Maraming mga tao ang hindi gusto ang mga problema sa paggalaw, dahil madalas nilang hindi maintindihan kung paano lutasin ang mga ito. Ngunit, tulad ng alam mo, walang imposible, at samakatuwid maaari mong malaman kung paano malutas ang mga problema para sa paggalaw, magkakaroon ng pagnanais.
Paano malutas ang mga problema sa paggalaw: teorya
Ang lahat ng mga gawain na may kaugnayan sa paggalaw ay nalutas ayon sa isang formula, na dapat mong malaman sa pamamagitan ng puso. Narito ito: S=Vt. S ay distansya, V ay bilis, at t ay oras.
Ang formula na ito ay ang susi sa paglutas ng lahat ng mga problemang ito, at lahat ng iba pa ay nakasulat sa teksto ng problema, ang pangunahing bagay ay basahin at unawaing mabuti ang problema.
Pangalawa mahalagang punto, ay ang pagbabawas ng lahat ng data sa problema ng dami sa iisang yunit mga sukat. Iyon ay, kung ang oras ay ibinigay sa mga oras, kung gayon ang distansya ay dapat masukat sa kilometro, kung sa mga segundo, pagkatapos ay ang distansya sa metro, ayon sa pagkakabanggit.
Pagtugon sa suliranin
Kaya, tingnan natin ang tatlong pangunahing halimbawa para sa paglutas ng mga problema sa paggalaw.
Sunod-sunod na naiwan ang dalawang bagay.
Ipagpalagay na binigyan ka ng sumusunod na problema: ang unang kotse ay umalis sa lungsod sa bilis na 60 km / h, pagkatapos ng kalahating oras ang pangalawang kotse ay umalis sa bilis na 90 km / h. Makalipas ang ilang kilometro makakahabol ang pangalawang kotse sa una? Upang malutas ang ganoong problema, mayroon tayong formula: t = S / (v1 - v2). Dahil alam natin ang oras, ngunit hindi ang distansya, magbabago tayo ito ay S = t (v1 - v2) . Pinapalitan namin ang mga numero: S=0.5(90-60), S=15 km. Ibig sabihin, magtatagpo ang parehong sasakyan sa loob ng 15 km.
Dalawang bagay ang naiwan sa kabilang direksyon
Kung bibigyan ka ng isang gawain kung saan ang dalawang bagay ay naiwan patungo sa isa't isa, at kailangan mong malaman kung kailan sila magkikita, pagkatapos ay kailangan mong ilapat ang sumusunod na formula: t \u003d S / (v1 + v2). Halimbawa, mula sa point A at B, sa pagitan ng 43 km , isang kotse ang nagmamaneho sa bilis na 80 km/h, at isang bus ang nagmamaneho mula sa point B hanggang A sa bilis na 60 km/h. Gaano katagal sila magkikita?Solusyon: 43/(80+60)=0.30 oras.
Dalawang bagay ang umalis sa parehong oras sa parehong direksyon
Ang problema ay ibinigay: isang pedestrian na lumilipat mula sa punto A hanggang sa punto B ay umalis sa bilis na 5 km/h, at isang siklista na umalis sa bilis na 15 km/h. Gaano karaming beses na mas mabilis ang mararating ng isang siklista mula sa punto A hanggang sa punto B kung alam na ang distansya sa pagitan ng mga puntong ito ay 10 km. Una kailangan mong hanapin ang oras na kailangan para sa isang pedestrian upang maabot ang distansyang ito. I-redo namin ang formula S=Vt, nakukuha namin ang t=S/V. Pinapalitan namin ang mga numerong 10/5=2. ibig sabihin, 2 oras ang gugugol ng pedestrian sa kalsada.
Ngayon ay kinakalkula namin ang oras para sa siklista. t \u003d S / V o 10/15 \u003d 0.7 na oras Ang pangatlong hakbang ay napaka-simple, kailangan nating hanapin ang pagkakaiba ng oras sa pagitan ng isang pedestrian at isang tao sa isang bisikleta. 2/0.7=2.8. Ang sagot ay ang siklista ay makakarating sa point B ng 2.8 beses na mas mabilis kaysa sa pedestrian.
Kaya, sa pamamagitan ng paglalapat ng mga simpleng formula na ito, palagi mong malalaman kung paano nalulutas ang mga problema sa paggalaw. Kailangan mo lamang na basahin nang mabuti ang problema, isaalang-alang ang lahat ng data, dalhin ang mga ito sa isang sistema ng pagsukat, at pagkatapos ay piliin ang tamang formula para sa paglutas.
Ngunit mag-ingat, hindi kinakailangan na ang iyong gawain ay magkakaroon lamang ng isang aksyon, kung minsan, bago ilapat ang aming mga formula, kakailanganin mong magsagawa ng isang bilang ng mga intermediate na aksyon upang mahanap ang kinakailangang data. Huwag kalimutan ang tungkol sa kanila, at pagkatapos ay tiyak na magtatagumpay ka.
Nilalaman ng aralinProblema sa distansya/bilis/oras
Gawain 1. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 80 km/h. Ilang kilometro ang lalakbayin niya sa loob ng 3 oras?
Desisyon
Kung ang isang kotse ay naglalakbay ng 80 kilometro sa isang oras, pagkatapos ay sa loob ng 3 oras ito ay maglalakbay nang tatlong beses. Upang mahanap ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis ng kotse (80 km / h) sa oras ng paggalaw (3 oras)
80 × 3 = 240 km
Sagot: Isang sasakyan ang bumibiyahe ng 240 kilometro sa loob ng 3 oras.
Gawain 2. Ang isang kotse ay naglalakbay ng 180 km sa loob ng 3 oras sa parehong bilis. Ano ang bilis ng sasakyan?
Desisyon
Ang bilis ay ang distansya na nilakbay ng isang katawan sa bawat yunit ng oras. Ang ibig sabihin ng unit ay 1 oras, 1 minuto o 1 segundo.
Kung sa loob ng 3 oras ang kotse ay naglakbay ng 180 kilometro sa parehong bilis, pagkatapos ay hatiin ang 180 km sa 3 oras matutukoy namin ang distansya na nilakbay ng kotse sa isang oras. At ito ang bilis ng paggalaw. Upang matukoy ang bilis, kailangan mong hatiin ang distansya na nilakbay sa oras ng paggalaw:
180: 3 = 60 km/h
Sagot: ang bilis ng sasakyan ay 60 km/h
Gawain 3. Isang kotse ang bumiyahe ng 96 km sa loob ng 2 oras at isang siklista ang bumiyahe ng 72 km sa loob ng 6 na oras. Ilang beses mas mabilis ang kotse kaysa sa siklista?
Desisyon
Alamin natin ang bilis ng sasakyan. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya na nilakbay niya (96 km) sa oras ng kanyang paggalaw (2 oras)
96: 2 = 48 km/h
Tukuyin ang bilis ng siklista. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya na nilakbay niya (72 km) sa oras ng kanyang paggalaw (6 na oras)
72: 6 = 12 km/h
Alamin kung gaano karaming beses ang takbo ng sasakyan nang mas mabilis kaysa sa siklista. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio na 48 hanggang 12
Sagot: ang sasakyan ay umaandar ng 4 na beses na mas mabilis kaysa sa siklista.
Gawain 4. Ang helicopter ay sumasaklaw sa layo na 600 km sa bilis na 120 km/h. Gaano siya katagal sa flight?
Desisyon
Kung sa loob ng 1 oras ang helicopter ay sumasakop ng 120 kilometro, pagkatapos ay nalaman kung gaano karaming 120 kilometro ang nasa 600 kilometro, matutukoy natin kung gaano katagal ito sa paglipad. Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya na nilakbay sa bilis ng paggalaw.
600: 120 = 5 oras
Sagot: ang helicopter ay nasa daan sa loob ng 5 oras.
Gawain 5. Lumipad ang helicopter ng 6 na oras sa bilis na 160 km/h. Gaano kalayo ang kanyang nilakbay sa panahong ito?
Desisyon
Kung sa 1 oras ang helicopter ay sumasakop ng 160 km, pagkatapos ay sa 6 na oras ay sumakop ito ng anim na beses pa. Upang matukoy ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis ng paggalaw sa oras
160 × 6 = 960 km
Sagot: sa loob ng 6 na oras nasakop ng helicopter ang 960 km.
Gawain 6. Ang distansya mula Perm hanggang Kazan, katumbas ng 723 km, ay sakop ng kotse sa loob ng 13 oras. Sa unang 9 na oras ay nagmamaneho siya sa bilis na 55 km/h. Tukuyin ang bilis ng sasakyan sa natitirang oras.
Desisyon
Tukuyin kung ilang kilometro ang nilakbay ng sasakyan sa unang 9 na oras. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis kung saan siya nagmaneho sa unang siyam na oras (55 km / h) ng 9
55 × 9 = 495 km
Alamin natin kung hanggang saan ang mararating. Upang gawin ito, ibawas mula sa kabuuang distansya (723 km) ang distansya na nilakbay sa unang 9 na oras ng paggalaw.
723 − 495 = 228 km
Ang kotse ay nagmaneho ng 228 kilometrong ito sa natitirang 4 na oras. Upang matukoy ang bilis ng kotse sa natitirang oras, kailangan mong hatiin ang 228 kilometro sa 4 na oras:
228: 4 = 57 km/h
Sagot: ang bilis ng sasakyan para sa natitirang oras ay 57 km/h
Bilis ng diskarte
Ang bilis ng paglapit ay ang distansyang nilakbay ng dalawang bagay patungo sa isa't isa bawat yunit ng oras.
Halimbawa, kung ang dalawang pedestrian ay magsisimula patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto, at ang bilis ng una ay 100 m/m, at ang pangalawa ay 105 m/m, kung gayon ang bilis ng diskarte ay magiging 100+105, i.e. 205 m. /m. Nangangahulugan ito na bawat minuto ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay bababa ng 205 metro.
Upang mahanap ang bilis ng diskarte, kailangan mong idagdag ang mga bilis ng mga bagay.
Ipagpalagay na ang mga pedestrian ay nagkikita tatlong minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw. Alam na nagkita sila sa loob ng tatlong minuto, malalaman natin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto.
Bawat minuto ay tinatakpan ng mga pedestrian ang layo na katumbas ng dalawang daan at limang metro. After 3 minutes nagkita na sila. Kaya, ang pagpaparami ng bilis ng diskarte sa oras ng paggalaw, matutukoy natin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto:
205 × 3 = 615 metro
Maaari mo ring tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga punto sa ibang paraan. Upang gawin ito, hanapin ang distansya na nilakbay ng bawat pedestrian bago ang pulong.
Kaya, ang unang pedestrian ay lumakad sa bilis na 100 metro bawat minuto. Ang pagpupulong ay naganap sa loob ng tatlong minuto, na nangangahulugang sa loob ng 3 minuto ay lumakad siya ng 100 × 3 metro
100 × 3 = 300 metro
At ang pangalawang pedestrian ay lumakad sa bilis na 105 metro kada minuto. Sa tatlong minuto ay lumakad siya ng 105 × 3 metro
105 × 3 = 315 metro
Ngayon ay maaari mong idagdag ang mga resulta at sa gayon ay matukoy ang distansya sa pagitan ng dalawang punto:
300 m + 315 m = 615 m
Gawain 1. Sa dalawa mga pamayanan Dalawang siklista ang sabay na naglalakbay patungo sa isa't isa. Ang bilis ng unang siklista ay 10 km/h at ang bilis ng pangalawa ay 12 km/h. After 2 hours nagkita sila. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan
Desisyon
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga siklista
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis ng diskarte sa oras ng paggalaw
22 × 2 = 44 km
Solusyonan natin ang problemang ito sa pangalawang paraan. Upang gawin ito, hinahanap namin ang mga distansyang nilakbay ng mga siklista at pinagsama-sama ang mga resulta.
Hanapin ang distansya na nilakbay ng unang siklista:
10 × 2 = 20 km
Hanapin ang distansya na nilakbay ng pangalawang siklista:
12 × 2 = 24 km
Ibuod natin ang mga nakuhang distansya:
20 km + 24 km = 44 km
Sagot: Ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan ay 44 km.
Gawain 2. Mula sa dalawang pamayanan, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 60 km, dalawang siklista ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Ang bilis ng unang siklista ay 14 km/h at ang bilis ng pangalawa ay 16 km/h. Ilang oras ang lumipas nagkita sila?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga siklista:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng mga siklista ay bumababa ng 30 kilometro. Upang matukoy kung ilang oras sila magkikita, kailangan mong hatiin ang distansya sa pagitan ng mga settlement sa bilis ng convergence:
60:30 = 2 oras
Kaya nagkita-kita ang mga siklista sa loob ng dalawang oras
Sagot: nagkita-kita ang mga siklista pagkatapos ng 2 oras.
Gawain 3. Mula sa dalawang pamayanan, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 56 km, dalawang siklista ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Nagkita sila makalipas ang dalawang oras. Ang unang siklista ay naglalakbay sa bilis na 12 km/h. Tukuyin ang bilis ng pangalawang siklista.
Desisyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng unang siklista. Tulad ng pangalawang siklista, gumugol siya ng 2 oras sa daan. Ang pag-multiply ng bilis ng unang siklista sa 2 oras, malalaman natin kung ilang kilometro ang kanyang nilakbay bago ang pulong
12 × 2 = 24 km
Sa loob ng dalawang oras ang unang siklista ay naglakbay ng 24 km. Sa isang oras, lumakad siya ng 24:2, iyon ay, 12 km. I-graph natin ito
Ibawas mula sa kabuuang distansya (56 km) ang layo na nilakbay ng unang siklista (24 km). Kaya't tinutukoy namin kung ilang kilometro ang nilakbay ng pangalawang siklista:
56 km − 24 km = 32 km
Ang pangalawang siklista, tulad ng una, ay gumugol ng 2 oras sa kalsada. Kung hahatiin natin ang distansya na nilakbay niya sa 2 oras, malalaman natin kung gaano siya kabilis gumalaw:
32: 2 = 16 km/h
Kaya ang bilis ng pangalawang siklista ay 16 km/h.
Sagot: ang bilis ng pangalawang siklista ay 16 km/h.
Bilis ng pagtanggal
Ang bilis ng pag-alis ay ang distansya na tumataas bawat yunit ng oras sa pagitan ng dalawang bagay na gumagalaw sa magkasalungat na direksyon.
Halimbawa, kung magsisimula ang dalawang pedestrian mula sa parehong punto sa magkasalungat na direksyon, na ang bilis ng una ay 4 km/h at ang bilis ng pangalawang 6 km/h, kung gayon ang bilis ng pag-alis ay magiging 4+6, ibig sabihin, 10 km /h. Bawat oras ang distansya sa pagitan ng dalawang pedestrian ay tataas ng 10 kilometro.
Upang mahanap ang bilis ng pag-alis, kailangan mong idagdag ang mga bilis ng mga bagay.
Kaya, sa unang oras, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 10 kilometro. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung paano ito nangyayari.
Makikita na nilakad ng unang pedestrian ang kanyang 4 na kilometro sa unang oras. Nilakad din ng pangalawang pedestrian ang kanyang 6 na kilometro sa unang oras. Sa kabuuan, sa unang oras, ang distansya sa pagitan nila ay naging 4 + 6, iyon ay, 10 kilometro.
Pagkatapos ng dalawang oras, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 10 × 2, iyon ay, 20 kilometro. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung paano ito nangyayari:
Gawain 1. Mula sa isang istasyon, sabay-sabay na umaalis ang isang freight train at isang passenger express sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang tren ng kargamento ay 40 km / h, ang bilis ng isang express na tren ay 180 km / h. Ano ang distansya sa pagitan ng mga tren na ito pagkatapos ng 2 oras?
Desisyon
Alamin natin ang bilis ng pag-alis ng mga tren. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
40 + 180 = 220 km/h
Nakuha namin ang bilis ng pag-alis ng tren na katumbas ng 220 km/h. Ang bilis na ito ay nagpapakita na sa isang oras ang distansya sa pagitan ng mga tren ay tataas ng 220 kilometro. Upang malaman kung anong distansya sa pagitan ng mga tren sa loob ng dalawang oras, kailangan mong i-multiply ang 220 sa 2
220 × 2 = 440 km
Sagot: pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan ng mga tren ay magiging 440 kilometro.
Gawain 2. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 16 km/h at ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 40 km/h. Ano ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo pagkatapos ng 2 oras?
Desisyon
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo pagkatapos ng 2 oras. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis ng pag-alis (56 km / h) ng 2 oras
56 × 2 = 112 km
Sagot: pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo ay magiging 112 km.
Gawain 3. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 10 km/h at ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 30 km/h. Sa ilang oras magiging 80 km ang distansya sa pagitan nila?
Desisyon
Alamin natin ang bilis ng pag-alis ng siklista at nakamotorsiklo. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
Sa isang oras, tataas ng 40 kilometro ang distansya sa pagitan ng isang siklista at isang nakamotorsiklo. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras ang distansya sa pagitan ng mga ito ay magiging 80 km, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 80 km ay naglalaman ng 40 km bawat isa.
80: 40 = 2
Sagot: 2 oras pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, magkakaroon ng 80 kilometro sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo.
Gawain 4. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan nila ay 90 km. Ang bilis ng siklista ay 15 km/h. Tukuyin ang bilis ng nakamotorsiklo
Desisyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng siklista sa loob ng 2 oras. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (15 km / h) ng 2 oras
15 × 2 = 30 km
Ipinapakita ng figure na ang siklista ay naglalakbay ng 15 kilometro bawat oras. Sa kabuuan, nilakad niya ang 30 kilometro sa loob ng dalawang oras.
Ibawas mula sa kabuuang distansya (90 km) ang layo na nilakbay ng siklista (30 km). Kaya tutukuyin natin kung ilang kilometro ang nalakbay ng nakamotorsiklo:
90 km − 30 km = 60 km
Isang nakamotorsiklo ang bumiyahe ng 60 kilometro sa loob ng dalawang oras. Kung hahatiin natin ang distansya na nilakbay niya sa 2 oras, malalaman natin kung gaano siya kabilis gumalaw:
60: 2 = 30 km/h
Kaya ang bilis ng nakamotorsiklo ay 30 km/h.
Sagot: ang bilis ng nakamotorsiklo ay 30 km/h.
Ang gawain ng paglipat ng mga bagay sa isang direksyon
AT nakaraang paksa isinasaalang-alang namin ang mga problema kung saan ang mga bagay (mga tao, kotse, bangka) ay gumagalaw patungo sa isa't isa o sa magkasalungat na direksyon. Kasabay nito, nakakita kami ng iba't ibang distansya na nagbago sa pagitan ng mga bagay sa paglipas ng panahon. Ang mga distansyang ito ay alinman mga bilis ng diskarte o mga rate ng pagtanggal.
Sa unang kaso, nakita namin bilis ng diskarte- sa isang sitwasyon kung saan ang dalawang bagay ay lumipat patungo sa isa't isa. Para sa isang yunit ng oras, ang distansya sa pagitan ng mga bagay ay nabawasan ng isang tiyak na distansya
Sa pangalawang kaso, nakita namin ang bilis ng pag-alis - sa isang sitwasyon kung saan gumagalaw ang dalawang bagay sa magkasalungat na direksyon. Para sa isang yunit ng oras, ang distansya sa pagitan ng mga bagay ay tumaas ng isang tiyak na distansya
Ngunit ang mga bagay ay maaari ding gumalaw sa parehong direksyon, at may ibang bilis. Halimbawa, ang isang siklista at isang nakamotorsiklo ay maaaring umalis sa parehong punto sa parehong oras, at ang bilis ng siklista ay maaaring 20 kilometro bawat oras, at ang bilis ng nakamotorsiklo ay 40 kilometro bawat oras.
Makikita sa figure na ang nakamotorsiklo ay nasa unahan ng dalawampung kilometro kaysa sa nagbibisikleta. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa isang oras ay nalampasan niya ang 20 kilometro higit pa sa isang siklista. Kaya naman, bawat oras ay tataas ng dalawampung kilometro ang distansya sa pagitan ng isang siklista at isang nakamotorsiklo.
AT kasong ito 20 km/h ang distansya sa pagitan ng nakamotorsiklo at nagbibisikleta.
Makalipas ang dalawang oras, magiging 40 km ang layong bibiyahe ng siklista. Ang nagbibisikleta ay maglalakbay ng 80 km, papalayo sa siklista para sa isa pang dalawampung kilometro - ang kabuuang distansya sa pagitan nila ay magiging 40 kilometro
Upang mahanap ang bilis ng pag-alis kapag gumagalaw sa isang direksyon, kailangan mong ibawas ang mas mababang bilis mula sa mas mataas na bilis.
Sa halimbawa sa itaas, ang bilis ng pag-alis ay 20 km/h. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilis ng nagbibisikleta sa bilis ng nagmomotorsiklo. Ang bilis ng nagbibisikleta ay 20 km/h at ang takbo ng nakamotorsiklo ay 40 km/h. Ang bilis ng nakamotorsiklo ay mas malaki, kaya ibawas ang 20 sa 40
40 km/h − 20 km/h = 20 km/h
Gawain 1. Umalis kami sa lungsod sa parehong direksyon Kotse at bus. Ang bilis ng sasakyan ay 120 km/h at ang bilis ng bus ay 80 km/h. Gaano sila kalayo pagkatapos ng 1 oras? 2 oras?
Desisyon
Hanapin natin ang rate ng pag-alis. Upang gawin ito, ibawas ang mas maliit na bilis mula sa mas malaking bilis
120 km/h − 80 km/h = 40 km/h
Bawat oras, isang pampasaherong sasakyan ang lumalayo sa bus nang 40 kilometro. Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng kotse at ng bus ay magiging 40 km. Para sa 2 oras dalawang beses nang mas maraming:
40 × 2 = 80 km
Sagot: pagkatapos ng isang oras, ang distansya sa pagitan ng kotse at ng bus ay magiging 40 km, pagkatapos ng dalawang oras - 80 km.
Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan nagsimula ang mga bagay sa kanilang paggalaw mula sa iba't ibang mga punto, ngunit sa parehong direksyon.
Magkaroon ng bahay, paaralan at atraksyon. Mula sa bahay hanggang paaralan 700 metro
Dalawang pedestrian ang sabay na pumunta sa atraksyon. At ang unang pedestrian ay pumunta sa atraksyon mula sa bahay sa bilis na 100 metro kada minuto, at ang pangalawang pedestrian ay pumunta sa atraksyon mula sa paaralan sa bilis na 80 metro kada minuto. Ano ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian pagkatapos ng 2 minuto? Ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ay maaabutan ng unang pedestrian ang pangalawa?
Sagutin natin ang unang tanong ng problema - ano ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian pagkatapos ng 2 minuto?
Tukuyin ang layo na nilakbay ng unang pedestrian sa loob ng 2 minuto. Gumagalaw siya sa bilis na 100 metro kada minuto. Sa loob ng dalawang minuto, doble ang kanyang bibiyahe, ibig sabihin, 200 metro.
100 × 2 = 200 metro
Tukuyin ang distansya na nilakbay ng pangalawang pedestrian sa loob ng 2 minuto. Gumagalaw siya sa bilis na 80 metro kada minuto. Sa loob ng dalawang minuto, doble ang kanyang pupuntahan, iyon ay, 160 metro
80 × 2 = 160 metro
Ngayon kailangan nating hanapin ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian
Upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian, maaari mong idagdag ang distansya na nilakbay ng pangalawang pedestrian (160m) sa layo mula sa bahay patungo sa paaralan (700m) at ibawas ang distansya na nilakbay ng unang pedestrian (200m) mula sa resulta na nakuha.
700 m + 160 m = 860 m
860 m − 200 m = 660 m
O, mula sa layo mula sa bahay hanggang paaralan (700m), ibawas ang distansya na nilakbay ng unang pedestrian (200m), at idagdag ang distansya na nilakbay ng pangalawang pedestrian (160m) sa resulta
700 m − 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Kaya, pagkatapos ng dalawang minuto, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 660 metro.
Subukan nating sagutin sunod na tanong problema: ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ay aabutan ng unang pedestrian ang pangalawa?
Tingnan natin kung ano ang sitwasyon sa pinakadulo simula ng paglalakbay - noong hindi pa nagsisimula ang mga pedestrian sa kanilang paggalaw
Tulad ng makikita sa figure, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian sa simula ng paglalakbay ay 700 metro. Ngunit isang minuto na pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang distansya sa pagitan nila ay magiging 680 metro, dahil ang unang pedestrian ay gumagalaw nang 20 metro nang mas mabilis kaysa sa pangalawa:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
Dalawang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang distansya ay bababa ng isa pang 20 metro at magiging 660 metro. Ito ang aming sagot sa unang tanong ng problema:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
Pagkatapos ng tatlong minuto, bababa ang distansya ng isa pang 20 metro at magiging 640 metro na:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Nakikita namin na sa bawat minuto ang unang pedestrian ay lalapit sa pangalawa sa pamamagitan ng 20 metro, at sa huli ay maabutan siya. Masasabi nating ang bilis na katumbas ng dalawampung metro kada minuto ay ang bilis ng convergence ng mga pedestrian. Ang mga patakaran para sa paghahanap ng bilis ng diskarte at pag-alis kapag gumagalaw sa parehong direksyon ay magkapareho.
Upang mahanap ang bilis ng diskarte kapag gumagalaw sa isang direksyon, kailangan mong ibawas ang mas maliit mula sa mas mataas na bilis.
At dahil ang orihinal na 700 metro ay bumababa ng parehong 20 metro bawat minuto, pagkatapos ay malalaman natin kung ilang beses ang 700 metro ay naglalaman ng 20 metro, sa gayon ay matukoy kung ilang minuto ang unang pedestrian ay makakahabol sa pangalawa.
700: 20 = 35
Kaya 35 minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang unang pedestrian ay makakahabol sa pangalawa. Para sa interes, alam namin kung ilang metro na ang nalakad ng bawat pedestrian sa oras na ito. Ang una ay gumagalaw sa bilis na 100 metro kada minuto. Sa loob ng 35 minuto ay lumakad siya ng 35 beses pa
100 × 35 = 3500 m
Ang pangalawa ay lumakad sa bilis na 80 metro kada minuto. Sa loob ng 35 minuto ay lumakad siya ng 35 beses pa
80 × 35 = 2800 m
Ang una ay umabot sa 3500 metro at ang pangalawa ay 2800 metro. Ang una ay lumakad ng 700 metro pa habang naglalakad ito mula sa bahay. Kung ibawas natin ang 700 metrong ito mula sa 3500, makakakuha tayo ng 2800 m
Isaalang-alang natin ang isang sitwasyon kung saan gumagalaw ang mga bagay sa isang direksyon, ngunit sinimulan ng isa sa mga bagay ang paggalaw nito bago ang isa.
Magkaroon ng bahay at paaralan. Ang unang pedestrian ay pumasok sa paaralan sa bilis na 80 metro kada minuto. Pagkatapos ng 5 minuto, sinundan siya ng pangalawang pedestrian sa paaralan sa bilis na 100 metro kada minuto. Ilang minuto aabutan ng pangalawang pedestrian ang una?
Sinimulan ng pangalawang pedestrian ang kanyang paggalaw sa loob ng 5 minuto. Sa oras na ito, ang unang pedestrian ay lumayo na sa kanya sa ilang distansya. Hanapin natin ang distansyang ito. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (80 m/m) ng 5 minuto
80 × 5 = 400 metro
Ang unang pedestrian ay lumayo mula sa pangalawa ng 400 metro. Samakatuwid, sa sandaling magsimula ang pangalawang pedestrian sa kanyang paggalaw, magkakaroon ng parehong 400 metro sa pagitan nila.
Ngunit ang pangalawang pedestrian ay gumagalaw sa bilis na 100 metro kada minuto. Ibig sabihin, mas mabilis itong gumagalaw ng 20 metro kaysa sa unang pedestrian, na nangangahulugang bawat minuto ay bababa ng 20 metro ang distansya sa pagitan nila. Ang aming gawain ay alamin kung ilang minuto ito mangyayari.
Halimbawa, sa isang minuto ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 380 metro. Ang unang pedestrian ay maglalakad ng isa pang 80 metro sa kanyang 400 metro, at lilipas ang pangalawa 100 metro
Ang prinsipyo dito ay kapareho ng sa nakaraang problema. Ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian sa oras ng paggalaw ng pangalawang pedestrian ay dapat na hatiin sa bilis ng convergence ng mga pedestrian. Ang bilis ng diskarte sa kasong ito ay dalawampung metro. Samakatuwid, upang matukoy kung gaano karaming minuto ang pangalawang pedestrian ay makakahabol sa una, kailangan mong hatiin ang 400 metro sa 20
400: 20 = 20
Kaya sa loob ng 20 minuto ay aabutan ng pangalawang pedestrian ang una.
Gawain 2. Mula sa dalawang nayon, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 40 km, isang bus at isang siklista ang umalis sa parehong oras sa parehong direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 15 km/h at ang bilis ng bus ay 35 km/h. Ilang oras aabutan ng bus ang siklista?
Desisyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte
35 km/h − 15 km/h = 20 km/h
Tukuyin sa mga oras na aabutan ng bus ang siklista
40: 20 = 2
Sagot: aabutan ng bus ang siklista sa loob ng 2 oras.
Ang gawain ng paglipat sa tabi ng ilog
Ang mga sasakyang-dagat ay gumagalaw sa tabi ng ilog sa iba't ibang bilis. Kasabay nito, maaari silang gumalaw pareho sa daloy ng ilog at laban sa agos. Depende sa kung paano sila gumagalaw (upstream o downstream), magbabago ang bilis.
Ipagpalagay na ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Kung ibababa mo ang isang bangka sa isang ilog, dadalhin ng ilog ang bangka sa bilis na 3 km/h.
Kung ibababa mo ang bangka sa walang tubig na tubig, kung saan walang agos, kung gayon ang bangka ay tatayo din. Ang bilis ng bangka sa kasong ito ay magiging katumbas ng zero.
Kung ang bangka ay naglalayag nakatayong tubig, kung saan walang agos, pagkatapos ay sinasabi nila na ang bangka ay naglalayag kasama sariling bilis.
Halimbawa, kung ang isang bangkang de-motor ay gumagalaw sa tahimik na tubig sa bilis na 40 km/h, sasabihin natin na sariling bilis ng bangka ay 40 km/h.
Paano matukoy ang bilis ng isang barko?
Kung ang barko ay sumusunod sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis ng ilog ay dapat idagdag sa sariling bilis ng barko.
sa agos mga ilog, at ang bilis ng daloy ng ilog ay 2 km/h, pagkatapos ay dapat idagdag ang bilis ng daloy ng ilog (2 km/h) sa sariling bilis ng bangkang de-motor (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Ang daloy ng ilog ay masasabing nakakatulong sa bangkang de-motor dagdag bilis katumbas ng dalawang kilometro bawat oras.
Kung ang barko ay naglalayag laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis ng agos ng ilog ay dapat ibawas sa sariling bilis ng barko.
Halimbawa, kung ang isang bangkang de motor ay naglalakbay sa bilis na 30 km/h laban sa batis mga ilog, at ang bilis ng ilog ay 2 km/h, pagkatapos ay ang bilis ng ilog (2 km/h) ay dapat ibawas sa sariling bilis ng bangkang de-motor (30 km/h)
30 km/h − 2 km/h = 28 km/h
Ang agos ng ilog sa kasong ito ay pumipigil sa bangkang de-motor mula sa malayang paglipat ng pasulong, na binabawasan ang bilis nito ng dalawang kilometro bawat oras.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka ay 40 km/h at ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Gaano kabilis uusad ang bangka sa ilog? Laban sa agos ng ilog?
Sagot:
Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 40 + 3, iyon ay, 43 km / h.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 40 - 3, iyon ay, 37 km / h.
Gawain 2. Ang bilis ng barko sa tahimik na tubig ay 23 km/h. Ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Alin dadaan ang daan bangka sa loob ng 3 oras pababa ng ilog? Laban sa batis?
Desisyon
Ang sariling bilis ng barko ay 23 km/h. Kung ang barko ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 23 + 3, iyon ay, 26 km / h. Sa loob ng tatlong oras, tatlong beses pa siyang maglalakbay
26 × 3 = 78 km
Kung ang barko ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 23 - 3, iyon ay, 20 km / h. Sa loob ng tatlong oras, tatlong beses pa siyang maglalakbay
20 × 3 = 60 km
Gawain 3. Tinakpan ng bangka ang distansya mula sa point A hanggang point B sa loob ng 3 oras 20 minuto, at ang distansya mula sa point B hanggang A sa loob ng 2 oras 50 minuto. Saang direksyon dumadaloy ang ilog: mula A hanggang B o mula B hanggang A, kung alam na hindi nagbago ang bilis ng yate?
Desisyon
Hindi nagbago ang bilis ng yate. Malalaman natin kung saang landas siya gumugol ng mas maraming oras: sa landas mula A hanggang B o sa landas mula B hanggang A. Ang landas na gumugol ng mas maraming oras ay ang landas kung saan ang daloy ng ilog ay sumalungat sa yate
Ang 3 oras 20 minuto ay mas mahaba kaysa 2 oras 50 minuto. Nangangahulugan ito na ang agos ng ilog ay nakabawas sa bilis ng yate at ito ay makikita sa oras ng paglalakbay. 3 oras 20 minuto ay ang oras na ginugugol sa paglalakbay mula A hanggang B. Kaya ang ilog ay dumadaloy mula sa punto B patungo sa punto A
Gawain 4. Gaano katagal bago kumilos laban sa agos ng ilog?
ang barko ay maglalakbay ng 204 km kung ang bilis nito ay
15 km / h, at ang kasalukuyang bilis ay 5 beses na mas mababa kaysa sa sarili nito
bilis ng barko?
Desisyon
Kinakailangang hanapin ang oras kung kailan lalakbay ang barko ng 204 kilometro laban sa agos ng ilog. Ang sariling bilis ng barko ay 15 km/h. Gumagalaw ito laban sa agos ng ilog, kaya kailangan mong matukoy ang bilis nito sa gayong paggalaw.
Upang matukoy ang bilis laban sa agos ng ilog, kailangan mong ibawas ang bilis ng ilog mula sa sariling bilis ng barko (15 km / h). Ang kondisyon ay nagsasabi na ang bilis ng ilog ay 5 beses na mas mababa kaysa sa sariling bilis ng barko, kaya una naming tinutukoy ang bilis ng ilog. Upang gawin ito, binabawasan namin ang 15 km / h limang beses
15: 5 = 3 km/h
Ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Ibawas ang bilis na ito sa bilis ng barko
15 km/h − 3 km/h = 12 km/h
Ngayon, tukuyin natin ang oras kung saan sasakupin ng barko ang 204 km sa bilis na 12 km/h. Ang barko ay bumibiyahe ng 12 kilometro bawat oras. Upang malaman kung gaano karaming oras ang aabutin niya upang masakop ang 204 kilometro, kailangan mong matukoy kung ilang beses ang 204 kilometro ay naglalaman ng 12 kilometro bawat isa.
204: 12 = 17 h
Sagot: sasaklawin ng barko ang 204 kilometro sa loob ng 17 oras
Gawain 5. Gumagalaw sa tabi ng ilog, sa loob ng 6 na oras ang bangka
naglakad ng 102 km. Tukuyin sariling bilis mga bangka,
Desisyon
Alamin kung gaano kabilis ang takbo ng bangka sa tabi ng ilog. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay (102 km) ay hinati sa oras ng paggalaw (6 na oras)
102: 6 = 17 km/h
Alamin natin ang sariling bilis ng bangka. Upang gawin ito, mula sa bilis kung saan siya lumipat sa kahabaan ng ilog (17 km / h), binabawasan namin ang bilis ng ilog (4 km / h)
17 − 4 = 13 km/h
Gawain 6. Kumikilos laban sa agos ng ilog, sa loob ng 5 oras ang bangka
naglakad ng 110 km. Tukuyin ang iyong sariling bilis ng bangka,
kung ang kasalukuyang bilis ay 4 km/h.
Desisyon
Alamin kung gaano kabilis ang takbo ng bangka sa tabi ng ilog. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay (110 km) ay hinati sa oras ng paggalaw (5 oras)
110: 5 = 22 km/h
Alamin natin ang sariling bilis ng bangka. Sinasabi ng kondisyon na siya ay kumikilos laban sa agos ng ilog. Ang bilis ng daloy ng ilog ay 4 km/h. Nangangahulugan ito na ang sariling bilis ng bangka ay nabawasan ng 4. Ang aming gawain ay idagdag ang mga 4 na km/h na ito at alamin ang sariling bilis ng bangka.
22 + 4 = 26 km/h
Sagot: ang sariling bilis ng bangka ay 26 km/h
Gawain 7. Gaano katagal bago umakyat ang isang bangka sa agos
maglakbay ng 56 km kung ang kasalukuyang bilis ay 2 km/h at nito
sariling bilis 8 km/h higit pa sa bilis ng agos?
Desisyon
Hanapin ang sariling bilis ng bangka. Sinasabi ng kondisyon na ito ay 8 km / h higit pa kaysa sa kasalukuyang bilis. Samakatuwid, upang matukoy ang sariling bilis ng bangka, nagdaragdag kami ng isa pang 8 km/h sa kasalukuyang bilis (2 km/h).
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
Ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kaya mula sa sariling bilis ng bangka (10 km / h) ay binabawasan namin ang bilis ng ilog (2 km / h)
10 km/h − 2 km/h = 8 km/h
Alamin kung gaano katagal maglalakbay ang bangka ng 56 km. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya (56 km) sa bilis ng bangka:
56:8 = 7h
Sagot: kapag kumikilos laban sa agos ng ilog, sasaklawin ng bangka ang 56 km sa loob ng 7 oras
Mga gawain para sa malayang solusyon
Gawain 1. Gaano katagal ang paglalakad ng isang pedestrian ng 20 km kung ang kanyang bilis ay 5 km/h?
Desisyon
Sa isang oras, naglalakad ng 5 kilometro ang isang pedestrian. Upang matukoy kung gaano katagal aabutin siya upang masakop ang 20 km, kailangan mong malaman kung gaano karaming beses ang 20 kilometro ay naglalaman ng 5 km bawat isa. O gamitin ang panuntunan ng paghahanap ng oras: hatiin ang distansya na nilakbay sa bilis ng paggalaw
20:5 = 4 na oras
Gawain 2. Mula sa punto PERO sa talata AT Isang siklista ang sumakay ng 5 oras sa bilis na 16 km/h, at bumalik siya sa parehong landas sa bilis na 10 km/h. Ilang oras ang ginugol ng siklista Biyahe pabalik?
Desisyon
Tukuyin ang distansya mula sa punto PERO upang ituro AT. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis kung saan naglakbay ang siklista mula sa punto PERO sa talata AT(16km/h) para sa oras ng pagmamaneho (5h)
16 × 5 = 80 km
Alamin natin kung ilang oras ang ginugol ng siklista sa pagbabalik. Upang gawin ito, ang distansya (80 km) ay hinati sa bilis (10 km / h)
Problema 3. Isang siklista ang sumakay ng 6 na oras sa isang tiyak na bilis. Pagkatapos niyang maglakbay ng isa pang 11 km sa parehong bilis, ang kanyang landas ay naging katumbas ng 83 km. Gaano kabilis ang paglalakbay ng siklista?
Desisyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng siklista sa loob ng 6 na oras. Upang gawin ito, mula sa 83 km ay ibawas natin ang landas na kanyang nilakbay pagkatapos ng anim na oras na paggalaw (11 km)
83 − 11 = 72 km
Tukuyin kung gaano kabilis sumakay ang siklista sa unang 6 na oras. Upang gawin ito, hinati namin ang 72 km sa 6 na oras
72: 6 = 12 km/h
Dahil ang kondisyon ng problema ay nagsasabi na ang siklista ay naglakbay sa natitirang 11 km sa parehong bilis tulad ng sa unang 6 na oras ng paggalaw, kung gayon ang bilis na katumbas ng 12 km / h ay ang sagot sa problema.
Sagot: Isang siklista ang bumibiyahe sa bilis na 12 km/h.
Gawain 4. Kumikilos laban sa agos ng ilog, ang barko ay sumasaklaw sa layo na 72 km sa loob ng 4 na oras, at ang balsa ay naglalayag sa parehong distansya sa loob ng 36 na oras. Ilang oras ang barko sa layong 110 km kung ito ay lumutang ang ilog?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng ilog. Sinasabi sa kondisyon na ang balsa ay maaaring maglayag ng 72 kilometro sa loob ng 36 na oras. Hindi makagalaw ang balsa laban sa agos ng ilog. Nangangahulugan ito na ang bilis ng balsa kung saan ito nagtagumpay sa 72 kilometro ay ang bilis ng ilog. Upang mahanap ang bilis na ito, kailangan mong hatiin ang 72 kilometro sa 36 na oras.
72: 36 = 2 km/h
Hanapin ang sariling bilis ng barko. Una, makikita natin ang bilis ng paggalaw nito laban sa agos ng ilog. Upang gawin ito, hinati namin ang 72 kilometro sa 4 na oras
72: 4 = 18 km/h
Kung ang bilis ng barko laban sa kasalukuyang ilog ay 18 km / h, kung gayon ang sariling bilis ay 18 + 2, iyon ay, 20 km / h. At sa kahabaan ng ilog, ang bilis nito ay magiging 20 + 2, iyon ay, 22 km / h
Sa pamamagitan ng paghahati ng 110 kilometro sa bilis ng paggalaw ng barko sa tabi ng ilog (22 km / h), malalaman mo kung ilang oras maglalayag ang barko sa 110 kilometrong ito.
Sagot: ang barko ay maglalakbay ng 110 kilometro sa tabi ng ilog sa loob ng 5 oras.
Problema 5. Dalawang siklista ang umalis sa parehong punto sa parehong oras sa magkasalungat na direksyon. Ang isa sa kanila ay nagmamaneho sa bilis na 11 km/h, at ang isa pa sa bilis na 13 km/h. Gaano kalayo ang agwat nila pagkatapos ng 4 na oras?
21 × 6 = 126 km
Tukuyin ang distansya na nilakbay ng pangalawang barko. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis nito (24 km / h) sa oras na kinakailangan upang matugunan (6 na oras)
24 × 6 = 144 km
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pier. Upang gawin ito, idagdag ang mga distansya na nilakbay ng una at pangalawang barko
126 km + 144 km = 270 km
Sagot: Ang unang barko ay sumasakop sa 126 km, ang pangalawa - 144 km. Ang distansya sa pagitan ng mga marina ay 270 km.
Problema 7. Dalawang tren ang umalis sa Moscow at Ufa sa parehong oras. After 16 hours nagkita sila. Ang tren ng Moscow ay gumagalaw sa bilis na 51 km/h. Gaano kabilis ang tren na umalis sa Ufa kung ang distansya sa pagitan ng Moscow at Ufa ay 1520 km? Ano ang distansya sa pagitan ng mga tren 5 oras pagkatapos nilang magkita?
Desisyon
Tukuyin natin kung ilang kilometro ang dumaan na tren na umalis sa Moscow bago ang pulong. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (51 km / h) ng 16 na oras
51 × 16 = 816 km
Malalaman natin kung ilang kilometro ang lumisan ng tren sa Ufa bago ang pulong. Upang gawin ito, mula sa distansya sa pagitan ng Moscow at Ufa (1520 km) binabawasan namin ang distansya na nilakbay ng tren na umalis sa Moscow.
1520 − 816 = 704 km
Tukuyin natin ang bilis ng pag-alis ng tren sa Ufa. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay niya bago ang pulong ay dapat na hatiin ng 16 na oras
704: 16 = 44 km/h
Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga tren 5 oras pagkatapos nilang magkita. Upang gawin ito, nakita namin ang bilis ng pag-alis ng mga tren at i-multiply ang bilis na ito ng 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
Sagot: Isang tren na papaalis sa Ufa ay kumikilos sa bilis na 44 km/h. Sa 5 oras pagkatapos ng kanilang pagpupulong ng mga tren, ang distansya sa pagitan nila ay magiging 475 km.
Problema 8. Dalawang bus ang bumiyahe mula sa isang punto sa parehong oras sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang bus ay 48 km/h, ang isa naman ay 6 km/h na mas mabilis. Sa ilang oras magiging 510 km ang distansya sa pagitan ng mga bus?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang bus. Ito ay 6 km/h higit pa sa bilis ng unang bus
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Hanapin natin ang bilis ng pag-alis ng mga bus. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng mga bus ay tataas ng 102 kilometro. Upang malaman pagkatapos kung gaano karaming oras ang distansya sa pagitan nila ay magiging 510 km, kailangan mong malaman kung gaano karaming beses ang 510 km ay naglalaman ng 102 km / h
Sagot: 510 km sa pagitan ng mga bus ay nasa 5 oras.
Problema 9. Ang distansya mula Rostov-on-Don hanggang Moscow ay 1230 km. Dalawang tren ang umalis sa Moscow at Rostov patungo sa isa't isa. Ang tren mula sa Moscow ay bumibiyahe sa bilis na 63 km/h, at ang bilis ng Rostov train ay ang bilis ng Moscow train. Sa anong distansya mula sa Rostov makakatagpo ang mga tren?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng tren ng Rostov. Ito ay ang bilis ng tren sa Moscow. Samakatuwid, upang matukoy ang bilis ng tren ng Rostov, kailangan mong hanapin mula sa 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga tren
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Tukuyin kung ilang oras magkikita ang mga tren
1230: 123 = 10 h
Malalaman natin kung anong distansya mula sa Rostov ang makakatagpo ng mga tren. Upang gawin ito, sapat na upang mahanap ang distansya na nilakbay ng tren ng Rostov bago ang pulong
60 × 10 = 600 km.
Sagot: magtatagpo ang mga tren sa layong 600 km mula sa Rostov.
Problema 10. Mula sa dalawang pier, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 75 km, dalawang bangkang de-motor ang sabay-sabay na umalis patungo sa isa't isa. Ang isa ay gumagalaw sa bilis na 16 km / h, at ang bilis ng isa pa ay 75% ng bilis ng unang bangka. Gaano kalayo ang pagitan ng mga bangka pagkatapos ng 2 oras?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang bangka. Ito ay 75% ng bilis ng unang bangka. Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng pangalawang bangka, kailangan mo ng 75% ng 16 km
16 × 0.75 = 12 km/h
Hanapin ang bilis ng paglapit ng mga bangka
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
Bawat oras ang distansya sa pagitan ng mga bangka ay bababa ng 28 km. Pagkatapos ng 2 oras, bababa ito ng 28 × 2, iyon ay, ng 56 km. Upang malaman kung ano ang magiging distansya sa pagitan ng mga bangka sa sandaling ito, kailangan mong ibawas ang 56 km mula sa 75 km
75 km − 56 km = 19 km
Sagot: sa loob ng 2 oras magkakaroon ng 19 km sa pagitan ng mga bangka.
Problema 11. Isang kotse na may bilis na 62 km/h ang nakahabol trak, na ang bilis ay 47 km / h. Pagkatapos ng ilang oras at sa anong distansya mula sa simula ng paggalaw ay maaabutan ng pampasaherong sasakyan ang sasakyang pangkargamento, kung ang unang distansya sa pagitan nila ay 60 km?
Desisyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte
62 km/h − 47 km/h = 15 km/h
Kung sa una ang distansya sa pagitan ng mga kotse ay 60 kilometro, bawat oras ang distansya na ito ay bababa ng 15 kilometro, at kalaunan ay aabutan ng pampasaherong sasakyan ang trak. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras na ito mangyayari, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 60 km ay naglalaman ng 15 km
Alamin kung anong distansya mula sa simula ng paggalaw ay naabutan ng pampasaherong sasakyan ang trak. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis ng pampasaherong kotse (62 km / h) sa oras ng paggalaw nito hanggang sa pulong (4 na oras)
62 × 4 = 248 km
Sagot: aabutan ng pampasaherong sasakyan ang trak sa loob ng 4 na oras. Sa oras ng pagpupulong, ang pampasaherong sasakyan ay nasa layong 248 km mula sa simula ng paggalaw.
Suliranin 12. Dalawang nakamotorsiklo ang umalis sa parehong punto sa parehong direksyon sa parehong oras. Ang bilis ng isa ay 35 km/h, at ang bilis ng isa ay 80% ng bilis ng unang nakamotorsiklo. Gaano kalayo ang agwat nila pagkatapos ng 5 oras?
Desisyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang nakamotorsiklo. Ito ay 80% ng bilis ng unang nakamotorsiklo. Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng pangalawang nakamotorsiklo, kailangan mong hanapin ang 80% ng 35 km/h
35 × 0.80 = 28 km/h
Ang unang rider ay kumikilos nang 35-28 km/h nang mas mabilis
35 km/h − 28 km/h = 7 km/h
Sa isang oras, nalampasan ng unang nakamotorsiklo ang 7 kilometro pa. Sa bawat oras, lalapitan niya ang pangalawang nakamotorsiklo sa 7 kilometrong ito.
Pagkatapos ng 5 oras, ang unang nakamotorsiklo ay sasaklawin ng 35×5, ibig sabihin, 175 km, at ang pangalawang nakamotorsiklo ay bibiyahe ng 28×5, ibig sabihin, 140 km. Tukuyin natin ang distansya sa pagitan nila. Upang gawin ito, ibawas ang 140 km mula sa 175 km
175 − 140 = 35 km
Sagot: pagkatapos ng 5 oras ang distansya sa pagitan ng mga nakamotorsiklo ay magiging 35 km.
Problema 13. Ang isang nakamotorsiklo na may bilis na 43 km/h ay nalampasan ang isang siklista na may bilis na 13 km/h. Sa ilang oras aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta kung ang unang distansya sa pagitan nila ay 120 km?
Desisyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte:
43 km/h − 13 km/h = 30 km/h
Kung sa una ang distansya sa pagitan ng nakamotorsiklo at nagbibisikleta ay 120 kilometro, kung gayon bawat oras ang distansya na ito ay bababa ng 30 km, at sa huli ay maaabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras na ito mangyayari, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 120 km ay naglalaman ng 30 km
Kaya pagkatapos ng 4 na oras ay aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta
Ipinapakita ng figure ang paggalaw ng isang nakamotorsiklo at isang siklista. Makikita na 4 na oras pagkatapos ng pagsisimula ng kilusan, nag-level-off sila.
Sagot: Aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta sa loob ng 4 na oras.
Problema 14. Ang isang siklista na ang bilis ay 12 km/h ay nalampasan ang isang siklista na ang bilis ay 75% ng kanyang bilis. Pagkatapos ng 6 na oras, naabutan ng pangalawang siklista ang siklista na unang nakasakay. Ano ang distansya sa pagitan ng mga siklista sa simula?
Desisyon
Tukuyin ang bilis ng siklista sa harap. Upang gawin ito, nakita namin ang 75% ng bilis ng siklista na nakasakay sa likod:
12 × 0.75 \u003d 9 km / h - ang bilis ng taong nasa harap
Alamin kung ilang kilometro ang nilakbay ng bawat siklista bago naabutan ng pangalawa ang una:
12 × 6 \u003d 72 km - ang driver sa likod ay nagmaneho
9 × 6 \u003d 54 km - ang nasa harap ay nagmaneho
Alamin kung ano ang distansya sa pagitan ng mga siklista sa simula. Upang gawin ito, mula sa distansya na nilakbay ng pangalawang siklista (na nakahabol), binabawasan namin ang distansya na nilakbay ng unang siklista (na nahuli)
Makikita na 12 km ang layo ng sasakyan sa bus.
Upang malaman kung gaano karaming oras ang sasakyan ay mauuna sa bus ng 48 kilometro, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 48 km ay naglalaman ng 12 km bawat isa.
Sagot: 4 na oras pagkatapos ng pag-alis, ang sasakyan ay magiging 48 kilometro sa unahan ng bus.
Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin
Isa sa mga pangunahing paksa sa matematika ng elementarya ay ang "Movement and tasks for movement." Maaari mong simulan ang pag-aaral nito pagkatapos mong matutunan ang basic mga operasyong matematikal(addition, difference, product and quotient), mental counting. Hindi kinakailangan para sa mga bata sa ganitong edad na magpakita ng mga formula na nag-uugnay sa landas, bilis at oras. Bilang isang patakaran, ang mga bata ay nagsisimulang maunawaan ito nang intuitively. Siyempre, ang paksang ito ay naghahanda sa mag-aaral para sa hinaharap na pag-aaral ng pisika, ngunit ito ay napakalayo pa rin. Gayunpaman, ito ay nagkakahalaga ng pag-uusap sa bata, halimbawa, ang katotohanan ng mga bilis na naroroon sa mga gawain na nalutas, na nagtatanong sa mag-aaral kung ano ang pinakamabilis na gumagalaw, kung ano o sino ang pinakamabagal. Makakasagot ka ng maraming tanong na magkakasabay sa balangkas ng problema.
Gawain 1. Kasabay nito, dalawang tren ang bumiyahe patungo sa isa't isa mula sa dalawang lungsod. Ang isa sa kanila ay sumasaklaw ng 13 km sa 1/4 na oras, at ang pangalawa ay naglalakbay ng 16 km sa 1/3 na oras. Pagkatapos ng 2 oras, nagtagpo ang mga tren na ito. Ilang kilometro ang pagitan ng mga lungsod na ito?
Gawain 2. Isang siklista at isang pedestrian ang gumagalaw patungo sa isa't isa. Sa sa sandaling ito ang distansya sa pagitan nila ay 52 km. Ang isang siklista ay may bilis na 9 km / h, ang isang pedestrian ay may bilis na 5 km / h mas mababa, a. Ano ang magiging distansya sa pagitan nila pagkatapos ng 6 na oras?
Gawain 3. Dalawang siklista ang sabay na umalis sa nayon A at B. Ang distansya sa pagitan ng mga nayon ay 117 km. Ang mga nagbibisikleta ay umalis patungo sa isa't isa. Ang unang siklista ay may bilis na 17 km/h, ang pangalawang siklista ay may bilis na 24 km/h. Ano ang distansya sa pagitan ng mga siklista pagkatapos ng 2 oras.
Gawain 4. Isang tren na umalis mula sa isang partikular na lungsod. Ang pangalawang tren ay umalis sa parehong lungsod sa kabaligtaran Makalipas ang 2 oras. Nang lumipas ang 3 oras mula sa sandaling iyon, naging 402 km ang distansya sa pagitan ng mga tren. Ang bilis ng unang tren ay 6 km/h na mas mababa kaysa sa bilis ng pangalawa. Ano ang bilis ng mga tren?
Gawain 5. Kasabay nito, dalawang eroplano ang lumipad patungo sa isa't isa. Sa loob ng 10 minuto ay lumayo sila ng 270 km. Ang unang sasakyang panghimpapawid ay may bilis na 15 km/min. Ano ang bilis ng pangalawang sasakyang panghimpapawid kung ang distansya sa pagitan ng mga paliparan ay 540 km? Sa anong oras darating ang pangalawang eroplano sa tapat ng paliparan kung ito ay lumipad sa 10:15?
Gawain 6. Alas-9 ng umaga, isang tren ang umalis sa lungsod A na may bilis na 67 km/h. Sa parehong araw sa alas-12 ng isa pang tren ang umalis mula sa lungsod B patungo sa kanya, ang bilis nito ay 50 km/h. Pagkatapos ng 7 oras pagkatapos umalis ang pangalawang tren, may 365 km sa pagitan nila. Alamin kung ilang kilometro ang pagitan ng lungsod A at B.
Gawain 7. Umalis ang isang kotse sa punto A patungo sa punto B sa bilis na 65 km/h. Pagkalipas ng 2 oras, isang motorsiklo ang nagmaneho palabas mula sa punto B patungo sa kanya, ang bilis nito ay 80 km / h. Sa layong 240 km mula sa punto B, nakilala niya ang isang kotse. Hanapin ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto B.
Gawain 8. Dalawang siklista ang nakasakay patungo sa isa't isa sa highway. Sa pagitan nila ngayon ay 2700 metro, magkikita ang mga siklista sa loob ng 6 na minuto. Ang bilis ng isa ay 50 m/min higit pa sa bilis ng isa. Tukuyin ang kanilang bilis.
Gawain 9. Dalawang sasakyan ang sabay na umalis patungo sa isa't isa. Gaano katagal bago ang distansya sa pagitan nila ay magiging katumbas ng 150 km kung ang una ay naglakbay ng 180 km hanggang sa sandaling ito.
Gawain 10. Mula sa isang lungsod patungo sa isa pang 250 km, dalawang nagmomotorsiklo ang umalis mula sa mga lungsod na ito patungo sa isa't isa nang sabay. Nang makalipas ang 2 oras, 30 km pala ang distansya ng mga nakamotorsiklo. Ang unang nakamotorsiklo ay may bilis na 10 km/h higit pa sa bilis ng pangalawa. Hanapin ang bilis ng bawat nakamotorsiklo.
Maaari mong malaman kung paano lutasin ang mga problemang ito sa Ang address na ito Email protektado mula sa mga spam bot. Dapat ay pinagana mo ang JavaScript upang matingnan.. Malugod naming ipapadala sa iyo ang lahat ng solusyon na may mga rekomendasyong pamamaraan.
Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at upang mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang publiko. mahahalagang okasyon.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Aralin sa matematika sa ika-4 na baitang.
Ang aralin ay itinuro ng guro mababang Paaralan unang kategorya Morgacheva Natalya Yurievna
Paksa ng aralin: Desisyon mga problema sa salita. Ang paggalaw patungo sa isa't isa.
Layunin ng Aralin:
pang-edukasyon :
Ipakilala sa mga mag-aaral ang paglutas ng problema paparating na trapiko. Upang magbigay ng mga kondisyon para sa asimilasyon ng lahat ng mga mag-aaral ng mga konsepto ng bilis ng convergence.
Upang matukoy ang antas ng pang-unawa, pag-unawa at pangunahing pagsasaulo ng materyal, upang iwasto ang antas ng pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan sa panahon ng aralin.
Pang-edukasyon : Paunlarin ang kakayahang maghambing, magsuri, mag-generalize. Bumuo ng mga malikhaing kakayahan.
Pang-edukasyon : Upang itanim sa mga mag-aaral ang isang pakiramdam ng tiwala sa sarili.
Uri ng aralin: aralin sa pagkatuto ng bagong kaalaman
Uri ng aralin: pinagsama-sama.
Mga anyo ng trabaho: gawaing pangharap, magtrabaho nang pares, sa mga pangkat, malayang gawain.
Sa panahon ng mga klase:
sandali ng organisasyon.
Mga slide 1 - 3
Kayo ay mga mahuhusay na bata! Balang araw, ikaw mismo ay magugulat kung gaano ka matalino, gaano kahusay at kung gaano mo kakilala kung paano, kung patuloy kang nagtatrabaho sa iyong sarili, magtatakda ng mga bagong layunin, magsikap na makamit ang mga ito ... "(J.J. Rousseau)
- Mga batang babae, lalaki, umupo, mangyaring!
-Ano ang aralin ngayon?
-Suriin ang kahandaan.
Anong uri ng mood ang kailangan upang maging matagumpay ang aralin?
-Gusto kong panatilihin mo magandang kalooban para sa buong aralin.
Pag-update ng kaalaman.
Tingnan ang palaisipan. Hulaan ang salita.
Basahin ng mga mag-aaral ang salitang: Gawain.
Gumawa ng konklusyon. Ano ang gagawin natin sa klase?
(We will solve problems).
B) Bigyang-pansin ang mga formula. - Ipaliwanag kung ano ang ibig nilang sabihin.
(Upang mahanap ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis sa oras.)
(Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya sa bilis).
(Upang mahanap ang bilis, kailangan mong hatiin ang distansya sa oras).
Anong mga yunit ang ginagamit sa pagsukat ng distansya? (km, m, dm, cm).
Sa anong mga yunit sinusukat ang oras? (h, min, s, araw).
Sa anong mga yunit sinusukat ang bilis? (km/h, m/min, m/s, km/min, km/s).
Ano ang bilis?(Distansya na nilakbay sa bawat yunit ng oras).
C) - Tandaan kung gaano kabilis ang paggalaw ng mga bagay.
Magkasundo mga simpleng gawain gamit ang datos na ito.
(Bumuo ng mga problema at lutasin nang pasalita).
3.Pagbuo ng bagong kaalaman at kasanayan (pagtatakda ng gawain sa pagkatuto).
Ano ang tawag sa mga problema na gumagamit ng mga ugnayan sa pagitan ng bilis, oras, at distansya?(Mga problema sa paggalaw).
Ano ang paggalaw?
Bumuo ng paksa ng aralin.
(Mga gawain para sa paparating na trapiko).
Ano ang layunin ng ating aralin?(Matutong lutasin ang mga problema para sa paparating na trapiko).
Sa palagay mo, alam ba nating lahat ang tungkol sa paparating na trapiko? Gusto kong malaman?
4. Pagtuklas ng bagong kaalaman.
Panimula ng konsepto ng "rapprochement speed".
Una, halos ipakita natin kung paano nangyayari ang paparating na paggalaw.
(2 mag-aaral ang nagpapakita kung paano nangyayari ang paparating na trapiko).
Ilarawan kung paano gumagalaw ang dalawang pedestrian.(Sabay tungo sa isa't isa)
Ano ang ibig sabihin ng "sabay-sabay"?(sabay-sabay)
Ano ang nangyayari sa mga naglalakad kapag naglalakad sila patungo sa isa't isa?
(Lumapit sila)
Isipin natin na ang bilis ng isang pedestrian ay 6 km/h, at ang isa ay 5 km/h.
Hanggang saan sila maglalapitan sa loob ng isang oras?(sa 11 km/h).
Paano mo nalaman?(6 +5=11 km/h).
Guys, ang natukoy na natin ngayon sa paparating na trapiko ay tinatawag nabilis ng diskarte.
Tapusin kung ano angbilis ng diskarte. (Pagsusulat sa pisara at sa mga kuwaderno:
V= V1 + V2)
5. Pangunahing pangkabit.
Solusyon sa problema no.
Gawain 1
6. Edukasyong pisikal
7. Pangunahing pangkabit.
Makinig sa mga kondisyon ng problema.
A) Mula sa dalawang magkasalungat na dalampasigan, dalawang pagong ang sabay na lumangoy patungo sa isa't isa at nagkita pagkatapos ng 5 oras. Ang isang pagong ay lumangoy sa bilis na 29 km / h, at ang isa pa ay 35 km / h. Gaano kalayo ang pagitan ng mga pagong?
Paano gumalaw ang mga pagong?
D. Patungo sa isa't isa.
Paano ito ipinakita sa pagguhit?
D. Mga palaso.
Ano ang nalalaman tungkol sa oras ng kanilang paglaya?
D. Sabay silang umalis.
Paano minarkahan ang tagpuan?
D. Bandila.
Gaano katagal lumangoy ang bawat pagong bago magkita?
D. 5 oras ang bawat pagong ay lalangoy patungo sa tagpuan.
Kilala ba ang bilis ng pagong?
D. Ito ay kilala na ang isang pagong ay lumangoy sa bilis na 29 km / h, at ang isa pa sa bilis na 35 km / h.
Alin sa mga pagong ang lumangoy ng mas malayong distansya bago magkita? Bakit?
D. Ang pangalawang pagong. Kasama niyang lumangoy mas bilis, at gumugol ng mas maraming oras gaya ng unang pagong.
Ano ang kailangang malaman?
E. Distansya sa pagitan ng mga pagong.
Tulad ng makikita mo mula sa pagguhit, isang pagong ang lumangoy sa bahagi ng distansyang ito, at isa pang pagong ang lumangoy sa kabilang bahagi. Ipakita ang mga bahaging ito sa guhit? Paano malalaman ang distansya sa pagitan ng mga pagong?
E. Una, alamin kung gaano kalayo ang lumangoy ng isang pagong sa loob ng 5 oras, pagkatapos ay ang distansya na nilangoy ng pangalawang pagong, pagkatapos nito ay posible na malaman ang buong distansya.
Isulat ang solusyon sa problema (1 mag-aaral ang gumagawa sa pisara).
Ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan. (Sino ang gustong maging pagong?)
Ipakita kung saan ka nagsimula. Nagsimula kang gumalaw sa parehong oras at naglayag ng isang oras. Ilang kilometro ang lumangoy ng dalawang pagong sa loob ng isang oras?
D. 64 km. (o kung gaano kalapit ang parehong pagong sa isang oras: ang bilis ng convergence.)
Lumipas ang ikalawang oras. Gaano kalayo napalapit ang mga pagong?
D. Isa pang 64 km. … atbp.
Sino ang nahulaan kung paano lutasin ang problema sa ibang paraan?
Isulat ang solusyon sa problema.
Pakinggan ang kalagayan ng susunod na problema.
Mula sa dalawang magkasalungat na baybayin, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 320 km, dalawang pagong ang sabay na lumangoy patungo sa isa't isa. Ang isang pagong ay lumangoy sa bilis na 29 km/h, at ang isa ay 35 m/h. Makalipas ang ilang oras nagkita ang mga pagong?
Paano malalaman pagkatapos ng ilang oras na nagkita ang mga pagong? (Alamin muna natin ang bilis ng paglapit, at pagkatapos ay hatiin natin ang distansya sa bilis at alamin ang oras.)
Isulat ang solusyon sa problema.
Mula sa dalawang magkasalungat na baybayin, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 320 km, dalawang pagong ay lumangoy nang sabay-sabay patungo sa isa't isa at nagkita pagkatapos ng 5 oras. Isang pagong ang lumangoy sa bilis na 29 km/h. Gaano kabilis lumangoy ang ibang pagong?
(Dalawang paraan upang malutas: 1 paraan. (320-29x5): 5 \u003d 35 2 paraan. 320: 5- 29 \u003d 35)
Isulat natin ang formula para sa paghahanap ng bilis ng diskarte.
1 opsyon
Opsyon 2
7. Pagninilay. - Ano ang natutunan mo sa klase? Ano ang bago mong natutunan? Ano ang bilis ng convergence?
Paano mo binibigyang halaga ang iyong trabaho sa klase?
10. Takdang-Aralin.
Gumawa ng gawain para sa paparating na trapiko.
Gaano kalayo ang nilakbay ng rider sa loob ng 3 oras kung ang kanyang bilis ay 18 km/h? (18*3=54)
Ilang oras sa 240 minuto? (240:60=4)
Ano ang haba ng isang parihaba kung ang lawak nito ay 42 cm2 at ang lapad nito ay 6 cm? (42:6=7)
Ano ang perimeter ng isang parisukat na may gilid na 12 pulgada? (12*4=48 dm)
Ilang cm sa 3 m? (300 cm)
Ilang minuto ang ginugol ng uod kung ito ay sumasaklaw sa layo na 40 dm sa bilis na 2 dm/min? (40:2=20 min)
Hanapin ang lugar ng isang parisukat na may gilid na 4 cm? (4*4=16cm2)
Sa ilang oras magtatagpo ang dalawang tren kung ang distansya sa pagitan ng mga ito ay 900 km at ang bilis ay 45 km/h at 55 km/h? (900: (45+55) =9 na oras)
