Zvážte pohyb dvoch bodov pozdĺž kruhu dĺžky s v jednom smere so súčasným rozbehom s rýchlosťami v 1 av 2 (v 1 >v2) a odpovedzte na otázku: po akom čase bude prvý bod pred druhým presne o jeden kruh? Za predpokladu, že druhý bod je v pokoji a prvý sa k nemu približuje rýchlosťou v 1 -v 2., dostaneme, že podmienka úlohy bude splnená, keď sa prvý bod rovná druhému po prvýkrát. Zatiaľ čo prvý bod prejde vzdialenosť, rovná dĺžke jeden kruh a požadovaný vzorec sa nelíši od vzorca získaného pre úlohu pohybu po:
Ak sa teda dva body súčasne začnú pohybovať po kružnici v jednom smere rýchlosťou v 1 a v 2, v tomto poradí (v 1 > v 2), potom sa prvý bod približuje k druhému rýchlosťou v 1 —v2 a v momente, keď prvý bod prvý krát dobehne druhý, prejde vzdialenosť o jeden kruh viac.
Úloha 3. Z jedného bodu kruhová dráha, ktorého dĺžka je 14 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 80 km/h a 40 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie. Nech je rýchlosť druhého auta x km/h. Keďže 40 minút je 2/3 hodiny a to je čas, počas ktorého bude prvé auto o kolo pred druhým, rovnicu poskladáme podľa stavu úlohy.
kde 160 - 2x \u003d 42, t.j. x \u003d 59.
Odpoveď. 59 km/h
Tréningové úlohy
T3.1. Z jedného bodu okružnej trate, ktorej dĺžka je 15 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 60 km/h, rýchlosť druhého 80 km/h. Koľko minút uplynie od okamihu štartu, kým bude prvé auto presne o 1 kolo pred druhým?
T3.2. Z jedného bodu okružnej trate, ktorej dĺžka je 10 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 90 km/h a 40 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
T3.3. Dva motocykle štartujú súčasne v rovnakom smere z dvoch diametrálne opačné body okružná trať, ktorej dĺžka je 20 km. Po koľkých minútach sa motocykle prvýkrát vyrovnajú, ak rýchlosť jedného z nich je 12 km/h väčšiu rýchlosťďalší?
T3.4. Hodiny s ručičkami ukazujú 9 hodín 00 minút. Za koľko minút sa minútová ručička tretíkrát zarovná s hodinovou?
T3.5. Lyžiarske preteky sa konajú na okružnej trati. Prvý lyžiar absolvuje jedno kolo o 2 minúty rýchlejšie ako druhý a o hodinu neskôr je presne o kolo pred druhým. Koľko minút absolvuje druhý lyžiar jedno kolo?
T3.6. Dve telesá sa pohybujú v kruhu rovnakým smerom. Prvý kruh prejde o 3 minúty rýchlejšie ako druhý a každú hodinu a pol dobieha druhý. Koľko minút trvá prvému telu, kým dokončí jeden kruh?
T3.7. Dva body rotujú rovnomerne okolo kruhu. Prvý robí otáčku o 5 sekúnd rýchlejšie ako druhý a robí o 2 otáčky viac za minútu ako druhý. Koľko otáčok za minútu robí druhý bod?
T3.8. Z bodu A kruhovej dráhy začnite súčasne rovnomerný pohyb v opačných smeroch dve telá. V momente stretnutia prvé teleso prejde o 100 metrov viac ako druhé a do bodu A sa vráti 9 minút po stretnutí. Nájdite dĺžku dráhy v metroch, ak sa druhé teleso vráti do bodu A 16 minút po stretnutí.
X 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Takže 3 X
odpoveď: 80.
odpoveď: 75
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 46 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 46 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
prototyp.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 75
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 47 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 47 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 36 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 75
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 21 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 35 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 8 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 8 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď:
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 9 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 12 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 40 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 0
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 4 minúty po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 32 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 80
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 45 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 80
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 40 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 1
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 39 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 26 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 65
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 15 minút po výjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 42 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 35 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 1
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 54 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 45 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 70
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 24 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 47 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 47 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 70
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 10 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 51 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 34 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 9 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 12 minút na to ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 12 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 54 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 45 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 18 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď:
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 16 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 24 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 20 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 25 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 150
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 54 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 36 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 28 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 35 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 48 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 36 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 1
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 2 minúty po výjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 9 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 57 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 38 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 12 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 20 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 6 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 12 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 10 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 12 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 48 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 10 minútach ho nasledoval motocyklista. 1 minútu po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 15 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 25 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 6 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 16 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 20 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 12 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 18 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 21 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 21 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 10 minútach ho nasledoval motocyklista. 2 minúty po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 28 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 35 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Odpoveď: .
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 27 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 27 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 19 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 19 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 20 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 24 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 4 minúty po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 12 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 20 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
odpoveď: 110
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 4 minúty po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 32 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 48 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 48 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 56 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 42 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 50 minútach ho nasledoval motocyklista. 25 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 48 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 3 minúty po výjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 9 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 15 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 25 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 25 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 15 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 57 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 38 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 32 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 12 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 18 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 54 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 45 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 43 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 43 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Takže 3 X\u003d 60 km / h, odkiaľ je rýchlosť cyklistu 20 km / h a rýchlosť motocyklistu je 80 km / h.
odpoveď: 80.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 20 minútach ho nasledoval motocyklista. 4 minúty po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a 21 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 35 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Riešenie.
Táto úloha ešte nie je vyriešená, uvádzame riešenie prototypu.
Cyklista opustil bod A kruhovej trate. Po 30 minútach sa ešte nevrátil do bodu A a z bodu A za ním išiel motorkár. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Do prvého predbiehania prejde motocyklista za 10 minút toľko ako cyklista za 40 minút, preto je jeho rýchlosť 4-krát väčšia. Ak sa teda rýchlosť cyklistu berie ako X km / h, potom sa rýchlosť motocyklistu bude rovnať 4x a rýchlosť ich priblíženia je 3 X km/h.
Na druhej strane, druhýkrát motocyklista dobehol cyklistu za 30 minút, za tento čas prešiel o 30 km viac. Preto bude rýchlosť ich konvergencie 60 km/h.
Typ hodiny: iteratívno-zovšeobecňujúca hodina.
Ciele lekcie:
- vzdelávacie - metódy opakovaného riešenia rôzne druhy slovné úlohy na cestách
- rozvíjanie - rozvíjať reč žiakov obohacovaním a skomplikovaním slovnej zásoby, rozvíjať myslenie žiakov schopnosťou analyzovať, zovšeobecňovať a systematizovať látku
- vzdelávacie – formovanie humánneho prístupu študentov k účastníkom vzdelávací proces
Vybavenie lekcie:
- interaktívna tabuľa;
- obálky s úlohami, tematické kontrolné karty, karty konzultantov.
Štruktúra lekcie.
Hlavné fázy lekcie |
Úlohy, ktoré treba vyriešiť v tejto fáze |
||
| Organizovanie času, úvodná časť |
|
||
| Príprava študentov na aktívna práca(opakovanie) |
|
||
| Fáza zovšeobecňovania a systematizácie študovaného materiálu (práca v skupinách) |
|
||
| Vyšetrenie práca, úprava (v prípade potreby) |
|
||
| Zhrnutie lekcie. Analýza domáca úloha |
|
Formy organizácie kognitívna aktivitaštudenti:
- frontálna forma kognitívnej aktivity - v štádiách II, IY, Y.
- skupinová forma kognitívnej činnosti - v štádiu III.
Vyučovacie metódy: verbálne, názorné, praktické, výkladovo - názorné, reproduktívne, čiastočne - rešeršné, analytické, porovnávacie, zovšeobecňujúce, traduktívne.
Počas vyučovania
I. Organizačný moment, úvodná časť.
Učiteľ oznámi tému hodiny, ciele hodiny a hlavné body hodiny. Kontroluje pripravenosť triedy na prácu.
II. Príprava študentov na aktívnu prácu (recenzia)
Odpovedz na otázku.
- Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerný (pohyb konštantnou rýchlosťou).
- Aký je vzorec dráhy pre rovnomerný pohyb ( S=Vt).
- Z tohto vzorca vyjadrite rýchlosť a čas.
- Zadajte merné jednotky.
- Prevod jednotiek rýchlosti
III. Fáza zovšeobecňovania a systematizácie študovaného materiálu (práca v skupinách)
Celá trieda je rozdelená do skupín (5-6 ľudí v skupine). Je žiaduce, aby boli študenti v rovnakej skupine rôzne úrovne príprava. Medzi nimi je určený vedúci skupiny (najsilnejší študent), ktorý bude viesť prácu skupiny.
Všetky skupiny dostanú obálky so zadaniami (sú rovnaké pre všetky skupiny), kartičky konzultantov (pre slabých žiakov) a tematické kontrolné hárky. V listoch tematické ovládanie vedúci skupiny pridelí známky každému žiakovi skupiny za každú úlohu a zaznamená ťažkosti, ktoré majú žiaci pri plnení konkrétnych úloh.
Karta s úlohami pre každú skupinu.
№ 5.
č. 7. Motorový čln prešiel 112 km proti prúdu rieky a vrátil sa do východiskového bodu, pričom na ceste späť strávil o 6 hodín menej. Nájdite rýchlosť prúdu, ak je rýchlosť člna na stojatej vode 11 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
č. 8. Motorová loď prejde pozdĺž rieky do cieľa 513 km a po zaparkovaní sa vráti do východiskového bodu. Nájdite rýchlosť lode v stojatej vode, ak je rýchlosť prúdu 4 km/h, pobyt trvá 8 hodín a loď sa vráti do východiskového bodu 54 hodín po opustení. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
č.9. Z móla A na mólo B, ktorých vzdialenosť je 168 km, vyrazila prvá loď stálou rýchlosťou a 2 hodiny po nej vyrazila druhá, rýchlosťou 2 km / h viac. Nájdite rýchlosť prvej lode, ak obe lode dorazia do bodu B súčasne. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Ukážka tematickej kontrolnej karty.
| Trieda ________ Celé meno študenta ____________________________________ | ||
Počet pracovných miest |
Komentujte |
|
Karty poradcov.
| Karta číslo 1 (konzultant) |
| 1. Jazda po rovnej ceste |
| Pri riešení úloh rovnomerného pohybu často nastávajú dve situácie. Ak počiatočná vzdialenosť medzi objektmi sa rovná S a rýchlosti objektov V1 a V2, potom: a) keď sa predmety pohybujú k sebe, čas, po ktorom sa stretnú, sa rovná . b) keď sa predmety pohybujú v jednom vedľajší čas, cez ktorý prvý objekt dobehne druhý, rovná sa , ( V 2 > V 1) |
Príklad 1. Vlak, ktorý prešiel 450 km, bol zastavený z dôvodu snehový závej. O pol hodiny neskôr bola cesta uvoľnená a rušňovodič, ktorý zvýšil rýchlosť vlaku o 15 km/h, ho bez meškania priviedol do stanice. Nájdite počiatočnú rýchlosť vlaku, ak vzdialenosť, ktorú vlak prešiel po zastávku, bola 75 % celkovej vzdialenosti.
X= -75 nie je vhodné pre stav problému, kde x > 0. Odpoveď: Počiatočná rýchlosť vlaku je 60 km/h. |
| Karta číslo 2 (konzultant) |
2. Jazda na uzavretej ceste |
| Ak je dĺžka uzavretej cesty S a rýchlosti objektov V 1 a V 2, potom: a) pri pohybe predmetov rôznymi smermičas medzi ich stretnutiami sa vypočíta podľa vzorca; |
| Príklad 2 Na súťažiach na kruhovej trati jeden lyžiar dokončí kruh o 2 minúty rýchlejšie ako druhý a po hodine ho obíde presne na kruhu. Ako dlho trvá každému lyžiarovi dokončiť kolo? Nechaj S m je dĺžka obchvatu a X m/min a r m/min sú rýchlosti prvého a druhého lyžiara ( x > r) . Potom S/x min a S/y min - čas, za ktorý prvý a druhý lyžiar prejde kruh, resp. Z prvej podmienky dostaneme rovnicu . Keďže rýchlosť odstránenia prvého lyžiara od druhého lyžiara je ( X- r) m/min, potom z druhej podmienky máme rovnicu . Poďme riešiť sústavu rovníc.
Urobme náhradu S/x=a a S/y=b, potom bude mať systém rovníc tvar:
60(+ 2) – 60a = a(+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Kvadratická rovnica má jeden kladný koreň a = 10 potom b= 12. Prvý lyžiar prejde kolo za 10 minút a druhý za 12 minút. Odpoveď: 10 min; 12 min. |
| Karta číslo 3 (konzultant) |
3. Pohyb na rieke |
| Ak sa objekt pohybuje pozdĺž rieky, potom sa jeho rýchlosť rovná Vstream. =Voct. +
Vtech. Ak sa objekt pohybuje proti prúdu rieky, tak jeho rýchlosť je Vaproti prúdu =V okt. – Vtech. Vlastná rýchlosť objektu (rýchlosť v stojatej vode) je rovná Rýchlosť rieky je Rýchlosť plte sa rovná rýchlosti rieky. |
| Príklad 3Čln išiel po prúde 50 km a potom prešiel 36 km opačným smerom, čo mu trvalo o 30 minút dlhšie ako po prúde. Aká je rýchlosť člna, ak rýchlosť rieky je 4 km/h? Nech je rýchlosť člna taká X km/h, potom je jeho rýchlosť pozdĺž rieky ( x + 4) km / h a proti prúdu rieky ( X- 4) km/h. Čas pohybu člna po rieke sa rovná hodinám a proti prúdu rieky hodinám Keďže 30 minút = 1/2 hodiny, potom podľa stavu úlohy zostavíme rovnicu =. Vynásobte obe strany rovnice 2( x + 4)(X- 4) >0 . Dostaneme 72( x + 4) -100(X- 4) = (x + 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (vylučujeme, pretože x> 0). Takže vlastná rýchlosť člna je 16 km/h. Odpoveď: 16 km/h. |
IV. Fáza riešenia problému.
Analyzujú sa problémy, ktoré žiakom spôsobili ťažkosti.
č. 1. Z dvoch miest, ktorých vzdialenosť je rovná 480 km, odišli súčasne dve autá oproti sebe. Za koľko hodín sa stretnú autá, ak ich rýchlosť bude 75 km/h a 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – rýchlosť zatvárania.
- 480 : 160 = 3 (h).
Odpoveď: autá sa stretnú o 3 hodiny.
č.2. Z miest A a B je vzdialenosť medzi nimi 330 km, dve autá odišli súčasne oproti sebe a stretli sa po 3 hodinách vo vzdialenosti 180 km od mesta B. Nájdite rýchlosť auta, ktoré vľavo mesto A. Uveďte svoju odpoveď v km / h.
- (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)
Odpoveď: Rýchlosť auta opúšťajúceho mesto A je 50 km/h.
č.3. Z bodu A do bodu B, ktorého vzdialenosť je 50 km, odišiel súčasne motorista a cyklista. Je známe, že motorista prejde za hodinu o 65 km viac ako cyklista. Určte rýchlosť cyklistu, ak je známe, že prišiel do bodu B o 4 hodiny 20 minút neskôr ako motorista. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Urobme si stôl.
Urobme rovnicu, vzhľadom na to, že 4 hodiny 20 minút =
,Je zrejmé, že x = -75 nevyhovuje podmienke problému.
Odpoveď: Rýchlosť cyklistu je 10 km/h.
č. 4. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne v jednom smere z dvoch diametrálne opačných bodov okružnej trate, ktorej dĺžka je 14 km. Za koľko minút dobehnú motocyklisti prvýkrát, ak rýchlosť jedného z nich bude o 21 km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
Urobme si stôl.
Urobme rovnicu.
kde 1/3 hodiny = 20 minút.Odpoveď: Po 20 minútach sa motorkári prvýkrát zoradia.
č.5. Z jedného bodu okružnej trate, ktorej dĺžka je 12 km, vyštartovali súčasne dva vozy rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 101 km/h a 20 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Urobme si stôl.
Urobme rovnicu.
Odpoveď: Rýchlosť druhého auta je 65 km/h.
č. 6. Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Urobme si stôl.
Pohyb na prvé stretnutie |
|||
cyklista |
|||
Pokračujeme v zvažovaní úloh pre pohyb. Existuje skupina úloh, ktoré sa líšia od bežných úloh na pohyb – sú to úlohy na Kruhový objazd(kruhová dráha, hodinový strojček). V tomto článku sa budeme zaoberať týmito úlohami. Princípy riešenia sú rovnaké, rovnaké (vzorec pre zákon priamočiareho pohybu). V prístupoch k riešeniu sú však malé nuansy.
Zvážte úlohy:
Dvaja motorkári štartujú súčasne v rovnakom smere z dvoch diametrálne odlišných bodov okružnej trate, ktorej dĺžka je 22 km. Za koľko minút dobehnú motorkári prvýkrát, ak rýchlosť jedného z nich je o 20 km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
Na prvý pohľad môžu niektorí ľudia považovať úlohy v kruhovom objazde za ťažké a trochu mätúce v porovnaní s bežnými úlohami zapnutými priamočiary pohyb. Ale to je len na prvý pohľad. Tento problém sa ľahko zmení na problém priamočiareho pohybu. Ako?
Mentálne otočte kruhovú dráhu na priamku. Sú na nej dvaja motorkári. Jeden z nich zaostáva o 11 km, keďže je uvedené v podmienke, že dĺžka trate je 22 kilometrov.
Rýchlosť zaostávajúceho je o 20 kilometrov za hodinu viac (dobieha toho, kto je vpredu). Tu je problém pre priamočiary pohyb.
Takže požadovaná hodnota (čas, po ktorom sa stanú rovnakými) bude braná ako x hodín. Rýchlosť prvého (predbiehajúceho) bude značiť y km/h, rýchlosť druhého (predbiehajúceho) bude y + 20.
Rýchlosť a čas si dajme do tabuľky.
Vyplňte stĺpec „vzdialenosť“:
Druhý prejde vzdialenosť (na stretnutie) o 11 km viac, čo znamená
11/20 hodín je to isté ako 33/60 hodín. To znamená, že pred ich stretnutím uplynulo 33 minút. Ako previesť hodiny na minúty a naopak, môžete vidieť v článku "".
Ako vidíte, samotná rýchlosť motorkárov v tento prípad irelevantné.
odpoveď: 33
Rozhodnite sa sami:
Dvaja motorkári štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov okružnej trate, ktorej dĺžka je 14 km. Za koľko minút dobehnú motocyklisti prvýkrát, ak rýchlosť jedného z nich bude o 21 km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
Z jedného bodu okružnej trate, ktorej dĺžka je 25 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 112 km/h a 25 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Tento problém možno tiež interpretovať, teda prezentovať ako problém pre priamočiary pohyb. Ako? Len…
Dve autá sa začnú pohybovať rovnakým smerom súčasne. Rýchlosť prvého je 112 km/h. Po 25 minútach je pred druhým o 25 km (keďže sa hovorí, že o kolo). Nájdite rýchlosť druhého. Je veľmi dôležité reprezentovať proces tohto pohybu v problémoch pohybu.
Urobíme porovnanie podľa vzdialenosti, keďže vieme, že jeden bol pred druhým o 25 kilometrov.
Pre x vezmeme požadovanú hodnotu - rýchlosť sekundy. Čas cesty 25 minút (25/60 hodín) pre oboch.
Vyplňte stĺpec „vzdialenosť“:
Vzdialenosť, ktorú prejde prvý, je o 25 km väčšia ako vzdialenosť, ktorú prejde druhý. To je:
Rýchlosť druhého auta je 52 (km/h).
odpoveď: 52
Rozhodnite sa sami:
Z jedného bodu okružnej trate, ktorej dĺžka je 14 km, vyštartovali súčasne dve autá rovnakým smerom. Rýchlosť prvého auta je 80 km/h a 40 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 40 minútach ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 36 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Táto úloha je pomerne náročná. Čo hneď stojí za povšimnutie? Tou je, že motorkár prejde rovnakú vzdialenosť ako cyklista, pričom ho dobieha prvýkrát. Potom ho opäť dobieha druhýkrát a rozdiel v prejdených vzdialenostiach po prvom stretnutí je 30 kilometrov (dĺžka okruhu). Takto bude možné zostaviť dve rovnice a vyriešiť ich sústavu. Nie je nám daná rýchlosť účastníkov pohybu, takže bude možné zaviesť dve premenné. Rieši sa systém dvoch rovníc s dvoma premennými.
Prepočítajme teda minúty na hodiny, keďže rýchlosť treba nájsť v km/h.
Štyridsať minút sú 2/3 hodiny, 8 minút je 8/60 hodiny, 36 minút je 36/60 hodiny.
Rýchlosti účastníkov budú označené ako x km/h (pre cyklistu) a y km/h (pre motocyklistu).
Prvýkrát predbehol motocyklista cyklistu po 8 minútach, teda 8/60 hodín po štarte.
Do tohto bodu bol cyklista na ceste 40 + 8 = 48 minút, teda 48/60 hodín.
Zapíšme si tieto údaje do tabuľky:
Obaja prešli rovnakú vzdialenosť, tj
Potom motorkár dobehol cyklistu aj druhýkrát. Stalo sa tak po 36 minútach, teda 36/60 hodín po prvom predbiehaní.
Urobme druhú tabuľku, vyplňte stĺpec „vzdialenosť“:
Keďže vraj po 36 minútach motorkár opäť dobehol cyklistu. To znamená, že on (motocyklista) prešiel vzdialenosť rovnajúcu sa 30 km (jedno kolo) plus vzdialenosť, ktorú za tento čas prekonal cyklista. to kľúčový moment pre druhú rovnicu.
Jeden kruh je dĺžka trate, rovná sa 30 km.
Dostaneme druhú rovnicu:
Riešime systém ich dvoch rovníc:
Takže y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.
To znamená, že rýchlosť motorkára je 60 km/h.
odpoveď: 60
Rozhodnite sa sami:
Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. 10 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 30 minút nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
Ďalší typ problémov s kruhovým pohybom možno označiť za „jedinečný“. Sú úlohy, ktoré sa riešia ústne. A sú také, ktoré je mimoriadne ťažké vyriešiť bez pochopenia a pozornosti pri uvažovaní. Hovoríme o úlohách o ručičkách hodín.
Tu je príklad jednoduchej úlohy:
Hodiny s ručičkami ukazujú 11 hodín 20 minút. Po koľkých minútach sa minútová ručička po prvýkrát vyrovná hodinovej?
Odpoveď je zrejmá, o 40 minút, keď bude presne dvanásť. Aj keď to nemohli okamžite pochopiť, potom nakreslením ciferníka(robiť náčrt) na hárku môžete ľahko určiť odpoveď.
Príklady iných úloh (nie jednoduché):
Hodiny s ručičkami ukazujú 6 hodín 35 minút. Po koľkých minútach sa minútová ručička po piatykrát zarovná s hodinovou? odpoveď: 325
Hodiny s ručičkami ukazujú presne 2 hodiny. Za koľko minút sa minútová ručička desiaty raz zarovná s hodinovou? odpoveď: 600
Rozhodnite sa sami:
Hodiny s ručičkami ukazujú 8 hodín 00 minút. Po koľkých minútach sa minútová ručička štvrtýkrát zarovná s hodinovou?
Ste presvedčený, že je veľmi ľahké zmiasť sa?
Vo všeobecnosti nie som zástancom poskytovania takýchto rád, ale tu je to potrebné, pretože pri skúške sa môžete s takouto úlohou ľahko zmiasť, nesprávne počítať alebo jednoducho stratiť veľa času riešením.
môžeš sa rozhodnúť túto úlohu za jednu minútu. Ako? Len!
*Ďalšie informácie v článku sú uzavreté a dostupné len pre registrovaných užívateľov! Záložka registrácia (prihlásenie) sa nachádza v HLAVNOM MENU stránky. Po registrácii sa prihláste na stránku a obnovte túto stránku.
To je všetko. Prajem ti úspech!
S pozdravom Alexander.
P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.
1. Dve autá odišli z bodu A do bodu B súčasne. Prvý išiel celú cestu konštantnou rýchlosťou. Druhé auto išlo prvú polovicu cesty rýchlosťou nižšou ako rýchlosť prvého o 15 km/h a druhú polovicu cesty rýchlosťou 90 km/h, v dôsledku čoho prišlo o bodu B súčasne s prvým autom. Nájdite rýchlosť prvého auta, ak je známe, že je vyššia ako 54 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
2. Vlak idúci rovnomerne rýchlosťou 60 km/h prejde lesný pás dlhý 400 metrov za 1 minútu. Nájdite dĺžku vlaku v metroch.
3. Vzdialenosť medzi mestami A a B je 435 km. Prvé auto išlo z mesta A do mesta B rýchlosťou 60 km/h a o hodinu neskôr k nemu druhé auto rýchlosťou 65 km/h. V akej vzdialenosti od mesta A sa stretnú autá? Odpoveď uveďte v kilometroch.
4. Na dvoch paralelných železničné trate idú v tom istom smere nákladný vlak a osobný vlak, ktorých rýchlosti sú 40 km/h a 100 km/h. Dĺžka nákladného vlaku je 750 m. Nájdite dĺžku osobného vlaku, ak čas potrebný na prejdenie nákladného vlaku je 1 minúta.
5. Vlak idúci rovnomerne rýchlosťou 63 km/h míňa chodca idúceho rovnakým smerom rovnobežne s koľajami rýchlosťou 3 km/h za 57 sekúnd. Nájdite dĺžku vlaku v metroch.
6. Riešenie pohybových problémov.
7. Cesta medzi bodmi A a B pozostáva zo stúpania a klesania a jej dĺžka je 8 km. Chodec prešiel z bodu A do bodu B za 2 hodiny a 45 minút. Čas jeho pohybu pri zostupe bol 1 hodina 15 minút. Akou rýchlosťou kráčal chodec z kopca, ak rýchlosť jeho pohybu pri stúpaní je menšia ako rýchlosť pohybu pri klesaní o 2 km/h. Vyjadrite svoju odpoveď v km/h.
8. Auto odviezlo z mesta do dediny za 3 hodiny. Ak by zvýšil rýchlosť o 25 km/h, strávil by na tejto ceste o 1 hodinu menej. Koľko kilometrov je vzdialenosť z mesta do dediny?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Lyžiarske preteky sa konajú na okružnej trati. Prvý lyžiar absolvuje jedno kolo o 2 minúty rýchlejšie ako druhý a o hodinu neskôr je presne o kolo pred druhým. Koľko minút absolvuje druhý lyžiar jedno kolo?
10. Dvaja motorkári štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov okružnej trate, ktorej dĺžka je 6 km. Za koľko minút dobehnú motocyklisti prvýkrát, ak rýchlosť jedného z nich je o 18 km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
Problémy s pohybom od Anny Denisovej. Stránka http://easy-physic.ru/
11. Videoprednáška. 11 úloh na pohyb.
1. Cyklista prejde každú minútu o 500 m menej ako motorkár, takže na 120 km ceste strávi o 2 hodiny viac. Nájdite rýchlosť cyklistu a motocyklistu.
2. Motocyklista zastavil na 12 minút kvôli tankovaniu. Potom zvýšil rýchlosť o 15 km / h Stratený čas vo vzdialenosti 60 km. Ako rýchlo sa pohyboval po zastavení?
3. Dvaja motocyklisti vyrazili súčasne proti sebe z bodov A a B, ktorých vzdialenosť je 600 km. Kým prvý prejde 250 km, druhému sa podarí prekonať 200 km. Nájdite rýchlosti motocyklistov, ak prvý dorazí do B o tri hodiny skôr ako druhý do A.
4. Lietadlo letelo rýchlosťou 220 km/h. Keď mal letieť o 385 km menej, ako už prekonal, lietadlo zvýšilo rýchlosť na 330 km/h. Priemerná rýchlosť lietadla za celú cestu bola 250 km/h. Ako ďaleko lietadlo prešlo pred zvýšením rýchlosti?
5. Podľa železnice vzdialenosť z bodu A do bodu B je 88 km, vodou zvyšuje sa na 108 km. Vlak z A odchádza o 1 hodinu neskôr ako loď a do B prichádza o 15 minút skôr. Nájdite priemernú rýchlosť vlaku, ak je známe, že je o 40 km/h vyššia ako priemerná rýchlosť lode.
6. Dvaja cyklisti opustili dve miesta vzdialené od seba 270 km a jazdia proti sebe. Druhý jazdí o 1,5 km za hodinu menej ako prvý a stretne ho za toľko hodín ako prvý v kilometroch za hodinu. Určte rýchlosť každého cyklistu.
7. Dva vlaky odchádzajú z bodov A a B smerom k sebe. Ak vlaky z A odchádzajú o dve hodiny skôr ako vlak z B, stretnú sa v polovici cesty. Ak odídu v rovnakom čase, o dve hodiny bude vzdialenosť medzi nimi 0,25 vzdialenosti medzi bodmi A a B. Koľko hodín trvá každému vlaku cesta?
8. Vlak prešiel nehybne stojacu osobu na nástupišti za 6 sekúnd a popri nástupišti v dĺžke 150 m - za 15 sekúnd. Nájdite rýchlosť vlaku a jeho dĺžku.
9. Vlak v dĺžke 1 km prešiel cez stĺp za 1 minútu a cez tunel (od vchodu rušňa po výstup posledného vozňa) rovnakou rýchlosťou - za 3 minúty. Aká je dĺžka tunela (v km)?
10. Zo staníc A a B, ktorých vzdialenosť je 75 km, vyrazili súčasne nákladné a rýchliky, ktoré sa stretli o pol hodinu. Nákladný vlak prišiel do B o 25 minút neskôr ako rýchlik na A. Aká je rýchlosť každého vlaku?
11. Móla A a B sa nachádzajú na rieke, ktorej rýchlosť v tomto úseku je 4 km/h. Loď ide z bodu A do bodu B a späť bez zastavenia priemerná rýchlosť 6 km/h Nájsť vlastnú rýchlosťčlny.
12. Videoprednáška. 8 úloh na pohyb v kruhu
12. Dva body sa pohybujú rovnomerne a rovnakým smerom po kružnici dlhej 60 m. Jeden z nich áno plný obrat O 5 sekúnd rýchlejšie ako iné. V tomto prípade k zhode bodov dochádza vždy po 1 minúte. Nájdite rýchlosti bodov.
13. Koľko času uplynie medzi dvoma po sebe nasledujúcimi zhodami hodinových a minútových ručičiek na ciferníku hodiniek?
14. Dvaja bežci štartujú z jedného bodu kruhovej dráhy štadióna a tretí - z diametrálne opačného bodu súčasne s nimi v rovnakom smere. Po odbehnutí troch kôl sa tretí pretekár dotiahol na druhého. O dve a pol minúty neskôr prvý pretekár dobehol tretieho. Koľko kôl za minútu zabehne druhý pretekár, ak ho prvý predbehne raz za 6 minút?
15. Traja jazdci štartujú súčasne z rovnakého bodu na trati, ktorá má tvar kruhu a jazdia rovnakým smerom konštantné otáčky. Prvý jazdec prvýkrát dostihol druhého, pričom zajazdil svoje piate kolo v bode diametrálne odlišnom od štartu a pol hodiny na to predbehol tretieho jazdca druhýkrát, nerátajúc moment štartu. Druhý jazdec prvýkrát dobehol tretieho tri hodiny po štarte. Koľko kôl za hodinu urobí prvý jazdec, ak druhý jazdec dokončí kolo aspoň za 20 minút?
16. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne v rovnakom smere z dvoch diametrálne odlišných bodov okružnej trate, ktorej dĺžka je 14 km. Za koľko minút dobehnú motocyklisti prvýkrát, ak rýchlosť jedného z nich bude o 21 km/h vyššia ako rýchlosť druhého?
17. Cyklista opustil bod A okružnej trate a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. Za 10 minút. po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o 30 minút neskôr ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trate 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.
18. Hodiny s ručičkami ukazujú presne 3 hodiny. Po koľkých minútach sa minútová ručička po deviaty raz zarovná s hodinovou?
18.1 Pretekajú dvaja jazdci. Na okruhu dlhom 3 km musia odjazdiť 60 kôl. Obaja jazdci štartovali v rovnakom čase a prvý prišiel do cieľa o 10 minút skôr ako druhý. Aká bola priemerná rýchlosť druhého jazdca, ak je známe, že prvý jazdec predbehol druhého prvýkrát v kole za 15 minút?
13. Videoprednáška. 6 úloh pre pohyb na vode.
19. Mestá A a B sa nachádzajú na brehoch rieky, s mestom B po prúde. O 9. hodine ráno odchádza raft z mesta A do mesta B. V tom istom momente odchádza loď z B do A, ktorá sa s plťou stretne o 5 hodín. Po priplávaní do mesta A sa loď otočí späť a pláva do B v rovnakom čase ako plť. Dorazí loď a plť do mesta B o deviatej večer?
20. Motorový čln odišiel z bodu A do bodu B proti prúdu rieky. Cestou sa pokazil motor a kým ho 20 minút opravovali, loď zdemolovali po rieke. Určte, ako neskoro loď dorazila do bodu B, ak cesta z A do B zvyčajne trvá jeden a pol krát dlhšie ako z B do A?
21. Mestá A a B sa nachádzajú na brehoch rieky, s mestom A po prúde. Z týchto miest odchádzajú súčasne k sebe dve lode, ktoré sa stretávajú v strede medzi mestami. Po stretnutí lode pokračujú v ceste a po dosiahnutí miest A a B sa otočia a znova sa stretnú vo vzdialenosti 20 km od miesta prvého stretnutia. Ak by lode pôvodne plávali proti prúdu, potom by loď odchádzajúca z A predbehla loď opúšťajúcu B 150 km od B. Nájdite vzdialenosť medzi mestami.
22. Dva parníky, ktorých rýchlosť je stojatou vodou rovnaké, vychádzajú z dvoch mól: prvé z A po prúde, druhé z B proti prúdu. Každá loď sa zastaví v mieste určenia na 45 minút a vráti sa späť. Ak parníky odchádzajú súčasne z východiskových bodov, potom sa stretnú v bode K, ktorý je dvakrát bližšie k A ako k B. Ak prvý parník odchádza z A o 1 hodinu neskôr ako druhý z B, potom cesta späť parníky sa stretnú 20 km od A. Ak prvý parník odíde z A o 30 minút skôr ako druhý z B, potom sa na spiatočnej ceste stretnú 5 km nad K. Zistite rýchlosť rieky a čas, ktorý potrebuje druhý parník dosiahnuť A až K.
23. Z bodu A do bodu B, ktorý sa nachádza po prúde rieky, vyrazila plť. V tom istom čase loď opustila bod B, aby sa s ním stretla. Po stretnutí s plťou sa loď okamžite otočila a plávala späť. Akú časť cesty z bodu A do bodu B prejde plť, kým sa čln vráti do bodu B, ak je rýchlosť člna na stojatej vode štvornásobkom rýchlosti prúdu?
24. Móla A a B sa nachádzajú na rieke, ktorej rýchlosť v tomto úseku je 4 km/h. Loď jazdí z bodu A do bodu B a späť priemernou rýchlosťou 6 km/h. Nájdite rýchlosť svojej lode.
