Nielen každý študent, ale aj každý sebaúcty vzdelaný človek by mal vedieť, čo je veta a dôkaz vety. Možno sa takéto koncepty nenachádzajú skutočný život, ale určite pomôžu pri štruktúrovaní mnohých poznatkov, ako aj pri vyvodzovaní záverov. Preto v tomto článku zvážime metódy dokazovania teorémov a tiež sa zoznámime s tak slávnou Pytagorovou vetou.
Čo je veta
Ak vezmeme do úvahy školský kurz matematiky, veľmi často sú také vedecké termíny ako veta, axióma, definícia a dôkaz. Aby ste mohli navigovať v programe, musíte sa oboznámiť s každou z týchto definícií. Teraz zvážime, čo je veta a dôkaz vety.
Takže teorém je určité tvrdenie, ktoré si vyžaduje dôkaz. Zvážte tento koncept je potrebné súbežne s axiómou, keďže táto nevyžaduje dôkaz. Jeho definícia je už pravdivá, takže sa považuje za samozrejmosť.
Rozsah viet
Je chybou myslieť si, že vety platia len pre matematiku. V skutočnosti to tak ani zďaleka nie je. Napríklad vo fyzike je jednoducho neuveriteľné množstvo teorémov, ktoré nám umožňujú zvážiť určité javy a pojmy podrobne a zo všetkých strán. Patria sem Ampérove, Steinerove vety a mnohé ďalšie. Dôkazy takýchto teorémov umožňujú dobré pochopenie momentov zotrvačnosti, statiky, dynamiky a mnohých ďalších fyzikálnych konceptov.
Používanie teorémov v matematike
Je ťažké si predstaviť takú vedu, ako je matematika, bez viet a dôkazov. Napríklad dôkazy viet o trojuholníku vám umožňujú podrobne študovať všetky vlastnosti postavy. Koniec koncov, je veľmi dôležité pochopiť vlastnosti rovnoramenný trojuholník a v mnohých iných veciach.
Dôkaz plošného teorému vám umožňuje pochopiť najjednoduchší spôsob výpočtu plochy obrázku na základe niektorých údajov. Koniec koncov, ako viete, tam veľký počet vzorce popisujúce, ako nájsť oblasť trojuholníka. Ale pred ich použitím je veľmi dôležité dokázať, že je to možné a racionálne v konkrétnom prípade.
Ako dokázať vety
Každý študent by mal vedieť, čo je to teorém a dôkaz viet. V skutočnosti nie je také ľahké dokázať akékoľvek tvrdenie. Na to potrebujete operovať s mnohými údajmi a vedieť vyvodiť logické závery. Samozrejme, ak dobre ovládate informácie o určitej vednej disciplíne, dokazovanie vety pre vás nebude ťažké. Hlavná vec je vykonať dôkazný postup v určitej logickej postupnosti.
Aby sme sa naučili dokazovať teorémy na takých vedných odborov, rovnako ako geometria a algebra, musíte mať dobrú vedomostnú základňu, ako aj poznať samotný algoritmus dôkazu. Ak tento postup zvládnete, nebude pre vás neskôr riešenie matematických úloh ťažké.
Čo potrebujete vedieť o dokazovaní vety
Čo je to teorém a dôkazy viet? Toto je otázka, ktorá trápi mnohých ľudí moderná spoločnosť. Je veľmi dôležité naučiť sa dokázať matematické vety, pomôže vám to v budúcnosti vybudovať logické reťazce a dospieť k určitému záveru.
Takže, aby sa veta dokázala správne, je veľmi dôležité to urobiť správna kresba. Zobrazte na ňom všetky údaje, ktoré boli zadané v podmienke. Je tiež veľmi dôležité zapísať si všetky informácie, ktoré boli v úlohe uvedené. To vám pomôže správne analyzovať úlohu a presne pochopiť, aké hodnoty sú v nej uvedené. A až po vykonaní takýchto postupov môžete pristúpiť k samotnému dôkazu. Aby ste to dosiahli, musíte logicky vybudovať reťazec myšlienok pomocou iných teorémov, axióm alebo definícií. Výsledkom dokazovania by mal byť výsledok, ktorého pravdivosť je nepochybná.
Hlavné metódy dokazovania viet
AT školský kurz Matematika, existujú dva spôsoby, ako dokázať vetu. Problémy najčastejšie využívajú priamu metódu, ako aj metódu dôkazu protirečením. V prvom prípade jednoducho analyzujú dostupné údaje a na základe nich vyvodia príslušné závery. Veľmi často sa používa aj opačný spôsob. V tomto prípade predpokladáme opačné tvrdenie a dokážeme, že je nepravdivé. Na základe toho dostaneme opačný výsledok a povieme, že náš úsudok bol nesprávny, čo znamená, že informácie uvedené v podmienke sú správne.
V skutočnosti mnohé matematické problémy môžu mať niekoľko riešení. Napríklad Fermatova veta má niekoľko dôkazov. Samozrejme, niektoré sa zvažujú iba jedným spôsobom, ale napríklad v Pytagorovej vete ich možno považovať za niekoľko naraz.
Čo je Pytagorova veta
Samozrejme, každý študent vie, že Pytagorova veta platí konkrétne pre pravouhlý trojuholník. A znie to takto: „Štvorec prepony sa rovná súčtuštvorce nôh. Napriek názvu tejto vety ju neobjavil sám Pytagoras, ale dávno pred ním. Existuje niekoľko spôsobov, ako dokázať toto vyhlásenie a my sa pozrieme na niektoré z nich.
Podľa vedeckých údajov sa na samom začiatku uvažovalo o rovnostrannom pravouhlom trojuholníku. Potom boli na všetkých jeho stranách postavené námestia. Štvorec postavený na prepone bude pozostávať zo štyroch navzájom rovnakých trojuholníkov. Kým figúrky postavené na nohách budú pozostávať len z dvoch rovnakých trojuholníkov. Tento dôkaz Pytagorovej vety je najjednoduchší.
Zvážte ďalší dôkaz tejto vety. Potrebuje využiť poznatky nielen z geometrie, ale aj z algebry. Aby sme dokázali túto vetu týmto spôsobom, musíme zostrojiť štyri podobné pravouhlé trojuholníky a označiť ich strany ako a, b a c.
Tieto trojuholníky musíte postaviť takým spôsobom, aby sme dostali dva štvorce. Vonkajšia bude mať strany (a + b), ale vnútorná bude mať c. Aby sme našli plochu vnútorného štvorca, musíme nájsť súčin c * c. Ale aby ste našli plochu veľkého štvorca, musíte spočítať plochy malých štvorcov a pridať plochy výsledného pravouhlé trojuholníky. Teraz, po vykonaní niektorých algebraických operácií, môžeme získať nasledujúci vzorec:
a 2 + b 2 \u003d c 2
V skutočnosti existuje veľké množstvo metódy dokazovania teorémov. Kolmica, trojuholník, štvorec alebo akékoľvek iné tvary a ich vlastnosti môžu byť použité rôzne vety a dôkazy. Pytagorova veta je toho len dôkazom.
Namiesto záveru
Je veľmi dôležité vedieť formulovať vety, ako aj správne ich dokázať. Samozrejme, takýto postup je dosť komplikovaný, pretože na jeho implementáciu je potrebné nielen byť schopný prevádzky veľká kvantita informácie, ale aj budovanie logických reťazcov. Matematika je veľmi zaujímavá veda ktorá nemá konca ani konca.
Začnite to študovať a nielenže zvýšite svoju inteligenciu, ale získate aj obrovské množstvo zaujímavé informácie. Postarajte sa o svoje vzdelanie ešte dnes. Pochopením základných princípov dokazovania teorémov môžete svoj čas dobre využiť.
grécky ?????, od ???????? - zvážiť, preskúmať) - osvedčený návrh určitej deduktívnej teórie. Vo zmysluplných (neformálnych) teóriách sa T. dokazujú veľmi približne fixnými (častejšie mlčky implicitnými) prostriedkami „obyčajnej logiky“ a sú často v protiklade s axiómami „nevyžadovanie dôkazu“ (ktoré sa považujú za pravdivé kvôli ich „zrejmosti“). Avšak aj keď presný zoznam axióm nie je pevne stanovený, potom v (úplnom) dôkaze každého T. sa predsa len rozlišuje medzi premisami na predtým dokázaných T. a axiómami; v skutočnosti nemôže byť jeho postavenie špecificky stanovené - tomuto cieľu môže slúžiť c.-l. nepriama motivácia použitej argumentácie, či dokonca samotný fakt mlčania o dôvodoch, ktoré umožňujú použiť túto premisu. Taká je napríklad povaha teórie vo väčšine učebníc rôznych odvetví (neaxiomatizovanej) matematiky. Ak daná disciplína postavené na axiomatickom bázy (aj keď v obsa. forme), potom sú výslovne uvedené (nelogické) axiómy, ako napríklad pri prezentovaní rôznych sekcií abstraktnej algebry alebo topológie az nematematických. disciplíny - teoretické. mechanika alebo termodynamika. Vo formálnej axiomatike sústavy (kalkul) T. tzv. dokázateľný vzorec, t.j. vzorec odvodený podľa pravidiel na odvodenie daného systému z jeho axióm. Zároveň sú axiómy teórie zoradené aj ako T. (dôkaz každej takejto T. pozostáva z jedného vzorca - zo seba samého); je to celkom prirodzené. zhoda je odôvodnená nielen induktívnou povahou definície pojmu dôkaz (pozri časť Rekurzívne a induktívne definície v definícii), ale aj tým, že možno uviesť rovnakú triedu dokázateľných vzorcov. rôzne systémy axiómy av niektorých prípadoch aj výber určité vzorce(pevná teória) ako čisto technické axiómy. úvahy, aby odpor k.-l. axióma a (deduktívne) ekvivalent T. sa ukazuje ako veľmi relatívna. Niekedy T. hrá pomocnú ruku. úlohu a potrebovali len na preukázanie c.-l. ďalší T., tzv lemmy; T., ktorého dôkaz možno veľmi jednoducho získať odvolaním sa na iného T., tzv. dôsledkov týchto ďalších T. Vzhľadom na nedostatočnú definíciu pojmov ako „pomocný“ a „jednoducho“ sú pojmy „lemma“ a „dôsledok“ tiež do istej miery svojvoľné a tieto názvy nevypovedajú ani tak o povahe T. sami, koľko o štýle alebo úrovni prezentácie predmetu. T., preukázané obsahujú. pomocou metateórie c.-l. teórie, tzv metateorémy súvisiace s danou („objektívnou“) teóriou. Príklady metateorém: dedukčná veta pre výrokový alebo predikátový počet, Gödelova veta o úplnosti predikátového počtu, Gödelova veta o neúplnosti formálnych systémov zahŕňajúcich formálnu aritmetiku, Churchova veta o nerozhodnuteľnosti riešenia problému pre predikátový počet, Tarskiho teorém o nevyjadrenosti (nedefinovateľnosť, pozri Definovateľnosť ) pravdivý predikát pre širokú triedu logických. kalkul pomocou samotného kalkulu (pozri Logická pravda) atď. Vo všeobecnosti je každá teória teórie metateorémom, bez ohľadu na to, akými prostriedkami a v rámci ktorej teórie je dokázaná; príkladom sú tzv. princípy dualitného hrania dôležitá úloha v mnohých odbory matematiky. Pozri výstup (v matematická logika), Dôkaz, Axiomatická metóda a lit. s týmito článkami. Y. Gastev. Moskva.
Každá deduktívna teória (matematika, mnohé z jej odvetví, logika, teoretická mechanika, niektoré odvetvia fyziky) pozostáva z T., dokázaného jeden po druhom na základe predtým preukázaného T.; úplne prvé tvrdenia sa prijímajú bez dôkazu, a teda sú logický základ danú oblasť deduktívnej teórie; tieto prvé vety sa nazývajú axiómy.
Vo formulácii T. sa rozlišuje podmienka a záver. Napríklad 1) ak je súčet číslic čísla deliteľný 3, potom samotné číslo je deliteľné 3, alebo 2) ak je jeden z uhlov v trojuholníku priamka, potom sú oba ostré; v každom z týchto príkladov je za slovom "ak" podmienka T. a za slovom "potom" - záver. Každé T môže byť vyjadrené v tejto forme. Napríklad T.: „každý uhol vpísaný do kruhu, na základe priemeru, je rovný“, môže byť vyjadrený takto: „ak uhol vpísaný do kruhu spočíva na priemere , potom je to rovné“.
Pre každé T. vyjadrené vo forme „ak ... tak ...“. môžeš jej povedať? inverzná veta(Pozri inverznú vetu) , v ktorom podmienka je záver a záver je podmienka. Priame a spätné T. sú vzájomne inverzné. Nie každá inverzná T. sa ukáže ako pravdivá; takže napríklad 1) inverzná T. je pravdivá a napríklad 2) je zjavne nepravdivá. Platnosť oboch vzájomne inverzných T. znamená, že splnenie podmienky ktoréhokoľvek z nich je nielen postačujúce, ale aj nevyhnutné pre platnosť záveru (pozri Nevyhnutné a postačujúce podmienky).
Ak nahradíme podmienku a záver T. ich negáciami, dostaneme T., nazývané opakom daného (pozri Veta o rozpore) , je ekvivalentné s obráteným T. Rovnakým spôsobom je T., inverzný k opaku, ekvivalentné pôvodnému T. (priame). Preto dôkaz priamej vety možno nahradiť dôkazom, že negácia záveru danej vety znamená negáciu jej podmienky. Táto metóda sa nazýva dôkaz rozporom (Pozri dôkaz rozporom) , alebo redukcia do absurdity, je jednou z najbežnejších metód matematických dôkazov.
Veľký sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .
Synonymá:Pozrite sa, čo je „teorém“ v iných slovníkoch:
Loebova veta je teorém v matematickej logike o vzťahu medzi dokázateľnosťou tvrdenia a tvrdením samotným. Založil ju matematik Martin Hugo Loeb v roku 1955. Loebova veta hovorí, že v akejkoľvek teórii, ktorá zahŕňa axiomatiku ... ... Wikipedia
- (z gréckeho theoreo - uvažujem) vedecká pozícia. Filozofický encyklopedický slovník. 2010. TEOREM (grécky ϑεώρημα, z ϑεωρέω - zvažujem, skúmam ... Filozofická encyklopédia
- (Grécka teoréma, z teoreín na uvažovanie). Ponuka na potvrdenie; pravda vyžadujúca dôkaz, hlavne v matematike. Slovná zásoba cudzie slová zahrnuté v ruskom jazyku. Chudinov A.N., 1910. TEOREM… … Slovník cudzích slov ruského jazyka
Pytagoras. Jarg. škola Kyvadlová doprava. Učiteľ matematiky. VMN 2003, 131. Pofigátorova veta. Jarg. škola Kyvadlová doprava. Pytagorova veta. VMN 2003, 108. Fallosova veta. Jarg. stud. (matematika.). Kyvadlová doprava. Thalesova veta. (Vstup 2003). Banachova veta. Jarg. stud.…… Veľký slovník Ruské výroky
Cm… Slovník synonym
- (Grécka veta z theoreo považujem) v matematike za vetu (výrok) stanovenú pomocou dôkazu (na rozdiel od axiómy). Veta sa zvyčajne skladá z podmienky a záveru. Napríklad vo vete: ak je jeden v trojuholníku ... ... Veľký encyklopedický slovník
TEOREM, tvrdenie alebo tvrdenie, ktoré je dokázané logickým uvažovaním založeným na faktoch a AXIÓMACH. pozri aj VEĽKÚ FERMATOVU VETU... Vedecko-technický encyklopedický slovník
TEOREM, theorems, female. (z gréckeho teoréma, lit. spektákl) (vedecký). Tvrdenie, ktorého platnosť je založená na dôkazoch založených na axiómach alebo na iných už preukázaných tvrdeniach (mat.). Dokážte vetu. Pytagoriáda ...... Slovník Ušakov
- TEOREM (Teogema) Taliansko, 1968, 100 min. Filozofická dráma. Možno jeden z najkontroverznejších filmov v histórii svetovej kinematografie. Spôsobila vzájomne sa vylučujúce interpretácie, útoky na riaditeľa zľava i sprava, rozdelila predstaviteľov Vatikánu ... ... Encyklopédia kina
Jacopiniho postavenie štruktúrovaného programovania, podľa ktorého je možné previesť akýkoľvek spustiteľný algoritmus do štruktúrovanej formy, teda do takej formy, keď je priebeh jeho vykonávania určený iba pomocou troch štruktúr ... ... Wikipedia
teorém- uh Podľa logiky Lotmanovho prístupu k umeniu môžeme navrhnúť pojem erotéma ako štrukturálne tematický celok eros (výraz je tvorený rovnakou francúzskou príponou e ako ostatné označenia štruktúrne jednotky jazyk: lexéma, ... ... Historický slovník galicizmy ruského jazyka
knihy
- Gödelova veta o neúplnosti, Uspensky V.A. Prvá sa zaoberá vzťahom medzi...
Veta - tvrdenie, ktorého správnosť sa zisťuje pomocou úvahy, dôkazu. Príkladom vety je tvrdenie, že súčet uhlov ľubovoľný trojuholník rovná sa 180°. Toto by sa dalo skontrolovať empiricky: nakreslite trojuholník, zmerajte jeho uhly uhlomerom a po ich sčítaní sa uistite, že súčet je 180° (v každom prípade v rámci presnosti merania, ktorú uhlomer umožňuje). Takáto kontrola sa môže opakovať niekoľkokrát pre rôzne trojuholníky. Platnosť tohto tvrdenia sa však v priebehu geometrie nezisťuje experimentálnym overovaním, ale pomocou dôkazu, ktorý nás presvedčí, že toto tvrdenie platí pre akýkoľvek trojuholník. Výrok o súčte uhlov trojuholníka je teda teorém.
Výroky viet spravidla obsahujú slová „ak..., tak...“, „z... z toho vyplýva...“, atď. V týchto prípadoch sa znak používa na skrátenie zápisu. Zoberme si ako príklad vetu, že bod je rovnako vzdialený od dvoch bodov a patrí k osi symetrie týchto bodov (obr. 1). Podrobnejšie sa dá formulovať takto: (pre ľubovoľné body ) ( patrí k osi symetrie bodov a ).
Ostatné môžu byť napísané podobným spôsobom. geometrické vety: najprv prichádza vysvetľujúca časť vety (opisuje, ktoré body alebo obrazce sú vo vete uvažované) a potom dve tvrdenia spojené znamienkom . Prvé z týchto tvrdení, stojace za vysvetlivkou a pred znakom, sa nazýva podmienka vety, druhé, stojace za znakom, sa nazýva záver vety.
Prehodením podmienky a záveru a ponechaním výkladovej časti nezmenenej dostaneme nová veta, ktorá sa nazýva inverzná k originálu. Napríklad pre vyššie uvažovanú vetu bude inverzná situácia nasledovná: (pre ľubovoľné body ) (bod patrí k osi symetrie bodov a ) . Stručne povedané: ak bod patrí k osi súmernosti bodov a , potom je bod rovnako vzdialený od bodov a . V tomto prípade platí ako pôvodná veta, tak aj jej opačná veta.
Avšak len preto, že určitá veta je pravdivá, nie vždy z toho vyplýva, že platí aj jej opak. Napríklad veta: (bod nepatrí do priamky) 
je pravda, ale jej inverzná veta: 
(bod nepatrí do riadku) je nesprávne, keďže pod podmienkou bod môže byť umiestnený na priamke, ale mimo segmentu (obr. 2).
Keď sme teda dokázali určitú vetu, stále nemôžeme tvrdiť, že platí aj opačná veta. Platnosť opačnej vety si vyžaduje samostatný dôkaz.
V algebre môžu rôzne identity slúžiť ako príklady teorémov, napríklad rovnosti:
,
,
Sú odvodené (dokázané) na základe axióm, a teda sú to vety. Ďalším príkladom viet v algebre je Vietova veta o vlastnostiach koreňov kvadratickej rovnice.
Dôležitú úlohu v matematike zohrávajú takzvané existenčné vety, ktoré uvádzajú iba existenciu nejakého čísla, obrazca atď., ale neuvádzajú, ako sa toto číslo (alebo obrazec) dá nájsť. Napríklad: každá rovnica s reálnymi koeficientmi má aspoň jeden reálny koreň pre nepárne, t.j. existuje číslo, ktoré je koreňom tejto rovnice.
Niektoré druhy teorémov majú špeciálne názvy, napríklad lemma, dôsledok. Majú extra dotyk. Lema sa zvyčajne nazýva pomocná veta, ktorá je sama o sebe málo zaujímavá, ale je potrebná na to, čo nasleduje. Dôsledok je tvrdenie, ktoré možno ľahko odvodiť z niečoho, čo bolo predtým dokázané.
Niekedy sa teorém nazýva, čo by bolo správnejšie nazvať hypotézou. Napríklad, " veľká veta Fermat“ (pozri veľkú Fermatovu vetu), v ktorej sa uvádza, že rovnica nemá celé čísla pozitívne rozhodnutia na , zatiaľ nebola preukázaná.
Spolu s axiómami a definíciami sú hlavnými typmi matematických výrokov vety. Dôležité fakty každý matematická veda(geometria, algebra, teória funkcií, teória pravdepodobnosti atď.) sú formulované ako vety. Ovládanie matematiky sa však neobmedzuje len na učenie sa axióm, definícií a základných teorémov. Matematické vzdelávanie zahŕňa aj schopnosť orientovať sa v množstve faktov matematická teória, osvojenie si základných metód riešenia úloh, pochopenie myšlienok, z ktorých vychádza matematika, schopnosť aplikovať matematické poznatky pri riešení praktických problémov.
Nemenej dôležité priestorové znázornenie, grafické „videnie“ zručnosti, schopnosť nájsť príklady ilustrujúce jeden alebo druhý matematický koncept, atď. Vety teda tvoria iba formálnu „kostru“ matematickej teórie a oboznámenie sa s vetami je len začiatkom hlbokého zvládnutia matematiky.
Sekcia sa používa veľmi jednoducho. Do navrhovaného poľa stačí zadať správne slovo, a my vám poskytneme zoznam jeho hodnôt. Je potrebné poznamenať, že naša stránka poskytuje údaje z rôzne zdroje- encyklopedické, výkladové, odvodzovacie slovníky. Tu sa môžete zoznámiť aj s príkladmi použitia vami zadaného slova.
Význam slova teorém
teorém v krížovkárskom slovníku
Výkladový slovník ruského jazyka. D.N. Ušakov
teorém
vety, (z gréckeho teoréma, lit. spektákl) (vedecký). Tvrdenie, ktorého platnosť sa zisťuje pomocou dôkazov založených na axiómach alebo na iných už preukázaných tvrdeniach (mat.). Dokážte vetu. Pytagorova veta. ? Pozícia, ktorú možno odvodiť z hlavných ustanovení logiky (filozofickej).
Výkladový slovník ruského jazyka. S.I. Ozhegov, N.Yu Shvedova.
teorém
Y, eso. V matematike: tvrdenie, ktorého pravdivosť je potvrdená dôkazom.
Nový výkladový a odvodzovací slovník ruského jazyka, T. F. Efremova.
teorém
dobre. Tvrdenie, ktorého pravdivosť potrebuje dôkaz a je založená na dôkaze (v matematike).
Encyklopedický slovník, 1998
teorém
TEOREMA (grécka teoréma, z theoreo - uvažujem) v matematike - veta (výrok) stanovená pomocou dôkazu (na rozdiel od axiómy). Veta sa zvyčajne skladá z podmienky a záveru. Napríklad vo vete: ak je v trojuholníku jeden z uhlov pravý, potom sú ďalšie dva akútne, po slove „ak“ je podmienka a po „potom“ - záver.
Veta
(grécka veta, z theoréo ≈ uvažujem, skúmam), veta nejakej deduktívnej teórie (pozri Dedukcia), stanovená pomocou dôkazu. Každá deduktívna teória (matematika, mnohé z jej odvetví, logika, teoretická mechanika a niektoré odvetvia fyziky) pozostáva z teorémov, ktoré sa dokazujú jedna za druhou na základe už overených teorém; úplne prvé tvrdenia sú akceptované bez dôkazu, a preto sú logickým základom tejto oblasti deduktívnej teórie; tieto prvé vety sa nazývajú axiómy. Vo formulácii T. sa rozlišuje podmienka a záver. Napríklad,
ak je súčet číslic čísla deliteľný 3, potom samotné číslo je deliteľné 3, resp.
ak v trojuholníku je jeden z uhlov pravý, potom sú ostatné dva ostré; v každom z týchto príkladov je za slovom "ak" podmienka T. a za slovom "potom" - záver. Každé T môže byť vyjadrené v tejto forme. Napríklad T.: „každý uhol vpísaný do kruhu na základe priemeru je správny,“ možno vyjadriť takto: „ak je uhol vpísaný do kruhu založený na priemer, potom je to správne."
Pre každé T. vyjadrené vo forme „ak ... tak ...“. dá sa k nemu vysloviť inverzná veta, v ktorej podmienka je záver a záver je podmienka. Priame a spätné T. sú vzájomne inverzné. Nie každá inverzná T. sa ukáže ako pravdivá; takže napríklad 1) inverzná T. je pravdivá, ale napríklad 2) ≈ je zjavne nepravdivá. Platnosť oboch vzájomne inverzných T. znamená, že splnenie podmienky ktoréhokoľvek z nich je nielen postačujúce, ale aj nevyhnutné pre platnosť záveru (pozri Nevyhnutné a postačujúce podmienky).
Ak nahradíme podmienku a záver T. ich negáciami, dostaneme T., nazývané opakom daného (pozri Veta o rozpore), je ekvivalentné inverznému T. Rovnakým spôsobom T. ., prevrátený opak, je ekvivalentný pôvodnému T. (priamy). Preto dôkaz priamej vety možno nahradiť dôkazom, že negácia záveru danej vety znamená negáciu jej podmienky. Táto metóda, nazývaná dôkaz kontradikciou alebo redukciou do absurdity, je jednou z najbežnejších metód matematického dôkazu.
Wikipedia
Veta
Veta- výrok odvodený v rámci uvažovanej teórie zo súboru axióm pomocou konečného súboru inferenčných pravidiel.
V matematických textoch sa obyčajne nazývajú teorémy len tie overené tvrdenia, ktoré sa nájdu široké uplatnenie pri rozhodovaní matematické problémy. V tomto prípade požadované dôkazy väčšinou niekto nájde. Menej dôležité výroky-vety sa zvyčajne nazývajú lemmy, výroky, dôsledky, podmienky a iné podobné pojmy. Tvrdenia, o ktorých nie je známe, že sú teorémami, sa zvyčajne nazývajú hypotézy.
Najznámejšie sú: Pytagorova veta, Fermatova veta.
teorém (film)
"teorém" je film Piera Paola Pasoliniho z roku 1968 podľa jeho vlastnej tvorby.
Film, ktorý možno interpretovať ako marxistické podobenstvo, náboženskú alegóriu (kacírske prepracovanie kristologických motívov), lekciu psychoanalýzy a pokus o modernú tvorbu mýtov. Podobne ako rovnomenný Pasoliniho román ilustruje jeho obľúbenú tézu (teorému) o identite kresťanskej doktríny, revolučnom protiburžoáznom kázaní a sexuálnej príťažlivosti.
Príklady použitia slova teorém v literatúre.
Ja už a teorém Vieta zabudla a bez nej vraj nemožno vyriešiť kvadratickú rovnicu.
Teraz vedel všetko o Hilbertovom treťom probléme, o Fredholmovej rovnici, o Turingovom stroji, o Markovove procesy, o postulátoch, lemách a teorémy Euklides, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobačevskij a desiatky ďalších skvelých matematikov!
Potom prevrátil očami pod čelo pokryté studeným potom a zrazu začal niečo mrmlať teorém Lagrange a čo ešte veľká otázka kto je najlepší klavirista - Van Cliburn alebo Emil Gilels, a že ak človek nevie, čo je pimeson, tak ho už nemožno považovať za skutočne vzdelaného človeka.
Veta Desargues je jedným z prvých odvodených priamo pre projektívnu geometriu.
Všimnite si, mimochodom, že sa môžeme uchýliť k pojmu ideálneho bodu teorém Desargues pre jedno lietadlo.
Ak na to príde, teorém Desargues je jediná vec, ktorú si pamätám z kurzu geometrie.
Pole bolo natiahnuté modulo päť Integrály stáli ďaleko Študent nemohol urobiť derivát V dekanate mu povedali Skúšku na černocha nespravíš Dekan náš dekan je s tebou nespokojný Sumey teorém Cauchy, aby dokázal, že Ile bude vyhodený z univerzity.
Pierre Fermat napísal jej podmienky na okraj Diofantovej knihy a dodal, že o tom našiel úžasný dôkaz teorémy a len pre nedostatok miesta nemôže priniesť.
Nie je Celý popis izomorfizmus medzi Veta Gödel a Contrakrostichpunkt, ale toto je jadro, to najdôležitejšie.
AT špeciálny prípad keď existuje túžba vybudovať konzistentný systém, ktorého teorémy by sa mali interpretovať iba ako matematické výroky, zdalo by sa, že rozdiel medzi týmito dvoma typmi postupnosti by mal zaniknúť.
Všetky tri teorémy vyšlo by falošne, keby veľké písmená interpretované ako mená skutočných ľudí.
Vidíte, je potrebné zabezpečiť, aby démon z atómových tancov extrahoval iba pravdivé informácie, teda matematické teorémy a módne časopisy, vzorce a historické kroniky, recepty na ionoforézu a metódy na látanie a umývanie azbestových mušlí a básne a vedecké poradenstvo a almanachy a kalendáre a tajné informácie o udalostiach staroveku a všetkom, čo noviny písali a písali v celom Kozme, a telefónne zoznamy, ešte nevytlačené.
Zatiaľ čo krátkozraká Mukhina alebo Mushka, malá krátkozraká brunetka, ktorá sedela na prvej lavici, triedila Manyovu astrachánovú srsť a prinášala jej ich až k nosu, Vazel dokončil svoje vysvetľovanie. teorémy, položil kriedu, ktorou písal na tabuľu, späť na kazateľnicu a opatrne sa po špičkách prikradol k Mushke.
Korusha, ide o to, že matematici ako Keldysh riešia iba užitočné matematické problémy, ale úplne zbytočné teorémy rozhodnite sa polovzdelane, ako náš zosnulý hosť.
Ak sú všetky sily v systéme konzervatívne, aby bol splnený zákon zachovania energie, potom podľa jedného z hlavných teorémy klasickej mechaniky - teorémy e Liouville, - objem oblasti v procese pohybu zostáva konštantný.
