Ang matematika ay ipinanganak nang ang isang tao ay namulat sa kanyang sarili at nagsimulang iposisyon ang kanyang sarili bilang isang autonomous na yunit ng mundo. Ang pagnanais na sukatin, ihambing, kalkulahin kung ano ang nakapaligid sa iyo ay kung ano ang pinagbabatayan ng isa sa mga pangunahing agham ating mga araw. Sa una, ang mga ito ay mga partikulo ng elementarya na matematika, na naging posible upang ikonekta ang mga numero sa kanilang mga pisikal na expression, nang maglaon ang mga konklusyon ay nagsimulang ipakita lamang sa teorya (dahil sa kanilang abstractness), ngunit pagkaraan ng ilang sandali, tulad ng sinabi ng isang siyentipiko, " Ang matematika ay umabot sa kisame ng pagiging kumplikado kapag ang lahat ng mga numero." Ang konsepto ng "square root" ay lumitaw sa isang pagkakataon kung saan madali itong masuportahan ng empirical data, na lampas sa eroplano ng mga kalkulasyon.

Kung paano nagsimula ang lahat

Ang unang pagbanggit ng ugat, na sa sa sandaling ito na tinutukoy bilang √, ay naitala sa mga sinulat ng mga Babylonian mathematician, na naglatag ng pundasyon para sa modernong aritmetika. Siyempre, medyo kamukha nila ang kasalukuyang anyo - ang mga siyentipiko noong mga taong iyon ay unang gumamit ng malalaking tablet. Ngunit sa ikalawang milenyo BC. e. nakaisip sila ng tinatayang formula ng pagkalkula na nagpakita kung paano kunin ang square root. Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng isang bato kung saan inukit ng mga siyentipiko ng Babylonian ang proseso ng output √2, at ito ay naging tama na ang pagkakaiba sa sagot ay natagpuan lamang sa ikasampung decimal na lugar.

Bilang karagdagan, ang ugat ay ginamit kung kinakailangan upang mahanap ang gilid ng isang tatsulok, sa kondisyon na ang iba pang dalawa ay kilala. Buweno, kapag nilulutas ang mga quadratic equation, walang pagtakas mula sa pagkuha ng ugat.

Kasama ng mga akdang Babylonian, ang layunin ng artikulo ay pinag-aralan din sa akdang Tsino na "Matematika sa Siyam na Aklat", at ang mga sinaunang Griyego ay dumating sa konklusyon na ang anumang numero kung saan ang ugat ay hindi nakuha nang walang natitira ay nagbibigay ng isang hindi makatwiran na resulta. .

Pinagmulan ang terminong ito nauugnay sa Arabic na representasyon ng numero: ang mga sinaunang siyentipiko ay naniniwala na ang parisukat ng isang arbitrary na numero ay lumalaki mula sa ugat, tulad ng isang halaman. Sa Latin, ang salitang ito ay parang radix (maaari mong subaybayan ang isang pattern - lahat ng bagay na may "ugat" semantic load, consonantly, maging labanos man ito o sciatica).

Kinuha ng mga siyentipiko ng mga sumunod na henerasyon ang ideyang ito, na itinalaga ito bilang Rx. Halimbawa, noong ika-15 siglo, upang ipahiwatig na ang square root ay kinuha mula sa isang di-makatwirang numero a, isinulat nila ang R 2 a. Nakagawian modernong hitsura Ang "tik" √ ay lumitaw lamang noong ika-17 siglo salamat kay Rene Descartes.

Ang ating mga araw

Sa matematika, ang square root ng y ay ang numerong z na ang parisukat ay y. Sa madaling salita, ang z 2 =y ay katumbas ng √y=z. Gayunpaman depinisyon na ito kaugnay lamang para sa ugat ng aritmetika, dahil nagpapahiwatig ito ng hindi negatibong halaga ng expression. Sa madaling salita, √y=z, kung saan ang z ay mas malaki sa o katumbas ng 0.

AT pangkalahatang kaso, na kumikilos upang matukoy algebraic na ugat, ang halaga ng expression ay maaaring maging positibo o negatibo. Kaya, dahil sa katotohanang ang z 2 =y at (-z) 2 =y, mayroon tayong: √y=±z o √y=|z|.

Dahil sa katotohanan na ang pag-ibig sa matematika ay tumaas lamang sa pag-unlad ng agham, mayroong iba't ibang mga pagpapakita ng kalakip dito, hindi ipinahayag sa mga tuyong kalkulasyon. Halimbawa, kasama ang mga kagiliw-giliw na kaganapan tulad ng araw ng Pi, ang mga pista opisyal ng square root ay ipinagdiriwang din. Ang mga ito ay ipinagdiriwang ng siyam na beses sa isang daang taon, at tinutukoy ayon sa sumusunod na prinsipyo: ang mga numero na nagsasaad ng araw at buwan sa pagkakasunud-sunod ay dapat na ang square root ng taon. Kaya, sa susunod na pagkakataon ang holiday na ito ay ipagdiriwang sa Abril 4, 2016.

Mga katangian ng square root sa field R

Halos lahat ng mga pagpapahayag ng matematika may geometric na batayan, ang kapalarang ito ay hindi pumasa at √y, na tinukoy bilang gilid ng isang parisukat na may lawak na y.

Paano mahahanap ang ugat ng isang numero?

Mayroong ilang mga algorithm ng pagkalkula. Ang pinakasimpleng, ngunit sa parehong oras ay medyo mahirap, ay ang karaniwang pagkalkula ng aritmetika, na kung saan ay ang mga sumusunod:

1) mula sa numero na kung saan ang ugat ay kailangan natin, ang mga kakaibang numero ay ibinabawas sa turn - hanggang ang natitira sa output ay mas mababa kaysa sa ibinawas o kahit sero. Ang bilang ng mga galaw ay magiging nais na numero. Halimbawa, ang pagkalkula parisukat na ugat sa 25:

Sumusunod kakaibang numero ay 11, mayroon tayong sumusunod na natitira: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Para sa mga ganitong kaso, mayroong pagpapalawak ng serye ng Taylor:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , kung saan ang n ay kumukuha ng mga value mula 0 hanggang

+∞, at |y|≤1.

Graphic na representasyon ng function na z=√y

Isaalang-alang ang isang elementary function na z=√y sa field ng mga tunay na numero R, kung saan ang y ay mas malaki sa o katumbas ng zero. Ang kanyang tsart ay ganito ang hitsura:

Ang kurba ay lumalaki mula sa pinanggalingan at kinakailangang tumawid sa punto (1; 1).

Mga katangian ng function na z=√y sa larangan ng mga tunay na numero R

1. Ang domain ng kahulugan ng itinuturing na function ay ang pagitan mula sa zero hanggang plus infinity (kasama ang zero).

2. Ang hanay ng mga halaga ng itinuturing na function ay ang pagitan mula sa zero hanggang plus infinity (zero ay muling kasama).

3. Kinukuha ng function ang pinakamababang halaga (0) lamang sa puntong (0; 0). Walang pinakamataas na halaga.

4. Ang function na z=√y ay hindi kahit na o kakaiba.

5. Ang function na z=√y ay hindi pana-panahon.

6. Mayroon lamang isang punto ng intersection ng graph ng function na z=√y sa mga coordinate axes: (0; 0).

7. Ang intersection point ng graph ng function na z=√y ay ang zero din ng function na ito.

8. Ang function na z=√y ay patuloy na lumalaki.

9. Ang function na z=√y ay tumatagal lamang ng mga positibong halaga, samakatuwid, ang graph nito ay sumasakop sa unang coordinate angle.

Mga opsyon para sa pagpapakita ng function na z=√y

Sa matematika, para mapadali ang pagkalkula ng mga kumplikadong expression, minsan ginagamit ang power form ng pagsulat ng square root: √y=y 1/2. Ang pagpipiliang ito ay maginhawa, halimbawa, sa pagpapataas ng isang function sa isang kapangyarihan: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Ang pamamaraang ito ay isa ring magandang representasyon para sa pagkita ng kaibhan na may pagsasama, dahil salamat dito ang square root ay kinakatawan ng isang ordinaryong power function.

At sa programming, ang kapalit ng simbolong √ ay ang kumbinasyon ng mga letrang sqrt.

Ito ay nagkakahalaga ng noting na sa lugar na ito ang square root ay nasa malaking demand, dahil ito ay bahagi ng karamihan sa mga geometric na formula na kinakailangan para sa mga kalkulasyon. Ang algorithm ng pagbibilang mismo ay medyo kumplikado at nakabatay sa recursion (isang function na tumatawag sa sarili nito).

Ang square root sa kumplikadong field C

Sa pangkalahatan, ito ang paksa ng artikulong ito na nagpasigla sa pagtuklas ng larangan ng kumplikadong mga numero C, dahil ang mga mathematician ay pinagmumultuhan ng tanong ng pagkuha ng kahit na degree na ugat mula sa isang negatibong numero. Ito ay kung paano lumitaw ang haka-haka na yunit na i, na nailalarawan sa pamamagitan ng isang napaka-kagiliw-giliw na katangian: ang parisukat nito ay -1. Dahil dito, nakakuha ng solusyon ang mga quadratic equation at may negatibong discriminant. Sa C, para sa square root, ang parehong mga katangian ay may kaugnayan tulad ng sa R, ang tanging bagay ay ang mga paghihigpit sa root expression ay tinanggal.

Ang exponentiation ay nagpapahiwatig na ang isang naibigay na numero ay dapat na i-multiply sa sarili nito sa isang tiyak na bilang ng beses. Halimbawa, ang pagtataas ng numero 2 sa ikalimang kapangyarihan ay magiging ganito:

Ang bilang na kailangang i-multiply sa sarili nito ay tinatawag na base ng antas, at ang bilang ng mga multiplikasyon ay ang exponent nito. Ang pagtaas sa isang kapangyarihan ay tumutugma sa dalawang magkasalungat na aksyon: paghahanap ng exponent at paghahanap ng base.

pagkuha ng ugat

Ang paghahanap ng base ng isang exponent ay tinatawag na root extraction. Nangangahulugan ito na kailangan mong hanapin ang numero na kailangang itaas sa kapangyarihan ng n upang makuha ang ibinigay.

Halimbawa, kinakailangang kunin ang ika-4 na ugat ng numero 16, i.e. para matukoy, kailangan mong i-multiply sa sarili mo ng 4 na beses para makakuha ng 16 sa huli. Ang numerong ito ay 2.

Ang ganitong operasyon ng aritmetika ay isinulat gamit ang isang espesyal na tanda - ang radikal: √, sa itaas kung saan ang exponent ay ipinahiwatig sa kaliwa.

ugat ng aritmetika

Kung ang exponent ay isang even na numero, ang ugat ay maaaring dalawang numero na may parehong modulus, ngunit ang c ay positibo at negatibo. Kaya, sa ibinigay na halimbawa maaari itong maging mga numero 2 at -2.

Ang expression ay dapat na hindi malabo, i.e. magkaroon ng isang resulta. Para dito, ipinakilala ang konsepto ng isang arithmetic root, na maaari lamang maging isang positibong numero. Ang isang arithmetic root ay hindi maaaring mas mababa sa zero.

Kaya, sa halimbawang isinasaalang-alang sa itaas, ang numero 2 lamang ang magiging ugat ng aritmetika, at ang pangalawang sagot - -2 - ay hindi kasama ng kahulugan.

Kuwadrado na ugat

Para sa ilang degree na mas madalas na ginagamit kaysa sa iba, may mga espesyal na pangalan na orihinal na nauugnay sa geometry. Pinag-uusapan natin ang pagtaas sa pangalawa at pangatlong grado.

Sa pangalawang kapangyarihan, ang haba ng gilid ng parisukat kapag kailangan mong kalkulahin ang lugar nito. Kung kailangan mong hanapin ang dami ng isang kubo, ang haba ng gilid nito ay itataas sa ikatlong kapangyarihan. Samakatuwid, ito ay tinatawag na parisukat ng numero, at ang pangatlo ay tinatawag na kubo.

Alinsunod dito, ang ugat ng ikalawang antas ay tinatawag na parisukat, at ang ugat ng ikatlong antas ay tinatawag na kubiko. Ang square root ay ang isa lamang sa mga ugat na walang exponent sa itaas ng radical kapag nakasulat:

Kaya, ang arithmetic square root ng isang naibigay na numero ay isang positibong numero na dapat itaas sa pangalawang kapangyarihan upang makuha ang ibinigay na numero.

Ang lugar ng isang parisukat na plot ng lupa ay 81 dm². Hanapin ang kanyang panig. Ipagpalagay na ang haba ng gilid ng parisukat ay X desimetro. Kung gayon ang lugar ng balangkas ay X² square decimetro. Dahil, ayon sa kondisyon, ang lugar na ito ay 81 dm², kung gayon X² = 81. Ang haba ng gilid ng isang parisukat ay isang positibong numero. Ang isang positibong numero na ang parisukat ay 81 ay ang numero 9. Kapag nilutas ang problema, kinakailangan upang mahanap ang numerong x, ang parisukat na kung saan ay 81, ibig sabihin, lutasin ang equation X² = 81. Ang equation na ito ay may dalawang ugat: x 1 = 9 at x 2 \u003d - 9, dahil 9² \u003d 81 at (- 9)² \u003d 81. Ang parehong mga numero 9 at - 9 ay tinatawag na square roots ng numero 81.

Tandaan na ang isa sa parisukat na ugat X Ang = 9 ay isang positibong numero. Ito ay tinatawag na arithmetic square root ng 81 at denoted na √81, kaya √81 = 9.

Arithmetic square root ng isang numero a ay isang di-negatibong numero na ang parisukat ay katumbas ng a.

Halimbawa, ang mga numero 6 at -6 ay ang mga square root ng 36. Ang numero 6 ay ang arithmetic square root ng 36, dahil ang 6 ay isang non-negative na numero at 6² = 36. Ang numero -6 ay hindi isang arithmetic root.

Arithmetic square root ng isang numero a isinasaad ng sumusunod: √ a.

Ang tanda ay tinatawag na arithmetic square root sign; a ay tinatawag na root expression. Pagpapahayag √ a basahin tulad nito: ang arithmetic square root ng isang numero a. Halimbawa, √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7. Sa mga kaso kung saan malinaw na pinag-uusapan natin ang tungkol sa aritmetika na ugat, maikli nilang sinasabi: "ang square root ng a«.

Ang gawain ng paghahanap ng square root ng isang numero ay tinatawag na pagkuha ng square root. Ang pagkilos na ito ay kabaligtaran ng pag-squaring.

Ang anumang numero ay maaaring i-squad, ngunit hindi lahat ng numero ay maaaring maging square roots. Halimbawa, imposibleng kunin ang square root ng numero - 4. Kung mayroong ganoong ugat, kung gayon, tinutukoy ito ng titik X, makakakuha tayo ng maling pagkakapantay-pantay x² \u003d - 4, dahil mayroong isang hindi negatibong numero sa kaliwa, at isang negatibong numero sa kanan.

Pagpapahayag √ a may sense lang kapag isang ≥ 0. Ang kahulugan ng square root ay maaaring maikli na isulat bilang: √ isang ≥ 0, (√a)² = a. Pagkakapantay-pantay (√ a)² = a wasto para sa isang ≥ 0. Kaya, upang matiyak na ang square root ng isang di-negatibong numero a katumbas b, ibig sabihin, na √ a =b, kailangan mong suriin na ang sumusunod na dalawang kundisyon ay natutugunan: b ≥ 0, b² = a.

Ang square root ng isang fraction

kalkulahin natin. Tandaan na √25 = 5, √36 = 6, at tingnan kung ang pagkakapantay-pantay ay nananatili.

Bilang at , kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Kaya, .

Teorama: Kung ang a≥ 0 at b> 0, iyon ay, ang ugat ng fraction katumbas ng ugat mula sa numerator na hinati sa ugat ng denominator. Kinakailangang patunayan na: at .

Dahil √ a≥0 at √ b> 0, pagkatapos .

Sa pamamagitan ng pag-aari ng pagtataas ng isang fraction sa isang kapangyarihan at pagtukoy ng square root napatunayan ang teorama. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Kalkulahin , ayon sa napatunayang teorama .

Pangalawang halimbawa: Patunayan mo iyan , kung a ≤ 0, b < 0. .

Isa pang halimbawa: Kalkulahin .

.

Pagbabago ng square root

Paglabas ng multiplier mula sa ilalim ng tanda ng ugat. Hayaang magbigay ng ekspresyon. Kung ang a≥ 0 at b≥ 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng theorem sa ugat ng produkto, maaari nating isulat:

Ang ganitong pagbabago ay tinatawag na factoring out ang root sign. Isaalang-alang ang isang halimbawa;

Kalkulahin sa X= 2. Direktang pagpapalit X= 2 in radikal na pagpapahayag humahantong sa kumplikadong mga kalkulasyon. Maaaring gawing simple ang mga kalkulasyong ito kung aalisin muna natin ang mga salik sa ilalim ng root sign: . Ngayon pinapalitan ang x = 2, nakukuha natin:.

Kaya, kapag kinuha ang kadahilanan mula sa ilalim ng root sign, kinakatawan nila ang root expression sa anyo ng isang produkto kung saan ang isa o higit pang mga kadahilanan ay mga parisukat di-negatibong mga numero. Ang root product theorem ay pagkatapos ay inilapat at ang ugat ng bawat kadahilanan ay kinuha. Isaalang-alang ang isang halimbawa: Pasimplehin ang expression na A = √8 + √18 - 4√2 sa pamamagitan ng pagkuha ng mga salik mula sa ilalim ng root sign sa unang dalawang termino, makakakuha tayo ng:. Binibigyang-diin namin na ang pagkakapantay-pantay balido lamang kapag a≥ 0 at b≥ 0. kung a < 0, то .

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at upang mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang publiko. mahahalagang okasyon.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Palaging tinatanong ng mga estudyante: “Bakit hindi ako gumamit ng calculator sa pagsusulit sa matematika? Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang calculator? Subukan nating sagutin ang tanong na ito.

Paano kunin ang square root ng isang numero nang walang tulong ng isang calculator?

Aksyon square root extraction kabaligtaran ng parisukat.

√81= 9 9 2 =81

Kung mula sa positibong numero kunin ang square root at parisukat ang resulta, makuha namin ang parehong numero.

Mula sa maliliit na numero na perpektong mga parisukat natural na mga numero, halimbawa 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 square roots ay maaaring makuha sa salita. Karaniwan sa paaralan ay nagtuturo sila ng isang talahanayan ng mga parisukat ng mga natural na numero hanggang dalawampu't. Alam ang talahanayang ito, madaling i-extract ang square roots mula sa mga numerong 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Mula sa mga numerong higit sa 400, maaari mong kunin gamit ang paraan ng pagpili gamit ang ilang tip. Subukan natin ang isang halimbawa upang isaalang-alang ang pamamaraang ito.

Halimbawa: I-extract ang ugat ng numerong 676.

Napansin namin na 20 2 \u003d 400, at 30 2 \u003d 900, na nangangahulugang 20< √676 < 900.

Ang mga eksaktong parisukat ng mga natural na numero ay nagtatapos sa 0; isa; 4; 5; 6; siyam.
Ang bilang na 6 ay ibinibigay ng 4 2 at 6 2 .
Kaya, kung ang ugat ay kinuha mula sa 676, kung gayon ito ay alinman sa 24 o 26.

Nananatili itong suriin: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Sagot: √676 = 26 .

Higit pa halimbawa: √6889 .

Mula noong 80 2 \u003d 6400, at 90 2 \u003d 8100, pagkatapos ay 80< √6889 < 90.
Ang numero 9 ay ibinibigay ng 3 2 at 7 2, pagkatapos ay ang √6889 ay alinman sa 83 o 87.

Suriin: 83 2 = 6889.

Sagot: √6889 = 83 .

Kung nahihirapan kang lutasin sa pamamagitan ng paraan ng pagpili, maaari mong i-factor ang root expression.

Halimbawa, hanapin ang √893025.

I-factorize natin ang numerong 893025, tandaan, ginawa mo ito noong ika-anim na baitang.

Nakukuha namin ang: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Higit pa halimbawa: √20736. I-factorize natin ang numerong 20736:

Nakukuha natin ang √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Siyempre, ang factoring ay nangangailangan ng kaalaman sa divisibility criteria at factoring skills.

At sa wakas, mayroon square root rule. Tingnan natin ang panuntunang ito na may isang halimbawa.

Kalkulahin ang √279841.

Upang kunin ang ugat ng isang multi-digit na integer, hinati namin ito mula kanan pakaliwa sa mga mukha na naglalaman ng 2 digit bawat isa (maaaring mayroong isang digit sa kaliwang extreme na mukha). Sumulat ng ganito 27'98'41

Upang makuha ang unang digit ng ugat (5), kinukuha namin ang square root ng pinakamalaking eksaktong parisukat na nasa unang kaliwang mukha (27).
Pagkatapos ay ang parisukat ng unang digit ng ugat (25) ay ibabawas mula sa unang mukha at ang susunod na mukha (98) ay iniuugnay (giniba) sa pagkakaiba.
Sa kaliwa ng natanggap na numero 298, isinusulat nila ang dobleng digit ng ugat (10), hatiin sa pamamagitan nito ang bilang ng lahat ng sampu ng dating nakuhang numero (29/2 ≈ 2), maranasan ang quotient (102 ∙ 2 = Ang 204 ay dapat na hindi hihigit sa 298) at isulat ang (2) pagkatapos ng unang digit ng ugat.
Pagkatapos ay ang resultang quotient 204 ay ibabawas mula sa 298, at ang susunod na facet (41) ay iniuugnay (na-demolish) sa pagkakaiba (94).
Sa kaliwa ng resultang numero 9441, isinulat nila ang dobleng produkto ng mga digit ng ugat (52 ∙ 2 = 104), hatiin sa produktong ito ang bilang ng lahat ng sampu ng numero 9441 (944/104 ≈ 9), karanasan ang quotient (1049 ∙ 9 = 9441) ay dapat na 9441 at isulat ito (9) pagkatapos ng pangalawang digit ng ugat.

Nakuha namin ang sagot na √279841 = 529.

Katulad ng extract ugat ng mga decimal. Ang radikal na numero lamang ang dapat na hatiin sa mga mukha upang ang kuwit ay nasa pagitan ng mga mukha.

Halimbawa. Hanapin ang halaga √0.00956484.

Kailangan mo lang tandaan na kung desimal ay may kakaibang bilang ng mga decimal na lugar, hindi ito eksaktong sukat ng square root.

Kaya, ngayon ay nakakita ka ng tatlong paraan upang kunin ang ugat. Piliin ang isa na pinakaangkop sa iyo at magsanay. Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema, kailangan mong lutasin ang mga ito. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, mag-sign up para sa aking mga aralin.

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.