectorie să aibă un sens fizic chiar și în absența oricărei mișcări de-a lungul ei.

În plus, chiar și în prezența unui obiect care se mișcă de-a lungul acestuia, traiectoria descrisă într-un sistem predeterminat de coordonate spațiale nu poate spune nimic clar despre motivele mișcării sale până la o analiză a configurației câmpului de forțe care acționează asupra acestuia. în același sistem de coordonate se realizează. .

Nu este mai puțin important că forma traiectoriei este indisolubil legată și depinde de cadrul specific de referință în care este descrisă mișcarea.

Este posibil să se observe traiectoria atunci când obiectul este staționar, dar când cadrul de referință este în mișcare. Astfel, cerul înstelat poate servi drept model bun pentru un cadru de referință inerțial și fix. Cu toate acestea, cu o expunere lungă, aceste stele par să se miște pe căi circulare (Fig. 3)

Cazul este posibil și atunci când corpul se mișcă în mod evident, dar traiectoria în proiecția pe planul de observație este un punct fix. Acesta este, de exemplu, cazul unui glonț care zboară direct în ochiul observatorului sau al unui tren care îl părăsește.

Traiectoria unui punct material liber

Conform primei legi a lui Newton, numită uneori legea inerției, trebuie să existe un astfel de sistem în care un corp liber își menține (ca vector) viteza. Un astfel de cadru de referință se numește inerțial. Traiectoria unei astfel de mișcări este o linie dreaptă, iar mișcarea în sine se numește uniformă și rectilinie.

Descrierea traiectoriei

Se obișnuiește să se descrie traiectoria unui punct material într-un sistem de coordonate predeterminat folosind un vector rază, a cărui direcție, lungime și punctul de plecare depind de timp. În acest caz, curba descrisă de capătul vectorului rază în spațiu poate fi reprezentată ca arce conjugate de curbură diferită, situate în cazul general în planuri care se intersectează. În acest caz, curbura fiecărui arc este determinată de raza de curbură îndreptată către arc din centrul de rotație instantaneu, care se află în același plan cu arcul însuși. Mai mult, o linie dreaptă este considerată un caz limitativ al unei curbe, a cărei rază de curbură poate fi considerată egală cu infinitul. Și prin urmare, traiectoria în cazul general poate fi reprezentată ca un set de arce conjugate.

Este esențial ca forma traiectoriei să depindă de sistemul de referință ales pentru a descrie mișcarea unui punct material. Astfel, mișcarea rectilinie uniformă de accelerare într-un cadru inerțial va fi în general parabolic într-un alt cadru de referință inerțial care se mișcă uniform.

O secțiune a traiectoriei unui punct material în fizică este de obicei numită cale și este de obicei notă cu simbolul S- din ital. s postamento(circulaţie).

Relația cu viteza și accelerația normală

Viteza unui punct material este întotdeauna direcționată tangențial la arcul folosit pentru a descrie traiectoria punctului. Există o relație între viteză v (\displaystyle v), accelerație normală o n (\displaystyle a_(n)) iar raza de curbură a traiectoriei R (\displaystyle R)în acest moment:

a n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R)))

Cu toate acestea, nu orice mișcare celebru viteza curbata celebru rază și găsită prin formula de mai sus normal(centripet) accelerare este asociată cu manifestarea unei forțe îndreptate de-a lungul normalului la traiectorie (forța centripetă). Astfel, accelerația oricăreia dintre stelele găsite din fotografiile mișcării zilnice a luminilor nu indică deloc existența unei forțe care provoacă această accelerație, atrăgând-o spre Steaua Polară, ca centru de rotație.

Legătura cu ecuațiile dinamicii

Reprezentând traiectoria ca o urmă lăsată de mișcare material puncte, leagă conceptul pur cinematic al traiectoriei, ca problemă geometrică, cu dinamica mișcării unui punct material, adică problema determinării cauzelor mișcării acestuia. De fapt, soluția ecuațiilor lui Newton (în prezența lui complet set de date inițiale) dă traiectoria unui punct material.

În cazul general, corpul nu este liber în mișcare și se impun restricții asupra poziției sale, iar în unele cazuri asupra vitezei, - conexiuni. Dacă legăturile impun restricții numai asupra coordonatele corpului, atunci astfel de legături se numesc geometrice. Dacă se propagă și la viteze, atunci se numesc cinematice. Dacă ecuația constrângerii poate fi integrată în timp, atunci o astfel de constrângere se numește holonomică.

Acțiunea legăturilor asupra unui sistem de corpuri în mișcare este descrisă de forțe numite reacții ale legăturilor. În acest caz, forța inclusă în partea stângă a ecuației (1) este suma vectorială a forțelor active (externe) și reacția legăturilor.

Este esențial ca în cazul constrângerilor holonomice să devină posibilă descrierea mișcării sistemelor mecanice în coordonate generalizate, incluse în ecuațiile Lagrange. Numărul acestor ecuații depinde doar de numărul de grade de libertate ale sistemului și nu depinde de numărul de corpuri incluse în sistem, a căror poziție trebuie determinată pentru o descriere completă a mișcării.

Dacă legăturile care acționează în sistem sunt ideale, adică nu transferă energia mișcării în alte tipuri de energie, atunci când se rezolvă ecuațiile Lagrange, toate reacțiile necunoscute ale legăturilor sunt excluse automat.

În cele din urmă, dacă forțele care acționează aparțin clasei potențialului, atunci cu o generalizare adecvată a conceptelor, devine posibilă utilizarea ecuațiilor Lagrange nu numai în mecanică, ci și în alte domenii ale fizicii.

Forțele care acționează asupra unui punct material în această înțelegere determină în mod unic forma traiectoriei mișcării acestuia (în condiții inițiale cunoscute). Afirmația inversă nu este în general adevărată, deoarece aceeași traiectorie poate avea loc cu diferite combinații de forțe active și reacții de cuplare.

Mișcarea sub acțiunea forțelor externe într-un cadru de referință neinerțial

Dacă cadrul de referință nu este inerțial (adică se mișcă cu o anumită accelerație în raport cu cadrul de referință inerțial), atunci expresia (1) poate fi folosită și în el, cu toate acestea, în partea stângă este necesar să se ia luați în considerare așa-numitele forțe inerțiale (inclusiv forța centrifugă și forța Coriolis, asociate cu rotația unui cadru de referință neinerțial) .

Ilustrare

Ca exemplu, luați în considerare un lucrător de teatru care se mișcă în spațiul grătarului de deasupra scenei în raport cu clădirea teatrului uniformși directși transportarea rotind scena unei găleți de vopsea care curge. Va lăsa o urmă pe ea de la căderea vopselei în formă spirală de desfășurare(dacă se deplasează din centrul de rotație a scenei) și vârtejind- in cazul invers. În acest moment, colegul său, care este responsabil de curățenia treptei rotative și se află pe ea, va fi, așadar, obligat să ducă sub prima o găleată fără scurgeri, fiind constant sub prima. Și mișcarea lui în raport cu clădirea va fi și ea uniformăși direct, deși în ceea ce privește scena, care este sistem non-inerțial, mișcarea lui va fi răsucitși neuniformă. Mai mult, pentru a contracara deriva în sensul de rotație, el trebuie să depășească cu efort muscular acțiunea forței Coriolis, pe care colegul său de sus nu o experimentează deasupra scenei, deși traiectoriile ambelor în sistem inerțial clădirile teatrului vor reprezenta linii drepte.

Dar ne putem imagina că sarcina colegilor luați în considerare aici este tocmai aplicarea Drept linii pe treaptă rotativă. În acest caz, partea de jos ar trebui să necesite ca partea de sus să se miște de-a lungul unei curbe care este o imagine în oglindă a urmei din vopseaua vărsată anterior, rămânând în același timp deasupra oricărui punct al unei linii drepte care trece în direcția radială aleasă. Prin urmare, mișcare rectilinieîn sistem non-inerțial referinţă Nu va fi pentru observator în sistem inerțial.

În plus, uniformă mișcarea corpului într-un singur sistem, poate fi neuniformă in alt. Deci, două picături de vopsea care au căzut în momente diferite de timp dintr-o găleată care curge, atât în ​​propriul cadru de referință, cât și în cadrul colegului inferior imobil în raport cu clădirea (pe scena care a încetat deja să se rotească), se va deplasa în linie dreaptă (spre centrul pământul). Diferența va fi că pentru observatorul de sub această mișcare va fi accelerat, iar pentru colegul său superior, dacă el, s-a împiedicat, va cadea, deplasându-se împreună cu oricare dintre picături, distanța dintre picături va crește proporțional primul grad timpul, adică mișcarea reciprocă a picăturilor și observatorul lor în al lui accelerat sistemul de coordonate va fi uniformă cu viteza v (\displaystyle v), determinat de întârziere Δt (\displaystyle \Delta t)între momentele de cădere a picăturilor:

v = g Δ t (\displaystyle v=g\Delta t).

Unde g (\displaystyle g)- accelerarea gravitatiei.

Prin urmare, forma traiectoriei și viteza corpului de-a lungul acesteia, luate în considerare într-un anumit cadru de referință, despre care nu se știe nimic dinainte, nu oferă o idee clară a forțelor care acționează asupra corpului. Se poate decide dacă acest sistem este suficient de inerțial numai pe baza unei analize a cauzelor apariției forțelor care acționează.

Astfel, într-un sistem non-inerțial:

• Curbura traiectoriei și/sau inconsecvența vitezei sunt argumente insuficiente în favoarea afirmației că asupra unui corp care se deplasează de-a lungul acestuia acționează forțe exterioare, ceea ce în ultimul caz poate fi explicat prin câmpuri gravitaționale sau electromagnetice.
• Rectitudinea traiectoriei este un argument insuficient în favoarea afirmației că nicio forță nu acționează asupra unui corp care se deplasează de-a lungul acestuia.