Unterrichtsziele:

• Lehrreich:
  – die Begriffe „Verschiebung“, „Weg“, „Trajektorie“ einführen.
• Entwicklung:
  - sich entwickeln logisches Denken, korrekte Körpersprache, angemessene Terminologie verwenden.
• Lehrreich:
  - Erzielen Sie erstklassige Aktivität, Aufmerksamkeit und Konzentration der Schüler.

Ausrüstung:

• Plastikflasche mit einem Fassungsvermögen von 0,33 l mit Wasser und einer Skala;
• medizinisches Fläschchen mit einem Fassungsvermögen von 10 ml (oder ein kleines Reagenzglas) mit einer Skala.

Demos: Bestimmung von Verdrängung und Wegstrecke.

Während des Unterrichts

1. Aktualisierung von Wissen.

- Hallo Leute! Hinsetzen! Heute werden wir uns weiter mit dem Thema „Gesetze der Wechselwirkung und Bewegung von Körpern“ befassen und in der Lektion drei neue Konzepte (Begriffe) zu diesem Thema kennenlernen. Überprüfen Sie in der Zwischenzeit Ihre Hausaufgaben für diese Lektion.

2. Überprüfung der Hausaufgaben.

Vor dem Unterricht schreibt ein Schüler die Lösung für die folgende Hausaufgabe an die Tafel:

Zwei Studenten erhalten Karten mit individuelle Aufgaben die während der mündlichen Prüfung durchgeführt werden z. 1 Seite 9 des Lehrbuchs.

1. Welches Koordinatensystem (eindimensional, zweidimensional, dreidimensional) sollte gewählt werden, um die Position von Körpern zu bestimmen:

a) ein Traktor auf dem Feld;
b) ein Hubschrauber am Himmel;
c) trainieren
G) Schachfigur Auf dem Schreibtisch.

2. Ein Ausdruck ist gegeben: S \u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, ausdrücken: a, υ 0

1. Welches Koordinatensystem (eindimensional, zweidimensional, dreidimensional) sollte gewählt werden, um die Position solcher Körper zu bestimmen:

a) ein Kronleuchter im Raum;
b) ein Aufzug;
c) ein U-Boot;
d) das Flugzeug befindet sich auf der Landebahn.

2. Ein Ausdruck ist gegeben: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, Ausdruck: υ 2, υ 0 2.

3. Das Studium neuen theoretischen Materials.

Der zur Beschreibung der Bewegung eingeführte Wert ist mit Änderungen der Körperkoordinaten verbunden, – ZIEHEN UM.

Die Verschiebung eines Körpers (Materialpunkt) ist eine Vektorverbindung Ausgangsposition Körper mit seiner späteren Position.

Die Bewegung wird normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet. In SI wird die Verschiebung in Metern (m) gemessen.

- [ m ] - Meter.

Verschiebung - Größe Vektor, diese. Neben dem Zahlenwert hat es auch eine Richtung. Die Vektorgröße wird dargestellt als Segment, die an einem Punkt beginnt und mit einem Punkt endet, der die Richtung anzeigt. Ein solches Pfeilsegment wird aufgerufen Vektor.

- Vektor gezeichnet von Punkt M zu M 1

Den Verschiebungsvektor zu kennen bedeutet, seine Richtung und seinen Modul zu kennen. Der Betrag eines Vektors ist ein Skalar, d.h. numerischer Wert. Durch die Kenntnis der Ausgangsposition und des Verschiebungsvektors des Körpers kann bestimmt werden, wo sich der Körper befindet.

Bei der Bewegung nimmt der materielle Punkt relativ zum gewählten Bezugssystem unterschiedliche Positionen im Raum ein. In diesem Fall „beschreibt“ der bewegliche Punkt eine Linie im Raum. Manchmal ist diese Linie sichtbar - zum Beispiel kann ein hochfliegendes Flugzeug eine Spur am Himmel hinterlassen. Ein bekannteres Beispiel ist die Markierung eines Kreidestücks auf einer Tafel.

Eine gedachte Linie im Raum, entlang der sich ein Körper bewegt, wird als bezeichnet FLUGBAHN Körperbewegungen.

Die Bahn eines Körpers ist eine durchgehende Linie, die einen sich bewegenden Körper (als materieller Punkt betrachtet) in Bezug auf das ausgewählte Bezugssystem beschreibt.

Die Bewegung, in der alle Punkte Karosserie weitergehen das Gleiche Flugbahnen, wird genannt progressiv.

Sehr oft ist die Flugbahn eine unsichtbare Linie. Flugbahn bewegender Punkt sein kann gerade oder krumm Linie. Entsprechend der Form der Flugbahn Verkehr das passiert einfach und krummlinig.

Die Weglänge ist WEG. Der Pfad ist ein Skalarwert und wird mit dem Buchstaben l bezeichnet. Der Weg vergrößert sich, wenn sich der Körper bewegt. Und bleibt unverändert, wenn der Körper in Ruhe ist. Auf diese Weise, Der Pfad kann sich im Laufe der Zeit nicht verringern.

Der Verschiebungsmodul und der Weg können nur dann den gleichen Wert haben, wenn sich der Körper entlang einer geraden Linie in die gleiche Richtung bewegt.

Was ist der Unterschied zwischen Reisen und Bewegung? Diese beiden Konzepte werden oft verwechselt, obwohl sie sich tatsächlich stark voneinander unterscheiden. Werfen wir einen Blick auf diese Unterschiede: Anhang 3) (in Form von Karten an jeden Schüler verteilt)

1. Weg - Skalar und ist nur gekennzeichnet numerischer Wert.
2. Die Verschiebung ist eine vektorielle Größe und wird sowohl durch einen Zahlenwert (Modul) als auch durch eine Richtung charakterisiert.
3. Wenn sich der Körper bewegt, kann der Weg nur zunehmen, und der Verschiebungsmodul kann sowohl zunehmen als auch abnehmen.
4. Wenn der Körper zum Ausgangspunkt zurückgekehrt ist, ist seine Verschiebung Null, und der Weg ist ungleich Null.

	Weg	ziehen um
Definition	Die Länge der vom Körper beschriebenen Flugbahn z bestimmte Zeit	Ein Vektor, der die Anfangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet
Bezeichnung	l [m]	S [m]
Charakter physikalische Quantitäten	Skalar, d.h. nur durch numerischen Wert definiert	Vektor, d.h. definiert durch Zahlenwert (Modul) und Richtung
Die Notwendigkeit einer Einführung	Aus der Kenntnis der Anfangsposition des Körpers und der über einen Zeitraum t zurückgelegten Strecke l ist es unmöglich, die Position des Körpers zu einem gegebenen Zeitpunkt t zu bestimmen	Wenn die Anfangsposition des Körpers und S für das Zeitintervall t bekannt sind, ist die Position des Körpers zu einem gegebenen Zeitpunkt t eindeutig bestimmt
	l = S bei geradliniger Bewegung ohne Rückführung

4. Erfahrungsnachweis (Schüler treten selbstständig an ihren Plätzen an ihren Schreibtischen auf, der Lehrer führt zusammen mit den Schülern eine Demonstration dieser Erfahrung durch)

1. Füllen Sie eine Plastikflasche mit einer Skala bis zum Hals mit Wasser.
2. Füllen Sie die Flasche mit einer Waage zu 1/5 ihres Volumens mit Wasser.
3. Kippen Sie die Flasche so, dass das Wasser bis zum Hals reicht, aber nicht aus der Flasche fließt.
4. Senken Sie die Wasserflasche schnell in die Flasche (ohne sie zu verschließen), so dass der Flaschenhals in das Wasser der Flasche eintritt. Das Fläschchen schwimmt auf der Wasseroberfläche in der Flasche. Ein Teil des Wassers wird aus der Flasche fließen.
5. Schrauben Sie den Flaschenverschluss auf.
6. Während Sie die Seiten der Flasche zusammendrücken, senken Sie den Schwimmer auf den Boden der Flasche.

1. Erzielen Sie den Aufstieg des Schwimmers, indem Sie den Druck auf die Wände der Flasche lösen. Bestimmen Sie den Weg und die Bewegung des Schwimmers: _______________________________________________________________
2. Senken Sie den Schwimmer auf den Boden der Flasche ab. Bestimmen Sie den Weg und die Bewegung des Schwimmers:________________________________________________________________________________
3. Lassen Sie den Schwimmer schwimmen und sinken. Wie ist in diesem Fall der Weg und die Bewegung des Schwimmers?

5. Übungen und Fragen zur Wiederholung.

1. Zahlen wir für die Fahrt oder den Transport, wenn wir mit dem Taxi reisen? (Weg)
2. Der Ball fiel aus einer Höhe von 3 m, prallte vom Boden ab und wurde in einer Höhe von 1 m aufgefangen. Finden Sie den Weg und bewegen Sie den Ball. (Weg - 4 m, Bewegung - 2 m.)

6. Das Ergebnis der Lektion.

Wiederholung der Konzepte der Lektion:

- Bewegung;
- Flugbahn;
- Weg.

7. Hausaufgaben.

§ 2 des Lehrbuchs, Fragen nach dem Absatz, Übung 2 (S. 12) des Lehrbuchs, das Erlebte des Unterrichts zu Hause wiederholen.

Referenzliste

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Physik. Klasse 9: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen - 9. Aufl., Stereotyp. – M.: Trappe, 2005.

Was ist eine Flugbahn?

Flugbahndefinition

Flugbahndefinition:

Eine Bahn ist eine Linie, entlang der sich ein Körper bewegt.

Im Bild bewegt sich der Körper entlang einer gekrümmten Linie von Punkt A nach Punkt B.

Diese gekrümmte Linie ist die Trajektorie.

Der Verschiebungsvektor verbindet Start- und Endpunkt.

Und die Trajektorie ist eine Folge von Punkten, entlang derer sich der Körper bewegt.

Beziehung zwischen Trajektorie und Bezugsrahmen

Die Flugbahn hängt vom Bezugsrahmen ab. Dies ist wie folgt zu verstehen: Bewegt sich ein Körper in einem Bezugssystem geradlinig, so kann er in einem anderen Bezugssystem eine krummlinige Bahn haben.

Um zu verstehen, wie die Trajektorie vom Referenzrahmen abhängt, geben wir ein Beispiel.

Betrachten Sie die Flugbahn eines Punktes auf der Oberfläche eines Autorades.

Bezüglich des Fahrers, d.h. in dem diesem Fahrer zugeordneten Bezugssystem führt ein Punkt auf der Oberfläche des Rades bei Bewegung des Autos eine Drehbewegung auf einem Kreis aus.

Relativ zum Betrachter außerhalb des Autos macht der Punkt zwei Bewegungen: Er dreht sich um den Umfang des Rades und bewegt sich vorwärts.

Eine Bahn ist eine Linie, entlang der sich ein Körper bewegt. In unserem Beispiel stellt sich heraus, dass sich ein und derselbe Punkt gleichzeitig auf verschiedenen Trajektorien bewegt. Und es ist richtig.

Flugbahn

Bahn eines materiellen Punktes- eine Linie im dreidimensionalen Raum, die eine Menge von Punkten ist, wo ein materieller Punkt war, ist oder sein wird, wenn er sich im Raum bewegt. . Es ist bezeichnend, dass das Konzept einer Trajektorie hat physikalische Bedeutung auch ohne jegliche Bewegung entlang.

Außerdem kann die Bahn, die in einem vorgegebenen System räumlicher Koordinaten abgebildet ist, selbst bei Anwesenheit eines sich entlang bewegenden Objekts, bis zu einer Analyse der Konfiguration des auf sie wirkenden Kraftfelds nichts Bestimmtes über die Gründe ihrer Bewegung aussagen im gleichen Koordinatensystem.

Nicht weniger wichtig ist, dass die Form der Trajektorie untrennbar miteinander verbunden ist und von dem spezifischen Bezugsrahmen abhängt, in dem die Bewegung beschrieben wird.

Es ist möglich, die Flugbahn zu beobachten, wenn das Objekt stationär ist, aber wenn sich das Bezugssystem bewegt. So, Sternenhimmel gilt als gutes Modell eines inertialen und festen Bezugsrahmens. Bei Langzeitbelichtung scheinen sich diese Sterne jedoch auf kreisförmigen Bahnen zu bewegen (Abb. 2).

Es ist auch der Fall möglich, dass sich der Körper deutlich bewegt, die Trajektorie in der Projektion auf die Beobachtungsebene aber eine ist Fixpunkt. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn dem Betrachter eine Kugel direkt ins Auge fliegt oder ein Zug ihn verlässt.

Bahn eines freien materiellen Punktes

Nach Newtons erstem Gesetz, manchmal auch Trägheitsgesetz genannt, muss es ein System geben, in dem freier Körper behält (als Vektor) seine Geschwindigkeit. Ein solches Bezugssystem wird als Inertial bezeichnet. Die Bahn einer solchen Bewegung ist eine gerade Linie, und die Bewegung selbst wird als gleichmäßig und geradlinig bezeichnet.

Beschreibung der Flugbahn

Abb.2 Geradlinige gleichmäßig beschleunigende Bewegung in einem Trägheitssystem in Allgemeiner Fall in einem anderen gleichförmig bewegten Trägheitsbezugssystem parabolisch Die Zerlegung der einwirkenden Kraft in Komponenten ist formal korrekt und wird im Text diskutiert

Es ist üblich, die Bahn eines materiellen Punktes in einem vorgegebenen Koordinatensystem durch einen Radiusvektor zu beschreiben, dessen Richtung, Länge und Startpunkt von der Zeit abhängen. Dabei kann die durch das Ende des Radiusvektors im Raum beschriebene Kurve als konjugierte Bögen unterschiedlicher Krümmung dargestellt werden, die im allgemeinen Fall in sich schneidenden Ebenen liegen. In diesem Fall wird die Krümmung jedes Bogens durch seinen Krümmungsradius bestimmt, der von dem momentanen Rotationszentrum, das in der gleichen Ebene wie der Bogen selbst liegt, auf den Bogen gerichtet ist. Darüber hinaus wird eine gerade Linie als Grenzfall einer Kurve betrachtet, deren Krümmungsradius als unendlich angesehen werden kann. Und daher kann die Trajektorie im allgemeinen Fall als eine Menge konjugierter Bögen dargestellt werden.

Wesentlich ist, dass die Form der Trajektorie von dem zur Beschreibung der Bewegung eines materiellen Punktes gewählten Bezugssystem abhängt. Daher ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigende Bewegung im Trägheitssystem im Allgemeinen parabolisch (solange die Beschleunigungsgeschwindigkeit des Körpers in ihrer Größe mit der relativen Geschwindigkeit des sich gleichmäßig bewegenden Trägheitsbezugssystems vergleichbar ist. Siehe Abbildung 2).

Zusammenhang mit Geschwindigkeit und normaler Beschleunigung

Abb.3 Die tägliche Bewegung der Leuchten im Referenzsystem, die der Kamera zugeordnet sind, in der Projektion auf die Zeichenebene

Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes ist immer tangential zu dem Bogen gerichtet, der verwendet wird, um die Trajektorie des Punktes zu beschreiben. In diesem Fall besteht ein Zusammenhang zwischen der Größe der Geschwindigkeit , der Normalbeschleunigung und dem Krümmungsradius der Bahn an einem bestimmten Punkt:

Allerdings nicht jede Bewegung berühmt gekrümmte Geschwindigkeit berühmt Radius und durch die obige Formel gefunden normal(zentripetal) Beschleunigung ist mit der Manifestation einer Kraft verbunden, die entlang der Normalen zur Flugbahn gerichtet ist (Zentripetalkraft). Also laut Foto gefunden tägliche Bewegung Die Beschleunigung eines der Sterne weist überhaupt nicht auf die Existenz einer Kraft hin, die diese Beschleunigung verursacht und ihn anzieht Polarstern als Rotationszentrum.

Zusammenhang mit den Gleichungen der Dynamik

Darstellung der Trajektorie als Spur, die durch Bewegung hinterlassen wird Material Punkte, verbindet ein rein kinematisches Konzept einer Trajektorie als geometrisches Problem mit der Dynamik der Bewegung eines materiellen Punktes, also dem Problem der Bestimmung der Ursachen seiner Bewegung. Tatsächlich ist die Lösung der Newtonschen Gleichungen (in Gegenwart von Komplett Satz von Anfangsdaten) gibt die Flugbahn eines materiellen Punktes an.

Im allgemeinen ist der Körper in seiner Bewegung nicht frei, und seine Position und in manchen Fällen auch seine Geschwindigkeit sind eingeschränkt - Verbindungen. Wenn die Verbindungen nur den Koordinaten des Körpers Beschränkungen auferlegen, werden solche Verbindungen als geometrisch bezeichnet. Wenn sie sich auch mit Geschwindigkeiten ausbreiten, werden sie als kinematisch bezeichnet. Wenn die Beschränkungsgleichung über die Zeit integriert werden kann, wird eine solche Beschränkung als holonom bezeichnet.

Die Wirkung von Bindungen auf ein System sich bewegender Körper wird durch Kräfte beschrieben, die Bindungsreaktionen genannt werden. In diesem Fall ist die auf der linken Seite von Gleichung (1) enthaltene Kraft die Vektorsumme der wirkenden (äußeren) Kräfte und der Reaktion der Bindungen.

Wesentlich ist, dass es im Falle holonomer Zwangsbedingungen möglich wird, die Bewegung zu beschreiben mechanische Systeme in verallgemeinerten Koordinaten, die in den Lagrange-Gleichungen enthalten sind. Die Anzahl dieser Gleichungen hängt nur von der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems ab und nicht von der Anzahl der im System enthaltenen Körper, deren Position bestimmt werden muss Gesamte Beschreibung Bewegung.

Wenn die im System wirkenden Bindungen ideal sind, dh die Bewegungsenergie nicht in andere Energiearten übertragen, werden beim Lösen der Lagrange-Gleichungen automatisch alle unbekannten Reaktionen der Bindungen ausgeschlossen.

Endlich, wenn aktive Kräfte zur Klasse der Potentiale gehören, dann wird es bei entsprechender Verallgemeinerung der Begriffe möglich, die Lagrange-Gleichungen nicht nur in der Mechanik, sondern auch in anderen Bereichen der Physik anzuwenden.

Betrieb an materieller Punkt Kräfte in diesem Verständnis bestimmen eindeutig die Form der Trajektorie ihrer Bewegung (unter bekannten Anfangsbedingungen). Die umgekehrte Aussage gilt im Allgemeinen nicht, da die gleiche Trajektorie mit unterschiedlichen Kombinationen stattfinden kann aktive Kräfte und Kommunikationsreaktionen.

Bewegung unter Einwirkung äußerer Kräfte in einem nicht trägen Bezugssystem

Wenn das Bezugssystem nicht inertial ist (d. h. es bewegt sich mit einer gewissen Beschleunigung relativ zum Trägheitsbezugssystem), dann kann darin auch Ausdruck (1) verwendet werden, auf der linken Seite ist dies jedoch erforderlich Berücksichtigen Sie die sogenannten Trägheitskräfte (einschließlich Zentrifugalkraft und Corioliskraft, die mit der Drehung eines nicht trägen Bezugsrahmens verbunden sind).

Illustration

Trajektorien gleicher Bewegung in stationären und rotierenden Bezugssystemen. Am oberen Rand des Trägheitssystems können Sie sehen, dass sich der Körper in einer geraden Linie bewegt. Unten in der Nichtträgheit ist zu sehen, dass sich der Körper entlang der Kurve vom Beobachter wegdreht.

Stellen Sie sich als Beispiel einen Theaterarbeiter vor, der sich im Gitterraum über der Bühne in Bezug auf das Theatergebäude bewegt gleichmäßig und einfach und Übertragen rotierend Szene eines undichten Farbeimers. Es hinterlässt Spuren von herunterfallender Farbe in der Form sich abwickelnde Spirale(bei Umzug aus Szenenrotationszentrum) und wirbeln- im umgekehrten Fall. Zu diesem Zeitpunkt wird sein Kollege, der für die Sauberkeit der Drehbühne zuständig ist und sich auf dieser befindet, daher gezwungen sein, einen dichten Eimer unter der ersten zu tragen, ständig unter der ersten zu sein. Und seine Bewegung in Bezug auf das Gebäude wird es auch sein Uniform und einfach, obwohl in Bezug auf die Szene, die ist Nicht-Trägheitssystem, wird seine Bewegung sein verdrehte und uneben. Außerdem muss er, um dem Abdriften in Drehrichtung entgegenzuwirken, die Wirkung der Coriolis-Kraft mit Muskelkraft überwinden, was sein oberer Kollege oberhalb der Bühne nicht erfährt, obwohl die Bahnen beider in Trägheitssystem Theaterbauten darstellen gerade Linien.

Aber man kann sich vorstellen, dass die Aufgabe der hier betrachteten Kollegen gerade die Anwendung ist gerade Linien an Drehbühne. In diesem Fall muss die Unterseite die Oberseite auffordern, sich entlang einer Kurve zu bewegen Spiegelbild eine Spur zuvor verschütteter Farbe, während sie über jedem Punkt einer geraden Linie verbleibt, die in einer gewählten radialen Richtung verläuft. Folglich, geradlinige Bewegung in Nicht-Trägheitssystem Hinweis wird nicht sein für den Beobachter im Inertialsystem.

Außerdem, Uniform Körperbewegung in einem System, sein kann uneben in einem anderen. Also zwei Tropfen Farbe, die hineingefallen sind verschiedene Momente Zeit von einem undichten Eimer, sowohl in ihrem eigenen Bezugsrahmen als auch im Rahmen des unteren Kollegen, der in Bezug auf das Gebäude unbeweglich ist (auf der Szene, die bereits aufgehört hat, sich zu drehen), werden sich in einer geraden Linie bewegen (in Richtung der Mitte von die Erde). Der Unterschied besteht darin, dass für den Beobachter unterhalb dieser Bewegung zu sehen sein wird beschleunigt, und für seinen oberen Kollegen, wenn er, nachdem er gestolpert ist, werde fallen Wenn Sie sich mit einem der Tropfen bewegen, vergrößert sich der Abstand zwischen den Tropfen proportional erster Abschluss Zeit, dh die gegenseitige Bewegung von Tropfen und ihrem Beobachter in seiner beschleunigt Koordinatensystem sein Uniform mit einer Geschwindigkeit, die durch die Verzögerung zwischen den Momenten der fallenden Tropfen bestimmt wird:

.

Wo ist die Beschleunigung im freien Fall?

Daher sind die Form der Flugbahn und die Geschwindigkeit des Körpers entlang dieser, betrachtet in einem bestimmten Bezugsrahmen, über die nichts im Voraus bekannt ist, gibt keine eindeutige Vorstellung von den auf den Körper einwirkenden Kräften. Ob dieses System ausreichend träge ist, kann nur anhand einer Analyse der Ursachen für das Auftreten einwirkender Kräfte entschieden werden.

Somit gilt in einem Nicht-Inertialsystem:

• Die Krümmung der Flugbahn und/oder die Inkonsistenz der Geschwindigkeit sind keine ausreichenden Argumente für die Aussage, dass ein sich entlang bewegender Körper davon betroffen ist äußere Kräfte, was im letzten Fall durch Gravitations- oder elektromagnetische Felder erklärt werden kann.
• Die Geradlinigkeit der Bahn ist ein unzureichendes Argument für die Behauptung, dass auf einen sich entlang bewegenden Körper keine Kräfte wirken.

Anmerkungen

In der Physik gibt es eine andere Formel zur Messung der Trajektorie (Weg): s=4Atv, wobei A die Amplitude, t die Zeit, v die Schwingungsfrequenz ist

Literatur

• Newton I. Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie. Pro. und ca. A. N. Krylova. Moskau: Nauka, 1989
• Frish S. A. und Timoreva A. V. Brunnen Allgemeine Physik, Lehrbuch für die Fakultäten Physik und Mathematik und Physik und Technik öffentliche Universitäten, Band I.M.: GITTL, 1957

Verknüpfungen

• Bahn- und Verschiebungsvektor, Abschnitt aus dem Lehrbuch der Physik [ nicht maßgebliche Quelle?]

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Synonyme:

• Es tut mir nicht weh (Film)
• Amerikanische Geschichte X (Film)

Sehen Sie, was "Trajektorie" in anderen Wörterbüchern ist:

FLUGBAHN- (von lateinisch trajicere zu werfen, kreuzen), in der Geometrie: eine gerade oder gebogene Linie, die einen sich bewegenden oder fallenden Körper beschreibt, zum Beispiel einen Kern, nachdem er eine Kanone verlassen hat. 2) eine Kurve, die ein System homogener Kurven unter demselben Winkel schneidet. ... ... Wörterbuch Fremdwörter russische Sprache

Es ist eine Reihe von Punkten, durch die ein bestimmtes Objekt gegangen ist, geht oder geht. Allein diese Linie weist den Weg dieses Objekt. Es kann nicht verwendet werden, um herauszufinden, ob sich das Objekt zu bewegen begann oder warum seine Bahn gekrümmt war. Aber die Beziehung zwischen den Kräften und Parametern des Objekts ermöglicht es Ihnen, die Flugbahn zu berechnen. In diesem Fall muss das Objekt selbst deutlich kleiner sein als der Weg, den es zurückgelegt hat. Nur in diesem Fall kann es als materieller Punkt betrachtet werden und von einer Flugbahn sprechen.

Die Bewegungslinie eines Objekts ist notwendigerweise kontinuierlich. In der Mathematik ist es üblich, von der Bewegung eines freien oder unfreien materiellen Punktes zu sprechen. Auf den ersten wirken nur Kräfte. Ein unfreier Punkt steht unter dem Einfluss von Verbindungen mit anderen Punkten, die auch seine Bewegung und letztlich seine Bahn beeinflussen.

Um die Bahn des einen oder anderen materiellen Punktes zu beschreiben, ist es notwendig, den Bezugsrahmen zu bestimmen. Systeme können träge und nicht träge sein, und die Spur von der Bewegung desselben Objekts sieht anders aus.

Die Art, die Trajektorie zu beschreiben, ist der Radiusvektor. Seine Parameter hängen von der Zeit ab. Zu den Daten, um die Trajektorie zu beschreiben, den Startpunkt des Radiusvektors, seine Länge und Richtung. Das Ende des Radiusvektors beschreibt im Raum eine Kurve, die aus einem oder mehreren Bögen besteht. Der Radius jedes Bogens ist äußerst wichtig, da Sie damit die Beschleunigung eines Objekts an einem bestimmten Punkt bestimmen können. Diese Beschleunigung errechnet sich als Quotient aus dem Quadrat der Normalgeschwindigkeit dividiert durch den Radius. Das heißt, a = v2/R, wobei a die Beschleunigung, v die normale Geschwindigkeit und R der Radius des Bogens ist.

Ein reales Objekt steht fast immer unter dem Einfluss bestimmter Kräfte, die seine Bewegung einleiten, stoppen oder Richtung und Geschwindigkeit ändern können. Kräfte können sowohl extern als auch intern sein. Zum Beispiel wird es beim Bewegen von der Schwerkraft der Erde und anderen beeinflusst Weltraumobjekte, Motorleistung und viele weitere Faktoren. Sie bestimmen die Flugbahn.

Die ballistische Flugbahn ist Bewegungsfreiheit Objekt nur unter dem Einfluss der Schwerkraft. Ein solches Objekt kann ein Projektil, ein Apparat, eine Bombe und andere sein. In diesem Fall gibt es weder Schub noch andere Kräfte, die die Flugbahn verändern könnten. Diese Art der Bewegung ist Ballistik.

Sie können ein einfaches Experiment durchführen, mit dem Sie sehen können, wie sich die ballistische Flugbahn in Abhängigkeit von der Anfangsbeschleunigung ändert. Stellen Sie sich vor, Sie lassen einen Stein von oben fallen. Wenn du es dem Stein nicht sagst Anfangsgeschwindigkeit, aber lassen Sie es einfach los, die Bewegung dieses materiellen Punktes wird vertikal geradlinig sein. Wenn Sie es in eine horizontale Richtung werfen, dann unter dem Einfluss verschiedene Kräfte(in dieser Fall Wurfkraft und Schwerkraft) wird die Bewegungsbahn eine Parabel sein. In diesem Fall kann die Rotation der Erde vernachlässigt werden.

Bahn eines materiellen Punktes- eine Linie im Raum, entlang der sich der Körper bewegt, das ist eine Menge von Punkten, an denen ein materieller Punkt war, ist oder sein wird, wenn er sich relativ zum ausgewählten Bezugssystem im Raum bewegt. Es ist wesentlich, dass das Konzept einer Trajektorie auch dann eine physikalische Bedeutung hat, wenn es keine Bewegung entlang dieser gibt.

Darüber hinaus kann die in einem vorgegebenen räumlichen Koordinatensystem dargestellte Bahn selbst bei Vorhandensein eines sich entlang bewegenden Objekts bis zu einer Analyse der Konfiguration des auf sie wirkenden Kraftfelds nichts Bestimmtes über die Gründe ihrer Bewegung aussagen im selben Koordinatensystem erfolgt.

Nicht weniger wichtig ist, dass die Form der Trajektorie untrennbar miteinander verbunden ist und von dem spezifischen Bezugsrahmen abhängt, in dem die Bewegung beschrieben wird.

Es ist möglich, die Flugbahn zu beobachten, wenn das Objekt stationär ist, aber wenn sich das Bezugssystem bewegt. Somit kann der Sternenhimmel als gutes Modell für einen inertialen und festen Bezugsrahmen dienen. Bei langer Belichtung scheinen sich diese Sterne jedoch auf kreisförmigen Bahnen zu bewegen (Abb. 3).

Es ist auch der Fall möglich, dass sich der Körper deutlich bewegt, aber die Trajektorie in der Projektion auf die Beobachtungsebene ein Fixpunkt ist. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn dem Betrachter eine Kugel direkt ins Auge fliegt oder ein Zug ihn verlässt.

Bahn eines freien materiellen Punktes

Nach Newtons erstem Gesetz, manchmal auch Trägheitsgesetz genannt, muss es ein solches System geben, in dem ein freier Körper (als Vektor) seine Geschwindigkeit beibehält. Ein solches Bezugssystem wird als Inertial bezeichnet. Die Bahn einer solchen Bewegung ist eine gerade Linie, und die Bewegung selbst wird als gleichmäßig und geradlinig bezeichnet.

Beschreibung der Flugbahn

Es ist üblich, die Bahn eines materiellen Punktes in einem vorgegebenen Koordinatensystem durch einen Radiusvektor zu beschreiben, dessen Richtung, Länge und Startpunkt von der Zeit abhängen. Dabei kann die durch das Ende des Radiusvektors im Raum beschriebene Kurve als konjugierte Bögen unterschiedlicher Krümmung dargestellt werden, die im allgemeinen Fall in sich schneidenden Ebenen liegen. In diesem Fall wird die Krümmung jedes Bogens durch seinen Krümmungsradius bestimmt, der von dem momentanen Rotationszentrum, das in der gleichen Ebene wie der Bogen selbst liegt, auf den Bogen gerichtet ist. Darüber hinaus wird eine gerade Linie als Grenzfall einer Kurve betrachtet, deren Krümmungsradius als unendlich angesehen werden kann. Und daher kann die Trajektorie im allgemeinen Fall als eine Menge konjugierter Bögen dargestellt werden.

Wesentlich ist, dass die Form der Trajektorie von dem zur Beschreibung der Bewegung eines materiellen Punktes gewählten Bezugssystem abhängt. Somit ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigende Bewegung in einem Trägheitssystem im Allgemeinen parabolisch in einem anderen sich gleichmäßig bewegenden Trägheitsbezugssystem.

Ein Abschnitt der Bahn eines materiellen Punktes wird in der Physik üblicherweise als Weg bezeichnet und üblicherweise mit dem Symbol bezeichnet S- von ital. s Nachtrag(Bewegung).

Zusammenhang mit Geschwindigkeit und normaler Beschleunigung

Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes ist immer tangential zu dem Bogen gerichtet, der verwendet wird, um die Trajektorie des Punktes zu beschreiben. Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit v (\displaystyle v), normale Beschleunigung ein n (\displaystyle a_(n)) und der Krümmungsradius der Trajektorie R (\displaystyle R) an dieser Stelle:

ein n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R)))

Allerdings nicht jede Bewegung berühmt gekrümmte Geschwindigkeit berühmt Radius und durch die obige Formel gefunden normal(zentripetal) Beschleunigung ist mit der Manifestation einer Kraft verbunden, die entlang der Normalen zur Flugbahn gerichtet ist (Zentripetalkraft). Daher weist die Beschleunigung eines der Sterne, die auf Fotografien der täglichen Bewegung der Gestirne gefunden wurde, keineswegs auf die Existenz einer Kraft hin, die diese Beschleunigung verursacht, die sie zum Polarstern als Rotationszentrum hinzieht.

Zusammenhang mit den Gleichungen der Dynamik

Darstellung der Trajektorie als Spur, die durch Bewegung hinterlassen wird Material Punkte, verbindet ein rein kinematisches Konzept einer Trajektorie als geometrisches Problem mit der Dynamik der Bewegung eines materiellen Punktes, also dem Problem der Bestimmung der Ursachen seiner Bewegung. Tatsächlich ist die Lösung der Newtonschen Gleichungen (in Gegenwart von Komplett Satz von Anfangsdaten) gibt die Flugbahn eines materiellen Punktes an.

Im allgemeinen ist der Körper in seiner Bewegung nicht frei, und seine Position und in manchen Fällen auch seine Geschwindigkeit sind eingeschränkt - Verbindungen. Wenn die Verbindungen nur den Koordinaten des Körpers Beschränkungen auferlegen, werden solche Verbindungen als geometrisch bezeichnet. Wenn sie sich auch mit Geschwindigkeiten ausbreiten, werden sie als kinematisch bezeichnet. Wenn die Beschränkungsgleichung über die Zeit integriert werden kann, wird eine solche Beschränkung als holonom bezeichnet.

Die Wirkung von Bindungen auf ein System sich bewegender Körper wird durch Kräfte beschrieben, die Bindungsreaktionen genannt werden. In diesem Fall ist die auf der linken Seite von Gleichung (1) enthaltene Kraft die Vektorsumme der wirkenden (äußeren) Kräfte und der Reaktion der Bindungen.

Wesentlich ist, dass es im Fall holonomischer Nebenbedingungen möglich wird, die Bewegung mechanischer Systeme in verallgemeinerten Koordinaten zu beschreiben, die in den Lagrange-Gleichungen enthalten sind. Die Anzahl dieser Gleichungen hängt nur von der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems ab und nicht von der Anzahl der im System enthaltenen Körper, deren Position für eine vollständige Beschreibung der Bewegung bestimmt werden muss.

Wenn die im System wirkenden Bindungen ideal sind, dh die Bewegungsenergie nicht in andere Energiearten übertragen, werden beim Lösen der Lagrange-Gleichungen automatisch alle unbekannten Reaktionen der Bindungen ausgeschlossen.

Gehören schließlich die wirkenden Kräfte zur Klasse der Potentiale, so wird es bei entsprechender Verallgemeinerung der Begriffe möglich, die Lagrange-Gleichungen nicht nur in der Mechanik, sondern auch in anderen Bereichen der Physik anzuwenden.

Die in diesem Verständnis auf einen materiellen Punkt einwirkenden Kräfte bestimmen eindeutig die Form der Trajektorie seiner Bewegung (unter bekannten Anfangsbedingungen). Die umgekehrte Aussage gilt im Allgemeinen nicht, da die gleiche Trajektorie mit unterschiedlichen Kombinationen von Wirkkräften und Kopplungsreaktionen stattfinden kann.

Bewegung unter Einwirkung äußerer Kräfte in einem nicht trägen Bezugssystem

Wenn das Bezugssystem nicht inertial ist (d. h. es bewegt sich mit einer gewissen Beschleunigung relativ zum Trägheitsbezugssystem), dann kann darin auch Ausdruck (1) verwendet werden, auf der linken Seite ist dies jedoch erforderlich Berücksichtigen Sie die sogenannten Trägheitskräfte (einschließlich Zentrifugalkraft und Corioliskraft, die mit der Drehung eines nicht trägen Bezugsrahmens verbunden sind).

Illustration

Stellen Sie sich als Beispiel einen Theaterarbeiter vor, der sich im Gitterraum über der Bühne in Bezug auf das Theatergebäude bewegt gleichmäßig und einfach und Übertragen rotierend Szene eines undichten Farbeimers. Es hinterlässt Spuren von herunterfallender Farbe in der Form sich abwickelnde Spirale(bei Umzug aus Szenenrotationszentrum) und wirbeln- im umgekehrten Fall. Zu diesem Zeitpunkt wird sein Kollege, der für die Sauberkeit der Drehbühne zuständig ist und sich auf dieser befindet, daher gezwungen sein, einen dichten Eimer unter der ersten zu tragen, ständig unter der ersten zu sein. Und seine Bewegung in Bezug auf das Gebäude wird es auch sein Uniform und einfach, obwohl in Bezug auf die Szene, die ist Nicht-Trägheitssystem, wird seine Bewegung sein verdrehte und uneben. Außerdem muss er, um dem Abdriften in Drehrichtung entgegenzuwirken, die Wirkung der Coriolis-Kraft mit Muskelkraft überwinden, was sein oberer Kollege oberhalb der Bühne nicht erfährt, obwohl die Bahnen beider in Trägheitssystem Theaterbauten darstellen gerade Linien.

Aber man kann sich vorstellen, dass die Aufgabe der hier betrachteten Kollegen gerade die Anwendung ist gerade Linien an Drehbühne. In diesem Fall sollte die Unterseite erfordern, dass sich die Oberseite entlang einer Kurve bewegt, die ein Spiegelbild der Spur von der zuvor verschütteten Farbe ist, während sie über jedem Punkt einer geraden Linie bleibt, die in der gewählten radialen Richtung verläuft. Folglich, geradlinige Bewegung in Nicht-Trägheitssystem Hinweis wird nicht sein für den Beobachter im Inertialsystem.

Außerdem, Uniform Körperbewegung in einem System, sein kann uneben in einem anderen. Also zwei Tropfen Farbe, die hineingefallen sind verschiedene Momente Zeit von einem undichten Eimer, sowohl in ihrem eigenen Bezugsrahmen als auch im Rahmen des unteren Kollegen, der in Bezug auf das Gebäude unbeweglich ist (auf der Szene, die bereits aufgehört hat, sich zu drehen), werden sich in einer geraden Linie bewegen (in Richtung der Mitte von die Erde). Der Unterschied besteht darin, dass für den Beobachter unterhalb dieser Bewegung zu sehen sein wird beschleunigt, und für seinen oberen Kollegen, wenn er, nachdem er gestolpert ist, werde fallen Wenn Sie sich mit einem der Tropfen bewegen, vergrößert sich der Abstand zwischen den Tropfen proportional erster Abschluss Zeit, dh die gegenseitige Bewegung von Tropfen und ihrem Beobachter in seiner beschleunigt Koordinatensystem sein Uniform mit Geschwindigkeit v (\displaystyle v), bestimmt durch die Verzögerung Δt (\displaystyle \Delta t) zwischen den Momenten fallender Tropfen:

v = g Δ t (\displaystyle v=g\Delta t).

Wo g (\ displaystyle g)- Erdbeschleunigung .

Daher sind die Form der Flugbahn und die Geschwindigkeit des Körpers entlang dieser, betrachtet in einem bestimmten Bezugsrahmen, über die nichts im Voraus bekannt ist, gibt keine eindeutige Vorstellung von den auf den Körper einwirkenden Kräften. Ob dieses System ausreichend träge ist, kann nur anhand einer Analyse der Ursachen für das Auftreten einwirkender Kräfte entschieden werden.

Somit gilt in einem Nicht-Inertialsystem:

• Die Krümmung der Bahn und/oder die Inkonsistenz der Geschwindigkeit sind keine ausreichenden Argumente für die Behauptung, dass äußere Kräfte auf einen sich entlang bewegenden Körper einwirken, was sich im letzten Fall durch Gravitation oder elektromagnetische Felder erklären lässt.
• Die Geradlinigkeit der Bahn ist ein unzureichendes Argument für die Behauptung, dass auf einen sich entlang bewegenden Körper keine Kräfte wirken.